二次函数课堂同步练习题1
二次函数练习题(1)
二次函数练习题（1）A 卷一、选择题（每题5分，共30分）1．二次函数y=x 2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是( )A.一B.二C.三D.四3．函数y=ax 2+bx+c 中,若ac<0,则它的图象与x 轴的位置关系为( )A.无交点B.有1个交点;C.有两个交点D.不确定4．抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )A.y=2x 2-2x-4;B.y=-2x 2+2x-4;C.y=x 2+x-2;D.y=2x 2+2x-45．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )A.5B.4C.3D.26．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图3所示的( )二、填空题：(每题5分,共30分)1．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______.2．把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 3．抛物线y=ax 2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________.4．若y=(a-1)231a x -是关于x 的二次函数,则a=____________.5．二次函数y=mx 2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______.三、解答题(共40分)1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.2．二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,如图2所示,AC= ,BC= ∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式. 3．已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--， 这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．图1 Cx B A Oy 图2 图3(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点；(2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？（B卷）拓广提高（30分）时间：45分钟满分：30分一、选择题（每题4分，共8分）1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+12．已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为( ) A.32B.2;C.1;D.12二、填空题：(每题2分,共20分)1．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.2．二次函数y= ax2+ bx+ c 的图象如图5所示, 则这个二次函数的关系式为_________,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0.三、解答题1．(1)请你画出函数y=12x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).（C卷）新题推荐（20分）1．如图6所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2? 若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.2.如图7，已知直线12y x=-与抛物线2164y x=-+交于A B，两点．图5BMAN图6。
二次函数基础课时练习题(含答案)最新版
二次函数基础分类练习题 附答案练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离如下表:时间t (秒) 1 2 3 4距离s (米)281832写出用t 表示s 的函数关系式23、 当m _________ 时，函数y = (m - 2)x + 3x - 5( m 为常数)是关于x 的二次函数24、 当m = ______ 时，函数y = (m 2+ m )x m -2m-1是关于x 的二次函数5、 当m = ______ 时，函数y = (m - 4)xm -5m+6+3x 是关于x 的二次函数26、 若点A ( 2, m )在函数 y=x —1的图像上，贝y A 点的坐标是 ______________ .7、 在圆的面积公式 S= n 2中，s 与r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x ( cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x ( cm)之间的函数关系式；s (米)与时间t (秒)的数据2、下列函数：① y =,3X 2 :②y = x 22 2x (1 + x):③ y = x (x + x ) - 4 :④⑤y 二x (1 - x)，其中是二次函数的是，其中 a = _____ ，b = _______ ，c = _________⑵当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积.9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm,如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加 ycm2,①求y与x之间的函数关系式②求当边长增加多少时，面积增加8cm2210、已知二次函数y = ax - c（a = 0）,当x=1时，y= -1 ；当x=2时，y=2，求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成 24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是排大小相等的长方形•a米（1）如果设猪舍的宽 AB为x米，则猪舍的总面积 S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32米2,应该如何安排猪舍的长的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响?练习二函数y二ax2的图象与性质1 2 一1、填空：（1）抛物线 y=^x 的对称轴是 _____________ （或 _________ ）,顶点坐标是 _________，当x _________ 时，y 随x 的增大而增大，当x ________ 时，y 随x 的增大而减小，当 x= ____________ 时，该函数有最 ______ 值是 _________ ;1 2（2）抛物线y = 一― x 2的对称轴是（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的2增大而增大，当 x ________ 时，y 随x 的增大而减小，当 x= ___________ 时，该函数有最 _____ 值是 __________ ；的增大而减小；④图象关于 y 轴对称•其中正确的是 3、抛物线y = -x 2不具有的性质是（7、二次函数 y 二mx 在其图象对称轴的左侧， y 随x 的增大而增大，求 m 的值.&二次函数3 2yx 2，当X 1>X 2>0时，求y 1与y 2的大小关系. 229、已知函数y = m 2 x mw 是关于x 的二次函数，求: (1) 满足条件的 m 的值；(2) m 为何值时, 抛物线有取低点？求出这个取低点，这时 x 为何值时，y 随x 的增大而增大; (3) m 为何值时, 抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？2、对于函数y= 2x 2下列说法：①当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大,y 的值也增大；③y 随xA 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程2(g = 9.8)，则 s 与 t 的函数图像大致是（）2=ax 与y = -ax - b 的图象可能是（mmxAB s 与下落时间5、函数y6、已知函数Ct10、如果抛物线y二ax2与直线y = x - 1交于点（b, 2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系式练习三函数y二ax2 c的图象与性质21、抛物线y = -2x -3的开口__________ ，对称轴是_______ ，顶点坐标是________ ，当x _____ 时,y随x的增大而增大，当x _________ 时,y随x的增大而减小.122、将抛物线y x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解3析式为____________ ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 _________ 、____________ .23、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线y二x k，当k取0，一1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点•其中判断正确的是_____ .4、将抛物线y =2x2 -1向上平移4个单位后，所得的抛物线是______________ ，当x= ______ 时，该抛物线有最 _ （填大或小）值，是________ .2 25、已知函数y=mx + （m —m）x+2的图象关于y轴对称，则 m = ______________ ；6、二次函数y二ax2 c a = 0中，若当x取x i、x? （x i孜2）时，函数值相等，则当x取X1+X2时，函数值等于______________ .练习四函数y =a（x - h 丫的图象与性质1 2 一1、抛物线y = -空（X -3 2，顶点坐标是______ 当x _______ 时,y随x的增大而减小，函数有最_____ 值____22、试写出抛物线y =3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2（1）右移2个单位；（2）左移一个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位•33、请你写出函数y二x 1 2和y = x2• 1具有的共同性质（至少 2个）•4、二次函数y=a（x-h f的图象如图：已知W ,OA=OC,试求该抛物线的解析式25、抛物线y =3(x-3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及"AOB的面积.26、二次函数y二a(x-4)，当自变量X由0增加到2时，函数值增加 6.(1)求出此函数关系式•(2)说明函数值y随x值的变化情况•27、已知抛物线y =x -(k 2)x - 9的顶点在坐标轴上，求 k的值.练习五y = a(x — h f + k的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上• ____________________________2、 二次函数 y = （x — 1）2+ 2,当x = _____ 时，y 有最小值.3、 函数y =舟（x — 1）2+ 3,当x ______ 时，函数值 y 随x 的增大而增大• 4、 函数y= — （x+3） 2-2的图象可由函数 y= — x 2的图象向平移3个单位，再向 平移2个单位得到2 25、 已知抛物线的顶点坐标为 （2,1），且抛物线过点（3,0），则抛物线的关系式是 ________6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P （ 1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、 x>3B 、 x<3C 、 x>1D 、 x<17、已知函数 y=—3（x —2$ +9.（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; 8已知函数y p x 1 2-4.（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点 6求厶ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移 2个单位，在向上平移 4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点 .（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于 0;当x 取何值时，函数值小于 0.练习六y =ax 2• bx c 的图象和性质21、抛物线 y = x 4x 9的对称轴是 _________________(2) 当x=时，抛物线有最值，是(3) 时，y 随x 的增大而增大；当 x时，y 随x 的增大而减小.(4) 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与 y 轴的交点坐标; (6)该函数图象可由2y =「3x 的图象经过怎样的平移得到的?22、抛物线y =2x -12x - 25的开口方向是 ________ ，顶点坐标是 __________________3、试写出一个开口方向向上， 对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式 ___________________4、 将 y= x 2— 2x + 3 化成 y = a （x — h ）2+ k 的形式，贝U _______ y = .1 55、 把二次函数y = - —x 2- 3x -—的图象向上平移 3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象2 2的关系式是26、 抛物线y=x —6x —16与x 轴交点的坐标为 ____________ ；7、 函数y = -2x2+x 有最 ____ 值，最值为 _________ ;8二次函数y =x 2bx c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解 析式为y = X 2- 2x • 1,则b 与c 分别等于（ ）A 、6, 4B 、一 8, 14C 、一 6, 6D 、一 8, — 1429、二次函数y 二x -2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为（ A 、2 2 B 、3 2 C 、2 3 D 、3 310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:11、把抛物线y =「2x 2,4x ・1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大 值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由•212、求二次函数y - -x -x 6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标⑴“十2-2x 1 ；2(2) y - -3x 8x -(3) y — lx 2x _441）求一次函数的关系式；2）判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电•如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七y二ax2 bx c的性质1、函数y = x2 + px + q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2 22、二次函数y二mx + 2x + m - 4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是2ac3、如果抛物线y二ax + bx + c与y轴交于点A （0,2），它的对称轴是x = - 1，那么= b4、抛物线y=x2，bx c与x轴的正半轴交于点 A、B两点，与y轴交于点C,且线段面积为1，贝Ub的值为y =ax2 +bx +c 的图象如图所示，贝V a 0, b 0, c 0, b2—4ac5、已知二次函数6、二次函数y = ax2• bx • c的图象如图，贝U直线y二ax • be的图象不经过第27、已知二次函数y二ax + bx + c （a = 0 ）的图象如图所示，则下列结论:1）a,b同号；2）当x = 1和x = 3时，函数值相同；3）4a + b = 0 ；4）当y二-22 22m 十 4一8已知二次函数 y = _4x -2mx - m 与反比例函数 y的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,x则m=2 215、试求抛物线y 二ax +bx+c 与x 轴两个交点间的距离(b 2 - 4ac > 0练习八 二次函数解析式21、抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，贝U a= __ , b= ____ , c= ____9、二次函数y 二2x + ax + b 中，若a + b = 0，则它的图象必经过点(A (-1,-1) (1,-1)C (1,1)D (-1,1)10、函数 y = ax -b 与y =ax 2bx c 的图象如图所示,C 、 13、 ab 0, c 0 ab 0, c :: 0 B 、ab ：：： 0, c 0D 、 ab ：： 0, c :: 0 1①士 > 0；②■■.■ - .'■：:③“ > ［；④一：V 1•其中正确的(A)①②(B )②③(C )②④(D )③④14、二次函数y2=ax + bx + c 的最大值是-3a ，且它的图象经过(- 1,-则下列选项中正确的是().2)，(1,6)两点，求 a 、b 、c 11122 T抛物线■■--■的图角如图，则下列结论:A . 4个 B. 3个 C . 2个 D . 1个2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 ________________3、二次函数有最小值为-1，当x = 0时，y = 1，它的图象的对称轴为X = 1，则函数的关系式为 ______________________4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（ 1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（一1, 0）, （3, 0） , （1,— 5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3, — 2）;5、已知二次函数的图象经过（-1,1）、（2,1）两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式26、抛物线y=ax +bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式7、已知二次函数的图象与x轴交于A (-2, 0)、B ( 3, 0)两点，且函数有最大值是 2.(1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为卩，求厶ABP的面积.2 28以x为自变量的函数y - -x •(2m，1)x-(m ，4m-3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A 和B，点A在原点左边，点 B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2) —次函数y=kx+b的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点C,且S ABC =10,求这个一次函数的解析式•练习九二次函数与方程和不等式2 ——1、已知二次函数y =kx -7x-7与x轴有交点，则k的取值范围是_________________23、抛物线y = -x - 2kx - 2与x轴交点的个数为( )A、0B、1C、2D、以上都不对4、二次函数y =ax2 bx c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A、a 0, ■ 0B、a 0, . ：：：0 c、a .. 0, ■- 0 D、a ::: 0,. ：：：05、x2 kx 1与y=x2-x-k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为()1A、0B、-1C、2D、一46、若方程ax2 bx ■ c = 0的两个根是一3和1,那么二次函数y = ax2 bx c的图象的对称轴是直线( )A、x = — 3B、x = — 2C、x = — 1D、x = 127、已知二次函数y = x + px + q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值2 28、画出二次函数y =x -2x-3的图象，并利用图象求方程x -2x-3 = 0的解，说明 x在什么范围时x2 -2x -3 乞0.9、如图:(1) 求该抛物线的解析式;(2)根据图象回答：当 x为何范围时，该函数值大于 0.10、二次函数y二ax2bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求(1) 一次函数和二次函数的解析式，(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围211、已知抛物线y = x 2 - mx + m - 2.( 1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；2(2)若m是整数，抛物线y=x - mx + m- 2与x轴交于整数点，求m的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系•观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息？(至少写出四条)2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计.为y (万元)，且y = ax 2+ bx ，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y 的解析式•3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 =-±X 2+ 3x + 5，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少?y (m)与水平距离 x (m)之间的函数关系式为 y5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利 40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出 2件.①设每件降价 x元，每天盈利 y元，列出y与x之间的函数关系式;②若商场每天要盈利 1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中•①求这条抛物线所对应的函数关系式②如图，在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少?7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式20m(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用d表示h的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?&某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？(精确到 0.1m).练习一二次函数2参考答案 1 : 1、s=2t ; 2、⑤，-1 , 1 , 0; 3、老,3 , 1 ; 6、（2 , 3） ; 7、D ; 8、S = -Ax2+ 225（0 <x <15）, 189 ；9、y = x2 +7x ,1;10、y = x2-2 ；11、S = - 4x2+ 24 x, 当 a<8 时，无解，8 乞a :: 16时，AB=4,BC=8，当a _16时，AB=4,BC=8 或AB=2,BC=16.练习二函数y = ax2的图象与性质参考答案 2： 1、（1）x=0,y 轴，（0，0），>0,, <0, 0,小，0; （2）x=0,y 轴，（0，0），<，>，0，大，0;2、④；3、C；4、A ；5、B； 6、-2； 7、- .3 ； 8、％：： y2：：° ；9、（1）2 或-3，2 2（2） m=2、y=0、x>0，（ 3） m=-3， y=0，x>0 ； 10、y x29练习三函数y二ax2 c的图象与性质1 2 1 2参考答案 3: 1、下，x=0，（ 0，-3），<0，>0 ； 2、y=—x2—2，y=—x2+1，（ 0，-2），3 3（0，1）； 3、①②③；4、y =2x2+3，0，小，3； 5、1； 6、c.练习四函数y =a（x — h 丫的图象与性质2参考答案 4： 1、（3，0），>3，大，y=0;2、y=3（x-2）2，y =3（x ）2，y=3（x-3）2;3、31 2 1 2略；4、y=3（X—2）； 5、（ 3，0），（ 0，27），40.5； 6、y = —?（X — 4），当 x<4 时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 y = a（x — h f + k的图象与性质参考答案 5：1、略；2、1； 3、>1 ；4、左、下；5、y = -X2* 4x —3 ；6、C；7、（ 1）下，x=2，（2, 9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,（4）（2-73,0）、（2+73,0）、2后，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（ 1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当 x>-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x<-1 时，y 随 x 的增大而减小，（4）y =（x-1）2；（ 5）向右平移1个单位，再向上平移 4个单位或向上平移3个单位或向左平移 1个单位；（6） x>1或x<-3、-3<x<11参考答案 6: 1、x=-2; 2、上、（3, 7）; 3、略；4、（x_1）2+2 ； 5、y = _—（X_1）2+5 ;21 1 26、（-2, 0） （8, 0） ;7、大、—；8、C;9、A; 10、（1） y=—（x —2） -1、上、x=2、（ 2,8 2 c/ 4、2 10-1），（ 2）y = £（x_3）+—3 34 410 1 2、下、x = —、（ —, — ）, （ 3）y = ——（X — 2） — 3、下、x=2、（ 2， -3）； 11、有、y=6 ；3 3 3 412、（2, 0）（-3，0）（0，6） ； 13、y=-2x 、否；14、定价为 3000 元时，可获最大利润 1250002x 3、y=-x-1 或 y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式2X"! = T, x 2 = 3, -1 _ x _ 3 ； 9、（ 1 ） y = x - 2x 、x<0 或 x>2 ；533④ 2〜7月份售价下跌；2、y= x 2 + x; 3、成绩10米，出手高度一米；4、S (X-1)22练习六y = ax 2bx c 的图象和性质练习七y 二ax 2 bx c 的性质参考答案 7: 1、 y = x 2-6x 11 ； 2、（-4，-4）； 3、1； 4、-3； 5、>、 > ；6、二;7、②③; 8、-7 ； 9、C; 10、D; 11、B ; 12、2C ； 13、B ； 14、y - -2x 4x 4 ；b 2- 4ac练习八二次函数解析式参考答案 & 1、—1、2、1 ;2、y =x 23 328x 10 ； 3、y =-4x 1 ；4、（ 1） y 二x 22x-5 、（2 ） y = -2x 2-4x - 3、（ 3 ）5 2 5 15y x x -4 2 4 -4x 1 ; 6、y - -x 2 4x -1 ; 7、（ 1） y 9 91 2 c 5（4） y x -3x22 8 48x 、5;8 2 x 25 参考答案 9： 1、k_-7且 k=o ; 2、一； 3、C; 4、D ; 5、C;46、C;7、2，1;8、10、 y=-x+1 ，3 2 23当 x= 1 时，透光面积最大为m2； 5、(1) y= (40 — x) (20 + 2x) = - 2x2+ 60x+ 800, (2)21200 =— 2x2+ 60x + 800, x1=20, X2= 10 ：•要扩大销售/• x 取 20 元，(3) y =— 2 (x2—30x) + 800=— 2 (x — 15)2+ 1250 二当每件降价15元时，盈利最大为 1250元；6、(1)4 4设 y= a (x — 5)2+ 4, 0= a (— 5)2+ 4, a=—,二 y=—(x — 5)2+ 4, (2)当 x = 6 时，25 254 1 2----y=—+ 4 = 3.4(m) ； 7、( 1) y x , (2) d =10 4-h , (3)当水深超过 2.76m25 251 9时；8、y x26(-4 乞X 乞6), X =3, y = 6 3.75m , 3.75 - 0.5 二3.25 ：3.2m ,4 4货车限高为3.2m.2、关于x的一元二次方程x2 - x - n =0没有实数根，则抛物线y = x2 - x - n的顶点在第________________________________________________________________________________________ 象限;y 二—x -2x 3,x<-2 或 x>1;11、（ 1）略,（2）m=2,（3）（1，0）或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10: 1、①2月份每千克3.5元②7月份每千克0.5克③7月份的售价最低。
【同步测试】《二次函数》同步练习
《二次函数（第1课时）》同步练习1．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同2．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值3．在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥04．对于抛物线与下列命题中错误的是（）A．两条抛物线关于轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线各自关于轴对称D．两条抛物线没有公共点5．已知抛物线的顶点为（ 1， 2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A．y=3－2 B．y=3＋2C．y=3－2 D．y=－3－21．二次函数（a>0）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
2．抛物线y=－b＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
3．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
1.已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。
213y x=2y x=23y x=2y x=2y x=-2y x=-2y x=2y x=-xy2y ax=2x21(2)2x+◆简答题◆填空题◆选择题参考答案1．C2．D3．C4．D5．C1．上y轴（0，0）低＞0 ＜02．y轴 (0 , 3)3．下（―2，―4）x=－2 ＜－2 ＞－2 1．22-=xy◆填空题◆简答题◆选择题。
二次函数的应用课后同步练习题精选
二次函数的应用课后同步练习题精选 第1篇：二次函数的应用课后同步练习题精选 2.有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图)，则此抛物线的解析式为(). 3.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是() 4.把一段长1.6米的铁丝围长方形abcd，设宽为x，面积为y.则当y最大时，x所取的值是() a.0.5b.0.4c.0.3d.0.6 【考点归纳】 1.二次函数的解析式：(1)一般式：();(2)顶点式：();(3)交点式：(). 2.顶点式的几种特殊形式. 线()对称，顶点坐标为(，). ⑴当a0时，抛物线开口向()，有最()(填高或低)点,当x=()时，有最()(大或小)值是(); ⑵当a0时，抛物线开口向()，有最()(填高或低)点,当x=()时，有最()(大或小)值是(). 【典型例题】 例1橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池*垂直安装一个柱子op，柱子顶端p处装上喷头，由p处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知op=3米，喷出的水流的最高点a距水平面的高度是4米，离柱子op的距离为1米. (1)求这条抛物线的解析式; (2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外? 6.下列函数关系中，是二次函数的是() a.在**限度内，*簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 b.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 c.等边三角形的周长c与边长a之间的关系 d.圆心角为120的扇形面积s与半径r之间的关系 第2篇：一次函数的应用同步练习题 学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。下面小编为大家整理了一次函数的应用同步练习题：最新初二上册数学，欢迎大家参考阅读! 1、为支持抗震救灾，我市a、b两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区c、d两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往c县的数量比运往d县的数量的2倍少80吨。(1)求这批赈灾物资运往c、d两县的数量各是多少吨?(2)设a地运往c县的赈灾物资为x吨(x为整数)，若要b地运往c县的赈灾物资数量大于a地运往d县的赈灾物资数量的2倍，且要求b地运往d县的赈灾物资数量不超过63吨，则a、b两地的赈灾物资运往c、d两县的方案有几种? 3、已知：用2辆a型车和1辆b型车装满货物一次可运货10吨;用1辆a型车和2辆b型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用a型车a辆，b型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆a型车和1辆b型车都装满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该物流公司设计租车方案;(3)若a型车每辆需租金100元/次，b型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费. 以上就是为大家整理的一次函数的应用同步练习题：最新初二上册数学，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利! 相关链接： 20xx最新八年级上册数学同步练习题：中位数和众数 八年级上册数学同步检测题：鸡兔同笼问题 第3篇：二次函数练习题 学数学的时候，我们会学到二次函数。一般在学完的时候，老师都会布置习题让我们练习。下面，小编为大家分享二次函数练习题，希望对大家有所帮助! 一、选择题： 1下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() 2函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() a(1，-4)b(-1，2)c(1，2)d(0，3) 23抛物线y=2(x-3)的顶点在() a第一象限b第二象限cx轴上dy轴上 4抛物线的对称轴是() ax=-2bx=2cx=-4dx=4 5已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的 未完，继续阅读 > 第4篇：数学幂函数同步练习题 我们已经学习了指数函数，它是底数为常数，指数为自变量的函数，这与我们初中学习过的一些函数(如y＝x，y＝x2，y＝x－1等)“底数为自变量，指数为常数”是否为同一类型，*质是否有区别？” 基础巩固 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋)上单调递减的函数是() a．y＝x－2b．y＝x－1 c．y＝x2d．y＝ *：a 2． 右图所示的是函数y＝(m，nn*且m，n互质)的图象，则() a．m，n是奇数且mn1 b．m是偶数，n是奇数，且mn1 c．m是偶数，n是奇数，且mn1 d．m，n是偶数，且mn1 解 未完，继续阅读 > 第5篇：认数同步练习题精选 一辨析真伪 1.一个数的近似数，要么比它本身大，要么比它本身小。() 2.万位上的5表示五万，亿位上的5表示五亿。() 3.近似数一般是与准确数非常接近的数。() 4.6390000省略最高位后面的尾数是6万。() 二、想想填填 1.10个一千是____，一亿里有10个_____ 2.一个七位数，它的最高位是___位;一个数的最高位是十亿位，它是___位数。 3.一个数由35个亿和35个万组成，这个数是_____。 4.一个数十万位和千位都是9，其余各位上都是0，这个数是______。 5.6020000=___ 未完，继续阅读 > 第6篇：精选百分数应用练习题 篇一：百分数的应用练习题 百分数的应用（一） 二、准确计算： 55254372－50%60%×1÷5＋67677938 125%x－x＝28（1＋40%）x＝981－20%x＝1＋20%x＝44 三、解决问题： 1、把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几？ 2、601班共50人，体育锻炼达标的有48人。求达标率；未达标的人数占全班的百分之几？ 一、把下面的分数化成百分数： 3、学校植树绿化，种了120棵树，成活了102棵。求成活率。 4、602班昨天1人有事请假、2人生病没有到校上课，到校上课的有57人。求 未完，继续阅读 > 第7篇：初一数学课后同步练习题精选 一、选择题 1.下列式子中，是不等式的有( ). ①2x=7;②3x+4y;③-3<2;④2a-3≥0;⑤x>1;⑥a-b>1. a.5个 b.4个 c.3个 d.1个 2.若a a.3a>3b b.-3a>-3b c.a-3>b-3 d.a3>b3 3.“x与y的和的13不大于7”用不等式表示为( ). a.13(x+y)<7>7 c.13x+y≤7 d.13(x+y)≤7 4.下列说法错误的是( ). a.不等式x-3>2的解集是x>5 b.不等 未完，继续阅读 > 第8篇：初二数学课后同步练习练习题 初二上册数学课后同步练习：角的平分线的*质 如图，ad、ae分别是△abc中∠a内角的平分线和外角平分线，则∠dae=_____度. *：90 解析:根据角平分线的定义和邻补角的定义即可解得. 解：因为ad、ae分别是△abc中∠a内角的平分线和外角平分线 所以∠dae=∠dac+∠eac= ∠bac+∠caf=(∠bac+∠caf)=×180°=90° ∠dae=90度. 故*为9 未完，继续阅读 > 第9篇：数学课后同步练习题 一、填空 1、把一个正方体削成一个最大的圆柱和圆锥，正方体的棱长就等于圆柱和圆锥的和。削去的体积等于减去。 2、42立方米=（ ）立方分米，2040立方分米=（ ）方米，240升=（ ）立方米12升=（ ）毫升 3、在制作统计表时，为了说明有关数据之间的关系，常常要用到。 4、统计数据除了可以分类整理制成统计表外，还可以制成。用它表示有关数量之间的关系，比统计表更加，使人一目了然，印象深刻。常用的统计图有（ ）。 5、从条形统计图中很容易看出。 6、折线统计图是用一个单位长度表示一定 未完，继续阅读 > 第10篇：课后同步练习题 一、拼一拼，写一写。 jùlèbùyāquèwúshēngjiézhīchénmò ()()()() júmiànxiànmùqíngbùzìjìnguānzhòng ()()()() 二、拼一拼，组词语。 yuè()biàn()gèng() 乐便更 lè()pián()gēng() 三、在括号里填上合适的词语。 （）的心情（）的局面（）的队伍 （）的声音（）的节日（）的表情 四、写出画词的近义词。 （１）在一所学校的俱乐部里，一些儿童队员正在开会，讨论参加*检阅的事。（） （２）别的队肯定会羡慕我们，第一排走着一名拄 未完，继续阅读 >
二次函数全章各节同步练习题及答案
二次函数扎实基础1.正方形的边长为5cm ，若边长增加xcm ，试写出此时正方形的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数关系式.2.几位同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总次数m 与参加聚会的人数n 之间的函数关系式.3.下列函数中，是二次函数的是( ) A.y=8x 2+1 B.y=8x+1 C y=x 8D.y=28x+1 4.圆的面积公式S=πr 2中，S 和r 之间的函数关系是( )A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.以上均不正确5.一根长为40cm 的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm ，面积为ycm 2，请写出y 与x 之间的函数关系式，并判断它是什么函数.6.下列函数是否为二次函数?如果是二次函数，请写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）y=-0.9x 2+2x-3 （2）y=-2x 2-7（3）y=-x 2+x.（4）y=(x+1)(x-1)-x 2综合提升1.若函数y=(a-b)x 2+2x+b 是二次函数，则a 和b 满足( )A.a ，b 是常数，且a≠0B.a ，b 是常数，且a≠bC.a ，b 为任意实数D.a ，b 是常数，且a≠0，b≠02.对于函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数)，下列说法正确的是( )A.当a≠0时，x 是y 的二次函数B.当a≠0时，y 是x 的二次函数C.a 取任何值时，都表示x 是y 的二次函数D.a 取任何值时，都表示y 是x 的二次函数3.对于任意实数m ，下列函数必是二次函数的是( )A.y=(m-1)2x 2 B.y=(m+1)2x 2 C.y=(m 2+1)x 2 D. y=(m 2-1)x 24.已知函数y=(k-1)12 k x+3x-1是二次函数，求k 的值.5.如图，要用总长20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设AB 长为xm ，矩形面积为ym 2，求y 与x 之间的函数关系式，并判断该函数是不是二次函数，如果是，请分别写出二次项系数，一次项系数，常数项.6.如图，一块草坪是长为100m、宽为80m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.7.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销发现：销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可以近似地看作一次函数y=kx+b(如图所示). (1)根据图象，求一次函数的解析式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价一成本总价)为S元，试写出S与x之间的函数关系式.拓展延伸1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为( ) A.6厘米 B.12厘米 C.24厘米 D.36厘米2.下列函数关系中，可以看成二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是( )A.在一定的距离内汽车行驶的平均速度与行驶时间的关系；B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数与年份的关系；C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度(h)与时间(t)的关系(不计空气阻力，其解析式为h=v0t-4.9t2，其中v0为发射信号弹的初速度)；D.圆的周长与圆的半径之间的关系.3.已知函数y=(k2-k)x2+kx+k+1.(1)若这个函数是一次函数，求k的值；(2)若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件?二次函数y=ax 2(a≠0)的图象与性质扎实基础 1.y=21x 2不具有性质( ) A.对称轴是y 轴 B.开口向上 C.当x<0时，y 随x 的增大而减小 D.有最大值 2.二次函数y=-2x 2的函数值y 随x 的增大而增大时，自变量x 的取值为( ) A.x>0 B.x>1 C.x<0 D.x<-13.(1)函数y=32x 2的图象的开口向_____，对称轴是__________，顶点坐标是_______. (2)函数y=-41x 2的图象的开口向_____，对称轴是___________，顶点坐标是 .(3)函数y=-5x 2，当x= 时，y 有最 值,是 .4.已知抛物线y=ax 2经过点A(-1,3).(1)求抛物线的解析式；(2)判断点B(1,4)是否在此抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标为9的点的坐标.综合提升1.已知原点是抛物线y=(m+1)x 2的最高点，则m 的取值范围是( ) A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>-22.下列四个选项中函数y=ax+a(a≠0)与y=ax 2(a≠0)的图象表示正确的是( )3.已知函数y=ax 2的图象与直线y=-x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为( ) A.4 B.2 C.21 D. 41 4.已知二次函数y=-2x 2，当x 1>x 2＞0时，y 1与y 2的大小关系是 . 5.如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y=21x 2的图象，C 2是函数y=-21x 2的图象，则阴影 部分的面积是 .6.已知抛物线y=(m+3)452-+m m x的开口向上，求m 的值.7.如图，已知y=-2x+3的图象与y=x 2的图象交于A ，B 两点，且与x 轴、y 轴交于D ，C 两点，O 为坐标原点.(1)求A ，B 的坐标；(2)求S △AOB .8.如图，点P 是抛物线y=x 2上第一象限内的一点，点A 的坐标是(3,0).(1)设点P 的坐标为(x ，y)，求△OPA 的面积S 与y 的解析式；(2)S 是y 的什么函数? S 是x 的什么函数?9.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB 时宽为20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这时水面宽为10m.(1)在图示的坐标系中，求出抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从正常水位开始，再持续多长时间，会达到拱顶?拓展延伸1.如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与二次函数y 2=ax 2的图象交于A(-1,1.5)和B(2,6)两点， 则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ) A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>22.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数y 1=x 2(x≥0)与y 2=32x (x≥0)的图象于B ，C两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2的图象于点E ， 则ABDE= .3.如图，在x 轴上有两点A(m,0)，B(n,0)(n ＞m ＞0).分别过点A 、点B 作x 轴的垂线，交抛物线y=x 2于点C 、点D.直线CC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ， 点E 、点F 的纵坐标分别记为y E ，y F .【特例探究】填空：当m=1,n=2时,y E = ；y F = .当m=3,n=5时,y E = ；y F = ；【归纳证明】对任意m ，n(n>m>0)，猜想y E 与y F 的大小关系，并证明你的猜想；【拓展应用】(1)将“抛物线y=x 2”改为“抛物线y=ax 2(a ＞0)”，其他条件不变，请直接写出y E 与y F 的大小关系；(2)连接EF 、AE ，当S 四边形OFEB =3S △OFE 时，写出m 与n 的关系及四边形OFEA 的形状.函数y=ax 2+k(a≠0)的图象与性质扎实基础1.抛物线y=x 2+4与y 轴的交点坐标是( ) A.(4,0) B.(-4,0) C.(0,-4) D.(0,4)2.抛物线y=x 2+1的图象大致是( )3.已知抛物线y=ax 2+k 是由抛物线y=-2x 2向上平移3个单位长度得到的，则a ，k 的值分别为( ) A.a=2，k=3 B.a=-2，k=3 C.a=-2，k=-3 D.a=2，k=-34.抛物线y=21x 2-6可由抛物线y=21x 2沿 轴向 平移 个单位长度而得到，它的开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y 最 值= ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.5.一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线y=21x 2相同，并且抛物线过点(1,1).(1)求抛物线的解析式；(2)说明所求抛物线与抛物线y=21x 2有什么关系?并指明其顶点坐标6.在同一坐标系中画出二次函数y=2x 2，y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象.(1)观察以上三条抛物线，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说出抛物线y=2x 2+k 与抛物线y=2x 2的关系综合提升1.对于二次函数y=-31x 2+2，当x 为x 1，x 2时，对应的函数值分别为y 1，y 2，若x 1>x 2>0，则y 1与y 2的大小关系是( ) A. y 1>y 2 B. y 1<y 2 C. y 1=y 2 D.无法确定2.已知一次函数y=ax-c 的图象如图所示，则二次函数y=ax 2+c 的图象大致为( )3.在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x 2+a 的图象可能是( )4.如图，直角坐标平面上二次函数y=x 2+1的图象通过A ，B 两点，且坐标分别为(a ，429)， 292529295.已知抛物线y=-x 2+2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，则△ABC 的面积为 .6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的 直线交抛物线y=31x 2于点B ，C ，则BC 的长为 . 7.已知抛物线y=2x 2+m 2-2m ，根据条件求m 的值.(1)抛物线过原点；(2)抛物线的最小值为-1.8.抛物线y=-x 2+k 与x 轴的交点是A(a,0)，B(b,0)，如果a 2+b 2=4，求k 的值.9.将抛物线y=-2x 2+3作下列移动，求得到的新抛物线的函数解析式.(1)向上平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度；(2)顶点不动，将原抛物线开口方向反向；(3)以x 轴为对称轴，将原抛物线作轴对称变换.10.如图，已知某桥主桥拱为抛物线形，在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m ，以水平线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立坐标系.(1)求此桥拱线所在抛物线的解析式；(2)桥边有一浮在水面部分高4m ，宽为12m 的渔船，试探索此船能否开到桥下，并说明理由拓展延伸1.已知点(x 1，y 1)，(x 2,y 2)均在抛物线y=x 2-1上，下列说法正确的是( )A.若y 1=y 2,则x 1=x 2B.若x 1=-x 2,则y 1=-y 2C.若0<x 1<x 2,则y 1>y 2D.若x 1<x 2<0,则y 1>y 2 2.如图，二次函数图象的顶点在原点O 且经过点A(1，41)，点F(0，1)在y 轴上,直线y=-1与y 轴交于点H.(1)求二次函数的解析式；(2)点P 是(1)中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y=-1交于点M ，求证：FM 平分∠OFP ；(3)当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标.函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象及性质扎实基础1.y=-21(x+3)2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 2.y=-21(x+3)2可看做是由y=-21x 2向 平移 个单位长度得到的，y=-21 (x-3)2可看做是由y=-21x2向 平移 个单位长度得到的.3.若y=a(x+1)2经过点(1,4)，则a= ，抛物线的开口向 ，它的对称轴是 .4.抛物线y=-(x-1)2是由抛物线y=-(x+3)2向 平移 个单位长度得到的；平移后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，函数y 有 值，其值是 .5.关于抛物线y=-2(x+3)2，下列说法正确的是( )A.开口向上B.对称轴是直线x=3C.顶点坐标是(0,3)D.当x>-3时，y 随x 的增大而减小 6.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象. （1）y=-21x 2 （2）y=-21(x+2)2（3）y=-21（x-2）2综合提升1.顶点为(-4,0)，开口方向、形状与函数y=31x 2图像相同的抛物线所对应的函数是( ) A. y=31（x-4）2 B.y=31(x+4)2 C.y=-31(x-4)2 D.y=-31(x+4)22.对于任意数h ，函数y=(x-h)2与函数y=x 2( ) A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点相同 D.都有最高点3.抛物线y=-3(x+3)2与抛物线y=3(x+3)2的关系是( )A.关于y 轴对称B.关于直线x=-3对称C.关于x 轴对称D.关于原点对称4.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )5.请写一个开口向下，顶点在x 轴的正半轴上的二次函数解析式 .6.若二次函数y=a(x-h)2的图象的对称轴与抛物线y=2x 2的对称轴相距2个单位长度，开口方向和形状都相同，则二次函数y=a(x-h)2的关系式为 .7.一抛物线与抛物线y=-2x 2的形状相同，再根据下列条件分别求解析式.(1)开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,4)；(2)开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,0).8.已知y 1=a(x-h)2与y 2=kx+b 的图象交于A ，B 两点，其中A(0，-1)，B(1，0).(1)确定此二次函数和一次函数的解析式；(2)当y 1<y 2，y 1=y 2，y 1>y 2时，分别写出自变量x 的取值范围.9.如图，抛物线y 1=3(x+1)2的顶点为C ，与y 轴的交点为A ，过点A 作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B.(1)求直线AC 的函数解析式y 2=kx+b ；(2)求△ABC 的面积；(3)当自变量x 满足什么条件时，有y 1>y 2?10.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=6， S □ABCD =12，求抛物线的解析式.拓展延伸1.将y=-(x-1)2的图象向左平移3个单位长度得到的抛物线的对称轴为直线( ) A.x=0 B.x=4 C.x=-2 D.x=3 2.若点A(-413，y 1)、B(-45，y 2)、C （41，y 3）为y=(x-2)2图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 . 3.已知抛物线y=(x-2)2的顶点为C ，直线y=2x+4与抛物线交于A ，B 两点，试求S △ABC .4.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线形（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），求抛物线的解析式；(2)求支柱EF 的长；(3)拱桥下的地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质扎实基础1.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是( ) A.y 轴 B.直线x=-1 C.直线x=1 D.直线x=-32.将抛物线y=x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A.y=(x+2)2-3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-33.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为(3，-1)；④当x<3时，y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有( ) 个 A.1 B.2 C.3 D.4 4.开口向上，顶点坐标为(-2,3)的抛物线为( )A.y=2(x-2)2-3B.y=2(x+2)2+3C.y=-2(x-2)2-3D.y=-2(x+2)2+3 5.抛物线y=-21（x+3）2-1有最 点，其坐标是 时，当x= 时，y 的最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大.综合提升1.若k 为任意实数，则y=-2(x-k)2+k 2的顶点一定在( ) A.抛物线y=x 2上 B.直线y=-x 上 C.x 轴上 D.y 轴上2.已知点(-1，y 1)，(-3.5，y 2)，(0.5，y 3)在函数y=3(x+1)2+9的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( ) A y 1>y 2>y 3 B.y 2>y 1>y 3 C. y 2>y 3>y 1 D.y 3>y 1>y 23.抛物线y=-2(x-1)2+2与抛物线y=-2(x+1)2+2的关系是( )A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.以上均不对4.已知二次函数y=a(x+1)2+c 的图象如图所示，则函数y=ax+c 的图象只可能是( )5.如图所示是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 .6.已知抛物线y=a(x-t-1)2+t 2(a ，t 是常数，a≠0，t≠0)的顶点是A ，抛物线y=x 2-2x+1的顶点是B.(1)判断点A是否在抛物线y=x 2-2x+1上，为什么?(2)如果抛物线y=a(x-t-1)2+t 2经过点B ，求a 的值7.已知二次函数y=a(x-k)2+h 的对称轴是x=2，且顶点在直线y=x 上，抛物线过点(1,3)，求抛物线的解析式.8.若二次函数的图象的对称轴是x=1.5，且图象过A(0，-4)和B(4,0)，求此二次函数的解析式.9.如图，足球比赛中，一球员从球门正前方10m处将球射向球门，当球飞行的距离为6m时，球到达最高点，此时球高3m，若球运行的路线为一条抛物线，球门AB高2.44m，问球能否被射入球门(不考虑守门员因素)?拓展延伸1.将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为( )A.y=-2(x+1)2-1B.y=-2(x+1)2+3C.y=-2(x-1)2+1D.y=-2(x-1)2+32.如果将抛物线y=x2+2x-1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是.3.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息，探究该种蔬菜每千克的收益y与月份x的函数解析式(收益=售价一成本)﹙注：两图中的每个实心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线﹚.二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象与性质扎实基础1.将二次函数y=x 2-2x+3化为y=(x-h)2+k 的形式，结果为( )A.y=（x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+22.抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1 D.(2,-1)3.二次函数y=ax 2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式1-a-b 的值为( ) A.-3 B.-1 C.2 D.54.若二次函数y=x 2+x+m 的图象过点(1,2)，则m= .5.点A(2，y 1)，B(3，y 2)是二次函数y=x 2-2x+1的图象上两点，则y 1与y 2的大小关系为y 1 y 2(填“>”“<”或“=”). 6.已知函数y=-21x 2-3x-25.(1)把它写成y=a(x-h)2+k 的形式；(2)求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；（4）画出函数图象(草图)；(5)根据图象说出：x 为何值时，y 随x 的增大而增大? x 为何值时，y 随x 的增大而减小? 函数y 有最大值还是最小值?最值是多少? 7.已知二次函数的图象经过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( )A.y=2x 2+x+2B.y=x 2+3x+2C.y=x 2-2x+3D.y=x 2-3x+28.抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( ) A. y=x 2-x-2 B.y=-21x 2-21x+2 C.y=-21x 2-21x+1 D.y=-x 2+x+29.已知二次函数的图象经过点(-1，-5)，(0，-4)和(1,1)，求这个二次函数的解析式.10.已知抛物线的顶点坐标是(1,2)，且过点(2,3)，求该二次函数的解析式.综合提升1.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A(1,2)，B(3,2)，C(5,7)，若点M(-2，y 1)，N(-1，y 2)，K(8，y 3)也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，则下列结论中正确的是( ) A.y 1<y 2<y 3 B. y 2<y 1<y 3 C.y 3<y 1<y 2 D.y 1<y 3<y 22.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中正确的是( )A.b 2-4ac<0 B.abc<o C.a+b+c>0 D.a-b+c>03.若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如表,则当x=1时，y 的值为( ) A.5 B.-3 C.-13 D.-274.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=1，下列结论：①b 2-4ac>0；②3b<2c ； ③(a+c)2>b 2；④a>2bc ；⑤4a+2b+c>0.其中正确的结论有 (填上正确 结论的序号).5.已知二次函数的图象如图所示，求抛物线的解析式.6.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位：min)之间满足函数关系y=0.1x 2+ 2.6x+43(0≤x≤30)，y 值越大，表示接受能力越强.(1)在什么范围内，学生的接受能力逐步增强?在什么范围内，学生的接受能力逐步降低?(2)第10min 时，学生的接受能力是多少?(3)第几分钟时，学生的接受能力最强?7.如图所示，已知二次函数y=-21x 2+bx+c 的图象经过A(2,0)，B(0，-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积8.已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).(1)求m的值，并写出二次函数的解析式；(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴；(3)何时函数y有最大值或最小值?若有最大值或最小值，其值是多少?何时y 随x的增大而减小?9.如图所示，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式10.已知二次函数y=x2+bx+c的图象的顶点在直线y=-4x上，并且图象经过点(-1,0).(1)求这个二次函数的解析式；(2)当x满足什么条件时，二次函数y=x2+bx+c随x的增大而减小?11.如图所示，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y轴相交于点C，点C、D的纵坐标相同，一次函数y2=mx+n的图象过B，D两点.(1)求二次函数的解析式及D点的坐标；(2)根据图象，请直接写出当y2>y1时，x的取值范围.拓展延伸1.二次函数y=x2+bx+c中，若b+c=0，则其图象一定过点( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,1)2.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象，其中正确的是( )3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC,则( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+l=aD.以上都不是4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a-b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a-b-c|，则下列选项中正确的是( ) A.m<n B.m>n C.m=n D.m，n的大小关系不能确定5.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0)，(2,3)两点，那么抛物线的对称轴( )A.只能是x=-1B.可能是y轴C.在y轴右侧且在直线x=2的左侧D.在y轴左侧且在直线x=-2的右侧6.如图所示，已知抛物线的顶点为A(1,4)，抛物线与y轴交于点B(0,3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的函数解析式；(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标.用待定系数法求二次函数的解析式扎实基础1.一个二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(-2,3)，且过原点，则此二次函数的解析式为( ) A.y=-43x 2-3x B.y=-43x 2+3x C.y=43x 2+3x D.y=-x 2-4x+1 2.一个二次函数的图象经过A(0,0)，B(-1，-11)，C(1,9)三点，则这个二次函数的解析式为( ) A.y=-10x 2+x B.y=-10x 2+19x C.y=10x 2+x D.y=-x 2+10x3.抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点为(-1,0)，(3,0)，其形状与抛物线y=-2x 2的相同，则抛物线的解析式为( )A.y=-2x 2-x+3B.y=-2x 2+4x+5C.y=-2x 2+4x+8D.y=-2x 2+4x+64.根据表格中的信息，若设y=ax 2+bx+c ，则下列函数解析式正确的是( )A.y=x 2-4x+3B.y=x 2-3x+4C.y=x 2-3x+3D.y=x 2-4x+85.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(-1,10)和(2，7)，且3a+2b=0，则该抛物 线的解析为 .6.请你写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-2，且经过点(1,3)的抛物线的解析式 .7.若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的函数解析式为 . 8.抛物线经过点(2,3)，且顶点为(3，-1)，求其解析式9.函数y=x 2+bx+c 的图像过点（4,3）,(3,0）.(1)求b ，c 的值； (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在如图所给坐 标系中画出二次函数10.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于两点A(1,0)，B(3,0)，与y 轴相交于点C(0,3)求抛物线的函数解析式.综合提升1.二次函数y=ax 2+x+a 2-1的图象可能是( )2.二次函数y=x 2+2x-5有( )A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-63.二次函数y=-x 2+bx+c 的图象如图所示，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2) 在此函图象上，且x 1<x 2<1，则y 1与y 2的大小关系是( ) A.y 1≤y 2 B.y 1<y 2 C.y 1≥y 2 D.y 1>y 24.已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点(1,2)与(-1，4)，则a+c 的值是 . 5.写出一个开口向下，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为(0,3) 的抛物线的解析式是 .6.如图，有一个抛物线形拱桥，其最高为16m ，跨度为40m ，现把它 的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 .7.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A ，B ，C 三点，当x ≥0时,求抛物线的解析式，并写出顶点坐标.8.如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的解析式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图象上(其中m>0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.9.如图，四边形ABCD是等腰梯形，D下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E(0,1)，点C的坐标为(2,3).(1)求A，D两点的坐标；(2)求经过A，D，C三点的抛物线的函数解析式拓展延伸1.抛物线y=x2-nx+8的顶点在x轴上，则n的值必定等于( )A.42B.-42C.42或-4 2D.22或-222.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc>0,②2a+b=0,③4a+2b+c>0.其中正确的是( ) A.①③ B.只有② C.②③ D.只有③3.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( ) A.(-2,3) B.(-1,4) C.(1,4) D.(4,3)4.二次函数y=x2+ax+b中，若a+b=0，则它的图象必经过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(1,1)D.(-1,1)5.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图（下图中左面四个）所示，其中正确的是( )6.当a>0，b<0，c>0时，下列图象（下图中右面四个）有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是( )7.抛物线y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线.8.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0).(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标.9.当k分别取-1,1,2时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值二次函数与一元二次方程扎实基础1.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的情况为( ) A.无实根 B.有两个相等的实根 C.有两个同号实根 D.有两个异号实根2.如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根分别是x 1=1.6，x 2=( ) A.-1.6 B.3.2 C.4.4 D.以上都不对3.已知二次函数y=kx 2-7x-7的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A.k>-47 B.k ≥-47且k≠0 C.k≥-47 D.k>-47且k≠0 4.已知抛物线y=2x 2-x+k ，当k 时，抛物线与x 轴有两个交点；当k 时，抛物线与x 轴有一个交点；当k 时，抛物线与x 轴无交点.5.已知抛物线y=x 2-2x-8.(1)试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积.6.函数y=ax 2-ax+3x+1的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的值和图象与x 轴的交点坐标.7.(1)如图,请在坐标系中画出二次函数y=x 2-2x 的大致图象；(2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x 2-2x=1的根在图上近似地表示出来(描点).综合提升1.根据下列表格中的对应值得到二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)与x 轴有一个交点的横坐标x 的范围是( ) A. x ＜3.23 B. 3.23＜x ＜3.24 C. 3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.263.若抛物线y=ax 2+bx+c 的函数值恒为正，则需满足条件 .4.函数y=x 2+2x-3的图象在x 轴下方时，x 的取值范围是 .5.已知函数y=mx 2-6x+1(m 是常数).(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值.6.已知抛物线y 1=ax 2+bx+c(a≠0，a≠c)过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限.(1)用a ，c 表示b ；(2)判断点B 所在象限，并说明理由；(3)若直线y 2=2x+m 经过点B ，且与该抛物线交于另一点C(ac，b+8)，求当x≥1时，y 1的取值范围.拓展延伸1.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，且关于x 的一元次方程ax 2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.32.如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象可能为( )3.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x 轴的下方，在6<x<7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-24.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则当y<5时，x 的取值范围是 .5.已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+3(m 是常数).(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点?实际问题与二次函数（一）扎实基础1.已知一个直角三角形两直角边之和为20cm ，则这个直角三角形的最大面积为( )A.25cm 2B.50cm 2C.100cm 2D.不确定2.如图，用长为8m 的木板围成一边靠墙的矩形养鸡场，则养鸡场的最大面积为 m 2. 3.如图，用长为18m 的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.(1)设矩形的一边长为x(m)，面积为y(m 2)，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少?4.某商店经营一种玩具，所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系为y=-x 2+24x+2956，则获利最多为( ) A.3144元 B.3100元 C.144元 D.2956元5.某商店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的函数关系式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大?最大利润为多少?综合提升1.用长为8m 的铝合金条做成如图所示形状的矩形窗框，并使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )m 2A.2564 B. 34C. 38D. 4 2.如图，线段AB=6，点C 是AB 上一点，点D 是AC 的中点，分别以AD ，DC ，CB 为边作正方形，则AC= 时三个正方形的面积之和最小.3.如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4cm，BC=6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( )4.甲到乙的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：甲的采购价y(元/t)与采购量x(t)之间的函数关系图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C).(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知乙种植水果的成本是2800元/t ，那么甲的采购量为多少吨时，乙在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?5.如图，在平而直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4,0)，B(0，-4)，((2,0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得以P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标拓展延伸1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值?最大值是多少?2.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表.已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.3.某公司以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．。
二次函数第一节练习题
二次函数第一节练习题一、选择题1. 二次函数的一般形式是（）。
A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = a(x - h)^2 + kD. y = ax^2 + bx + c + d2. 对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，当 a < 0 时，其图像的开口方向是（）。
A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无开口3. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为（）。
A. (-b, 2a)B. (-b/2a, c)C. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)D. (b/2a, 4ac - b^2 / 4a)4. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与x轴有交点，则 a 的取值范围是（）。
A. a ≠ 0B. a > 0B. a < 0D. a = 05. 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与y轴的交点坐标是（）。
A. (0, c)B. (0, a)C. (c, 0)D. (a, 0)二、填空题6. 已知二次函数 y = 2x^2 - 4x + 1 的顶点坐标是（，）。
7. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像经过点 (1, 3) 和 (2, 6)，则 a + b + c = 。
8. 函数 y = x^2 - 4x + 4 的图像与x轴的交点坐标是（，0）和（，0）。
9. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与x轴的交点个数为2，则判别式Δ = b^2 - 4ac 应满足。
10. 已知二次函数 y = 3x^2 - 6x + 5，当 x = 1 时，y 的值为。
三、解答题11. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像与x轴交于 A(x1, 0)和 B(x2, 0)，且顶点坐标为 (h, k)，求顶点式解析式。
人教版九年级数学上册--22.1.1二次函数--分层同步练习(含解析)
人教版九年级数学上册第二十二章 22.1.1二次函数分层同步练习学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________1．下列函数中是二次函数的有（ ）A ．51y x =+B ．241y x =-C ．4531y x x =-+D ．21y x x=+2．若函数()2256y m x x =-++是二次函数，则有（ ）A ．0m ≠B ．2m ≠C ．0x ≠D ．2x ≠3．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（ ）A ．2y ax bx c=++B ．21y x x =-C ．21y x =-+D ．2(1)y x x x =--4．函数234y x x =+-是（ ）A ．一次函数B ．二次函数C ．正比例函数D ．反比例函数5．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．12y x =B ．C ．D ．6．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．()221y x x =+-B ．y =C ．232S t t =-++D ．2y ax bx c =++（a b c ，，是常数）7．下列函数中，一定是二次函数是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB ．y=x （﹣x+1）C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=21x 8．下列函数中，二次函数是（ ）A ．28y x =B ．81y x =+C ．8y x =-D ．8y x=-9．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．250(1)y x =-B ．()5012y x =-C ．250y x =-D ．250(1)y x =+10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是 ．12．若函数()22226mm y m x -+=--是二次函数，则m 的值为 ．13．如果函数2321m m y mx mx -+=++是二次函数，那么m 的值为 ．14．抛物线22y x =经过点(1,)b -，是b = ．15．点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，则代数式3a b -的值为 ．16．某二次函数的图像的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，则这个二次函数的解析式为17．在△ABC 中，已知BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y 与x 之间的关系为 ．18．当m = 时，()11m y m x +=-是二次函数．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数22y x x c =-+的图象经过点(0,3)C -，与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y ＞0时，自变量x 的取值范围．20．已知函数()32121y m m x mx x =++++．(1)当m 为何值时，y 是关于x 的二次函数？(2)当m 为何值时，y 是关于x 的一次函数？21．函数 y=(m-2)x+m 2-4 (m 为常数).(1)当m 取何值时, y 是x 的正比例函数?(2) 当m 取何值时, y 是x 的一次函数?22．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．23．某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：用32m 长的篱笆围成一个矩形菜地，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的菜地面积为60平方米？24．当a 为何值时，函数()2445a y a x x -=-+-是二次函数．25．【教材呈现】如左图是华师版七年级下册数学教材第10﹣11页的部分内容，右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题．认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题：（1）小东解方程的结果“x＝2”是不是原方程的解？请写出判断过程；（2）解方程413111--=--xx x，并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由．（3）反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可）．26．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y 轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．1．B【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．【详解】解：A 、51y x =+，自变量的指数是1次，不是二次函数，故该选项不符合题意；B 、241y x =-，是二次函数，故该选项符合题意；C 、4531y x x =-+，自变量的指数是4次，不是二次函数，故该选项不符合题意；D 、21y x x=+，右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．B【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：由题意得，20m -≠，解得2m ≠．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数是解题的关键．3．C【分析】根据二次函数的概念求解即可．【详解】解：A ．当0a =时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=-不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．21y x =-+是二次函数，故本选项符合题意；D ．()216y x x x x =--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义（形如2y ax bx c =++（其中a b c ，，是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数）是解题关键．4．B【详解】判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）整理后，函数表达式是整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数因为二次项的系数是3≠0所以是二次函数．故选B ．5．B【详解】试题分析：A ．是一次函数，故此选项错误；B ．符合二次函数定义，故此选项正确；C ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；D ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；故选B ．考点：二次函数的定义．6．C【分析】根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：A. ()22121y x x x =+-=+是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；B. y =C. 232S t t =-++是二次函数，故此选项正确；D.当0a =时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．其中,x y 是变量，a b c ，，是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．7．B【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．【详解】解：A 、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B 、是二次函数，故选项正确；C 、()222212121y x x x x x x =--=-+-=-+是一次函数，故选项错误；D 、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选B ．【点睛】考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．8．A【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠的函数叫二次函数，据此判断即可．【详解】解：A ．28y x =符合二次函数的定义，本选项符合题意；B ．81y x =+是一次函数，不符合题意；C ．8y x =-是正比例函数，不符合题意；D ．8y x=-是反比例函数，不符合题意．故选：A ．9．A【分析】原价为50万元，一年后的价格是50×（1-x ），二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式求得．【详解】二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式是：y=50（1-x ）2．故选A．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，需注意第二年的价位是在第一年的价位的基础上降价的．10．D【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．【详解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-ca，∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（−ca，0），选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意，故选D．【点睛】考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．y=x2+2x+2【详解】试题分析：直接根据抛物线向上平移的规律求解．解：抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位得到y=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．故答案为y=x2+2x+2．考点：二次函数图象与几何变换．12．0【分析】根据二次函数的定义列出关于m 的式子，求出m 的值即可．【详解】解：由题意220222m m m -≠⎧⎨-+=⎩，解得0m =．故答案为：0．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数，熟知此定义是解题的关键．13．3【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，2322m m -+=且m ≠0，解得1203m m ==，，且m ≠0，所以，m=3．故答案为：3【点睛】本考查了二次函数的定义，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）也叫做二次函数的一般形式．也考查了一次函数的定义．14．2【分析】把点(1,)b -的坐标代入抛物线22y x =即可得到答案，熟练掌握抛物线上的点满足函数表达式是解题的关键．【详解】解：∵抛物线22y x =经过点(1,)b -，∴()2221b =⨯=-，故答案为：215．15【分析】本题考查了图象过点，把坐标代入解析式，转化为代数式的值的问题解答即可．【详解】∵点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，∴153b a =⨯-，∴315a b -=，故答案为：15．16．y=-(x-4)2-1【详解】根据题意，可由二次函数的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，设函数的解析式为y=-（x-a ）2+h ，可直接代入得到y=-(x-4)2-1．故答案为：y=-(x-4)2-1．17．y=x 2+12x【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可．【详解】∵BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，∴这条边上的高为：2x+1，根据题意得出：y=12x （2x+1）=x 2+12x ．故答案为y=x 2+12x ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键．18．1-【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得12m +=，10m -≠，再求解即可．【详解】解：由题意，得12m +=，10m -≠，解得1m =-，即当1m =-时，()11m y m x+=-是二次函数，故答案为：1-．19．（1）2=23y x x --，(1,4)-；（2）1x <-或3x >．【分析】（1）将点C 的坐标代入二次函数22y x x c =-+，求出3c =-，则可求出抛物线的解析式，由解析式可求出顶点坐标；（2）令0y =，求出1x =-或3x =，则可求出A ，B 的坐标，由图象可求出自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）将(0,3)C -代入22y x x c =-+得，3c =-，223y x x ∴=--，2223(1)4y x x x =--=-- ，∴顶点坐标为(1,4)-；（2）令0y =得2230x x --=，解得11x =-，23x =，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，∴当0y >时，自变量x 的取值范围是1x <-或3x >．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点，解题的关键是确定函数图象与x 轴的交点．20．(1)1-(2)0【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式2y ax bx c =++中，二次项系数0a ≠，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误．（1）根据二次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，即可得出1m =-；（2）根据一次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨=⎩，即可得出0m =．【详解】（1）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的二次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，∴1m =-；（2）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的一次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨=⎩，∴0m =．21．（1）m=-2;(2) m ≠2时，y 是x 的一次函数【分析】（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【详解】（1）当m 2-4=0且m-2≠0时，y 是x 的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y 是x 的一次函数 .【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.22．见解析【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理．【详解】解：【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．23．(1)()216016y x x x =-+<<(2)当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米【分析】（1）根据矩形面积公式，求出y 关于x 的函数关系式即可；（2）将60y =代入函数关系式，求关于x 的方程即可．【详解】（1）解：设围成的矩形一边长为x 米，则另一边长为()16x -米，面积为y 平方米，根据题意得：()()21616016y x x x x x =-=-+<<；（2）解：将60y =代入()216016y x x x =-+<<得：26016x x =-+，解得：16x =或210x =，答：当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，解一元二次方程，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式，熟练掌握解一元二次方程的一般方法．24．4a =-【分析】根据二次函数的定义，可得22a ∴-=，且4a ≠，即可求解．【详解】解：()2445a y a x x -=-+- 是二次函数，22a ∴-=，解得124,4a a =-=，又40a -≠ 4a ∴=-．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．25．（1）“x=2”是原方程的解，判断过程见解析；（2）不是原方程的解，理由见解析；（3）答案不唯--，为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【分析】（1）把x=2代入原方程中，看等式两边是否相等即可；（2）直接解分式方程，然后把解得的结果代入原方程进行检验即可；（3）根据解分式方程产生的根不是方程的解得情况提出合理的问题即可.【详解】解：（1）x=2是原方程的解，理由如下：把x=2代入原方程中：等式左边为：13223+=-，等式右边为：24221-=-，∴等式两边相等，∴x=2是原方程的解；（2）413111--=--x x x 解：去分母得：()4113x x ---=，去括号得：4113x x --+=，移项得：4311x x -=-+，合并同类项得：33x =，系数化为1得：1x =，∵分母10x-≠，∴1x≠，∴1x=不是方程的解；（3）为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法. 26．（1）A(4，0)；（2）S△PET=-m2+4m，(0<m<4)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=4A(4，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(4．0)OA=4∴0<m<4∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m，(0<m<4)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x00.51 1.512 2.53 3.54y00.753 3.754 3.7530.750②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．。
二次函数练习题及答案
二次函数练习题及答案一、选择题1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y=3x+2B. y=x^3+2xC. y=x^2-5x+6D. y=2^x2.二次函数y=ax^2+bx+c的图象是（）A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一个圆D. 一个双曲线3.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=2，则a、b和c 的值分别是（）A. a=1, b=0, c=-4B. a=0, b=1, c=-4C. a=1, b=0, c=4D. a=0, b=1, c=4二、填空题1. 已知二次函数f(x)=2x^2+4x+1，求其对称轴的方程：________2. 二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：________3. 已知二次函数f(x)=ax^2+12x+3的图象与y轴交于点(0, -3)，则a 的值为：________三、解答题1. 某商品的生产成本y（万元）与产量x（万件）之间的关系为二次函数y=2x^2-8x+20。
求：a) 生产2000件商品时的生产成本；b) 使生产成本最小的产量。
2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象顶点坐标为(-3, 4)，且经过点(2, -2)。
求a、b和c的值。
答案及解析：一、选择题1. 答案：C解析：二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。
只有选项C满足二次函数的形式。
2. 答案：B解析：二次函数的图象为一个抛物线。
3. 答案：A解析：对称轴方程的一般形式为x=-b/2a。
根据题目中对称轴方程为x=2，可以得出-b/2a=2，解得b=0和a=1。
由于对称轴方程不包含c，因此c的值可以是任意实数。
二、填空题1. 答案：x= -b/2a = -4/(2*2) = -1解析：对称轴方程的一般形式为x=-b/2a。
2. 答案：(-2, 7)解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
3. 答案：a=-3解析：由题意可得，当x=0时，f(x)=y=-3。
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1、二次函数1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t（秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式。
2． 若()mm x m m y -+=22是二次函数，求m 的值。
3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。
4． 已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。
5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。
6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。
（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？2、函数2ax y =的图象与性质1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y =；（2）221x y -=。
根据图象填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？3． 对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。
其中正确的是 。
4． 二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。
5． 二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。
6． 函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数c ax y +=2的图象与性质1．抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2．将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。
3．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 。
4．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。
其中判断正确的是 。
5．将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 。
6．已知函数：221x y -=， 3212+-=x y 和1212--=x y 。
（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； （3）说出函数6212+-=x y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4）试说明函数3212+-=x y 、1212--=x y 、6212+-=x y 的图象分别有抛物线221x y -=作怎样的平移才能得到（2）（3）解答：（4）答：4、函数()2h x a y -=的图象与性质1．填表：2．已知函数22x y =，2)4(2-=x y 和2)1(2+=x y 。
（1）在同一坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
（3）分析分别通过怎样的平移。
可以由抛物线22x y =得到抛物线2)4(2-=x y 和2)1(2+=x y ？答:3．试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
4．试说明函数()2321-=x y 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。
5．二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。
5、()k h x a y +-=2的图象与性质1． 分别在同一坐标系内画出函数()12212-+=x y 和()21212+-=x y 的图象，并根据图象写出对称轴、顶点坐标、最值和增减性。
答：2． 已知函数()9232+--=x y 。
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。
（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？3． 已知函数()412-+=x y 。
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。
6、c bx ax y ++=2的图象和性质1．抛物线942++=x x y 的对称轴是 。
2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，试求b 、c 的值。
6．把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？7、c bx ax y ++=2的性质1．已知a ＜0，b ＞0，那么抛物线22++=bx ax y 的顶点在第 象限？理由是： 答:2．请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）答：3．已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 。
解：4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限。
理由：5． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，试判断a 、b 、c 和∆的符号。
解：6． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，下列结论（1）c ＜0；（2）b ＞0；（3）4a+2b+c ＞0；（4）（a+c ）2＜0，其中正确的是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个理由：7． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个理由：8． 已知直线b ax y +=的图象经过第一、二、三象限，那么12++=bx ax y 的图象为（ ） A ．B ．C ．D ．8、c bx ax y ++=2的最值1． 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大体满足函数关系式：436.21.02++-=x x y （0≤x ≤30）。
y 的值越大，表示接受能力越强。
试根据关系式回答：（1） 若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？（2） 概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？2． 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。
图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是4522++-=x x y 。
请回答下列问题： （1） 柱子OA 的高度是多少米？（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？3． 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答：（1） 该同学的出手最大高度是多少？（2） 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3） 该同学的成绩是多少？4． 如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE=x ，正方形EFGH的面积为y。
（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。
9、函数解析式的求法（1）1．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米）2．根据下列条件求抛物线的解析式：（1）图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；（2）图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3；（3）图象过点（1，-5），对称轴是直线x=1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为4。