【市级联考】河北省保定市2018-2019学年度第一学期高一期末调研考试数学试题
绝密★启用前【市级联考】河北省保定市2018-2019学年度第一学期高一期末调研考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列函数在其定义域内为增函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．函数 的定义域为（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知 ， ，若 与 共线，则 等于（ ） A ．-3 B ．-4 C ．2 D ．05．已知角 的终边经过点 ，且，则 （ ） A ．B ．C ．D ．6．已知函数 ，则（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．27．已知函数 的图像如图所示，则函数 的图像是（ ）…………订…………○…………线…………○……订※※线※※内※※答※※题※※…………订…………○…………线…………○……A ．B ．C ．D ．8．函数 的最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．D ．09．已知向量，将 绕原点按逆时针方向旋转 得到 ，则 （ ） A ． B ． C ． D ．10．过 内一点 任作一条直线，再分别过顶点 作 的垂线，垂足分别为 ，若 恒成立，则点 是 的（ ） A ．垂心 B ．重心 C ．外心 D ．内心○…………外……○…………内……第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．设 ， ，则__________． 12．设 ，则使 为奇函数且在 上单调递增的 的值为__________．13．若点 在函数 的图像上，则 __________．14．设 ， ，其中 ，则 的最大值是__________． 15．下列四个函数：， ， ， 若当时，给定以下三个条件： ①；②；③存在零点.则同时满足上述三个条件的函数个数为__________． 三、解答题16．已知 . （1）求 的值； （2）求的值.17．在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， . （1）求以线段 为邻边的平行四边形的另一顶点 的坐标； （2）求证：. 18．已知函数的部分图像如图所示.（1）求 ；（2）如何由函数 的图像经过平移或伸缩变换得到函数 的图像，写出变换过程.19．数据显示，某 公司2018年上半年五个月的收入情况如下表所示：根据上述数据，在建立该公司2018年月收入 （万元）与月份 的函数模型时，给出两个函数模型与供选择.（1）你认为哪个函数模型较好，并简单说明理由；（2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从第几个月份开始，该公司的月收入会超过100万元？（参考数据 ， ） 20．设函数 ，， ， .（1）用函数单调性的定义在在证明：函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增；（2）若对任意满足 的实数 ，都有 成立，求证： .参考答案1．D【解析】【分析】先求，再由交集定义求解即可.【详解】集合，，则.所以.故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.2．C【解析】【分析】利用二次函数和指数函数、反比例函数、对数函数的单调性一一判断即可.【详解】对于A. ，易知在单调递减，不符合题意；对于B. ，易知在单调递减，不符合题意；对于C. ，易知在其定义域内为增函数，符合题意；对于D. ，易知在和单调递减，不符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性，属于基础题.3．A【解析】【分析】由，解不等式即可得解.【详解】由函数,可知：，解得，即定义域为：.故选A.【点睛】本题主要考查了具体函数求解定义域，属于基础题.4．A【解析】【分析】由与共线，则，可得解.【详解】，，若与共线，则，解得.故选A.【点睛】本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于基础题.5．D【解析】【分析】利用任意角的三角函数定义列方程求解，进而可得解.【详解】角的终边经过点，由，可得，所以.所以.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题. 6．B【解析】【分析】由分段函数解析式直接代入求解即可.函数，有,.故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，关键在于判断自变量所属的解析式，属于基础题. 7．B【解析】【分析】由的图像与函数的图像关于y轴对称即可得解.【详解】由的图像与函数的图像关于y轴对称，从而知B正确.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的图像变换，属于基础题.8．A【解析】【分析】由函数即可得解.【详解】函数.当，即时，函数有最大值2.故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的“辅助角公式”，属于基础题.9．D【分析】由旋转得到点B的坐标，从而得解.【详解】向量（5，12），将绕原点按逆时针方向旋转90°得到，点B的坐标（﹣12，5），如图：所以．故选D．【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，属于基础题.10．B【解析】【分析】本题采用特殊位置法，将直线特殊为过三角形顶点，从而可得解.【详解】本题采用特殊位置法较为简单.因为过内一点任作一条直线，可将此直线特殊为过点A，则，有.如图：则有直线AM经过BC的中点，同理可得直线BM经过AC的中点，直线CM经过AB的中点，所以点是的重心，故选B.【点睛】本题主要考查了向量在三角形中的应用，采用了特殊位置法，属于难题.11．【解析】【分析】由向量数量积的坐标运算结合诱导公式和两角差的余弦公式可得解.【详解】因为，，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算及诱导公式和两角差的余弦公式，属于基础题. 12．1或3【解析】【分析】利用幂函数的性质一一判断即可.【详解】当时，为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当时，为偶函数不满足题意；当时，为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当时，为奇函数，但在上单调递减，不满足题意；故答案为：1或3.【点睛】本题主要考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题.13．4【解析】【分析】将点代入函数可得，利用对数定义求解即可.【详解】将点代入函数，得，得.所以.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了幂函数解析式的求解及对数的运算，属于基础题.14．2【解析】【分析】由坐标运算求得，从而得解.【详解】由，，可得.所以.当时，，所以时，取得最大值2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了向量模的坐标表示，属于基础题.15．1【解析】【分析】分析函数的单调性，图像形状及函数的零点，一一判断即可.【详解】因为，不存在零点，所以不成立；对于①，表示函数单调递增，对于②，表示函数为“上凸”的，由在单调递减，所以不成立；由在不满足“上凸”，所以不成立；在单调递减，且满足“上凸”，存在零点.所以同时满足上述三个条件的函数只有.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及函数图象的上凸特征、函数的零点，属于中档题. 16．（1）-3（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可；（2）利用诱导公式化简，再将分子分母同时除以，“弦化切”，从而得解.【详解】（1）因为所以（2）原式=【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.17．（1）(1，4) （2）详见解析【解析】【分析】（1）利用向量坐标表示，从而得解；（2）利用向量坐标表示，证明向量的数量积为0即可.【详解】(1) 解：法1：∵＝(3，5)，设D(x，y)，则＝(x＋2，y＋1)，∵＝，∴即D(1，4)；法2：因为B、C的中点坐标为（0,1），设D(x，y)则A、D的中点坐标为因为平行四边形的对角线互相平分，所以，解得即D(1，4)(2)证明：法1：＝(－2，－1)，∵(+)·＝·+2，而·＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11， 2＝5代入上式得(+)·＝0所以(+)⊥法2：因为＝(3，5)，＝(－2，－1)，所以+=所以(+)·＝·(－2，－1)=0所以(+)⊥【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示及坐标运算，属于基础题.18．（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）由图像得最值、周期、对称轴依次可得，，的值；（2）利用图像的伸缩和平移变换描述即可.【详解】（1）由图象知.的最小正周期,故将点代入的解析式得,又，∴.（2）由（1）易得函数的解析式为变换过程如下:的图象的图象另解:的图象的图象.【点睛】本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中根据函数的图象，正确求解函数的解析式，合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19．（1）函数这一模型较好（2）大约从第9月份开始【解析】【分析】（1）画出散点图即可判断出；（2）由可解得，从而得解.【详解】（1）画出散点图由图可知点基本上是落在函数的图像的附近，因此用函数这一模型较好（2）当时，，即故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元。
另解：当时，故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元。
【点睛】本题主要考查了函数模型的选择及函数模型的应用，属于基础题.20．详见解析【解析】【分析】（1）利用单调性的定义，在区间（0,1上任取，且，判断和0的大小即可；（2）由结合条件可得，令，可得在上恒成立，令，，利用一次函数单调性求解即可.【详解】证明： (1)在区间（0,1上任取，且，则有∵，且，∴所以即在区间（0,1上是减函数．同理可证在1，+∞）上单调递增(2)∵，即，又因为，∴，即.令，由（1）可得，即，即在上恒成立法1：令，因为，所以h(t)是关于t的一次函数所以，要想恒成立必须，又所以法2：又，所以所以又，所以所以【点睛】本题主要考查了定义法证明函数的单调性，函数的恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归的能力，属于中档题.。
高一数学
C
2 3
,
2 3
………………6 分
联立求直线 x y 4 0 和 2x y 4 0 的交点坐标为 B 0, 4 ， ………………8 分
由点
B
0,
4
，C
2 3
,
2 3
可得菱形
BC
边所在的直线方程是
7
x
y40.
…10 分
18．（本小题满分 12 分）
证明：(Ⅰ)⑥①
……………4 分
(Ⅱ)③⑤④②
……………12 分
19．（本小题满分 12 分）
解：(Ⅰ)当1 x 30 时，设 f (x) kx b ，
3k b 21 则 15k b 25
解得 k 1 ,b 20 ，∴ f (x) 1 x 20 ，
43
23
∴点 D 到 SC 的距离为 ，∴当点 F 为线段 SD 的中点时到平面 SCE 的距离为 .
3
3
21．（本小题满分 12 分）
解：（I）设圆
Q
的圆心
Q
8 ，4 55
关于直线
l
:
2x
y
2
0
的对称点为
P
a,
b
，
PQ
的中点坐标是
a
2
8 5
,
b
2
3
3
……………3 分
又∵第 40 天价格为 30 元/千克，∴价格 f (x) 关于时间 x 的函数关系为：
2018-2019学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试卷
2018-2019 学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共10 小题，共50.0 分）1.设集合A={ x∈ N*| x≤2} ，B={2 ，6} ，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，【答案】C【解析】【分析】结合并集的概念,取两个集合所有部分.【详解】集合故,故选C.【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取A,B 两个集合所有部分.2.若，则f [f （-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值.详解】,故选 D.点睛】本道题目考查了复合函数计算值 ,注意先计算里面函数的值 ,再计算外面函数的值4.在△ ABC 中，已知 D 为 AB 上一点，若 ，则 =（B. C. D.【答案】 B 【解析】【分析】 利用向量的加减法 ,一步步推导 ,即可得出答案 . 【详解】,故选 B.【点睛】 本带题目考查了向量的加减法 ,不断的利用邻边关系 ,不断利用向量的加减法 ,最后表 示出向量 .5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） A. C. D.3. 的值等于（ ） A.B. C. D.答案】 解析】, 选B.答案】 A 解析】对于选项 A ，因为 ，且图象关于原点对称，故选 A.考点：三角函数的性质 . 此处有视频，请去附件查看】6. 设 ， ， ，则、 、的大小关系为A. B. C.D.【答案】 A 【解析】 【分析】比较 a,b 的大小， 可以结合对数函数性质进行解答， 然后结合 a,b,c 与 1 的关系， 即可得出答 案。
河北省保定市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
河北省保定市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数()f x 在R 上有导函数，()f x 图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）A ．()()()f a f b f c <''<'B ．()()()f b f c f a <''<'C ．()()()f a f c f b <''<'D ．()()()f c f a f b <''<'2．已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =，则集合C 的元素个数为( )A ．9B ．8C ．3D ．23．直线m ，n 在平面α内射影也是两条直线，分别是'm ，n '，下列说法正确的是（ ） A.若m n ⊥，则m n '⊥' B.若m n '⊥'，则m n ⊥ C.若m n ，则m n ''D.若m n ''，则m n4．执行如图所示的程序框图，如图输出的S 的值为2，则判断框中的条件可能是（ ）A.3n <？B.3n ≤？C.2n ≥？D.2n >？5．经过点()2,4的抛物线的标准方程为（ ） A.28y x =B.2x y = C.28y x =或2x y =D.无法确定6．若抛物线2y ax =的焦点坐标是(0,2)，则a 等于( )A.4B.14C.8D.187．已知中，则等于（ ）A ．B ．或C ．D ．或8．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B/A ）的值等于（ ）A ．118B ．19C ．16D ．139．若函数()2f x x =，设514a og =，151log 3b =，152c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系( )A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>10．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()10f -=，当0x >时，()()0xf x f x -<'，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．()(),11,-∞-⋃+∞ B ．()(),10,1-∞-⋃ C ．()()1,01,-⋃+∞ D ．()()0,11,⋃+∞11．设a ，b 是实数，则1133ab -->的充要条件是（ ）A.a b >B.a b <C.11a b> D.11a b< 12．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A.3 B.4C.5D.6二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点()2,0F 到其渐近线的距离为1，则该双曲线的标准方程是______．14．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989 据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．15．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为__________．16．若函数()22313x mx f x +-⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,1-上单调递减，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.18．已知等差数列中，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，数列的前n项和为，求.19．已知函数在点处取得极值.(1)求的值；(2)若有极大值，求在上的最小值．20．[选修4-5：不等式选讲]已知函数（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.21．某手机代工厂对生产线进行升级改造评估，随机抽取了生产线改造前、后100个生产班次的产量进行对比，改造前、后手机产量（单位：百部）的频率分布直方图如下：（1）记表示事件：“改造前手机产量低于5000部”，视频率为概率，求事件的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关：部手机产量部参考公式：随机变量的观测值计算公式：，其中. 临界值表：(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的，饮食以肉类为主).（1）根据茎叶图，说明这30位居民中50岁以上的人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成如下2×2列联表；独立性检验的临界值表参考公式：，其中．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．221 3xy-=14．3515．8 316．[)4,+∞三、解答题17．（1），；（2）【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点，点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，利用勾股定理可得结果..详解：（1）将（为参数，）消去参数，得直线，，即.将代入，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的普通方程为，其中，又，∴，则直线过定点，∵圆的圆心，半径，，故点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，∴.点睛：本题考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及勾股定理求圆的弦长，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.18．(1) (2)452【解析】试题分析：（Ⅰ）由等差数列的基本量运算得，进而可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由求解即可. 试题解析：解：（Ⅰ）∵数列是等差数列，由已知得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴.19．(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）f′（x）=3ax2+b，由函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．可得f′（2）=12a+b=0，f（2）=8a+2b+c=c﹣16．联立解出．（2）由（1）可得：f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2），可得x=﹣2时，f（x）有极大值28，解得c．列出表格，即可得出．【详解】解：因.故由于在点x=2处取得极值c-16.故有即化简得解得a=1，b=-12.（2）由（1）知；.令，得，.当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数.由此可知在处取得极大值；，在处取得极小值. 由题设条件知16+c=28，得c=12.此时，，，因此在上的最小值为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，分类解一元一次不等式组后再合并可得解集；（2），利用绝对值的三角不等式求得的最小值，然后解不等式即可．详解：（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令.∴，解得或，即实数的取值范围是.点睛：本题考查不等式“能成立”问题，要注意与“恒成立”问题的区别：（1）“能成立”：存在使不等式成立，存在使不等式成立；（2）“恒成立”：对任意的不等式恒成立，对任意的不等式恒成立．21．（1）0.62（2）有的把握认为手机产量与生产线升级改造有关，详见解析（3）（百部）【解析】【分析】（1）由改造前的频率分布直方图计算前五个小长方形的面积即可得到答案。
2018-2019学年河北省保定市张市中学高一数学理期末试卷含解析
2018-2019学年河北省保定市张市中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意-点，且满足，若点C在线段AB的延长线上，则（）A. ，B. ，C.D.参考答案：A【分析】由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题。
2. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域D 内的弧长为（）A ． B． C． D．参考答案：B3. 一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( )参考答案：D略4. 函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．5. 数列{a n}满足a n+1﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，∴数列{a n}是等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选C．6. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB 的位置关系是（）A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上均有可能参考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考点：线面平行的性质.7. 在△ABC中，，，，则在方向上的投影是（）A. 4B. 3C. -4D. -3参考答案：D△ABC中，∵|+|=|﹣|，∴+2?+=﹣2?+，∴?=0，∴⊥；又AB=4，AC=3，∴在方向上的投影是||?cos＜，＞=||?cos（π﹣∠ACB）=﹣||?cos∠ACB=﹣3；如图所示．故选：D．8. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A．> B．<C． D．参考答案：C解析：，9. 设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为A． B． C．D．参考答案：B10. 函数的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两个相互垂直的单位向量，则．参考答案：12. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①③13. 已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536= ．参考答案：+b考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质和运算法则求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴log2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案为：+b．点评：本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用．14. 已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是．参考答案：（﹣3，2）【考点】其他不等式的解法；一次函数的性质与图象．【分析】由题意可得a＜0，且=3．可得关于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即 ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案为：（﹣3，2）．15. 已知，则的减区间是参考答案：16. 如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________．参考答案：8略17. 秦九韶算法是将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值.已知，求，那么__________．参考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【详解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案为：4【点睛】本题主要考查秦九韶算法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019学年河北省保定市第七中学高一数学理期末试题含解析
2018-2019学年河北省保定市第七中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据诱导公式和两角差的正弦公式进行化简，由此求得正确选项.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查两角差的正弦公式，属于基础题.2. 若直线3x﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0参考答案：A【考点】圆的标准方程．【分析】先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，以AB为直径的圆的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故选A．3. 设角终边上一点，则的值为()A. B. 或 C. D. 与有关参考答案：B【分析】由三角函数的定义，表示出，再讨论和，即可求出结果. 【详解】因为角终边上一点为，所以，当时，，所以；当时，，所以.故选B4. 若a,b,c R，a>b，则下列不等式成立的是A. B. C. D.参考答案：C5. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．参考答案：D6. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A.0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6参考答案：B略7. 两条平行线与之间的距离是（）A．3 B．C．D．1参考答案：B8. 已知定义在[1－a,2a－5]上的偶函数f(x)在[0,2a－5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能的是（）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知，，，则与的夹角是（）A、30B、60C、120D、150参考答案：C略10. 设，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式性质判断选择.【详解】因为，所以当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析论证与判断能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得 a＞b， =，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b 的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b， =，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即 x＜=﹣1，即 x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．12. 函数f（x）=x2（x≤﹣1）的反函数是f﹣1（x）= ．参考答案：﹣，x≥1【考点】反函数．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互换，得反函数f﹣1（x）．【解答】解：∵函数f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互换，得反函数f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案为：﹣，x≥1．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．13. 数列的前项和，则_________.参考答案：14. 在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是．参考答案：15. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的序号是___________．①若∥，∥，则∥②若，则∥③若∥，∥，则∥④若，则∥参考答案：略16. 化简：_____．参考答案：略17. 关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y=的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤}；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：①②③【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值．【专题】计算题．【分析】根据①、②、③、④各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可．【解答】解：①中函数y=2x的定义域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解错误；②函数y=的定义域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解错误；③中函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定义域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解错误④中函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③错，④正确．故答案为：①②③【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
高一2018-2019年度期末考试试卷-数学试题
高一2018~2019年度期末考试试卷数学第I卷（选择题）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则等于( )A． B． C． D．2．点在直线上，则直线的倾斜角为( )A． 120° B． 60° C．45° D． 30°3．函数的定义域是( )A . B．C． D．4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( )A．B．C．D．5．设为正数，且，当时，的值为( )A． B． C． D．6.定义域为D的奇函数，当时，.给出下列命题：①；②对任意；③存在，使得；④存在，使得.其中所有正确的命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37．如图，为正方体，下列结论错误的是( )A．B．C．D．异面直线与所成角为8．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，，设函数，则函数与的图象交点个数为( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 69．如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得∥平面B ． 在翻折的过程中，∥平面恒成立C ． 存在某一位置，使得平面D ． 在翻折的过程中，平面恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( ) A ． B ． C ． D ．11．设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知过点和的直线与平行，则的值为______.14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
2019届河北省保定市高三上学期期末考试数学(理)试卷(word版)
2018-2019学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A. 或B. 或C. 或D.【答案】A2.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A. ，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C4.定义运算，则函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】C5.的展开式中，的系数是（）A. -160B. -120C. 40D. 200【答案】B6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 36B. 32C. 30D. 27【答案】A7.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）A. 4B. 3C. 2D.【答案】C8.在中，若，（），则当最小时，（）A. B. C. D.【答案】A9.已知函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D10.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，记红豆落在内的概率为，落在内的概率为，，则（）A. B. C. D.【答案】D11.数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2，，其相邻的两个1被2隔开，第对1之间有个2，则数列的前209项的和为（）A. 279B. 289C. 399D. 409【答案】C12.已知且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，，则__________．（用区间表示）【答案】（-1,0）14.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的x＝0，则开始时输入的x的值为____________【答案】15.设实数满足，若的最大值为16，则实数__________．【答案】316.已知过椭圆上一点的切线方程为，若分别交轴于两点，则当最小时，__________．（为坐标原点）【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，且.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）（2）18.设，，，数列的前项和，点（）均在函数的图像上. （1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求满足（）的最大正整数.【答案】（1）a n＝6n－5 （）（2）819.如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）设是线段的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）（1）证明：取中点，的中点为M，连结，MN,则有∥且=∴四边形为平行四边形，∥∵面,∴,又∴平面故⊥平面.所以平面平面(2)如图建立空间直角坐标系，则B(-,0,0),A(,0,0),因为是线段的中点，所以M所以设是平面的一个法向量，因为所以，由所以可取【点睛】这个题目考查了面面垂直的证明，以及线面角的求法，求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。
河北省保定市2018-2019学年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析.pdf
一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．已知集合 A={1 ，2， 3， 4} ，B={x|x= ， n∈ A} ，则 A∩B=（ ）
A ． {1 ， 2， 3} B ． {1 ， ， ， 2} C ． {1 ， 2} D ． {1}
） D． ﹣
5．在边长为 4 的正方形 ABCD内任取一点 M，则∠ AMB＞ 90°的概率为（
）
A ． B． 1﹣ C． D． 1 ﹣
6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（
）
A ． 38 B ． 38 ﹣2 C ． 38+2 D ． 12 ﹣π
2
7．已知函数 f （ x+2）是 R 上的偶函数，当 x＞ 2 时， f （ x） =x +1，则当 x＜ 2 时， f （ x） = （）
2．已知 p：α是第一象限角， q：α＜ ，则 p 是 q 的（ ）
A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
3．已知 i 是虚数单位，则 |
|= （ ）
A． 0B ． 1C ．2D ． 3
4． sin15 °﹣ cos15 ° =（
A．
B． C． ﹣
最小值为
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知函数 f （ x） =sinxcos （ x﹣ ） + cos2x （1）求函数 f （ x）的最大值； （2）已知△ ABC的面积为 ，且角 A，B， C的对边分别为 a， b，c，若 f （ A）= ，b+c=5， 求 a 的值．
18．随着经济发展带来的环境问题， 我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，
5_2018—2019学年度第一学期高一年级期末统一考试a卷 理科数学
2018—2019 学年第一学期期末学业水平检测高一理科数学试题（必修 1、必修 4）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题题和解答题两部分）. 考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的填空题和解答题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合 A = { x | x 2 - x = 0}, B = { x | x 2 + x = 0}，则集合 A B =A ． 0B ． {0}C ． φD ． {-1,0,1}2. 若函数 y = x 2- 4 x - 4的定义域为 [0, m ]，值域为 [-8,-4]，则 m 的取值范围是A ． (0,2]B ． (2,4]C ． [2,4]D ． (0,4)3．已知 g ( x ) = 1- 2 x , f [ g ( x )] = 1- x 2 ( x ≠ 0)，那么 f ( 1 ) 等于 x 2 2A ．15B ．1C ． 3D ． 304. 已知 a =20 . 3， b = log 0 . 2 3， c = log 3 2，则 a ， b ， c 的大小关系是A ． a ＜ b ＜ cB ． c ＜ b ＜ aC ． b ＜ a ＜ cD ． b ＜ c ＜ aπ5. 如果函数 f （ x ） =3 sin （ 2 x + φ）的图象关于点（ 3 ， 0）成中心对称（ | φ|π＜ 2 ），那么函数 f （ x ）图象的一条对称轴是高一理科数学 第 1 页 共 8 页A ． x =﹣π B ． x =πC ． x =πD ． x =π6 12 636. 若函数 y = f ( x) 的定义域为 |﹣ 2≤ x ≤ 3，且 ≠ 2 } ，值域为 |﹣ 1≤{ xx { y y ≤2， 且 y ≠ 0}，则 y = f （ x ） 的图象可能是A B C D7. 已知 sin α = 54, 并且 α 是第二象限的角 ,那么 tan α 的值等于A. - 4B. - 3C. 3D. 43443 8.若非零向量 a , b 满足 | a |=| b |,(2 a + b )• b =0,则 a 与 b 的夹角为A.30°B.60°C.120°D .150°9． 已知点 A (2,0)， B (4,2) ,若点 P 在直线 AB 上，且= 2AB AP ， 则点 P 的坐标为A ． (3,1)B ． (3,1)或 (1, - 1)C ． (1, -1)D ． 无数多个⎧2x ≤ 1⎪- x - ax - 5,是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是10.已知函数 f ( x ) = ⎨a,x > 1⎪⎩ xA ． - 3 ≤ a < 0B ． a ≤ -2C ． - 3 ≤ a ≤ -2D ． a < 011.若 a < b < c ，则函数 f ( x ) = ( x - a )( x - b ) + ( x - b )( x - c ) + ( x - c )( x - a )的两个零点分别位于区间A ． ( a , b )和 ( b , c )内B ． (-∞, a ) 和 ( a , b ) 内C ． ( b , c )和 ( c ,+∞) 内D ． (-∞, a ) 和 ( c ,+∞) 内高一理科数学 第 2 页 共 8 页12.已知方程 9 x - 2 ⋅ 3 x+ 3 k - 1 = 0 有两个实根，则实数 k 的取值范围为A. [ 2 ,1]B. ( 1 , 2 ]C. [ 2 , +∞)D.[1, ＋ ∞)33 3 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 函数 f （ x ） = lg （ 1﹣ 2 x ）的定义域为．14. 一次函数 f ( x ) 是减函数，且满足 f [ f ( x )] = 4 x -1，则 f ( x ) =.15.已知函数 f ( x ) =的值域是 [0,+∞) ，则实数 m 的取值范mx 2+ ( m - 3 ) x +1围是.16．若平面向量 a = (2,3) ， b = (-4,7) ， 则 a 在 b 上的投影为.三、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)函 数 f ( x )＝ Asin ( ωx ＋ φ)( A ， ω， φ为常数， A >0， ω>0,0< φ< π)的图象如图所示，（ Ⅰ ）求函数 f ( x )的解析式；（ Ⅱ ）求 f (—5π)的值 ．3高一理科数学 第 3 页 共 8 页18.(本小题满分 12 分)已知 f（ x）=﹣sin（ 2 x+）+2，求：（Ⅰ） f（ x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若方程 f（ x）﹣ m+1=0在 x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．19 . (本小题满分 12 分)己知二次函数 f ( x)的最小值为1，且 f (0)= f (2)=3．（Ⅰ）求 f ( x)的解析式；（Ⅱ）若 f ( x)在区间[3 a, a+1]上不单调，求实数 a的取值范围；（Ⅲ）在区间[- 3, - 1]上，y=f(x)的图象恒在y= 2 x+ 2 m+1的图象上方，试确定实数 m的取值范围．高一理科数学第 4 页共8页20.(本小题满分 12 分)1已知 | a|=1, a·b= ,( a- b)·( a+ b)= 2(Ⅰ )求向量 a 与 b 的夹角θ;(Ⅱ )求 | a+ b|.21.(本小题满分 12分) 1 . 2已知 a∈ R，函数 f ( x)=log ( 1 + a).2x（Ⅰ）当 a=5时，解不等式f(x)>0；（Ⅱ）若关于 x 的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求 a 的取值范围；（Ⅲ）设 a >0，若对任意t∈[1,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值2与最小值的差不超过1，求 a 的取值范围.高一理科数学第 5 页共8页22.(本小题满分 12分)已知函数 f( x)=x2+3.x+1（Ⅰ）求函数 f( x)在区间[0,2]上的最值；（Ⅱ）若关于 x的方程(x+1)f(x)-ax=0在区间(1,4)内有两个不等实根，求实数 a 的取值范围.高一理科数学第 6 页共8页高一理科数学第 7 页共8页高一理科数学第 8 页共8页。
河北省保定市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则（）A. 或B. 或C. 或D.【答案】A【解析】【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b，则答案可求．【详解】设z＝a+bi（a，b∈R），由z2＝5+12i，得a2﹣b2+2abi＝5+12i，∴，解得或．∴z＝3+2i或z＝﹣3﹣2i．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．2.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于连续函数f（x）满足f（1）＜0，f（2）＞0，从而得到函数y＝x﹣4•（）x的零点所在区间．【详解】∵y＝x﹣4•（）x为R上的连续函数，且f（1）＝1﹣2＜0，f（2）＝2﹣1＞0，∴f（1）•f（2）＜0，故函数y＝x﹣4•（）x的零点所在区间为：（1，2），故选：B．【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A. ，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的性质可得a∥b；在B、D中，均可得a与b相交、平行或异面；【详解】由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在A中，，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，，，，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，由a，，则，又，由线面垂直的性质可知，故C正确；在D中，，，，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查线线平行的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．4.定义运算，则函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据新定义可得函数1⊕log2x就是取1与log2x中较大的一个即可判断．【详解】从定义运算a⊕b上看，对于任意的a、b，a⊕b实质上是求a与b中最大的，∴1⊕log2x就是取1与log2x中较大的一个，∴对于对数函数y＝log2x，当x≥2，log2x≥1，∴当0＜x＜2时，f（x）＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查新定义，求函数的最大值，属于基础题．5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】基本事件总数n＝6×6＝36，利用列举法能求出m+n＝5包含的基本事件有4个，由此利用对立事件概率计算公式能求出m+n≠5的概率．【详解】连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，基本事件总数n＝6×6＝36，m+n＝5包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，∴m+n≠5的概率是p＝1．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 36B. 32C. 30D. 27【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以3为边长的长方形，高为4，分别求出棱锥各个面的面积，进而可得答案．【详解】由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为3和3的正方形，高为4，故S四棱锥4×3+5×35×34×3+3×3＝36．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出各个面的棱长、高等关键的数据是解答本题的关键．7.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）A. 4B. 3C. 2D.【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线y2＝8x的焦点坐标，由此得到双曲线C：1的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率．【详解】∵抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），双曲线C：1的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，∴c＝2，b2＝3，m＝1，∴e2．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．8.在中，若，（），则当最小时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可求的坐标，然后结合向量数量积的坐标表示及二次函数的性质可求BC最小时的x，结合向量数量积的性质即可求解．【详解】∵（1，2），（﹣x，2x）（x＞0），∴（﹣x﹣1，2x﹣2），∴||令y＝5x2﹣6x+5，x＞0根据二次函数的性质可知，当x，y min，此时BC最小，∴，（，），0，∴，即C＝90°，故选：A．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查了二次函数的性质的简单应用，考查运算求解能力，是基9.已知函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先对函数进行求导，求出f′（1），然后根据导数的几何意义求出切线斜率k＝f′（2）＝tanα，然后根据诱导公式及同角基本关系可得sin（α）cos（α）＝﹣cosαsinα，代入可求．【详解】∵f（x）＝x3+2x2f′（1）+2，∴f′（x）＝3x2+4xf′（1），∴f′（1）＝3+4f′（1），即f′（1）＝﹣1，f′（x）＝3x2﹣4x，∴图象在点x＝2处的切线的斜率k＝f′（2）＝4＝tanα，则sin（α）cos（α）＝﹣cosαsinα，故选：D．【点睛】本题综合考查了导数的几何意义的应用，诱导公式及同角基本关系的综合应用，属于基础知识的综合应用．10.在数列中，若，，，则该数列的前100项之和是（）A. 18B. 8C. 5D. 2【答案】C【解析】先分别求出{a n}的前9项，观察这9项知a n是周期为6的周期函数，由此能求出{a n}前100项之和．【详解】∵a1＝1，a2＝3，a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3＝3﹣1＝2，a4＝2﹣3＝﹣1，a5＝﹣1﹣2＝﹣3，a6＝﹣3+1＝﹣2，a7＝﹣2+3＝1，a8＝1+2＝3，a9＝3﹣1＝2，…∴a n是周期为6的周期函数，∵100＝16×6+4，∴S100＝16×（1+3+2﹣1﹣3﹣2）+（1+3+2﹣1）＝5．故选：C．【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意周期性和递推式的合理运用．11.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，记红豆落在内的概率为，落在内的概率为，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据23，计算出△P AB，△P AC，△PBC面积的关系，求出概率，作积得答案．【详解】如图，令，，．则P为△A1B1C1的重心，∴，而，，．∴2S△P AB＝3S△P AC＝6S△PBC，∴，，．则P△PBC P△PBA P△P AC．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档．12.已知且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知得αcosα＞βcosβ，令f（x）＝x cos x（0），利用导数结合奇偶性可得f（x）＝x cos x在[，]上为增函数，则答案可求．【详解】∵α，β∈[，]，∴cosα＞0，cosβ＞0，由0，得αcosα﹣βcosβ＞0，则αcosα＞βcosβ，令f（x）＝x cos x（0），则f′（x）＝cos x﹣x sin x≥cos x﹣sin x≥0．∴f（x）＝x cos x在[0，]上为增函数，而f（x）＝x cos x为奇函数，可得f（x）＝x cos x在[，]上为增函数．又αcosα＞βcosβ，∴α＞β．故选：A．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，，则__________．（用区间表示）【答案】（-1,0）【解析】【分析】化简集合N，根据补集与交集的定义写出．【详解】M＝{x|﹣1＜x＜1}＝（﹣1，1），N＝{x|0}＝[0，1），则∁M N＝（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．14.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的x ＝0，则开始时输入的x的值为____________【答案】【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．【详解】第一次输入x＝x，i＝1执行循环体，x＝2x﹣1，i＝2，执行循环体，x＝2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，i＝3，执行循环体，x＝2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，i＝4＞3，输出8x﹣7的值为0，解得：x，故答案为：．【点睛】解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．15.设实数满足，若的最大值为16，则实数__________．【答案】3【解析】【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z＝kx+y得到最大值点A，即可得到答案．【详解】实数x，y满足的可行域如图：得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z＝kx+y，即y＝﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种情况．当k＞0时，目标函数z＝kx+y在A点取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，即16＝4k+4，得k＝3；当k＜0时，①当k时，目标函数z＝kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，此时，16＝4k+4，故k＝3．②当k时，目标函数z＝kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，此时，16＝0×k+2，故k不存在．综上，k＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．16.已知过椭圆上一点的切线方程为，若分别交轴于两点，则当最小时，__________．（为坐标原点）【答案】【解析】【分析】利用切线求得A、B两点坐标，表示出，再利用，结合基本不等式求得，再利用最小时的条件求得，，即可求解.【详解】因为点的切线方程为，若分别交轴于两点，所以A（，0），B（0，），==，又点P在椭圆上，有，=+)，当且仅当=时等号成立，，解得，，==，=.故答案为.【点睛】本题以过椭圆上点的切线为载体，考查了利用基本不等式求最值及等号成立的条件，考查了逻辑推理及运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，且.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a2＝b2+c2+bc．由余弦定理可得：cos A，结合范围A∈（0，π），可求A．（2）由已知利用余弦定理c2+2c﹣5＝0，解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）因为，由正弦定理得.再由余弦定理得，又因为，所以．（2）因为a=3，，代入得,解得.故△ABC的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.设，，，数列的前项和，点（）均在函数的图像上. （1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求满足（）的最大正整数.【答案】（1）a n＝6n－5 （）（2）8【解析】【分析】（1）根据f（x）＝3x2﹣2x，由（n，S n）在y＝3x2﹣2x上，知S n＝3n2﹣2n．由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知T n（1－），根据（）对恒成立,当且仅当，由此能求出所有n∈N*都成立的m的范围．【详解】（1）因为＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝1，所以，a n＝6n－5 （）.（2）由（1）得知＝，故T n＝＝＝（1－），且T n随着n的增大而增大因此，要使（1－）（）对恒成立,当且仅当n=1时T1=，即m<9，所以满足要求的最大正整数m为8.【点睛】本题考查数列与不等式的综合，综合性强，难度较大．易错点是基础知识不牢固，不会运用数列知识进行等价转化转化．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．19.如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的高.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取AB中点O，A1B1中点M，连结OC、OM，以O为原点，OC为x轴，OM为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ANB1⊥平面AA1B1B．（2）求出平面ABN的法向量，利用向量法能求出三棱锥B1﹣ANB的高．【详解】（1）取AB中点O，A1B1中点M，连结OC、OM，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长AA1＝2，底面边长AB＝1，N是CC1的中点．∴以O为原点，OC为x轴，OM为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），N（0，1，），B1（，2，0），（），（﹣1，2，0），设平面ANB1的法向量（x，y，z），则，取y＝1，得（2，1，0），平面AA1B1B的法向量（0，0，1），∵0，∴平面ANB1⊥平面AA1B1B．（2）B（，0，0），（﹣1，0，0），设平面ABN的法向量（x，y，z），则，取z＝2，得（0，，2），∴点B1到平面ANB的距离d．∴三棱锥B1﹣ANB的高为．【点睛】本题考查了利用空间向量解决面面垂直的证明及三棱锥的高的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.为了积极支持雄安新区建设，鼓励更多优秀大学生毕业后能到新区去，某985高校组织了一次模拟招聘活动，现从考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，并按成绩分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，（由于某种原因，部分直方图不够清晰），同时规定成绩不低于90分为“优秀”，成绩低于90分为“良好”，且只有成绩“优秀”的学生才能获得专题测试资格.（1）若已知分数段与的人数比为2:1，请补全损坏的直方图；（2）如果用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人，设甲是选出的成绩“优秀”中的一个，若从选出的成绩“优秀”的学生中再任选2人参加两项不同的专题测试（每人参加一种，二者互不相同），求甲被选中的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图得[90，100]的频率为0.3，由分数段[90，95）与[95，100]的人数比为2：1，求出分数段[90，95）与[95，100]对应的小矩形有高分别为0.02，0.01，由此能求出补齐损坏的直方图．（2）由频率分布直方图得[90，100]的频率为0.3，用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人，其中选中“优秀”的学生有3人，选中“良好”的学生有7人，由此能求出甲被选中的概率．【详解】（1）根据题意得良好学生的人数为100×（0.01+0.07+0.06）×5=70人,所以优秀学生的人数为100-70=30人又因为分数段与的人数比为2:1，所以两分数段的分数分别为20人和10人.故补齐后的直方图如图所示（2）由频率分布直方图得：[90，100]的频率为：1﹣（0.01+0.07+0.06）×5＝0.3，∴用分层抽样的方法从成绩为“优秀”和“良好”中选出10人，其中选中“优秀”的学生有3人，选中“良好”的学生有7人，设甲是选出的成绩“优秀”中的一个，从选出的成绩“优秀”的学生中再任选2人参加两项不同的专题测试，基本事件总数n，甲被选中包含的基本事件个数m2．∴甲被选中的概率p．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．21.设点在以，为焦点的椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）经过作直线交于两点，交轴于，若，，且，求. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由PF1+PF2＝2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）由向量的坐标运算，表示出λ1和λ2，即可求得λ1+λ2为定值．【详解】（1）因为点P在以为焦点的椭圆C上，所以所以.又因为c=2，所以所以椭圆C的方程为（2）设A、B、M点的坐标分别为A（，），B（，）显然直线m存在斜率，设直线 m 的斜率为，则直线m的方程是．将直线m的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得,∴ ，又∵ 2，2，将各点坐标代入得，．又，所以，解得又点M在直线上，所以=-2k.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．22.已知函数，且函数的图像在点处的切线与轴垂直.（1）求函数的单调区间；（2）设函数在区间上的最小值为，试求的最小值.【答案】（1）的减区间为，增区间为.（2）7【解析】【分析】（1）由已知求得a，对f(x)求导，令和求得单调区间.（2）根据区间的定义得到，又由（1）中的单调性，分和讨论，分别求得，再求的最小值即可.【详解】（1）由已知因为，所以故.,令得（舍去）令得的减区间为，增区间为.（2）因为所以由得解得（舍去）或由（1）知的减区间为，增区间为,所以，若即时， .若即1<t<3时，，，则，1<t<3时，<0即单调递减，所以>故所求的最小值为7.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．。