空间向量坐标ppt课件
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2022-2023学年人教A版选择性必修第一册 1-3-2 空间向量运算的坐标表示 课件(48张)
第一章 空间向量与立体几何
1．3 空间向量运算的坐标表示/
新课程标准
新学法解读 1.会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算
问题． 1.掌握空间向量的线性
2．掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两 运算的坐标表示．
个向量是否共线或垂直． 2．掌握空间向量的数量
数量积
a·b
a·b＝_____a_1_b_1＋__a_2_b_2_＋__a_3b_3___________
知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角 设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则有
当 b≠0 时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；
a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；
|a|＝ a·a＝ a12＋a22＋a32； cos〈a，b〉＝|aa|·|bb|＝ a21＋a1ba122＋＋aa232b2b＋21＋a3bb223＋b23.
知识点三 空间两点间的距离公式 设 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则 P1P2＝|P→1P2|＝
_____x_2－__x_1__2＋___y_2_－__y1__2＋___z_2_－__z1__2 ____.
2．已知向量 a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝ 29，且 λ>0，则 λ 等于( C ) A．5 B．4 C．3 D．2
解析：λa＋b＝λ(0，－1,1)＋(4,1,0)＝(4,1－λ，λ)，由已知得|λa＋b|＝ 42＋1－λ2＋λ2 ＝ 29，且 λ>0，解得 λ＝3.
研习 1 空间向量的坐标运算 [典例 1] (1)已知 a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求 a＋b，a－b，a·b，(2a)·(－b)， (a＋b)·(a－b)．
1．3 空间向量运算的坐标表示/
新课程标准
新学法解读 1.会利用空间向量的坐标运算解决简单的运算
问题． 1.掌握空间向量的线性
2．掌握空间向量运算的坐标表示，并会判断两 运算的坐标表示．
个向量是否共线或垂直． 2．掌握空间向量的数量
数量积
a·b
a·b＝_____a_1_b_1＋__a_2_b_2_＋__a_3b_3___________
知识点二 空间向量的平行、垂直及模、夹角 设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则有
当 b≠0 时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；
a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0；
|a|＝ a·a＝ a12＋a22＋a32； cos〈a，b〉＝|aa|·|bb|＝ a21＋a1ba122＋＋aa232b2b＋21＋a3bb223＋b23.
知识点三 空间两点间的距离公式 设 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则 P1P2＝|P→1P2|＝
_____x_2－__x_1__2＋___y_2_－__y1__2＋___z_2_－__z1__2 ____.
2．已知向量 a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝ 29，且 λ>0，则 λ 等于( C ) A．5 B．4 C．3 D．2
解析：λa＋b＝λ(0，－1,1)＋(4,1,0)＝(4,1－λ，λ)，由已知得|λa＋b|＝ 42＋1－λ2＋λ2 ＝ 29，且 λ>0，解得 λ＝3.
研习 1 空间向量的坐标运算 [典例 1] (1)已知 a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)，求 a＋b，a－b，a·b，(2a)·(－b)， (a＋b)·(a－b)．
空间向量基本定理--课件(共25张PPT)
都叫做基向量.空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个
基底.
3.单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，
且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 ，，
表示.
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解
为三个向量xi，yj，zk，使a=xi+yj+zk，像这样，把一个空间向量
1 2
1
A. a- b+ c
2 3
2
1 1 1
C. a+ b- c
2 2 2
2 1
1
B.- a+ b+ c
3 2
2
2 2 1
D. a+ b- c
3 3 2
答案:B
1
2
2
1
1
解析:显然 = − = 2 ( + )-3 =-3a+2b+2c.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
应用空间向量基本定理证明线线位置关系
解析:只有不共面的三个向量才能作为一个基底，在三棱柱中，
，，1 不共面，可作为基底。
激趣诱思
知识点拨
微判断
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误
的打“×”.
(1)空间向量的基底是唯一的.(
)
(2)若a，b，c是空间向量的一个基底，则a，b，c均为非零向
量.(
)
(3)已知A，B，M，N是空间四点，若, , 不能构成空间的
=
1 1 1
1
+ - · --
2 2 2
3
2 √10
√3× 3
=
基底.
3.单位正交基底:如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，
且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 ，，
表示.
由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解
为三个向量xi，yj，zk，使a=xi+yj+zk，像这样，把一个空间向量
1 2
1
A. a- b+ c
2 3
2
1 1 1
C. a+ b- c
2 2 2
2 1
1
B.- a+ b+ c
3 2
2
2 2 1
D. a+ b- c
3 3 2
答案:B
1
2
2
1
1
解析:显然 = − = 2 ( + )-3 =-3a+2b+2c.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
应用空间向量基本定理证明线线位置关系
解析:只有不共面的三个向量才能作为一个基底，在三棱柱中，
，，1 不共面，可作为基底。
激趣诱思
知识点拨
微判断
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误
的打“×”.
(1)空间向量的基底是唯一的.(
)
(2)若a，b，c是空间向量的一个基底，则a，b，c均为非零向
量.(
)
(3)已知A，B，M，N是空间四点，若, , 不能构成空间的
=
1 1 1
1
+ - · --
2 2 2
3
2 √10
√3× 3
=
课件7-1向量坐标
第一节 向量及其线性运算
一、向量的概念
向量：既有大小又有方向的量.
M2 a
向量表示：a 或 M1M2
M1
几何上：以 M1为起点 M2 为终点的有向线段.
以坐标原点为起点的向量称为向径 r OM .
向量的模：向量的大小,记为
|
a
|或
MM 12
单位向量：模长为1的向量. a0 或
零向量：模长为0的向量.
a b (ax bx )i (ay by ) j (az bz )k
数乘：
(ax
bx ,
ay
by,
az
bz )
a (ax )i (ay ) j (az )k (ax , ay , az )
a (ax , ay , az )
有序数
R
C
z
B
M
xo y
Qy
xP
A
空间点 M r OM 11 有序数组 ( x, y, z)
称x, y, z为点M的坐标，记作M x, y, z .
也称x, y, z为向量r OM的坐标,记作r x, y, z.
z
特殊点的坐标表示:
坐标轴上的点 P, Q, R,
2,
cos z 3 z 3 1 z 4, z 2,
AB AB x2 x1 2 + y2 y1 2 + z2 z1 2
例5 设 P 在 x轴上，它到P1(0, 2,3)的距离为到 点 P2(0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标.
解 因为P在x轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
2
PP1 ( x)2 2 32 x2 11,
空间向量基本定理(PPT)
（二）空间向量基本定理
【探究1】空间中怎样的向量能构成基底？
1.不同基底下,同一向量的表达式也
【提示】空间任意三个“不共面”的向量都可以作为空间向量的一个基底．
有可能不同.
2.由于零向量与任意一个非零向量
【探究2】基底与基向量的概念有什么不同？
【提示】一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，
)
(3)已知A,B,M,N是空间四点,若 , , 不能构成空间的一个基底,则A,B,M,N共面.(
(4)若{a,b,c}是空间的一个基底,且存在实数x,y,z使得xa+yb+zc=0,则有x=y=z=0.(
)
)
答案: (1)× (2)√ (3)√ (4)√
【做一做1】(教材P12练习1改编)已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，则可以和向量p＝a＋b，
(2)正交分解：把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．
（三）典型例题
1.基底的判断
例1.设 Ԧ = Ԧ + , Ԧ = + ,
Ԧ = Ԧ + ，且
Ԧ
,
Ԧ , Ԧ 是空间的一个基底，给出下列向量组：① ,
Ԧ , Ԧ ，②
,
Ԧ ,
Ԧ Ԧ ，③ ,
（2）∵ ’ = −Ԧ + ，∴
Ԧ
’ = 2 Ԧ ， =
∵’ ∙ = −Ԧ + Ԧ ∙ +
1
Ԧ
2
1
=2 Ԧ2
=
1
2
Ԧ
5
2
2，∴cos
Ԧ ，
’, =
1
2
2
空间向量及其运算的坐标表示_课件
数量积
a·
b
_____a_1_b__1＋__a__2b__2_＋_______ a3b3
已知a＝(1,-2,1)，a-b＝(-1,2,-1)，则b 等于（ ）
A.(2,-4,2)
B.(-2,4,-2)
C.(-2,0,-2)
D.(2,1,-3)
解析 依题意，得b＝a-(-1,2,-1)＝a＋(1,-2,1)＝2(1,-2,1) ＝(2,-4,245°）， ∠yOz=90°,如下图
空间直角坐标系
空间直角坐标系
坐标表示：对于空间任意一个向量p，存在有序实数组{x，y，z} ， 使得p＝xi＋yj＋zk，则把x，y，z称作向量p在单位正交基底i，j ， k下的坐标，记作p＝(x，y，z)，其中数x就叫做点P的横坐标，数 y就叫做点P的纵坐标，数z就叫做点P的竖坐标
在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是D1D ， B中D点的，中试点建，立点适G当在的棱坐CD标上系，，且写|C出GE|＝，F|，CDG|，，HH的坐 标.
解 建立如图所示的空间直角坐标系 . 点E在z轴上，它的横坐标、纵坐标均为0
， 而过EF作为FDMD⊥1的A中D点, F故N⊥其D坐C标, 由为平面几何知识 ，
空间向量运算的坐标表示
空间向量a，b，其坐标形式为a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，
b3). 向量运算
向量表示
坐标表示
加法 减法 数乘
a＋b a－b λa
(_a_1_＋__b__1，___a_2_＋__b_2_，__a_3_＋___ b_(_3a)_1_-_b__1，__a__2-_b__2，___a_3_-_b_3_)_ _____(λ__a_1_，__λ_a_2_，__λ_a__3)____
空间向量运算的坐标表示ppt课件
我们已经学过平面向量运算的坐标表示：
向量相加：
a+b
向量相减：
a-b
向量的数乘：
λa
空间向量运算的坐标
表示是怎样的呢？
向量的数量积：a•b
向量的模：
|a|
向量的夹角：
cos<a,b>
向量a在平面上可用有序实数对（x,y）表示，在空
间则用有序实数组（x,y,z）表示.
类比
平面向量运算的坐标表示
空间向量运算的坐标表示
a1=λb1，a2=λb2，
a·b=0
a1b1+a2b2=0
设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) （ ≠ 0 ）
a//b
a=λ b
a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3(λ∈R)
a⊥b
a ·b=0
a1b1+a2b2+a3b3=0
题型二：向量平行和垂直的坐标表示
1、已知a＝(1，－5，6)，b＝(0，6，5)，则a与b ( A )
a1b1+a2b2+a3b3=0
|| =
·=
1 2 + 2 2 + 3 2
d AB | AB | (a 2 a1 )2 (b2 b1 )2 (c2 c1 )2
a
b
a
b
a
b
·
1
1
2
2
3
2 2 2 2 32 2
cos < , >=
a
a
a
b
b
1
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向
2、设a＝(1，y，－2)，b＝(－2，－4，z)，若
向量相加：
a+b
向量相减：
a-b
向量的数乘：
λa
空间向量运算的坐标
表示是怎样的呢？
向量的数量积：a•b
向量的模：
|a|
向量的夹角：
cos<a,b>
向量a在平面上可用有序实数对（x,y）表示，在空
间则用有序实数组（x,y,z）表示.
类比
平面向量运算的坐标表示
空间向量运算的坐标表示
a1=λb1，a2=λb2，
a·b=0
a1b1+a2b2=0
设a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3) （ ≠ 0 ）
a//b
a=λ b
a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3(λ∈R)
a⊥b
a ·b=0
a1b1+a2b2+a3b3=0
题型二：向量平行和垂直的坐标表示
1、已知a＝(1，－5，6)，b＝(0，6，5)，则a与b ( A )
a1b1+a2b2+a3b3=0
|| =
·=
1 2 + 2 2 + 3 2
d AB | AB | (a 2 a1 )2 (b2 b1 )2 (c2 c1 )2
a
b
a
b
a
b
·
1
1
2
2
3
2 2 2 2 32 2
cos < , >=
a
a
a
b
b
1
A．垂直
B．不垂直也不平行
C．平行且同向
D．平行且反向
2、设a＝(1，y，－2)，b＝(－2，－4，z)，若
北师大版选修2空间向量运算的坐标表示课件
53
53
53
13
A. 4
B. 2
C. 2
D. 2
解析 AB 中点 M(2，32，3)，又 C(0,1,0)，
所以C→M＝(2，12，3)，
故 M 到 C 的距离为 CM＝|C→M|＝
22＋122＋32＝
53 2.
北师大版选修2空间向量运算的坐标表示
解析答案
12345
3.设 O 为坐标原点，M(5,－1,2)，A(4,2,－1)，若O→M＝A→B，则点 B 应为( B )
北师大版选修2空间向量运算的坐标表示
自主学习
答案
|a|＝ a·a＝ a21＋a22＋a23；
cos〈a，b〉＝|aa|·|bb|＝
a1b1＋a2b2＋a3b3 a21＋a22＋a23 b21＋b22＋b23.
知识点三 空间两点间的距离 已知点 A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则 A，B 两点间的距离 dAB＝|A→B|
学习目 标
1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直. 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些 知识解决一些相关问题.
北师大版选修2空间向量运算的坐标表示
栏目索 引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
北师大版选修2空间向量运算的坐标表示
Байду номын сангаас
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 例 1 设 O 为坐标原点，向量O→A＝(1,2,3)，O→B＝(2,1,2)，O→P＝(1,1,2)， 点 Q 在直线 OP 上运动，则当Q→A·Q→B取得最小值时，求点 Q 的坐标.
课件2：1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系
cos〈a，b〉＝
a1b1＋a2b2＋a3b3 a21＋a22＋a23 b21＋b22＋b23
知识点四 空间直角坐标系
1．空间直角坐标系
以空间中两两__垂__直____且相交于一点 O 的三条直线分别
定义
为 x 轴、y 轴、z 轴，这时就说建立了空间直角坐标系 Oxyz，其中点 O 叫做坐标__原__点____，x 轴、y 轴、z 轴叫
【基础自测】
1．已知向量 a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且 a·b＝2，
则 x 的值为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：∵a·b＝－3×1＋2x＋5×(－1)＝2，∴x＝5. 答案：C
2．已知向量 a＝(3，－2,1)，b＝(－2,4,0)，则 4a＋2b 等于( )
A．(16,0,4)
方法归纳 解决空间向量垂直、平行问题的思路 1．若有关向量已知时，通常需要设出向量的坐标，例如， 设向量 a＝(x，y，z)． 2．在有关平行的问题中，通常需要引入参数，例如，已 知 a∥b，则引入参数 λ，有 a＝λb，再转化为方程组求解． 3．选择向量的坐标形式，可以达到简化运算的目的．
跟踪训练 3 (1)(变条件)若将本例(1)中“c∥B→C”改为 “c⊥a 且 c⊥b”，求 c.
做_坐__标__轴___．通过每两个坐标轴的平面叫做_坐__标__平__面_，
分别称为 xOy 平面、yOz 平面、___x_O_z___平面
画法
在平面上画空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使∠xOy＝ __1_3_5_°___，∠yOz＝90°
图示
说明
本书建立的坐标系都是___右__手___直角坐标系，即在空间 直角坐标系中，让右手拇指指向____x____轴的正方向， 食指指向____y____轴的正方向，中指指向____z____轴的 正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系
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设 a(a1,a2,a3)、 b(b1,b2,b3)
a//ba 1b 1,a 2b 2,a 3b 3 (b 0)
aba1b1a2b2a3b30 (a0,b0)
精品课件
9
例1： 设空间三点 P ( 2 ,0 ,2 ) ,M ( 1 ,1 ,2 ) ,N ( 3 ,0 ,4 ) ，
设 aP M ,bP N .那么当 kab与 ka2b
9.6 空间向量的 坐标运算
精品课件
1
引入：
（1）某人去电影院看电影，座位是10排6号；
在平面直角坐标系中，一点P的坐标是(x,y)；
（2）吊在房间的一个灯泡的位置是距相邻两面墙 各3 米，距地面4米；
（3）一架飞机某时刻的方位是东经 80度，北纬40度， 海拔3000 米；
类比：在空间直角坐标系中，一点P的坐标是
z
A(x1, y1, z1)
A B ( x 2 x 1 ,y 2 y 1 ,z 2 z 1 )
o
M
B(x2, y2, z2)
y
x
思考2：在空间直角坐标系中，若点
M是线段AB的中点，则M的坐标为
_(_x_1 _2_x2_,_y_1_ 2_y_2_,z_1_ 2_z_2)?
精品课件
8
空间向量平行、垂直的充要条件的 坐标表示：
(x,y,z).
精品课件
2
1.空间直角坐标系
平面直角坐标系xOy
y
空间直角坐标系O-xyz
z
z
y
y
O
x
O
x
O
x
精品课件
3
2.
平面向量坐标表示 空间向量坐标表示
y
j
o
i
z
a
a
k
o
y
i
j
x x
a xi y j
a(x, y)
a xi y j zk
a(x,y,z)
精品课件
4
3.单位正交基底：i, j , k
互相垂直时，k 的值是多少？
解：a (1,1,0),b (1,0,2)
kab (k 1,k,2),ka2b (k 2,k,4)
(kab) (ka2b),源自(k1,k,2)(k2,k,4) (k1)(k2)k2 80
即2k2 k100,得k 5或k 2
2 精品课件
10
例2：在正方体 ABCDA1B1C1D 1中，E、F、
P分别是 A D , A1B1 , C C1 的中点
求证：B D 1 平面 EFP;
思考：求证
z
D1
A B 1 // 平面EFP
A1
F
C1
B1
P
D
E
A
x 精品课件
C
y
B
11
课堂小结：
1、空间直角坐标系的概念， 2、空间向量的直角坐标表示， 3、空间向量的坐标运算法则， 4、空间向量平行、垂直的坐标表示
空间直角坐标系 O xyz 就是选定空间
一点O和一个单位正交基底i, j , k
建立的。向量 i , j , k 都叫做坐标向量。
z
k
O
j
i
x
精品课件
y
5
4.空间任一点P的坐标表示及确定方法
z
C
P
o
A
x
精品课件
By
6
5.
向量坐 标运算
平面向量
a(a1,a2) b(b1,b2)
空间向量
a(a1,a2,a3)
b(b1,b2,b3)
ab (a1b1,a2b2) (a1b1,a2b2,a3b3)
ab (a1b1,a2b2) (a1b1,a2b2,a3b3)
a (a1,a2)
a b a1b1 a2b2
(a1,a2,a3)
a1b1a2b2a3b3
精品课件
7
思考1：空间向量坐标与表示它的有向 线段端点坐标之间有什么关系？
精品课件
12
思考题：在空间直角坐标系中，已知点P(x,y,z),
试写出下列各点的坐标：
（1）点P在xOy平面内的射影P1(
);
（2）点P关于 yOz平面的对称点P2(
);
（3）点P关于原点的对称点P3(
);
（4）点P关于x轴的对称点P4(
)
精品课件
13
精品课件
14
a//ba 1b 1,a 2b 2,a 3b 3 (b 0)
aba1b1a2b2a3b30 (a0,b0)
精品课件
9
例1： 设空间三点 P ( 2 ,0 ,2 ) ,M ( 1 ,1 ,2 ) ,N ( 3 ,0 ,4 ) ，
设 aP M ,bP N .那么当 kab与 ka2b
9.6 空间向量的 坐标运算
精品课件
1
引入：
（1）某人去电影院看电影，座位是10排6号；
在平面直角坐标系中，一点P的坐标是(x,y)；
（2）吊在房间的一个灯泡的位置是距相邻两面墙 各3 米，距地面4米；
（3）一架飞机某时刻的方位是东经 80度，北纬40度， 海拔3000 米；
类比：在空间直角坐标系中，一点P的坐标是
z
A(x1, y1, z1)
A B ( x 2 x 1 ,y 2 y 1 ,z 2 z 1 )
o
M
B(x2, y2, z2)
y
x
思考2：在空间直角坐标系中，若点
M是线段AB的中点，则M的坐标为
_(_x_1 _2_x2_,_y_1_ 2_y_2_,z_1_ 2_z_2)?
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空间向量平行、垂直的充要条件的 坐标表示：
(x,y,z).
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1.空间直角坐标系
平面直角坐标系xOy
y
空间直角坐标系O-xyz
z
z
y
y
O
x
O
x
O
x
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2.
平面向量坐标表示 空间向量坐标表示
y
j
o
i
z
a
a
k
o
y
i
j
x x
a xi y j
a(x, y)
a xi y j zk
a(x,y,z)
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3.单位正交基底：i, j , k
互相垂直时，k 的值是多少？
解：a (1,1,0),b (1,0,2)
kab (k 1,k,2),ka2b (k 2,k,4)
(kab) (ka2b),源自(k1,k,2)(k2,k,4) (k1)(k2)k2 80
即2k2 k100,得k 5或k 2
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例2：在正方体 ABCDA1B1C1D 1中，E、F、
P分别是 A D , A1B1 , C C1 的中点
求证：B D 1 平面 EFP;
思考：求证
z
D1
A B 1 // 平面EFP
A1
F
C1
B1
P
D
E
A
x 精品课件
C
y
B
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课堂小结：
1、空间直角坐标系的概念， 2、空间向量的直角坐标表示， 3、空间向量的坐标运算法则， 4、空间向量平行、垂直的坐标表示
空间直角坐标系 O xyz 就是选定空间
一点O和一个单位正交基底i, j , k
建立的。向量 i , j , k 都叫做坐标向量。
z
k
O
j
i
x
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y
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4.空间任一点P的坐标表示及确定方法
z
C
P
o
A
x
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By
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5.
向量坐 标运算
平面向量
a(a1,a2) b(b1,b2)
空间向量
a(a1,a2,a3)
b(b1,b2,b3)
ab (a1b1,a2b2) (a1b1,a2b2,a3b3)
ab (a1b1,a2b2) (a1b1,a2b2,a3b3)
a (a1,a2)
a b a1b1 a2b2
(a1,a2,a3)
a1b1a2b2a3b3
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思考1：空间向量坐标与表示它的有向 线段端点坐标之间有什么关系？
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思考题：在空间直角坐标系中，已知点P(x,y,z),
试写出下列各点的坐标：
（1）点P在xOy平面内的射影P1(
);
（2）点P关于 yOz平面的对称点P2(
);
（3）点P关于原点的对称点P3(
);
（4）点P关于x轴的对称点P4(
)
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