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2016年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（）
A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）函数y=sinx2的图象是（）
A．B．C．
D．
4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两
条平行直线间的距离的最小值是（）
A．B．C．D．
5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0
6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b
C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b
8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）
A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列
C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
二、填空题
9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3．
10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是．
11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=．
13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，
且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．
14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．
15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．
三、解答题
16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；
（2）若cosB=，求cosC的值．
17．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；
（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．
18．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
19．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y 轴的距离等于|AF|﹣1，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
20．（15分）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2
（Ⅱ）＜f（x）≤．
2016年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（）
A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}
【分析】先求出?U P，再得出（?U P）∪Q．
【解答】解：?U P={2，4，6}，
（?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．
故选：C．
【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．
2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l．
【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，
∴m∥β或m?β或m与β相交，l?β，
∵n⊥β，
∴n⊥l．
故选：C．
【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3．（5分）函数y=sinx2的图象是（）
A．B．C．
D．
【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，
∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C；
由y=sinx2=0，
则x2=kπ，k≥0，
则x=±，k≥0，
故函数有无穷多个零点，排除B，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．
4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两
条平行直线间的距离的最小值是（）
A．B．C．D．
【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．
【解答】解：作出平面区域如图所示：
∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．
联立方程组，解得A（2，1），
联立方程组，解得B（1，2）．
两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．
∴平行线间的距离为d==，
故选：B．
【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．
5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（）
A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0
【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．
【解答】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，
综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，
故选：D．
【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．
6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．
【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．
（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，
即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．
∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．
（2）设f（x）=t，则f（f（x））=f（t），
∴f（t）在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，
若f（f（x））=f（t）的最小值与f（x）的最小值相等，
则﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．
∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．
7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b
C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b
【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．
【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，
即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，
B．若f（a）≤2b，
则由条件知f（x）≥2x，
即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，
则a≤b，故B正确，
C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，
D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（）
A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列
C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列
【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，运用三角形相似知识，h n+h n+2=2h n+1，由S n=d?h n，可得S n+S n+2=2S n+1，进而得到数列{S n}为等差数列．
【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，
|A n A n+1|=|A n+1A n+2|=b，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|=d，
由于a，c不确定，则{d n}不一定是等差数列，
{d n2}不一定是等差数列，
设△A n B n B n+1的底边B n B n+1上的高为h n，
由三角形的相似可得==，
==，
两式相加可得，==2，
即有h n+h n+2=2h n+1，
由S n=d?h n，可得S n+S n+2=2S n+1，
﹣S n+1=S n+1﹣S n，
即为S n
+2
则数列{S n}为等差数列．
另解：可设△A1B1B2，△A2B2B3，…，A n B n B n+1为直角三角形，
且A1B1，A2B2，…，A n B n为直角边，
即有h n+h n+2=2h n+1，
由S n=d?h n，可得S n+S n+2=2S n+1，
即为S n
﹣S n+1=S n+1﹣S n，
+2
则数列{S n}为等差数列．
故选：A．
【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．
二、填空题
9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是80 cm2，体积是40cm3．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，
表面积为2×4×4+2×42=64cm2，体积为2×42=32cm3；
上部为正方体，其棱长为2，
表面积是6×22=24 cm2，体积为23=8cm3；
所以几何体的表面积为64+24﹣2×22=80cm2，
体积为32+8=40cm3．
故答案为：80；40．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题．
10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是（﹣2，﹣4），半径是5．
【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a=﹣1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0说明方程不表示圆，则答案可求．
【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，
∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．
当a=﹣1时，方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0，
配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（﹣2，﹣4），半径为5；当a=2时，方程化为，
此时，方程不表示圆，
故答案为：（﹣2，﹣4），5．
【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程，是基础题．
11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=1．【分析】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x
=1+（cos2x+sin2x）
=sin（2x+）+1，
∴A=，b=1，
故答案为：；1．
【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=﹣2，b=1．
【分析】根据函数解析式化简f（x）﹣f（a），再化简（x﹣b）（x﹣a）2，根据等式两边对应项的系数相等列出方程组，求出a、b的值．
【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，
∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）
=x3+3x2﹣（a3+3a2）
∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，
∴，解得或（舍去），
故答案为：﹣2；1．
【点评】本题考查函数与方程的应用，考查化简能力和方程思想，属于中档题．
13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是．
【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠PF2F1和∠F1PF2为直角时|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2为锐角三角形时|PF1|+|PF2|的取值范围．【解答】解：如图，
由双曲线x2﹣=1，得a2=1，b2=3，
∴．
不妨以P在双曲线右支为例，当PF2⊥x轴时，
把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，
此时|PF1|=|PF2|+2=5，则|PF1|+|PF2|=8；
由PF1⊥PF2，得，
又|PF1|﹣|PF2|=2，①
两边平方得：，
∴|PF1||PF2|=6，②
联立①②解得：，
此时|PF1|+|PF2|=．
∴使△F1PF2为锐角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范围是（）．
故答案为：（）．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线定义的应用，考查数学转化思
想方法，是中档题．
14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是．
【分析】如图所示，取AC的中点O，AB=BC=3，可得BO⊥AC，在Rt△ACD′中，AC=．作D′E⊥AC，垂足为E，D′E=．CO=，CE==，EO=CO﹣CE=．过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．则四边形BOEF为矩形，BF=EO=．EF=BO=．则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．利用余弦定理求出D′F2的最小值即可得出．
【解答】解：如图所示，取AC的中点O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，
在Rt△ACD′中，=．
作D′E⊥AC，垂足为E，D′E==．
CO=，CE===，
∴EO=CO﹣CE=．
过点B作BF∥AC，作FE∥BO交BF于点F，则EF⊥AC．连接D′F．∠FBD′为直线AC与BD′所成的角．
则四边形BOEF为矩形，∴BF=EO=．
EF=BO==．
则∠FED′为二面角D′﹣CA﹣B的平面角，设为θ．
则D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1时取等号．
∴D′B的最小值==2．
∴直线AC与BD′所成角的余弦的最大值===．
也可以考虑利用向量法求解．
故答案为：．
【点评】本题考查了空间位置关系、空间角，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．
15．（4分）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若为平面单位向量，则||+||的最大值是．
【分析】由题意可知，||+||为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，由此可知，当与共线时，||+||取得最大值，即．【解答】解：||+||=，
其几何意义为在上的投影的绝对值与在上投影的绝对值的和，
当与共线时，取得最大值．
∴=．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量在向量方向上的投影的概念，
考查学生正确理解问题的能力，是中档题．
三、解答题
16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；
（2）若cosB=，求cosC的值．
【分析】（1）由b+c=2acosB，利用正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB，而sinC=sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入化简可得：sinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），可得0＜A﹣B＜π，即可证明．
（II）cosB=，可得sinB=．cosA=cos2B=2cos2B﹣1，sinA=．利用cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可得出．
【解答】（1）证明：∵b+c=2acosB，
∴sinB+sinC=2sinAcosB，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），
∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化为A=2B，或A=π（舍去）．
∴A=2B．
（II）解：cosB=，∴sinB==．
cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．
∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．
【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
17．（15分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式a n；
（Ⅱ）求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．
【分析】（Ⅰ）根据条件建立方程组关系，求出首项，利用数列的递推关系证明数列{a n}是公比q=3的等比数列，即可求通项公式a n；
（Ⅱ）讨论n的取值，利用分组法将数列转化为等比数列和等差数列即可求数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和．
【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*．
∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，
解得a1=1，a2=3，
=2S n+1，a n=2S n﹣1+1，
当n≥2时，a n
+1
﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，
两式相减得a n
+1
即a n
=3a n，当n=1时，a1=1，a2=3，
+1
=3a n，
满足a n
+1
∴=3，则数列{a n}是公比q=3的等比数列，
则通项公式a n=3n﹣1．
（Ⅱ）a n﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，
设b n=|a n﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，
则b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，
当n≥3时，3n﹣1﹣n﹣2＞0，
则b n=|a n﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，
此时数列{|a n﹣n﹣2|}的前n项和T n=3+﹣=，
则T n==．
【点评】本题主要考查递推数列的应用以及数列求和的计算，根据条件建立方程组以及利用方程组法证明列{a n}是等比数列是解决本题的关键．求出过程中使用了转化法和分组法进行数列求和．
18．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，
BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．
【分析】（Ⅰ）根据三棱台的定义，可知分别延长AD，BE，CF，会交于一点，并设该点为K，并且可以由平面BCFE⊥平面ABC及∠ACB=90°可以得出AC⊥平面BCK，进而得出BF⊥AC．而根据条件可以判断出点E，F分别为边BK，CK的中点，从而得出△BCK为等边三角形，进而得出BF⊥CK，从而根据线面垂直的判定定理即可得出BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）由BF⊥平面ACFD便可得出∠BDF为直线BD和平面ACFD所成的角，根据条件可以求出BF=，DF=，从而在Rt△BDF中可以求出BD的值，从而得出cos∠BDF的值，即得出直线BD和平面ACFD所成角的余弦值．
【解答】解：（Ⅰ）证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；
∴AC⊥平面BCK，BF?平面BCK；
∴BF⊥AC；
又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；
∴△BCK为等边三角形，且F为CK的中点；
∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；
∴BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；
∴∠BDF是直线BD和平面ACFD所成的角；
∵F为CK中点，且DF∥AC；
∴DF为△ACK的中位线，且AC=3；
∴；
又；
∴在Rt△BFD中，，cos；
即直线BD和平面ACFD所成角的余弦值为
【点评】考查三角形中位线的性质，等边三角形的中线也是高线，面面垂直的性质定理，以及线面垂直的判定定理，线面角的定义及求法，直角三角形边的关系，三角函数的定义．
19．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y 轴的距离等于|AF|﹣1，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
【分析】（Ⅰ）利用抛物线的性质和已知条件求出抛物线方程，进一步求得p值；（Ⅱ）设出直线AF的方程，与抛物线联立，求出B的坐标，求出直线AB，FN 的斜率，从而求出直线BN的方程，根据A、M、N三点共线，可求出M的横坐标的表达式，从而求出m的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线x=﹣1的距离，
由抛物线定义得，，即p=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，抛物线方程为y2=4x，F（1，0），可设（t2，2t），t≠0，t≠±1，
∵AF不垂直y轴，
∴设直线AF：x=sy+1（s≠0），
联立，得y2﹣4sy﹣4=0．
y1y2=﹣4，
∴B（），
又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，
从而得FN：，直线BN：y=﹣，
则N（），
设M（m，0），由A、M、N三点共线，得，
于是m==，得m＜0或m＞2．
经检验，m＜0或m＞2满足题意．
∴点M的横坐标的取值范围为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．
【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．
20．（15分）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2
2018外研社杯全国英语写作大赛样题
2018“外研社杯”全国英语写作大赛样题 比赛考查题型说明： 1. 初赛和复赛：比赛题型为议论文写作1篇（500词左右）、说明文/应用文写作1篇（300-500词）， 写作时间共120分钟，满分100分。 2. 决赛：比赛题型为议论文写作1篇（800词左右）、记叙文写作1篇（600-800词），写作时间 共180分钟，满分100分。 注：本样题中，说明文和应用文以初/复赛赛题为例，议论文和记叙文以决赛赛题为例。样题仅供了解题型，不提供参考答案。 类型1 说明文写作（Expository Writing） 比赛内容：选手完成一篇说明文写作（300-500词）。侧重考查选手解说事物、阐明事理的能力，以及运用知识、观察理解、梳理分析、提炼总结、跨文化沟通的综合能力。 评分标准（总分50分）：
Sample task 1 Write a passage based on the chart below. The chart shows the hourly AQI (Air Quality Index) in Beijing, Shanghai and Guangzhou on the same day. In your writing, you should summarize the information by selecting and reporting the main features and make comparisons where relevant. You should write at least 300 words but no more than 500 words. (Suggested completion time: 60 minutes) Note: AQI 0-50 Good 51-100 Moderate 101-150 Lightly polluted 151-200 Moderately polluted 201-300 Heavily polluted >300 Severely polluted 类型2 应用文写作（Practical Writing） 比赛内容：选手完成一篇应用文写作（300-500词）。侧重考查选手使用得体的格式、内容和语言实现有效沟通、达到交际目的的能力。
全国英语阅读大赛题
“‘外研社杯’全国英语阅读大赛”样题 一、“‘外研社杯’全国英语阅读大赛”比赛内容包含四个环节： PartⅠRead and Know（读以明己） PartⅡRead and Reason（读以察世） PartⅢ Read and Question（读以启思） PartⅣ Read and Create（读以言志） 二、比赛样题仅为2015年阅读大赛赛题的内容和形式样例，并非完整试卷。 三、大赛的模拟赛、复赛和决赛都将包含样题的四个环节，但各环节的赛题内容和形式会根据不同阶段比赛有所变化。 四、大赛的初赛由参赛学校参考样题内容自行命题，组委会不做硬性规定。 五、“PartⅣ Read and Create（读以言志）”部分，组委会将在赛前公布大赛推荐阅读书单。 Part I Read and Know In this part, you will read some questions about your abilities or personalities. Read as fast as you can and choose the answer that you think best describes yourself. Are You Charismatic? Charisma is the magnetic power that attracts people to you. It won’t affect the quality of your work or provide you with wonderful original ideas, but it remains one of the most vital talents if you want to make it b ig in life. If people who don’t even understand what you’re talking about believe that you are a genius, you will have made it. The following test will decide whether you’ve got what it takes. 1) Do people find themselves attracted to you? A. Yes, it can be embarrassing sometimes. B. No, no more than other people. C. I suppose they do a bit.
“外研社杯”全国英语写作大赛初赛样题
2017“外研社杯”全国英语写作大赛初赛 Task 1 Argumentative Writing Write an essay in response to the passage below. You should state clearly whether you agree or disagree with the passage and explain your reasons for the position you take. In developing and supporting your position, you should consider ways in which the author’s opinion might or might not hold true and explain how these considerations shape your position. You should write about 500 words. If you still think of the Internet as a means of opening up a vast world of information to people, you may be completely wrong. Playing a positive role in its early days, the Internet is now enclosing people in a walled room. Have you noticed that when different people google the same thing, for example, “Chinese culture” or “America”, they get different search results? Websites selectively guess which information is appropriate to a user based on his/her location, past-click behavior and search history, and tailor information and recommendations accordingly. The more one uses the Internet, the more likely one is kept away from different opinions, and trapped in one’s own cultural ideological bubble. The situation worsens when Internet-boosted social networks creep into every corner of our lives. Although there seems to be a large amount of information updated almost every second, the information is only available from people’s friend-circles or the subscriptions (公众号) they choose. Beyond these circles and choices, people do not really have access to the unknown. They become imprisoned in a confined world.
2016“外研社杯”全国英语阅读大赛样题
2016“外研社杯”全国英语阅读大赛样题 Part I Read and Know In Part I, you will read short texts of various kinds. Read the instructions carefully and answer the questions. (Time allowed: 22 minutes) Questions 1-3 (Suggested completion time: 5 minutes) Directions: Read the following quotes. Match the quotes on the left with the people on the right. Please note there are two extra options you do not need to use. Questions 4 (Suggested completion time: 2 minutes) Directions: Read the text, and answer the question according to the text. To ensure the high standards of facilities we need to build new wards, laboratories and consulting rooms. In short, we need your help now. Complete the coupon today and rest assured that your donation is going to the best possible cause. 4. Where is the piece of text taken from? A. an advertisement B. an instruction booklet C. a story D. a newspaper Questions 5 (Suggested completion time: 2 minutes) Directions: Read the text, and answer the question according to the text. Few corners of the world remain untainted by intrepid tourists, and their impact is often devastating. Too frequently they trample heedlessly on fragile environments, displacing wildlife and local populations in their insatiable quest for unexplored locations. 5. What is the best title for this text? A. The future of tourism B. The role of tourism C. The price of tourism D. The benefits of tourism Questions 6 (Suggested completion time: 2 minutes) Directions: Read the text, and answer the question according to the text. Buying and selling anything is your forte now. If you visit a jumble or car-boot sale or the like, a romantic encounter is more than probable! News linked to the family is brilliant!
2017互联网外研社杯阅读大赛样卷
“外研社杯”全国英语阅读大赛样题 Part I Read and Know In Part I, you will read short texts of various kinds. Read the instructions carefully and answer the questions. (Time allowed: 22 minutes) Questions 1-3 (Suggested completion time: 5 minutes) Directions: Read the following quotes. Match the quotes on the left with the people on the right. Please note there are two extra options you do not need to use. Questions 4 (Suggested completion time: 2 minutes) Directions: Read the text, and answer the question according to the text. To ensure the high standards of facilities we need to build new wards, laboratories and consulting rooms. In short, we need your help now. Complete the coupon today and rest assured that your donation is going to the best possible cause.
2013年外研社杯写作英语试卷样题
2013年“外研社杯”全国英语写作大赛决赛样题及评分细则 类型一：记叙文写作（Narrative Writing） 比赛内容：选手完成一篇记叙文写作（600－800词）。侧重考查选手的阅读理解、语言运用、细节描写、形象思维、创意构思、人文素养等综合能力。 评分标准： 比赛样题： Sample task 1
Read the story starter and continue the story. Complete the story in 600-800 words. The little man came up to me as I was about to enter the telephone box, and asked me whether I had a match. “I’m sorry,” I said. “I don’t smoke, so I haven’t any. You had better ask someone else.” He looked rather disappointed, hesitated, and then turned away. I watched him walk slowly down the street before I picked up the telephone directory to look up the number I meant to dial. I am not used to a public call box so, at my first attempt to get through, the warning pips had stopped before I realized I had to insert a coin. When I was at last able to speak, I was told that the person whom I urgently wanted to give a message to had just that minute gone out. Swearing slightly under my breath, I emerged from the box and came face to face with the little man, who was looking as pathetic as a stray dog. As he raised his hat again, I could see he was quite bald. A thin line, resembling a duelling scar, crossed one cheek. He spoke nervously. “Excuse my troubling you again,” he said. “May I walk along with you a little way? I must confide in someone. I need help desperately.” Sample task 2 Look at the pictures, and write a story that fits the pictures and the sequence. Your story should be 600-800 words.
外研社杯全国英语阅读大赛.
2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一、选择题 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两 条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b ﹣1）（b﹣a）＞0 6．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤b C．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b 8．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则（） A．{S n}是等差数列B．{S n2}是等差数列 C．{d n}是等差数列 D．{d n2}是等差数列 二、填空题 9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3． 10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是． 11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，b=．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x ﹣a）2，x∈R，则实数a=，b=． 13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，
外研社杯全国英语演讲大赛、全国英语写作大赛
2014“外研社杯”全国英语演讲大赛、全国英语写作大赛 （校内选拔赛）报名通知 各学院： “‘外研社杯’全国英语演讲大赛”与“‘外研社杯’全国英语写作大赛”是由外语教学与研究出版社联合教育部高等学校大学外语教学指导委员会和教育部高等学校英语专业教学指导分委员会共同举办、面向全国高校在校大学生的公益赛事。两项大赛以高远的立意和创新的理念，汇聚全国优秀学子，竞技英语表达与沟通艺术。同一赛场，两个舞台，既各具特色，又互促互进，为全国大学生提供展示外语能力、沟通能力与思辨能力的综合平台。 “重庆市第二十四届大学生英语演讲比赛、写作大赛暨2014年“外研社杯”全国英语演讲大赛、写作大赛重庆赛区选拔赛”将于11月2日在西南大学举行，为做好我校此次竞赛的组织工作，现将校内选拔赛有关事项通知如下： 一、参赛对象：全体在校学生 二、竞赛时间和方法
演讲大赛： 校内初赛定于2014年9月25日（星期四）下午14：30-17：30在六教楼举行，竞赛形式：命题演讲（3分钟），命题演讲题目：Change the Unchangeable。 校内决赛定于2014年10月16日（星期四）下午14：30-17：30在六教楼举行，竞赛形式：命题演讲（3分钟）+即兴演讲（2分钟），命题演讲题目：Change the Unchangeable。 写作大赛： 校内初赛定于2014年9月25日（星期四）下午14：30-17：30在六教楼举行，竞赛形式：现场命题写作 校内决赛定于2014年10月16日（星期四）下午14：30-17：30在六教楼举行，竞赛形式：现场命题写作 三、校内初、决赛具体安排 1、报名时间：9月10日——9月18日 2、报名方式：请各学院将学生报名表（纸质和电子各一份）在9月20日前交/传到6113办公室陈奇老师处（电话：64289419；邮箱：2956929566@https://www.360docs.net/doc/2c8226296.html,），过期不予受理。 此外，根据组委会要求，所有写作大赛参赛选手均须在9
外研社杯全国英语阅读大赛样题
2015“‘外研社杯’全国英语阅读大赛”样题 一、2015 年“‘外研社杯’全国英语阅读大赛”比赛内容包含四个环节： Part I Read and Know（读以明己） Part II Read and Reason（读以察世） Part III Read and Question（读以启思） Part IV Read and Create（读以言志） 二、比赛样题仅为2015 年阅读大赛赛题的内容和形式样例，并非完整试卷。 三、大赛的模拟赛、复赛和决赛都将包含样题的四个环节，但各环节的赛题内容和形式会根据不同阶段有所变化。 四、大赛的初赛由参赛学校参考样题内容自行命题，组委会不做硬性规定。 五、“Part I Read and Know（读以明己）”部分不计成绩，根据参赛选手答题情况给予个性化反馈。 六、“Part VI Read and Create（读以言志）”部分，组委会将在赛前公布大赛推荐阅读书单。 比赛样题： Part I Read and Know In this part, you will read some questions about your abilities or personalities. Read as fast as you can and choose the answer that you think best describes yourself. Are You Charismatic? Charisma is the magnetic power that attracts people to you. It won’t affect the quality of your workor provide you with wonderful original ideas, but it remains one of the most vital talents if you want tomake it big in life. If people who don’t even understand what you’re talking about believe that you area genius, you will have made it. The following test will decide whether you’ve got what it takes. 1) Do people find themselves attracted to you? A. Yes, it can be embarrassing sometimes. B. No, no more than other people.
2020外研社写作大赛样题
附件一：2015“‘外研社杯’全国英语写作大赛” 决赛样题及评分细则 类型一记叙文写作（Narrative Writing） 比赛内容：选手完成一篇记叙文写作（600 －800 词）。侧重考查选手的阅读理解、语言运用、 细节描写、形象思维、创意构思、人文素养等综合能力。 评分标准： Narrative Writing Content/ Ideas ( 40% ) Theme is strong and well-defined; Setting, characters, and plot are fully fleshed out and connected; Writing uses multiple subplots (if appropriate); Ending is fitting and effective, and provides a sense of completion. Organization /Development ( 30% ) Flow of action is logical and deliberate; Vivid and imaginative descriptive details are provided; Writing reflects a unique, consistent personal voice; Writing uses appropriate and varied rhetorical devices. Language ( 30% ) Spelling is accurate; Word choice is inventive, appropriate, and deliberate for illustrating the topic and presenting character(s); Sentence structure is varied and complex, and serves the purpose of writing; Dialogue (when present) is believable, appropriate, and effective. 比赛样题： Sample task 1 Read the story starter and continue the story. Complete the story in 600-800 words. The little man came up to me as I was about to enter the telephone box, and asked me whether I had a match. “I’m sorry,” I said. “I don’t smoke, so I haven’t any. You had better ask someone else.” He looked rather disappointed, hesitated, and then turned away. I watched him walk slowly down the street before I picked up the telephone directory to look up the number I meant to dial. I am not used to a public call box so, at my first attempt to get through, the warning pips had stopped before I realized I had to insert a coin. When I was at last able to speak, I was told that the person whom I urgently wanted to give a message to had just that minute gone out. Swearing slightly under my breath, I emerged from the box and came face to face with the little man, who was looking as pathetic as a stray dog. As he raised his hat again, I could see he was quite
外研社杯全国英语演讲大赛写作大赛阅读大赛
2016“外研社杯”全国英语演讲大赛、写作大赛、 阅读大赛南昌大学选拔赛报名通知 各学院： “外研社杯”全国英语演讲大赛（原“CCTV杯全国英语演讲大赛”）和“外研社杯”全国英语写作大赛是由外语教学与研究出版社主办、教育部高等学校大学外语教学指导委员会合办的全国性公益赛事，“‘外研社杯’全国英语阅读大赛”于2015 年全新举办。为推动英语教学，提高学生英语实际运用能力，同时为2016年“‘外研社杯’全国英语演讲大赛、写作大赛、阅读大赛”江西省复赛和全国决赛选拔优秀参赛选手，决定分别举办2016“外研社杯”全国英语演讲大赛、写作大赛、阅读大赛南昌大学选拔赛。现将赛事的有关具体事宜通知如下： 一、2016年“外研社杯”全国英语演讲大赛南昌大学选拔赛 ? 凡报名学生均获得初赛资格，并按照以下方式进行比赛准备，时间和地点如有变动将另行通知，比赛的具体分组在报名的微信公众号上会有通知，或在10月15日7:45之前直接前往外经楼大厅查看张贴的名单。 比赛时间：预赛10月15日（周六）上午8：00—11：30
复赛10月15日（周六）下午2：00-- 5：00 比赛地点：预赛初定于前湖校区外经楼六个教室。 复赛初定于前湖校区外经楼其中一个教室。?比赛内容：定题演讲Communication is wonderful 演讲的定题题目请上大赛官网看视频，网址为： ），大赛官网为http: ? 预赛形式：三分钟定题演讲； 复赛形式：三分钟即兴演讲和一分钟简短回答问题 （提前15分钟抽取话题准备）。 奖项设置：特等奖3名，一等奖7名，二等奖10名，三等奖16名（共36人） 各预赛赛场的前几名（共前24名）选手进入下午决赛，决赛前十名获得演讲培训资格，最后挑选三名优秀选手代表南昌大学参加江西赛区“外研社杯”全国英语演讲大赛选拔赛 特别提醒： 2016“‘外研社杯’全国英语演讲大赛”包括“地面赛场”和“网络赛场”两种形式。网络赛场报名形式请参看附件中的大赛章程，可同时参与两种形式比赛。 二、2016“外研社杯”全国英语写作及阅读大赛南昌
外研社杯写作比赛参赛文章
V ariety is the Spice of Life Nowadays,the transportation are more and more convenient,we can go someplace and visit some friends easily,but an increasing number of people always feel alone.The body is close,but how far is it from one soul to another?We feel alone,because we do not care much about what is happening around the world if it does not affect our personal lives. In my opinion, life is fine and enjoyable, yet you must learn to enjoy your fine life.It is stupid to just care about yourself.you should know that variety is the spice of life.So it is important to know events happening around the world, though sometimes they are unlikely to affect our daily life. There are three points are in favor of my opinion.To begin with,it can help us realize our life value better.As old Chinese saying goes“As a man,first,you should cultivate individual moral character, second,you should run the family unison, last,you should manage the nation in order, and peace will prevail throughout the universe”.It means that the highest value in life is to society.We own do not know ourself very much,if we just care about ourself,we can not find the value of our own.Life will be too smooth without excitement and interests.How boring the life will be!.If we know more events,we will find our life value easily. Besides,to know events happening around the world can help us make more friends with others. and make our mind Sharper.If you know more,you can make friends with stranger easily because you can find common topic easily.
2016“外研社杯”全国英语阅读大赛样题
2016“外研社杯”全国英语阅读大赛样题Part I Read and Know In Part I, you will read short texts of various kinds.Read the instructions carefully and answer the questions. (Time allowed: 22 minutes) Questions 1-3 (Suggested completion time: 5 minutes) Directions: Read the following quotes. Match the quotes on the left with the people on the right. Please note there are two extra options you do not need to use. Questions 4 (Suggested completion time: 2 minutes) Directions: Read the text, and answer the question according to the text. To ensure the high standards of facilities we need to build new wards, laboratories and consulting rooms. In short, we need your help now. Complete the coupon today and rest assured that your donation is going to the best possible cause. 4. Where is the piece of text taken from? A. an advertisement B. an instruction booklet C. a story D. a newspaper Questions 5 (Suggested completion time: 2 minutes) Directions: Read the text, and answer the question according to the text. Few corners of the world remain untainted by intrepid tourists, and their impact is often devastating. Too frequently they trample heedlessly on fragile environments, displacing wildlife and local populations in their insatiable quest for unexplored locations. 5.What is the best title for this text? A. The future of tourism
外研社杯全国英语阅读大赛
外研社杯全国英语阅读大赛 简介 一、参赛资格 全国具有高等学历教育招生资格的普通高等学校在校本、专科学生、研究生，35周岁以下，中国国籍。曾获得往届“外研社·国才杯”全国英语阅读大赛出国及港澳交流奖项的选手不包括在内。 二、参赛方式 初赛：符合参赛资格的高校学生可直接向本校外语院（系）或大学外语教学部咨询、报名和参加初赛。 复赛：初赛结束后，举办初赛的外语院（系）或大学外语教学部向本省（市、自治区）大学外语教学研究会报名参加复赛。每校参赛人数由本省（市、自治区）大学外语教学研究会确定并公布。 决赛：复赛结束后，各省（市、自治区）大学外语教学研究会将获得决赛资格的3名选手向大赛组委会秘书处报名参加全国决赛。 三、参赛注册 大赛官网将于2019年6月1日起开放参赛报名页面。所有参赛的选手必须在大赛官网的“选手报名/参赛”页面进行注册。参赛选手在大赛官网注
册时所用的手机号将作为参加线上初赛、复赛和决赛时登录大赛系统的重要认证信息。参赛选手注册的个人信息须准确、真实。如经组委会查证与真实情况不符，将取消其参赛资格。 参与主办单位组织的线上初赛的院校请指定初赛网络管理员，提前在大赛官网中选定拟参与的初赛场次，并通知本校选手登录大赛官网报名，报名时间将于选定的比赛时间前一周截止。 四、赛题构成 “外研社·国才杯”全国英语阅读大赛比赛内容包含四个环节： Part I.Read and Know（读以明己） Part II.Read and Reason（读以察世） Part III.Read and Question（读以启思） Part IV.Read and Create（读以言志） 特别提示： 赛题的具体形式和内容详见大赛官网“外研社·国才杯”全国英语阅读大赛样题: （1）线上初赛赛题仅为客观题，即Read and Know，Read and Reason，Read and Question三个模块。
外研社比赛“我最爱阅读”三年级
1.Boxer is a big dog. Boxer runs into town to look for food. In a shop is a big fish! Boxer takes the fish and runs off. He runs into the park. In the park is a deep pool. Boxer takes a good look. In the deep pool is a dog with a fish! “Yum-yum, a bigger fi sh for my dinner. I am going to get it.” Boxer opens his mouth. The fish falls in the pool. Boxer is sad. 2. Hi, I'm Emily. This is my dog, Clifford. Every school day, he takes me all the way to the school gate. Of course, dogs can't go inside the school. So he waits for me outside. After school, some kids go home by bus. After I finish my homework, I played with Clifford. Clifford and I have a good time every day. 3. Dear Amy, How are you? I'm very well. Is it cold in Beijing too? It was my birthday on Saturday. Now I'm nine. Here is a photo of me on my birthday. This is my new friend, Zara. She's got long, black hair. She's very nice. This is a picture of Zara and me. We were at Buckingham Palace. Write to me soon. Tell me about China. From Lucy. 4. Spring is coming. Spring is the first season of the year.