人教A版选修2-3第三章 综合测试题.doc
人教A版 数学 选修2-3模块综合检测(A)+答案
模块综合检测(A )(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数为( )A ．C 16C 22B ．C 26C 12 C ．C 36 D ．C 382．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是( ) A ．11 B ．12 C ．30 D ．363．(1－2x )4展开式中含x 项的系数为( ) A ．32 B ．4 C ．－8 D ．－32 4．(2x －1)5的展开式中第3项的系数是( ) A ．－20 2 B ．20 C ．－20 D ．20 2 5．袋中装有大小相同分别标有1,2,3,4,5的5个球，在有放回的条件下依次取出2个球，若这2个球的号码之和为随机变量X ，则X 的所有可能取值的个数是( )A ．25B ．10C ．9D ．2 6．设随机变量X 满足两点分布，P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝q ，其中p ＋q ＝1，则D (X )为( ) A ．p B ．q C ．pq D ．p ＋q7．若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( ) A ．2×0.44 B ．2×0.45 C ．3×0.44 D ．3×0.64 8．下列说法中，正确的是( ) ①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③9．若随机变量XA.1 B ．0.8 10．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A ．C 57(13)2·(23)5B ．C 27(23)2·(13)5C ．C 57(13)2·(13)5D ．C 37(13)2·(23)511．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.1812．在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是( )A ．r 越大，线性相关程度越强B ．|r |越小，线性相关程度越强C ．|r |越大，线性相关程度越弱，|r |越小，线性相关程度越强D ．|r |≤1且|r |越接近1，线性相关程度越强，|r |越接近0，线性相关程度越弱二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{a n }，则a 25＝________.14．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3的值为________．15．某人乘车从A 地到B 地，所需时间(分钟)服从正态分布N (30,100)，则此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为________．16．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班，经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下边的2×2列联表所示(单位：人)，则其中m ＝______，n ＝三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？18．(12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n >3且n ∈N *)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X 为两张标签上的数字之和，若X ＝3的概率为110.(1)求n 的值；(2)求X 的分布列．19．(12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为13.(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率； (3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．20. (12分)已知随机变量X 的概率密度曲线如图所示：(1)求E (2X －1)，D ⎝⎛⎭⎫14X ；(2)试求随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率．21．(12分)已知(441x＋3x 2)n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x 3的项；(2)求二项式系数最大的项．22．(12分)小刚参加某电视台有奖投篮游戏，游戏规则如下：①选手最多可投篮n 次，若选手某次投篮不中，则失去继续投篮资格，游戏结束； ②选手第一次投篮命中，得奖金1百元；以后每多投中一球，奖金就增加2百元．已知小刚每次投篮命中率均为13.(1)求当n ＝3时，小刚所得奖金的分布列；(2)求游戏结束后小刚所得奖金的分布列与期望．模块综合检测(A)答案1．D2．C [两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有6×5＝30(个)．]3．C [展开式的通项T k ＋1＝C k 4(－2x )k ，令k ＝1，得T 2＝C 14(－2x )＝－8x .]4．D [T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·(－1)r ，令r ＝2，则T 3＝C 25·(2x )3·(－1)2＝10×22x 3，即第3项系数为20 2.]5．C [X 的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10.] 6．C [由题意知，X 服从两点分布， ∴D (X )＝p (1－p )＝pq .]7．C [∵X 服从二项分布，∴E (X )＝0.6n ， 即0.6n ＝3，∴n ＝5.P (X ＝1)＝C 15×0.6×0.44＝3×0.44.]8．B [①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．] 9．D10．B [S 7＝－1－1＋1＋1＋1＋1＋1＝3，即7次摸球中摸到白球5次，摸到红球2次，摸到白球的概率为P 白＝13，摸到红球的概率为P 红＝23，由独立重复试验的概率公式知P ＝C 27(23)2·(13)5.] 11．A [P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.]12．D13．32 150解析 首位数字为1的五位偶数有C 12·A 33＝12(个)． 首位数字为2的五位偶数有A 33＝6(个)．首位数字是3，第2位为0的五位偶数有A 22＝2(个)．首位数字是3，第2位为1的五位偶数有C 12·A 22＝4(个)，而12＋6＋2＋4＝24，∴a 25＝32 150.14．－6160解析 令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1. 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 5＝35. ∴a 0＋a 2＋a 4＝1＋352＝122，a 1＋a 3＋a 5＝－121.又a 5＝－1，∴a 1＋a 3＝－120. ∴a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3＝－6160.15．0.135 9解析 由μ＝30，σ＝10，P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，所以此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4，那么此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8，由正态曲线关于直线x ＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.16．38 10017．解 (1)从4名男生中选出2人，有C 24种方法，从6名女生中选出3人，有C 36种方法，根据分步乘法计数原理，选出5人共有C 24·C 36种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是所求的排法种数是C 24·C 36·A 55＝6×20×120＝14 400. (2)在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有A 33种排法，第二步让男生插空，有A 24种排法，因此所求的排法种数是C 24·C 36·A 33·A 24＝6×20×6×12＝8 640，故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8 640种排法．18．解 (1)P (X ＝3)＝2×(1n ×1n －1)＝2n (n －1)，∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)，∴n ＝5. (2)X 的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P (X ＝3)＝110，P (X ＝4)＝2×15×14＝110，P (X ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝8)＝2×15×14＝110，P (X ＝9)＝2×15×14＝110，X 的分布列为19.解 (1)P ＝(1－13)2·13＝427.(2)6场胜3场的情况有C 36种．∴P ＝C 36(13)3·(1－13)3＝20×127×827＝160729.(3)由于X 服从二项分布，即X ～B (6，13)，∴E (X )＝6×13＝2.20．解 (1)由概率密度曲线，得μ＝120，σ＝5， 所以E (X )＝120，D (X )＝σ2＝25， 因此E (2X －1)＝2E (X )－1＝239， D ⎝⎛⎭⎫14X ＝116D (X )＝2516. (2)由于μ＝120，σ＝5，μ－2σ＝110，μ＋2σ＝130. 随机变量在(μ－2σ，μ＋2σ]内取值的概率大约是0.954 4， 所以随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率是0.954 4.21．解 (1)由已知得C n －2n ＝45，即C 2n＝45， ∴n 2－n －90＝0，解得n ＝－9(舍)或n ＝10. 由通项公式得：T k ＋1＝C k 10(4·x －14)10－k (x 23)k ＝C k 10·410－k ·x －10－k 4＋23k . 令－10－k 4＋23k ＝3，得k ＝6，∴含有x 3的项是T 7＝C 610·44·x 3＝53 760x 3. (3)∵此展开式共有11项， ∴二项式系数最大的项是第6项，∴T 6＝C 510(4x －14)5(x 23)5＝258 048x 2512. 22．解 设游戏结束后小刚所得奖金为ξ百元． (1)当n ＝3时，ξ的可能取值为0,1,3,5， 则P (ξ＝0)＝1－13＝23，P (ξ＝1)＝13×23＝29；P (ξ＝3)＝(13)2×23＝227，P (ξ＝5)＝(13)3＝127.∴小刚所得奖金ξ的分布列为(2)由(1)知，游戏结束后小刚所得奖金ξ的可能取值为0,1,3,5，…，2n －1，其分布列为∴E (ξ)＝0×23＋1×13×23＋3×(13)2×23＋…＋(2n －3)×(13)n －1×23＋(2n －1)×(13)n ＝23×[1×13＋3×(13)2＋…＋(2n －3)×(13)n －1]＋(2n －1)×(13)n .①∴13E (ξ)＝23×[1×(13)2＋3×(13)3＋…＋(2n －5)×(13)n －1＋(2n －3)×(13)n ]＋(2n －1)×(13)n ＋1，②由①－②得 23E (ξ)＝23×{13＋2×[(13)2＋(13)3＋…＋(13)n －1]－(2n －3)×(13)n }＋23(2n －1)×(13)n ＝29＋43×(13)2×[1－(13)n －2]1－13＋43×(13)n ＝49－23×(13)n ，∴E (ξ)＝23－(13)n .。
人教a版高中数学选修2-3全册同步测控知能训练题集含答案
人教A版高中数学选修2-3全册知能训练目录第1章1.1知能优化训练第1章1.2.1第一课时知能优化训练第1章1.2.1第二课时知能优化训练第1章1.2.2第一课时知能优化训练第1章1.2.2第二课时知能优化训练第1章1.3.1知能优化训练第1章1.3.2知能优化训练第2章2.1.1知能优化训练第2章2.1.2知能优化训练第2章2.2.1知能优化训练第2章2.2.2知能优化训练第2章2.2.3知能优化训练第2章2.3.1知能优化训练第2章2.3.2知能优化训练第2章2.4知能优化训练第3章3.1知能优化训练第3章3.2知能优化训练1．从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地不同走法的种数是( )A ．3＋2＋4＝9B ．1C ．3×2×4＝24D ．1＋1＋1＝3解析：选C.由题意从A 地到B 地需过C 、D 两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理．2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A ．3种B ．6种C ．7种D ．9种解析：选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书，各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7(种)．3．(2011年高考课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.34解析：选A.甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有3(种)．故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P ＝39＝13. 4．将3封信投入6个信箱内，不同的投法有________种．解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有6×6×6＝216种投法．答案：216一、选择题1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )A ．7B ．12C ．64D ．81解析：选B.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．2．从A 地到B 地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为( )A ．1＋1＋1＝3B ．3＋4＋2＝9C ．3×4×2＝24D ．以上都不对答案：B3．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线( )A ．24种B ．16种C ．12种D ．10种解析：选C.完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有3＋3＋3＋3＝12种不同的行车路线，故选C.4．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋b i，其中虚数有() A．30个B．42个C．36个D．35个解析：选C.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据乘法计数原理，共有6×6＝36种方法．5．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条B．20条C．25条D．10条解析：选A.第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．6．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：选B.分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被使用2次．第1步，确定哪一个数字被使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题7．加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N＝5×6×4＝120.答案：1208．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，则有________种不同的着色方案．解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色．根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×4＝480种着色方案．答案：4809．从1,2,3,4,7,9六个数中，任取两个数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．解析：(1)当取1时，1只能为真数，此时对数的值为0.(2)不取1时，分两步：①取底数，5种；②取真数，4种．其中log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，∴N＝1＋5×4－4＝17.答案：17三、解答题10．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的三位数．11．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法？解：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2×1＝6(种)．故不同的种植方法共有6×3＝18(种)．12．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？解：(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法；由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：选B.分2步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36个无重复数字的三位奇数．2．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为()A．720 B．144C．576 D．684解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66.∴符合题意的排法种数为：A66－A44×A33＝576.3．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12解析：选A.分两类：①两个新节目相邻的插法有6A22种；②两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6×2＋6×5＝42.4．将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有______种不同的放法．解析：先装红球，且每袋一球，所以有A14×A44＝96(种)．答案：96一、选择题1．高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A．1800 B．3600C．4320 D．5040解析：选B.利用插空法，先将4个音乐节目和1个曲艺节目全排列有A55种，然后从6个空中选出2个空将舞蹈节目全排列有A26种，所以共有A55A26＝3600(种)．故选B.2．某省有关部门从6人中选4人分别到A、B、C、D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种解析：选B.A地区有A14种方法，其余地区有A35种方法，共有A14A35＝240(种)．3．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有() A．48个B．36个C．24个D．18个解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，所以共有36个．4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．A88A29B．A88A210C．A88A27D．A88A26解析：选A.运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排在9个空隙中，有A29种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A88×A29种排法．5．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有()A．48种B．192种C．240种D．288种解析：选B.(用排除法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，而女生可互换位置，所以共有A55×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A22×A44(种)，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A55×A22－A44×A22＝192.6．由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是() A．36 B．32C．28 D．24解析：选A.分类：①若5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；②若5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．二、填空题7．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有________种．解析：2A44＝48.答案：488．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有________种坐法．解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．答案：249．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)．解析：先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A24种方法，故共有A55A24＝1440种排法．答案：1440三、解答题10．7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．(1)若正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A55种方法，依分步计数原理，共有A23A55＝720种分工方案．(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24 A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．11．用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比1325大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时，有A 35个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A 14种，十位和百位从余下的数字中选，有A 24种，于是有A 14×A 24(个)；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有A 14×A 24(个)．由分类加法计数原理得：共有A 35＋2A 14×A 24＝156(个)．(2)为5的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为0的五位数有A 45个；第二类：个位上为5的五位数有A 14×A 34(个)，故满足条件的五位数共有A 45＋A 14×A 34＝216(个)．(3)比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3 ，4 ，5 ，共有A 14×A 35(个)；第二类：形如14 ，15 ，共有A 12×A 24(个)； 第三类：形如134 ，135 ，共有A 12×A 13(个)．由分类加法计数原理可得，比1325大的四位数共有：A 14×A 35＋A 12×A 24＋A 12×A 13＝270(个)．12．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端．解：(1)2名女生站在一起有站法A 22种，视为一种元素与其余5人全排，有A 66种排法，所以有不同站法A 22×A 66＝1440(种)．(2)先站老师和女生，有站法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法A 44种，所以共有不同站法A 33×A 44＝144(种)．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2×A 77A 44＝420(种)． (4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：①老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有A 12×A 14×A 55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外4个位置之一，有A 14×A 24×A 44种站法，所以共有不同站法A 12×A 14×A 55＋A 14×A 24×A 44＝960＋1152＝2112(种)．1．5A35＋4A24＝()A．107B．323C．320 D．348解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．4×5×6×…·(n－1)·n等于()A．A4n B．A n－4nC．n！－4! D．A n－3n解析：选D.原式可写成n·(n－1)·…×6×5×4，故选D.3．6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()A．36 B．120C．720 D．240解析：选C.排法种数为A66＝720.4．下列问题属于排列问题的是________．①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算．解析：①选出的2人有不同的劳动内容，相当于有顺序．②选出的2人劳动内容相同，无顺序．③5人一组无顺序．④选出的两个数作为底数或指数其结果不同，有顺序．答案：①④一、选择题1．甲、乙、丙三地客运站，需要准备在甲、乙、丙三地之间运行的车票种数是() A．1 B．2C．3 D．6解析：选D.A23＝6.2．已知A2n＋1－A2n＝10，则n的值为()A．4 B．5C．6 D．7解析：选B.由A2n＋1－A2n＝10，得(n＋1)n－n(n－1)＝10，解得n＝5.3．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送法种数是() A．5 B．10C．20 D．60解析：选C.A25＝20.4．将3张不同的电影票分给10人中的3人，每人一张，则不同的分法种数是() A．2160 B．720C．240 D．120解析：选B.A310＝10×9×8＝720.5．某段铁路所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是()A．8 B．12C．16 D．24解析：选B.设车站数为n，则A2n＝132，n(n－1)＝132，∴n ＝12.6．S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字为( )A ．0B ．3C ．5D ．7解析：选B.∵1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120,6！＝720，…∴S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！的个位数字是3.二、填空题7．若A m 10＝10×9×…×5，则m ＝________.解析：10－m ＋1＝5，得m ＝6.答案：68．A n ＋32n ＋A n ＋14＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ n ＋3≤2n ，n ＋1≤4，n ∈N *，得n ＝3， ∴A n ＋32n ＋A n ＋14＝6！＋4！＝744. 答案：7449．甲、乙、丙、丁四人轮读同一本书，则甲首先读的安排方法有________种． 解析：甲在首位，相当于乙、丙、丁全排，即3！＝3×2×1＝6.答案：6三、解答题10．解不等式：A x 9>6A x －29.解：原不等式可化为9！(9－x )！>6·9！(9－x ＋2)！， 其中2≤x ≤9，x ∈N *，∴(11－x )(10－x )>6，即x 2－21x ＋104>0，∴(x －8)(x －13)>0，∴x <8或x >13.又∵2≤x ≤9，x ∈N *，∴2≤x <8，x ∈N *.故x ＝2,3,4,5,6,7.11．解方程3A x 8＝4A x －19.解：由3A x 8＝4A x －19得3×8！(8－x )！＝4×9！(10－x )！. ∴3×8！(8－x )！＝4×9×8！(10－x )(9－x )(8－x )！. 化简得：x 2－19x ＋78＝0，解得x 1＝6，x 2＝13.∵x ≤8，且x －1≤9，∴原方程的解是x ＝6.12．判断下列问题是否为排列问题．(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信．解：(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题；(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题；(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题．1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A ．60种B ．20种C ．10种D ．8种解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空档中放入3盏亮灯，即C 35＝10.2．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益劳动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有( )A ．25种B ．35种C ．820种D ．840种解析：选A.分3类完成：男生甲参加，女生乙不参加，有C 35种选法；男生甲不参加，女生乙参加，有C 35种选法；两人都不参加，有C 45种选法．所以共有2C 35＋C 45＝25(种)不同的选派方案．3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A ．30种B ．35种C ．42种D ．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A 类选1门，B 类选2门或A 类选2门，B 类选1门，共有C 13C 24＋C 23C 14＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C 37＝35种选法，减去只选A 类的C 33＝1(种)，再减去只选B 类的C 34＝4(种)，故有30种选法．4．(2011年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为C 24＝6，满足一个数是另一个数两倍的组合为{1,2}，{2,4}，故P ＝26＝13.答案：13一、选择题1．9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为( )A ．C 39C 36B ．A 39A 36C.C 39C 36A 33 D ．A 39A 36A 33 解析：选C.此为平均分组问题，要在分组后除以三组的排列数A 33.2．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少1本，不同的分法种数有( ) A ．480 B ．240 C ．120 D ．96 解析：选B.先把5本书中两本捆起来，再分成4份即可，∴分法数为C 25A 44＝240.3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14B ．24C ．28D ．48解析：选A.6人中选4人的方案有C 46＝15(种)，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．4．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( ) A ．36个 B ．72个 C ．63个 D ．126个解析：选D.此题可化归为：圆上9个点可组成多少个四边形，每个四边形的对角线的交点即为所求，所以，交点有C 49＝126(个)．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种解析：选B.先将1,2捆绑后放入信封中，有C 13种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 24C 22种方法，所以共有C 13C 24C 22＝18种方法．6．如图所示的四棱锥中，顶点为P ，从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P 在同一平面内，不同的取法种数为( )A ．40B ．48C ．56D ．62解析：选C.满足要求的点的取法可分为3类：第1类，在四棱锥的每个侧面上除点P 外任取3点，有4C 35种取法； 第2类，在两个对角面上除点P 外任取3点，有2C 34种取法；第3类，过点P 的四条棱中，每一条棱上的两点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4C 12种取法．所以，满足题意的不同取法共有4C 35＋2C 34＋4C 12＝56(种)． 二、填空题7．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有________种．解析：分两类，有4件次品的抽法为C 44C 146(种)；有三件次品的抽法有C 34C 246(种)，所以共有C 44C 146＋C 34C 246＝4186种不同的抽法．答案：41868．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．解析：先抽取4对老搭档运动员，再从每对老搭档运动员中各抽1人，故有C 45C 12C 12C 12C 12＝80(种)． 答案：809．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有C 25C 23C 11A 22×A 33＝10×3×62＝90(种)． 答案：90三、解答题 10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？ 解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有C 14C 13C 22A 22(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有C 14C 13C 22A 22·A 44＝144(种)． 11．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？解：法一：共分三类：第一类：一个班出4人，其余6个班各出1人，有C 17种；第二类：有2个班分别出2人，3人，其余5个班各出1人，有A 27种；第三类：有3个班各出2人，其余4个班各出1人，有C 37种，故共有C 17＋A 27＋C 37＝84(种)．法二：将10人看成10个元素，这样元素之间共有9个空(两端不计)，从这9个空中任选6个(即这6个位置放入隔板，将其分为七部分)，有C 69＝84种放法．故共有84种不同的选法．12．如图，在以AB 为直径的半圆周上，有异于A 、B 的六个点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 6，直径AB 上有异于A 、B 的四个点D 1、D 2、D 3、D 4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C 1点的有多少个？ (2)以图中的12个点(包括A 、B )中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：①C 1、C 2、…、C 6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C 1、C 2、…、C 6中任取一点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取两点可构成一个三角形； ③C 1、C 2、…、C 6中任取两点，D 1、D 2、D 3、D 4中任取一点可构成一个三角形．∴C 36＋C 16C 24＋C 26C 14＝116(个)．其中含C 1点的三角形有C 25＋C 15·C 14＋C 24＝36(个)． (2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，∴共有C 46＋C 36C 16＋C 26C 26＝360(个)．1．计算C 28＋C 38＋C 29等于() A ．120 B ．240C ．60D ．480解析：选A.原式＝C 39＋C 29＝C 310＝120.2．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15解析：选C.C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，即C 7n ＋1＝C 8n ＋C 7n ＝C 8n ＋1，所以n ＋1＝7＋8，即n ＝14. 3．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是( )A ．C 25＋C 28＋C 23B ．C 25C 28C 23C ．A 25＋A 28＋A 23 D ．C 216解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C 25，二年级比赛的场数是C 28，三年级比赛的场数是C 23，再由分类加法计数原理可求．4．把8名同学分成两组，一组5人学习电脑，一组3人做生物实验，则不同的安排方法有________种．解析：C 38＝56. 答案：56一、选择题1．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．A ．①③B ．②④C ．①②D ．①②④ 答案：C2．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )A ．3B ．4C ．12D ．24解析：选B.C 34＝4.3．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321 B ．C 320C ．C 420 D ．C 421 解析：选D.原式＝()C 04＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720 ＝()C 15＋C 25＋C 36＋…＋C 1720＝(C 26＋C 36)＋…＋C 1720＝C 1721＝C 21－1721＝C 421. 4．若A 3n ＝12C 2n ，则n 等于( ) A ．8 B ．5或6 C ．3或4 D ．4解析：选A.A 3n ＝n (n －1)(n －2)，C 2n ＝12n (n －1)，∴n (n －1)(n －2)＝6n (n －1)，又n ∈N *，且n ≥3.解得n ＝8.5．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为( )A ．9B ．14C ．12D ．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C 44＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有C 12C 34＝8种选法．故共有C 44＋C 12×C 34＝9种选法．法二：间接法：C 46－C 24＝9(种)．6．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( ) A ．A 310种 B ．C 310种C ．C 310A 310种D ．30种 解析：选B.三张票没区别，从10人中选3人即可，即C 310. 二、填空题7．若C 13n ＝C 7n ，则C 18n ＝________.解析：∵C 13n ＝C 7n ，∴13＝n －7，∴n ＝20， ∴C 1820＝C 220＝190. 答案：1908．C 22＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝________. 解析：原式＝C 33＋C 23＋C 24＋…＋C 210＝C 34＋C 24＋…＋C 210＝C 35＋C 25＋…＋C 210＝C 311＝165. 答案：1659．从4名男生和3名女生中选出4人担任奥运志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________________________________________________________________________种．解析：(间接法)共有C 47－C 44＝34种不同的选法． 答案：34 三、解答题10．若C 4n >C 6n ，求n 的取值集合． 解：∵C 4n >C 6n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧C 4n >C 6n n ≥6⇒⎩⎨⎧n ！4！(n －4)！>n ！6！(n －6)！n ≥6⇒⎩⎨⎧ n 2－9n －10<0n ≥6⇒⎩⎨⎧－1<n <10，n ≥6.∵n ∈N *，∴n ＝6、7、8、9，∴n 的集合为{6,7,8,9}．11．要从6男4女中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？ (1)甲当选且乙不当选；(2)至少有1女且至多有3男当选．解：(1)甲当选且乙不当选，∴只需从余下的8人中任选4人，有C 48＝70种选法．(2)至少有1女且至多有3男时，应分三类：第一类是3男2女，有C 36C 24种选法； 第二类是2男3女，有C 26C 34种选法； 第三类是1男4女，有C 16C 44种选法．由分类计数原理知，共有C 36C 24＋C 26C 34＋C 16C 44＝186种选法． 12．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查． (1)正品A 被抽到有多少种不同的抽法？ (2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C 29＝9×82＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C 12种方法，从8件正品中取2件有C 28种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＝2×8×72＝56(种)． (3)法一：含1件次品的抽法有C 12C 28种，含2件次品的抽法有C 22×C 18种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C 12×C 28＋C 22×C 18＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C 310种，不含次品的抽法有C 38种，所以至少1件次品的抽法为C 310－C 38＝64(种)．1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( ) A ．20 B ．40 C ．80 D ．160解析：选D.法一：设含x 3的为第r ＋1项，则T r ＋1＝C r n x6－r ·2r，令6－r ＝3，得r ＝3，故展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x 与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x 3的项按3与3分配即可，则展开式中x 3的系数为C 36×23＝160.2．(2x －12x)6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40解析：选B.由题知(2x －12x )6的通项为T r ＋1＝(－1)r C r 626－2r x 6－2r，令6－2r ＝0得r ＝3，故常数项为(－1)3C 36＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是( ) A ．1.23 B ．1.24 C ．1.33 D ．1.34解析：选 D.1.056＝(1＋0.05)6＝C 06＋C 16×0.05＋C 26×0.052＋C 36×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．(2011年高考浙江卷)设二项式⎝⎛⎭⎫x －a x 6(a >0)的展开式中x 3的系数是A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a 的值是________．解析：A ＝C 26(－a )2，B ＝C 46(－a )4， 由B ＝4A 知，4C 26(－a )2＝C 46(－a )4，解得a ＝±2. 又∵a >0，∴a ＝2. 答案：2一、选择题1．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．10解析：选D.(1－x )5中x 3的系数－C 35＝－10，－(1－x )6中x 3的系数为－C 36·(－1)3＝20，故(1－x )5－(1－x )6的展开式中x 3的系数为10.2．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( ) A ．840 B ．－840 C ．210 D ．－210解析：选A.在通项公式T r ＋1＝C r 10(－2y )r x10－r 中，令r ＝4，即得(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数为C 410·(－2)4＝840.3．(2010年高考陕西卷)⎝⎛⎭⎫x ＋ax 5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1 B.12 C ．1D ．2解析：选D.由二项式定理，得T r ＋1＝C r 5x 5－r ·⎝⎛⎭⎫a x r ＝C r 5·x 5－2r ·a r ，∴5－2r ＝3，∴r ＝1，∴C 15·a ＝10，∴a ＝2.4．若C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n能被7整除，则x ，n 的值可能为( ) A ．x ＝4，n ＝3 B ．x ＝4，n ＝4 C ．x ＝5，n ＝4 D ．x ＝6，n ＝5解析：选C.由C 1n x ＋C 2n x 2＋…＋C n n x n ＝(1＋x )n－1，分别将选项A 、B 、C 、D 代入检验知，仅有C 适合．5.⎝⎛⎭⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6解析：选B.T r ＋1＝C r 10x 10－r 2·⎝⎛⎭⎫－13r ·x －r ＝C r 10⎝⎛⎭⎫－13r ·x 10－3r2.若是正整数指数幂，则有10－3r2为正整数，∴r 可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4解析：选C.(1＋2x )3(1－3x )5＝(1＋6x 12＋12x ＋8x 32)·(1－5x 13＋10x 23－10x ＋5x 43－x 53)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题 7.⎝⎛⎭⎪⎫2－13x 6的展开式中的第四项是________．解析：T 4＝C 3623⎝⎛⎭⎪⎫－13x 3＝－160x .答案：－160x8．若(x ＋a )5的展开式中的第四项是10a 2(a 为大于0的常数)，则x ＝________.解析：∵T 4＝C 35(x )2·a 3＝10x ·a 3. ∴10xa 3＝10a 2(a >0)，∴x ＝1a.答案：1a9．(2010年高考辽宁卷)(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6的展开式中的常数项为__________． 解析：(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x －1x 6＝(1＋x ＋x 2)[ C 06x 6⎝⎛⎭⎫－1x 0＋C 16x 5⎝⎛⎭⎫－1x 1＋C 26x 4⎝⎛⎭⎫－1x 2＋C 36x 3⎝⎛⎭⎫－1x 3。
人教A版选修2-3综合检测卷及答案解析
选修2-3综合检测卷(满分150分, 考试时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．C910＋C810等于()A．45B．55 C．65 D．以上都不对2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种3．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140 B．240 C．360 D．8004．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种 D．60种5．5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有()A．18种B．24种C．36种D．48种6．关于(a－b)10的说法，错误的是()A．展开式中的二项式系数之和为1 024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小7.图1如图1，用五种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共() A．1 240种B．360种C．1 920种D．264种8．某计算机商店有6台不同的品牌机和5台不同的兼容机，从中选购5台，且至少有品牌机和兼容机各2台，则不同的选购方法有()A．1 050种B．700种C．350种D．200种9．设(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为()A．29B．49C．39D．5910．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60 B．48 C．36 D．2411．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A．96 B．180 C．360 D．72012．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋a n x n，若a1＋a2＋…＋a n＝63，则展开式中系数最大项是()A．15x3B．20x3 C．21x3D．35x3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高中数学人教A版选修2-3模块综合检测习题含解析
人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同走法的种数是()A.9B.24C.3D.1解析:由分步乘法计数原理得,不同走法的种数是3×2×4=24.答案:B2.设随机变量ξ~N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于()A pC.1-2pB.1-pD-p解析:∵P(ξ>1)=p且对称轴为ξ=0,知P(ξ<-1)=p,∴P(-1<ξ<0)=--p.答案:D3.用数字1,2,3和减号“-”组成算式进行运算,要求每个算式中包含所有数字,且每个数字和减号“-”只能用一次,则不同的运算结果的种数为()A.6B.8C.10D.12答案:D4.在一次独立性检验中,得出列联表如下:A合计B合计200180380800a800+a1000180+a1180+a且最后发现,两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是()A.200B.720C.100D.180解析:A和B没有任何关系,也就是说,对应的比例和基本相等,根据列联表可得和基本相等,检验可知,B选项满足条件.答案:B5.从装有3个黑球和3个白球(大小、形状、质地都相同)的盒子中随机摸出3个球,用ξ表示摸出的黑球个数,则P(ξ≥2)的值为()A B C D解析:根据条件,摸出2个黑球的概率为,摸出3个黑球的概率为,故P(ξ≥2)=答案:C6.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率的取值范围是()A.[0.4,1)C.(0,0.4]B.(0,0.6]D.[0.6,1)解析:设事件A发生一次的概率为p,则事件A的概率可以构成二项分布,根据独立重复试验的概率公式可得p(1-p)3p2(1-p)2,即可得4(1-p)≤6p,p≥0.4.又0<p<1,故0.4≤p<1.答案:A7.设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)解析:由曲线X的对称轴为x=μ1,曲线Y的对称轴为x=μ2,可知μ2>μ1.∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A错;由图象知σ1<σ2,且均为正数,∴P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(X≤t)≥P(Y≤t),故C正确,D错.答案:C8.小明、小光、小亮、小美、小青和小芳6人排成一排拍合影,要求小明必须排在从右边数第一位或第二位,小青不能排在从右边数第一位,小芳必须排在从右边数第六位,则不同的排列种数是() A.36 B.42 C.48D.54解析:若小明排在从右边数第一位有种排法;若小明排在从右边数第二位,则有种排法.所以不同的排列种数是=42.答案:B9.设a为函数y=sin x+cos x(x∈R)的最大值,则二项式-的展开式中含x2项的系数是()A.192C.-192B.182D.-182解析:由已知 a=2,则 T k+1=(a )6-k -=(-1)ka 6-k · x 3-k .令 3-k=2,则 k=1,含 x 2 项的系数为- 25=-192.答案:C10.某大楼安装了 5 个彩灯,它们闪亮的顺序不固定.每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁 中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 s .如果要实现所有不同的闪烁, 那么需要的时间至少是( )A.1 205 s C.1 195 sB.1 200 sD.1 190 s解析:共有=120 个闪烁,119 个间隔,每个闪烁需用时 5 s,每个间隔需用时 5 s,故共需要至少120×5+119×5=1 195(s).答案:C11.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是 构造数列{a n },使 a n =S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ,则 S 2=2,且 S 8=2 时的概率为()AB CD当第 次出现正面时- 当第 次出现反面时记解析:当前 2 次同时出现正面时,S 2=2,要使 S 8=2,则需要后 6 次出现 3 次反面,3 次正面,相应的概率为P=答案:D12.用四种不同颜色给图中的 A ,B ,C ,D ,E ,F 六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法共有( )A.288 种 C.240 种B.264 种D .168 种解析:先涂 A ,D ,E 三个点,共有 4×3×2=24 种涂法,然后再按 B ,C ,F 的顺序涂色,分为两类:一类是 B 与E 或 D 同色,共有 2×(2×1+1×2)=8 种涂法;另一类是 B 与 E 与 D 均不同色,共有 1×(1×1+1×2)=3 种涂法.所以涂色方法共有 24×(8+3)=264 种.答案:B二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上)13.一台机器生产某种产品,如果生产出一件甲等品可获利50元,生产出一件乙等品可获利30元,生产出一件次品,要赔20元,已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品平均预期可获利元.解析:50×0.6+30×0.3-20×0.1=37(元).答案:3714.已知随机变量ξ~B(n,p),若E(ξ)=4,η=2ξ+3,D(η)=3.2,则P(ξ=2)=.解析:由已知np=4,4np(1-p)=3.2,∴n=5,p=0.8,∴P(ξ=2)=p2(1-p)3=答案:15.设二项式-(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=16A,则a的值是.解析:由T k+1=x6-k-=(-a)k-,得B=(-a)4,A=(-a)2.∵B=16A,a>0,∴a=4.答案:416.1号箱中有同样的2个白球和4个红球,2号箱中有同样的5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出1球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出1球,则从2号箱中取出红球的概率是.,解析:“从2号箱中取出红球”记为事件A,“从1号箱中取出红球”记为事件B,则P(B)= P()=1-P(B)=,P(A|B)=,P(A|)=故P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(12 分)已知(a 2+1)n 展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,且(a 2+1)n 的展开式中系数最大的项等于 54,求 a 的值.分析首先根据条件求出指数 n ,再使用二项式展开的通项公式及二项式系数的性质即可求出结果 解: 的展开式的通项为T k+1=- - -令 20-5k=0,得 k=4, 故常数项 T 5==16.又(a 2+1)n 展开式的各项系数之和等于 2n ,由题意知 2n =16,得 n=4.由二项式系数的性质知,(a 2+1)4 展开式中系数最大的项是中间项 T 3,故有a 4=54,解得 a=±18.(12 分)研究某特殊药物有无副作用(比如服用后恶心),给 50 个患者服用此药,给另外 50 个患者服 用安慰剂,记录每类样本中出现恶心的数目如下表:服用药物 服用安慰剂 合计有恶心15 4 19无恶心 35 46 81合计 50 50 100试问此药物有无恶心的副作用?分析根据列联表中的数据代入公式求得 K 2 的观测值,与临界值进行比较判断得出相应结论.解:由题意,问题可以归纳为独立检验假设 H 1:服该药物(A )与恶心(B )独立.为了检验假设,计算统计量K 2 的观测值 k=-7.86>6.635.故拒绝 H 1,即不能认为药物无恶心副作用,也可以说,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 该药物有恶心的副作用.19.(12 分)某 5 名学生的总成绩与数学成绩如下表:学生 总成绩 x/分 数学成绩 y/分A 482 78B 383 65C 421 71D 364 64E 362 61(1)画出散点图;(2)求数学成绩对总成绩的回归方程;(3)如果一个学生的总成绩为 450 分,试预测这个学生的数学成绩(参考数据:4822+3832+4212+3642+3622=819 794,482×78+383×65+421×71+364×64+362×61=137 760). 分析利用回归分析求解.解:(1)散点图如图所示:(2)设回归方程为x+,--0.132,---0.132=14.6832,所以回归方程为=14.6832+0.132x.(3)当x=450时,=14.6832+0.132×450=74.0832≈74,即数学成绩大约为74分.20.(12分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和均值.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=1=,所以X的分布列为X123P所以E(X)=1+2+321.(12 分)为振兴旅游业,某省面向国内发行总量为 2 000 万张的优惠卡,向省外人士发行的是金卡,向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到该省旅游,其中 是省外游客,其余是省内游客.在省外游客中有 持金卡,在省内游客中有 持银卡.(1)在该团中随机采访 3 名游客,求恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率;(2)在该团的省内游客中随机采访 3 名游客,设其中持银卡人数为随机变量 ξ,求 ξ 的分布列及均值E (ξ).分析先计算出省外、省内的游客人数,及持有金卡、银卡的人数,再运用概率知识求解.解:(1)由题意得,省外游客有 27 人,其中 9 人持金卡;省内游客有 9 人,其中 6 人持银卡.设事件 B 为“采访该团 3 人中,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人”,事件 A 1 为“采访该团 3 人 中,1 人持金卡,0 人持银卡”,事件 A 2 为“采访该团 3 人中,1 人持金卡,1 人持银卡”.P (B )=P (A 1)+P (A 2)=所以在该团中随机采访 3 人,恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是(2)ξ 的可能取值为 0,1,2,3.P (ξ=0)= ,P (ξ=1)=P (ξ=2)= ,,P (ξ=3)=所以 ξ 的分布列为ξ0 1 2 3P所以 E (ξ)=0 +1 +2 +3 =2.22.(14 分)袋子 A 和 B 中均装有若干个大小相同的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是 ,从 B中摸出一个红球的概率为 p.(1)从 A 中有放回地摸球,每次摸出 1 个,有 3 次摸到红球即停止. ①求恰好摸 5 次停止的概率;②记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为 X ,求随机变量 X 的分布列及均值.(2)若A,B两个袋子中的球数之比为1∶2,将A,B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值.解:(1)①恰好摸5次停止的概率为②随机变量X的可能取值为0,1,2,3.∵P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=1-∴随机变量X的分布列为X0123PE(X)=0+1+2+3=,故随机变量X的均值为(2)设袋子A中有m个球,则袋子B中有2m个球,由题意得,解得p=。
2014-2015学年人教a版数学选修2-2第3章《数系扩充与复数引入》综合检测(含答案)
第三章综合检测时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2014·浙江理，2)已知i 是虚数单位，a 、b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝2i ，则a 2－b 2＝0,2ab ＝1，解a ＝1，b ＝1或a ＝－1，b ＝－1，故a ＝1，b ＝1是(a ＋b i)2＝2i 的充分不必要条件，选A.2．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z －2是实数，则实数t 等于( ) A.34 B ．43C ．－43D ．－34[答案] A[解析] z 1·z －2＝(3＋4i)(t －i)＝(3t ＋4)＋(4t －3)i.因为z 1·z －2是实数，所以4t －3＝0，所以t ＝34.因此选A.3．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 20131＋i，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] A[解析] ∵i n＝⎩⎪⎨⎪⎧i n ＝4k ＋1，－1 n ＝4k ＋2，－i n ＝4k ＋3，1 n ＝4k ，k ∈Z ，∴i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2013＝503×(i ＋i 2＋i 3＋i 4)＋i 2013＝503×0＋i ＝i ，∴z ＝i 1＋i ＝i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i 2，在复平面内的对应点(12，12)在第一象限．4．(2014·东北三省三校联考)已知复数z ＝－12＋32i ，则z ＋|z |＝( )A ．－12－32iB ．－12＋32iC.12＋32i D ．12－32i[答案] D[解析] 因为z ＝－12＋32i ，所以z ＋|z |＝－12－32i ＋(－12)2＋(32)2＝12－32i. 5．若θ∈⎝⎛⎭⎫3π4，5π4，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限[答案] B[解析] θ∈⎝⎛⎭⎫3π4，5π4时， sin θ＋cos θ<0，sin θ－cos θ>0，故对应点(cos θ＋sin θ，sin θ－cos θ)在第二象限．[点评] 由于θ∈⎝⎛⎭⎫3π4，5π4时，据选项知，此复数对应点只能在某一象限，∴取θ＝π检验知，对应点在第二象限．6．已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m 的值为( )A.83 B ．32C ．－83D ．－32[答案] D [解析] z 1z 2＝m ＋2i 3－4i ＝(m ＋2i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝3m －8＋(6＋4m )i25为实数，所以6＋4m ＝0⇒m ＝－32，故选D.7．若z ＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位)，则使z 2＝－1的θ值可能是( ) A.π6 B ．π4C.π3 D ．π2[答案] D[解析] ∵z 2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧cos2θ＝－1，sin2θ＝0.∴2θ＝2k π＋π (k ∈Z )， ∴θ＝k π＋π2.令k ＝0知，D 正确．8．若关于x 的方程x 2＋(1＋2i)x ＋3m ＋i ＝0有实根，则实数m 等于( ) A.112 B ．112iC ．－112D ．－112i[答案] A[解析] 设方程的实数根为x ＝a (a 为实数)， 则a 2＋(1＋2i)·a ＋3m ＋i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a ＋3m ＝0，2a ＋1＝0，∴⎩⎨⎧a ＝－12，m ＝112.故选A.9．已知复数z ＝(x －2)＋y i(x 、y ∈R )在复平面内对应的向量的模为3，则yx 的最大值是( )A.32B ．33C.12 D ． 3[答案] D[解析] 因为|(x －2)＋y i|＝3，所以(x －2)2＋y 2＝3，所以点(x ，y )在以C (2,0)为圆心，以3为半径的圆上，如图，由平面几何知识知－3≤yx ≤ 3.10．(2014·河北衡水中学模拟)设a ∈R ，i 是虚数单位，则“a ＝1”是“a ＋ia －i 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件[答案] A[解析] 当a ＝1时，1＋i 1－i ＝(1＋i )22＝i 为纯虚数．当a ＋i a －i ＝(a ＋i )2a 2＋1＝a 2－1＋2a ia 2＋1为纯虚数时，a 2＝1即a ＝±1，故选A.11．已知复数a ＝3＋2i ，b ＝4＋x i(其中i 为虚数单位，x ∈R )，若复数ab ∈R ，则实数x的值为( )A ．－6B ．6 C.83 D ．－83[答案] C[解析] a b ＝3＋2i 4＋x i ＝(3＋2i )(4－x i )16＋x 2＝12＋2x 16＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3x 16＋x 2·i ∈R ，∴8－3x 16＋x 2＝0，∴x ＝83. 12．设z ＝(2t 2＋5t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下结论正确的是( ) A ．z 对应的点在第一象限 B ．z 一定不为纯虚数 C.z 对应的点在实轴的下方 D ．z 一定为实数[答案] C[解析] ∵t 2＋2t ＋2＝(t ＋1)2＋1>0， ∴z 对应的点在实轴的上方． 又∵z 与z 对应的点关于实轴对称． ∴C 项正确．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知x ＋1x ＝－1，则x 2014＋1x 2014的值为________．[答案] －1[解析] ∵x ＋1x ＝－1，∴x 2＋x ＋1＝0.∴x ＝－12±32i ，∴x 3＝1.∵2014＝3×671＋1，∴x 2014＝x ， ∴x 2014＋1x2014＝x ＋1x＝－1. 14．已知复数z 1＝cos α＋isin α，z 2＝cos β＋isin β，则复数z 1·z 2的实部是________ [答案] cos(α＋β)[解析] z 1·z 2＝(cos α＋isin α)(cos β＋isin β) cos αcos β－sin αsin β＋(cos αsin β＋sin αcos β)i ＝cos(α＋β)＋sin(α＋β)i 故z 1·z 2的实部为cos(α＋β)．15．若(3－10i)y ＋(－2＋i)x ＝1－9i ，则实数x 、y 的值分别为________．[答案] x ＝1，y ＝1 [解析] 原式可以化为 (3y －2x )＋(x －10y )i ＝1－9i ， 根据复数相等的充要条件，有⎩⎪⎨⎪⎧ 3y －2x ＝1，x －10y ＝－9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 16．设θ∈[0,2π]，当θ＝________时，z ＝1＋sin θ＋i(cos θ－sin θ)是实数． [答案] π4或54π[解析] 本题主要考查复数的概念．z 为实数，则cos θ＝sin θ，即tan θ＝1.因为θ∈[0,2π]， 所以θ＝π4或54π.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)(2014·郑州网校期中联考)已知复数z ＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i.(1)当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②纯虚数； (2)当m ＝0时，化简z 2z ＋5＋2i.[解析] (1)①当m 2－3m ＋2＝0时，即m ＝1或m ＝2时，复数z 为实数．②若z 为纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0，m 2－3m ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12或m ＝2，m ≠1且m ≠2，∴m ＝－12.即m ＝－12时，复数z 为纯虚数．(2)当m ＝0时，z ＝－2＋2i ，z 2z ＋5＋2i ＝－8i 3＋4i＝－8i (3－4i )25＝－3225－2425i.18．(本题满分12分)已知复数x 2＋x －2＋(x 2－3x ＋2)i(x ∈R )是复数4－20i 的共轭复数，求实数x 的值．[解析] 因为复数4－20i 的共轭复数为4＋20i ，由题意得x 2＋x －2＋(x 2－3x ＋2)i ＝4＋20i ，根据复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －2＝4， ①x 2－3x ＋2＝20. ②方程①的解为x ＝－3或x ＝2. 方程②的解为x ＝－3或x ＝6. 所以实数x 的值为－3.19．(本题满分12分)(2014·洛阳市高二期中)(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第四象限，|z |＝1，且z ＋z －＝1，求z ；(2)已知复数z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值．[解析] (1)设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝1，2a ＝1.解得a ＝12，b ＝±32.∵复数z 在复平面内对应的点在第四象限，∴b ＝－32. ∴z ＝12－32i.(2)z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)＝(m 2－m －6)＋(2m 2－5m －3)i ，依题意，m 2－m －6＝0，解得m ＝3或－2.∵2m 2－5m －3≠0.∴m ≠3. ∴m ＝－2.20．(本题满分12分)虚数z 满足|z |＝1，z 2＋2z ＋1z ＜0，求z .[解析] 设z ＝x ＋y i (x 、y ∈R ，y ≠0)，∴x 2＋y 2＝1. 则z 2＋2z ＋1z ＝(x ＋y i)2＋2(x ＋y i)＋1x ＋y i＝(x 2－y 2＋3x )＋y (2x ＋1)i. ∵y ≠0，z 2＋2z ＋1z<0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0， ①x 2－y 2＋3x ＜0， ② 又x 2＋y 2＝1. ③由①②③得 ⎩⎨⎧x ＝－12，y ＝±32.∴z ＝－12±32i.21．(本题满分12分)满足z ＋5z是实数，且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ，若不存在，请说明理由．[解析] 存在．设虚数z ＝x ＋y i(x 、y ∈R ，且y ≠0)． z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5xx 2＋y 2＋⎝⎛⎭⎫y －5y x 2＋y 2i. 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧y －5y x 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y .∵y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1. ∴存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足以上条件．22．(本题满分14分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b .(1)设复数z ＝a ＋b i(i 为虚数单位)，求事件“z －3i 为实数”的概率； (2)求点P (a ，b )落在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋2≥0，0≤a ≤4，b ≥0.表示的平面区域内(含边界)的概率．[解析] (1)z ＝a ＋b i(i 为虚数单位)，z －3i 为实数，则a ＋b i －3i ＝a ＋(b －3)i 为实数，则b ＝3.依题意得b 的可能取值为1、2、3、4、5、6，故b ＝3的概率为16.即事件“z －3i 为实数”的概率为16.(2)连续抛掷两次骰子所得结果如下表：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)．由图知，点P (a ，b )落在四边形ABCD 内的结果有：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)，共18种．所以点P (a ，b )落在四边形ABCD 内(含边界)的概率为P ＝1836＝12.1．设z 的共轭复数为z －，若z ＋z －＝4，z ·z －＝8，则z －z 等于( )A ．iB ．－iC ．±1D ．±i[答案] D[解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，由条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝4，a 2＋b 2＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝±2.因此⎩⎨⎧ z ＝2＋2i ，z －＝2－2i ，或⎩⎨⎧z ＝2－2i ，z －＝2＋2i.所以z －z ＝2－2i 2＋2i ＝1－i1＋i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＝－2i 2＝－i ，或z －z ＝2＋2i 2－2i ＝1＋i 1－i ＝(1＋i )2(1－i )(1＋i )＝2i2＝i ， 所以z－z＝±i.2．复数z ＝m －2i1＋2i (m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] A[解析] z ＝m －2i 1＋2i ＝(m －2i )(1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝15[(m －4)－2(m ＋1)i]，其实部为15(m －4)，虚部为－25(m ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ m －4>0，－2(m ＋1)>0.得⎩⎪⎨⎪⎧m >4，m <－1.此时无解．故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限．3．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数z ＝(1－2i)(a ＋i)在复平面内对应的点为M ，则“a >12”是“点M 在第四象限”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] z ＝(1－2i)(a ＋i)＝a ＋2＋(1－2a )i ，所以复数z 在复平面内对应的点M 的坐标为(a ＋2,1－2a )，所以点M 在第四象限的充要条件是a ＋2>0且1－2a <0，解得a >12，故选C.4．设z ＝log 2(1＋m )＋ilog 12(3－m )(m ∈R )．(1)若z 在复平面内对应的点在第三象限，求m 的取值范围； (2)若z 在复平面内对应的点在直线x －y －1＝0上，求m 的值． [解析] (1)由已知，得 ⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1＋m )<0， ①log 12(3－m )<0， ② 解①得－1<m <0. 解②得m <2.故不等式组的解集为{x |－1<m <0}， 因此m 的取值范围是{x |－1<m <0}．(2)由已知得，点(log 2(1＋m )，log 12(3－m ))在直线x －y －1＝0上，即log 2(1＋m )－log 12(3－m )－1＝0，整理得log 2(1＋m )(3－m )＝1.从而(1＋m )(3－m )＝2，即m 2－2m －1＝0，解得m ＝1±2，且当m ＝1±2时都能使1＋m >0，且3－m >0. 故m ＝1±2.5．设z 1、z 2∈C ，A ＝z 1·z －2＋z －1·z 2，B ＝z 1·z －1＋z 2·z －2，问A 与B 是否可以比较大小？为什么？[解析] 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a 、b 、c 、d ∈R )，则z －1＝a －b i ，z －2＝c －d i ， ∴A ＝z 1·z 2＋z 2·z －1＝(a ＋b i)(c －d i)＋(c ＋d i)(a －b i)＝ac －ad i ＋bc i －bd i 2＋ac －bc i ＋ad i －bd i 2 ＝2ac ＋2bd ∈R ，B ＝z 1·z －1＋z 2·z －2＝(a ＋bi )(a －bi )＋(c ＋di )(c －di )＝a 2＋b 2＋c 2＋d 2∈R ， ∴A 与B 可以比较大小．。
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理第1章《计数原理》测试（1）第1章《计数原理》测试（2）第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤第2章测试（1）第2章测试（2）第2章测试（3）第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤第3章《统计案例》测试（1）第3章《统计案例》测试（2）第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择⽅式（）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16答案：Ｃ⼆、填空题7．商店⾥有15种上⾐，18种裤⼦，某⼈要买⼀件上⾐或⼀条裤⼦，共有种不同的选法；要买上⾐，裤⼦各⼀件，共有种不同的选法．答案：33，2708．⼗字路⼝来往的车辆，如果不允许回头，共有种⾏车路线．答案：129．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则⽅程22()()25x a y b -+-=表⽰不同的圆的个数是．答案：1210．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项．答案：1011．如图，从A →C ，有种不同⾛法．答案：612．将三封信投⼊4个邮箱，不同的投法有种．答案：34三、解答题 13．⼀个⼝袋内装有5个⼩球，另⼀个⼝袋内装有4个⼩球，所有这些⼩球的颜⾊互不相同．（1）从两个⼝袋内任取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？（2）从两个⼝袋内各取⼀个⼩球，有多少种不同的取法？解：（1）549N =+=种；（2）5420N =?=种．14．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．（1）选其中1⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1⼈为校学⽣会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两⼈参加市⾥组织的活动，有多少种不同的选法？解：（1）56415N =++=种；（2）564120N =??=种；（3）56644574N =?+?+?=种15．已知集合{}321012()M P a b =---，，，，，，，是平⾯上的点，a b M ∈，．（1）()P a b ，可表⽰平⾯上多少个不同的点？（2）()P a b ，可表⽰多少个坐标轴上的点？解：（1）完成这件事分为两个步骤：a 的取法有6种，b 的取法也有6种，∴P 点个数为N =6×6=36(个)；（2）根据分类加法计数原理，分为三类：①x 轴上（不含原点）有5个点；②y 轴上（不含原点）有5个点；③既在x 轴，⼜在y 轴上的点，即原点也适合，∴共有N =5+5+1=11（个）．1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题⼀、选择题 1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a ，b 组成复数a bi +，其中虚数有（） A ．30个 B ．42个 C ．36个 D ．35个答案：Ｃ2．把10个苹果分成三堆，要求每堆⾄少1个，⾄多5个，则不同的分法共有（） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种答案：Ａ3．如图，⽤4种不同的颜⾊涂⼊图中的矩形A ，B ，C ，D 中，要求相邻的矩形涂⾊不同，则不同的涂法有（） A ．72种 B ．48种 C ．24种 D ．12种答案：Ａ4．教学⼤楼共有五层，每层均有两个楼梯，由⼀层到五层的⾛法有（） A ．10种 B ．52种Ｃ．25种Ｄ．42种答案：Ｄ5．已知集合{}{}023A B x x ab a b A ===∈，，，，，|，则B 的⼦集的个数是（）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15答案：Ｃ6．三边长均为正整数，且最⼤边长为11的三⾓形的个数为（）Ａ．25 Ｂ．26 Ｃ．36 Ｄ．37答案：Ｃ⼆、填空题7．平⾯内有7个点，其中有5个点在⼀条直线上，此外⽆三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．答案：128．圆周上有2n 个等分点（1n >），以其中三个点为顶点的直⾓三⾓形的个数为．答案：2(1)n n -9．电⼦计算机的输⼊纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产⽣种不同的信息．答案：25610．椭圆221x y m n+=的焦点在y 轴上，且{}{}123451234567m n ∈∈，，，，，，，，，，，，则这样的椭圆的个数为．答案：20 11．已知集合{}123A ，，ü，且A 中⾄少有⼀个奇数，则满⾜条件的集合A 分别是．答案：{}{}{}{}{}13122313，，，，，，，12．整数630的正约数（包括1和630）共有个．答案：24三、解答题 13．⽤0，1，2，3，4，5六个数字组成⽆重复数字的四位数，⽐3410⼤的四位数有多少个？解：本题可以从⾼位到低位进⾏分类．（1）千位数字⽐3⼤．（2）千位数字为3：①百位数字⽐4⼤；②百位数字为4： 1°⼗位数字⽐1⼤；2°⼗位数字为1→个位数字⽐0⼤．所以⽐3410⼤的四位数共有2×5×4×3+4×3+2×3+2=140（个）．14．有红、黄、蓝三种颜⾊旗⼦各(3)n n >⾯，任取其中三⾯，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦中不允许有三⾯相同颜⾊的旗⼦，可以有多少种不同的信号？若所升旗⼦颜⾊各不相同，有多少种不同的信号？解： 1N =3×3×3=27种； 227324N =-=种； 33216N =??= 种．15．某出版社的7名⼯⼈中，有3⼈只会排版，2⼈只会印刷，还有2⼈既会排版⼜会印刷，现从7⼈中安排2⼈排版，2⼈印刷，有⼏种不同的安排⽅法．解：⾸先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版⼜会印刷”中的⼀个作为分类的标准．下⾯选择“既会排版⼜会印刷”作为分类的标准，按照被选出的⼈数，可将问题分为三类：第⼀类：2⼈全不被选出，即从只会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法；只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有3×1=3种选法．第⼆类：2⼈中被选出⼀⼈，有2种选法．若此⼈去排版，则再从会排版的3⼈中选1⼈，有3种选法，只会印刷的2⼈全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此⼈去印刷，则再从会印刷的2⼈中选1⼈，有2种选法，从会排版的3⼈中选2⼈，有3种选法，由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类计数原理知共有6+12=18种选法．第三类：2⼈全被选出，同理共有16种选法．所以共有3+18+16=37种选法．1． 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合卷⼀．选择题：1．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种2．⼀个三层书架，分别放置语⽂书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出语⽂、数学、英语各⼀本，则不同的取法共有（）（A ） 37种（B ） 1848种（C ） 3种（D ） 6种3．某商业⼤厦有东南西3个⼤门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到⼆楼的不同⾛法种数是（）（A ） 5 （B ）7 （C ）10 （D ）124．⽤1、2、3、4四个数字可以排成不含重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个5．⽤1、2、3、4四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（）（A ）265个（B ）232个（C ）128个（D ）24个6．3科⽼师都布置了作业，在同⼀时刻4名学⽣都做作业的可能情况有（）（A ）43种（B ）34种（C ）4×3×2种（D ） 1×2×3种7．把4张同样的参观券分给5个代表，每⼈最多分⼀张，参观券全部分完，则不同的分法共有（）（A ）120种（B ）1024种（C ）625种（D ）5种8．已知集合M={l ，－2，3}，N={－4，5，6，7}，从两个集合中各取⼀个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直⾓坐标系中可表⽰第⼀、⼆象限内不同的点的个数是（）（A ）18 （B ）17 （C ）16 （D ）109．三边长均为整数，且最⼤边为11的三⾓形的个数为（）（A ）25 （B ）36 （C ）26 （D ）3710．如图，某城市中，M 、N 两地有整齐的道路⽹，若规定只能向东或向北两个⽅向沿途中路线前进，则从M 到N 不同的⾛法共有（）（A ）25 （B ）15 （C）13 （D ）10 ⼆．填空题：11．某书店有不同年级的语⽂、数学、英语练习册各10本，买其中⼀种有种⽅法；买其中两种有种⽅法．12．⼤⼩不等的两个正⽅形玩具，分别在各⾯上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的⾯标着的两个数字之积不少于20的情形有种．13．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到个不同的对数值．14．在连结正⼋边形的三个顶点组成的三⾓形中，与正⼋边形有公共边的有个．15．某班宣传⼩组要出⼀期向英雄学习的专刊，现有红、黄、⽩、绿、蓝五种颜⾊的粉笔供选⽤，要求在⿊板中A 、B 、C 、D 每⼀部分只写⼀种颜⾊，如图所⽰，相邻两块颜⾊不同，则不同颜⾊的书写⽅法共有种．三．解答题：16．现由某校⾼⼀年级四个班学⽣34⼈，其中⼀、⼆、三、四班分别为7⼈、8⼈、9⼈、10⼈，他们⾃愿组成数学课外⼩组．（1）选其中⼀⼈为负责⼈，有多少种不同的选法？（2）每班选⼀名组长，有多少种不同的选法？（3）推选⼆⼈做中⼼发⾔，这⼆⼈需来⾃不同的班级，有多少种不同的选法？17．4名同学分别报名参加⾜球队，蓝球队、乒乓球队，每⼈限报其中⼀个运动队，不同的报名⽅法有⼏种？［探究与提⾼］1．甲、⼄两个正整数的最⼤公约数为60，求甲、⼄两数的公约数共有多个？2．从{－3，－2，－1，0，l，2，3}中，任取3个不同的数作为抛物线⽅程y=ax2＋bx＋c（a≠0）的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第⼀象限，这样的抛物线共有多少条？3．电视台在“欢乐今宵”节⽬中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，⼄信箱中有20封．现由主持⼈抽奖确定幸运观众，若先确定⼀名幸运之星，再从两信箱中各确定⼀名幸运伙伴，有多少种不同的结果？综合卷1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B 9．B 10．B11．30；300 12．513．17 14．40 15．1801． 2排列与组合1、排列综合卷1．90×9l ×92×……×100=（）（A ）10100A （B ）11100A （C ）12100A （D ）11101A 2．下列各式中与排列数mn A 相等的是（）（A ）!(1)!-+n n m （B ）n(n －1)(n －2)……(n －m) （C ）11m n nA n m --+ （D ）111m n n A A --3．若 n ∈N 且 n<20，则(27－n )(28－n)……(34－n)等于（）（A ）827n A - （B ）2734nn A -- （C ）734n A - （D ）834n A -4．若S=123100123100A A A A ++++，则S 的个位数字是（）（A ）0 （B ）3 （C ）5 （D ）85．⽤1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）（A ）24个（B ）30个（C ）40个（D ）60个6．从0，l ，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）（A ）20个（B ）19个（C ）25个（D ）30个7．甲、⼄、丙、丁四种不同的种⼦，在三块不同⼟地上试种，其中种⼦甲必须试种，那么不同的试种⽅法共有（）（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）96种8．某天上午要排语⽂、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第⼀节，那么这天上午课程表的不同排法共有（）（A ）6种（B ）9种（C ）18种（D ）24种9．有四位司机、四个售票员组成四个⼩组，每组有⼀位司机和⼀位售票员，则不同的分组⽅案共有（）（A ）88A 种（B ）48A 种（C ）44A ·44A 种（D ）44A 种10．有4位学⽣和3位⽼师站在⼀排拍照，任何两位⽼师不站在⼀起的不同排法共有（）（A ）(4!)2种（B ）4!·3!种（C ）34A ·4!种（D ）3 5A ·4!种11．把5件不同的商品在货架上排成⼀排，其中a ，b 两种必须排在⼀起，⽽c ，d 两种不能排在⼀起，则不同排法共有（）（A ）12种（B ）20种（C ）24种（D ）48种⼆．填空题:：12．6个⼈站⼀排，甲不在排头，共有种不同排法．13．6个⼈站⼀排，甲不在排头，⼄不在排尾，共有种不同排法．14．五男⼆⼥排成⼀排，若男⽣甲必须排在排头或排尾，⼆⼥必须排在⼀起，不同的排法共有种．15．将红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼩球，分别放⼊红、黄、蓝、⽩、⿊5种颜⾊的⼝袋中，但红⼝袋不能装⼊红球，则有种不同的放法．16．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法；（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每⼈各⼀本，共有种不同的送法．三、解答题：17．⼀场晚会有5个唱歌节⽬和3个舞蹈节⽬，要求排出⼀个节⽬单（1）前4个节⽬中要有舞蹈，有多少种排法？（2）3个舞蹈节⽬要排在⼀起，有多少种排法？（3）3个舞蹈节⽬彼此要隔开，有多少种排法？18．三个⼥⽣和五个男⽣排成⼀排．（1）如果⼥⽣必须全排在⼀起，有多少种不同的排法？（2）如果⼥⽣必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排⼥⽣，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排⼥⽣，有多少种不同的排法？（5）如果三个⼥⽣站在前排，五个男⽣站在后排，有多少种不同的排法？综合卷1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．D 10．D 11．C12．600 13．504 14．480 15．9616．(1) 60；(2) 12517．(1) 37440；(2) 4320；(3) 1440018．(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 7202、组合综合卷⼀、选择题：1．下列等式不正确的是（）（A ）!!()!mn n C m n m =- （B ）11mm n n m C C n m++=- （C ）1111m m n n m C C n +++=+ （D ）11m m n n C C ++= 2．下列等式不正确的是（）（A ）m n m n n C C -= （B ）11m m mm m m C C C -++=（C ）123455555552C C C C C ++++= （D ）11 111m m m m n n n n C C C C --+--=++3．⽅程2551616x x x C C --=的解共有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个4．若372345n n n C A ---=，则n 的值是（）（A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．已知7781n n n C C C +-=，那么n 的值是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6．从5名男⽣中挑选3⼈，4名⼥⽣中挑选2⼈，组成⼀个⼩组，不同的挑选⽅法共有（）（A ）3254C C 种（B ） 3254C C 55A 种（C ） 3254A A 种（D ） 3254A A 55A 种7．从4个男⽣，3个⼥⽣中挑选4⼈参加智⼒竞赛，要求⾄少有⼀个⼥⽣参加的选法共有（）（A ）12种（B ）34种（C ）35种（D ）340种8．平⾯上有7个点，除某三点在⼀直线上外，再⽆其它三点共线，若过其中两点作⼀直线，则可作成不同的直线（）（A ）18条（B ）19条（C ）20条（D ）21条9．在9件产品中，有⼀级品4件，⼆级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，⾄少有两件⼀级品的抽法共有（）（A ）60种（B ）81种（C ）100种（D ）126种10．某电⼦元件电路有⼀个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某⼀焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）（A ）5种（B ）6种（C ）63种（D ）64种⼆．填空题：11．若11m m n n C xC --=，则x= ．12．三名教师教六个班的课，每⼈教两个班，分配⽅案共有种。
高中数学 第三章 统计案例综合训练学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案
第三章统计案例（综合训练1）一、学习要求1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤；2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题。
二、问题探究■合作探究例1．【10新课标（文19）】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要40 30不需要160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828。
【解析】（1）样本中，该地区的老年人需要志愿者提供帮助的有：403070+=（人），∴估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例为：707 50050=。
（2）根据表中数据，得到：，∵，∴有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。
（3）根据（2）的结论可知，地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，所以可按性别进行分层抽样调查，从而能更好地估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
■自主探究1．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为。
（Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有的把握认为喜爱打篮球与性别有关？（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为:（人）。
列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50，∵，∴有的把握认为喜爱打篮球与性别有关。
高中数学人教A版选修2-3 章末综合测评3 Word版含答案
章末综合测评(三) 统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是( )A ．如果变量x 与y 之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )将散布在某一条直线的附近B ．如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )不能写出一个线性方程C ．设x ，y 是具有相关关系的两个变量，且y 关于x 的线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a^，b ^叫做回归系数 D ．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y 与x 之间是否存在线性相关关系2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大( )图1A ．EB ．C C ．D D ．A3．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2,3,4,5，则y 与1x 的回归曲线方程为( ) 【导学号：97270064】A.y ^＝1x ＋1B.y ^＝2x ＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x －14．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．35．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()A BC D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与cc＋dB.ac＋d与ca＋bC.aa＋d与cb＋cD.ab＋d与ca＋c7．如图2,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()图2A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强8．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是()说谎不说谎总计男6713女8917总计141630A.在此次调查中有B．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关D．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关9．某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y^＝b^x＋a^＋e(单位：亿元)，其^＝0.8，a^＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过中b()A．10亿B．9亿C．10.5亿D．9.5亿10．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y^＝256＋3x，表明()A．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D．废品率不变，生铁成本为256元11．已知x与y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝b x＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b^>b′，a^>a′B.b^>b′，a^<a′C.b^<b′，a^>a′D.b^<b′，a^<a′12．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A．3 B．4 C．5 D．6附：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知一回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________.14．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：工作一般326395总计861031892．15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行^＝0.67x＋了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y54.9.零件数x(个)1020304050加工时间Y(min)62758189．16．某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x 2006200720082009恩格尔系数Y(%)4745.543.541从散点图可以看出Y与x线性相关，且可得回归方程为y＝b x＋4 055.25，据此模型可预测2017年该地区的恩格尔系数Y(%)为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.身高/cm60708090100110体重/kg 6.137.99.9912.1515.0217.5身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8542.2555.05(1)①y＝0.429 4x－25.318，②y＝2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？18．(本小题满分12分)关于x与y有如下数据：^＝6.5x 为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．＋17.5，乙模型y19．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？20．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a均为大于0.1的前提下认为x与y之间有关系？21．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b^＝∑ni＝1(t i－t)(y i－y－)∑ni＝1(t i－t)2，a^＝y－－b^t.22．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图3将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？非体育迷体育迷总计男女(2)“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，章末综合测评(三)统计案例(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是()A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y^＝b^x ＋a^，b^叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y与x 之间是否存在线性相关关系【解析】任何一组(x i，y i)(i＝1,2，…，n)都能写出一个线性方程，只是有的不存在线性关系．【答案】 B2.如图1所示，有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大( )图1A ．EB ．C C ．DD ．A【解析】 由题图易知A ，B ，C ，D 四点大致在一条直线上，而E 点偏离最远，故去掉E 点后剩下的数据的线性相关性最大．【答案】 A3．在一次试验中，当变量x 的取值分别为1，12，13，14时，变量y 的值分别为2,3,4,5，则y 与1x 的回归曲线方程为( ) 【导学号：97270064】A.y ^＝1x ＋1B.y ^＝2x ＋3C.y ^＝2x ＋1D.y ^＝x －1【解析】 由数据可得，四个点都在曲线y ^＝1x ＋1上． 【答案】 A 4．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3【解析】 ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R 2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．【答案】 D5．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()A BC D【解析】在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．【答案】 D6．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大()A.aa＋b与cc＋dB.ac＋d与ca＋bC.aa＋d与cb＋cD.ab＋d与ca＋c【解析】当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时a a＋b与cc＋d相差越大．【答案】 A7．如图2,5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()图2 A．相关系数r变大B．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【解析】 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．【答案】 B8．在一次对性别与是否说谎有关的调查中，得到如下数据，根据表中数据判断如下结论中正确的是( )A.在此次调查中有 B ．在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关 C ．在此次调查中有99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 D ．在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关【解析】 由表中数据得k ＝30×(6×9－8×7)214×16×13×17≈0.002 42<3.841.因此没有充分证据认为说谎与性别有关，故选D. 【答案】 D9．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^＋e (单位：亿元)，其中b ^＝0.8，a ^＝2，|e |<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿【解析】 代入数据得y ＝10＋e ，∵|e |<0.5， ∴|y |<10.5，故不会超过10.5亿． 【答案】 C10．废品率x %和每吨生铁成本y (元)之间的回归直线方程为y ^＝256＋3x ，表明( )A ．废品率每增加1%，生铁成本增加259元B ．废品率每增加1%，生铁成本增加3元C ．废品率每增加1%，生铁成本平均每吨增加3元D ．废品率不变，生铁成本为256元【解析】 回归方程的系数b ^表示x 每增加一个单位，y ^平均增加b ^个单位，当x 为1时，废品率应为1%，故当废品率增加1%时，生铁成本平均每吨增加3元．【答案】 C11．已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b^>b ′，a ^>a ′ B.b^>b ′，a ^<a ′ C.b^<b ′，a ^>a ′ D.b^<b ′，a ^<a ′ 【解析】 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y ＝2x －2，b ′＝2，a ′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b^＝∑i ＝16x i y i －6x －y －∑i ＝16x 2i －6x－2＝58－6×72×13691－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722＝57，a ^＝y －－b ^x －＝136－57×72＝－13，所以b^<b ′，a ^>a ′. 【答案】 C12．两个分类变量X 和Y ，值域分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数分别是a ＝10，b ＝21，c ＋d ＝35.若X 与Y 有关系的可信程度不小于97.5%，则c 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 附：【解析】2×2故K2的观测值k＝31×35×(10＋c)(56－c)≥5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知一回归直线方程为y^＝1.5x＋45，x∈{1,5,7,13,19}，则y＝________. 【导学号：97270065】【解析】因为x＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，且y＝1.5x＋45，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.【答案】58.514．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：．【解析】根据列联表中的数据，得到k＝189×(54×63－40×32)294×95×86×103≈10.76.【答案】10.7615．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y^＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间Y(min)62758189．【解析】由表知x＝30，设模糊不清的数据为m，则y＝15(62＋m＋75＋81＋89)＝307＋m5，因为y＝0.67x＋54.9，即307＋m5＝0.67×30＋54.9，解得m＝68.【答案】6816．某地区恩格尔系数Y(%)与年份x的统计数据如下表：年份x 2006200720082009恩格尔系数Y(%)4745.543.541从散点图可以看出Y与x线性相关，且可得回归方程为y＝b x＋4 055.25，据此模型可预测2017年该地区的恩格尔系数Y(%)为________．【解析】由表可知x＝2 007.5，y＝44.25.因为y＝b^x＋4 055.25，即44.25＝2 007.5b^＋4 055.25，所以b^≈－2，所以回归方程为y^＝－2x＋4 055.25，令x＝2 017，得y^＝21.25.【答案】21.25三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表.身高/cm60708090100110体重/kg 6.137.99.9912.1515.0217.5(1)①y＝0.429 4x－25.318，②y＝2.004e0.019 7x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R21＝0.9311，R22＝0.998.试问哪个回归方程拟合效果更好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？【解】(1)∵R22>R21，∴选择第二个方程拟合效果更好．(2)把x＝175代入y＝2.004e0.019 7x，得y＝62.97，由于7862.97＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖．18．(本小题满分12分)关于x与y有如下数据：为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y^＝6.5x ＋17.5，乙模型y^＝7x＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．【解】R21＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y)2＝1－1551 000＝0.845，R22＝1－∑5i＝1(y i－y^i)2∑5i＝1(y i－y)2＝1－1801 000＝0.82.又∵84.5%>82%，∴甲选用的模型拟合效果更好．19．(本小题满分12分)为了调查某生产线上质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在生产现场时，990件产品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生产现场时，510件产品中合格品有493件，次品有17件．试分别用列联表、独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响？【解】(1)2×2列联表如下：度上认为“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．(2)由2×2列联表中数据，计算得到K2的观测值为k＝1 500×(982×17－493×8)2990×510×1 475×25≈13.097>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系．20．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：其中a,15－a均为大于0.1的前提下认为x与y之间有关系？【解】查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而k＝65×[a(30＋a)－(20－a)(15－a)]2 20×45×15×50＝65×(65a－300)220×45×15×50＝13×(13a－60)260×90.故k≥2.706，得a≥7.19或a≤2.04.又a>5且15－a>5，a∈Z，解得a＝8或9，故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．21．(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (t i －t )(y i －y －)∑ni ＝1 (t i－t )2，a ^＝y －－b ^t . 【解】 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1 (t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t )(y i －y －)∑7i ＝1 (t i －t )2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得 y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．(本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图3将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？非体育迷体育迷总计男女总计(2)“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，P(K2≥k0)0.050.01k0 3.841 6.635【解】(1)“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非体育迷体育迷总计男301545女451055总计7525100将2×2k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(30×10－45×15)2 75×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人．记：从“超级体育迷”中取2人，至少有1名女性为事件A.则P(A)＝C22C03＋C12C13C25＝710，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为7 10.。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第三章综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．在对两个变量x, y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(x i，y i)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．若根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①答案 D解析由对两个变量进行回归分析的步骤，知选D.2．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()A ．l 1和l 2有交点(s ，t )B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合 答案 A解析 由回归直线定义知选A.3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )A.y ∧＝x ＋1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1 D.y ∧＝x －1答案 A解析 求出样本中心(x ，y )代入选项检验知选A. 4．今有一组实验数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )A ．v ＝log2tB ．v ＝log 12tC ．v ＝t 2－12 D ．v ＝2t －2答案 C解析 先画出散点图，利用散点图直观认识变量间的关系，可选出较合适的模型为C ，或将数据代入所给选项进行验证．5．对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程中的截距为( )A．a＝y－bx B．a＝y－b∧xC.a∧＝y－bxD.a∧＝y－b∧x答案 D解析本题考查回归方程中的截距公式a∧＝y－b∧x.故选D.6．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1 a 2173x222527总计 b 46100其中a、b处填的值分别为()A．5254 B．5452C．94146 D．14694答案 A解析由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.故选A.7．设有一个回归方程为y∧＝3－5x，则变量x增加一个单位时() A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位答案 B解析∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位．故选B.8．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为()A．99% B．95%C．90% D．无关系答案 A解析∵如果K2的估计值k>10.828时，就有99.9%的把握认为“x 与y有关系”．故选A.9．两个相关变量满足如下关系：x 1015202530y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014两变量的回归直线方程为()A.y∧＝0.56x＋997.4B.y∧＝0.63x－231.2B.y∧＝50.2x＋501.4 D.y∧＝60.4x＋400.7答案 A解析利用公式b∧＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2＝0.56，a∧＝y－b∧x＝997.4.∴回归直线方程为y∧＝0.56x＋997.4.故选A.10．线性回归方程y∧＝b∧x＋a∧必过()A．(0,0) B．(x，0)C．(0，y) D．(x，y)答案 D解析回归直线方程一定过样本点的中心(x，y)．故选D.11．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是()A ．总偏差平方和B ．残差平方和C ．回归平方和D ．相关指数R 2答案 B解析 y i －y ∧＝e ∧i ， i ＝1ne ∧2i 为残差平方和．故选B.12．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过( )A ．2.5%B ．0.5%C ．1%D ．5%答案 D解析 ∵P (K 2≥3.841)≈0.05，故“判断性别与运动有关”出错的可能性为5%.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算得K 2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．答案 有关解析 K 2>10.828就有99.9%的理由认为两个量是有关的． 14．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x )10205070溶解度(y ) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0由此得到回归直线的斜率是________．答案0.880 9解析把表中的数据代入公式b∧＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2≈0.880 9.15．用身高(cm)预报体重(kg)满足y∧＝0.849x－85.712，若要找到41.638 kg的人，________是在150 cm的人群中．(填“一定”、“不一定”)答案不一定解析因为统计的方法是可能犯错误的，利用线性回归方程预报变量的值不是精确值，但一般认为实际测量值应在预报值左右．16．吃零食是中学生中普遍存在的现象．吃零食对学生身体发育诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜欢吃零食51217不喜欢吃零食402868合计454085试回答吃零食与性别有关系吗？答有或没有________．答案有三、解答题(本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x (个) 23 4 5加工的时间y (小时)2.53.04.0 4.5(1)在给定的坐标系(如下图)中画出表中数据的散点图；(2)求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b∧x ＋a ∧，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？⎝⎛⎭⎪⎪⎪⎫注：b ∧＝∑i ＝1nx i y i－n x y∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ∧＝y －b ∧x －解析 (1)散点图如下图：(2)由表中数据得：∑i ＝14x i y i ＝52.5，x ＝3.5，y ＝3.5，∑i ＝14x 2i ＝54，∴b ∧＝0.7，a ∧＝1.05，∴y ∧＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程， 得y ∧＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)． ∴预测加工10个零件需要8.05小时．18．(12分)某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：月份 1 2 3 4 56 产量(千件)234345单位成本(元) 73 72 71 73 69 68(1)试确定回归直线；(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？解析 (1)设x 表示每月产量(单位：千件)，y 表示单位成本(单位：元)作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y∧＝b∧x＋a∧，由公式可求得b∧＝－1.818，a∧＝77.363.∴线性回归方程为y∧＝－1.818x＋77.363.(2)由线性回归方程知，每增加1 000件产量，单位成本下降1.818元．(3)当x＝6 000时，y＝－1.818×6＋77.363＝66.455(元)，当y＝70时，70＝－1.818x＋77.363，得x＝4.05(千件)．19．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y∧＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解析(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2006－4－202 4需求量－257－21－1101929 对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2.b＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5，a ＝y －b x ＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为y ∧－257＝ b (x －2 006)＋a ＝6.5(x －2 006)＋3.2， 即y ∧＝6.5(x －2 006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．20．(12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作 不太主动参加班级工作合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．解析 (1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为2450＝1225.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为1950.(2)K2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈11.5.∵K2>10.828，∴有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．21．(12分)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复体力的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取若干名运动员来实验，所得资料如下：有效(恢复得好),60,120,45,180无效(恢复得差),45,45,60,255总计,105,165,105,435区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱．解析对男运动员K2＝270×(60×45－45×120)2 105×165×180×90≈7.013>6.635，有99%的把握认定药剂对男运动员有效．对女运动员K2＝540×(45×255－60×180)2 105×435×225×315≈0.076≤2.706，没有充足的证据显示药剂与女运动员体力恢复有关系．因此该药对男运动员药效较好．22．(12分)第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d. 参考数据：P(K2≥k0)0.400.250.100.010k00.708 1.323 2.706 6.635解析(1)喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得K2＝30×(10×8－6×6)2(10＋6)(6＋8)(10＋6)(6＋8)≈1.1 575<2.706.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．(3)喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A 、B 、C 、D 、E 、F ，其中A 、B 、C 、D 会外语，则从这6人中任取2人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种取法，其中两人都不会外语的只有EF 这1种取法．故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P ＝1－115＝1415.。