一种改进的亚像素边缘检测方法_唐坚刚

为 通过寻找模的局部极大值点来确定边缘点 ， 消除噪声引起的模极大值点， 设置一个阈值 t， 模大 于 t 的像素为边缘点。 由 Donoho 证明这个 t 可取 2lnN ， N 是信号的 σ 槡 其中 σ 是噪声信号的标准差， ［10 ］ 长度 。基于小波变换的模极大值算法具有多尺 度的能力， 可以选择恰当的尺度提取边缘， 且抗噪声 能力强， 速度快。
文章编号： 1009 － 2552 （ 2014 ） 03 － 0001 － 04
中图分类号： TP391． 41
文献标识码： A
一种改进的亚像素边缘检测方法
1， 3 唐坚刚 ，林 1 新 ，任 1 琳 ，李
春
2
（ 1． 上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093 ； 2． 上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093 ； 3． 上海医疗器械高等专科学校图文信息中心，上海 200093 ）
［4 ］
获得较高的亚像素边缘， 且对噪声不敏感， 但由于拟 合模型复杂导致求解速度比较慢。 矩方法， 利用像 素点的灰度值和包含边缘位置的灰度分布模型计算 各种统计量进行亚像素边缘检测， 如灰度矩、 空间 矩、 质心值和局部能量值等。常见的有灰度矩法、 空 Zernike 正交矩法。 传统的矩方法只需要 3 间矩法、 个 Zernike 矩就可以算出 4 个参数， 计算速度较快。 5］ 文献［ 针对传统 Zernike 算法中没有考虑模板效 提取出的边缘与传统算法相比有所改 应进行改进，
（ 1） y) = ψ s ( x，
1 （1） x y ψs （ ， ） s s s2
ψ
（ 2） s
1 x y y ) = 2 ψ （s 2） （ ， ） ( x， s s s
}
}
（ 2）
s 为尺度因子， 其中， 可得在尺度为 s 时， 图像 f （ x， y） 的小波变换的两个分量：
（ 1） f（ x， y） ］= f（ x， y） y） * ψ （s 1） （ x， ωs ［ （ 2） f（ x， y） ］= f（ x， y） y） * ψ （s 2） （ x， ωs ［
（ 5）
1
1． 1
B 样条小波变换的多尺度边缘检测
小波函数的选取 通常， 多尺度小波边缘检测首先利用一个 2 阶 可导平滑函数在不同尺度下对图像进行平滑 ， 然后 由一次微分的极大值点确定突变点 。选择平滑函数 的一阶导数作为小波函数 φ（ t ） 时， 可以根据小波变 换系数的模极大值进行边缘检测 。本文选用三次 B 样条函数作为平滑函数， 在于三次样条函数对含噪 声数据是一种很有效的平滑工具， 并且在控制平滑 ［8 ］ 级数时可以很好地权衡简单和高效之间的关系 ，
图1 理想边缘模型
①对选取图像进行小波变换， 其滤波器系数如 表 1 所示， 选取适当的尺度， 根据式（ 4 ） 、 式 （ 5 ） 分别 。 和幅角 A2 j ［f y） ］ 求出小波变换后的模 φ2 j ［f （ x， （ x， y） ］ ， 并求取该尺度下模的极大值。 2lnN ， 滤除由噪声和微小细节 ②取阈值 t 为 σ槡 生成的模极大值， 然后提取初始边缘点， 将这些边缘 点保存， 后面的亚像素边缘检测需要用到这些边 缘点。 M11 ， M20 ， ③计算 Zernike 7 × 7 模板 M00 ， 利用模 板和前面检测得到的每一个边缘点进行卷积运算得 Z00 ， Z11 ， Z20 。 l 和 k， ④取一边缘点计算得到 φ， 由边缘的判 k k ， l l 据 ≥ t ∩ ≤ t 来判断该像素点是否为边缘点。 l t 一般小于 0． 5 个像素， 较易选择； 而由于阶跃灰度 k k t 不易选择， 的范围较广， 一般需要反复调整， 为提 高效率本文用最大类熵阈值分割法进行选择 k t 。 如 则用式 （ 12 ） 算出相应亚 像 素 的 果判据条件成立， 坐标。 ⑤取下一个边缘点并重复步骤④。
2
2． 1
Zernike 矩亚像素边缘检测
Zernike 矩定义 y） 的 n 阶 m 次 Zernike 矩为： 离散图像 f（ x， Z nm = f（ x， y） V * θ） ∑ ∑ nm （ ρ ， x y
另外三次 B 样条函数的局部时频性能足以保证大 多数 的 实 际 应 用， 并且 B 样条有很好的紧支性 质
收稿日期： 2013 － 07 － 12 基金项目： 国家自然科学基金（ 51176129 / E060703 ） 研究方向为数字图像 男， 副 教 授， 作者 简 介： 唐 坚 刚 （ 1962 － ） ， 处理。
。 拟合法， 能
— 1 —
善但是 仍 然 较 粗， 因 而 边 缘 定 位 精 度 较 低。 文 献 ［ 6 － 7］ 将 Zernike 算法本身加以完善， 分别提高卷 9 × 9， 积的模版至 7 × 7 ， 能实现较高边缘的定位。 7］ 另外文献［ 利用 Sobel 算子与 Zernike 矩算子结合 进行亚像素精度定位， 用 Sobel 算子先进行粗定位， 再用 Zernike 进行细分， 能较好地检测图像边缘， 但 由于采用了 Sobel 算子， 对噪声比较敏感。 本文在分析传统的 Zernike 算法的基础上， 提出 用 B 样条小波变换的多尺度边缘检测结合 Zernike 矩算子的方法进行亚像素边缘检测 。另外考虑到在 判断边缘时需要人工反复调节选择阈值 。影响效率 及检测精度的问题， 文中在边缘判据的时候结合最 大类熵阈值分割法， 使得检测过程中更方便， 效率 更高。
2
0． 0000
0． 0000
－ 2． 000 2． 0000
0． 0000
0． 0000
1． 2 ψ
（ 1）
小波多尺度边缘检测原理 y） 为二维平滑函数， 设 θ（ x ， 定义两个小波函数 （ x， y） 和 ψ ψ ψ
（ 1） （ 2）
（ x， y） ， y） θ （ x ， x
（ x， y） = －
［9 ］
。当选择三次 B 样条函数为平滑函数， 则选择
表1 所选择二次样条小波滤波器系数 －1 0． 1250 0 0． 3750 1 0． 3750 2 0． 1250 3 0． 0000
的二次样条小波滤波器系数如表 1 所示。
滤波器 低通 滤波 高通 滤波 －2 0． 0000
x2 + y2 ≤ 1 （ 6） * V nm 是积分核函数 V nm 的共轭。 如果 式（ 6 ） 中， y） 逆时针方向旋转 φ 角， 图像 f（ x， 设旋转前后图像 的 Zernike 矩分别为 Z nm 和 Z' nm ， 则有： Z nm = Z' nm e － jmφ （ 7） 从式（ 7 ） 可以看出， 图像旋转前后 Zernike 矩的 ［6 ］ 模不变， 只是相角改变， 具有旋转不变性 。 2． 2 Zernike 矩边缘检测原理 建立理想的阶跃边缘模型如图 1 所示。图 1 中 k 是阶跃高度， h 是背景灰度， l 是圆心到边缘的垂 直距离， φ 是边缘关于 x 轴所成的角度。 如果把边 缘旋转角度 － φ， 则边缘将于 y 轴平行， 因此有： y） ydydx = 0 ， x ∫ ∫ f' （ x，
（ 3）
记尺度 s = 2 ， 则梯度矢量的模为： f（ x， y） ］= φ2 j［
（ 2） ［ f（ x， y） ］ 2 + ω2 f（ x， y） ］ 2 j ［ 梯度矢量与水平的角度为：
j
槡 ω2
（ 1）
j
（ 4）
f（ x， y） ］= arctan A2 j［
（ 2） f（ x， y） ］ ω2 j ［ （ 1） f（ x， y） ］ ω2 j ［
（ x， y ） 和 ψ （ 2） （ x， y ） 满足二进制 小波的完备性和稳定性条件， 可以作为二维小波变 可以证明 ψ 换的小波基的母函数， 而二维小波函数可表示如下： — 2 —
要人工反复调节选择阈值， 不仅效率不高， 还极易误 判影响检测精度。 这里先提取粗略的初始边缘点， 可以选择在适当的尺度下进行， 再用 Zernike 矩对初 始边缘点处理， 算法当中的阈值的选择可选用最大 类熵阈值分割法进行计算， 避免了反复计算的问题。 算法步骤如下：
Abstract： In order to reach the requirement of the measurement system of fast ， high precision measurement，this paper puts forward a kind of method based on the traditional Zernike moment combining with the wavelet transform to realize subpixel edge detection． The algorithm first uses the wavelet transform modulus maximum principle for coarse positioning ，and then uses Zernike moment algorithm to realize subpixel edge location ，with maximum entropy method to figure out the threshold，to achieve the subpixel edge detection for image． In the experiments， it shows this method has better resistance to noise ，and higher accuracy that can reach 0． 1 ～ 0． 2 pixel． Key words： wavelet transform； Zernike moment； maximum entropy； subpixel