亚像素边缘定位算法的稳定性分析

Stability Analysis of Subpixel Edge Location Algorithm
TIAN Yuan-yuan1, TAN Qing-chang2, ZHANG Hai-bo1, SHI Zhi-biao1, HUANG Sheng-quan1
(1. Institute of Mechanical Engineering, Northeast Electrical Dianli Universty, Jilin 132012; 2. Institute of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130022) 【Abstract】Aiming at the problem that location precision of existing subpixel edge location algorithm is not high, based on computer simulation and common physical experiments, this paper compares edge precision and ability of noise canceling for three kinds of representative sub-pixel location algorithm such as 1D gray moment method, Gauss fitting method and polynomial interpolating method. Experimental result shows that edge locating repeatability is stable of three kinds of algorithms when SNR is beyond or equal 40 dB, error of edge locating repeatability is lower than 0.01 pixel. 【Key words】machine vision; edge detection; operator; stability; repeated location
(16)
对于 Xe，有
R ( m, n ) > R ( m − 1, n ) 且 R ( m, n ) > R ( m + 1, n )
(17)
对于 Ye，有
R ( m, n ) > R ( m, n − 1) 且 R ( m, n ) > R ( m, n + 1)
(18)
其中， i 表示像素的序号； a 表示窗口大小的 1 2 ，边缘点要
第 36 卷 Vol.36
第7期 No.7
计 算 机 工 程 Computer Engineering
文章编号：1000—3428(2010)07—0211—03 文献标识码：A
2010 年 4 月 April 2010
中图分类号：TP391.4
·人工智能及识别技术·
亚像素边缘定位算法的稳定性分析
田原嫄 1，谭庆昌 2，张海波 1，石志标 1，黄胜全 1
1
图像处理技术的真正发展是在 20 世纪 60 年代末，其原 因一方面是由于受到航天技术发展的影响，另一方面是作为 图像处理工具的数字计算机和各种不同类型的数字化仪器及 显示器的迅速发展。目前，数字图像作为一门新的学科日益 受到人们的重视，在科学研究、工农业生产、军事技术和医 疗卫生等领域发挥着越来越重要的作用。 机器视觉是利用计算机实现人类的视觉功能，对客观世 界三维场景的感知、识别和理解。边缘是图像的最基本特征， 边缘检测通常是机器视觉系统处理图像的第 1 个阶段，是机 器视觉领域内的经典研究课题之一，其结果的正确性和可靠 性将直接影响机器视觉系统对客观世界的理解。在视觉检测 系统中，亚像素边缘的检测、定位精度是其测量的关键，国 内外很多学者对该问题进行了广泛研究，已提出很多边缘检 测方法，如灰度矩法、空间矩法 [1] 、多项式插值法、抛物线 插值法、高斯拟合法、重心法 [2] 、概率论法等。这些算法的 边缘定位精度、抗噪能力和运算量各不相同，而算法的定位 精度和抗噪性会直接影响边缘定位的精度，从而影响图像测 量系统的尺寸测量精度，因此，要通过实验对这些算法的性 能做出评价 [3] 。对于任何一种算法，需要具备较高的分辨率 和可重复性。本文采用典型的 3 种亚像素定位算法，通过计 算机模拟实验、实验室物理实验定量地、定性地评价它们的 边缘定位精度和抗噪能力，分析不同边缘检测算子对边缘反 复定位的稳定性的影响。
高斯拟合亚像素边缘定位算法 高斯拟合亚像素边缘定位算法是利用高斯函数的积分形 式对像素点灰度值进行曲线拟合。模糊边缘可以看作是一个 2.2 理想的阶跃函数 f ( x ) 与高斯函数 G ( x ) 卷积的结果，得到函 数为
G ( x) = 1 2 πσ
2 2 ⎤ × exp ⎡ ⎣ − x 2σ ⎦
其中， I ( x ) 表示在 x 处的亮度值； R 和 σ 分别表示边缘的位 置和高斯模糊函数的方差。 在 CCD(Charge Coupled Device)中，一条连续边缘要数 字化后才能存储。根据方形孔径采样定理，在数字化过程中， 光子被记录到每个像素中，在图像中的每个像素的灰度值为 % ( i ) = ∫ i +0.5 I ( x ) dx, − a ≤ i ≤ a G (10)
2
2.1
3 种亚像素边缘定位算法
一维灰度矩亚像素边缘定位算法 一维灰度矩亚像素边缘定位算法的基本原理是：假设实
—211—
1 n xi − m1 其中， σ = m2 − m1 ; s = ∑ n i =1 σ 3 由此可得边缘位置 k ：
2 2 2
(
)
3
=
m3 + 2m1 − 3m1m2
3
σ
3
。
k = np1 −
i −0.5
R ( m − 1, n ) − R ( m + 1, n ) ⎧ ⎪Xe = m + − 1, n ) − 2 R ( m, n ) + R ( m + 1, n ) ⎤ R m 2 ⎡ ( ⎪ ⎣ ⎦ ⎨ R ( m, n − 1) − R ( m, n + 1) ⎪ Y = n+ ⎪ e 2⎡ ⎣ R ( m, n − 1) − 2 R ( m, n ) + R ( m, n + 1) ⎤ ⎦ ⎩
y −∞ 2
3
(11)
⎞ ⎟dt ⎟ ⎟ ⎠
其中， I ( x, y ) 表示在 ( x, y ) 处的亮度值，通过式 (11)可计算出 对应像素点的灰度值； y ( x ) 表示边缘点在图像平面上的投影 曲线。本文通过最小二乘 差 解法求解未 知 参数 R , h , k , σ 。基于最小二乘差解法具有统计处理噪声的优点，并具有 鲁棒性和准确性。基于上述思想，误差函数定义如下 ( 一维 情况 )：
(1. 东北电力大学机械工程学院，吉林 132012；2. 吉林大学机械科学与工程学院，长春 130022) 摘 要：针对现有亚像素边缘定位算法定位精度不高的问题，基于计算机模拟和普通物理实验，比较一维灰度矩法、高斯拟合法和二次多 项式插值法 3 种典型亚像素定位算法的边缘定位精度和抗噪能力。实验结果表明，3 种算法在信噪比 SNR≥40 dB 时，边缘定位稳定性较 好，边缘定位重复性误差小于 0.01 个像素。 关键词：机器视觉；边缘检测；算子；稳定性；反复定位
dx
(
)
(8)
可得亚像素边缘坐标 ( X e , Ye ) 。
I ( x) = G ( x) × f ( x)
+∞
∫ G ( u ) f ( x − u ) du =
+∞ −∞
φ ( x) = ∑ ∏
2
2
i =0 i =0, j ≠i
x − xi yi xi − x j
概述
际图像中的边缘分布与理想阶跃边缘模型中的灰度矩保持一 致，即矩不变原理，以此确定实际边缘的位置。一维理想阶 跃边缘模型是由一系列具有灰度 h1 与一系列具有灰度 h2 的 像素相接构成。这样的模型可以用 3 个参数来确定：边缘位 置 k ，边缘两侧的灰度值 h1 和 h2 。 设 u ( x ) 为理想阶跃函数，一维理想边缘函数可表示为
1 n s n −1 = + 2 2 4 + s2 2
2
(7)
⎧R( i, j ) = f ( i −1, j −1) − f ( i +1, j +1) + f ( i −1, j +1) − f ( i +1, j −1) ⎪ ⎪R( i, j ) = f ( i +1, j +1) + 2 f ( i, j +1) + f ( i −1, j +1) − ⎪ (14) f ( i −1, j −1) − 2 f ( i, j −1) − f ( i +1, j −1) + ⎨ ⎪ f i 1, j 1 2 f i 1, j f i 1, j 1 − − + − + − + − ( ) ( ) ( ) ⎪ ⎪ f ( i +1, j +1) − 2 f ( i +1, j ) − f ( i +1, j −1) ⎩
(15)
∫−∞ hG ( u ) du − ∫−∞ hG ( u ) du + ∫−∞ ( h + k ) G ( u ) du =
+∞ x−R x−R x h + k ∫−∞ G ( u − R) du = h +
其中， xi 为插值基点； yi 为函数值。