养老保险模型
养老体系模型
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目录
1 问题重述.................................................................................................................................. - 5 1.1 问题背景....................................................................................................................... - 5 1.2 问题提出....................................................................................................................... - 5 2 问题分析.................................................................................................................................. - 6 3 名词、符号说明及基本假设 ................................................................................................... - 6 3.1 名词和符号说明........................................................................................................... - 6 3.2 模型的基本假设........................................................................................................... - 7 4 中国城乡居民养老金收入、支出宏观数学模型 .................................................................. - 7 4.1 城镇居民养老金收入、支出宏观数学模型............................................................... - 8 4.1.1 数据预处理........................................................................................................ - 9 4.1.2 基于相关分析的指标变量分析 ...................................................................... - 12 4.1.3 基于灰色关联度的指标变量分析 .................................................................. - 14 4.1.4 多重共线性诊断.............................................................................................. - 16 4.1.5 基于主成分回归的城镇居民养老金收入、支出建模 .................................. - 16 4.1.6 基于多重线性回归的城镇居民养老金收入、支出建模 .............................. - 19 4.1.7 基于支持向量机的城镇居民养老金收入、支出建模 .................................. - 20 4.2 新农保收入、支出宏观数学模型.............................................................................. - 23 4.2.1 基于多重线性回归的新农保收入、支出建模 .............................................. - 23 4.2.2 基于支持向量机的新农保收入、支出建模 .................................................. - 26 4.3 多层次养老保险体系数学模型研究......................................................................... - 27 4.3.1 企业年金数学模型研究 .................................................................................. - 27 4.3.2 个人储蓄养老保险数学模型研究 .................................................................. - 31 4.3.3 多层次养老保险体系数学模型探讨 .............................................................. - 36 4.4 基于“多缴多得，长缴多得”的仿真研究 ................................................................. - 36 4.4.1 基于多重线性回归模型的仿真研究 .............................................................. - 37 4.4.2 基于支持向量机模型的仿真研究 .................................................................. - 38 5 养老金缺口估计与模型调整 ................................................................................................ - 39 5.1 养老金缺口估计......................................................................................................... - 39 5.1.1 基于多重线性回归模型的缺口估计 .............................................................. - 39 5.1.2 基于支持向量机模型的缺口估计 .................................................................. - 42 5.2 基于收入倍增计划的模型调整................................................................................. - 44 6 养老保险体系的可持续性研究 ............................................................................................ - 44 6.1 各国养老保险模式分析............................................................................................. - 45 6.2 我国养老保险体系可持续性研究............................................................................. - 46 6.2.1 替代率与缴费率合理区间选取 ...................................................................... - 46 6.2.2 可调节变量的数学模型建立 .......................................................................... - 48 6.2.3 政策措施建议.................................................................................................. - 53 7 结论与建议............................................................................................................................ - 54 7.1 模型评价..................................................................................................................... - 54 7.2 我国养老保险体系未来发展建议............................................................................. - 55 参考文献.................................................................................................................................... - 57 -
养老保险精算模型操作及指标解释
二、指标解释
22
二、指标解释
人口死亡率预测方式
提供两种方法： • 按预期寿命计算 • 直接输入
23
二、指标解释
参保人员死亡率预测方式
提供两种方法： • 按城镇人口死亡率比例计算 • 直接输入
24
二、指标解释
城乡人口预测方式
提供两种方法： • 按城镇化率 • 按定额
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二、指标解释
制度新增称”选择项：用于选定绘制图表所需的结果数据对应的方案名。 “基准输出名称”选择项：用于选定绘制图表所需的结果数据对应的输出数据表。 例如，选择结果数据表为方案“测试一”中的“人体分类_全体”表，点击“展 示” 按钮，此图表数据在结果查询界面中对应的查询条件及内容如下图所示。
询界面，选择方案名、输出表类型、输出表结构后，显示结果。
8
一、模型操作
输出操作：此处的输出只能输出全部计算结果到新的EXCEL工作簿中。情况一，先选 择需要输出计算结果的方案名称，点击“输出”按钮，PB2016自动将该方案下全部计算结 果输出至PB2016程序文件所在目录下的名称为“输出城职-Sample–日期_时间.xlsx”的 EXCEL工作簿中。情况二，如果不选择方案名称，即方案名称项为空，点击“输出”按钮 ，PB2016将在PB2016程序文件所在目录下生成一个名称为“输出城职-–日期_时间.xlsx” 的具有输出表结构的EXCEL工作簿。
10
一、模型操作
“数据类型”选择项：用于选定绘制图表所需的结果数据的数据类型，共有两种： “库存参数”和“输出结果”。
“展现方式”选择项：用于选定图表绘制方式，共有八种：“三维立体展示”、 “静态单组展示”、 “动态单组展示”、“静态同轴对比”、“动态同轴对 比”、“静态异轴对比”、 “三维立体对比”、“人口金字塔图”。
养老金收支平衡精算模型
养老金收支平衡精算模型摘要本文针对企业退休职工养老金的问题，通过建立合理的假设，综合运用Logistic 阻滞增长模型、傅立叶级数拟合、折现率、精算模型等方法讨论影响职工养老金的各因素，并对影响养老金的各个因素作了详细的分析和提供了较为实际的建议。
针对问题一，假设在未来中国经济发展稳定增长的情况下，根据附件提供的数据，运用曲线拟合和Logistic增长模型，建立年均工资预测模型。
首先对原数据进行简单的曲线拟合，结果成指数趋势增长，而指数的增长趋势与经济发展规律和国家经济发展战略不符，属于理想状况；之后通过引进与经济发展相关的Logistic增长模型对山东省职工的年均工资进行预测，并采用四点法求得Logistic增长趋势方程的最大上限值，确定Logistic增长模型的趋势方程式，最后采用R方检验法进行检验。
预测得到山东省2011年的年均工资为37827.86元，在2021年实现年均工资翻一番（64684.56元），2035年时年均工资翻两番，达到93199.61元，整体上符合国家的经济发展战略。
针对问题二，建立养老金替代率计算模型。
首先根据养老金原理得出基础养老金和个人账户养老金公式，运用问题一的Logistic增长模型，并在考虑职工年龄阶段性跳层的基础上，引用傅立叶级数拟合60-64岁阶段的月均工资，获得2000-2034年各年龄段年均工资，在此基础上，借助MATLAB编程解出各缴费年龄段的替代率。
最后对替代率进行灵敏度分析。
针对问题三，建立养老保险基金缺口分析模型。
首先分别从基础养老金和个人账户养老金两方面讨论缺口情况，并在引进折现率的基础上综合讨论养老保险基金的缺口情况，主要针对社会统筹基金和个人账户基金两方面进行分析，最后推算缴存的养老保险基金和领取的养老金之间的平衡点。
针对问题四，建立养老保险收支平衡精算模型。
首先对影响养老保险收支平衡的因素进行取舍，忽略社会统筹基金中其他相关因素对收支平衡的影响，只重点考虑影响个人账户的收入和支出的相关因素。
个人帐户养老金精算模型
个人帐户养老金精算模型一、问题的提出中国老龄化问题日益严重。
在人口老龄化的趋势下，我国传统的现收现付制的养老保险制度已不适合我国的经济的发展，因此，只有建立基金式养老金模式，与国际社会接轨，才能彻底解决我国老龄化问题对我国政府带来的压力。
因此，我国于1997年对养老金制度进行了改革，社会基本养老保险由传统的现收现付制模式转化为现部分基金模式。
所谓部分基金模式，即退休职工的退休金包括两部分：基础养老金和个人账户养老金。
当职工退休时，领取的基础养老金标准是该地区上年度职工月平均工资的20%，个人帐户养老金的标准为本人帐户储存额除以120，均为按月发放。
对改革前实施前参加工作、实施后退休且个人缴费和视同缴费年限累计满15年的人员（以下简称‘中人’），按照新老办法平稳衔接、待遇水平基本平衡等原则，在发给基础养老金和个人帐户养老金的基础上再确定过渡性养老金，过渡性养老金从养老保险基金中解决。
具体办法，由劳动部会同有关部门制订并指导实施；对改革时已经退休的职工（以下简称‘老人’），养老金发放标准与现收现付制下的标准相同。
对于基本养老金制度的改革，我们提出以下两个问题：1、试对改革后个人账户养老金发放标准建立数学模型，并对标准的合理性进行分析；2、试建立数学模型并分析当前养老金制度中影响保障程度的指标。
二、问题的分析《决定》规定，退休后职工的基本养老金由基础养老金和个人帐户养老金组成。
退休后的基本养老金计算公式为：月养老金＝基础养老金＋个人帐户养老金。
其中：基础养老金＝上年度本地区在职职工月平均工资×20%，个人帐户养老金＝个人养老保险帐户累积储存额/120，个人帐户养老金按照社会平均余命发放，超过平均余命的退休职工的养老金部分，由社会统筹支付。
替代率是指个人进入退休期所领取的养老金与进入退休期上一年度工资的比例，或者是进入退休期社会平均养老金与进入退休期上一年度社会平均工资的比例。
替代率的高低是衡量养老金制度是否合理的关键因子。
北京市养老保险模型及仿真研究
北京市养老保险模型及仿真研究随着我国人口老龄化的加深，养老保险成为社会保障体系中不可或缺的一环。
而北京作为我国的首都和经济中心，其养老保险模型及其仿真研究显得尤为重要。
本文将对北京市养老保险模型及其仿真研究进行探讨。
北京市养老保险模型主要由基本养老保险和补充养老保险两部分组成。
基本养老保险是由政府主导的强制性养老保险制度，涵盖了所有在北京市参加工作的职工；补充养老保险则是由个人自愿参加的附加保险，可以提供更高水平的养老保障。
针对北京市养老保险模型，研究者通过建立数学模型和进行仿真研究，能够更好地分析和预测养老保险制度的可行性和稳定性。
在模型中，研究者通常会考虑到人口老龄化程度、参保人数、缴费比例、养老金发放标准等因素，以期提供科学合理的养老保险方案。
在进行仿真研究时，研究者可以通过计算机模拟等手段，模拟不同的养老保险政策和制度变化对养老金发放、社会保障水平以及财政可持续性的影响。
通过对不同参数进行调整和对比分析，可以帮助政府和决策者制定更加科学有效的养老保险政策。
此外，养老保险模型及仿真研究还可以为养老保险制度的改革提供参考和依据。
通过对不同制度变化的模拟，可以评估改革方案的可行性和效果，为决策者提供科学的决策支持。
然而，在进行养老保险模型及仿真研究时，也需要考虑到一些限制和挑战。
例如，模型建立所依赖的数据准确性、模型中参数的选择以及对未来情景的预测等问题都需要认真对待。
综上所述，北京市养老保险模型及仿真研究对于完善养老保险制度、提高社会保障水平具有重要意义。
通过建立科学合理的模型和进行仿真研究，能够为政府决策者提供有力的支持和参考，推动养老保险制度的改革和发展。
同时，也需要在研究过程中充分考虑到相关限制和挑战，提高模型的准确性和可靠性。
养老金模型的构建与优化
养老金模型的构建与优化随着人口老龄化问题的日益突出，养老金模型的构建与优化变得尤为重要。
本文将介绍养老金模型的构建方法，并提出一些优化建议，以提高养老金制度的可持续性和公平性。
一、养老金模型的构建1. 定义养老金模型养老金模型是指一种描述养老金制度运行机制的数学模型，通过模拟和预测养老金的收支平衡情况，为政府和社会提供决策依据。
2. 养老金模型的要素养老金模型通常包括以下要素：参保人口、缴费规则、养老金计算公式、投资回报率、养老金支出等。
3. 养老金模型的建立方法养老金模型的建立需要依据实际情况进行数据分析和模型参数设定。
可以采用统计学方法、经济学方法和精算学方法等，结合实际情况进行模型的参数估计和模拟计算。
二、养老金模型的优化1. 提高养老金的收入（1）增加参保人口：加强宣传和教育，提高社会保障意识，扩大养老保险的覆盖范围。
（2）调整缴费规则：根据参保人口的收入情况和风险承受能力，合理设定缴费比例和缴费基数。
（3）优化投资回报率：加强养老基金的投资管理，提高投资回报率，增加养老金的积累。
2. 控制养老金的支出（1）合理设定养老金计算公式：根据参保人口的缴费历史和个人情况，制定合理的养老金计算公式，避免高额养老金的发放。
（2）提高退休年龄：随着人口老龄化的加剧，适当延长退休年龄，减少养老金的支出压力。
（3）加强养老金的监管和管理：建立健全的养老金管理制度，加强对养老金的审计和监督，防止养老金的滥用和浪费。
3. 提高养老金制度的可持续性和公平性（1）建立多层次养老保障体系：除了基本养老保险外，还应建立补充养老保险和个人储蓄养老金等多层次的养老保障体系，提高养老金的可持续性。
（2）加强养老金的调剂机制：建立养老金调剂基金，对养老金收支不平衡的地区进行调剂，保证养老金的公平性。
（3）加强社会保障的协调发展：养老金制度应与其他社会保障制度相衔接，形成统一的社会保障体系，提高整体效益。
结语养老金模型的构建与优化是一个复杂而重要的问题。
养老保险精算模型操作及指标解释
养老保险精算模型操作及指标解释1.数据收集和处理：模型的建立需要大量的数据支持，包括参保人员的基本信息、工作记录、缴费记录等。
数据的质量和完整性对模型的准确性至关重要。
2.假设设定：根据实际情况和需求，需要对养老保险的各项假设进行设定，包括参保人员的寿命、退休年龄、工资增长率等。
这些假设对模型的输出结果产生重要影响。
3.公式推导和模型建立：根据养老保险制度的运行规则和设定的假设，建立相应的数学模型。
常见的养老保险精算模型包括个人账户模型、基金模型、传统模型等。
模型建立需要充分考虑参保人员的人口结构和退休人员的生命周期。
4.参数设定与模型调整：将建立的模型应用于实际数据，通过对参数进行设定和模型的不断调整，使模型与实际情况相匹配，提高模型的预测和分析能力。
1.风险价值：风险价值是衡量保险产品或养老保险制度的风险承受能力的指标。
通过风险价值的计算，可以确定制度或产品在面对不同风险情景时的资金安全水平。
2.资产负债率：资产负债率是养老保险基金资产与负债的比例，用于评估基金的偿付能力和风险水平。
资产负债率的提高可能意味着基金的资金短缺或未来偿付能力不足。
3.投资收益率：投资收益率是养老保险基金的资产收益与投资本金的比例，用于评估基金的投资策略和风险收益水平。
投资收益率的提高可以增加基金的价值和偿付能力。
4.投保率：投保率是指参保人员在特定时期内实际参加养老保险的比例。
投保率的提高可以增加基金的缴费收入，保障基金的偿付能力和可持续性。
5.养老金替代率：养老金替代率是指退休后个人养老金与退休前工资的比例。
养老金替代率的高低可以反映养老保险制度对个人退休生活的保障程度。
养老金的可持续发展模型
养老金的可持续发展模型随着人口老龄化问题的日益严重，养老金的可持续发展成为社会关注的焦点。
如何建立一个健全的养老金模型，确保老年人的生活质量，同时保障经济的稳定发展，是一个亟待解决的问题。
本文将探讨养老金的可持续发展模型，并提出一些有效的解决方案。
一、养老金的现状与挑战养老金是由劳动者在工作期间缴纳的一种社会保险，旨在为退休人员提供基本的生活保障。
然而，随着人口老龄化加剧，养老金面临着巨大的压力和挑战。
首先，养老金缴费人口减少，养老金的支付压力不断增加；其次，养老金缴费基数过低，无法满足老年人的基本生活需求；再次，养老金投资收益不稳定，难以保障养老金的长期可持续发展。
二、养老金可持续发展的模型1. 多层次养老保障体系建立多层次的养老保障体系，包括基本养老保险、职业年金、个人商业养老保险等，可以分散风险，提高养老金的可持续性。
基本养老保险作为基础，覆盖全民，提供最低保障；职业年金则根据不同职业特点设立，提供额外的养老金收入；个人商业养老保险则由个人自主选择，提供更加灵活的养老金计划。
2. 增加养老金缴费基数为了提高养老金的支付水平，应适当提高养老金缴费基数。
通过调整养老金缴费比例和缴费上限，确保养老金的实际支付水平与经济发展相适应。
同时，加强对高收入人群的养老金缴费监管，防止养老金缴费逃避现象的发生。
3. 加强养老金投资管理养老金的投资收益是保障养老金可持续发展的重要因素。
应建立专门的养老金投资机构，加强养老金投资管理和风险控制。
同时，鼓励养老金投资多元化，降低投资风险，提高投资回报率。
此外，还可以引入社会资本参与养老金投资，增加养老金的筹资渠道。
4. 加强养老金制度监管建立健全的养老金制度监管体系，加强对养老金基金的监督和管理。
加强养老金基金的审计和风险评估，及时发现和解决存在的问题。
同时，加强对养老金使用的监督，确保养老金用于老年人的实际生活和医疗保障。
三、养老金可持续发展模型的启示养老金的可持续发展模型不仅仅适用于我国，也可以为其他国家提供借鉴和启示。
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.5４41２51７4537７8039３2１4-.87６29７２9５７*i
-.5４４125174５37780393214+．8７６2972957*i
我们要求的根显然大于１,对于在复数域内的几百个根的合理性进行分析,可以得出：x＝1.0０496３即r＝0.0０4963同样的方法可以求出3５岁起保:P=200,q＝１０5６,N＝25(年)=３00（月),M＝41(年)=492(月），
养老保险模型
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养老保险模型
华怡菁33
徐文洁３2
刘雪飞31
一.问题提出
据统计女性平均寿命81岁，男性平均寿命7６岁，通常结婚男性比女性大３岁，（8１-76+3=8)。妇女平均要守寡８年!是谁更需要养老保险呢?
ｘ=
-1
1
ｉ
-i
-１／2+1/2*i*３＾（１/2)
-１/2-１/2*ｉ*３^(1／２)
1/2＋1/2*i＊3^(1/2)
1/2-1／2*i*３＾(1／2)
－１／２＊(２+2*i＊3^(１/2))^(１/2)
1/2*(2+２＊i*３^（1/2))＾（１/2)
-1/2*(2-2*i*３＾(1/2))＾(1/2)
3５岁起保（２00*２5*12=6０000元),届时月养老金1０５6元；若45岁起保（２00*15*１2＝36０0０元）,届时月养老金４20元；
试求出保险公司为了兑现保险责任，每月至少应有多少投资收益率?这也就是投保人的实际收益率。ﻫ
二.模型建立
模型假设:
这应当是一个过程分析模型问题。过程的结果在条件一定时是确定的。整个过程可以按月进行划分,因为缴费是按月进行的。
1.662617９27+.２3４79２727４e－１*ｉ
-１.66２6１７９2７-.234７9272７4e-1＊i
.２3479272７4e-1－1.66261７92７＊i
x=
－1
1
i
-ｉ
-１/2+1／2*i*3^(1／2)
-1/２-１/2*ｉ*３^（1/２)
1/2＋1／2*i＊3^（1/2)
１/2－1/2*i*3＾(1／2)
１／2*(２＋2*ｉ*3＾(1/2))^(1/2）
－１／2*(2-2*i＊3^(1／２))^(1／2)
１/2*（2－2*i＊３^(1／2))^(1／2）
1.６8８２5864３
-1．68825８6４3
1．688258643*ｉ
-１.6８82５8643*i
.87629７２958+．5441２5174537７8０39３21４*i
=Ｆ0(1+r）3+ｐ（1+ｒ)2+ｐ(1＋ｒ)+ｐ
……
Fk＝F0(1+r)k+p[(１+r)k-１＋（1+r)k－2＋…+1]
故有:
在上面两式中，分别取Ｋ＝Ｎ和Ｋ＝M
并利用ＦＭ=0，消去FN可以求出：
令x=1+ｒ，取Ｍ=612,N=4２0,p=２00,q＝22８２，则只需求解方程:
利用数学ＭＡTLAB软件可以轻松求出方程根?
三．模型计算
以25岁起保为例。假设男性平均寿命为７6岁,则有:
•p=200, q=2２82 ,N=35(年)=４２0(月）,
•Ｍ=5１（年)=612(月），
•初始值为F0＝0,
我们可以如同差分方程的计算,得到:
F1＝Ｆ0(1+ｒ)+p
F２＝F1（1+ｒ)+p
= F０(１+r)2+p(１+ｒ)＋p
F３=Ｆ2(1+r)＋ｐ
Syｍs x%syms表示构造符号,变量
Ｆ=x^６12-12．41*ｘ^1９2＋１1.41;
x＝ｓolve(F)% sｏlve表示求方程的根
x =
-１
1
i
-i
-1/2+1／２＊i*3＾(1/2）
-１/2-１／2＊ｉ*3＾(1/2)
1／2+1/2*i*3^（１／2)
１／2-１/２*i*3^(1／2)
-１/2*(2＋2＊i*３^(1/2))^(1/2)
－.5304０55220+.8７291７72８８７8９7509047１*i
.8７29177２88789750９0471-.５３0405５２20＊i
-.87291７72８８7897509047１+.５3０４055２20*i
.５3０4055２２0＋．87291772887８97509０4７1*i
-.5３04０5５220-．8７2917728８7８9750904７1*i
假设:____Fk投保人到第k月止所缴保费及收益（利息)的累计总额。
r _＿_每月收益率（所交保险金获得利率)
p___表示60岁之前每月所缴保险费数目,
ｑ___表示60岁之后每月领取养老金数目,
N___表示自投保起至停缴保险费的月份,
M＿__表示至停领养老金时间（单位：月)
在整个过程中，离散变量Ｆk的变化
1／２*(2-2＊i*３^（１/2)）^(1／2）
1.2６7774044
-1.2６７774０44
1.2677740４4＊i
－１．26777４04４*i
.８72917728878975090471+.53０4０552２０*i
-.87291７７28８78975０９０47１-．5304055220*ｉ
.530４0552２0－．８729177２8８7８９7509０471*月时，FM是否为非负数?如果为正,则表明保险公司获得收益;如为负数,则表明保险公司出现亏损。当为零时,表明保险公司最后一无所有，表明所有的收益全归保险人,把它作为保险人的实际收益。
从这个分析来看，引入变量Fk,很好地刻画了整个过程中资金的变化关系，特别是引入收益率r,虽然它不是我们所求的保险人的收益率,但是从问题系统环境中来看，必然要考虑引入另一对象:保险公司的经营效益,以此作为整个过程中各种量变化的表现基础。
养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案供以选择，分析保险品种的实际投资价值。也就是说，分析如果已知所交保费和保险收入,按年或按月计算实际的利率是多少？
也就是说，保险公司需要用你的保费实际获得至少多少利润才能保证兑现你的保险收益?
假设每月交费200元至60岁开始领
取养老金,某女子若25岁起投(则共缴费200元＊35年*12月=８4000元），届时养老金每月2282元;若