亚像素定位方法的研究

亚像素检测方法的研究
摘 要
精确的确定数字图像位置，对于图像测量非常的重要。

同时，图像的获取过程中受到各种噪声的影响，传统的提取方法的精度有限，且易受参数的影响，必然会引起图像的模糊，因此对图像的定位技术的研究一直是一个热门。

对于几种代表性的亚像素边缘提取技术进行了原理分析和性能比较。

关键词：亚像素边缘提取 图像定位
1.引言
关于图像中点与线的定位人们研究并提出了多种定位方法，每种方法都有其特定的应用条件和精度要求，应该根据不同的处理对象选择合适的提取方法 。

在对图像进行定位之前，必须进行图像的预处理。

2.图像预处理
在拍照过程中常常因为光照或曝光等因素使得照片产生局部模糊 、 噪声等干扰，严重时会直接影响到亚像素定位的精度及实现，所以在进行定位前先要对所处理的图像进行必要的预处理，一方面可以剔除噪声等干扰，另一方面也是为了提取出含有亚像素的定位信息。

为实现以上目的，图像的预处理需要进行图像增强，二值化，边缘 跟踪Hough 变换。

2.1图像增强
这个功能主要是处理照片在拍摄和采集的过程中，因曝光不均而导致的图像的灰度分布集中在较窄的区域，引起图像细节不够清晰。

采用直方图修整后可使图像的灰度间距拉开，或者使灰度分布均匀，从而增大反差，使图像的细节清晰，达到增强的目的。

2.2二值化
利用灰度图像直方图选取适当的阈值实现灰度图像的二值化，图像的二值化的阈值方法处理如下：
2.3边缘跟踪 边缘跟踪就是把位于标志内部的所有像素全部移除，仅仅留下在边缘线上的t j i f j i f t
j i f j i f >==<=),(;1),(),(;0),({
那些像素，取得标志点的轮廓线。

实现方法是对标志区域的每一个像素进行4-邻域或8-邻域的判断，当某个像素4-邻域过8-邻域内所有像素值都是0（黑）时，说明这个像素是区域内部点，则去掉该点，最后仅剩余的即是标准的轮廓线。

2.4 Hough变换提取直线
Hough变化的核心思想是点-线的对偶性，通过变换将图像从空间转换到参数空间。

对于直线Y=px+q，在图像空间中为一条过点（x，y）的直线，满足参数方程р=xcosθ+ysinθ,直线方程的极坐标如下图所示。

图1 直线方程的极坐标表示
Hough变换检测直线的算法步骤如下：
（1）在р，θ的极值范围内对其分别进行m，n等分，设一个二位数组的下标与（рi，νi）的取值对应；
（2）对图像的边缘点作Hough变换，求每一个点在νi（j=0，1，2，......n）变化后рi，判断（рi，νi）与哪个数组元素对应，则让该数组元素值加1；
（3）比较数组元素值的大小，最大值所对应的（рi，νi）就是这些共线点对应的直线方程的参数。

（4）Hough变换的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。

很明显，由Hough 变换后（рi，νi）数组最大的两个值对应的（рi，νi）就是标志两条垂直线所对应的参数。

图像预处理如图2所示，其中图（a）为原始图像，（b）为二值化图像，（c）为边缘跟踪图像，（d）为Hough变换后的图像。

图2 图像预处理
3.亚像素边缘检测技术的研究
采用机器视觉技术对工业生产线上的零部件进行尺寸检测，具有完全非接触
点性的优点，是保证成品质量的关键手段之一。

然而由于各种物理条件(如摄像机，存储器等)的限制，所获取图像分析的关键步骤，边缘的定位精度直接影响到尺寸检测的精度。

3.1基于曲面拟合的亚像素边缘检测方法
根据二阶导数过零点确定边缘，在得到像素级精度(误差±1像素)的目标边缘 后，用一个参数多项式方程将每一边缘点所对应的平滑滤波图像的8邻域，拟合成一个空间曲面；再按所需分辨率重采样这一曲面得到了更高分辨率的图像，然 后对此图像再用一遍LOG 算子进行过零点检测，即实现了原始图像目标的亚像 素级边缘提取。

3.2基于灰度矩的亚像素边缘检测算法
一个理想的边缘可以认为是由一系列具有灰度h 1的像素与一系列具有灰度 h 2的像素相接而构成的，如图2中虚线为理想边缘，实心点为实际边缘。

下面我们定义一个算子，当把它用于实际的边缘数据时能产生一个理想边缘，而且这2个(边缘的)像素序列的前3阶矩相等。

先考虑1一D 时的情况，一 个信号f(x)的P 阶矩( p=1，2，3) 定义为：
图3 1—D 灰度和梯度图
(2) 其中P 1=k/n ； ；h i ，h 2，p 1未知，利用下列几个公式可以算出边缘亚像素位置k ；
(3)
(4) (5)
1np k = (6)
上述方法可推广到对2-D 边缘检测的情况。

2122321313
32m m m m m m s -=-+=σσ]411[2121s s P ++=1211P P m h σ-=2112P P m h σ+=12
1=∑=j j p i j
j j i h p m ∑==21
3.3利用一阶微分期望值的亚像素边缘检测算法
首先假设一维理想阶跃边缘模型如图3所示：
图4 阶跃边缘函数u 和由成像系统获取的理想图像f
其中，u( x)是阶跃函数，代表图像真实边缘的灰度函数，G( x )表示成像系统的点扩展函数，通常可用高斯函数近似表示，则成像系统获取的无噪声理想图像 为 :
(7) 设g ( x)表示f ( x )的一阶导数，P ( x)表示g ( x )的概率，令E 表示阶跃边缘位置 x 的期望，则有：
(8) 可以证明，由此推导出一阶微分期望E 即是阶跃边缘的准确位置。

为了充分利用采样模型中的h ，h+△k ，h+ k 表示的信息，微分g ( x ) =f’(x)可近似用g i =|f i+1—f i+1|表示。

概率及期望E 用下式表示：
k=1,2,...,n (9)
(10)
对于阶跃边缘n 一般取3。

算法的实现步骤
①对图像函数f (x)，计算它的一阶微分g ( x ) =|f’(x)|。

在离散图像中，一阶微分 可用差分来近似 。

②根据g(x)的值确定包含边缘的区间，也就是对一个给定的阈值T 确定满足g ( x) > T 的取值区间[x i ，x j ]，1≤ i ，J ≤ n
计算g(x)概率函数P ( x)，在离散图像中，如式子(9)所示。

④计算 p( x) 的期望值E ，并将边缘定在E 处。

在离散图像中，如式子(10)所示。

这种方法与灰度矩算法相比，由于使用了基于统计特性的期望值，所以可较好地 消除由于图像噪声而造成的多响应问题(即误检测出多个边缘)。

⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+∞∞
-==dx
dx x g x g x dx x xp E ])(/)([)(⎰⎰⎰-∞-+∞+∞∞-∂∂+=∂∂-=∂∂-∂==x
x d x G d x G d x G u x x x )()()()()(G *)(u )(f ∑∑∑=====n k n i i
k n k k g kg kp E 111]/)[(∑==n i i k k g g P 1/
3.4三种边缘检测技术的性能比较
①基于曲面拟合的亚像素边缘检测方法的特点是抗扰性强，所检出的边缘点位置较准确。

但是，这种方法的检测结果并未达到理想的程度，在抗干扰和检测出复杂形状的边缘之间仍存在较尖锐的矛盾，这反映在平滑窗大小的选择上存在矛盾：窗大，抗干扰能力强，但边缘细节丢失多，而且当窗口太大，窗内有几条边时，边缘检测的精度将受到影响，所以窗的大小选择是十分重要的，应视具体情况认真选择。

②灰度矩亚像素级边缘位置不受图像平移或尺度变化的影响。

由于一阶微分期望值仅适用于阶跃边缘，因此它的局限性极其明显。

当目标边缘为阶跃形状且方向处于水平或垂直状态，或当目标形状对称时，该算法能给出较精确的估计。

④表1给出一些输入序列和对它们分别用灰度矩和一阶微分期望法算得的亚像素边缘位置。

由表1可见，一阶微分期望法算得的亚像素边缘位置比较稳定，特别是受输入序列长度的影响较小。

表1 一些输入序列和算得的亚像素边缘位置
序号输入序号灰度矩法一阶微分期望值
1 2 3 4
0 000.511 111
0 000.251 111 11
0 000.251 111 111 111 1
00.10.20.30.40.60.811
3.506
3.860
3.861
4.997
3.500
3.750
3.750
4.600
参考文献：
[1]章毓晋编著．图像工程(下册)．北京：清华大学出版社，2000．
[2]R M Haralick．Digital Step Edge from Zero Crossing of Second Directional Derivatives．IEEE Trans．PAMI．1984，6(1)：58—68．
[3]A J Tabatabai，O R Mitchel1．Edge Location to Subpixel Values in Digital Imagery．IEEE Trans．PAMI．1984，6(2)：88—201．。