第19讲 《归一问题》 (附解题思路和参考答案)
小学数学归一问题讲解及答案
学会画图，巧解归一问题，妈妈辅导孩子不再困难归一问题是复合应用题中的一种，学生刚学归一问题时往往找不到解题思路，经常出错。
归一问题其实很好理解，只要撑握技巧，这类问题是极好解决的。
归一问题有一个特点：条件中有一个量是不变的。
归一问题有一个共同的解题思路：要求出单位数量是多少，比如粮食的单位面积产量，食品的单价，每小时行路的路程，等等。
归一问题大多数有一个共同的标志：“照这样计算”，或是“照这样的速度”，（有的情况下没有，这种情况下，单位的量不发生变化。
）归一问题的解题思路：用除法求出单位量的数值，然后再根据问题和条件去求最后结果。
归一问题解题技巧要点：第一步必用除法。
归一问题分为“正归一”和“逆归一”两种，下面以例题进行说明。
正归一例题1：学校买来3个足球，用了180元。
如果买9个同样的足球，需要多少钱？分析：此题中的足球单价是一个不变的量，也就是它的单价是固定的，求出单价就可以求出总价。
这个求单价的过程，就是在“归一”，即归到一个单位数量上来，要用除法来解决单价问题。
画图法帮助理解:可以用除法求出一个的价钱（归一）180元再用乘法求出总价？元答案：180÷3=60（元）（归一）60x9=540（元）答：买9个足球需要花540元。
小结：这个问题中，没有明显的归一标志，但可以从生活常识知道，足球的价格是相对不变的，它就是此题的“一”，即单价。
抓住这个突破口，思路就清晰了。
正归一例题2：豆腐坊用15千克大豆做出60千克豆腐。
照这样计算，用120千克大豆可以做出多少千克豆腐？分析：此题是典型的归一问题，有“照这样计算”标志，归一特征明显。
解题思路：要求出120千克大豆可以做出多少千克豆腐，要先知道单位数量大豆能做出多少豆腐，即“归一”，再求出120千克大豆能做出多少豆腐。
画图法帮助理解：用除法求出单位数量的豆腐产量再用乘法求出120千克大豆的腐总产量120千克大豆的豆腐产量？答案：60÷15=4（千克）（归一）（注：也可以理解为豆腐数量是大 120x4=480（千克） 豆的4倍）答：120千克大豆可以做出480千克豆腐。
归一问题
归一归总应用题归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
【数量关系式】单一量×份数=总数量（正归一）总数量÷单一量=份数（反归一）例如：一个织布工人，在七月份织布4774 米，照这样计算，织布6930 米，需要多少天？归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
【数量关系式】单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量例：修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。
实际4天修完，每天修了多少米？归一和归总的区别：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
基础热身：1.一个科学实验小组3小时做了5次试验，用同样的方法,从上午9时到下午6时,可以做几次实验？2.学校食堂5天用粮510千克,照这样计算,7天用粮多少千克?3570千克能用一个月吗?3.王红计划利用一周的时间看完一本224页的书，实际前3天看了99页，照这样计算，她一周内能看完吗？4.普通列车原来每小时行56千米列车提速后，每小时比原来快21千米，要行是原来5.5小时的路程，现在可以缩短几现在可以缩短几小时?5.某粮食加工厂用6台同样型号的碾米机2.5小时碾米5100千克，照这样计算，用4台这样的碾米机工作8小时可以碾米多少千克？6.某粮食种植专业户用拖拉机耕地，2台4小时耕地0.96公顷，5台这样的拖拉机，要耕0.36公顷的地需要多少小时？能力拓展：1.某村收割玉米，24人12天可收割完，现在24人收割4天后又增加8人，还需几天才能收割完？2.战士们挖一条长90000米的战壕，30人每天挖9小时，15天挖了全长的36%，以后人数减少51 ，每天工作时间延长31 ，完成余下的工程要比前一段时间多用几天？3.服装厂要加工一批服装，第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。
小学思维数学讲义：归一问题-含答案解析
归一问题本讲主要学习归一问题．通过本节课的学习，学生应了解归一问题的类型，以及解决归一问题的一般方法，掌握归一问题的基本关系式，并会将这种方法应用到一些实际问题中.归一问题 归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数模块一、简单的归一问题【例 1】 某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 153735÷⨯=（千米）。
答：7小时行35千米。
【答案】35【巩固】 一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？【考点】简单的归一问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 先求每小时航行多少千米，再求航行270千米需要几小时，最后求出共需多少小时。
三年级奥数：归一问题,盈亏问题,典型应用题解题思路
三年级奥数：归一问题，盈亏问题，典型应用题解题思路我们把先求“单一量”的应用题统称为归一问题。
“单一量”一般是固定不变的数量，是指某人或某物在单位时间内的工作量、单位时间所走的路程、商品的单价等等。
根据求“单一量”的步骤，归一问题可以分为：一次归一和两次归一。
归一问题主要有两类：一种是正归一，即用除法求出单一量后，再用乘法求几个单一量是多少；另一种为反归一，即求出单一量后，再用除法求包含有多少个单一量。
解归一问题的一般数量关系是：（1）总额÷份数=1份数；（2）1份数×份数=总数；（3）总数÷1份数=份数。
下面我们就通过一些具体的例子来说明。
一次归一问题在做这类问题时，首先求出“单一量”（平均数），然后再根据“单一量×份数”求出总数。
一次归一问题在做归一问题时，首先求出“单一量”（平均数），然后再观察题目是求总数还是求份数，求总数用乘法（单一量×份数），求份数用除法（总数÷单一量）。
两次归一问题需要运用两次除法求出“单一量”的归一问题叫做“两次归一”。
求出单一量后，根据“单一量×份数1×份数2”求总数。
两次归一问题在做两次归一问题时，首先根据“总数÷份数1÷份数2”求出“单一量”，然后再观察题目是求总数还是求份数，求总数用乘法(单一量×份数1×份数2)，求其中一个份数用除法（总数÷单一量÷份数）。
份数改变的归一问题其中一个份数发生变化时，总数=单一量×变化后的份数×另一个份数。
份数改变的归一问题做其中一个份数发生变化的归一问题时，总数=单一量×变化后的份数×另一个份数，份数=总数÷单一量÷变化后的份数。
下面是一些这个知识点的相关练习，大家可以练练看。
（做完后再看后面的答案哦）1.李师博3小时生产96个零件,照照这样计算50小时生产多少个零件？2一台播种机每小时语种20亩,3台这样的播种机6小时能播种多少亩？3.竹器编织组8人3天可编织144个精制竹篮。
【小升初】小学数学《归一、归总问题专题课程》含答案
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
小学奥数知识点归一问题解题方法
小学奥数知识点归一问题解题方法
小学奥数知识点归一问题解题方法
归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。
这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。
有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中照这样计算、用同样的`速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
例1.张叔叔劳动 3天，得工资20 元。
照这样计算，他劳动一个月(按30天计算)，可得工资多少元?
我们在解答这道题时，如果和解答前面两道例题一样，先求出一个单位的数量，也就是先求出张叔叔平均每天得工资多少，就要计算203，203等于多少呢?
我们目前还无法算出它的结果。
那么，这道题应该怎样解答呢?我们换一个角度去思考：因为30天是3天的303=10倍，所以，张叔叔30天的工资就应该是他3天工资(20元)的10倍，就是2010=200(元)。
列综合算式解答：20(303)=2010=200(元)答：可得工资200元。
例的解法是归一问题的另一种解法，与前一种解法比较，只不过是在计算中改变了运算顺序，就是把20330改变成20(303)，计算结果不变。
小学经典数学应用题：归一问题（含例题解析）
小学经典数学应用题：归一问题（含例题解析）欢迎在评论区留言，留言必回哦！先了解下应用题：1.小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分是已知条件(简称条件)，第二部分是所求问题(简称问题)。
应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。
2.应用题可分为一般应用题与典型应用题。
3.没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
4.题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。
归一问题•【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
•【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数•【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
人教版三年级上册数学解决问题-归一问题(课件)
4.小明读一本故事书，3天读了27页。
（1ห้องสมุดไป่ตู้照这种速度，7天可以读多少页？
（2）照这种速度，全书81页，几天可以读完
关键信息：一天读了多少页。 （1）27÷3=9（页） 9×7=63（页）27÷3×7=63（页） 答：7天可以读63页。 （2）27÷3=9（页） 81÷9=9（天）或81÷（27÷3） =9（天） 答：全书81页，9天可以读完。
谢 谢
6.买3个文具要用18元。照这样的价格，填写下表。
个数 5
11 12
总价/ 元
42 54
关键信息：1个文具多少元。
个数 5
7
9
11 12
总价/ 30 42 54 66 72 元
7.把4本相同的书摞起来，高度是24毫米。如果把35 本这样的书摞起来，高度是多少？
关键信息：1本书高度是多少毫米。 24÷4=6（毫米） 35×6=210（毫米）或 24÷4×35=210（毫米） 答：如果把35本这样的书摞起来，高度是 210毫米。
练习题：
2.豆腐坊用4千克黄豆做出16千克豆腐。照这样计算，用 70千克黄豆可以做出多少千克豆腐？
关键信息：1千克黄豆做出多少千克豆腐就可以解决 问题。 16÷4=4（千克） 4×70=280（千克）或 16÷4×70=280（千克） 答：用70千克黄豆可以做出280千克豆腐。
练习题：
3.一木厂4小时可生产桌子16张，照这种速度，生产10小 时要生产桌子多少张？
5.一头牛一天要吃32千克草。2头牛4天要吃多少千克 草？
方法一：以2头牛为标准： 2头牛一天吃：32×2=64（千克） 2头牛4天就吃：64×4=256（千克）
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第19讲归一问题（含解题思路与参考答案）
一、冲关宝典
1. 先求出一份即一个单位的量是多少的应用题，称为归一问题。
2. 归一问题可以分为直进归一、反归一两种，也称为正归一、反归一。
求总量的叫作正规一问题，求份数的叫做反归一问题。
3. 解答归一问题的关键是用除法求出一份即一个单位的量是多少，然后再根据题目要求，求出若干个单位的量或用除法算出总量里包含多少个单位的量。
4. 常用的数量关系：总量÷份数=一份数量(一个单位的量)；一份数量×份数=总量；总量÷一份数量=份数。
二例题教学
例题1.军人们从部队出发，进行徒步训练，2小时走了8千米。
照这样的速度，去目的地还要走5小时。
他们部队离目的地有多少千米？
巩固练习1. 你师傅加工一批零件，3小时加工了165个，照这样的速度，他再工作8小时就可完成全部任务，李师傅加工的这批零件共有多少个？
2. 贝贝的妈妈用35元钱买了5盒牛奶，照这样计算，如果再买16盒，共要花多少元钱？
3. 一辆汽车从甲城到乙城3小时行了168千米，这辆汽车在行驶过程中，休息了2小时，到达乙城共用了10小时，甲、乙两城相距多少千米？
例题2 冷饮店进了500根雪糕，3天卖了150，根照这样计算，剩下的雪糕还要几天才能卖完？
巩固练习1 某服装公司要加工200套衣服，现5天加工了40套，照这样的效率，剩下的服装还要加工多少天才能完成？
2. 乐乐读一本320页的故事书，3天读了120页，如果剩下的书要在四天内看完，平均每天需要比原来多看多少页？
3. 某粮店运进364袋大米，4天卖了64袋，剩下的如果每天多卖4袋，几天可以卖完？
例题3 修一段公路，8人3天修了96米，照这样计算，15人8
天可以修多少米？
巩固练习1 . 2只羊3天能吃138千克青草照，这样计算5只羊7天能吃多少千克青草？
2. 商场搞化妆品促销活动，4个销售人员9天销售了144套，照这样计算，8人在一个月之内(按30天计算)能销售多少套？
3. 加工一批零件，5人8小时可加工100个，照这样计算，12人6小时可加工零件多少个？
例题4. 1200吨货物，5辆货车在8小时之内运完了，照这样计算，现在1620吨货，要求在9小时之内运完，需要多少辆这样的货车？
巩固练习1. 一个运输车队，3辆汽车5天节约油45升，照这样计算，这个车队可在30天内节约油2160升，这个车队共有多少辆车？
2. 7个工人2小时往粮店运大米420袋，照这样计算，现在有360袋大米，要2小时之内运完，需要几个工人就够了？
3. 5个工人4天制造了60台机器，如果要在9天之内制造540台机器，需要增加多少个工人？
例题5. 20人天可修剪2800棵果树，照这样计算增加10人，修剪3000棵果树需要几天？
巩固练习1. 3个工人用6天时间修理了144套旧桌椅，照这样计算，如果增加6人，修理936套旧桌椅需要多少天？
2. 位师傅4小时工可以加工84个零件，照这样计算，再增加5位师傅4小时可加工多少个零件？
3. 一项工作，6个人每天工作4小时，5天可以完成。
照这样计算，如果增加4个人，每天工作时间减少1小时，可以提前几天完成？
课后趣题
风吹蜡烛
停电了，小力点燃了8根蜡烛，但外面有一阵风吹来，有3根被风吹灭了，过了一会儿，又有2根被风吹灭了。
为了防止蜡烛再被吹灭，小力赶紧关上了窗户之后，蜡烛就没有再被吹灭过。
到了第二天早上，你知道还能剩下几根蜡烛吗？
开心动脑
1. 身上雪雪白，肚里墨墨黑，从不偷东西，却说它是贼(打一动物)。
三各习题解题思路和参考答案
例题1.军人们从部队出发，进行徒步训练，2小时走了8千米。
照这样的速度，去目的地还要走5小时。
他们部队离目的地有多少千米？
巩固练习1. 李师傅加工一批零件，3小时加工了165个，照这样的速度，他再工作8小时就可完成全部任务，李师傅加工的这批零件共有多少个？
2. 贝贝的妈妈用35元钱买了5盒牛奶，照这样计算，如果再买16盒，共要花多少元钱？
3. 一辆汽车从甲城到乙城3小时行了168千米，这辆汽车在行驶过程中，休息了2小时，到达乙城共用了10小时，甲、乙两城相距多少千米？
例题2 冷饮店进了500根雪糕，3天卖了150，根照这样计算，剩下的雪糕还要几天才能卖完？
巩固练习1 某服装公司要加工200套衣服，现5天加工了40套，照这样的效率，剩下的服装还要加工多少天才能完成？
2. 乐乐读一本320页的故事书，3天读了120页，如果剩下的书要在四天内看完，平均每天需要比原来多看多少页？
3. 某粮店运进364袋大米，4天卖了64袋，剩下的如果每天多卖4袋，几天可以卖完？
例题3 修一段公路，8人3天修了96米，照这样计算，15人8天可以修多少米？
巩固练习1 . 2只羊3天能吃138千克青草照，这样计算5只羊7天能吃多少千克青草？
2. 商场搞化妆品促销活动，4个销售人员9天销售了144套，照这样计算，8人在一个月之内(按30天计算)能销售多少套？
3. 加工一批零件，5人8小时可加工100个，照这样计算，12人6小时可加工零件多少个？
例题4. 1200吨货物，5辆货车在8小时之内运完了，照这样计算，现在1620吨货，要求在9小时之内运完，需要多少辆这样的货车？
巩固练习1. 一个运输车队，3辆汽车5天节约油45升，照这样计算，这个车队可在30
天内节约油2160升，这个车队共有多少辆车？
2. 7个工人2小时往粮店运大米420袋，照这样计算，现在有360袋大米，要2小时之内运完，需要几个工人就够了？
3. 5个工人4天制造了60台机器，如果要在9天之内制造540台机器，需要增加多少个工人？
例题5. 20人天可修剪2800棵果树，照这样计算增加10人，修剪3000棵果树需要几天？
巩固练习1. 3个工人用6天时间修理了144套旧桌椅，照这样计算，如果增加6人，修理936套旧桌椅需要多少天？
2. 7位师傅4小时工可以加工84个零件，照这样计算，再增加5位师傅4小时可加工多少个零件？
3. 一项工作，6个人每天工作4小时，5天可以完成。
照这样计算，如果增加4个人，每天工作时间减少1小时，可以提前几天完成？
课后趣题
风吹蜡烛
停电了，小力点燃了8根蜡烛，但外面有一阵风吹来，有3根被风吹灭了，过了一会儿，又有2根被风吹灭了。
为了防止蜡烛再被吹灭，小力赶紧关上了窗户之后，蜡烛就没有再被吹灭过。
到了第二天早上，你知道还能剩下几根蜡烛吗？
答：还剩下5支蜡烛，另外3只蜡烛烧完了。
相逢是缘课外辅导工作室小学数学思维拓展训练讲座之第19讲《归一问题》
开心动脑
1. 身上雪雪白，肚里墨墨黑，从不偷东西，却说它是贼(打一动物)。
答：乌贼
2. 一个警察有个弟弟，但弟弟却否认有个哥哥，为什么？
答：这个警察是个女的。
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