大学物理综合练习册答案

《大学物理》综合练习(一)参考答案

一、选择题

1．D ；2．D ；3．C ；4．C ；5．C ；6．C ；7．B ；8．A ；9．D ；10．D 。

二、填充题

1．m /s 2-；s 2；m 3；m 5。

2．j t i t

)3

12()1(32+++；j t i 22+。

3．

v h

l h 2

2

-。

4．2m/s 8.4；2m/s 4.230。

5．m

t kv mv t v +=00

)(；x m

k e v x v -=0)(。

6．J 18-。

7．rg v π16320；3

4。

8．R

GMm

6-

。 9．θsin 2gl ；θsin 3mg ；

θsin 2g ；θcos g 。

10．j mv 2-；j R mv

π22-。

11．v M

m m

V +-。

12．m 3.0。

13．100

r r v ；2

0212

121mv mv -。 三、计算题

1．(1) j t i t r

)1(342++=；j t i t v 346+=；j t i a 2126+=。

(2) j t i t r r r

42013+=-=∆。

(3) 19

2

+=x y 。

2．(1) ⎰

-=+

=t

t t a v v 02

01d ，3003

1

3d t t t v x x t

-+=+=⎰

。 (2) 0=v 时s 1=t ，该时刻2m/s 2-=a ，m 3

2

3=x 。

(3) 0=t 时m 30=x ，0=v 时(相应s 1=t )m 32

31=x ，m 3

201=-=∆x x x 。

3．(1) ⎪⎩⎪

⎨⎧==-=-332

2211a

m g m a m g m T a m T g m μμ 解得 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=====+-=23232

2121m/s 96.12.0m/s 88.56.0g g m m a g g m m m m a μμ

(2) 2m 相对于3m 的加速度g a a a 4.03=-='，且221t a s '=，3m 移动距离2332

1

t a s =，因而m 20.04.04.02.033=⨯='=

g

g

s a a s 。 4．切向：t v m kv d d =-，两边积分⎰

⎰-=t

v v t m k v v 0

d d 0，得t m k

e v v -=0。

法向：t m

k t m k e T e l v m l v m T 202202

--===，其中l

v m T 200=为初始时刻绳中张力。

5．利用机械能守恒和牛顿定律 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-+-++=l v m mg T mgl mv mv 2

2

20)cos()]cos(1[2

121θπθπ 从以上两式中消去v ，得)cos 32(θ+=mg T

0=T 时，9413132cos 1

'︒=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=-θ。

6．⎪⎩⎪

⎨⎧==-+=21

22211122211110sin sin cos cos m

m v m v m v m v m v m θθθθ

解得 ︒==-303

3

tan 1

2θ m/s 32.173102==v

由于

2

2

2211212

12121v m v m v m +=，即 22212v v v +=，系统机械能守恒，所以是弹性碰撞。 7．(1) ⎩⎨⎧==-a

m T a m T g m B AB A AB A ，消去AB T 得 g g m m m a B A A 21=+=

又 2

21at l =

，得 m 4.05

4

.022=⨯==a l t (2) 系统动量不守恒，因为在拉紧过程中滑轮对绳有冲击力。 (3) 绳拉紧时A 、B 的速率 m/s 24.05.022=⨯⨯==g al v 设绳拉紧时间为τ，忽略重力的作用，由动量定理得

○

○

0B

2

v

1

v

⎪⎩⎪

⎨⎧=-=--=-τ

τττ

BC C

BC

AB B B AB A A T V m T T v m V m T v m V m 解得 m/s 33.1232=⨯=+++=v m m m m m V C B A B A 8．设两球碰撞后共同速率为1v ，由动量守恒定律得

02121)(v m v m m =+ （1）

碰撞后系统机械能守恒

202212121)(2

1

)(21)(21l l k v m m v m m -++=+ （2） 系统对O 点的角动量守恒

αsin )()(211021lv m m v l m m +=+ （3）

由以上三个方程解得

2

120222

12

02)(m m l l k m m m v m v +-+-

=

， 2

022

212

00

01

)(sin l l k m m m v l v l -+-=-α

9．设卫星质量为m ，地球质量为M ，由角动量守恒定律和机械能守恒定律，得

2211r mv r mv =， 2

221212121r mM

G mv r mM G

mv -=- 从以上两式解得

)(22112

1r r r GMr v +=

，)

(22121

2r r r GMr v +=

又2

R

mM G

mg =，2

gR GM =，代入上式，得 )(221121r r r gr R

v +=，)

(22121

2r r r gr R v +=