类平抛运动专题
例析平抛运动题型归类
例析平抛运动题型归类一、类平抛运动问题一般来说，质点受恒力作用具有恒定的加速度，初速度与恒力垂直，质点的运动就与平抛运动类似，通常我们把物体的这类运动称做类平抛运动。
对于类平抛运动都可以应用研究平抛运动的方法来研究、处理其运动规律。
例1. 如图1所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即平行CD），小球沿斜面运动到B点。
已知A点的高度为h，则小球在斜面上运动的时间为多少？小球到达B点时的速度大小为多少？图1解析：小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度，设由A运动到B的时间为t，则有，解得小球沿斜面向下的速度因为，所以小球在B点的速度为二. 分解末速度的平抛运动问题例2. 如图2所示，以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为：（）A. B. C. D.图2解析：把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向速度，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度，又有竖直方向的分速度。
物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间。
如图2所示，把末速度分解成水平方向分速度和竖直方向的分速度，则有①②解方程①②得选项C正确。
三. 分解位移的平抛运动问题例3. 如图3所示，在倾角为的斜面顶点，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度？图3解析：钢球做平抛运动，初速度和时间决定水平位移①飞行时间由下落高度决定②由方程①②得即钢球抛出的初速度为四. 由图象求解平抛运动的问题例4. 某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图4中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图4所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度（g取）。
图4解析：从图象中可以看出小球的A、B、C、D位置间的水平距离是相等的，都是0.20m，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，可根据匀变速运动的规律求解，要特别注意在A点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间内的位移差相等，即，本题中水平方向①竖直方向②由②得代入①得五. 和体育运动相联系的平抛运动问题例5. 如图5所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前将球水平击出。
3.4专题：平抛运动的五种解法
3.3：专题：平抛运动问题的五种解法|以分解速度为突破口求解平抛运动问题题型简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来研究问题一般较为便捷。
方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：tan θ＝v yv x＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角θ之间的关系，进而求解。
[例1](2017·重庆江北中学模拟)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。
(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
[答案](1)1.7 m(2)0.125[跟进训练]1.(2017·吉林实验中学模拟)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切点于B点。
O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A. 3gR2 B.3gR2 C.33gR2 D.3gR2解析：选C|以分解位移为突破口求解平抛运动问题题型对于做平抛运动的物体，如果知道它某一时刻的位移方向(如物体从简述 已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。
方法突破以初速度v 0做平抛运动的物体，经历时间t 位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动y ＝12gt 2，tan θ＝yx，结合以上三个关系式求解。
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。
类平抛运动模型问题解析总结含参考答案
精心整理类平抛问题模型的解析一、基础知识1、类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．2、类平抛运动的运动特点在初速度 v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝ .3、类平抛运动的求解方法(1)老例分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向 )的匀加速直线运动．两分运动互相独立，互不影响，且与合运动拥有等时性．(2)特别分解法：关于有些问题，可以过抛出点建立合适的直角坐标系，将加速度 a 分解为 a x、a y，初速度 v0分解为 v x、v y，尔后分别在 x、y 方向列方程求解．二、练习1、质量为 m 的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时碰到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力供应，不含重力 )．今测合适飞机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度为 h，如图 16 所示，求：(1)飞机会到的升力大小；(2)上升至 h 高度时飞机的速度．解析(1)飞机水平方向速度不变，则有l＝v0t竖直方向上飞机加速度恒定，则有h＝ at2解以上两式得a＝ v，故依照牛顿第二定律得飞机会到的升力 F 为F＝mg＋ma＝ mg(1＋ v)精心整理(2)由题意将此运动分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动， l ＝v0t ；竖直方向初速度为0、加速度 a＝ v的匀加速直线运动．上升到 h 高度其竖直速度v y＝＝＝所以上升至 h 高度时其速度 v＝＝以下列图， tanθ＝＝，方向与 v0成θ角，θ＝arctan.答案 (1)mg(1＋v) (2)，方向与 v0成θ角，θ＝arctan2、在圆滑的水平面上，一质量 m＝1 kg 的质点以速度 v0＝ 10 m/s 沿 x 轴正方向运动，经过原点后受一沿 y 轴正方向向上的水平恒力 F＝15N 作用，直线 OA 与 x 轴成α＝37°，以下列图，曲线为质点的轨迹图 (g 取 10 m/s2，sin37 °＝， cos37°＝0.8)，求：(1)若是质点的运动轨迹与直线OA 订交于 P 点，那么质点从 O 点到 P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过 P 点的速度大小．答案(1)1s (10 m,7.5 m) (2)5 13 m/s解析(1)质点在x 轴方向无外力作用做匀速直线运动，在y 轴方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动．由牛顿第二定律得： a＝＝ m/s2＝ 15 m/s2.设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 (x P，y P)，则 x P＝v0t，y P＝at2，又 tanα＝，联立解得： t＝ 1s，x P＝ 10 m， y P＝7.5 m.(2)质点经过P 点时沿y 轴方向的速度v y＝ at＝15 m/s故 P 点的速度大小v P＝＝ 5 13 m/s.3、以下列图，两个倾角分别为30°、 45°的圆滑斜面放在同一水度相等．有三个完好相同的小球a、b、 c，开始均静止于同一高球在两斜面之间， a、c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球平面上，斜面高度处，其中 b 小直径．若同时由静止释放， a、 b、 c 小球到达水平面的时间分别为 t1、 t2、 t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向以下列图，到达水平面的时间分别为 t1′、 t2′、 t3′.以下关于时间的关系不正确的选项是()精心整理A ．t1>t3>t2B．t1＝t1′、 t2＝ t2′、 t3＝t3′C．t1′>t3′>t2′D．t1<t1′、 t2<t2′、 t3<t3′答案 D4、以下列图的圆滑斜面长为l，宽为 b，倾角为θ，一物块 (可看作质点 )沿斜面左上方极点P 水平射入，恰好从底端Q 点走开斜面，试求：(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度v0；(3)物块走开 Q 点时速度的大小 v.答案(1) (2)b(3)解析(1)沿水平方向有 b＝v0t沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ mal ＝at2联立解得 t＝ .(2)v0＝＝ b.(3)物块走开 Q 点时的速度大小v＝＝ .。
平抛专题
专题六 平抛与类平抛运动1．如图所示，一高山滑雪运动员，从较陡的坡道上滑下，经过A 点时速度v 0=16m/s ，AB 与水平成θ=530角。
经过一小段光滑水平滑道BD 从D 点水平飞出后又落在与水平面成倾角α＝37︒的斜坡上C 点．已知AB 两点间的距离s 1=10m ，D 、C 两点间的距离为s 2=75m ，不计通过B 点前后的速率变化，不考虑运动中的空气阻力。
(取g =10m/s 2，sin370=0.6)求：(1)运动员从D 点飞出时的速度v D 的大小；(2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数．2、国家飞碟射击队进行模拟训练用如图1的装置进行。
被训练的运动员在高为H=20m 的塔顶，在地面上距塔的水平距离S 处有一电子抛靶装置。
圆形靶以速度2v 竖直上抛。
当靶被竖直上抛的同时，运动员立即用特制的手枪水平射击，子弹的速度s m v /1001=。
不计人的反应时间、抛靶装置的高度和子弹在枪膛中的运动时间，忽略空气阻力及靶的大小（g=10m/s 2）。
求：（1）当s 取值在什么范围内，无论v 2为何值都不能击中靶？（2）若s=100m ，v 2=20m/s ，请通过计算说明靶能否被击中？α3、小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g=10 m/s2）4、下图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比v A∶v B∶v C= ;角速度之比ωA∶ωB∶ωC= ;转动周期之比T A∶T B∶T C= ;向心加速度之比a A∶a B∶a C=.5、汽车以速度v行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免事故，驾驶员应该刹车好还是转弯好？专题六 平抛与类平抛运动1．解析：(1) (7分)由D 到C 平抛运动的时间为t竖直方向： H Dc =s 2sin37o =12gt 2’ 水平方向： s 2cos370=v B t代得数据，解得v D =20m ／s(2) (7分) A 到B 过程，运动加速a=gsin θ-µgcos θv B 2—v 02=2as 1代人数据，解得 µ=2/152．解析：只要靶子在子弹的射程之外，无论靶的速度为何值，都无法击中；如果能击中，击中处一定在抛靶装置的正上方。
平抛、类平抛运动1
作业布置：
例题：如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐 上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直 向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)．今测得 当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h.求： (1)飞机受到的升力大小； (2)在高度h处飞机的速度大小．
【答案】 (1)mg1＋2ghlv220 (2)v0 1＋4lh22
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物体做类平抛运动的条件：
(1)受恒力作用； (2)初速度方向与恒力垂直．
3．类平抛运动的分析方法：
(1)类平抛运动可看成是初速度方向的 匀速直线运动和垂直初速度方向的由 静止开始的匀加速直线运动的合运 动． (2)处理类平抛运动的方法和处理平抛 运动的方法类似，但要分析清楚加速 度的大小和方向．
典例印证，思维深化 例 如图 5-2-13 所示，将质量为 m 的小球从倾角为 θ 的光滑斜 面上 A 点以速度 v0 水平抛出(v0∥CD)，球运动到 B 点，已知 A 点的 高度为 h.求：
图 5-2-13 (1)小球到达 B 点时的速度大小． (2)小球到达 B 点的时间．
规律总结：类平抛运动与平抛运 动的区别：
例题：在光滑水平面内某质点以初速
度v0沿y轴做匀速运动，同时受到沿x 轴方向的恒力F．如图所示：
质点做沿y轴方向的匀速直线运动和 沿x轴方向上的初速度为零的匀加速 直线运动．运动规律与平抛运动相似
类平抛运动的定义：
有时物体的运动与平抛运动相似，也 是在某个方向物体做匀速直线运动，另一 垂直方向做初速度为零的匀加速直线运 动．对这种运动，像平抛运动又不是平抛 运动，通常称为类平抛运动
第二节 平抛运动
专题一：类平抛运动
平抛运动典型分类例题.docx
1．定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．特征加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．4．规律（1）平抛运动如图所示；（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍．②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下．④平抛运动的时间为t =，取决于下落的高度，而与初速度大小无关．水平位移0x v t v == 4．求解方法（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．题型一：对平抛性质的理解【例1】 关于平抛运动，下列说法正确的是( )A ．是匀变速运动B ．是变加速运动C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等【例2】 物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ）A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率题型二：对平抛基本公式、规律运用【例3】 以速度0v 水平抛出一个小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是( )A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B 0C ．小球运动的时间为2v gD ．此时小球的速度方向与位移方向相同【例4】 一架飞机水平匀速飞行．从飞机上海隔l s 释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，从地面上观察4个小球( )A ．在空中任何时刻总是捧成抛物线，它们的落地点是等间距的B ．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C ．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D ．在空中任何时刻总在飞机的正下方，捧成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的【例5】 在光滑的水平面上有一个小球a 以初速度0v 向右运动，以此同时，在它的正上方有一个小球b 也以0v 的初速度水平向右抛出（如右上图），并落于水平面的c 点，则( ) A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定【例6】 甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以1v 、2v 的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A ．同时抛出，且1v <2vB ．甲迟抛出，且1v >2vC ．甲早抛出，且1v >2vD ．甲早抛出，且1v <2v【例7】 滑雪运动员以20/m s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3．2m ．不计空气阻力，取210/g m s =．运动员飞过的水平距离为s ，所用时间为t ,则下列结果正确的是( ) A ．16m, =0.50s s t = B ． 16m, =0.80s s t = C ．20m, =0.50s s t = D ． 20m, =0.80s s t =【例8】 一物体从某高度以初速度0v 水平抛出，落地时速度大小为t v ，则它运动时间为（ ）A ．0t v v g -B ．02t v v g -C ．222t v v g - D题型三：与斜面组合类【例9】 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )A ．tan sin φθ=B ．tan cos φθ=C ． tan tan φθ=D ．tan 2tan φθ=【例10】 如图所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30° 的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 （ ）A 、sB 、sC 、s D 、2s【例11】 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37。
平抛运动常见题型及应用专题
平抛运动常见题型及应用专题平抛运动常见题型及应用专题(一)平抛运动的基础知识1. 定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动.2. 特点:(1)平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.(2)平抛运动的轨迹是一条抛物线,其一般表达式为.(3)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动,加速度恒定,所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为…竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量.(4)在同一时刻,平抛运动的速度(与水平方向之间的夹角为)方向和位移方向(与水平方向之间的夹角是)是不相同的,其关系式(即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点).3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有.......,已知这八个物理量中的任意两个,可以求出其它六个.运动分类加速度速度位移轨迹分运动方向直线方向直线合运动大小抛物线与方向的夹角(二)平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题,有直接运用平抛运动的特点.规律的问题,有平抛运动与圆周运动组合的问题.有平抛运动与天体运动组合的问题.有平抛运动与电场(包括一些复合场)组合的问题等.本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题,即有关平抛运动的常见问题.1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候,我们首先想到的方法,就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间,然后,根据水平方向做匀速直线运动,求出速度.[例1] 如图1所示,某人骑摩托车在水平道路上行驶,要在A处越过的壕沟,沟面对面比A处低,摩托车的速度至少要有多大?图1解析:在竖直方向上,摩托车越过壕沟经历的时间在水平方向上,摩托车能越过壕沟的速度至少为2. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说,如果知道了某一时刻的速度方向,则我们常常是〝从分解速度〞的角度来研究问题.[例2] 如图2甲所示,以9.8m/s的初速度水平抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为的斜面上.可知物体完成这段飞行的时间是( )A. B. C. D.图2解析:先将物体的末速度分解为水平分速度和竖直分速度(如图2乙所示).根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的,所以;又因为与斜面垂直.与水平面垂直,所以与间的夹角等于斜面的倾角.再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动,那么我们根据就可以求出时间了.则所以根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出所以所以答案为C.3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说,如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出,这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角),则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向,然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法,暂且叫做〝分解位移法〞)[例3] 在倾角为的斜面上的P点,以水平速度向斜面下方抛出一个物体,落在斜面上的Q点,证明落在Q点物体速度.解析:设物体由抛出点P运动到斜面上的Q点的位移是,所用时间为,则由〝分解位移法〞可得,竖直方向上的位移为;水平方向上的位移为.又根据运动学的规律可得竖直方向上,水平方向上则,所以Q点的速度[例4] 如图3所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为和,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为多少?图3解析:和都是物体落在斜面上后,位移与水平方向的夹角,则运用分解位移的方法可以得到所以有同理则4. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中,由于实验的不规范,有许多同学作出的平抛运动的轨迹,常常不能直接找到运动的起点(这种轨迹,我们暂且叫做〝残缺轨迹〞),这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难.为此,我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析.[例5] 某一平抛的部分轨迹如图4所示,已知,,,求.图4解析:A与B.B与C的水平距离相等,且平抛运动的水平方向是匀速直线运动,可设A到B.B到C的时间为T,则又竖直方向是自由落体运动, 则代入已知量,联立可得5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题[例6] 从高为H的A点平抛一物体,其水平射程为,在A点正上方高为2H的B点,向同一方向平抛另一物体,其水平射程为.两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过,求屏的高度.图5解析:本题如果用常规的〝分解运动法〞比较麻烦,如果我们换一个角度,即从运动轨迹入手进行思考和分析,问题的求解会很容易,如图5所示,物体从A.B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在轴上的抛物线,即可设A.B两方程分别为,则把顶点坐标A(0,H).B(0,2H).E(2,0).F(,0)分别代入可得方程组这个方程组的解的纵坐标,即为屏的高.6. 灵活分解求解平抛运动的最值问题[例7] 如图6所示,在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球,该斜面足够长,则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大,最大距离为多少?图6解析:将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动,虽然分运动比较复杂一些,但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来.取沿斜面向下为轴的正方向,垂直斜面向上为轴的正方向,如图6所示,在轴上,小球做初速度为.加速度为的匀变速直线运动,所以有①②当时,小球在轴上运动到最高点,即小球离开斜面的距离达到最大.由①式可得小球离开斜面的最大距离当时,小球在轴上运动到最高点,它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间.由②式可得小球运动的时间为7. 利用平抛运动的推论求解推论1:任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形.[例8] 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球,它们的初速度大小分别为和,初速度方向相反,求经过多长时间两小球速度之间的夹角为?图7解析:设两小球抛出后经过时间,它们速度之间的夹角为,与竖直方向的夹角分别为和,对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图7所示,由图可得和又因为,所以由以上各式可得,解得推论2:任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形[例9] 宇航员站在一星球表面上的某高度处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为,若抛出时初速度增大到两倍,则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常数为G,求该星球的质量M.解析:设第一次抛出小球,小球的水平位移为,竖直位移为,如图8所示,构建位移矢量直角三角形有若抛出时初速度增大到2倍,重新构建位移矢量直角三角形,如图9所示有,由以上两式得令星球上重力加速度为,由平抛运动的规律得由万有引力定律与牛顿第二定律得由以上各式解得推论3:平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点.证明:设平抛运动的初速度为,经时间后的水平位移为,如图10所示,D为末速度反向延长线与水平分位移的交点.根据平抛运动规律有水平方向位移竖直方向和由图可知,与相似,则联立以上各式可得该式表明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点.图10[例10] 如图11所示,与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上,有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出,求在运动过程中该质点距斜面的最远距离.图11解析:当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时,质点距斜面的距离最远,此时末速度的方向与初速度方向成角.如图12所示,图中A为末速度的反向延长线与水平位移的交点,AB即为所求的最远距离.根据平抛运动规律有,和由上述推论3知据图9中几何关系得由以上各式解得即质点距斜面的最远距离为图12推论4:平抛运动的物体经时间后,其速度与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则有证明:如图13,设平抛运动的初速度为,经时间后到达A点的水平位移为.速度为,如图所示,根据平抛运动规律和几何关系:在速度三角形中在位移三角形中由上面两式可得图13[例11] 一质量为的小物体从倾角为的斜面顶点A水平抛出,落在斜面上B点,若物体到达B点时的动能为35J,试求小物体抛出时的初动能为多大?(不计运动过程中的空气阻力)图14解析:由题意作出图14,根据推论4可得,所以由三角知识可得又因为所以初动能[例12] 如图15所示,从倾角为斜面足够长的顶点A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出,第一次初速度为,球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为,第二次初速度,球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为,若,试比较和的大小.图15解析:根据上述关系式结合图中的几何关系可得所以此式表明仅与有关,而与初速度无关,因此,即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的.推论5:平抛运动的物体经时间后,位移与水平方向的夹角为,则此时的动能与初动能的关系为证明:设质量为的小球以的水平初速度从A点抛出,经时间到达B点,其速度与水平方向的夹角为,根据平抛运动规律可作出位移和速度的合成图,如图16所示.图16由上面推论4可知从图16中看出小球到达B点的速度为所以B点的动能为[例13] 如图17所示,从倾角为的斜面顶端平抛一个物体,阻力不计,物体的初动能为9J.当物体与斜面距离最远时,重力势能减少了多少焦耳?图17解析:当物体做平抛运动的末速度方向平行于斜面时,物体距斜面的距离最远,此时末速度的方向与初速度方向成角,如图17所示由可得所以当物体距斜面的距离最远时的动能为根据物体在做平抛运动时机械能守恒有即重力势能减少了3J平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动,有关平抛运动的命题也层出不穷.若能切实掌握其基本处理方法和这些有用的推论,就不难解决平抛问题.因此在复习时应注意对平抛运动规律的总结,从而提高自己解题的能力.【模拟试题】1. 关于曲线运动,下列叙述正确的是( )A. 物体之所以做曲线运动,是由于物体受到垂直于速度方向的力(或者分力)的作用B. 物体只有受到一个方向不断改变的力,才可能做曲线运动C. 物体受到不平行于初速度方向的外力作用时,物体做曲线运动D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动2. 关于运动的合成,下列说法中正确的是( )A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动D. 只要两个分运动是直线运动,合运动一定也是直线运动3. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡,当水速突然增大时,对运动员横渡经历的路程.时间发生的影响是( )A. 路程增加.时间增加B. 路程增加.时间缩短C. 路程增加.时间不变D. 路程.时间均与水速无关4. 从同一高度.同时水平抛出五个质量不同的小球,它们初速度分别为.....在小球落地前的某个时刻,小球在空中的位置关系是( )A. 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面平行B. 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面垂直C. 五个小球的连线为一条直线,且连线与水平地面既不平行,也不垂直D. 五个小球的连线为一条曲线5. 如图1所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动,物体相对桶壁静止.则( )A. 物体受到4个力的作用B. 物体所受向心力是物体所受的重力提供的C. 物体所受向心力是物体所受的弹力提供的D. 物体所受向心力是物体所受的静摩擦力提供的图16. 一物体做平抛运动,在两个不同时刻的速度分别为和,时间间隔为,那么( )A. 和的方向一定不同B. 若是后一时刻的速度,则C. 由到的速度变化量的方向一定竖直向下D. 由到的速度变化量的大小为7. 一个物体在光滑水平面上以初速度做曲线运动,已知物体在运动过程中只受到水平恒力的作用,其运动轨迹如图2所示,那么,物体在由M点运动到N点的过程中,速度大小的变化情况是( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大图28. 以下关于物体运动的几个论述,其中正确的是( )A. 物体做匀速圆周运动的周期一定与线速度成反比B. 物体做匀速圆周运动的周期一定与角速度成反比C. 不计空气阻力,水平抛出的物体的运动是匀变速运动D. 汽车关闭发动机后,继续滑行时的加速度方向与速度方向相同9. 如图3所示,在河岸上用细绳拉船,为了使船匀速靠岸,拉绳的速度必须是( )A. 加速拉B. 减速拉C. 匀速拉D. 先加速后减速图310. 将甲.乙.丙三个小球同时水平抛出后落在同一水平面上,已知甲和乙抛射点的高度相同,乙和丙抛射速度相同,下列判断中正确的是( )A. 甲和乙一定同时落地B. 乙和丙一定同时落地C. 甲和乙水平射程一定相同D. 乙和丙水平射程一定相同11. 一辆汽车的质量为M,当它通过拱形桥时,可能因为速度过快而飞离桥面,导致汽车失去控制.所以为了车内车外人的安全,我们应该限制汽车的车速.这辆汽车要想安全通过拱形桥,在桥顶处车速不应该超过.(已知拱形桥的曲率半径为R)12. 如图4所示,圆弧形轨道AB是在竖直面内的圆周,在B点,轨道的切线是水平的,一物体自A点滑下,到达B点时的速度为2.8m/s,已知轨道半径为0.4m,则在小球刚到达B点时的加速度大小为m/s2,刚滑过B点时的加速度大小为m/s2.图413. 一根长为的轻绳悬吊着一个质量为的物体沿着水平方向以速度做匀速直线运动,突然悬点遇到障碍物停下来,小球将做运动.此刻轻绳受到小球的拉力大小为 .()14. 某同学在做〝研究平抛物体运动〞的实验中,忘记了记录小球做平抛运动的起点位置O,A为物体运动一段时间后的位置,根据如图5所示,求出物体做平抛运动的初速度为m/s.()图515. 如图6所示,有一倾角为光滑斜面,斜面长,一小球从斜面顶端以的速度在斜面上沿水平方向抛出,求:(1)小球沿斜面滑到底端时水平位移;(2)小球到达斜面底端时的速度大小.()图616. 如图7所示,在竖直面内有一个半径为R的光滑圆轨道,一个质量为的小球在圆轨道上做圆周运动且恰能通过最高点C,求:(1)小球在最低点A的速度大小;(2)小球在最低点A时对轨道的压力.图717. 如图8所示,在竖直平面内固定着光滑的圆弧槽,它的末端水平,上端离地面高H,一个小球从上端无初速下滑,问圆弧槽的半径R为何值时小球的水平射程最大?求此水平射程.图818. 如图9所示,一个光滑圆筒直立于水平桌面上,圆筒的直径为.一条长也为的细绳一端固定在圆筒中心轴线上的O点,另一端拴一质量为的小球.当小球以速率绕中心轴线在水平面内做匀速圆周运动时(小球和绳在图中都没有画出),求:(1)当时,绳对小球的拉力;(2)当时,绳对小球的拉力.图9【试题答案】1. ACD2. BC3. C4. A5. C6. ABCD7. D8. BC9. B 10. A11. 12.19.6;9.8 13. 圆周; 14. 2.015.(1) (2)16.(1) (2)17. 时,S有最大值;18.(1) (2)。
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类平抛运动专题
一．类平抛运动
1.类平抛运动的受力特点:物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
2.类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=F/m。
3.类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解。
4.平抛运动的几个结论
类平抛物体任意时刻瞬时速度偏角正切值为位移偏角正切值的两倍。
类平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必过匀速运动位移的中点
二、其他抛体运动等复杂运动的求解方式均为分解。
例1.海面上空490m高处,以240m/s的速度水平飞行的轰炸机正在追击一艘鱼雷快艇,该艇正以25m/s 的速度与飞机同方向行驶,问飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹,才能击中该艇?
例2.小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求：（1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g=10 m/s2）
例3.从倾角为α的斜面上同一点，以大小不等的初速度v1和v2(v1>v2)沿水平方向抛出两个小球，两个小球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面的夹角分别为β1和β2，则
A．β1>β2B．β1<β2C．β1＝β2D．无法确定
例4.两平行金属板A 、B 水平位置，一个质量为kg m 6105-⨯=的带电微粒，以s m v /20=的水平速
度从两板正中位置射入电场，如图所示，A 、B 两板间距离cm d 4=，板长cm L 10=
1.当A 、B 间的电压V U AB 1000=时，微粒恰好不偏转沿图中直线射
出电场，求粒子的电量和电性 2.令B 板接地，俗使该微粒射出偏转电场，求A 板所加电势的范围。
例5: 如图所示，电场强度为E ，方向与+x 轴成1350角。
现有电荷量为q ，质量为m 的一个重力不计的负离子从原点O 以初速v 0射出，v 0与+x
轴成450角，求离子通过x 轴的坐标及在该处的速率。
解：设落到x 轴上时用时为t ，则有：
例6.在如图所示的空间坐标系中，y 轴的左边有一匀强电场，场强大小为E ，场强方向跟y 轴负向成30°，y 的右边有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ．现有一质子，以一定的初速度v 0，在x 轴上坐标为x 0=10cm 处的A 点，第一次沿x 轴正方向射入磁场，第二次沿x 轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场。
求：
（1）质子在匀强磁场中的轨迹半径R ；
（2）质子两次在磁场中运动时间之比；
（3）若第一次射入磁场的质子经电场偏转后，恰好从第二次射入磁
场的质子进入电场的位置再次进入磁场，试求初速度v 0和电场
强度E 、磁感应强度B 之间需要满足的条件。
N A B M v 0 E y
x O 450 1350
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