有理数(学案)
七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)
第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。
校本教材有理数学案(王晓华)
第2章 有理数§2.10 有理数的乘法（3）【课前导习】 1.计算 （21－31＋61）×6 的结果是（ ） A 、1 B 、-2 C 、2 D 、02.下列计算中正确的是（ ）A 、（-12）×（31－41－1）= -4＋3＋1 = 0 B 、（-18）×〔－（-21）〕= 9 C 、（-12）×（31－41－1）= -4－3－12 = -10 D 、-5×2×｜-2｜= -20 3．为了使算式（-0.125）×3×（-8）＋(-12)×(41＋31－81)×2计算最简便，可以运用的运算律是（ ）A 、乘法交换律和结合律B 、乘法结合律和分配律C 、乘法交换律和分配律D 、乘法交换律、结合律和分配律4.计算 30×（21－32＋0.4）的结果为 。
5. 31×（-5）＋31×（-13）= 31×〔（-5）＋（-13）〕，根据的运算律是 。
6. 1954×16 =（20－ ）×16 = 20×16－16× = 。
【当堂训练】 计算： 1. (41＋61－121)×(-12) ; 2. -3.75－〔0.75＋(-65)〕×（-454）; 3. 997271×(-36)； 4.（-52）×8－（-92）×（-4）＋（-8）×53【回学反馈】 计算： 1．（-100）×（103－21＋51-0.1）； 2. （-100345）×（-68）；3. （-56）×（-38）－（-44）×(+38);4. 381×(381－881)×258×(-2524)第2章 有理数§2.10 有理数的除法【课前导习】1. 填空：（1） 12÷3=12× ； （2） 12÷32=12× ； （3） 5× =1 ； （4） -5× =1 ； （5） 15＋（-5）=15× ； （6）-15÷5=-15× . 2.若ab=1,则a,b 的关系是 .3.写出运算结果或使等式成立的被除数或除数，并说出所依据的法则： （1）（-42）÷（-6）= ，依据的法则是 ； （2）（-63）÷7 = ，依据的法则是 ；（3） ÷ （-2）= 0 ，依据的法则是 . 4.选择：（1）下列说法错误的是（ ）A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两数的积等于1C 、互为倒数的两数符号相同D 、1和其本身互为倒数 （2）两个有理数的商是正数，那么这两个数一定（ ）A 、都是负数B 、都是正数C 、至少一个是正数D 、同号 5.化简下列分数：（1）9-54- ； （2）3612- ； （3）63-7 ； （4）125-43-【当堂训练】1.写出下列各数的倒数: (1)65 ； (2) -73； (3) –5; (4) 1; (5) –1; (6) 0.2 2.计算:(1) 36÷3； (2)（ -2 ）÷21； (3) 1÷（ -6 ）； (4) 0÷（ -5 ） ； (5) 8÷（ -0.2 ）； (6) （-87）÷（- 43）.3.化简下列分数：(1)721-； (2)363-； (3)854--； (4)317-； (5)541-； (6)3.06--；4.计算: (1) （ -943） ÷ 3 ； (2) （ -6 ）÷（ -4 ）÷（-151）;(3)(－43)×(－121)÷(－241)； (4) -1＋5÷(-41)×(-4);4. 下列计算正确吗？为什么？3134141341413=÷=⎪⎭⎫⎝⎛÷÷=÷÷【回学反馈】1.写出下列各数的倒数:（1）-15； （2）0.25 ； （3）331 ； （4）-5522.计算:（-42）÷12 ； -53÷（-1）； -41÷1.5 ； （-371）÷12113. 计算: (1) (-43)×(-121)÷(-241) ; (2) -6÷(-0.25)×1411; (3) (-32)×21÷31÷(-0.5) ; (4) –(31-215+143-72)÷(-421)-第2章 有理数§2.11 有理数的乘方【课前导习】 1. 填空：2. 给出下列各数：-（-2），（-2）2，（-2）3，其中负数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 3.-43的意义是 ( )A 、3个-4相乘B 、3个-4相加C 、-4乘以3D 、3个4相乘的相反数4.（-21）3读作 ，其中底数是 ，指数是 ，结果是 。
七年级数学-有理数学案及练习
《有理数》小结与思考（1）【学习目标】回顾有理数的基本概念，能熟练运用基本概念解决问题．【学习重点、难点】熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题． 【学习过程】 『知识点回顾』1、把下列各数填入适当的集合内：19，2.5，－2，31，－32，－4.3，0，0.∙1，1‟正整数集合｛ …｝负分数集合 ｛ …｝非负数集合｛ …｝负有理数集合｛ …｝2、绝对值不小于2且小于5的整数有 ．相反数等于它的绝对值的数是 。
3、如果9203000000=9.203×10n，那么n=______________。
4、如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a+b= 。
5、119-的相反数的倒数是 ．如果216a =，那么 a= 。
『例题讲评』例1、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－121例2、已知0<a<1，则aa1．(填“>”、“=”或“<”) 〖方法总结〗可取符合条件的特殊数．例3、已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。
o b c a〖方法总结〗充分利用数形结合思想，借助数轴这个桥梁来理解相反数、绝对值的概念． 例4、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且b ≠32，求代数式acd b a 32663++-的值。
〖方法总结〗灵活运用互为相反数、互为倒数这些规律，可使问题较简单地得到解决．本题也体现了整体代入消元的思想．例5、蚂蚁从点O 出发，在一条直线上来回爬行。
假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm ）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10（1）蚂蚁最后是否回到出发点O ？ （2）蚂蚁离开出发点O 最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？《有理数》小结与思考（1）——随堂练习评价_______________一、填空题：1．把下列各数填在相应的大括号里。
初一数学学案2-有理数
初一数学学案2-有理数个性化学科优化学案学员姓名刘琴年级初升高科目数学辅导教师秦老师备课时间6月 29日授课时间7月1日课题第二讲有理数教学目标1、熟练掌握有理数的相关基础知识和考点2、掌握有理数的各类题型和每类题型的答题技巧。
3、熟练运用答题技巧，举一反三。
重点难点1、掌握有理的各类题型和每类题型的答题技巧。
2、熟练运用答题技巧，举一反三。
教学过程在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表雏鹰起飞—学前测试不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：{负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表：{{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧注：①“0”也是自然数。
②“0”的特殊性。
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number ）。
所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
例如、例2：把下列各数填入相应集合的括号内：29，―5.5，2002，76，―1，90%，3.14，0，―231，―0.01，―2，1（1）整数集合：{ }（2）分数集合：{ }（3）正数集合：{ }（4）负数集合：{ }（5）正整数集合：{ }（6）负整数集合：{ }（7）正分数集合：{ }（8）负分数集合：{ }（9）正有理数集合：{ }（10）负有理数集合：{ }练习(1)下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。
初中《有理数》教案
初中《有理数》教案教学目标：1. 理解有理数的定义及其分类；2. 掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；3. 能够运用有理数解决实际问题。
教学重点：1. 有理数的定义及其分类；2. 有理数的运算规则。
教学难点：1. 有理数的乘除法运算；2. 运用有理数解决实际问题。
教学准备：1. 教材或教学PPT；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的整数和小数知识，询问学生是否了解整数和小数的局限性；2. 提问：有没有比小数更精确的数呢？引出有理数的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数等；2. 讲解有理数的分类：正有理数、负有理数和零；3. 讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；4. 通过例题演示和讲解，让学生熟练掌握有理数的运算规则。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评；3. 针对学生的错误，进行针对性的讲解和辅导。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明有理数在实际生活中的应用；2. 引导学生思考有理数在科学研究和工程技术中的应用；3. 鼓励学生发挥想象，创造自己的有理数应用实例。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述有理数的定义、分类和运算规则；2. 强调有理数在实际生活中的重要性；3. 提醒学生要注意有理数运算的细节。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生巩固本节课所学内容；2. 鼓励学生进行有理数应用题的练习。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了有理数的定义、分类和运算规则，了解了有理数在实际生活中的应用。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，发挥学生的主动性，提高学生的学习兴趣。
同时，要关注学生的学习情况，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
第二章 有理数的运算 综合实践 学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册
学案设计(一)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决能力和沟通能力.自主学习二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1把89转换为二进制数和八进制数.任务2通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?活动2探究进制数的加法运算任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单.表1活动记录单加0011数加0101数和(1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法.(2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.活动3任选教材第65~66页主题之一进行研究综合与实践活动研究报告的参考形式报告主题:年级班组报告时间:1.活动名称2.研究小组成员与分工3.选题的意义4.研究方案5.研究过程6.研究结果7.收获与体会8.对此研究报告的评价(由评价小组或教师填写)学以致用基础达标1.二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.312.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.183.计算机内部使用的是二进制(共有两个数码0,1).将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数19可以写为二进制数10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,则十进制数70是二进制下的()A.7位数B.6位数C.5位数D.4位数4.日常生活中我们使用的数是十进制数,数的进位方法是“逢十进一”.而计算机内部使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13.仿照上面的转换方法,将11101(2)转换为十进制数是()A.15B.29C.30D.335.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数为.素养提升1.阅读材料:现在我们常用的数的进制是十进制,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100.该进制需用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只需用两个数码:0和1.两种进制的数可以互相换算,如二进制的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.(注意:对于任何非零数a 都有a0=1,即20=1)解决问题:二进制的数101011等于十进制的哪个数?应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.2.日常生活中,我们通常用到的数,称之为十进制数.在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,2,…,8,9.例如:9 812=9 000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在计算机中,常使用二进制数,即使用两个数码:0,1.例如:1011.如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字,我们可以这样计算: (1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二进制数1011等于十进制数11.阅读以上资料后,(1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整:(10101)2=()10=()10;(2)现在,请你尝试把六进制数421转化为十进制数,并写出转换过程.参考答案自主学习二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.这个数转换成十进制数为11.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1解:首先,对89进行不断除以2的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到二进制数.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到二进制数:1011001将89转换为八进制数:同样,对89进行不断除以8的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到八进制数.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到八进制数:131因此,89的二进制表示为1011001,八进制表示为131.任务2通过研究二进制数和十进制数之间的转换,可以得到以下发现:1.二进制到十进制的转换:二进制数的每一位代表2的幂,从右向左依次增加.将每位的值与对应的2的幂相乘,再相加,即可得到十进制数.2.十进制到二进制的转换:使用除2取余法,不断将十进制数除以2,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的二进制数.3.其他进制数的转换:类似地,可以研究不同进制数之间的转换,例如八进制到十进制、十六进制到十进制等.转换的基本思想是一致的,只需根据不同进制的基数进行相应的运算.4.十进制到其他进制的转换:使用除基数取余法,将十进制数不断除以目标进制的基数,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的进制数.5.其他进制到二进制的转换:首先将其他进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数.总体来说,不同进制数之间的转换基于相似的原理,只需注意不同进制的基数和相应的幂次关系.进一步地,可以研究其他进制数之间的转换,例如八进制到十六进制、十六进制到八进制等.活动2探究进制数的加法运算任务1略任务2(1)首先,我们按照二进制数的加法运算的规则逐位相加,从右向左进行.10010+11110101在二进制数的加法运算中,对应位相加时,0+1的结果为1,1+1的结果为0并进位.因此,计算过程如下:·在最右边的位上,0+1=1.·接下来的位上,1+1=0(写下0),并向左进位1.·然后,进位的1与下一个位相加,1+1=0,再次产生进位1.·接着,进位的1与下一位相加,0+1=1.·最后,最左边的位上,1+0(进位)=1.因此,二进制数10010与二进制数111的和为10101.在交流计算方法时,强调了二进制数的加法运算的规则,尤其是0+1和1+1的情况,并通过逐位相加的方式展示了计算过程.(2)①68②将45转换为二进制数:45=(101101)2将23转换为二进制数:23=(10111)2利用二进制数的加法运算规则计算它们的和:101101+101111000100(45的二进制表示)(23的二进制表示)(和的二进制表示)将和转换为十进制数:(1000100)2=68③相同任务3略任务4略活动3略学以致用[基础达标]1.A2.A3.A4.B5.73[素养提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二进制数101011等于十进制数43.应用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个),故她一共采集到的野果数量为1 838个.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案为1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.学案设计(二)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决和沟通能力.自主学习查阅资料,准备一个与时间有关的小故事,为何钟表分为六十分钟?为何我们有7天一周等.一小时60分钟的来历.课堂探究1.二进制数的加法运算练习题:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.将下列二进制数转换为十进制数a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.将下列八进制数转换为十进制数a.348b.1278c.5438d.74268e.652178学以致用基础达标1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F 来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例:十六进制的数2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制的数16F对应十进制的数为()A.28B.62C.367D.3342.2021年7月,第十四届国际数学教育大会在上海召开,本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力.如图,右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,由0~7共8个基本数字组成.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,则八进制数2023换算成十进制数是()A.1 041B.1 043C.2 023D.3 7473.计算机是将信息转换成二进制数处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.314.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.18素养提升1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:十六0123456789A B C D E F进制十0123456789101112131415进制例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=()A.42B.2AC.A2D.3E2.(多选)八进制是以8作为进位其数的数字系统,有0~7共8个基本数字.如:八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.以下说法正确的是()A.若八进制数最后一位是偶数,换算成十进制依然是偶数B.八进制数111与十进制数111相等C.八进制数2023换算成十进制数是1 045D.十进制数2 023换算成八进制数是3747参考答案自主学习略课堂探究1.a.11012+1012=100102b.100112+11012=111002c.11102+101012=1001112d.1100102+1011102=10110002e.110112+1101102=101000122.a.11012=1310b.1001102=3810c.111112=3110d.10101012=8510e.11011012=109103.a.348=2810b.1278=8710c.5438=35510d.74268=388210e.652178=2709510学以致用[基础达标]1.C2.B3.A4.A [素养提升]1.B2.AD。
有理数(2.7—2.8复习学案)
英培教育教师辅导教案授课日期： 2017 年 10 月 1日学员姓名王欣奇年级七年级辅导科目数学学科教师李老师班主任毛老师授课时间教学课题有理数（2.7—2.8复习学案）教学目标1.熟练掌握有理数乘除法的运算法则；2.能将相关知识点灵活运用。
教学重难点1.计算仔细；2.训练解题技巧。
课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议:教学内容有理数（2.7—2.8复习学案）知识要点梳理：2.7有理数的乘方知识点一：乘方的意义及运算1.求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底，相同因数的个数叫做指数；2.一般地个naaaa∙⋯∙∙∙记作n a，读作a的n次方；3.乘方的结果叫做幂，当将n a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂；4.在n a中，a叫做底数，n叫做指数.知识点二：乘方运算的符号法则1.正数的任何次幂是正数；2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.知识点三：科学记数法科学计数法：把一个大于10的数表示成na10⨯的形式，其中101<≤a，n是正整数.2.8有理数的混合运算（重点计算）课堂教学过程例题探究：1.计算（1）342)1()2()31(-⨯-⨯-（2）323|-2|45⨯+⨯-（3）()()3322222+-+--（4）813912)53()8()321()125.0(-⨯-⨯-⨯（5）()()()3322132-⨯+-÷---综合练习：一、选择题.1.下列说法中正确的是（）A.32表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.23-与互为相反数 D.一个数的平方是94，这个数一定是322.下列各式运算结果为正数的是（）A.524⨯- B.5)21(⨯- C.5)21(4⨯- D.6)53(1⨯-3.如果一个有理数的平方等于2)2(-，那么这个有理数等于（）A.－2B.2C.4D.2或－24.一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A.0B.0或1C.－1或1D.0或1或－15.如果一个有理数的正偶次幂是非负数，那么这个数是（）A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系7.一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.奇数8.(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（）A.0B.1C.－1D.2二、填空题.1.已知0)2(|1|2=++-b a ，则=++20142013)(a b a .2.将91099.9⨯、101001.1⨯、9109.9⨯、10101.1⨯从小到大排列 .3.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每三年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度！因此，基础教育的任务己不是“教会一切人一切知识”，而是“让一切人会学习”．如果2003年底人类知识总量为a ，从2003年底到2009年底是每三年翻一番，从2009年底到2019年底是每一年翻一番，2020年是每73天翻一番，那么2020年底人类知识总量是________．4.阅读材料并完成填空：你能比较两个数20022001和20012002的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较1+n n和n n )1(+的大小（n 为自然数），然后从分析n=1，2，3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：（1）通过计算，比较下列①～④各组中两个数的大小①21（ ）12；②32（ ）23；③43（ ）34；④54（ ）45 （2）从第①小题的结果经过归纳，可以猜想1+n n和n n )1(+的大小关系是（ ）；（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20022001（ ）20012002（填＞，=，＜）.5.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数51=n ，计算121+n 得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算122+n 得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算123+n 得3a ；…依此类推，则=2011a ______．三、计算题.1.)}6465(])1()2[(3{3722004-÷-+-⨯⨯-- 2.|43||3)2(|2.01)1.0(12323-----+---课堂教学反馈随堂检测测试题（累计不超过20分钟）：道表现教学需：加快□保持□放慢□增加内容□教师反馈听课及知识掌握情况：老师课后评价：学生反馈学生评价：学生签名课后任务课后预习：课后复习：课后作业：教学签字：教务签字：。
有理数学案
七年级数学 SX-12-07-002《1．2．1有理数》导学案编写人：李新发审核：皮天蓉编写时间：2012.8.29班级：组名：组别：姓名：【学习目标】1.理解整数、分数、有理数、数集等概念。
2.掌握有理数的分类。
【重点难点】重点：会把所给的有理数填入表示它们所在的数集的圈里。
难点：掌握有理数的分类方法。
特别是“0”和“л”的认识。
【知识链接】已经学习过的或已经知道的数及数的种类。
【学习过程】知识点一：与有理数相关的概念问题1：请举出3个正整数、3个负整数。
还有其它的整数吗？问题2：你认为整数可以分成哪几类？问题3：请举出3个负分数、3个正分数。
还有其它的分数吗？问题4：你认为分数可以分成哪几类？问题5 ：整数可以写成分数的形式吗？举例说明。
问题6：谈一谈你对“0”的认识。
（至少说三条）阅读课本第7页，尝试回答以下问题：知识点二：与数集有关的概念问题1：什么是有理数？问题2：什么是正数集合？什么是分数集合？问题3：你还能说出哪些数的集合？知识点三：有理数的分类问题1：有理数分为正数、0、负数，对吗？问题2：你认为有理数可以怎样分类？（提示：分类应是不重不漏，即每一个数必然属于某一类，而不能同时属于不同的两类。
）问题3：下列关于“л”的说法中哪些是正确的？并说明理由。
甲：л是一个字母，它不是一个数。
乙：л虽然是一个字母，但它表示的是圆周率，是一个常数，所以它是一个有理数。
丙：л是一个常数，但它是一个无限不循环的小数，因此它不是一个有理数。
【基础达标】A1、下列说法是否正确，不正确的请改正。
（1）—2.73是负分数。
（2）0不是整数，也不是负数，但它是自然数。
（3）一个数不是正数就是负数。
（4）带负号的数是负数。
（5）正有理数和负有理数组成有理数集合。
A2、把下列各数填入相应的括号内。
-100， -0.88， -3021， 3.14， -3， 0， -27， -32， 118， 1， 8.15， л正数集合：{ …} 分数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 正整数集合：{ …}B3、有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等． 6，－731，0，－200，＋431，－5.22， －0.01，＋67，－73，－10%，300，－24 ①请问小王、小李坐的各是第几号位置？②若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少名同学？C4、将下面有理数以尽可能多的角度进行归类： 3.1415，—7，0，—0.7，12，—32，—0.212121 (25)【课堂小结】【当堂检测】A1、在0，-1，30，-20，32，-0.1，-241，-100中，负整数有___________个。
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1.2 有理数
【要点梳理】
知识点一:有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数．正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数． 知识点二：有理数的分类
⑴按数的结构（整数、分数）分：⑵按数的性质（正、负性）分：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩
⎪
⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数
整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 例１ 把下列数填入相应集合的括号内：＋8.5，－5
2
3，0.35，0，3.14，12，－9，0.3，－2，π，10%．
正有理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝； 非正整数集合：｛ …｝；有理数集合：｛ …｝； 例2 判断下列语句是否正确，对的打“√”，错的打“×”．
⑴0是整数，也是偶数； ⑵有最小的自然数，但没有最小的整数； ⑶能被2 整除的数是偶数； ⑷正整数和负整数统称为整数； ⑸－88是负有理数，是偶数； ⑹奇数都是正数；
⑺非负整数和负整数统称为整数；⑻在有理数中，不是正数的数一定是负数； ⑼不存在最大的负有理数； ⑽存在最大的负整数． 例3 将下列各数填入相应的圈内： －0.6，－8，2.1，－809，0.4，212
-，4
8
，0，3.01001000100001….
负数集合 整数集合 分数集合 正数集合
例4 如图所示的A 、B 、C 表示三个数的集合，每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填写在集合圈内相应的位置上． A ：｛－2，－3，－8，6，7，…｝； B ：｛-3,-5,1,2,6,…｝； C ：｛-1,-3,-8,2,5,…｝.
例5 小明家与学校位于东西方向的国道边，规定向东行走的路程为正数．已知小明每分钟走80米，12分钟就能走到学校，用有理数表示小明从家出发到达学校的全路程为 ．
例6 一位数学老师为了提高学生学习数学的兴趣，在上课时，安排了两个活动：
⑴猜谜语：“考试不作弊”，打一数学名词．
⑵做游戏：A 、B 分别代表不大于5的正整数，且B A 是最简真分数，那么形如－B
A
的 数集中有多少个不同的有理数？
【课堂操练】
1.把下列各数分别填入相应的大括号内．
-5，0.05，4
3
-
，－4.2，26，－36，10.8，0，+1，10%，π． 正有理数集合：｛ …｝；负分数集合：｛ …｝； 非正整数集合：｛ …｝；有理数集合：｛ …｝； 非负分数集合：｛ …｝负数集合：｛ …｝； 2.下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数是指整数、分数、正有理数、０、负有理数这五类数 Ｂ．一个有理数不是正数就是负数 Ｃ．一个有理数不是整数就是分数 Ｄ．以上说法都不对
3.下列说法不正确的是 （ ）
Ａ．有最小的正整数，没有最小的负整数 Ｂ．一个整数不是奇数就是偶数 Ｃ．－3.14是分数，但不是有理数 Ｄ．－1和0之间没有负整数
4.如图圆圈表示负数集、整数集和正数集．其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为
负数集 整数集 正数集
Ａ．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是０ Ｂ．甲、乙、丙三部分都有无数个 Ｃ．甲、乙、丙三部分都只有一个
Ｄ．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个 5.观察下列各式的规律，并填空： ⑴1×3＋1＝22， 2×4＋1＝32， 3×5＋1＝42， 4×6＋1＝52，
则第10个式子是 ． ⑵1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，
1＋3＋5＋7＝42，1＋3＋5＋7＋9＝52， 则第20个式子是 ． ⑶1×3＝12＋2×1，2×4＝22＋2×2，
3×5＝32＋2×3，4×6＝42＋2×4， 则第20个式子是 ．
【课后盘点】
A 组
1.下列对于0的说法，错误的是 （ ）
Ａ．0是有理数 Ｂ．0是最小的整数Ｃ．0不是正数 Ｄ．0不一定表示没有 2.给出下列各数：4.443， 0，π，84
-，3.1159，－1000，7
．其中有理数和非负数的个数分别是 （ ）
Ａ．7和5 Ｂ．6和5
Ｃ．5和4 Ｄ．4和4
3.下列分类中，错误的一个是 （ ） Ａ．⎩⎨⎧非负有理数负有理数有理数 Ｂ．⎩⎨⎧偶数奇数
正整数
Ｃ．⎩
⎨⎧非正整数正整数整数 Ｄ．⎩⎨⎧正整数自然数0
4.给出一个有理数－107.987及下列判断：
⑴这个数不是分数，但是有理数 ⑵这个数是负数，也是分数
⑶这个数与π一样，不是有理数 ⑷这个数是一个负小数，也是负分数
其中正确判断的个数 （ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
5.冬季某天我国三个城市的最高气温分别为―10℃，1℃，―7℃，把它们从高到低排列正确的是
（ ）
Ａ．―10℃，―7℃，1℃ Ｂ．―7℃，―10℃，1℃
Ｃ．1℃，―7℃，―10℃ Ｄ．1℃，―10℃，―7℃
6.－78属于 集合，也属于 集合，也属于 集合．
7. 如果按“被3除”来分，整数可分为 、 、 三类．
8.某仓库第一天运进＋100箱水果，第二天运进－70箱，第三天运进＋55箱，第四天运进－64箱，
四天共使仓库内增加了多少箱水果？
9. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1km ，气温大约降低6℃,若该地地面温度为21℃,高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
10.光明奶粉每袋标准质量为454g ，在质量检测中，超出标准质量2g 记作＋2g ，若质量低于或高于
标准质量3g 以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质检，结果如下（单位：g ）
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作
-2
3
-4
-3
5
+4
4
-5
-3
⑴这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
⑵质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？
⑶质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
B 组
1. 有一种数字游戏可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为
原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中各数位上偶数的个数，十位数字是原数中各数位上奇数的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步都对上一步得到的数，按照第二
步的规则继续操作，直到这个数不再变化为止． 不管你写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最后这个相同的数就叫它为“黑
洞数”，请你以2008为例，尝试一下（可以选另一个自然数作为检验，不用写出检验方程）：2008，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，……，“黑洞数”是 ．
2. 观察下列各式的规律，并填空： 1×3＋1＝22， 2×4＋1＝32， 3×5＋1＝42，4×6＋1＝52， 则第n 个式子是 ．
3. 在一条笔直的公路边，有一些树和灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树、树与灯间
的距离都是10m ，如图，第一棵树左边5m 处有一个路牌，则从此路牌起向右510m~550m 之间树与
灯的排列顺序是（ ）。