快乐数学
幼儿园大班数学教案《快乐数学》（2篇）
幼儿园大班数学教案《快乐数学》幼儿园大班数学教案：快乐数学活动目标：1、复习10以内的加减法，尝试看图口述并懂得运算。
2、培养幼儿的合作与竞争意识，体验数学的魅力。
活动准备：1、10以内加减算式卡片若干张，加法图片若干张，口述图片5张。
2、抢答器（鼓、腰鼓、锣）三个，统计牌一个，唐老鸭、米老鼠、小熊图片各一张。
3、水果卡片若干，礼花一个，胜利、失败、欢快的音乐各一首。
活动过程：一、引题1、师：小朋友，欢迎你们来到快乐数学大本营，我是快乐数学栏目主持人——小问号。
我们栏目的口号是：快乐数学，快乐无限！我们现在大声的把口号喊出来：快乐数学，快乐无限！ye!首先我要向你们介绍今天的三个方队，贴有米老鼠的是米老鼠队，欢迎你们！贴有唐老鸭的是唐老鸭队，欢迎你们！贴有小熊的是小熊队，欢迎你们！米老鼠、唐老鸭、小熊都很喜欢吃水果，今天我为你们准备了许多的水果，你们想要得到水果吗？那我们马上进入快乐数学第一关。
二、快乐数学第一关1、师：第一关：必答题。
三个方队的每一位选手都要回答一道题目，每答对一题，奖励一个水果。
答错不奖励也不惩罚。
但要自己独立回答。
得到水果的选手，要自己拿起水果贴到自己队的英雄榜上。
看那一队的水果个数最多。
现在请各队的一号选手答题。
2、师：答题开始。
请听题33=？（教师请三位选手轮流回答）幼儿：33=6师：（出示正确答案）回答正确，某某和某某得到水果奖励。
3、师：现在请各队的二号选手答题。
（依次进行）小结：第一关六轮必答题结束，我们来关注各队的水果得数，某某队得到几个水果，可以用数字几来表示？（教师板书）小朋友看哪个队的水果个数最多？米老鼠队现在暂时领先，但唐老鸭和小熊也不要气馁，在后面的环节里，你们还有机会。
现在我们进入今天的第二个环节——快乐数学，第二关。
Ye!三、快乐数学第二关1、师：第二关“我说你来算”。
今天我带来了一张图片，我给它编了一段话，请你算一算，我的图上有几只小动物？（花园里有两只蝴蝶，又飞来两只蝴蝶，一共有几只蝴蝶？）小朋友请你算一算。
快乐数学大班教案6篇
快乐数学大班教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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幼儿园教案《快乐数学》(
幼儿园教案《快乐数学》(一、教学内容本节课选自《快乐数学》教材第二章第三节，详细内容包括对数字110的认知、数的顺序、数的大小比较以及简单的数数游戏。
二、教学目标1. 让幼儿能够熟练掌握数字110，并能够正确进行数数。
2. 培养幼儿的观察能力，使其能够发现数字之间的顺序和大小关系。
3. 培养幼儿的动手操作能力，提高他们对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：数字的大小比较。
教学重点：数字的认知和数数能力的培养。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、PPT、数字拼图、计数棒。
学具：学生每人一份数字卡片、计数棒。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示数字王国的动画，引导幼儿观察并说出数字王国的居民（数字110）。
2. 数字认知（10分钟）a. 教师出示数字卡片，带领幼儿一起认识数字110。
b. 邀请幼儿上台演示数字卡片，并说出对应的数字。
c. 通过数字拼图游戏，让幼儿加深对数字的认知。
3. 数数能力培养（10分钟）a. 教师示范数数，从1数到10，再从10数到1。
b. 邀请幼儿参与数数游戏，巩固数数能力。
c. 利用计数棒，让幼儿进行实际操作，完成数数任务。
4. 数字大小比较（10分钟）a. 教师出示大小不同的数字卡片，引导幼儿观察并说出哪个数字大，哪个数字小。
b. 邀请幼儿上台演示，进行数字大小比较。
c. 课堂练习：让幼儿分组进行数字大小比较，选出最大的数字和最小的数字。
5. 例题讲解（10分钟）a. 教师出示例题：找出数字卡片中最大的数字和最小的数字。
b. 教师带领幼儿一起分析解题思路。
c. 邀请幼儿上台演示解题过程。
6. 随堂练习（10分钟）a. 教师发放练习题，让幼儿独立完成。
b. 教师巡回指导，解答幼儿的疑问。
c. 交流分享：邀请部分幼儿分享他们的答案和解题过程。
六、板书设计1. 数字110的排列顺序。
2. 数字大小比较的示例。
七、作业设计1. 作业题目：请幼儿回家后，与家长一起完成数字110的认知和数数练习。
《快乐数学》教案(通用
《快乐数学》教案(通用教案：《快乐数学》一、教学内容本节课的教学内容来自《快乐数学》教材的第四章，主要涉及分数的加减法运算。
具体内容包括：分数的加法、分数的减法、同分母分数的加减法、异分母分数的加减法。
二、教学目标1. 学生能够理解分数加减法的概念，并掌握计算方法。
2. 学生能够运用分数加减法解决实际问题。
3. 学生能够培养逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：异分母分数的加减法运算。
2. 教学重点：分数加减法的计算方法和实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、分数加减法计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过展示一个实际问题，例如：“小明有3/4千克苹果，小红有1/2千克苹果，他们一共有多少千克苹果？”引导学生思考分数的加法。
2. 例题讲解：教师通过讲解同分母分数的加减法、异分母分数的加减法的计算方法，让学生理解并掌握分数加减法的运算规则。
3. 随堂练习：教师给出一些分数加减法的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
4. 小组合作：学生分组进行合作，共同解决一些复杂的分数加减法问题，培养学生的团队合作能力。
5. 应用拓展：教师引导学生运用分数加减法解决实际问题，如购物、烹饪等，提高学生的应用能力。
六、板书设计板书设计如下：分数加法：同分母分数加法：分子相加，分母不变异分母分数加法：先通分，再计算分数减法：同分母分数减法：分子相减，分母不变异分母分数减法：先通分，再计算七、作业设计1. 完成教材上的练习题。
题目1：1/3 + 2/5答案1：7/15题目2：4/7 1/2答案2：1/14八、课后反思及拓展延伸教师在课后要对教学效果进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了分数加减法的运算方法。
同时，可以拓展延伸，引导学生探索分数的乘除法运算，进一步提高学生的数学水平。
重点和难点解析一、教学内容细节重点关注1. 分数加减法的概念：本节课的核心内容是分数的加减法运算，学生需要理解分数加减法的概念，并掌握计算方法。
幼儿园大班计算活动《快乐数学》
幼儿园大班计算活动《快乐数学》教学目标：1. 培养幼儿对数学的兴趣和好奇心，让他们在快乐中学习基础的数学概念。
2. 让幼儿掌握基本的数字认知和计数技能，能够进行简单的加减运算。
3. 提高幼儿的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学内容：本节课的主要内容包括数字的认知、数量的比较、简单的加减运算以及通过游戏和实践活动来应用这些知识。
教学准备：1. 数字卡片：1-10的数字卡片。
2. 计数物品：如积木、水果模型等。
3. 加减运算教具：如算术板和筹码。
4. 游戏材料：如骰子、棋盘等。
教学过程：1. 引入：通过故事或歌曲的方式引入数学主题，激发幼儿的学习兴趣。
2. 数字认知：展示数字卡片，让幼儿识别并读出数字。
3. 数量比较：使用计数物品，让幼儿理解数字与实物数量的对应关系，并进行数量的比较。
4. 简单的加减运算：通过实物操作和算术板演示，教授幼儿简单的加减运算。
5. 游戏活动：设计一些包含数学元素的游戏，如掷骰子走步、数学棋盘等，让幼儿在游戏中实践和应用所学知识。
教学延伸：鼓励幼儿在生活中寻找和应用数学知识，如帮助家长数食物的数量、计算购物的总价等。
教学总结：回顾本节课的学习内容，强调数学在日常生活中的重要性，鼓励幼儿继续探索和学习数学。
教学评估：1. 观察记录：在教学过程中观察幼儿的学习行为和反应，记录他们的进步和困难。
2. 互动反馈：通过提问和讨论，了解幼儿对知识的理解程度和问题解决能力。
3. 小组活动评价：观察幼儿在小组活动中的表现，评估他们的合作能力和问题解决技巧。
4. 作业检查：设置简单的数学任务作为家庭作业，通过检查作业了解幼儿的掌握情况。
以上就是《快乐数学》的教学设计，旨在通过丰富多样的教学活动，让幼儿在轻松愉快的氛围中学习和掌握基础的数学知识和技能。
《快乐数学》大班教案15篇
《快乐数学》大班教案精选15篇《快乐数学》大班教案篇一活动目标：1.继续认识钟面上的整点和半点，初步理解一天活动中的时间顺序。
2.能够根据所给出的时间在钟面上添画长针和短针。
3.细心地检查自己的作业。
4.培养幼儿对数字的认识能力。
5.体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。
活动准备：教具：“幼儿园的一天”生活活动图片，时间图片，PPT，时钟的样图。
学具：人手一只小闹钟，人手3份操作材料。
活动过程：一、观看PPT了解一天的生活，并和钟面时间匹配。
有个小朋友，她的一日生活很快乐，我们看看她做了些什么，她是怎样安排一天的时间的？为“幼儿园的一天”图片排序。
1.出示打乱顺序的图片，邀请个别幼儿上来将图片按幼儿园一日活动的顺序进行排序。
谁能按时间的顺序把图片放到合适的位置？2.集体检查排列的结果，并进行讨论。
3.将时间和活动事件进行匹配。
做这些事情的时候分别是几点呢？请把时间图片和活动图片对应。
二、练习拨时钟并且画相应的钟面。
1.教师报出其中几个时间请幼儿用小闹钟拨出相应的时间。
如9∶00、2∶30。
2.知道下午时间的阅读方式和由来。
为什么下午的时间写成这样呢？因为一天有24小时，钟面上却只有12点，于是短针要转2圈才是一天，所以过了中午12点之后，短针就开始转第二圈了，于是我们把下午的1点读成13点，2点读成14点，3点读成15点，直到夜里的0点，这样才算走完了24小时。
3.学习制作钟面。
这里画了几个钟，没有长针和短针，你能上来“画”出相应的时间吗？4.讲解12点的“画”法。
12点时长针和短针都指向数字12，两根针重合在一条线上，所以我们要画清楚长短针的箭头。
三、幼儿操作活动。
1.拨闹钟记录时间。
2.为时间和钟面匹配连线。
3.根据看时间画钟面。
四、评价活动第一，老师在教孩子时间时，还是用12小时的计时法比较好。
在活动中，可以告诉孩子下午3点也可讲成15点，不一定要掌握。
第二，“拨钟”环节可以放在后面操作。
2024年《快乐数学》教案(通用
2024年《快乐数学》教案(通用一、教学内容本节课选自《快乐数学》教材第四章第三节，详细内容为“分数的乘除法运算”。
通过本节课的学习，让学生掌握分数乘除法的运算规则，提高他们在实际生活中的应用能力。
二、教学目标1. 让学生掌握分数乘除法的运算方法，能够正确进行计算。
2. 培养学生运用分数乘除法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分数乘除法的运算规则，特别是异分母分数的乘除运算。
2. 教学重点：分数乘除法的运算方法和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：学生用书、《快乐数学》练习册、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，让学生帮助小明计算购物时如何分配优惠券。
情景：小明去超市购物，有一张优惠券，可以打8折（即80%的折扣），他想知道原价100元的商品折后多少钱。
2. 新课讲解：（1）分数乘法运算规则。
（2）分数除法运算规则。
（3）异分母分数的乘除运算方法。
3. 例题讲解：（1）同分母分数的乘法例题。
（2）异分母分数的乘法例题。
（3）分数除法例题。
4. 随堂练习：让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 分数乘法运算规则2. 分数除法运算规则3. 异分母分数的乘除运算方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：3/4 × 2/5，5/6 ÷ 3/4。
（2）应用题：小明有一块长方形的菜地，长是8米，宽是5米，他想将其分成若干个相同大小的正方形小块，每块边长为1米。
问：他最多可以分成多少块？（3）思考题：分数乘除法的运算规律有哪些？2. 答案：（1）3/4 × 2/5 = 3/10，5/6 ÷ 3/4 = 10/9。
（2）小明最多可以分成40块。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生在解决问题中学习分数乘除法，提高了学生的学习兴趣。
幼儿园教案《快乐数学》
1、在玩玩学学中感觉数学活动的乐趣，用幼儿喜欢的方式巩固掌握 5 以内数与数量的关系，体味 5 以内的数序；2、能够手、口一致地点数，并正确说出总数；3、学习按照数量对应摆放物体。
1、感知、了解数与数量的关系，理解数的实际意义；2、能够按照数和数量的对应关系摆放物体。
纸箱做的小火车一辆(一节车头和写有 1-5 数字的车箱 5 节)，画有不同图形和个数的火车票若干(数量与幼儿人数相等)，小蚂蚁头饰若干(数量与幼儿人数相等)，小黑板 15 个，小玩具盆 15 个(小蚂蚁放豆豆用)、铃鼓一个，桌子一张、小抹布、小石子、粉笔、 1-5 的数字卡、小磁铁和小红花(装在教师衣袋内)若干。
开始部份：老师扮作蚂蚁小皇后：“小蚂蚁们注意了，根据蚂蚁侦察兵的报告，发现很远的地方有不少粮食，今天蚂蚁皇后就带领你们去把粮食搬运回来。
”“我们怎么去呢?我们坐火车去!”基本部份1、教师先出示车头：“这就是我们要坐的火车的车头，和车头挨着的是几号车箱呢?”“是 1 号车箱。
”教师接着出示写有数字“1”的 1 号车箱并引导幼儿认清上面的数字 1。
然后按照 2-5 的顺序挨次出示此外 4 节车箱，匡助幼儿掌握 5 以内的数序(教师要注意数序和序数的区别，要说“几号车箱”而不能说“第几号车厢”)；2、认识“车票”，知道看票上的图形个数对照火车上的数字乘坐不同的车厢。
教师分别出示几张画有不同图形的大“火车票”：“上面画的是什么?有几个? 那我应该上几号车箱呢?”引导幼儿理解数字的实际意义：“不管车票上面画的是什么图形，你只要数清晰图形有几个，就上几号车箱。
”教师可个别问询几个幼儿(能力差的)应该上几号车箱，重点匡助他们掌握数的实际意义。
幼儿回答的正确要赋予鼓励，回答的不正确，可请其他幼儿纠正。
3、请出一位幼儿当火车司机，请出 5 名能力较强的幼儿分别当 5 个车箱的验票员，检查幼儿是否上对车箱；4、蚂蚁皇后带领小蚂蚁一边唱着《火车隆隆响》的歌曲，一边开火车到另一游戏场地。
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儿子、女儿、妻子巧分家产
有个很有钱的人家。
丈夫突然得了不治之症。
临终前留下遗嘱“如果妻子生的是男孩，妻子和儿子各分家产的一半。
如果是女孩，女孩分得家产的三分之一，其余归妻子。
”丈夫死后不久，妻子就临产了。
出乎意料的是，妻子生下一男一女双胞胎！这下妻子为难了：这笔财产该怎样分呢?
解答：这里关键不是数量的多少，而是数量的关系。
细分析遗嘱，不难看出，妻子和儿子的数量相同，妻子的数量是女儿的2倍。
有了这个关系就不难分配了：妻子和儿子各得总数的五分之二，女儿得总数的五分之一。
数学脑筋急转弯:鸡生蛋
数学脑筋急转弯：5只鸡5天生5个蛋。
100天内要100个蛋，需几只鸡？
答案：依然是五只鸡
数学脑筋急转弯:猴子背香蕉
数学脑筋急转弯:有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？
解答：先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下。
回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根。
再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家。
数学脑筋急转弯:巧方法称兔子
数学脑筋急转弯:一个农夫带着三只兔到集市上去卖，每只兔大概三四千克，但农夫的秤只能称五千克以上，问他该如何称量？
解答：先称3只，再拿下一只，称量后算差。
数学脑筋急转弯:从池塘里取得3升水
数学脑筋急转弯:假设有一个池塘，里面有无穷多的水。
现有2只空水壶，容积分别为5升和6升。
问题是如何只用这2只水壶从池塘里取得3升的水。
解答：先用5升壶装满后倒进6升壶里，在再将5升壶装满向6升壶里到，使6升壶装满为止，此时5升壶里还剩4升水。
将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水。
再将5升壶装满，向6升壶里到，使6升壶里装满为止，此时5升壶里就只剩下3升水了
数学脑筋急转弯:5比大小
5比0大，0比2大，而2又比5大。
为什么？
答案：这是在玩“剪刀、石头、布”的游戏，握成拳头是0，剪刀是2，布是5。
数学脑筋急转弯:巧写数字
从一写到一万，以一秒钟写一个字，用多长时间？
答案：以一秒钟写一个字计算，最多5秒钟写完10000。
数学脑筋急转弯:巧分18
将18平均分成两份，却不得9，还会得几？
答案：10（从中间分）
数学脑筋急转弯:摆筷子
用3跟筷子搭起一个比3大比4小的数
答案：用筷子搭出圆周率∏。
数学脑筋急转弯:空瓶换汽水
四只空瓶换一瓶汽水，买24瓶汽水后最多能喝几瓶？
解答：先用24个空瓶换6瓶汽水，喝完向别人借2隔空瓶，凑够8个空瓶换2瓶汽水。
喝完后还给别人，共喝32瓶汽水。
数学脑筋急转弯：按时吃药
医生给了你三颗药丸要你每半个小时吃一颗请问吃完需要多长时间?
答案: 一个小时
数学脑筋急转弯：切西瓜
一个西瓜4刀切成9块，怎样切法？
答案: “井”字切型
数学脑筋急转弯：吹蜡烛
桌子上有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛?
答案: 5根，因为没被吹灭的都燃完了。
游戏学数学：关于硬币的魔术
将8枚硬币排成如图所示的正方形，每边3枚硬币。
试移动4枚硬币，使它变成一个每边有4枚硬币的正方形。
关于硬币的魔术
解答与分析
把每一边中间的硬币依序放在位于角落的硬币上，这样就可以得到一个正方形，在它的4个顶点上各有两枚叠在一起的硬币，因此每边有4枚硬币。
知道答案就觉得很简单！
快乐学数学：大使馆的晚宴
在大使馆的晚宴中，共有80名各国大使出席。
在宴会结束之前，每一名出席的大使均已相互介绍、问候，并和其他在场的所有大使握过手。
你能算出在这次盛会中一共握了几次手吗？
解答与分析
每一名大使必须和其余79名大使握手。
一共有80名大使，但是每一次握手包含两个人，所以全部握手的总数为
(80 × 79)÷ 2＝3 160次握手
快乐数学：商人的万全之策
入夜，一个突如其来的电话使得商人必须立刻出城办事。
为了不影响太太睡觉，商人只好在黑暗中摸索着收拾行李。
由于商人一向是个有条不紊的人，所以他很清楚地记得抽屉里面有10只黑色袜子及14只棕色袜子。
请问该名商人必须从抽屉中拿出几只袜子，才可确定拿到一双相同颜色的袜子呢？
解答
答案相当简单，只要任意拿出三只袜子就行了。
城堡
有一座正方形的中世纪的城堡坐落在一个正方形的岛上，被包围了。
岛的周围有10米宽的护城河。
但是征服者只能造出9.5米宽的脚桥。
虽然如此，一个智者还是想出了怎样过那座护城河。
你知道他的主意吗?
【答案解析】
你可以把一条脚桥架在正方形的一个角那里(这样做出一个三角形)。
然后从这个脚桥的中间搭另一条脚桥到对岸。
你可以用几条简单的等式去证明这样长度是足够的。
电视购物大促销
幸福牌保健口服液，零售价每瓶50元，在电视购物上促销：“为感谢广大消费者对产品的厚爱，特开展‘买四赠一’大酬宾活动，每买4瓶口服液，再赠送一瓶同样价格的口服液，相当打七五折。
？”你认为说得对吗？如果你认为对，说说厂家的算法，如果你认为不对，请你说说应该怎么算？
解答：厂家的说法不对，如果按照厂家的算法，那买一送一不就是零折了，即白送了，那肯定不对。
实际上用户买四瓶需要200元，加上送的一瓶，实际上是五瓶花费200元。
平均每瓶40元。
40/50=0.8 相当于在原价上打八折。
敌兵和狗
一队敌兵一群狗，人头狗头七十六，二百条腿齐步走，多少敌兵多少狗？
解答：敌兵有52人，狗有24只。
猫狗赛跑
狗和猫赛跑。
规定同时同地出发各跑完100尺后，再返回原出发地，狗蹦一次为3尺，猫跳一次为2尺；狗蹦二次，猫就可跳三次；请问聪明的同学们，猫和狗谁先到达终点？
解答：猫先到达终点。
鬼谷子的题目
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟。
一天鬼谷子出了这道题目：他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞；庞说：我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
庞说：既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
解答：因庞涓肯定两数不会都是质数，所以两数和不会是偶数，否则由小数的Goldbach 猜想，小偶数必能分成两奇质数之和，庞涓便不能确定孙膑不知答案了。
所以两数和应是奇数。
此外，这两数也不会是2及一个奇质数。
孙膑从庞涓的说话，可知道两数一奇一偶。
孙膑所知道的两数积，应为2^a.b的形式，其中a>0，b是奇数。
如b可分解成b=cd，c>1，d>1，则答案可能是(2^a,b)，(2^a.c,d)或(2^a.d,c)，便仍未知答案，故此b为质数。
但由上面庞涓的说话，a>1。
庞涓从孙膑的说话后，若两数和表示成2^a+b的形式是唯一，便也能得知答案。
以上推理其实并不全面，但已能得到多于一组答案。
例子如下:
(4,13)
庞涓知x+y=17，x及y不能都是质数。
孙膑知xy=52，未听庞涓说话前，(x,y)可能是(2,26)，(4,13)。
但现在知一奇一偶，只能是(4,13)。
庞涓知(x,y)不会是(2,15)[因30=2*15=6*5=10*3]，不会是(6,11)[因66=2*33=6*11=22*3]，不会是(8,9)[因72=8*9=24*3]，不会是(10,7)[因70=2*35=10*7=14*5]，不会是(12,5)[因60=4*15=12*5=20*3]，不会是(14,3)[因42=2*21=6*7=14*3]，只有(4,13)孙膑才肯定知答案。
但还有其它可能，如
(16,13) 庞涓知29，孙膑知208
(4,37) 庞涓知41，孙膑知148
(16,37) 庞涓知53，孙膑知592
(16,43) 庞涓知59，孙膑知688
做游戏
体育课上,同学们做游戏,张欣拿8根短绳要连城一根长绳,要打几个结?如果连成一个圈,要打几个结?。