第一章有理数复习学案(共三课时)

第一章有理数复习教学目标： 1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。

教学重难点：有理数的基本概念及运算法则。

教学过程：（一）有理数的基本概念一、知识要点再现知识点一：生活中的正数和负数1、像7，1.6，12，23，这样的数叫_________，它们都比零_________．2、在正数前面填上_________的数，如_________，这样的数叫做负数．3、零既不是_________，也不是_________．同步测试：1、向东30米记作+30米，那么-50米记作（）．2、在-0.1，2，-9，-25，+1，0，12中，正数有_________，负数有_________．知识点二：有理数1、_________统称整数，_________统称分数。

[来源:学科网]2、_________和_________统称有理数．同步测试：1、把下列各数填在相应的集合里：[来源:学。

科。

网]-5，+ 15，0.64，4，0，-1.1，67，-7，8（1）分数{ }（2）整数{ }（3）有理数{ }知识点三：数轴1、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴。

2、任何一个有理数都可以用数轴上的_________来表示。

3、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的_________，_________大于零，_________小于零，_________和_________大于负数．4、同步测试：1、把下列各数在数轴上标出，并用“＜”连接起来．-3，5，0，- 73,0.51、叫做互为相反数。

其中一个是另一个的相反数。

数a的相反数是，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 .若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则2、数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的。

一个正数的绝对值是它；若a＞0，则︱a︱= a ;一个负数的绝对值是它的；若a＜0，则︱a︱= -a ;0的绝对值是 . 若a =0，则︱a ︱= 0 ; 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.3. a 的到倒数是 ，若a 、b 互为倒数，则 ；若ab=1,则 同步测试：1、-3的相反数是_________，0的相反数是_________，_________的相反数是23. 2、求下列各式的值：3=_________，3-=_________，0-=_________，23+=_________. 3、23的倒数是 1的倒数是 0没有倒数 ，0.2的倒数是 七：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ； 正数都大于 ，负数都小于 ；正数 一切负数； 2）两个负数，即:若a ＜0,b ＜0,且︱a ︱＞︱b ︱, 则a ＜ b. 3） 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ; 4） 做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ . 八：科学记数法把一个大于10的数记成 的形式，其中a 是 （1︱a ︱<10 ），这种记数法叫做科学记数法. n 是正整数。

注意：指数n 与原数整数位数之间的关系。

同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:230000= 134000000000= (2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?4.315 ×103= 1.02 ×106= 九：近似数接近准确数而不等于准确数的数。

同步测试：下列各题中数据是准确数的是（ ）．A ．今天的气温是28CB ．月球与地球的距离大约是38万千米C ．小明的身高大约是148cmD ．七年级学生共有800名 十：有效数字从一个数 ，所有数字都是这个数的有效数字。

近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。

例：如近似数2.04万，精确到 ，它有 个有效数字.如π≈3.142（精确到千分位，或叫精确到0.001， 或叫保留四个有效数字） 基础检测二、典型例题解析例1.在数轴上表示下列各数，把下列各数从小到大用“＜”连接起来： -2，72，0，-23，-92，5例2、把下列各数分别填在相应集合中：1，-0.20，513，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．π 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 有理数集合：{…}．例3、按规律填数：（1）2，7，12，17，（ ），（ ），…… （2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），…… 例4、观察下列算式：22 – 02 =4=1 ×4， 42– 22=12=3 ×4， 62- 42=20=5 ×4， 82– 62=28=7 ×4， ……（1）第5个等式是_______ _______； （2）第n 个等式是_______ _______.例5、如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？ a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，|m|＝2，则 －1＋m －cd 的值为多少？例7、若|x －5|＋ |y ＋3|＝0，求2x ＋3y 的值。

ba ba b a +⋅=*mba +三、达标测试1、下列说法中不正确的是（ ）A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是非正数2、下列说法错误的是（ ）Ａ．0是自然数；Ｂ．0是整数；Ｃ．0是有理数；Ｄ．0是正数． 3、 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A 、正数B 、负数C 、整数D 、不等于零的有理数 4、下列语句中，正确的是（ ）A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数5、ａ，ｂ为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（ ）ａ． －１． ０ｂ１．．．Ａ．a 1＜１＜b 1；Ｂ．a 1＜b 1＜１；Ｃ．b 1＜１＜a 1；Ｄ．１＜a 1＜b1 6、-3是＿＿＿的相反数，-3的绝对值是＿＿＿．7、 8、数轴三要素是__________，___________，___________．9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________．10、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t ，按要求填空：（1）精确到百万位是 （用科学计数法表示）， 有 个有效数字，它们是 （2）精确到亿位是 （用科学计数法表示）， 有 个有效数字，它们是 11．下列说法正确的是（ ）．A ．近似数32.50有3个有效数字B ．近似数25.120是精确到百分位C ．近似数43.05有3个有效数字D ．近似数54万精确到万位，有2个有效数字 12、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，|c|＝2求mn mnb a -+)(+c 的值。

四、拓展延伸、满足|a －b|= |a|＋|b|成立的条件是（ ） A 、ab>0 B 、 ab>1 C 、ab ≤0 D 、ab ≤ 1_________,5,3=+==b a b a 则若第二课时有理数的运算一、知识要点再现1：有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

表达式：a+b=b+a。

加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

表达式：（a+b）+c=a+（b+c）2：有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。

表达式：a-b=a+（-b）同步测试（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）18+（-0.125）=（4）（-435）+525= （6）（-1357）+1357= （6）（+434）+（-7.5）=（7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）= （9）（-8）-6= （10）5-14=（11）0-(+14)-(+12)-(+25)-(-34)-(-35) （12）)321()53()52()31(-+++++-3：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.有理数的乘法运算律乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等。

表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

表达式：a（b+c）=ab+ac4：有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数;即a÷b=a× (b≠0)两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0.同步测试（1）（-3）×9= （2） （-12）÷（-2）= （3）0×（-5317）×（+25．3）= （4）123×（-115）= （5）（34-78）÷（-78）=（6）)78()32()431(412-⨯-⨯-⨯ （7） 25×34-(-25)×12+25×(-14)（8） -60×(-15+12-112+16)（9）（-12557）÷（-5）；（10）-2.5÷58×（-14）．5：有理数的乘方求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

注意：负数、分数作为底数时，要添上括号。

乘方的运算法则负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

乘方运算同步测试（1）（－4）3= （2）（－1）200= （3）（－12）3= （4）33= （5）24= （6）（－13）2= （7）－43 = （8）－22= （9） （10）2×（－3）3－4×（－3）+15；6：有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。