Matlab小波工具箱的使用
Matlab中的小波变换工具箱
小波基的名称
Morlet小波 墨西哥草帽小波 Meyer小波 Haar小波 紧支集正交小波 近似对称的紧支集双正交小波 Coifmant小波 双正交样条小波
怎样获取小波基的信息：
• 在Matlab窗口键入“waveinfo(‘参数名’ ）?waveinfo('meyr')
MEYRINFO Information on Meyer wavelet.
（ 3）时频拉伸算子：
e a / 2 g ( e a (t a ))
（ 4）时间倾斜算子：（－
j 1 t 2
jp ) 1 / 2 e p g ( t )
（ 5）频率倾斜算子：
j q t 2
e 2 g (t)
2020/11/23
变换的统一表述：
将五种变换分别用下标 表示：
则：
gt0 , f0 ,a, p,q (t )
2020/11/23
多小波变换还需要解决的问题 ：
• 多小波变换是和矢值滤波器组对应的。因此，需要对“好的”矢 值滤波器组和多小波给出合理的解释并提出更好的多小波及多滤 波器组设计准则。
• 不平衡多小波的实现中，预滤波器的设计是一个关键。针对不同 多小波的特性，采取怎样的预滤波器设计方案及怎样评价这些设 计方案是需要继续深入研究的课题。
2020/11/23
二维离散小波变换：
• dwt2 [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,’wname’) [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,H,G)
其中：cA ：低频分量， cH：水平高频分量 cV：垂直高频分量 cD：对角高频分量 X：输入信号。 wname：小波基名称 H：低通滤波器 G：高通滤波器
Matlab小波工具箱的使用
(2011-11-10 20:12:39)转载▼分类：学科知识标签：小波分析连续小波变换尺度系数信号最近想尝试一下小波的用法，就这matlab的帮助尝试了一下它的例子，顺便翻译了一下帮助的内容，发现matlab帮助做的确实不错，浅显易懂！现把翻译的文档写出来吧，想学习的共同学习吧！小波工具箱简介小波工具箱包含了图像化的工具和命令行函数，它可以实现如下功能：l 测试、探索小波和小波包的特性l 测试信号的统计特性和信号的组分l 对一维信号执行连续小波变换l 对一维、二维信号执行离散小波分析和综合l 对一维、二维信号执行小波包分解（参见帮助Using Wavelet Packets）l 对信号或图像进行压缩、去噪另外，工具箱使用户更方便的展示数据。
用户可以做如下选择：l 显示哪个信号l 放大感兴趣的区域l 配色设计来显示小波系数细节工具箱可以方便的导入、导出信息到磁盘或matlab工作空间。
具体详见File Menu Options一维连续小波分析这一部分来测试连续小波分析的特性。
连续小波分析只需要一个小波函数cwt。
在这一部分将学到如下内容：l 加载信号l 对信号执行连续小波变换l 绘制小波系数l 绘制指定尺度的小波系数l 绘制整个尺度小波系数中的最大值l 选择显示方式l 在尺度和伪频率之间切换l 细节放大l 在普通或绝对模式下显示系数l 选择执行小波分析的尺度使用命令行执行连续小波分析这个例子是一个包含噪声的正弦波1. 加载信号load noissin可以使用whos显示信号信息2. 执行连续小波变换c = cwt(noissin,1:48,'db4');函数cwt的参数分别为分析的信号、分析的尺度和使用的小波。
返回值c包含了在各尺度下的小波系数。
对于这里，c是一个48x1000的矩阵，每一行与一个尺度相关。
3. 绘制小波系数cwt函数可以接受第四个参数，来指定函数在执行结束后是否绘制连续小波变换系数的绝对值。
matlab小波工具箱及其应用
Matlab小波工具箱的相关应用09信息02班玺瑞孟魄 20092294前言在传统的傅里叶分析中，信号是完全在频域展开的，不包含任何时域的信息，这对于某些应用来说是恰当的，因为信号的频率信息对其是非常重要的。
但其丢弃的时域信息可能对某些应用非常重要，所以人们对傅里叶分析进行了推广，如短时傅里叶变换，但是短时傅里叶变换只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说还不够精确，存在很大的缺陷。
而小波分析则克服了短时傅里叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，所以小波运用广泛应用于各个时域分析领域，而matlab小波工具箱正是处理小波变换的一个有用工具。
在matlab中,小波工具箱提供了两种实现方式,命令行方式和图形方式[1]。
命令方式比较灵活,可以看到具体的处理过程,适合对于matlab比较熟悉的人。
而图形方式(GUI, Graphical User Interface)操作简便，界面友好，对于matlab初学者或是不熟悉小波分析具体过程的人来说，GUI是最佳选择。
GUI的主要问题是处理模式相对固定，不如命令行凡是灵活，而且可视化的操作模式看不到具体的操作机制。
本实验运主要进行了，一维小波变换，二维小波变换，图像压缩，图像降噪，边缘提取，图像扩展等操作。
通过本次试验，从命令行方式和GUI方式两个方面，运用到了matlab小波工具箱的部分功能，一方面熟悉了matlab小波工具箱，另一方面，通过matlab 对图像的处理方式，加深了对《数字图像处理》中“数字”的理解。
方法一维离散小波变换公式[2]对于还有其中表示近似值或尺度系数，表示细节或小波系数，，，）是离散变量的函数。
一维连续小波变换连续的平方可积函数的连续小波变换与实数值的小波的关系如下其中，和分别成为尺度和变换参数。
给定，可以通过反连续小波变换求得：其中，是的傅里叶变换。
二维小波变换在二维情况下，需要一个二维尺度函数和三个二维小波和。
(完整版)最近想尝试一下小波的用法
最近想尝试一下小波的用法，就这matlab的帮助尝试了一下它的例子，顺便翻译了一下帮助的内容，发现matlab帮助做的确实不错，浅显易懂！现把翻译的文档写出来吧，想学习的共同学习吧！小波工具箱简介小波工具箱包含了图像化的工具和命令行函数，它可以实现如下功能：l 测试、探索小波和小波包的特性l 测试信号的统计特性和信号的组分l 对一维信号执行连续小波变换l 对一维、二维信号执行离散小波分析和综合l 对一维、二维信号执行小波包分解（参见帮助Using Wavelet Packets）l 对信号或图像进行压缩、去噪另外，工具箱使用户更方便的展示数据。
用户可以做如下选择：l 显示哪个信号l 放大感兴趣的区域l 配色设计来显示小波系数细节工具箱可以方便的导入、导出信息到磁盘或matlab工作空间。
具体详见File Menu Options一维连续小波分析这一部分来测试连续小波分析的特性。
连续小波分析只需要一个小波函数cwt。
在这一部分将学到如下内容：l 加载信号l 对信号执行连续小波变换l 绘制小波系数l 绘制指定尺度的小波系数l 绘制整个尺度小波系数中的最大值l 选择显示方式l 在尺度和伪频率之间切换l 细节放大l 在普通或绝对模式下显示系数l 选择执行小波分析的尺度使用命令行执行连续小波分析这个例子是一个包含噪声的正弦波1. 加载信号4. 选择分析的尺度cwt函数的第二个参数可以设定任意小波分析的尺度，只要这些尺度满足如下要求l 所有尺幅必须为正实数l 尺度的增量必须为正l 最高的尺度不能超过由信号决定的一个最大值如下面的代码可以执行从2开始的偶数尺度计算c = cwt(noissin,2:2:128,'db4','plot');显示结果如下这幅图像很明确的表示出了信号的周期性。
使用图形接口做连续小波分析1. 开启一维连续小波工具，只需输入如下命令wavemenu出现如下小波工具箱主菜单选择Continuous Wavelet 1-D菜单项，出现如下一维信号分析连续小波分析工具2. 加载信号选择菜单File->Load Signal，在Load Signal对话框里选择noissin.mat文件，它在matlab安装目录的toolbox/wavelet/wavedemo文件夹下，点击OK加载信号。
Matlab工具箱做小波音频图像压缩去噪
Matlab工具箱做小波音频图像压缩去噪信计12 徐文豪21109020391.matlab小波工具箱简介利用Matlab小波工具箱可以便利地做音频和图像的压缩和去噪，其操作界面如下图所示：其中”Wavelet 1-D”用来做音频的压缩和去噪，”wavelet 2-D”用来做图像的压缩和去噪。
具体操作时，可以选择不同的正交小波基和分解层次。
2.音频压缩2.1 音频压缩流程图值得一提的是，如果想要压缩的不是wav信号，比如mp3文件，可以先用格式转换工具，比如FormatFactory将其转换为wav信号。
2.2 音频解压流程图2.3 音频压缩效果比较考虑到正交小波基种类繁多，因而只比较较常用的haar、db和sym。
（1）量化音频压缩效果为了比较用不同正交小波基在不同分解层次下的压缩效果，有必要做一些量化处理。
考虑到，对同一音频信号，在取0率相同的情况下，压缩效果越好的正交小波基，其能量保留的应该越多。
因而，可先固定取0率，然后以能量保留百分比作为压缩效果的衡量指标。
（2）不同分解层次音频压缩效果比较不失一般性，考虑db4在取0率为95%的情况下在不同分解层次下的压缩效果，结果如下图：从图中可以看出，压缩效果随着分解层次的增加而增大，且增大速度先快后慢，最终压缩效果趋于稳定。
从理论上看，分解层次越多，出现小系数比率就越大，因而实验所得结果是与理论相符的。
可惜的是，在分解层次小于5时，可能是因为压缩效果已经太差，小波工具箱没给出其取0率为95%的情况，不然图像可以更加细致。
然而，也不能说分解层次越多越好，因为随着分解层次的增加，用于压缩和解压的时间会明显增加，因而这需要有一个折中。
（3）不同连续等级音频压缩效果比较对同种正交小波基，在分解层次固定时，可以比较不同连续等级对压缩效果的影响，考虑分解层次为5，取0率为95%，连续等级从1到7的db小波，结果如下图所示：从图中可以看出，随着小波基越来越连续，压缩效果是逐渐变大的，但增长速度也是先快后慢，且最终趋于平稳。
小波分析中的matlab使用
小波分析中的matlab使用Matlab主窗口File菜单File菜单,弹出如图1所示的菜单选项。
其中,各子菜单选项的功能如下:图 1New选项包含5个选项:M-File,Figure,Varible，Model和gui。
1)M-File选项:打开m文件编辑器;2)Figure选项:将打开一个空白的图形窗口;3)Variable选项：可变因素；4)Model选项:用于创建新模型的窗口;5)Gui选项:创建新的图形用户界面的对话框。
Open选项:打开一个open对话框,可以在对话框中选择相应的文件,然后matlab将用相应的编辑器打开该文件。
Close…选项:跟随某个打开的视窗名。
单击该选项,将关闭该视窗。
Importdata…选项:打开一个import对话框,用户可以选择相应的数据文件,然后将该数据文件中的数据导入到matlab工作空间。
Saveworkspaceas…选项:打开一个savetomat-File对话框,用户需要为保存的工作空间命名。
Setpath…选项:打开设置路径对话框。
通过该对话框可以更改matlab执行命令时搜索的路径。
Preferences：首选参数。
Pagesetup选项:用于设置页面布局,页面的页眉,页面所用的文字。
Print…选项:用于打印预定义好的页面内容,也可以设置一些参数。
Printselection…选项:当选中命令窗口内的一部分内容后,该选项将处于激活状态,此时单击该选项,将打印对话框中选中的内容。
Exitmatlab选项:关闭matlab。
也可以通过快捷键ctrl+O来关闭。
Edit菜单单击edit菜单,会弹出如图2所示的菜单选项。
其中,各子菜单选项的功能如下:Undo选项：取消上一次的操作。
Redo选项：重复上一次的操作。
Cut选项：剪切所选中的部分。
Copy选项：选复制被选中的部分。
Paste选项：把存放在缓冲区中的内容粘贴到光标所在的位置。
Pastespecial选项：打开导入数据向导,该向导引导用户把存放在缓冲区中的内容以特定格式存放到剪贴板变量中。
小波分析MATLAB工具箱简介
小波分析MATLAB工具箱简介MATLAB的小波分析一、小波分析用于降噪的基本过程1、分解过程：选定一种小波，对信号进行N层分解；2、作用阈值过程：对分解得到的各层系数选择一个阈值，并对细节系数进行软阈值处理；3、重建过程：降处理后的系数通过小波重建恢复原始信号；二、基本降噪模型函数一维离散小波分解命令Dwt [cA cD] = dwt(X,’wname’)使用小波’wname’对型号X 进行单层分解，求得的近似系数存放于数组cA中，细节系数存放在数组cD 中；[cA cD] = dwt(X,’wname’,’mode’,MODE) 利用MODE方式进行扩展[cA cD] = dwt(X,Lo_D,Hi_D) 利用指定滤波器进行小波分解Wanedec [C, L] = wavedec(X,N,’wname’) 使用wname的小波进行N层分解，C为层数，L为各层系数Idwt X= idwt(cA,cD,’wname’) 利用小波wname把近似系数CA和CD重建为上一层近似系数XX= idwt(cA,cD,’wname’,L) 重建至L层Waverec X= waverec（C，L，‘wname‘）重建为原始信号Wrcoef X = wrcoef(‘type’,C,L,’wname’,N) 通过分解系数重构指定的数，type为a 或者dX= wrcoef(‘type’,C,L,’wname’) 把分解系数重建至最高层Upcoef Y= upcoef（O,X,’wname’,N）用适当的滤波器作用在X上N次，求得重建系数Y，O为a表示低通滤波器，d表示高通滤波器Detcofe D= detcoef（C，L，N）从分解系数中提取第N层近似系数D= detcoef（C，L，N）提取至最后一层Appcoef A= appcoef(C,L,’wname’,N) 用小波从分解系数中提取第N层系数Wnoisest stdc = woisest（c,l,s）根据传入的小波分解系数[c,l]对s中标识的小波层数求得其标准差，作为对噪声强度的估计；Ddencmp [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT] = ddencmp(IN1,IN2,X) 根据传入的参数IN1 和IN2所指定的方式，对输入信号X求得其降噪或压缩的各级阈值。
matlab小波工具箱小波分析步骤
选择要处理的信 号，界面出现 loaded信号，这就 是没有去噪前的原 始信号
在wavemenu主界面 中选择file-load signal或者import from workspace— import signal
将数据文件（.Mat 格式）托到matlab 软件主界面的 workspace
分析后在左边栏目 中出现s，a*， d*，其中s为原信 号，a*为近似信 号，d*为细节信号
点击denoise开始 正式去噪
在噪声结构下面的 数值不要随意改， 这是系统默认的去 噪幅度
在噪声结构中选择 unscaled white noise，因为在工 程应用中的噪声一 般不仅仅含有白噪 声
去噪结束
去噪结束后，把去 噪后信号（.mat格 式）拖至matlab主 界面的workspace 中，与原信号一起 打包，以便以后计 算统计量
Matlab编程计算相 关统计量以及特征 量
得出统计量和特征 量后结束
将原始数据文件夹 copy到装有matlab 的电脑
打开matlab软件， 进入软件主界面
在软件的左下方找 到start按钮，点 击选择toolbox， 然后选择wavelet
Hale Waihona Puke 进入wavemenu界 面，选择一维小波 中的wavelet1-D并 进入
右上角选择用于小 波分析的小波基以 及分解层数并点击 analyse开始分析
然后点击denoise 去噪
阈值方法常用的有 4种fixed（固定阈 值）， rigorsure， heusure，minmax 根据需要选择，一 般情况下 rigorsure方式去 噪效果较好
Soft（软阈值）， hard（硬阈值）一 般选择软阈值去噪 后的信号较为平滑
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Matlab小波工具箱的使用1(2011-11-10 20:12:39)转载▼标签：分类：学科知识小波分析连续小波变换尺度系数信号最近想尝试一下小波的用法，就这matlab的帮助尝试了一下它的例子，顺便翻译了一下帮助的内容，发现matlab帮助做的确实不错，浅显易懂！现把翻译的文档写出来吧，想学习的共同学习吧！小波工具箱简介小波工具箱包含了图像化的工具和命令行函数，它可以实现如下功能：l 测试、探索小波和小波包的特性l 测试信号的统计特性和信号的组分l 对一维信号执行连续小波变换l 对一维、二维信号执行离散小波分析和综合l 对一维、二维信号执行小波包分解（参见帮助Using Wavelet Packets）l 对信号或图像进行压缩、去噪另外，工具箱使用户更方便的展示数据。
用户可以做如下选择：l 显示哪个信号l 放大感兴趣的区域l 配色设计来显示小波系数细节工具箱可以方便的导入、导出信息到磁盘或matlab工作空间。
具体详见File Menu Options一维连续小波分析这一部分来测试连续小波分析的特性。
连续小波分析只需要一个小波函数cwt。
在这一部分将学到如下内容：l 加载信号l 对信号执行连续小波变换l 绘制小波系数l 绘制指定尺度的小波系数l 绘制整个尺度小波系数中的最大值l 选择显示方式l 在尺度和伪频率之间切换l 细节放大l 在普通或绝对模式下显示系数l 选择执行小波分析的尺度使用命令行执行连续小波分析这个例子是一个包含噪声的正弦波1. 加载信号load noissin可以使用whos显示信号信息2. 执行连续小波变换c = cwt(noissin,1:48,'db4');函数cwt的参数分别为分析的信号、分析的尺度和使用的小波。
返回值c包含了在各尺度下的小波系数。
对于这里，c是一个48x1000的矩阵，每一行与一个尺度相关。
3. 绘制小波系数cwt函数可以接受第四个参数，来指定函数在执行结束后是否绘制连续小波变换系数的绝对值。
另外还可以接受更多的参数来定义显示的不同特性，详见cwt函数。
如下面的语句绘制系数结果c = cwt(noissin,1:48,'db4','plot');4. 选择分析的尺度cwt函数的第二个参数可以设定任意小波分析的尺度，只要这些尺度满足如下要求l 所有尺幅必须为正实数l 尺度的增量必须为正l 最高的尺度不能超过由信号决定的一个最大值如下面的代码可以执行从2开始的偶数尺度计算c = cwt(noissin,2:2:128,'db4','plot');显示结果如下这幅图像很明确的表示出了信号的周期性。
使用图形接口做连续小波分析1. 开启一维连续小波工具，只需输入如下命令wavemenu出现如下小波工具箱主菜单选择Continuous Wavelet 1-D菜单项，出现如下一维信号分析连续小波分析工具2. 加载信号选择菜单File->Load Signal，在Load Signal对话框里选择noissin.mat文件，它在matlab安装目录的toolbox/wavelet/wavedemo文件夹下，点击OK加载信号。
一维连续小波工具开始加载信号，加载后默认采样频率为1s。
3. 执行连续小波变换下面来测试使用db4小波对尺度1到48做小波分析，设置如下4. 点击Analyze按钮在短暂的计算后，工具将绘制小波系数，并在Coefficients line坐标系中绘制尺度为24的小波系数，在local maxima坐标系中绘制各尺度的小波系数最大值。
5. 查看小波Coefficients Line在小波系数图中右键点击可以选择展示其他尺度的小波系数，选择后点击New Coefficients Line按钮，Coefficients Line会相应更新。
6. 查看Maxima Line点击Refresh Maxima Line按钮，可以显示从尺度1到所选尺度的小波系数的最大值。
注意当在系数图中按下鼠标右键并移动时，会在最下面的Info框中显示当前鼠标位于的X 位置和尺度。
7. 在尺度和伪频率之间切换在右边选择Frequencies，当再在系数图中选择时，在Info中显示的将是Hz。
而关于尺度和频率的转换关系，可以看How to Connect Scale to Frequency?8. 选择要显示的坐标系9. 放大细节在系数框中按鼠标左键可以选择放大的范围。
10. 选择好放大范围后点击最下面的按钮可以实现指定的放大11. 显示普通系数或系数绝对值两种显示方式的区别在于，普通模式下，颜色映射是在系数的最大最小之间；而绝对模式，颜色映射是在0和最大的系数绝对值之间。
图形接口的导入导出信息导入信号到一维连续小波工具首先将要处理的信号保存到mat文件中，要求信号是一维的向量。
然后使用工具的File ->Load Signal菜单功能，选择此信号文件即可导入信号。
文件中第一个一维变量被认为是信号，变量在文件中顺序是按字母排序的。
保存小波系数小波分析完成后，点击File->Save->Coefficients，可以将分析结果保存到mat文件。
保存后，可以使用load函数加载数据，会看到保存的变量有小波系数coeff、尺度scales、小波的名字wname。
一维复信号连续小波分析对于复信号连续小波分析，小波工具箱中对应的函数是cwt。
使用命令行分析复信号这个例子是一个带尖头的信号，如下1. 加载信号load cuspamax文件中包含两个变量，caption和cuspamax，前者是此信号的定义，如下caption =x = linspace(0,1,1024); y = exp(-128*((x-0.3).^2))-3*(abs(x-0.7).^0.4);2. 执行连续小波变换c = cwt(cuspamax,1:2:64,'cgau4');3. 绘制结果c = cwt(cuspamax,1:2:64,'cgau4','plot');结果显示了四副图形，分别为系数的实部、虚部、模、相角。
使用图形接口分析复信号与实信号不同的是，选择Complex Continuous Wavelet 1-D，得到的结果如下具体操作过程与实信号的相似，如下Matlab小波工具箱的使用2 (2011-11-11 09:32:57)转载▼分类：学科知识标签：信号阈值分解系数小波分析一维离散小波分析在这一部分，可以学到l 加载信号l 执行一层小波分解l 从系数重建近似和细节l 显示近似和细节l 通过逆小波变换重建信号l 执行多层小波分解l 抽取近似系数和细节系数l 重构第三层近似l 重构第1、2、3层细节l 显示多层分解的结果l 从第三层分解重构原始信号l 从信号中去除噪声l 改善分析l 压缩信号l 显示信号的统计信息和直方图一维分析---使用命令行这个例子包含一个真实世界的信号---测量3天的电功耗。
这个信号很典型，因为它包含一个明显的测量噪声，而小波分析可以有效的移除噪声。
1. 加载信号load leleccum截取信号s = leleccum(1:3920);l_s = length(s);2. 对信号执行一层小波分解使用db1小波执行一层小波分解，执行下面的语句产生近似系数cA1、细节系数cD1 [cA1,cD1] = dwt(s,'db1');3. 从系数中构建近似和细节从系数cA1和cD1中构建一层近似A1和细节D1，执行以下代码A1 = upcoef('a',cA1,'db1',1,l_s);D1 = upcoef('d',cD1,'db1',1,l_s);或A1 = idwt(cA1,[],'db1',l_s);D1 = idwt([],cD1,'db1',l_s);4. 显示近似和细节subplot(1,2,1); plot(A1); title('Approximation A1')subplot(1,2,2); plot(D1); title('Detail D1')5. 使用逆小波变换恢复信号A0 = idwt(cA1,cD1,'db1',l_s);err = max(abs(s-A0))err =2.2737e-0136. 执行多层小波分解执行3层信号分解[C,L] = wavedec(s,3,'db1');函数返回3层分解的各组分系数C（连接在一个向量里），向量L里返回的是各组分的长度。
分解的结构如下7. 抽取近似系数和细节系数从C中抽取3层近似系数cA3 = appcoef(C,L,'db1',3);从C中抽取3、2、1层细节系数cD3 = detcoef(C,L,3);cD2 = detcoef(C,L,2);cD1 = detcoef(C,L,1);或者[cD1,cD2,cD3] = detcoef(C,L,[1,2,3]);结果显示如下，从上到下依次为原始信号、3层近似系数和3~1层细节系数1. 重建3层近似和1、2、3层细节从C中重建3层近似A3 = wrcoef('a',C,L,'db1',3);从C中重建1、2、3层细节D1 = wrcoef('d',C,L,'db1',1);D2 = wrcoef('d',C,L,'db1',2);D3 = wrcoef('d',C,L,'db1',3);2. 显示多层分解的结果显示3层分解的结果subplot(2,2,1); plot(A3);title('Approximation A3')subplot(2,2,2); plot(D1);title('Detail D1')subplot(2,2,3); plot(D2);title('Detail D2')subplot(2,2,4); plot(D3);title('Detail D3')10. 从3层分解中重建原始信号A0 = waverec(C,L,'db1');err = max(abs(s-A0))err =4.5475e-01311. 粗糙的去噪信号使用小波从信号中移除噪声需要辨识哪个或哪些组分包含噪声，然后重建没有这些组分的信号。