高中数学复习提升高三第二次周练试卷(理科a卷)
丰城九中高三数学第一次周练试卷（理科A 卷）命题人：占宇志 审题人：钟海荣 2016.10.18 （试卷总分：100分 考试时间：70分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设向量，若向量与向量垂直，则的值为（ ）A ．3B ．1C ．D ．-12、设P 是所在平面内的一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ． 3、若是所在平面内一点，且满足，则一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形4、设，，其中、、为实数，若，则的取值范围是（ ） A ． B.[-6,1] C ．[-1,6] D ．[4,8]5、已知向量，，定义：，其中．若，则的值不可能．．．为（ ） A ．B ．C ．D ． 6、数列{a n }满足：a 1=2，a n+1=（n ∈N ）其前n 项积为T n ，则T 2014=（ ）A ．﹣6B ．﹣C ．D ．6 7、已知偶函数满足，且当时，，其图像与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）A.2B.4C.8D.168、在数列中，若为常数），则称为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列,则是等差数列②若数列是等方差数列，则数列是等方差数列③是等方差数列④若是等方差数列，则为常数）也是等方差数列.其中正确命题的个数为（ ）A ．B ．C ．D ． 9、数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）。
A ．B ．C ．D ． 11、将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第行有个奇数），其中第行第个数表示为，例如，若，则（ ）A ．26B ．27C ．28D ．2912、定义在上的函数，对任意且时，(1,2),(2,3)a b ==a b λ-(5,3)c =-λ13ABC ∆2BC BA BP +=0PA PB +=0PC PA +=0PB PC +=0PA PB PC ++=O ABC ∆|||2|OB OC OB OC OA -=+-ABC ∆22(2,cos )a λλα=+-(,sin )2mb m α=+λm α2a b =mλ(,1]-∞b a ⊥2=-b a b a c )1(λλλ-+=10≤≤λ2121=⋅c c λλc 5533221{}n a 221(2,,n n a a p n n N p *--=≥∈{}n a {}n a {}2n a {}n a {}2n a (){}1n-{}n a {}(,kn a k N k *∈4321{}n a 143a =*11(1)()n n n a a a n N +-=-∈12111n nS a a a =+++n S {0,1,2}{0,1,2,3}{1,2}{0,2}{}n a 11a =12n n n a a a +=+()n N *∈11(2)(1)n n b n a λ+=-⋅+()n N *∈1b λ=-{}n b λ23λ>32λ>23λ<32λ<k k i j ij a 1542=a 2015=ij a =-j i (0,1)()f x ,(1,)m n ∈+∞m n <都有.记，，则在数列中， （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13、在中，为重心，为上的中线，，则的值为___________．14、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆O ：，点P （2，2），M ，N 是圆O 上相异两点，且PM PN ，若，则的取值范围是 ．15、数列{a n }满足a 1=1,且a n+1-a n =n+1（n ∈N ）,则数列的前10项和为 .16、在等比数列中，，，则 .丰城九中高三数学第二次周练试卷（理科A 卷）答题卡姓名 班级 学号 得分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上） 13． 14．15. 16.三、解答题(本大题共2个小题，共24分)17．（12分）设等差数列的前项和为，，数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式及数列的前项和； （Ⅱ）判断数列是否为等比数列？并说明理由.18.（12分）已知数列的前项和为，且满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设函数，数列满足条件，，，若，求数列的前项和.11()()()1m n f f f m nmn --=-2155n a f n n ⎛⎫= ⎪++⎝⎭*n N ∈{}n a 128a a a +++=12f ⎛⎫⎪⎝⎭13f ⎛⎫⎪⎝⎭14f ⎛⎫ ⎪⎝⎭15f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC ∆G BE AC ()1//,4AG CD AD AB AC R λλ=+∈λ2216x y +=⊥PQ PM PN =+||PQ 1{}na {}n a 5113a a =3134a a +=155aa ={}n a n n S 143,241165==+S a a {}nb n n T )(211N n a T n a n ∈-=-{}n a ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a n {}n b {}n a n n S 22n n S a =-{}n a 1()()2x f x ={}n b 12b =11()(3)n n f b f b +=--*()n N ∈nn nb c a ={}n c n n T丰城九中高三数学第二次周练试卷（理科A 卷）答题卡参考答案一、选择题：1—6：D B B B A A 7—12: B B A C B C 二、填空题13、 14、 15、 16、或三、解答题17、试题解析：（I ）设数列的公差为，由. 又解得，， 因此的通项公式是，所以， 从而前项的和为.（II ）因为，，.当时，；当时，；所以（．若是等比数列，则有，而，所以与矛盾，故数列不是等比数列．18、试题解析：（1）因为，所以，.当时，.当时，，满足上式，所以.（2）①∵，，∴，∴. ∴,,，又∵，∴是以2为首项3为公差的等差数列，∴.②① ②①-②得54]2262,2262[+-1120133{}n a d 11611143,S a ==613a ∴=5624,a a +=511a =2d ={}n a 21n a n =+()n N *∈111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++n 1113557(21)(23)n n +++⨯⨯++1111111()235572123n n =-+-++-++111()2323n =-+69nn =+13a =124n a n -=43n n T =+1n =17b =2n ≥1114434n n n n n n b T T ---=-=-=⨯14n n b b +=2n ≥{}n b 214b b =127,12b b ==214b b ={}n b a b λ=1212n n S =-122n n S +=-2n ≥11(22)(22)2n n nn n n a S S +-=-=---=1n =1111222a S +==-=2nn a =1()()2x f x =11()(3)n n f b f b +=--1311()12()2n n b b ---=131122n n b b -+=13n n b b +=+13n n b b +-=1(1)2b f =-={}n b 31n b n =-312n n n n b n c a -==1231258343122222n n nn n T ---=+++++234112583431222222n n n n n T +--=+++++234113333311222222n n n n T +-=+++++-1111(1)131421312212n n n n T -+--=+--11131311(1)2222n n n n T -+-=+--1113123(1)22n n n n T -+-=+--113312322n n n n T -+-=+--3552n nn T +=-。
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 抛物线的焦点位于（ ）A ．y 轴的负半轴上B ．y 轴的正半轴上C ．x 轴的负半轴上D ．x 轴的正半轴上2. 已知函数f (x )的定义域为R ，则“f (x )在[－2,2]上单调递增”是“f (－2)<f (2)”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知函数在区间上单调递增，则的最大值是( )A ．B ．C．D．4. 已知函数是上的增函数，则对任意，“”是“”的（ ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充分必要D ．非充分非必要5.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66. 等差数列是递增数列，且公差为，满足，前项和为，下列选项错误的是（ ）A．B．C ．当时最小D ．时的最小值为7. 定义在上的奇函数满足，当时，.若在区间上，存在个不同的整数，满足，则的最小值为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．188. 幂函数在为增函数，则的值是（ ）A．B．C ．或D．或9. 下列命题不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10. 人均消费支出是社会需求的主体，是拉动经济增长们直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标.2022年一季度和2023年一季度我国居民人均消费支出分别为6393元和6738元，图1､图2分别为2022年一季度和2023年一季度居民人均消费支出构成分布图，则（）A ．2022年一季度和2023年一季度居民食品烟酒人均消费支出均超过人均总消费支出的B ．2023年一季度居民食品烟酒､衣着､居住各项人均消费支出占比较上年同期均有所降低C ．2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出D ．2023年一季度居民人均消费支出比上年同期增长约河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题三、填空题四、解答题11. 如图，为了测量障碍物两侧A ，B 之间的距离，一定能根据以下数据确定AB 长度的是（）A ．a ，b，B ．，，C ．a ，，D ．，，b12. 一条斜率不为0的直线，令，则直线l的方程可表示为.现光线沿直线l 射到x轴上的点，反射后射到y 轴上的点，再经反射后沿直线射出.若和中和y 的系数相同，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．13. 已知分别为椭圆的左，右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为__________.14. 口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．15.已知函数，（为自然对数的底数），若函数有且只有三个零点，则实数的值为______.16. 2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利.目前，陕西省56个贫困县已经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列.2016年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加.该地的经济收入变化及构成比例如下表所示：年份2016年2017年2018年2019年2020年年份代号12345经济收入(单位：百万元)581318202016年､2020年经济收入构成比例：年份类别种植收入养殖收入第三产业收入其他收入2016年2020年（1）根据上表，试分析：与2016年相比，2020年第三产业､种植业收入变化情况；（2）求经济收入y 关于x 的线性回归方程，并预测2025年该地区的经济收入.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二计分别为17. 有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品；绿色蔬菜是无机的．有机与无机主要标准是：有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准．有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥，但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒，低残留的农药．种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期，这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高．某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中，现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择．若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润（万元）的概率分布列如下表所示：95126187P0.5且的期望；若投资有机蔬菜一年后可获得的利润（万元）与种植成本有关，在生产的过程中，公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为（）和．若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n（次）与的关系如下表所示：01241.2117.6204.0(1)求的值；(2)根据投资回报率的大小，现在公司需要决策：当的在什么范围取值时，公司可以获得最大投资回报率．（投资回报率）18. 在中，，，分别上的点且，，将沿折起到的位置，使．(1)求证：；(2)是否在射线上存在点，使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．19. 已知数列满足，且．(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和．20.在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到，两点的距离之和为4.（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；（2）已知直线:与圆:交于、两点，与曲线交于、两点，其中、在第一象限.为原点到直线的距离，是否存在实数，使得取得最大值，若存在，求出；不存在，说明理由.21. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．（I）求证：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．（III）求二面角的正弦值．。
《精编》浙江省余杭高级中学高三数学第二次阶段性检测试题 理 新人教A版.doc
余杭高级中学2021届高三第二次阶段性检测数学(理科)试卷考生须知:1. 本卷总分值150分, 考试时间120分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷.选择题局部一、选择题: 本大题共10小题, 每题5分,共50分．在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的．1．i z i -=⋅+)1(，那么复数z 对应的点位于复平面内的〔 ▲ 〕 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}{}1log ,0122<=>-=x x B x x A ，那么B A 等于〔▲ 〕A ．{|1}x x <-B ．{}20<<x x C ．{}21<<x x D ．{|11}x x x ><-或3．如果对于任意实数x ，＜x ＞表示不小于x 的最小整数，例如＜1.1＞2=，＜ 1.1-＞1=-，那么“||1x y -<〞是“x y <>=<>〞的 ( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，那么8a 的值为〔 ▲ 〕A ．15B ． 16C ．49D ． 645．8月在北京召开了国际数学家大会, 会标如图示, 它是由四个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形, 假设直角三角形中较小的锐角为θ, 大正方形面积是1, 小正方形面积是251, 那么θθ22cos sin -的值是〔 ▲ 〕 A ．2524- B ．257- C ．2524 D ．2576．非零向量a ，b 满足|a + b | =|a –b |=233|a |，那么a + b 与a –b 的夹角为〔 ▲ 〕 A ． 30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒7．设函数2)()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为12+=x y ，那么曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线的斜率为〔 ▲ 〕A ． 4B ． 41-C ． 2D ． 21- 8．函数)0,0,0)(cos()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 为奇函数，该函数的局部图象如以下列图，EFG ∆是边长为2的等边三角形，那么)1(f 的值为 ( ▲ )A ．23-B ．26-C ．3D ． 3- 9．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,，令45)sin (cos )(2⊗+=x x x f ，且]2,0[π∈x ，那么函数)2(π-x f 的最大值是 〔 ▲ 〕A ．45B ． 45- C ． 1 D ． 1-10．2*11()2,()(),()(())(2,)n n f x x x c f x f x f x f f x n n N -=-+==≥∈，假设函数()n y f x x =-不存在零点，那么c 的取值范围是〔 ▲ 〕 A ．14c < B ．34c ≥ C ．94c > D ．94c ≤非选择题局部二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．11．向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，假设()a c -∥b ，那么k = ▲ ． 12．假设函数x x f x2log 12)(-+=，那么)4(f = ▲ . 13．设)cos 1(22cos )(x x x f +-=的最小值为 ▲ ．14．数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈那么=2012a ▲ ．15．1tan()42πα+=，且02πα-<<，那么22sin sin 2cos()4ααπα+=- ▲ ．16．当一个非空数集F 满足条件“如果F b a ∈,，那么F b a b a b a ∈⋅-+,,，并且当0≠b 时，F ba ∈〞时，我们就称F 为一个数域。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二次教学质量测试理科数学
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第二次教学质量测试理科数学一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|2＜2x ＜8}，则A ∩B=（ ） A ．{x|1＜x ＜4} B.{x|1＜x ＜3} C.{x|2＜x ＜3} D.{x|3＜x ＜4} 2. cos17°sin43°+sin163°sin47°=( )A ．12 B ．一12 C ．2 D ．一23.下列说法正确的是（）A ．命题“若x2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x2－5x －6＝0”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x2＋x ＋1＜0”D ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题 4.已知125a -=，3ln 2,log 2b c ==，则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>5. 若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α=（ ）A ．34B ．34- C ．35- D ．356. 在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133+b c B ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c7. 方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.函数xxy ln =的图象大致为（） 9.曲线sin x y x e =+在0=x 处的切线方程是( )A ．330x y -+=B ．220x y -+=C ．210x y -+=D ．310x y -+= 10.把函数5sin(2)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移3π个单位，得到图象的解析式为（ ）A ．5cos y x =B ．5cos 4y x =C ．5cos y x =-D ．5cos 4y x =- 11. 钝角三角形ABC 的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A ． 5B ．C ．2 D ．1 12. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)1f =，且对于任意的0>x ，x x f <')(恒成立，则不等式2121)(2+<x x f 的解集为（ ） A ．)1,(-∞ B ．),1(+∞ C ．)1,1(- D ．),1()1,(+∞⋃--∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高三数学上学期第二次周练试题 理A 试题
沙中学2021—2021学年上学期高三年级制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日周周练理科数学试卷〔1〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.)1. 以下有关命题的说法正确的选项是 ( )A ．命题“假设21x =，那么1=x 〞的否命题为：“假设21x =，那么1x ≠〞．B ．“1x =-〞是 “2560x x --=〞的必要不充分条件．C ．命题“∃,R x ∈使得210x x ++<〞的否认是：“对∀,R x ∈ 均有210x x ++<〞．D ．命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞的逆否命题为真命题．2. 设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-，那么(4)f n +=( ) A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-3. 不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，那么实数a 的取值范围为〔 〕A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[ 1，2 ]D ．(,1][2,)-∞+∞4. 函数()()()f x x a x b =--〔a b >〕的图象如下面左图所示，那么函数()x g x a b =+的图象是〔 〕f (x )A ．B ．C ．D ．5．10,1<<>>x b a ，以下结论中成立的是( )A ．x x b a )1()1(> B ．b a x x > C ．b x a x log log > D ．xb x a log log > 6. 函数y f x =+()1定义域是[]-23，，那么y f x =-()21的定义域是〔 〕A ．[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37，7．设方程10lg()x x =-的两根分别为1x 、2x ，那么〔 〕A ．120x x < B. 121x x = C. 121x x > D. 1201x x << 8. 假设a b c <<,那么函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内9 .函数()f x 是定义域为R 的可导函数，且对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．假设当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，那么a ，b ，c 的大小关系是〔 〕A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >>10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕A (sin )(cos )f f αβ>B (cos )(cos )f f αβ<C (cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<12122,log ()x y y x =-=--的图象与直线35y x =--的交点分别为(,())A f αα和(,())B f ββ，以下各式成立的是〔 〕A. 1αβ=B.2αβ-=C.5αβ+=-D. 5αβ+=12. 假设函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间21(-，0)内单调递增，那么a 取值范围是( ) A.[41，1) B.[43，1) C.49(，)+∞ D.(1，49)二、填空题(本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分.把答案填在答题卡的相应位置上).13．函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 ___________ ;14. 函数21(1),0()2,0n x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩, 假设函数()()g x f x m =-有3个零点，那么实数m 的取值范围是 ．15. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=，假设(1)5f -=，那么(2013)f =________()|1lg |f x x =+．假设a b ≠且()()f a f b =，那么a b +的取值范围是 ．17.设a ∈R ，假设x >0时均有[(a －1)x －1](x 2－ax －1)≥0，那么a ＝________.18. 设函数()()()220log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为______19．函数)(x f y =，R x ∈，有以下4个命题：①假设)21()21(x f x f -=+，那么)(x f 的图象关于直线1=x 对称；②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2=x 对称；③假设)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，那么)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ④假设)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，那么)(x f 的图象关于直线1=x 对称.其中正确的命题为___ ____ .三、解答题(本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.)20.〔本小题满分是12分〕22{||4},{1(41)2}A x x a B x og x x =-<=-->〔1〕假设a =l ，求 A B ；〔2〕假设A B R =，务实数a 的取值范围．21．〔本小题满分是12分〕函数2()25(1)f x x ax a =-+>．〔1〕假设函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，务实数a 的值；〔2〕假设()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，务实数a 的取值范围；22．〔本小题满分是12分〕我某景区为进步经济效益，现对某一景点进展改造晋级，从而扩大内需，进步旅游增加值，经过场调查，旅游增加值y 万元与投入)10(≥x x 万元之间满足：b a xb x ax x f y ,,10ln 50101)(2-+==为常数。
高三数学第二次模拟试题理含解析新人教A版
2021年山东省济宁市汶上五中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2，3}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合B，然后求解交集即可．【解析】：解：集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4，6}，则A∩B={0，2}．故选：C．【点评】：本题考查集合的基本运算，基本知识的考查．2．（5分）复数的共轭复数为（）A．B．C．D．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法轨则化简复数为﹣+i，由此求得它的共轭复数．【解析】：解：复数==﹣+i，故它的共轭复数为﹣﹣i，故选C．【点评】：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）“x=2”是“log2|x|=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：按照充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：当x=2时，log2|x|=1成立，即充分性成立，若log2|x|=1，则x=±2，即必要性不成立．故“x=2”是“log2|x|=1”的充分不必要条件，【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比力基础．4．（5分）在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其它4个长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为（）A．56 B．80 C．112 D．120【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：按照中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，可求出该组的频率，进而按照样本容量为280，求出这一组的频数．【解析】：解：∵样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，所有矩形的面积和为1，∴该长方形对应的频率为，又∵样本容量为280，∴该组的频数为280×=80．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中按照各组中频率之比等于面积之比，求出该组数据的频率是解答本题的关键．属于基础题．5．（5分）已知，，则cosα=（）A．B．C．或D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：按照同角三角函数的关系，算出，再进行副角：α=（）﹣，利用两角差的余弦公式加以计算，即可求出cosα的值．【解析】：解：∵，∴，由此可得，∴cosα=cos[（）﹣]=+==．【点评】：本题给出钝角α，在已知的情况下求cosα的值，着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角和与差的余弦公式等知识，属于基础题．6．（5分）函数的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：按照分数函数的性质进行化简判断即可．【解析】：解：∵=，∴对应的图象为B．故选：B．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，按照分数函数的性质是解决本题的关键，比力基础．7．（5分）等差数列{an}中的a1，a4025是函数的极值点，则=（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：等差数列；函数在某点取得极值的条件．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：求导数结合极值的定义和韦达定理可得a1+a4025=8，进而由等差数列的性质可得a2021，代入化简可得．【解析】：解：∵，∴其导函数f′（x）=x2﹣8x+6，又a1，a4025是函数的极值点，∴a1，a4025是方程x2﹣8x+6=0的实根，由韦达定理可得a1+a4025=8，由等差数列的性质可得a2021==4，∴==2故选：A【点评】：本题考查等差数列的性质，涉及函数的极值，属基础题．8．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AB的中点，D是AA1的中点，则三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A．B．C．D．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题．【分析】：按照﹣﹣S△ADE﹣，求得=，再按照三棱锥的换底性可得==V三棱柱，由此可得答案．【解析】：解：∵﹣﹣S△ADE﹣，又E是AB的中点，D是AA1的中点，∴=S△ADE=，=，=2，∴=，∴==×V三棱柱，∴三棱锥D﹣B1C1E的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：4．【点评】：本题考查了棱锥的体积计算，考查了棱柱与棱锥的体积的量化关系，关键是求得面积比．9．（5分）设F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支相交于A、B两点，且三角形ABF2是以∠B为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为e，则e2为（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：按照题设条件，利用双曲线的定义，推导出|AF2|=4a，再利用勾股定理确定a和c 的关系式，由此能求出结果．【解析】：解：如图，∵过F1的直线l与双曲线的左支相交于A、B两点，且三角形ABF2是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴设|BF2|=|AB|=x，∠ABF2=90°，∴|AF1|=x﹣|BF1|=2a，∴|AF2|=4a，∵∠ABF2=90°，∴2x2=16a2，解得|BF2|=|AB|=2a，∴，∴[（）a]2+（2a）2=（2c）2，解得c=a，∴=5﹣2．故选A．【点评】：本题考查双曲线的离心率的平方的求法，解题时要熟练掌握双曲线的性质，注意数形结合思想的合理运用．10．（5分）菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，沿对角线AC折成如图所示的四面体，M 为AC的中点，∠BMD=60°，P在线段DM上，记DP=x，PA+PB=y，则函数y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：按照菱形的性质，利用余弦定理和勾股定理分别求出PA，PB，然后建立函数关系，按照函数关系确定函数图象．【解析】：解：∵DP=x，∴MP=1﹣x，∵菱形ABCD的边长为，∠ABC=60°，∴AM==，BM=MD=1，在直角三角形AMP中，PA=，在三角形BMP中由余弦定理可得PB=，∴y=PA+PB=，∵当0时，函数y单调递减，当x≥1时，函数y单调递增，∴对应的图象为D，故选D．【点评】：本题主要考查函数图象的识别和判断，按照直角三角形的勾股定理和三角形的余弦定理分别求出PA，PB的值是解决本题的关键，本题综合性较强，难度较大．二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11．（5分）已知轨范框图，则输出的i=9．【考点】：轨范框图．【专题】：算法和轨范框图．【分析】：执行轨范框图，写出每次循环获得的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解析】：解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】：本题考察轨范框图和算法，属于基础题．12．（5分）Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=在边BC上，，则=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：按照，，BC=2获得，即，然后利用数量积公式直接计算即可．【解析】：解：∵Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=，∴∠ABC=60°．，∠BAC=90°．∵，BC=2获得，∴，即==，∴===．故答案为：．【点评】：本题主要考查平面向量的数量积运算，按照三角形的边长关系确定三角形的内角关系以及的关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．13．（5分）已知抛物线y2=2x的焦点为F，过F点作斜率为的直线交抛物线于A，B两点，其中第一象限内的交点为A，则=3．【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：按照题意，求得抛物线的焦点为F（，0），获得直线AB的方程为y=（x﹣）．将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，获得y2﹣y﹣1=0，解出点A、B的纵坐标，进而可得的值．【解析】：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵抛物线y2=2x的焦点为F（，0），直线AB经过点F且斜率k=，∴直线AB的方程为y=（x﹣），将直线AB方程与抛物线y2=2x消去x，可得y2﹣y﹣1=0，∵点A是第一象限内的交点，∴解方程得y1=，y2=﹣．因此=3．故答案为：3【点评】：本题给出经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求线段AF、BF的比值．着重考查了抛物线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．14．（5分）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3且a3﹣a2≤5，那么满足条件的集合A的个数为55．【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：集合．【分析】：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C83个，再把不符合条件的去掉，就获得满足条件的集合A的个数．【解析】：解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C83个，其中A={1，2，8}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C83﹣1=55．故答案为：55【点评】：本题考查元素与集合的关系，解题时要认真审题，仔细思考，认真解答．选做题：请鄙人列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15．（5分）如图，在极坐标下，写出点P的极坐标．【考点】：极坐标系．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：如图所示，连接OP．由OA是圆的直径，可得∠P=90°，利用直角三角形的边角关系可得ρ=|OP|=2sin60°，即可得出．【解析】：解：如图所示，连接OP．由OA是圆的直径，则∠P=90°，∴ρ=|OP|=2sin60°=，∴点P的极坐标为．故答案为：．【点评】：本题考查了直角三角形的边角关系、极坐标的求法，属于基础题．【选做题】（共1小题，每小题0分，满分0分）16．方程|x﹣1|﹣|x|+|x+1|=m有四个解，则m的取值范围为（1，2）．【考点】：函数的图象与图象变化．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：按照题意可以令f（x）=|x﹣1|﹣|x|+|x+1|，h（x）=m，可以分别画出这两个函数的图象，利用数形结合的方式进行求解；【解析】：解：∵关于x的方程|x﹣1|﹣|x|+|x+1|=m有四个分歧的实数解，∴令f（x）=|x﹣1|﹣|x|+|x+1|=，h（x）=m，分别画出函数f（x）和h（x）的图象，∵要使f（x）的图象与h（x）的图象有两个交点，如上图直线h（x）=m应该在两条虚线之间，∴1＜m＜2，故答案为：（1，2）【点评】：本题考查了方程根与函数零点之间的关系，也涉及了绝对值方程的应用，利用数形结合的方式进行求解，就会比力简单；四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a=2sinA，．（Ⅰ）求边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）已知第二个等式去分母变形后，利用正弦定理化简，求出cosC的值，确定出C的度数，再利用正弦定理即可求出边c的大小；（Ⅱ）由c，cosC的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ab的最大值，利用面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解析】：解：（Ⅰ）∵++=0，∴ccosB+2acosC+bcosC=0，由正弦定理化简得：sinCcosB+sinBcosC+2sinAcosC=0，即sin（B+C）+2sinAcosC=0，整理得：sinA+2sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∴C=，∴c==；（Ⅱ）∵c=，cosC=﹣，∴cosC=﹣=，∴a2+b2+ab=3，∵a2+b2≥2ab，∴3ab≤3，∴S△ABC=absinC≤，则△ABC面积的最大值为．【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．（12分）设（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在[2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）先求出函数的定义域及函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0获得函数的递增区间，在定义域下令导函数小于0获得函数的递减区间．（2）求导数，结合函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，获得导函数f′（x）≥0在[2，+∞）上，则可求a的取值范围．【解析】：解：由于f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0）则令令所以f（x）在（0，1）单调递减，在[1，+∞）上单调递增；（2）由f′（x）≥0，又x＞0，所以ax2﹣x﹣1≥0，即由所以即得．【点评】：求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0获得函数的递增区间，令导函数小于0获得函数的递减区间．19．（12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求x的值；（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不反复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）由该样本男女生平均分数相等，利用茎叶图分别求出男生和女生的平均分数就能求出x的值．（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，由题设知ξ=2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．【解析】：（Ⅰ）解：依题意得解得x=6…（6分）（Ⅱ）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人，由题设知ξ=2，3，4，，，，∴ξ的分布列为：ξ 2 3 4P…（12分）【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查茎叶图的应用，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，注意合理运用分列组合知识．20．（12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=2，O为AD上一点，且AO=1，平面外两点P、E满足，AE=1，EA⊥AB，EB⊥BD，PO∥EA．（1）求证：EA⊥平面ABCD；（2）求平面AED与平面BED夹角的余弦值；（3）若BE∥平面PCD，求PO的长．【考点】：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】：空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】：（1）由已知条件推导出BD⊥AB，EB⊥BD，从而获得BD⊥平面ABE，再由BD⊥EA，EA⊥AB，能够证明EA⊥平面ABCD．（2）以O为坐标原点，以OB为x轴，以OD为y轴，以OP为z轴，建立直角坐标系，利用向量法能求出平面AED与平面BED夹角的余弦值．（3）设PO=h，则P（0，0，h），求出平面PCD的法向量=（h，，3），由BE∥平面PCD，获得=0，由此能求出PO的长．【解析】：解：（1）在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=BC=CD=，AD=4，∴BD⊥AB，又∵EB⊥BD，∴BD⊥平面ABE，∴BD⊥EA，又∵EA⊥AB，∴EA⊥平面ABCD．…（4分）（2）以O为坐标原点，以OB为x轴，以OD为y轴，以OP为z轴，如图建立直角坐标系，由题意知：A（0，﹣1，0），，D（0，3，0），E（0，﹣1，1），∴=（0，0，1），=（0，4，0），=（﹣，﹣1，1），=（﹣，3，0），设平面AED的法向量=（x1，y1，z1），则，，∴，∴平面AED法向量，设平面BED的法向量=（x2，y2，z2），则，，∴，∴平面BED法向量为，设平面PBD与平面PCD所成的角为θ，由cosθ=|cos＜，＞|=||=，∴平面AED与平面BED夹角的余弦值为．…（8分）（3）设PO=h，则P（0，0，h），C（），∴，=（，2，﹣h），，设平面PCD的法向量=（x3，y3，z3），则，，∴，∴平面PCD法向量为=（h，，3），∵BE∥平面PCD，∴=2﹣3=0，解得，∴PO的长为．…（12分）（其他方式相应给分）【点评】：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线段长的求法，解题时要注意向量法的合理运用．21．（13分）单调递增数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=（an2+n）．（1）求a1，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由题设条件，由n=1能求出a1；再由n≥2列出前n﹣1项和，二者作差后通过化简整理能求出数列{an}的通项公式．（2）构造一个新数列，并进行裂项求和，从而对题设条件进行化敏为简，由此入手能够求出数列{cn}的前2n项和T2n．【解析】：解：（1）∵a1+a2+a3+…+an=（an2+n），①∴当n=1时，，解得a1=1，当n≥2时，，②①﹣②并整理，得，∴，解得an﹣an﹣1=1或an+an﹣1=1（n≥2）又∵{an}单调递增数列，故an﹣an﹣1=1∴{an}是首项是1，公差为1的等差数列，∴an=n…（6分）（2）∵cn=，∴=n（n+1）+[1×21+3×23+…（2n﹣1）×22n﹣1]+n记③④由③﹣④得，∴，，∴，，∴．…（13分）【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想和裂项求和法的合理运用．22．（14分）已知双曲线C：，A．B两点分别在双曲线C的两条渐近线上，且，又点P为AB的中点．（1）求点P的轨迹方程并判断其形状；（2）若分歧三点D（﹣2，0）、S、T 均在点P的轨迹上，且；求T点横坐标xT的取值范围．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（1）设出A，B的坐标，利用点P为AB的中点，确定坐标之间的关系，按照，建立方程，化简，即可求点P的轨迹方程．（2）直线DS、ST分别代入椭圆方程，求出T点横坐标，利用基本不等式，即可求T点横坐标xT的取值范围．【解析】：解：（1）双曲线渐近线为与．所以设，，所以，，又，所以点P的轨迹方程为，所以m=1时P的轨迹为圆；m＞1时P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆；0＜m＜1时P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆；（6分）（2）把D（﹣2，0）代入，得P的轨迹的…①设直线DS为y=k（x+2）…②联立①②得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0设点S（x1，y1），有，所以，则直线ST为化简为：③联立①，③得，所以，所以=（因为三点分歧，易知k≠0）=所以xT的取值范围为…（14分）【点评】：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。
陕西省西安市高三第二次周考数学试卷(理科)有答案
陕西省西安市第一高三第二次周考数学试卷（理）选择题（每小题5分，共50分）1．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z 的虚部为（ ）A ．2B ．2i -C ．2-D ．2i2．已知全集U R =，则正确表示集合{|(1)(2)0}M x R x x =∈-->和2{|0}N x R x x =∈+<的关系的韦恩（Venn ）图是（ ）3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（ ） A ．300辆 B ．400辆C ．600辆D ．800辆4．“6x π=”是“1sin 2x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（A ．πB ．2πC ．4πD ．8π6．2011年西安世园会组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事案共有（ ）A ．240种B ．36种C ．24种D ．48种7．已知函数()sin(2)()4f x x x R π=+∈，为了得到函数()cos 2g x x =的图像，只需将AB C D俯视图2cm 左视图()y f x =的图像（ ）A ．向左平移8π个单位B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4π个单位8．已知函数42,1()31, 1xx x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则下列式子成立的是（ ） A ．13()(1)()22f f f << B ．13(1)()()22f f f << C ．31()(1)()22f f f << D ．13()()(1)22f f f <<9．阅读右边所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．20B ．21C ．200D ．21010．设点P 为双曲线22112y x -=上的一点，1F ，2F 是该双曲线的左、右焦点，若12PF F ∆ 的面积为12，则12F PF ∠等于（ ）A ．4πB ．3πC ． 2πD ．23π二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． （一）必做题（11～14题） 11．若55432543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a x a x a x a x a x a -=++++++++++，则12345a a a a a ++++=．12．函数()1log (0,1)a f x x a a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线20mx ny +-=上，其中0mn >，则11m n +的最小值为 ． 13．在区间(0,1)内随机取两个数m ，n ，则关于x的一元二次方程20x m +=有实数根的概率为 ．14．直线0ax by c ++=与圆224x y +=相交于两点A 、B ，若222c a b =+，O 为坐标原点，则OA OB →→⋅= ．（二）选做题（考生只能从A 、B 、C 三小题中选做一题，若多做，则按所做的第一题评阅给分） 15．A ．（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA = 2．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB = 1，则AB = ；B ．（不等式选讲选做题）已知关于x 的不等式|1|||x x k -+≤无解，则实数k 的取值范围是 ；C ．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{2cos sin x y θθ==，直线l的极坐标方程为sin()4πρθ-=则直线l 与曲线C 的交点个数为 ．三、解答题：共6道题，共75分．要求写出演算和推理过程． 16．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，1122n nn nn a a a ++=+（n N +∈）.（Ⅰ）证明：数列2n n a⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）设(1)n nb nn a =+，求数列{}n b 的前n项和nS.17．（本小题满分12分）函数()s i n ()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><在区间5[,]66ππ-上的图象如图所示。
2021-2022年高三第二次高考模拟考试 理科数学 含答案
2021-2022年高三第二次高考模拟考试理科数学含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色自己的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合为A．B．C．D．2．“a = 1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值C．相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱D．22121()1()ni iiniiy yRy y==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A．B．C．D．5．已知为等比数列，S n是它的前n项和。
若，且a4与a7的等差中项为，A．35B．33C．31D．296．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A．B．C ．D ．8．已知圆M 过定点且圆心M 在抛物线上运动，若y 轴截圆M 所得的弦长为AB ，则弦长等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关的值9．当a > 0时，函数的图象大致是10．已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ．11．已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为A ．B ．C ．D ．12．在底面半径为3，高为的圆柱形有盖容器中，放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
长沙市数学高三第二次高考理数模拟考试卷A卷
B . 8
C . 6
D . 4
4. （2分） (2016高二上·济南期中) 若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1•n，则S17+S33+S50等于 （ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
5. （2分） (2017高一下·长春期末) 某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）
A . 324
B . 328
C . 360
D . 648
11. （2分） 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（ ）
A . 2.44
（Ⅰ） 已知第1小组频数为10，求参加这次测试的人数？
（Ⅱ） 求第4小组在y轴上的对应值；
（Ⅲ） 若次数在75次以上 （ 含75次 ） 为达标，试估计该年级跳绳测试达标率是多少？
（Ⅳ） 试估计这些数据的中位数．
20. （10分） (2016·上海文) 有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为 的中点，点 的坐标为（1,0），如图
（2） 直线 的极坐标方程是 ,与曲线 交于 两点，求三角形 的面积.
2021年高三下学期第二次双周考试数学(理)试题 含答案
2021年高三下学期第二次双周考试数学（理）试题 含答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 2、复数z ＝1－3i1＋2i，则（ ）A 、 |z |＝2B 、z 的实部为1C 、 z 的虚部为－iD 、z 的共轭复数为－1＋i 3、下列判断错误的是（ ） A ．“”是“a < b ”的充分不必要条件 B ．命题“”的否定是“”C ．“若a =1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D ．若为假命题，则p ，q 均为假命题4、已知f (x )＝2sin(ωx ＋)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝2sin(32x ＋) B ．f (x )＝2sin(32x ＋)C ．f (x )＝2sin(43x ＋)D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518)5、若x 、y 满足不等式，则z =3x +y 的最大值为（ ） A 、11B 、C 、13D 、6、若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为( ) A ．B ．C ．D ．7、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（ ） A ．或 B ．C ． 或D ．或8、在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 9.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数的零点是（ ） A ． B ． C ．D ．10、一个三棱的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥外接球表面积为（ ）A 、29B 、30C 、D 、21611、已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若，则｜｜=（ ）A 、B 、C 、3D 、612、设定义域为R 的函数f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>-1 111 11 11x x x x x 若关于x 的方程f 2（x ）+bf （x ）+c =0有三个不同的解x 1，x 2，x 3，则x 12+x 22+x 32的值为（ ）A 、1B 、3C 、5D 、10二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13.执行如图所示的程序框图，输出的T= ．14.若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 ___________． 16、设k 是一个正整数，（1+）k 的展开式中第三项的系数为，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，则点（x ，y ）满足条件y ≤kx 的概率是__________。
2023年高考第二次模拟考试卷数学(新高考Ⅱ卷A卷)(全解全析)
π 4
（
）
A． 3 9
【答案】A
B． 3 5
C． 3 9
D． 3 5
【详解】由
tan
π 12
sin
13π 3
sin
π 3
3 2
，得
tan
π 4
tan
π 12
π 6
3 3 23 1 3 3
3 .
9
23
故选：A.
5．二项式 (1 x x2 )(1 x)10 展开式中 x4 的系数为（ ）
C．当
0,
N
时，
f
x
在
π 5
,
π 5
单调且在
π 3
,
π 3
不单调，则
1.
D．当
π 12
时，若对任意的 x 有
f
x
f
π 3
成立，则
5 的最小值为
8
【答案】BCD
【详解】
f
x
2 sin
2 x
(
0)
，T
2π 2
π
，
1，故
A
错误；
f (x)max
2, f (x)min
2 ，又
f
x1
SMAPB
2S△APM
2 1 | AM 2
| | PA |
2
| PM |2 4 ，
当| PM | 取最小值时，四边形 MAPB 面积取得最小值，
此时| PM | | 11 2 | 2 2 ， 12 12
所以四边形 MAPB 面积的最小值为 2 8 4 4 ，故 A 正确；
又圆心 M (1, 1) 到直线 l 的距离 d | 11 2 | 2 2 ， 12 12