江苏师范大学离散数学模拟试题
模拟试题(一)一、 单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题目的括号内。
1．给定命题公式如下：)()(p q q p ∨⌝→→⌝ 成真赋值的个数为（ ）。
A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42. 设个体域D={a,b}，公式()()x xS x xP ∃∧∀在A 中消去量词后应为（ ）A ．()()x S x P ∧B ．()()())()(b S a S b P a P ∨∧∧C ．()()b S a P ∧D ．()())()(b S a S b P a P ∨∧∧3．若R 和S 是集合A 上的两个关系，则下述结论正确的是（ ）。
A ．若R 和S 是自反的，则R ⋂S 也是自反的B ．若R 和S 是对称的，则R ︒S 也是对称的C ．若R 和S 是反对称的，则R ︒S 也是反对成的D ．若R 和S 是传递的，则R ⋃S 也是传递的4．设全集U={1,2,3,...,20},A,B,C 是其子集，其}4|{<=x x A ，}100|{},076|{22<==--=x x C x x x B 则=⋂⋂C B A ~~~（ ）。
A ．{16,17,18,19,20}B ．{1,2,3,4,5}C ．{10,11,12,13,14,15}D ．{1,2,3,4,5,6,7}5．下面偏序集构成有界格的是（ ）。
A ．<N,≤> Ｂ．<Z,≥> Ｃ．<{2,3,4,6,12},|> Ｄ．<p(A),⊆>6．全体自然数所组成的集合的最小元为（ ）。
A ．负数 Ｂ．最小的正数 Ｃ．0 Ｄ．17．对任何a ∈A ，形成的A 上的等价关系R 的等价类[a]R 为（ ）。
A ．空集 Ｂ．非空集 Ｃ．空集也可以为非空集 Ｄ．{x}x ∈A}8．设S=Q ⨯Q ，其中Q 为有理数集合，定义S 上的二元运算“*”，∀<a,b>,<x,y>∈S ，有>+>=<<><b by ax y x b a ,,*,，则<S,*>是（ ）。
A ．可交换的 Ｂ．可结合的Ｃ．既是可交换的，又是可结合的 Ｄ．不是可交换的，也不是可结合的9. 设有向图D=<V,E>的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100100001000121)(D A ，则D 中v 1到v 3长度为4的通路有（ ）条。
A ．4 Ｂ．6 Ｃ．8 Ｄ．910.下面那种描述的图不一定是树（ ）。
A ．无回路的连通图 Ｂ．有n 个顶点的n-1条边Ｃ．每对顶点都有通路的图 Ｄ．连通但删去一条边则不连通的图11. 一颗二叉树后序遍历的结果是bdeca ，中序遍历的结果是badce ，则根结点的右子树有（ ）结点。
A ．1B ．2C ．3D ．412.设函数f ：N→N（N 为自然数集），f(n)=n+1，下面四个命题为真的是 ( )A. f 是单射B. f 是满射C. f 是双射的D.f 非单射非满射13.设S={0,1},则S 满足（ ）。
A. 在普通乘法下封闭，在普通加法下不封闭B. 在普通加法和乘法下都封闭C ．在普通加法下封闭，在普通乘法下不封闭D ．在普通加法和乘法下都不封闭14. 下图中（ ）是欧拉图。
A B C D15. 设集合A={a ，b ，c ，d ，e}，偏序关系R 的哈斯图如左图所示，则元素的关系不正确的是（ ）。
A ．d c ≤B ．e a ≤C ．b a <D ．e d ≤二、 填空题 16.设无向图G 有12条边，有6个3度顶点，其余顶点度数均小于3，则G 种至少有 顶点。
17. 在彼得森图中至少添加 条边才能构成欧拉图。
18.由Huffman 算法，带权1,3,4,5,6的最优二叉树的权W(T)= 。
19.设V=<A,*>为代数系统，其中A={0,1,2,3,4}。
∀a,b ∈A,a*b=(ab)mod5。
关于运算“*”的幺元是 。
20．设Z 为整数集，∀a,b ∈Z ，有a ︒b=a+b-1，则a 的逆元= 。
21．集合{a,b,c,d}上关系R 的关系图如左所示，则R 的传递闭包（用集合表示）为 。
22.设R 是由方程x+3y=12定义的正整数集N 上的关系，即}123,|,{=+∧∈><y x N y x y x ，则=↑}6,4,3,2{R ，{3}在R 下的象是 。
23.若集合A 的基数|A|=10，则其幂集|P(A)|= 。
三、计算题24．判断正整数集合Z+和下面的二元运算是否构成代数系统。
如果是，则说明这个运算是否满足交换律、结合律和幂等律，并求出单位元和零元。
(1)a*b=min(a,b) (2)a ◊b=(a/b)+(b/a)25.用主析取范式判断()r q p →→与()r p q →→是否等值。
26. 设，为上关系，关系矩阵为，a b c d e fg(1) 画出关系图。
(2) 求，。
(3) 求，，。
(4) 指出具有的性质。
(5) 是偏序关系吗？能否画出哈斯图？27．求下图的最小生成树，写出过程，并计算权。
四、证明题28．在命题逻辑中构造下面推理的证明。
前提：p→s，q→r，⌝r，p∨q结论：s29．设无向图G是由k（k≥2）棵树组成的森林，已知G中有n个结点，m条边，证明m=n-k。
30．证明对于任意集合A,B,C，有(A-B)-C=(A-C)-(B-C)五、应用题31．75名儿童到公园游乐场，他们在那儿可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘过其中的两种。
若每样乘坐一次的而费用是0.50元，公园游乐场总共收入70元，试确定有多少儿童没有乘过其中任何一种。
32．有四个村庄的地下各有一个防空洞甲、乙、丙、丁，相邻两个防空洞之间有地道相通，且每个防空洞各有一条地道与地面相通，如下图所示（图中表示地道）。
问能否从某一个防空洞开始，每个地道走一次且仅走一次后回到该防空洞。
（要求有一定的分析过程）模拟试题(二)一、单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题目的括号内。
1．下列是两个命题变元p，q的小项是（）A．p∧⌝p∧q B．⌝p∨q C．⌝p∧q D．⌝p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（）A．p→⌝q B．p∨⌝q C．p∧q D．p∧⌝q3．下列语句中是命题的只有（）A．1+1=10 B．x+y=10 C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（）A．⌝(∃x)A(x)⇔(∀x)⌝A(x) B．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．( ∀x)( ∃y)(A(x)→B(y))⇔( ∃x)A(x)→(∃y)B(y)5．谓词公式∀xP(x,y)∧∃t(Q(t,z)→∀x∃yR(x,y,t))中量词∃t的辖域是（）A．∃t(Q(t,z)→∀x∃yR(x,y,t)) B．Q(t,z)→∀x∃yR(x,y,t)C．∀x∃yR(x,y,t) D．Q(t,z)6．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（）A．满射函数 B．入射函数C．双射函数 D．非入射非满射7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}8．设A={?}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（）A．{?,{?}}∈B B．{{?,?}}∈B C．{{?},{{?}}}∈B D．{?,{{?}}}∈B9．设X，Y，Z是集合，“-”是集合相对补运算，下列等式不正确的是（）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)10．设*是集合A上的二元运算，称z是A上关于运算*的零元，若（）A． z∉A，且有x*z=z*x=z B．z∈A，且有x*z=z*x=xC．z∈A，且有x*z=z*x=z D．z∉A，且有x*z=z*x=x11．在正整数Z+上，下列定义的运算中不可结合的只有（）A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b)12．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数}C．{R+中的自然数} D．{1，2，3}13．设<A,*, >是环，则下列正确的是（）A．<A, >是交换群B．<A,*>是加法群C．对*是可分配的D．*对是可分配的14．图1所示的6个图中，强连通图为（）。
图1A. (1) (2) (3)B. (4) (5) (6)C. (1) (3) (4) (6)D. (1) (5) (6)15．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（）A．2个面 B．3个面C．4个面 D．5个面二、填空题16．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(QnVn)A，其中Q i(1≤ i ≤n)为，A为的谓词公式。
17．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性，此关系R是。
18．设Z 是整数集，在Z 上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是 ，零元是 。
19．图2所示平面图有3个面R 0,R 1和R 2，其中deg(R 0)= 。
20．图3中，结点v 2的度数是 。
图2 图321.设R 为A 上的关系，则R 的自反闭包为 ，对称闭包为 。
22. 公式)()(q p q p ⌝→→→⌝的主析取范式为 。
三、计算题23．求出从A={1,2}到B={x,y}的所有函数，并指出哪些是双射函数，哪些是满射函数。
24．判断下面集合对于给定运算能否构成群，并简要说明理由。
（1）实数集合R 关于☆运算，其中a ☆b =2(a +b )（2）非零实数集合R*关于⊙运算，其中a ⊙b =2ab25．画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。
离散数学模拟题及答案
一、填空1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。
2．一个命题公式A(P, Q, R)为真的所有真值指派是000, 001, 010, 100，则其主析取范式是__________________，其主合取范式是_________________。
3．设A={a,b,c}，B={b,c,d,e}，C={b,c}，则( A ⋃ ⊕＝____________。
4．幂集P(P(∅)) ＝________________。
5．设A为任意集合，请填入适当运算符，使式子A________A=∅；A________A’=∅成立。
6．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则D(R)=____________，R(R)=____________。
7．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，S n}，其中S i⊆A，S i≠Ø，i=1，2，…，n，且______ _____；进一步若_____ _______，则S是集合A的划分。
8．两个重言式的析取是____ ____式，一个重言式和一个永假式的合取式是式。
9．公式┐(P∨Q) ←→(P∧Q)的主析取范式是。
10. 已知Π={{a}{b,c}}是A={a,b,c}的一个划分，由Π决定的A上的一个等价关系是。
二、证明及求解1．求命题公式（P→Q）→（Q∨P）的主析取范式。
2．推理证明题1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S⇒P→S。
2) (∀x)(P(x)→Q(y)∧R(x))，(∃x)P(x)⇒Q(y)∧(∃x)(P(x)∧R(x))x)}，S={〈x,y〉|x,y∈A∧（x=y+2）}。
3．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y〉|x,y∈A∧(y=x+1∨y=2试求R S R。
4．证明：R是传递的⇔R*R⊆R。
5．设R是A上的二元关系，S={<a, b>| 存在c∈A，使<a, c>∈R，且<c, b>∈R}。
苏xi友离散数学模拟试题1(附参考答案)
离散数学模拟试题1一、单项选择题〔本大题共8小题，每题2分，共16分〕1.p:a是2的倍数，q:a是4的倍数。
命题“除非a是2的倍数，否那么a不是4的倍数。
〞符号化为〔〕；A．p→q B．q→pC．p→⌝q D．⌝p→q2.设解释Ⅰ如下:个体域D＝{a,b}，F(a,a)= F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释Ⅰ下,以下公式中真值为1的是〔〕；A. ∀x∃yF(x,y)B. ∃x∀yF(x,y)C. ∀x∀yF(x,y)D.⌝∃x∃yF(x,y)3.设G为n阶m条边的无向简单连通图，以下命题为假的是A.G一定有生成树B.m一定大于等于nC.G不含平行边和环D.G的最大度∆〔G〕≤n-14.设G为完全图K5，下面命题中为假的是〔〕A. G为欧拉图B.G为哈密尔顿图C. G为平面图D.G为正那么图5.对于任意集合X,Y,Z,那么A. X∩Y=X∩Z⇒Y=ZB. X∪Y=X∪Z⇒Y=ZC. X－Y=X－Z⇒Y=ZD. X⊕Y=X⊕Z⇒Y=Z6.下面等式中唯一的恒等式是A.A∪B∪C－(A∪B)=CB. A⊕A=AC. A－(B×C)=(A－B)×( A－C )D.A×(B－C)=(A×B)－(A×C)7.设R为实数集,定义*运算如下:a*b=∣a+b-ab∣, 那么*运算满足A.结合律B.交换律C.有幺元D.冥等律8.在有补格L中, 求补A. 是L中的一元运算B.一定有唯一的补元C.不一定是L中的一元运算D.可能没有补元.二、填空题〔本大题共8小题，每空3分，共24分〕请在每题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为.2.设个体域为整数集合Z，命题∀x∃y(xy=1)的真值为.3.任何一棵非平凡树至少有片树叶.4.n阶无向简单图G有m条边, 那么G的补图G有条边.5.设R={〈{1},1〉,〈1,{1}〉, 〈2,{3}〉, 〈{3},{2}〉},那么domR⊕ranR= .6.设A={1,2}, B={1,2,3},那么从A到B的不同函数有个.7.假如无向连通图G有n个顶点m条边，并且m≥n，那么G中必含有.8.设R为实数集合，h是R上的函数，h(x)=2x,那么h是从代数系统〈R，+，0〉到自身的.三、简答题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求以下各复合命题的真值：(1)(p∧q)↔r(2)(p↔r)↔(q↔r)(3)(p∨┐q)→(q→r)(4) ┐q→(p↔r)(5) (p∨q)→(┐p∧┐q∧r)2.求公式∀x (┐∃yF(x,y) →∃zG(x,z))的前束范式.3.无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数.4.连通的平面图G的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求G的对偶图G*的阶数n*,边数m*,面数r*.5.设A={{a,{b}},c,{c },{a,b}},B={{a,b},{b}},计算(1)A∩B(2)A⊕B(3)P(B)6.设函数f:N→N,f(n)=2n+1，这里N是自然数的集合，答复f 是否为单射的、满射的或双射的？并说明理由。
《离散数学》模拟题02
《离散数学》模拟题（补）一．单项选择题1．下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。
A、 2,3,4,5,6,7；B、 1,2,2,3,4；C、 2,1,1,1,2；D、 3,3,5,6,0。
2．图的邻接矩阵为( )。
A、；B、；C、；D、。
3.设S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}，在条件下X与（）集合相等。
A、X=S2或S5 ；B、X=S4或S5；C、X=S1，S2或S4；D、X与S1，…，S5中任何集合都不等。
4．下列图中是欧拉图的有( )。
5.下述命题公式中，是重言式的为（）。
A、；B、；C、；D、。
6.的主析取范式中含极小项的个数为（）。
A 、2； B、 3； C、5； D、0⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1111111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1111111111111111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1111111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛111111131SXSX⊄⊆且)()(qpqp∨→∧))())(()(pqqpqp→∧→↔↔qqp∧→⌝)(qpp↔⌝∧)(rqpwff→∧⌝)(7.给定推理① P ② US ① ③ P ④ ES ③ ⑤ T ②④I ⑥ UG ⑤推理过程中错在（ ）。
A 、①->②;B 、②->③;C 、③->④;D 、④->⑤8.设S 1={1，2，…，8，9}，S 2={2，4，6，8}，S 3={1，3，5，7，9}，S 4={3，4，5}， S 5={3，5}，在条件下X 与（ ）集合相等。
A 、X=S 2或S 5 ；B 、X=S 4或S 5；C 、X=S 1，S 2或S 4；D 、X 与S 1，…，S 5中任何集合都不等。
9.设R 和S 是P 上的关系，P 是所有人的集合，，则表示关系 （ ）。
A 、；B 、；C 、 ；D 、。
10.下面函数（ ）是单射而非满射。
A 、； B 、；C 、；D 、。
离散考试试题及答案
离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。
答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。
答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。
答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。
答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。
答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。
2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。
3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。
答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学模拟试题、课后习题(附解析)超强集合
，即
r
2e 。而 ver 2 故 k
2 ver ve
k (v 2) 。 （8 分） k 2 k (v 2) ②彼得森图为 k 5, e 15, v 10 ，这样 e 不成立， k 2 2e 即得 k e
所以彼得森图非平面图。 （3 分）
二、 逻辑推演 16% 1、 证明： ①A ② A B ③ A B C D ④C D ⑤D ⑥D E ⑦D E F ⑧F ⑨A F 2、证明 ① xP( x) ② P (c ) ③ x( P ( x) Q( x)) ④ P (c ) Q ( c ) P（附加前提） US① P US③
五、计算 18%
1、设集合 A={a，b，c，d}上的关系 R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出 R 的传递闭包 t (R)。 （9 分）
4
离散数学模拟习题与解析 (1).doc
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市 v1 , v 2 , , v7 及预先算出它们之间的一些直接通信线 路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。 （９分）
R { a, b , c, d | a, b S S , c, d S S , a d b c} 则 由
S S 上一个划分共有（
则公式 xyP( y, x) 真值为
2、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8 }，B i 是S的子集，则由B 31 所表达的子集是 。 3、 设 A={2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} 上 的 二 元 关 系 R { x, y | x y x是质数} ， 则 R=
离散数学期末考试模拟题1
离散数学期末考试模拟题１一、单项选择题（每小题1分，共15分。
四选一）1、设Φ是一个空集，则下列之一哪一个不成立（）。
⊆Φ③、Φ∈{Φ} ④、Φ⊆{Φ}①、Φ∈Φ②、Φ2、如果命题公式G=P∧Q，则下列之一哪一个成立（）。
①、G=⌝(P→Q) ②、G=⌝(P→⌝Q) ③、G=⌝(⌝P→Q) ④、G=⌝(⌝P→⌝Q)3、设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到Y可产生（）个二元关系。
①、n m②、m n③、m×n ④、2m×n*，⊕>中，∀a,b∈L，a≤b当切仅当下列（）成立。
4、在有补分配格<L，*b＝b ②、a⊕b＝a ③、a＇*b＝0 ④、a＇⊕b＝1①、a5、若<G,*>是一个群，则运算“*”一定满足（）。
①、交换律②、消去律③、幂等律④、分配律6、量词的约束范围称为量词的（）。
①、定义域②、个体域③、辖域④、值域7、下列公式中，（）是析取范式。
①、⌝(P∧Q) ②、⌝(P∨Q) ③、(P∨Q) ④、(P∧Q)8、设G是一个12阶循环群，则该群一定有（）个不变子群。
①、2 ②、4 ③、6 ④、89、图的构成要素是（）。
①、结点②、边③、结点与边④、结点、变和面10、下列图中，（）是平面图。
①②③④11、每个非平凡的无向树至少有（）片树叶。
①、1 ②、2 ③、3 ④、412、每个无限循环群有（）个生成元。
①、1 ②、2 ③、3 ④、413、设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{<2,1>,<2,3>,<1,3>},则下列（）不成立。
①、R是自反关系②、R是反自反关系③、R是反对称关系④、R是传递关系14、设G是一个24阶群，a是G中任意一个元素，则a的周期一定不是（）。
①、2 ②、8 ③、16 ④、2415、下列命题中，（）不是真命题。
①、海水是咸的当切仅当蝙蝠是瞎子②、如果成都是直辖市，那么北京是中国的首都③、若太阳从西边落下，则2是奇数④、夏天冷当切仅当冬天热二、多项选择题（每小题1分，共10分。
苏XI友离散数学作业(13篇)
作业6
补充作业:用等值演算证明下列等值式. (1)∃x∃y¬ (F(x)∧¬ G(y))∀xF(x)→∃yG(y). 证.∃x∃y¬ (F(x)∧¬ G(y))
∃x∃y(¬ F(x)∨G(y))或 ∃x(¬ F(x)∨∃yG(y)) ∃x∃y(F(x)→G(y)) ∃x¬ F(x)∨∃yG(y) ∃x(F(x)→∃yG(y)) ¬ ∀xF(x)∨∃yG(y) ∀xF(x)→∃yG(y). ∀xF(x)→∃yG(y)
2020
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*北京林业大学信息学院 苏喜友
作业6
P55-2.15 求下列各式的前束范式, 要求使用自 由变项换名规则.
(2)∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∃zH(x,y,z) 解.∃x(F(x)∧∀yG(x,y,z))→∃zH(x,y,z)
∃x(F(x)∧∀yG(x,y,u))→∃zH(v,w,z) ∃x∀y(F(x)∧G(x,y,u))→∃zH(v,w,z) ∀x∃y((F(x)∧G(x,y,u))→∃zH(v,w,z)) ∀x∃y∃z((F(x)∧G(x,y,u))→H(v,w,z)).
作业1
P33-1.7 (7)设A=(p∨¬ p)→((q∧¬ q)∧¬ r)
p q r ¬ p ¬ q ¬ r p∨¬ p q∧¬ q (q∧¬ q)∧¬ r A
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0
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001 1 1 0 1
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010 1 0 1 1
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*北京林业大学信息学院 苏喜友
作业5
(5)任何金属都可以溶解在某种液体中. 设M(x):x是金属, L(x):x是液体, R(x,y):x 溶解在y中. 符号化为: ∀x(M(x)→∃y(L(y)∧R(x,y))).
离散数学试题及答案解析
离散数学试题及答案解析一、选择题1. 在集合{1,2,3,4}中，含有3个元素的子集有多少个？A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B解析：含有3个元素的子集可以通过组合数公式C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]来计算，其中n为集合的元素个数，k为子集中的元素个数。
在本题中，n=4，k=3，所以C(4, 3) = 4! / [3!(4-3)!] = 4。
2. 下列哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数。
B. 所有整数都是偶数。
C. 所有整数都是奇数。
D. 所有奇数都是整数。
答案：A解析：偶数是指能被2整除的整数，因此所有偶数都是整数，选项A是真命题。
选项B、C和D都是错误的，因为并非所有整数都是偶数或奇数。
二、填空题1. 逻辑运算符“非”（NOT）的真值表是：当输入为真时，输出为______；当输入为假时，输出为真。
答案：假解析：逻辑运算符“非”（NOT）是一元运算符，它将输入的真值取反。
如果输入为真，则输出为假；如果输入为假，则输出为真。
2. 命题逻辑中，合取词“与”（AND）的真值表是：当两个命题都为真时，输出为真；否则输出为______。
答案：假解析：合取词“与”（AND）是二元运算符，只有当两个命题都为真时，输出才为真；如果其中一个或两个命题为假，则输出为假。
三、简答题1. 解释什么是等价关系，并给出一个例子。
答案：等价关系是定义在集合上的一个二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
例如，考虑整数集合上的“同余”关系。
对于任意整数a，b，如果a和b除以同一个正整数n后余数相同，则称a和b模n同余。
这个关系是自反的（a同余a），对称的（如果a同余b，则b同余a），并且是传递的（如果a同余b且b同余c，则a同余c）。
2. 什么是图的连通性？一个图是连通的需要满足什么条件？答案：图的连通性是指在无向图中，任意两个顶点之间都存在一条路径。
一个图是连通的需要满足以下条件：图中的任意两个顶点v和w，都可以通过图中的边相互到达。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。
若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。
若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。
答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。