山东省枣庄市滕州市2016-2017学年八年级上学期期末数学试卷及参考答案
山东省枣庄市滕州市2016-2017学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1. 下列说法中正确的是（ ）
A .
化简后的结果是
B . 9的平方根为3
C .
是最简二次根式 D . ﹣27没有立方根
2. 下面四个数中与
最接近的数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3. 若直角三角形的周长为30cm ，且一条直角边为5cm ，则另一条直角边长为（ ）
A . 5cm
B . 10cm
C . 12cm
D . 13cm
4. 点P （m+1，m+3）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A . （0，2）
B . （﹣2，0）
C . （4，0）
D . （0，﹣2）
5. 如图，下列条件不能判断直线a ∥b 的是（ ）
A . ∠1=∠4
B . ∠3=∠5
C . ∠2+∠5=180°
D . ∠2+∠4=180°
6. 给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x ＞0，那么x ＞0，其中真命题的个数为（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3
个 D . 4个
7. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（ ）
A . 方程kx+b=0的解是x=﹣3
B . k ＞0，b ＜0
C . 当x ＜﹣3时，y ＜0
D . y 随x 的增大而增大
8. 国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，
那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（ ）
A . 20kg
B . 25kg
C . 28kg
D . 30kg
9. 若式子
+（k ﹣1）有意义，则一次函数y=（k ﹣1）x+1﹣k 的图象可能是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（ ）
20
A . 0.4
B . 0.6
C . 0.7
D . 0.8
11. 以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（ ）
A . 如图1，展开后测得∠1=∠2
B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C . 如图3，测得∠1=∠2
D . 如图4，展开后再沿CD
折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD
12. 早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
13. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB
的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BA C 的度数为（ ）
A . 40°
B . 45°
C . 60°
D . 70°
14. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=x+3与直线
l ：y=mx+n 交于点A （﹣1，b ），则关于x 、y 的方程组
的解为（ ）
A .
B .
C .
D .
15. 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据
如表所示：
册数01234人数
3
13
16
17
1
则这50名学生读数册数的众数、中位数是（
）
A . 3，3
B . 3，2
C . 2，3
D . 2，2
二、填空题16.
的平方根是________；
的值是________．
12
17. 已知a ，b
满足方程组 ，则3a+b 的值为________．
18. 某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S （千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最
快的行走速度是________千米/小时．
19. 如图，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于
E ，则∠BDE=________．
20. 如图，已知直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点
C 坐标为________．
21. 如图，以等腰直角三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA ， 再以等腰直角三角形ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A BB ， …，如此作
下去，若OA=OB=1，则第
n 个等腰直角三角形的斜边长为________．
三、解答题22. 计算：
（
1） （ ﹣
π）﹣ +（﹣1）
（2）
﹣（
﹣ 3
）×
．
23.
解方程组：
（1）
（2）
．
24. 在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
111102017
（1）
如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）
如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．
25. 如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．
26. 滕州市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500
乙班1009511091104500经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；
（2）计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
27. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
28. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1） 求这两种品牌计算器的单价；
（2） 学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 元，购买x （x ＞5）个B 品牌的计算器需要y 元，分别求出y 、y 关于x 的函数关系式；
（3） 当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
参考答案
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2016-2017八年级上数学试题及答案
八年级数学试题 第 1 页 （共 9 页）2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷对应方框内．1．若分式22-+x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）. A ．2=xB ．2≠xC ．2-=xD ．2-≠x2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）.A B C D 3．下列分解因式正确的是（ ）. A ．23)1(-=-x x x xB ．))((22y x y x y x -+=+C ．))((22y x y x y x +--=--D ．22)12(144-=+-x x x(超范围)4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) . A ． 9,8,6B ．25,24,7C ．5.2,2,5.1D ．15,12,95．如果q px x x x ++=+-2)3)(2(，那么q p ,的值分别为（ ）. A.6,5==q pB. 6,1-==q pC. 6,1==q pD. 6,5-==q p6. 一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）. A ．8B ．9C ．7D. 67．已知2=+y x ，则222121y xy x ++的值是（ ）. A ．2B ．4C ．1D ．218. 化简xxx x -+-112的结果是（ ） A. 1+x B. 1-x C.x - D. x八年级数学试题 第 2 页 （共 9 页）9. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD平分∠ABC 交AC于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于 点E ．若∠E=30°，则∠BAC 的度数为( ) . A. 30B. 45C. 60D. 75超范围11.如图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，6=AC ，则CD 的长为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．412.如图，ABD ∆是等边三角形，以BD 为边向外作等边三角形DBC ∆，点F E ,分别在AD AB ,上且DF AE =，连接DE BF ,，两直线相交于点G ，连接CG ，下列结论：①ADE ∆≌CDG ∆， ② 60=∠BGE ，③ BG DG CG +=， ④CDG BDG S S ∆∆=．其中正确的结论有（ ）. A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在答题卷对应横线上.13．计算：)5(152ab b a -÷________． .14．已知等腰三角形两边的长分别是8和6，则该三角形的周长为 _________ ． 15. 如图，DCB ABC ∠=∠，请补充一个条件：________________ ，使ABC ∆≌DCB ∆.9题图12题图11题图15题图DCBA18题图16题图八年级数学试题 第 3 页 （共 9 页）16. 如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF DE ,分别是ABD ∆和ACD ∆的高，6=AC ，7=AB ，ACD ∆的面积是18，则ABC ∆的面积是_______________ ．17. 一组按规律排列的式子：a 2b5，38b a，…（0≠ab ），则第n 个式子是 ．18．如图所示，在ABC ∆中，AC AB =，E D ,是ABC ∆内两点，AD 平分BAC ∠． 60=∠=∠E EBC ，若10=BE ，4=DE ，则BC 的长度是___________ ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 解分式方程：xx x -=+--23123．20．如图，已知AE AB =，21∠=∠，E B ∠=∠, 求证：ED BC =．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤．21．因式分解：（1）39x x -； (2)32296y y x xy --.22．先化简，再求值：221(1)24x x x x x +-÷+-，其中x 是方程2111x x =+-的解．23. 如图，在直角坐标系中，正方形网格的边长为1，ABC ∆的顶点在网格的格点上，（1）将ABC ∆向下平移3个单位，得到111C B A ∆， 请在网格中画出111C B A ∆；（2）画出111C B A ∆关于y 轴对称的图形222C B A ∆， 并写出222C B A ∆的顶点坐标.20题图第 4 页 （共 9 页）24．如图，∠ABC = 90，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD ⊥DE ，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，FD 与AB 的延长线相交于点M ，连接MC . (1)求证：∠FMC =∠FCM ； (2)AD 与MC 垂直吗？并说明理由.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.为了改变我区城市环境，创建全国卫生城市，梓潼街道拟对滨江路带的排水道等公用设施 全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：甲工程队单独完成此 项工程的时间是乙工程队单独完成此项工程时间的1.5倍，若甲、乙两工程队合作只需12天 完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2) 根据梓潼街道的要求，工程须在21天内完成．若甲工程队每天的工程费用是2.5万元，乙工程队每天的工程费用是4.5万元．请你选择一种方案（方案一：甲单独完成；方案二：乙单独完成；方案三：甲乙合作完成），既能按时完工，又能使工程费用最少，并求出最少费用是多少万元．26．我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况 下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等．已知ABC ∆与DEC ∆是等腰直角三角形， 90=∠=∠DCE ACB ，连接BE AD ,．（1）如图1，当 90=∠BCE 时，求证BCE ACD S S ∆∆=.（2）如图2，当 0＜BCE ∠＜ 90时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，作BE CF ⊥，延长FC 交AD 于点G ，求证：点G 为AD 中点．D A B C E图2八年级数学试题 第 5 页 （共 9 页）2016-2017学年度第一学期期末测试八年级数学答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. a 3-； 14.22或20 ； 15.AB=CD(答案不唯一)；16.39； 17.n a 1-3n b ； 18.14.三、解答题(本大题2个小题，每题7分，共14分) 解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤. 19.解：两边同时乘以（2-x ），得323-=-+-x x ………………………3分22=x解得1=x ………………………6分经检验，1=x 是原方程的解. ………………………7分 20．证明：∵∠BAD=∠BAD ，∠1＝∠2，∴∠BAD+∠1=∠BAD+∠2即∠BAC=∠EAD. ……………………………………………3分 在△BAC 和△DAE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EAD BAC AE AB E B ∴△BAC ≌△EAD （ASA ）. ………………………………………6分 ∴BC=ED. ………………………………………………………7分四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）八年级数学试题 第 6 页 （共 9 页）21. 解：（1）原式=)9(2-x x …………………………2分=)3)(3(-+x x x …………………………5分（2）原式)96(22y x xy y --=…………………………2分 )69(22y xy x y +--=2)-3(y x y -=…………………………5分22.解：原式1422222+-⨯+--=x x x x x x x …………………………………………………………2分()()()()()12222+++---=x x x x x x x………………………………………………………4分 ()()()()()21221+++-+-=x x x x x x x 2+-=x ；…………………………………………………………………………6分 因为1112-=+x x ， 所以122+=-x x ，解得3=x ，……………………………………………………8分 原式132-=-=……………………………………………………………………10分 23.解：（1）作图略…………………………………………………………………4分 （2）作图略…………………………………………………………………7分三个顶点的坐标分别为()1,12-A ，()0,32B ，()2,22C .……………10分 24．（1）证明：∵△ADE 是等腰三角形，F 是AE 的中点，DE AD ⊥∴DF ⊥AE ，DF=AF=EF. ...................................................................................2分 又∵∠ABC=90°，∠DCF,∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF=∠AMF又∵∠DFC=∠AFM =90°∴△DFC ≌△AFM. ……………………………………………..5分 ∴CF=MF ， ∴∠FMC=∠FCM. ……………………………………..6分 （2）AD ⊥MC …………………………7分 由（1）知∠MFC=90°，FD=FE,FM=FC ∴∠FDE=∠FMC=45°.八年级数学试题 第 7 页 （共 9 页）∴DE ∥CM ，∴AD ⊥MC. (10)五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25天，则甲工程队单独完成该工程需1.5x 天，2分1.5×20＝30（天）答：甲工程队单独完成此项工程需30天，乙单独完成此项工程需20天………5分 （2）方案一:由甲工程队单独完成需30天,工程费用755.230=⨯（万元）…7分 方案二：由乙工程队单独完成需20天, 工程费用905.420=⨯（万元）………9分 方案三：由甲、乙两队合作完成需12天, 工程费用84125.25.4=⨯+）（（万元） ……11分 答：选择方案三既能按时完成，又能使工程费用最少,最少费用为84万元.…12分 26．证明：（1）∵ABC ∆与DEC ∆是等腰直角三角形∴BC AC =，EC DC =，090=∠=∠DCE ACB ， 又∵090=∠BCE∴BCE ACD ∠=∠，……………………………………………………1分 在ACD ∆与BCE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC BCE ACD BCAC ，∴ACD ∆≌BCE ∆，……………………………2分∴BCE ACD S S ∆∆=；…………………………………………………………3分 （2）过点A 作AG 垂直DC 的延长线于点G ，作CE BH ⊥，垂足为H ， ……………………………………………………………………………4分 ∵090=∠=∠GCE ACB ，∴BCH ACG ∠=∠，……………………………………………………5分 在ACG ∆与BCH ∆中八年级数学试题 第 8 页 （共 9 页）⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090BHC AGC BCH ACG BC AC ，∴ACG ∆≌BCH ∆，………………………6分∴BH AG =， ∵CE CD =， ∴CE BH CD AG ⋅=⋅2121 即BCE ACD S S ∆∆=；……………………………………………………………7分 （3）过点A 作AM 垂直CG 的延长线于点M ，过点D 作CG DN ⊥，垂足为N ， ……………………………………………………………………………………8分 ∵090=∠=∠BFC ACB ，∴ 090=∠+∠BCF ACM ，090=∠+∠BCF CBF ，∴CBF ACM ∠=∠，…………………………………………………………9分 在ACM ∆与CBF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090BFC AMC CBF ACM BC AC ，∴ACM ∆≌CBF ∆，∴CF AM =，…………………………………………………………………10分 同理可证DCN ∆≌CEF ∆，…………………………………………………11分 ∴ CF DN =， ∴ AM DN =， 在AGM ∆与DGN ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠=090DNG AMG DGN AGM DN AM ，∴AGM ∆≌DGN ∆，∴DG AG =，即G 为AD 中点.………………………………………………………………12分。
-八年级数学上册期末试卷（含答案和解释）
-八年级数学上册期末试卷（含答案和解释）2016-2017八年级数学上册期末试卷(含答案和解释)每道错题做三遍。
第一遍：讲评时;第二遍：一周后;第三遍：考试前。
今天店铺给大家带来的是2016-2017八年级数学上册期末试卷(含答案和解释)，大家一起来看看吧。
一.选择题(共8个小题，每小题3分，共24分.)1. 在中，分式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是( )A. 7B. 4C. 3D. 3或73. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A. 边边边B. 角边角C. 边角边D. 角角边4. 在下列各式的计算中，正确的是( )A. a2+a3=a5B. 2a(a+1)=2a2+2aC.(ab3)2=a2b5D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x25. 能使分式的值为零的所有x的值是( )A. x=1B. x=﹣1C. x=1或x=﹣1D. x=2或x=16. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 67. 已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为( )A. 9B.C. 12D.8. 若 =0无解，则m的值是( )A.﹣2B. 2C. 3D. ﹣3二.填空题(共8个小题，每小题3分，共24分.)9. 等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 .10. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .11. 分解因式：ax2﹣6ax+9a= .12. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC 于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 cm.13. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则∠A= °，BC= .14. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形.15. 若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y= .16. 以知关于x的分式方程 =2的解是非负数，则a的取值范围是 .三.解答题(本大题共8个小题，满分72分)17. 计算(1)(2a)3•b4÷12a3b2(2) .18. 先化简，再求值：，其中 .19. 解下列分式方程.(1)(2) .20 在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P设在S区.到公路a与公路b的距离相等，并且到水井M与小树N的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法，保留作图痕迹)21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).(1)求出△ABC的面积.(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(3)写出点A1，B1，C1的坐标.22. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由.∵AD平分∠BAC∴∠ =∠ (角平分线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD .23. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O.(1)求证：AB=DC;(2)试判断△OEF的形状，并说明理由.24. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为2000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设600米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来.参考答案与试题解析一.选择题(共8个小题，每小题3分，共24分.)1. 在中，分式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5考点：分式的定义.分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.解答：解：在中，分式有，∴分式的个数是3个.故选：B.点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式.2. 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是( )A. 7B. 4C. 3D. 3或7考点：等腰三角形的性质;三角形三边关系.分析：分7是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可.解答：解：①7是腰长时，三角形的三边分别为 7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7;②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6<7，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为7.故选A.点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论.3. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A.边边边B.角边角C. 边角边D. 角角边考点：全等三角形的应用.专题：证明题.分析：因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边.解答：解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′(SAS).所以用的判定定理是边角边.故选：C.点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理.4. 在下列各式的计算中，正确的是( )A. a2+a3=a5B. 2a(a+1)=2a2+2aC. (ab3)2=a2b5D. (y﹣2x)(y+2x)=y2﹣2x2考点：单项式乘多项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;平方差公式.分析：利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断.解答：解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误;B、正确;C、(ab3)2=a2b6，故选项错误;D、(y﹣2x)(y+2x)=y2﹣4x2，故选项错误.故选B.点评：本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键.5. 能使分式的值为零的所有x的值是( )A. x=1B. x=﹣1C. x=1或x=﹣1D. x=2或x=1考点：分式的值为零的条件.专题：计算题.分析：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.解答：解：∵ ，即，∴x=±1，又∵x≠1，∴x=﹣1.故选：B.点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件.6. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE=3，则点P到AB的距离是( )A. 3B. 4C. 5D. 6考点：角平分线的性质.分析：已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解.解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3.故选：A.点评：本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质.做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题.7. 已知xm=6，xn=3，则的x2m﹣n值为( )A. 9B.C. 12D.考点：同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可.解答：解：∵xm=6，xn=3，∴x2m﹣n=(xm)2÷xn=62÷3=12.故选C.点评：本题考查了同底数的幂的.除法，幂的乘方的性质，把原式化成(xm)2÷xn是解题的关键.8. 若 =0无解，则m的值是( )A. ﹣2B. 2C. 3D. ﹣3考点：分式方程的解.专题：计算题.分析：先按照一般步骤解方程，得到用含有m的代数式表示x的形式，因为无解，所以x是能令最简公分母为0的数，代入即可解出m.解答：解：方程两边都乘(x﹣4)得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故选C.点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.二.填空题(共8个小题，每小题3分，共24分.)9. 等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为50°，80°或65°，65° .考点：等腰三角形的性质.分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.解答：解：当50°的角为底角时，只一个底角也为50°，顶角=180°﹣2×50×=80°;当50°的角为顶角时，底角=(180°﹣50°)÷2=65°.故答案为：50°，80°或65°，65°.点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和.定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.10. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 1考点：三角形三边关系.分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.解答：解：由题意，有8﹣5<1+2x<8+5，解得：1点评：考查了三角形的三边关系，还要熟练解不等式.11. 分解因式：ax2﹣6ax+9a= a(x﹣3)2 .考点：提公因式法与公式法的综合运用.版权所有专题：因式分解.分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.解答：解：ax2﹣6ax+9a=a(x2﹣6x+9)﹣﹣(提取公因式)=a(x﹣3)2.﹣﹣(完全平方公式)故答案为：a(x﹣3)2.点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.12. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC 于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 26 cm.考点：线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析：连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解.解答：解：如图，连接BD.。
学校16—17学年上学期八年级期末考试数学试题(扫描版)(附答案)
2016-2017学年第一学期期末考试八年级数学试题参考答案一、选择题（本题共36分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）x；12. 6＜x＜12；13．4，0），（4，4），（0，4）；14．-6；15．①11．②④三、解答题（本题共16分，每小题4分）16．（1））解:方程两边乘以，得------------------------1分解得.--------------------------2分检验：当时，．---------------------------------3分所以，原分式方程的解为．---------------------------4分（2））a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）------------------------1分=（x﹣y）（a2﹣4b2）---------------------------------------2分=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．---------------------------------4分17. 解：原式=[﹣]×，=×，-----------------2分=×，-------------------------------------------3分=，--------------------------------------------4分2x+5＞1，2x＞﹣4，x＞﹣2，-------------------------------------------5分∵x是不等式2x+5＞1的负整数解，∴x=﹣1，--------------------------------------------6分把x=﹣1代入中得：=3．--------------------------------------------8分18. 解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；-----------------3分-- ------6分（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．--------------------------------------10分19. （1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．--------------------------------2分又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．--------------------------------2分∴AD=CE；--------------------------------5分（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，--------------------------------7分∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．--------------------------------10分20. 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元，…………1分由题意，得=2×+500，解得x=3，经检验x=3是方程的解． (3)分答：该种干果的第一次进价是每千克3元…………5分（2）30009000+-5006+500660%-3000+9000 331+20%⨯⨯⨯⨯（）（）（）…………7分=（1000+2500﹣500）×6+1800﹣12000=3000×6+1800﹣12000=18000+1800﹣12000=7800（元）．…………9分答：超市销售这种干果共盈利7800元．…………10分21. 1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，------------1分由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-------------------------------3分∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；------------------------------4分（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，--------------------------5分由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），-----------6分∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；--------------------------9分（3）解：不一定成立，-------------------------10分当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时AB=AC ，否则AB ≠AC ．（如示例图）--------------------------12分22. 解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a 2﹣b 2，第二个图形的面积是（a+b ）（a ﹣b ），则a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．故答案是B ； ------------------3分（2）①∵x 2﹣9y 2=（x+3y ）（x ﹣3y ），------------------------5分∴12=4（x ﹣3y ）------------------------6分得：x ﹣3y=3；------------------------8分 ②111111111+11+-1+1-+1-2233999910010031421009810199=223399991001001101=2100101=200⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）（﹣）（）（1）......（）（）（1）（）......9分............10分......11分......12分。
2016-2017年山东省枣庄市滕州市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共45分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．化简后的结果是B．9的平方根为3C．是最简二次根式D．﹣27没有立方根2．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm4．（3分）点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）5．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°6．（3分）给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2＞0，那么x＞0，其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）A．方程kx+b=0的解是x=﹣3B．k＞0，b＜0C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大8．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg9．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.811．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD12．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD 交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．15．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）的平方根是；的值是．17．（3分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为．18．（3分）某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是千米/小时．19．（3分）如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE 平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=．20．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A 为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．21．（3分）如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长为．三、解答题22．（8分）计算：（1）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017（2）﹣（﹣3）×．23．（10分）解方程组：（1）（2）．24．（6分）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数．26．（8分）滕州市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：（1）分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；（2）计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．28．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？2016-2017学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共45分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．化简后的结果是B．9的平方根为3C．是最简二次根式D．﹣27没有立方根【解答】解：A、=，故正确．B、9的平方根为±3，故错误．C、=2，不是最简二次根式，故错误．D、﹣27的立方根为﹣3，故错误．故选：A．2．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选：B．3．（3分）若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【解答】解：设另一直角边长为xcm，斜边为（25﹣x）cm，根据勾股定理可得：x2+52=（25﹣x）2，解得：x=12．故选：C．4．（3分）点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+3=0，解得，m=﹣3，∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．故选：B．5．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．6．（3分）给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2＞0，那么x＞0，其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以③错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．7．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）A．方程kx+b=0的解是x=﹣3B．k＞0，b＜0C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大【解答】解：由图象可得：方程kx+b=0的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，y＜0，k ＜0，b＞0，y随x的增大而增大，故B错误．故选：B．8．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【解答】解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=30x﹣600．当y=0时，30x﹣600=0，∴x=20．故选：A．9．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：．故选：A．10．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC==2.4（米），∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2米，∴DC==1.5米．∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选：D．11．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．12．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD 交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选：C．15．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）的平方根是；的值是﹣4．【解答】解：的平方根是±；的值是﹣4，故答案为：，﹣4．17．（3分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为7．【解答】解：两式相加，得3a+b=7，故答案为：7．18．（3分）某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是8千米/小时．【解答】解：此人在这段时间内最快的行走速度是=8千米/小时，故答案为：8．19．（3分）如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE 平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=132°．【解答】解：∵∠B=66°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣66°﹣54°=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°，∵DE平分∠ADC交AC于E，∴∠CDE=∠ADC=48°，∴∠BDE=180°﹣48°=132°．20．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：21．（3分）如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长为．【解答】解：第一个斜边AB=，第二个斜边A1B1=，所以第n个等腰直角三角形的斜边长为：，故答案为：．三、解答题22．（8分）计算：（1）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017（2）﹣（﹣3）×．【解答】解：（1）原式=1﹣（﹣）﹣1=1﹣（2﹣）﹣1=1﹣2+﹣1=﹣2；（2）原式=4﹣（﹣3）=4﹣6+3=．23．（10分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）化简得：，①﹣②得：4y=28，y=7，把y=7代入①得：3x﹣7=8，x=5，∴方程组的解为；（2）化简得：，①+②得：6x=18，x=3，②﹣①得：4y=2，y=，∴方程组的解为．24．（6分）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．【解答】解：（1）如图，连接AC，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴AB⊥BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB=BC；（2）∠α+∠β=45°．证明如下：如图，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β=45°．25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）解：∵DG∥BC，∴∠3=∠BCG，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°．26．（8分）滕州市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：（1）分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；（2）计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．【解答】解：（1）甲班成绩从小到大排列为：89、96、97、100、118，∴甲班5名学生比赛成绩的中位数是97，乙班成绩从小到大排列为：91、95、100、104、110，∴乙班5名学生比赛成绩的中位数是100；（2）∵==100，∴=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]=94，∵==100，∴=[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（110﹣100）2+（91﹣100）2+（104﹣100）2]=44.4∴＞，∴乙班比赛数据的方差小；（3）冠军奖应发给乙班，∵乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，∴综合以上各种情况，乙班踢毽子的水平较高．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y=﹣x+6；（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4=1，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．28．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48；（3）当x=50时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．。
2016—2017学年八年级上期末数学试题(含答案)
2016-2017年秋期八年级上期末教学质量检测数学试卷出题人：曾琴一、选择题〔本大题共10个小题,每小题3分,共30分〕1．若分式有意义，则x满足的条件是A．x≠0B．x≠3C．x≠－3D．x≠±32．计算：(－x)3·(－2x)的结果是A．－2x4B．－2x3C．2x4D．2x33．在平面直角坐标系中，点A(7，－2)关于x轴对称的点A′的坐标是A．(7，2)B．(7，－2)C．(－7，2) D．(－7，－2)4．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝9，△ABC的周长为26cm，则B′C′的长为A．10cmB．9cmC．4cmD．8cm5.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为：A．90°﹣α B. 90°+αC. C. 360°﹣α6．分式方程1226x x=+的解为第5题图A．x＝－2B．x＝2 C．x＝－3D．x＝37．计算：201423⎛⎫⎪⎝⎭×(－1.5)2015的结果是A．－32B．32C．－23D．238. 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是A．等腰直角三角形B．直线C．等边三角形D．正方形9．已知△ABC的两边长分别为AB＝9、AC＝2，第三边BC的长为奇数，则BC的长是A．5B．7C．9D．1110．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为A. 5B. 5或6C. 5或7D. 5或6或7二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.11．分解因式：4x2－1＝．12．若分式2212xx x-+-＝0，则x＝.A )BCD 84° (第13题)13．如图,在△ABC 中,点D 是BC 上一点,∠BAD ＝84°，AB ＝AD ＝DC ,则∠CAD ＝．14．如图，在△ABC 中，EF 是AB 边的垂直平分线，AC ＝18cm ，BC ＝16cm 则△BCE 的周长为cm ．15．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值X 围是________．16．已知b a b a +=+111 ，则ba ab +的值。
山东省枣庄市2016-2017八年上学期期末试题及答案
山东省枣庄市2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90°B．105°C．120°D．135°8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．41．若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，43．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．4．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．5．已知点A的坐标为（﹣2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）6．解为的方程组是（）A．B．C．D．7．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分10．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．等角的余角相等D．相等的角都是对顶角11．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．如图所示：数轴上点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．14．计算：=．15．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是．16．如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．17．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．18．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是度．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程19．．20．已知，建立如图所示的直角坐标系，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识：（1）求出△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由；（3）求直线AC的函数表达式．21．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？22．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？23．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．24．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．25．在“三角形内角和”的探究中课本中给我们了这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到了三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．山东省枣庄市2016～2017学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：点P（﹣4，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【解答】解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．故选C．【点评】理解函数的定义，是解决本题的关键．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②【考点】轴对称图形．【专题】图表型．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；②有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；③有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；④有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；⑤不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意．故轴对称图形有：①⑤．故选A．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90°B．105°C．120°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角与外角的性质可得∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，再根据邻补角的性质可得∠AOB的度数．【解答】解：根据三角板可得∠1=45°，∠2=30°，则∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，故∠AOB=180°﹣75°=105°，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°，故此选项正确，故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．11．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】由题意易得s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案．【解答】解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，∴s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，∴成绩最稳定的是乙．故选B．【点评】本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．12．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将正确答案填写在下面对应题号的横线上13．如图所示：数轴上点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为5﹣．【考点】实数与数轴．【分析】先利用勾股定理求出斜边的长，得出点A表示的数，再根据BC=AC即可求出点B 表示的数．【解答】解：∵=，∴点A表示的数为﹣1+．设点B表示的数为x，∵点A与点B关于点C对称，∴BC=AC，∴x﹣2=2﹣（﹣1+），∴x=5﹣．故答案为5﹣．【点评】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理，以及对称的有关性质，求出点A表示的数是解题的关键．14．计算：=3．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣+2=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是（﹣3，0）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，根据“炮”的位置，可得答案．【解答】解：如图：，“炮”的坐标是（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键．16．如果实数x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为﹣．【考点】解二元一次方程组；平方差公式．【专题】计算题．【分析】方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：方程组第二个方程变形得：2（x+y）=5，即x+y=，∵x﹣y=﹣，∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．【解答】解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．18．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程19．．【考点】解二元一次方程组．【分析】①×3+②×2即可消去y，求得x的值，再把x的值代入第一个方程即可求得x的值．【解答】解：①×3+②×2得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入①得：6﹣2y=4，解得：y=1，则方程组的解是：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的基本思想是消元．20．已知，建立如图所示的直角坐标系，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识：（1）求出△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由；（3）求直线AC的函数表达式．【考点】勾股定理；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积．（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．（3）设直线AC的函数表达式为y=kx+b，把A（0，3），C（8，4）代入得出方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）△ABC的面积=4×8﹣1×8÷2﹣2×3÷2﹣6×4÷2=13．故△ABC的面积为13；（2）△ABC是直角三角形；理由如下：∵正方形小方格边长为1∴AC==，AB==，BC==2，∵在△ABC中，AB2+BC2=13+52=65，AC2=65，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．（3）设直线AC的函数表达式为y=kx+b，把A（0，3），C（8，4）代入得：，解得：，∴直线AC的函数表达式为y=x+3．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理，用待定系数法求直线的解析式；熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理以及待定系数法是解决问题的关键．21．近年来，我国多个城市遭遇雾霾天气，空气中可吸入颗粒（又称PM2.5）浓度升高，为应对空气污染，小强家购买了空气净化器，该装置可随时显示室内PM2.5的浓度，并在PM2.5浓度超过正常值25（mg/m3）时吸收PM2.5以净化空气．随着空气变化的图象（如图），请根据图象，解答下列问题：（1）写出题中的变量；（2）写出点M的实际意义；（3）求第1小时内，y与t的一次函数表达式；（4）已知第5﹣6小时是小强妈妈做晚餐的时间，厨房内油烟导致PM2.5浓度升高．若该净化器吸收PM2.5的速度始终不变，则第6小时之后，预计经过多长时间室内PM2.5浓度可恢复正常？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由待定系数法求出其解即可；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由函数图象，得题中的变量是时间t和PM2.5的浓度；（2）点M的实际意义是：1小时后PM2.5的浓度达到正常值25；（3）设第1小时内，y与t的一次函数表达式为y=kt+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣60t+85；（4）设经过a小时后室内PM2.5浓度可恢复正常，由题意，得125﹣60a=25，解得：a=．答：预计经过时间室内PM2.5浓度可恢复正常．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．（2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据条件AD∥BE，可证出∠A=∠3，再证明DE∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠3，最后根据等量代换可以得到∠A=∠E．【解答】解：相等，理由：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理，以及平行线的性质．24．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．【考点】加权平均数；算术平均数．【分析】（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．【点评】此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．25．在“三角形内角和”的探究中课本中给我们了这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到了三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】根据折叠的性质得到∠EDF=∠EAF，∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，而∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，从而得到三角形内角和定理．【解答】证明：∵△DEF由△AEF折叠而得，∴∠EDF=∠EAF，同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠B+∠A+∠C=180°，∴三角形内角和等于180°【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了平角的定义．。
2016-2017学年最新人教版第一学期八年级数学(上册)期末测试卷(有答案)
2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3x2÷2x=x C．2=x2+y43．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠1 D．a≠﹣14．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．126．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±167．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形9．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣210．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）11．已知分式，当x=时，分式没有意义；当x=时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为．12．（﹣）﹣1﹣（﹣2）0=．13．当a=时，关于x的方程=的解是x=1．14．用科学记数法表示0.0000002016=．15．已知x+=5，那么x2+=．16．若=3，则=．17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为．18．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为米．19．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于．20．如图所示，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，AF=AG，下列结论：①∠B=∠C；②∠EAF=∠DAG；③AD=AE；④BE=CD其中正确的是（只填序号）三、解答题（共8个小题，满分60分）21．先化简（1+）÷，再从1，2中选取一个适当的数代入求值．22．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+2y）2]÷2y，其中x=5，y=2．23．已知a﹣b=4，ab=3，求a3b﹣2a2b2+ab3的值．24．某学校学生进行急行军训练，预计行72km的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．25．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．26．如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）∠DAM=∠EAN，以其中三个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程．已知：；求证：．27．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．28．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．2016-2017学年中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3x2÷2x=x C．2=x2+y4【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可．【解答】解：A、2a+3b不能合并，故错误；B、3x2÷2x=1.5x，故错误；C、（x2）3=x6，故正确；D、（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故错误；故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算，是各地中考题中常见的题型．涉及知识：合并同类项；单项式的除法；幂的乘方；完全平方公式．3．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠1 D．a≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母≠0，理解分式有意义的条件是关键．4．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×=14，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故选：C．【点评】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍．【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，∴±2×x×4y=kxy，∴k=±8．故选B．【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．8．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．9．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2 【考点】解分式方程．【分析】分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）=x﹣2．故选：D．【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．10．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即=2，∴a=2时方程无解．故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）11．已知分式，当x=﹣2时，分式没有意义；当x=﹣时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为．【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值．【分析】根据分式没有意义的条件，分式等于0的条件以及把x=2代入分式求值即可．【解答】解：当分式没有意义时，x+2=0，解得：x=﹣2；当分式的值是0时，2x+1=0，解得：x=﹣；当x=2时，原式==．故答案是：﹣2；﹣；．【点评】本题考查了分式有意义的条件，当分母等于0时，分式无意义，分式有意义的条件是：分母≠0．12．（﹣）﹣1﹣（﹣2）0=﹣4．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据负整指数幂的运算方法，求出（﹣）﹣1的值是多少；然后根据零指数幂的运算方法，求出（﹣2）0的值是多少；最后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0=﹣3﹣1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．13．当a=﹣9时，关于x的方程=的解是x=1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：=，去分母得：4a+6=3a﹣3，解得：a=﹣9，经检验a=﹣9是原方程的解，故答案为：﹣9【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．用科学记数法表示0.0000002016= 2.16×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002016=2.16×10﹣7．故答案为：2.16×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知x+=5，那么x2+=23．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+=5，∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．故答案为：23．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．若=3，则=．【考点】比例的性质；分式的值．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=3，得a=3b．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=3b是解题关键．17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为20．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周长=20．故答案为：20．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为100米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边．【解答】解：由题意得，AB=200米，∠A=30°，故可得BC=100米．故答案为：100．【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利用含30°角的直角三角形的性质求解．19．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于1260°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）180°计算即可求解．【解答】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9﹣2）180°=1260°．故答案是：1260°．【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．20．如图所示，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，AF=AG，下列结论：①∠B=∠C；②∠EAF=∠DAG；③AD=AE；④BE=CD其中正确的是①②③④（只填序号）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL可证Rt△AGB≌Rt△AFC，从而得出∠B=∠C，进而得出∠EAF=∠DAG，再利用ASA证明△AEF≌△AGD，从而得出AD=AE，BE=CD．【解答】解：∵AG⊥BD，AF⊥CE，∴△AGB和△AFC是直角三角形，在Rt△AGB和Rt△AFC中，，∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），∴∠B=∠C，∠BAG=∠CAF，故①正确；又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，∠CAF=∠DAG+∠FAG，∴∠EAF=∠DAG，故②正确；在△AFE和△AGD中，，∴△AFE≌△AGD（ASA），∴AD=AE，故③正确；∵AB=AC，∴AB﹣AE=AC﹣AD，∴BE=CD，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共8个小题，满分60分）21．先化简（1+）÷，再从1，2中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】首先根据分式化简的方法，把（1+）÷化简；然后把a=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1+）÷=÷=×=﹣当a=2时，原式=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．22．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+2y）2]÷2y，其中x=5，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用乘法公式去括号，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+2y）2]÷2y=[x2﹣4y2﹣（x2+4y2+4xy）]÷2y=（﹣8y2﹣4xy）÷2y=4y+2x，将x=5，y=2代入上式得：原式=4×2+2×5=18．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．23．已知a﹣b=4，ab=3，求a3b﹣2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，∴将a﹣b=4，ab=3代入上式可得：原式=3×42=48．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．24．某学校学生进行急行军训练，预计行72km的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原计划行军的速度为xkm/时，则加速后的速度为（1+20%）xkm/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=1小时，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划行军的速度为xkm/时，由题意得：﹣=1，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，答：原计划行军的速度为12km/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．26．如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）∠DAM=∠EAN，以其中三个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程．已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．【解答】解：已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN，求证：AB=AC．证明：在△ADM与△AEN中，∵，∴△ADM≌△AEN（SAS），∴∠D=∠E．∵∠DAM=∠EAN，∴∠DAC=∠EAB．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AB=AC．故答案为：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；AB=AC．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，在解答此题时要注意SAS、ASA定理的应用，此题属开放性题目，答案不唯一．27．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．28．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案（2）可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数﹣5天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较．【解答】解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天．根据题意得：4（+）+=1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解．则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天．则方案（1）的工程款是：20×1.5=30万元；方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．答：方案（3）比较省钱．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确理解工作时间、工作效率、工作量之间的关系是解题的关键．。
20162017学第一学期期末测试卷
2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。
2016～2017学年度八年级第一学期数学期末考试
2016～2017学年度第一学期期末考试八年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意:请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。
一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列图案中不是轴对称图形的是A B C D2．我国2016年10月17日7时30分发射升空的神舟十一号载人飞船和天宫二号对接时的轨道高度是393000米，用科学计数法表示，其结果为A．3.93×105米B．3.9×105米C．3.93×104米D．3.9×104米3．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是A．AB=AC B．BD=CDC．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA4．若分式11-x有意义，则x的取值范围是A．x≠1B．x＝1 C．x＞1D．x＜15．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，则m的值为A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣1或36．下列命题：aa=33)1(；aa=2)2(；（3）无限小数都是无理数；（4）有限小数都是有理数；（5）实数包括正实数和负实数两类，其中正确命题的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．49的算术平方根是．8．如果分式xx--242的值为零，那么x ＝．9．如图，分别以△ABC的三边为直径向外作3个半圆，它们的面积分别为4、5、9，则△ABC 直角三角形．(填“是”或“不是”)第3题图10．若031=-+-y x ,则_____=xy ．11．若点A (),21a a +在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = ． 12．某班在一次适应性考试中，分数段在140-150分的频率为0.2，在此分数段共有8人，则该班有 人．13．如图，平面直角坐标系xoy 中，直线y 1=k 1x+b 1的图像与直线y 2=k 2x+b 2的图像相交于点（―1, ―3），当y 1＜y 2时，实数x 的取值范围为 ．14．底角为45°的等腰三角形一边长为4cm ，则此等腰三角形的底边长= cm ． 15．在△ABC 中，AB=2cm ，AC=1cm ，AD 平分∠BAC ，则△ABD 与△ACD 的面积之比是__________．16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A （0,6），点B （-8,0），过A 点的直线交x 轴于点C ，当△ABC 是以AB 为底的等腰三角形时，直线AC 对应的函数关系式为 ． 三、解答题(本大题共10小题，共102分．) 17．（本题8分）（1）计算：()21333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）解方程：x x --21—21-x =3第9题图x2x+b 2第13题图 第16题图18．（本题8分）已知x 3+81=0,求代数式423--x x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+252x x 的值．19．（本题10分）某初级中学围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（每位学生必须从“羽毛球、跳绳、足球、篮球、其他”五个选项中选一项且只能选填一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少名学生？占被调查人数的百分比是多少？ （3）若该校九年级共有300名学生，图2是根据该校各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图24525八年级九年级七年级20．（本题10分）在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为（-1，0）、（-2，3）、（-3，1）． （1）作出△ABC 关于x 轴对称的 △A 1B 1C 1 ，直接写出B 1、C 1两点的坐标： B 1（ , ) C 1（ , ) ．（2）写出△ABC 的面积，S △ABC = ． （3）在y 轴上找一点D ，使得BD+DA 的值最小， 求D 点的坐标．21．（本题10分）已知y 与4x +2成正比例，当x =3时，y =14． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若点),2(1y 与),1(2y 在该函数图像上，比较1y 与2y 的大小关系．22．（本题10分）如图，在△ABE 中，AB=AE ，C 、D 是BE 边上两点且AC=AD ，求证：BC=DE ．23.（本题10分）网购已成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，求现在平均每人每天分拣多少件包裹？24.（本题10分）如图，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高，E、F分别是AB、AC 的中点，AC=13、AB=20、BC=21.（2）求△ABC的面积.第24题图25.（本题12分）某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有汽车和火车两种运输方式可火车运输总费用y2(元)与运输路程x(km)之间的函数图像如上图所示：（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系；（2）若蔬菜基地先由汽车把蔬菜运往60km外的中转站再用火车运送（中转时间忽略不计），写出运输总费用y与运输总路程x(km)之间的函数关系，并求出当运输总路程为200km时的总费用；（3）若只选择一种运输方式，你认为哪种运输方式运输的总费用较少？并说明理由.26.（本题14分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y=3x+3交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y=3x+3平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.备用图（2）备用图（1）八上期末数学参考答案一、选择题1、B2、A3、B4、A5、A6、B二、填空题 7、7 8、-2 9、是 10、3 11、-1 12、40 13、x ＜-114、4或24（或写成82） 15、2:1 16、6724+=x y 三、解答题17、（1）()21333π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭759351=-+-+=（2）x=2 检验：当x=2时，x-2=0. ∴x=2是增根，原方程无解。
2016-2017学年第一学期人教版八年级上册期末数学试卷含答案
2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a22．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）23．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=__________．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于__________．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是__________度．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为__________．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为__________．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=__________．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是__________cm2．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式__________；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式__________．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是__________；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标__________；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算（a2）3的结果是( )A．a5B．a6C．a8D．3a2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选D．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．3．解分式方程+=3时，去分母后变形为( )A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．4．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论．【解答】解：∵AC=DF，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；当添加∠A=∠D时，根据AAS，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AB=DE时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形全等的HL定理．5．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据∠A=50°，∠ABC=70°得出∠C的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．【解答】解：∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=70°×=35°，∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．【解答】解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．计算：+=2．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE 的大小是60度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为13或14．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答．【解答】解：①若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、5，能组成三角形，周长=4+4+5=13，②若4是底边，则三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，综上所述，这个三角形周长为13或14．故答案为：13或14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为19．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．14．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=4．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．【分析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴∴EF=2EG=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．15．将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是18cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×6×6=18cm2．故答案是：18．【点评】本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16．利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性．（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则2个矩形的面积为2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于b2，大正方形面积减去2个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积．（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．【解答】解：（1）∵阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴2个矩形的面积为2ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴空白正方形的面积为a2和b2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，∴四个矩形的面积为4ab，∵大正方形的边长为a+b，∴大正方形面积为（a+b）2，∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab，∵中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．17．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2+2xy，其中x=（3﹣π）0．y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2+x2﹣2xy+y2+2xy=2x2，当x=（3﹣π）0=1时，原式=2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数；（2）设∠B=α，∠C=β（α＜β）．请直接写出用α、β表示∠DAE的关系式（β﹣α）．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．（2）同（1）即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=×80°=40°，∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣40°=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣40°=10°；（2）∵∠B=α，∠C=β（α＜β），∴∠BAC=180°﹣（α+β），∵AE是角平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（α+β），∵AD是高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣（α+β）]=（β﹣α）；故答案为：（β﹣α）．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．20．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F 或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题；开放型．【分析】（1）本题要判定△ABC≌△EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED后可分别根据SAS、AAS、SSS来判定其全等；（2）因为AB=EF，∠B=∠F，BC=FD，可根据SAS判定△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中∴△ABC≌△EFD（SAS）．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=3，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=6．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1220﹣90）千米比普快走1220千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=96，经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），从9：20到下午1：40，共计4小时＞4.25小时，故王先生能在开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点A、B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标（0，2）；（提示：过C作CD⊥y 轴于点D，利用全等三角形求出OB即可）（2）如图②，若点A的坐标为（﹣6，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值．若变化，求PB的取值范围．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作CD⊥BO，易证△ABO≌△BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作EG⊥y轴，易证△BAO≌△EBG和△EGP≌△FBP，可得BG=AO和PB=PG，即可求得PB=AO，即可解题．【解答】解：（1）如图1，作CD⊥BO于D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=BO=2，∴B点坐标（O，2）；故答案为：（0，2）；（2）如图3，作EG⊥y轴于G，∵∠BAO+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBG=90°，∴∠BAO=∠EBG，在△BAO和△EBG中，，∴△BAO≌△EBG（AAS），∴BG=AO，EG=OB，∵OB=BF，∴BF=EG，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB=PG，∴PB=BG=AO=3．【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．。