小波工具箱常用函数
1.Cwt :一维连续小波变换
格式：coefs=cwt(s,scales,'wavename')
coefs=cwt(s,scales,'wavename','plot')
scales:尺度向量，可以为离散值，表示为[a1,a2,a3……]，也可为连续值，表示为[amin:step:amax]
2.dwt:单尺度一维离散小波变换
格式：[ca,cd]=dwt(x,'wavename')
[ca,cd]=dwt(x,lo-d,hi-d)
先利用小波滤波器指令wfilters求取分解用低通滤波器lo-d和高通滤波器hi-d。
[lo-d,hi-d]=wfilters('haar','d');[ca,cd]=dwt(s,lo-d,hi-d)
3.idwt:单尺度一维离散小波逆变换
4.wfilters
格式：[lo-d,hi-d,lo-r,hi-r]=wfilters('wname')
[f1,f2]=wfilters('wname','type')
type=d(分解滤波器)、R(重构滤波器)、l(低通滤波器)、h(高通滤波器)
5.dwtmode 离散小波变换模式
格式：dwtmode
dwtmode('mode')
mode:zdp补零模式，sym对称延拓模式，spd平滑模式
6.wavedec多尺度一维小波分解
格式：[c,l]=wavedec(x,n,'wname')
[c,l]=wavedec(x,n,lo-d,hi-d)
7.appcoef 提取一维小波变换低频系数
格式：A=appcoef(c,l,'wavename',N)
A=appcoef(c,l,lo-d,hi-d,N) N是尺度，可省略例：
loadleleccum;
s=leleccum(1:2000)
subplot(421)
plot(s);
title('原始信号')
[c,l]=wavedec(s,3,'db1');
ca1=appcoef(c,l,'db1',1);
subplot(445)
plot(ca1);
ylabel('ca1');
ca2=appcoef(c,l,'db1',2);
subplot(4,8,17)
plot(ca2);
ylabel('ca2');
8.detcoef 提取一维小波变换高频系数
格式：d=detcoef(c,l,N),N尺度的高频系数
d=detcoef(c,l,) 最后一尺度的高频系数
例：
loadleleccum;
s=leleccum(1:2000)
subplot(421)
plot(s);
title('原始信号')
[c,l]=wavedec(s,3,'db1');
cd1=detcoef(c,l,1);
subplot(445)
plot(cd1);
ylabel('cd1');
cd2=detcoef(c,l,2);
subplot(4,8,17)
plot(cd2);
ylabel('cd2');
9.waverec 多尺度一维小波重构
格式：x=waverec(c,l,'wavename')
x=waverec(c,l,lo-r,hi-r)
x=waverec(waverec(c,l,'wavename'),'wavename') 10.upwlev 单尺度一维小波的重构
格式：[nc,na,ca]=upwlev(c,l,'wname')
[nc,na,ca]=upwlev(c,l,lo-r,hi-r)
返回上一尺度的分解结构并提取最后一尺度的低频分量，等价于[c,l]=wavedec(x,N-1，'wavename')
11.wrcoef 对一维小波系数进行单支重构
格式：x=wrcoef('type',c,l,'wavename',N)
x=wrcoef('type',c,l,'wavename')
x=wrcoef('type',c,l,lo-r,hi-r,N)
x=wrcoef('type',c,l,lo-r,hi-r)
12.upcoef一维系数的直接小波重构
格式：y=wrcoef('o',x,'wavename',N,L)
y=wrcoef('o',x,'wavename',N)
y=wrcoef('o',x,lo-r,hi-r,N,L)
用来计算向量X(信号系数)向上N步的重构小波系数，N为正整数。
O=a低频重构，d高频重构，L是对向量中间长度L进行重构。
13.wpdec 一维小波包分解
格式：T=wpdec(X,N,'wavename',E,P)
14.wprec 一维小波包重构
格式：X=wpdec(T)
15.wpcoef 计算小波系数
格式：X=wpdec(t,n)
X=wpdec(t)
16.wprcoef 小波包分解系数的重构，一维或二维小波包分析函数，每次只
能对一个节点重构。
多个节点可重复调用来实现格式：X=wprdec(t,n)
X=wprdec(t)
17.wpfun 小波包函数
格式：[wpms,x]=wpfun('wname',num,prec)
18.wpsplt 分解小波包
格式：t=wpsplt(t,n)
[t,ca,cd]=wpsplt(t,n)
[t,ca,ch,cv,cd,]=wpsplt(t,n)
19.wpjoin 重新组合小波包
格式：t=wpjoin(t,n)
[t,x]=wpjoin(t,n)
[t,x]=wpjoin(t)
20.wpcutree 剪切小波包分解树
格式：t=wpcutree(t,L) L层对t树剪切
21.besttree 计算最佳树
格式：t=besttree(t)
[T,E]=besttree(t)、[T,E,N]=besttree(t)
22.bestlevt 计算完整最佳小波包树
格式：t=bestlevt(t)、[T,E]=bestlevt(t)
23.wp2wtree 从小波包树中提取小波树
格式：t=wp2wtree(t)。
常用小波函数及Matlab常用指令
THR=wbmpen(C,L,SIGMA,ALPHA)使用penalization方法为降噪返回全局门槛THR.
STDC=wnoisest(C,L,S)返回[C,L]在尺度S上的细节系数的标准差估计
[THR,NKEEP]=wdcbm(C,L,ALPHA,M)返回各尺度上的相应门槛，存放于THR向量中，降噪一般将ALPHA设为3
y=upcoef('O',x,'wname',N) 用于一维小波分析，计算向量x向上N步的重构小波系数，N为正整数。如 果O=a,对低频系数进行重构；如果O=d，对高频系数进行重构。
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x)产生信号全局默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消除噪 声的处理,thr = sqrt(2*log(n)) * s
THR=thselect(X,TPTR)使用由TPTR指定的算法计算与X相适应的门槛
D=detcoef(c,l,N) 提取N尺度的高频系数。
[nc,nl,ca]=upwlev(c,l,'wname')对小波分解结构[c,l]进行单尺度重构，返回上一尺度的分解结构并提 取最后一尺度的低频分量。
x=wrcoef('type',c,l,'wname',N)对一维信号的分解结构[c,l]用指定的小波函数进行重构，当'type=a' 时对信号的低频部分进行重构，此时N可以为0.当'type=d'时，对信号 的高频部分进行重构，此时N为正整数。
db5小波基函数
db5小波基函数DB5小波基函数是一种离散小波变换中常用的小波基函数之一。
它是由Daubechies提出的，也被称为Daubechies-5小波基函数。
DB5小波基函数具有紧支集、对称性和正交性等特点，在信号处理领域有着广泛的应用。
1. DB5小波基函数的定义DB5小波基函数是由一个低通滤波器和一个高通滤波器组成的，其中低通滤波器用于提取信号中的低频部分，高通滤波器用于提取信号中的高频部分。
DB5小波基函数可以通过以下公式表示：h0 = (1+sqrt(10)+sqrt(5-sqrt(10))+sqrt(10-2*sqrt(10)))/16h1 = (sqrt(10)+3*sqrt(5)+sqrt(2*sqrt(10))+sqrt(sqrt(10)-2))/16 h2 = (-1-sqrt(10)+sqrt(5-sqrt(10))-sqrt(10-2*sqrt(10)))/16h3 = (-sqrt(10)+3*sqrt(5)-sqrt(sqrt(10)-2)-sqrt(sqrt(10)+2))/16 h4 = (1+3*sqrt(sqrt(10)-2)-3*sqrt(sqrt(10)+2)-3*sqrt(sqrt(sqrt(10)-2))-6*sqrt(sqrt(sqrt(10)+2))))/16g0 = h4g1 = -h3g2 = h2g3 = -h1g4 = h0其中，h0、h1、h2、h3、h4是低通滤波器的系数，g0、g1、g2、g3、g4是高通滤波器的系数。
2. DB5小波基函数的性质DB5小波基函数具有以下性质：- 紧支集：DB5小波基函数在时域上具有紧支集，即只在有限的时间范围内才有非零值。
- 对称性：DB5小波基函数是对称的，即它关于垂直轴对称。
- 正交性：DB5小波基函数是正交的，即低通滤波器和高通滤波器之间是正交关系。
3. DB5小波基函数的应用DB5小波基函数在信号处理领域有着广泛的应用，包括图像压缩、信号去噪、特征提取等。
Matlab中的小波分析工具箱
Family
Short name
Meyer
meyr
Orthogonal Biorthogonal
yes yes no possible but without FWT possible
Compact support DWT CWT
Support width
Effective support Regularity
多小波的多分辨分析
( x)生成r重多分辨分析 V j }，j Z , 如果{V j }满足下列性质： { (1) ( 2) (3) ( 4) (5) V1 V0 V1 closL2 ( V j ) L2
jZ
V
jZ
j
{0}
f ( x) V j f (2 x) V j 1 {l , j ,k : 1 l r , k Z }是V j的Riesz基。
wnoislop.mat ……
具有二阶可微跳变的信号
叠加了白噪声的斜坡信号 ……
sum sin .m at sum sin(t ) sin(3t ) sin(0.3t ) sin(0.03t ) freqbrk.m at 1 t 500 sin(0.03t ) freqbrk(t ) sin(0.3t ) 501 t 1000
二维信号的多层小波分解：
[A,L]=wavedec2(X,N，’wname’) [A,L]=wavedec2(X,N,H,G) 其中：A ：各层分量， L：各层分量长度 N：分解层数 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器
其他的二维函数：
对变换信号的伪彩色编码：wcodemat 反变换：idwt2,idwtper2, 重构： upwlev2,waverec2,wrcoef2,源自线调频小波变换：
小波时频(尺度)图的绘制原理与实现
－、绘制原理1.需要用到的小波工具箱中的三个函数COEFS = cwt(S,SCALES,'wname')说明：该函数能实现连续小波变换，其中S为输入信号，SCALES为尺度，wname为小波名称。
FREQ = centfrq('wname')说明：该函数能求出以wname命名的母小波的中心频率。
F = scal2frq(A,'wname',DELTA)说明：该函数能将尺度转换为实际频率，其中A为尺度，wname为小波名称，DELTA为采样周期。
注：这三个函数还有其它格式，具体可参阅matlab的帮助文档。
2.尺度与频率之间的关系设a为尺度，fs为采样频率，Fc为小波中心频率，则a对应的实际频率Fa为Fa＝Fc×fs/a (1)显然，为使小波尺度图的频率范围为(0,fs/2)，尺度范围应为(2*Fc,inf),其中inf表示为无穷大。
在实际应用中，只需取尺度足够大即可。
3.尺度序列的确定由式(1)可以看出，为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为以下形式：c/totalscal,...,c/(totalscal-1),c/4,c/2,c (2)其中，totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好)，c 为一常数。
下面讲讲c的求法。
根据式(1)容易看出，尺度c/totalscal所对应的实际频率应为fs/2，于是可得c=2×Fc/totalscal (3)将式(3)代入式(2)便得到了所需的尺度序列。
4.时频图的绘制确定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系数coefs（系数是复数时要取模），然后用scal2frq将尺度序列转换为实际频率序列f，最后结合时间序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能画出小波时频图。
注意：直接将尺度序列取为等差序列，例如1:1:64，将只能得到正确的尺度－时间－小波系数图，而无法将其转换为频率－时间－小波系数图。
小波时频(尺度)图的绘制原理与实现
应广大版友的需要，下面将介绍小波时频（尺度）图的绘制原理，并举例加以说明。
1、绘制原理需要用到的小波工具箱中的三个函数COEFS = cwt(S,SCALES,'wname')说明：该函数能实现连续小波变换，其中S为输入信号，SCALES为尺度，wname为小波名称。
FREQ = centfrq('wname')说明：该函数能求出以wname命名的母小波的中心频率。
F = scal2frq(A,'wname',DELTA)说明：该函数能将尺度转换为实际频率，其中A为尺度，wname为小波名称，DELTA为采样周期。
注：这三个函数还有其它格式，具体可参阅matlab的帮助文档。
2.尺度与频率之间的关系设a为尺度，fs为采样频率，Fc为小波中心频率，则a对应的实际频率Fa为Fa＝Fc×fs/a (1)显然，为使小波尺度图的频率范围为(0,fs/2)，尺度范围应为(2*Fc,inf),其中inf表示为无穷大。
在实际应用中，只需取尺度足够大即可。
3.尺度序列的确定由式(1)可以看出，为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为以下形式：c/totalscal,...,c/(totalscal-1),c/4,c/2,c (2)其中，totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好)，c 为一常数。
下面讲讲c的求法。
根据式(1)容易看出，尺度c/totalscal所对应的实际频率应为fs/2，于是可得c=2×Fc/totalscal (3)将式(3)代入式(2)便得到了所需的尺度序列。
4.时频图的绘制确定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系数coefs（系数是复数时要取模），然后用scal2frq将尺度序列转换为实际频率序列f，最后结合时间序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能画出小波时频图。
(完整版)最近想尝试一下小波的用法
最近想尝试一下小波的用法，就这matlab的帮助尝试了一下它的例子，顺便翻译了一下帮助的内容，发现matlab帮助做的确实不错，浅显易懂！现把翻译的文档写出来吧，想学习的共同学习吧！小波工具箱简介小波工具箱包含了图像化的工具和命令行函数，它可以实现如下功能：l 测试、探索小波和小波包的特性l 测试信号的统计特性和信号的组分l 对一维信号执行连续小波变换l 对一维、二维信号执行离散小波分析和综合l 对一维、二维信号执行小波包分解（参见帮助Using Wavelet Packets）l 对信号或图像进行压缩、去噪另外，工具箱使用户更方便的展示数据。
用户可以做如下选择：l 显示哪个信号l 放大感兴趣的区域l 配色设计来显示小波系数细节工具箱可以方便的导入、导出信息到磁盘或matlab工作空间。
具体详见File Menu Options一维连续小波分析这一部分来测试连续小波分析的特性。
连续小波分析只需要一个小波函数cwt。
在这一部分将学到如下内容：l 加载信号l 对信号执行连续小波变换l 绘制小波系数l 绘制指定尺度的小波系数l 绘制整个尺度小波系数中的最大值l 选择显示方式l 在尺度和伪频率之间切换l 细节放大l 在普通或绝对模式下显示系数l 选择执行小波分析的尺度使用命令行执行连续小波分析这个例子是一个包含噪声的正弦波1. 加载信号4. 选择分析的尺度cwt函数的第二个参数可以设定任意小波分析的尺度，只要这些尺度满足如下要求l 所有尺幅必须为正实数l 尺度的增量必须为正l 最高的尺度不能超过由信号决定的一个最大值如下面的代码可以执行从2开始的偶数尺度计算c = cwt(noissin,2:2:128,'db4','plot');显示结果如下这幅图像很明确的表示出了信号的周期性。
使用图形接口做连续小波分析1. 开启一维连续小波工具，只需输入如下命令wavemenu出现如下小波工具箱主菜单选择Continuous Wavelet 1-D菜单项，出现如下一维信号分析连续小波分析工具2. 加载信号选择菜单File->Load Signal，在Load Signal对话框里选择noissin.mat文件，它在matlab安装目录的toolbox/wavelet/wavedemo文件夹下，点击OK加载信号。
基于MATLAB的小波分析应用(第二版)(周伟)1-4章 (2)
说明 获取在消噪或压缩过程中的默认阈值 去噪的阈值选择 获取一维或二维小波去噪阈值 使用 Birgé-Massart 算法获取一维小波变换的阈值 使用 Birgé-Massart 算法获取二维小波变换的阈值 使用小波进行一维信号的自动消噪 用小波进行消噪或压缩 产生含噪声的小波测试数据 估计一维小波系数的噪声 小波包去噪的阈值选择 用小波包变换进行信号的压缩或去噪 小波包分解系数的阈值处理 一维信号小波系数的阈值处理 二维信号小波系数的阈值处理 软阈值或硬阈值处理 阈值设置管理
说明 尺度对应频率 尺度函数 二维尺度函数 小波管理 小波滤波器组 最大小波分解尺度
第2章 MATLAB小波工具箱简介 3. 小波函数 MATLAB小波工具箱提供的小波变换函数如表2-3所示，它 们主要用于产生一些基本的小波函数及其相应的滤波器。
第2章 MATLAB小波工具箱简介
表2-3 小波变换函数
第2章 MATLAB小波工具箱简介 表2-6 二维离散小波变换函数
函数名 appcoef2 detcoef2
dwt2 dwtmode
idwt2 upcoef2
说明 提取二维小波分解的低频系数 提取二维小波分解的高频系数 单尺度二维离散小波变换 离散小波变换的延拓模式 单尺度二维离散小波逆变换 二维小波分解系数的直接重构
第2章 MATLAB小波工具箱简介
表2-15 树 管 理 函 数
函数名
说明
函数名
说明
allnodes 计算树结点
noleaves 列举非终结点
函数名 laurpoly ls2filt
lsinfo lwt lwt2
lwtcoef lwtcoef2 wave2lp wavenames
说明 构造 Laurent 多项式 将提升方案转化为滤波器组 关于提升方案的信息 一维提升小波变换 二维提升小波变换 一维提升小波变换系数的提取或重构 二维提升小波变换系数的提取或重构 将 Laurent 多项式与小波关联 能够应用于提升小波变换的小波名称
五种常见小波基函数及其matlab实现
五种常见小波基函数及其matlab实现Haar 小波Haar 函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个小波函数，它是支撑域在[0,1]∈t 范围内的单个矩形波。
Haar函数的定义如下：1021121(t)-10t t ≤≤≤≤ψ=其他Haar 小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。
但它也有自己的优点:1. 计算简单。
2.(t)ψ不但与j (t)[j z]2ψ∈正交，而且与自己的整数位移正交，因此，在2j a=的多分辨率系统中，Haar 小波构成一组最简单的正交归一的小波族。
()t ψ的傅里叶变换是：2/24=sin ()j e aψ-ΩΩΩΩ（）jHaar 小波的时域和频域波形[phi,g1,xval] = wavefun('haar',20); subplot(2,1,1);plot(xval,g1,'LineWidth',2); xlabel('t') title('haar 时域'); g2=fft(g1); g3=abs(g2); subplot(2,1,2); plot(g3,'LineWidth',2);xlabel('f') title('haar 频域')Daubechies(dbN)小波Daubechies 小波是世界著名的小波分析学者Inrid ·Daubechies 构造的小波函数，简写为dbN ，N 是小波的阶数。
小波(t)ψ和尺度函数(t)φ中的支撑区为12-N ，(t)ψ的消失矩为N 。
除1=N （Harr 小波）外，dbN 不具有对称性（即非线性相位）。
除1=N（Harr 小波）外，dbN 没有明确的表达式，但转换函数h 的平方模是明确的:令kN k kN kyp C∑-=+=11-(y)，其中C kN k+1-为二项式的系数，则有)2)p(sin2(cos)(2220ωωω=m其中：e h jk N k kωω-12021)(m ∑-==Daubechies 小波具有以下特点：1. 在时域是有限支撑的，即(t)ψ长度有限。
Matlab中常用小波函数
说明：二维信号的多层小波重构
格式：X=waverec2(C,S,'wname')
X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R)
说明：X=waverec2(C,S,'wname') 由多层二维小波分解的结果 C、S 重构原始信号 X ，'wname' 为使用的小波基函数；X=waverec2(C,S,Lo_R,Hi_R) 使用重构低通和高通滤波器 Lo_R 和 Hi_R 重构原信号。
1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现
3.2 二维小波变换的 Matlab 实现
二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT
-------------------------------------------------
函数名 函数功能
---------------------------------------------------
(2) idwt 函数
功能：一维离散小波反变换
格式：X=idwt(cA,cD,'wname')
X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)
X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分
X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)
说明：X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。
dbwavf Daubechies小波滤波器 dbwavf(W) W='dbN' N=1,2,3,...,50 别可以实现一维、二维和 N DFT
五种常见小波基函数及其ma ab实现
与标准的傅里叶变换相比，小波分析中使用到的小波函数具有不唯一性，即小波函数具有多样性。
小波分析在工程应用中，一个十分重要的问题就是最优小波基的选择问题，因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。
目前我们主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏，由此决定小波基。
常用小波基有Haar 小波、Daubechies(dbN)小波、MexicanHat(mexh)小波、Morlet 小波、Meyer 小波等。
Haar 小波Haar 函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个小波函数，它是支撑域在[0,1]∈t 范围内的单个矩形波。
Haar 函数的定义如下：Haar 小波在时域上是不连续的，所以作为基本小波性能不是特别好。
但它也有自己的优点:1. 计算简单。
2. (t)ψ不但与j (t)[j z]2ψ∈正交，而且与自己的整数位移正交，因此，在2j a =的多分辨率系统中，Haar小波构成一组最简单的正交归一的小波族。
()t ψ的傅里叶变换是：Haar 小波的时域和频域波形Daubechies(dbN)小波Daubechies 小波是世界着名的小波分析学者Inrid ·Daubechies 构造的小波函数，简写为dbN ，N 是小波的阶数。
小波(t)ψ和尺度函数(t)φ中的支撑区为12-N ，(t)ψ的消失矩为N 。
除1=N （Harr 小波）外，dbN 不具有对称性（即非线性相位）。
除1=N （Harr 小波）外，dbN 没有明确的表达式，但转换函数h 的平方模是明确的:令k N k k N k y p C ∑-=+=101-(y)，其中C k N k +1-为二项式的系数，则有其中：Daubechies 小波具有以下特点：1. 在时域是有限支撑的，即(t)ψ长度有限。
2. 在频域)(ωψ在=0ω处有N 阶零点。
3. (t)ψ和它的整数位移正交归一，即⎰=δψψkk)dt -(t (t)。