第七章-几何光学(1)
几何光学课后部分习题答案
部分作业答案 几何光学部分第一章 几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为30r mm =、折射率为 1.5n =的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式1111111n n n n l l r ''--=' 由11111.5;1;;30n n l r mm '==→-∞=，得190l mm '=。
对于第二面，由于两球面顶点距离260d r mm ==，所以222121.0; 1.5;30;30n n l l d mm r mm ''===-==-，由物像关系 2222222n n n n l l r ''--=' 得215l mm '=，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm 处。
（2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则11111;1;;30n n l r m m '==-→-∞=，得到115l mm '=，即会聚点位于第一面顶点右侧15mm 处。
（3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则22221.5; 1.5;30;30n n l mm r mm '==-==-，得到210l mm '=-，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm 处。
（4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则333231.5; 1.0;2106050;30n n l l r mm r mm ''===+=-+== 由物像关系3333333n n n n l l r ''--=' 得375l mm '=，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm 处，也是第二面顶点右侧15mm 处。
-几何光学-
O1
O2 +d O2 -d O1
O1 +d
O2
2. 垂轴线段：以光轴为界，上方为正，下方为负。
B +y A O
E +h C A’ -y’ B’
（三）角度
※ 角度的度量一律以锐角 来度量，由起始边 顺时针 转到终止边 为正，逆时针为负。
※ 起始边规定如下： （1）光线与光轴的夹角，如U, U’ , 以光轴 为起始边。
（4）r = -40mm, L’ = 200mm, U’ = -10° （5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10°, L’= -200mm
符号规则是人为规 定的，一经定下，就要严格 遵守，只有这样才能导出正 确结果
实际光线的光路计算公式
n E n’
A
-U
C
O
-L
r
当结构参数 r , n , n’ 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L’ 和 U’
B E h O -L r L’
y
A
-U
C
U’
A’
-y’ B’
（2） 光线与法线的夹角，如I, I’, 以光线 为起始边。
I
-I”
-I”
I’
B y A -L -U O
-I’
I h r
L’ E
I’
C U’
A’ -y’ B’
（3） 入射点法线与光轴的夹角φ（球心角），以 光轴 为起始边。
B I -U O -L h r L’ E
• 同心光束：发自一点或会聚于一点，为球面波
• 平行光束：光线彼此平行，是平面波
• 像散光束：光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
几何光学物理光学知识点
几何光学物理光学知识点光学是研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射现象的学科。
几何光学是光学的一个分支，主要研究光的传播直线性质和光的反射、折射的基本规律。
以下是几何光学的一些重要的知识点。
1.光的传播直线性质：光的传播遵循直线传播定律，即光在一种介质中以直线传播，称为光的直线传播性质。
2.光的反射定律：光在光滑表面上发生反射时，入射角等于反射角。
3. 光的折射定律：光从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间满足折射定律，即n1*sin(θ1)=n2*sin(θ2)，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
4.球面镜和薄透镜的成像公式：对于球面镜，成像公式为1/f=1/v+1/u，其中f为焦距，v为像距，u为物距。
对于薄透镜，成像公式为1/f=1/v-1/u。
5.凸凹透镜成像规律：凸透镜成像规律是物体距离凸透镜距离为f的位置，像无论在哪里都在凸透镜的反面，正立，放大，属于放大系统。
凹透镜成像规律是物体距离凹透镜越远，像越近，倒立，缩小，属于缩小系统。
6.光的干涉现象：光的干涉是指两束或多束光波叠加形成明暗相间的干涉条纹。
干涉分为相干光的干涉和非相干光的干涉，其中相干光干涉又分为同一光源光的干涉和不同光源光的干涉。
7.杨氏双缝干涉实验：是杨振宁做的关于光的干涉实验，实验证明了光的波动性。
8.杨氏实验的解释：杨氏双缝干涉实验的解释是光波从两个缝中通过后分别传播到屏幕上的不同位置，根据光的相位差和干涉条件，形成干涉条纹。
9.光的衍射现象：光的衍射是指光波通过一个小孔或物体边缘时，发生弯曲和扩散的现象。
根据衍射的级数，分为一级衍射、二级衍射、多级衍射。
10.衍射光栅：是利用衍射现象进行光学分析和测量的重要工具。
光栅是一种周期性结构，通过多级衍射产生许多衍射光束，形成明暗相间的衍射条纹。
11.真实像和虚像：根据物体和像的位置关系，成像可以分为真实像和虚像。
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
几何光学ppt
几何光学的基本概念
01
光线
光线是几何光学的最基本概念，它表示光的传播方向和路径。
02
成像
成像是指光线经过透镜或其他介质后，在另一侧形成光像的过程。
02
光线的基本性质
光线传播的基本原理
光线的直线传播
光在均匀介质中是沿直线传播的，大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，在空中的传播路线变成曲线。
反射定律
光线从一种介质射向另一种介质时，在两种介质的分界面处，一部分光线会改变传播方向，回到第一种介质中传播，这种现象称为光的反射。
折射定律
光线从一种介质射向另一种介质时，在两种介质的分界面处，光线与界面不平行，而是发生偏折，这种现象称为光的折射。
反射定律与折射定律
光线的干涉
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，它们的振幅相加，而光强则与振幅的平方成正比。当两束光波的相位差为2π的整数倍时，它们的光强相加，产生干涉现象。
几何光学与量子力学的关系
量子力学在光学中的应用
量子力学对光的相干性的研究有助于理解光场的波动性质，解释例如干涉和衍射等现象。
另一方面，量子力学对光的量子性质的研究揭示了光子的粒子性质，为量子信息处理和量子计算等领域提供了基础。
量子力学在光学中的应用主要集中在光的相干性和光的量子性质的研究上。
06
光学系统的组合与优化
显微镜和望远镜都是通过组合不同的透镜和反射镜等光学元件来优化光学性能，以实现更好的成像效果。
照相机的基本结构
照相机的工作原理
照相机的自动对焦与防抖功能
照相机的基本原理
04
几何光学应用实例
近视、远视和散光现象
01
近视、远视和散光是常见的视力问题，几何光学原理在眼镜设计中起到关键作用，通过矫正镜片的光学特性，能够减少或消除这些视力问题。
几何光学资料课件
焦距
透镜的两个焦点到透镜的距离之 和，决定了透镜的成像特性。
成像公式
通过物距、像距、焦距之间的关 系，可以推导出透镜成像的公式，
以指导实践中光学系统的设计。
透镜组及其应用
透镜组的种类
透镜组的应用 设计考虑因素
CHAPTER
光学仪器及其应用
放大镜和显微镜
放大镜
放大镜是一种简单的光学仪器，使用凸透镜来放大物体。通过放大镜，我们可以 看到比肉眼所能看到的更小的细节。放大镜的放大倍数取决于透镜的曲率和与物 体的距离。
光路的搭建和调整
搭建基本光路
光路调整与优化
光学仪器的使用和操作
要点一
仪器介绍与操作演示
教师或实验指导员将向学习者介绍常见的光学仪器（如显 微镜、望远镜、分光仪等），并演示其基本操作方法。
要点二
仪器实践操作
学习者将在指导下，亲自操作这些光学仪器，完成一些基 本的观测或测量任务。这一实践环节有助于学习者熟悉光 学仪器的使用，并理解其在科学研究、工业生产等领域的 应用。
几何光学的基本原理
01
直线传播原理
02
反射定律
03
折射定律
04
成像原理
CHAPTER
光线和线的传播路径
直线传播
光线路径的可逆性
光线的反射和折射
反射：当光线遇到光滑表面时，按照入射角等于反射角的规律进行反射，称为镜面反射。
折射：当光线从一个介质传播到另一个介质时，其传播方向发生改变，遵循斯涅尔定律，即 入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射角与折射角的正弦之比等于两种介质的折射 率之比。
研究内容
非线性光学主要研究光的非线性传播、 光的频率转换、光与物质的相互作用 等内容。
《几何光学》PPT课件
0
sin 1
r
sin 1
sin(
cos1
z)
r0
sin( Az )
29
表明光线在光纤中是弯曲的，正弦振荡 其Z向空间周期为：
L cos1 2
若考虑近轴光线（与光纤轴夹角很小）cos1 1, 在轴上一点所发出的近轴光线都聚焦在z 2 点。
有自聚焦效应，可用来成像等
30
其数值孔径也定义为光纤端面处介质折射率与最大 接光角正弦的乘积。
Outline of Geometric optics
几何光学的三个基本定律 费马原理 近轴成像理论
1
几何光学
以光线概念为基础研究光的传播和成像规律，光线 传播的路径和方向代表光能传播的路径和方向。
作为实验规律，三定律是近似的，几何光学研究 的是光在障碍物尺度比光波大得多情况下的传播 规律。这种情况下，相对而言可认为波长趋近于 零，几何光学是波动光学在一定条件下的近似。
n(0) cos1 n(r) cos n(rmax )
1
n2 (r)
cos2 n2 (0) cos2 1
28
路径光线在某点的斜率
dr dz
tg
1
(cos2
1
1) 2
dz
n(0) cos1
dr
[n2 (r) n2 (0) cos2 1]1 2
z r dr cos1 arcsin( r )
光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空中走过的
距离。光在不同介质中传播所需时间等于各自光程除以光速
C
s s L t l
V cn c
c
32
n1 S1 n2
S2
Av
v2
几何光学的基本理论及其应用
几何光学的基本理论及其应用1. 几何光学简介几何光学是光学的一个分支，主要研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象，以及这些现象所遵循的基本规律。
几何光学的基本理论主要包括光线、光传播、光的反射和折射、光学成像等内容。
2. 光线光线是几何光学的基本概念之一，用于表示光的传播路径。
光线可以用一条带箭头的直线表示，箭头表示光的传播方向。
在实际应用中，光线通常被视为无限细长的直线，以简化光学问题的分析。
3. 光传播光在真空中的传播速度为常数，约为 (3 10^8) 米/秒。
光在介质中的传播速度与介质的折射率有关。
光传播的基本规律包括直线传播、反射和折射。
4. 光的反射光的反射是指光从一种介质传播到另一种介质时，在分界面上改变传播方向的现象。
反射遵循反射定律，即入射光线、反射光线和法线三者位于同一平面内，且入射角等于反射角。
反射定律是几何光学的基本定律之一。
5. 光的折射光的折射是指光从一种介质传播到另一种介质时，在分界面上改变传播方向的现象。
折射遵循斯涅尔定律，即入射光线、折射光线和法线三者位于同一平面内，且入射角和折射角之间满足：[ n_1 (_1) = n_2 (_2) ]其中，( n_1 ) 和 ( n_2 ) 分别为入射介质和折射介质的折射率，( _1 ) 和 ( _2 ) 分别为入射角和折射角。
6. 光学成像光学成像是指利用光学系统（如凸透镜、凹透镜、反射镜等）将光线聚焦或发散，形成实像或虚像的过程。
光学成像的基本原理包括光的传播、反射和折射。
7. 凸透镜成像凸透镜成像是指光线经过凸透镜折射后形成的像。
凸透镜成像遵循成像公式：[ = - ]其中，( f ) 为凸透镜的焦距，( v ) 为像距，( u ) 为物距。
根据物距和像距的关系，凸透镜成像可分为以下几种情况：1.当 ( u > 2f ) 时，成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像机等。
2.当 ( 2f > u > f ) 时，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机、投影仪等。
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第八章几何光学
一、填空题
1、单球面折射成像公式的适用条件单色光、近轴光线，一切凸、凹球面成像。
2、由于球面折射使远轴光线和近轴光线不汇聚在同一点而产生的像差称为球面像差。
3、眼睛的分辨本领用_视力_表示。
它被定义为眼睛分辨的最小
4、单凸球面的曲率半径为50，其两侧的折射率分别为
n1=1.02=1.5，则单球面两焦距为f1100、f2=150，此单球面的焦度为_1。
5、折射率为1.5的平凸透镜在空气中的焦距为50，则该凸透镜凸面的曲率半径为25 。
6、折射率为1.5的薄透镜，在空气中的焦距为f，则它在水中
的焦距为4f。
7、共轴球面系统的三对基点是两焦点_、两主点_、两节点。
8、薄透镜成像公式的高斯形式只适用于薄透镜两侧介质均是空气的情况。
9、纤镜具有导光和导像的作用。
10、薄透镜的焦距与折射本领_有关，焦距越短，它的汇聚或发
散本领会越强。
11、把焦距为20的凸透镜和焦距为40的凹透镜贴合在一起，组
合透镜的焦度为2.5D。
12、一近视眼患者的远点为2m，则他看远处物体时应配戴-50度的眼镜。
13、检查视力时，受检者站在5m处看清最上一行“E”字的视力
为0.1，另一人需站在4m处才能看清最上面一行“E”字，则此人的视力为_0.08。
14、一架显微镜的镜筒长20，物镜的焦距为0.4，目镜的焦距为
2.5，则该显微镜的放大率为500。
15、显微镜的u角是60°，若光源波长为500，则该显微镜的干物镜和油浸物镜（油浸物镜的折射率为 1.50）的数值孔径分别0.866_和_1.299_，能分辨的最小距离分别为352 和235 。
16、显微镜的物镜上标有N·A值，其名称为数值孔径。
17、一远视眼患者的近点为100，要使其看清眼前20处的物体，它应配戴400度的凸透镜。
二、单项选择题
（D）1、折射率为1.5的薄透镜空气中焦度为6D,将它浸入某种液体中，焦度变为-3D，则该液体的折射率为。
A. 2
B. 1.33
C. 3
D. 1.75
（B）2、一半径为R的圆球透明体，能将无穷远处射来的近轴平行光线汇聚于第二折射面的顶点上，则此透明体的折射率
为。
A.1.5
B.2
C.1.52
D.1.33
（D）3、折射率为1.5的平凹透镜，凹面的曲率半径为100,则
其焦距为。
A.500；
B.-500
C.200
D.-200。
（B）4、通常我们用视力表示眼睛的。
A.折光本领
B.分辨本领
C.自我调节能力
D.聚光能力。
（D）5、纤镜的导光、导像作用是利用光的什么原理？
A.反射
B.折射
C.透镜
D.全反射。
m的细节，显微（B）6、已知入射光波长为500，欲分辨0.4
镜的数值孔径最小应为。
A.0.85
B.0.76
C.1.25
D.1.50。
（A）7、显微镜的光源波长为600，人眼可分辨的最小距离为0.1，
欲分辨0.25的细节，经选用的显微镜为：
A.80(N·A 1.5)×5
B.80(N·A 0.8)×5
C.40(N·A 1.0)×
20 D.40（N·A 0.5）×80。
（C）8、某患者近点在眼前1.0m处，欲看清明视距离处的物体，
应戴多少度的眼镜。
300度100度 C.300度D.100度。
（D）9、折射率为1.5的薄透镜在水中的焦度为4D，将它浸入
另外一种液体，焦度变为-1D,则该液体的折射率为:
A.1.21 ；
B.2.33;
C.2.82;
D.1.54。
（C）10、显微镜的物镜焦距为4，镜筒长16，放大率为333，
则其目镜焦距为多少。
A.20;
B.25;
C.30;
D.35。
（C）11、折射率为1.5的平凸透镜，在水中的焦距为80，则该透镜凸面的曲率半径为：
A.25;
B.15;
C.10;
D.20。
（B）12、用镜头焦距为50的照相机给一身高170的人拍照，若人距镜头3m，则胶片上的人高为：
40.228.820.8.32.4。
（D）13、将一焦距为20的凹透镜和一焦距为40的凸透镜贴合后，则组合透镜的焦度为。
A.5D; 5D; C.2.5D 2.5D。
（A）14、两个薄凸凹透镜的焦距均为10，它们间的距离为5，其光轴重合。
现在凸透镜前20处放一物体，则像的位置为：A.凹透镜前30处B.凸透镜前30处；
C.凹透镜前35处；
D.凸透镜前35处。
（A）15、某人眼睛的远点为62.5，他应戴多少度的眼镜。
160度260度.160度; D.260度。
（B）16、显微镜的放大率为200，若目镜的焦距为3.5，则物镜的线放大率为。
A.50
B.28
C.42
D.32
三、应用题
1、在单球面折射成像中，物距、像距、曲率半径的正负号各是怎样规定的？在什么情况下是实物？什么情况下是虚物？
（1）实物的物距u 取为正值，虚物的物距u 取为负值。
（2）实像的像距v 取为正值，虚像的像距v 取为负值。
（3）凸球面迎着入射光线时，曲率半径r 取正值；凹球面迎着入射光线时，r 取负值。
物与入射光线同侧为实,异侧为虚。
发散的入射光束的顶点为“实物”点;
会聚的入射光束的顶点为“虚物”点。
2、玻璃棒（n ＝1.5）长20，两端是双凸球面，球面半径均为4。
若一束近轴平行光线沿玻璃棒轴线方向入射，求像的位置。
若将此棒放入水中（n ＝4/3）， 则像又在何处？
解：玻璃棒在空气中时
11111r n n n u n -=+υ 将数值代入得 415.15.111-=+∞υ cm 121=υ
cm cm cm u 812202=-=
21212r n n n u n -=+υ 将数值代入得
4
5.11185.12--=+υ cm 162-=υ 玻璃棒在水中时
4345.15.1341-=+∞υ cm 361=υ
cm cm u 16)2036(2-=--= 45.13
434165.12--=+-υ cm 8.92≈υ
3、某种液体（n ＝1.3）和玻璃（n ＝1.5）的分界面为球面。
在液体中有一物体放在球面的轴线上，离球面40处，并在球面前30处成一虚像。
求球面的曲率半径，并指出哪一种介质处于球面的凸侧。
解：r n n n u n 1221-=+υ 将数值代入得
r
3.15.1305.1403.1-=- cm r 43.11-= 玻璃处于球面的凸侧。
4、在空气（n ＝1.0）中焦距为0.1m 的双凸薄透镜（其折射率n
＝1.5），若令其一面与水（n ＝1.33）相接，则此系统的焦度改变了多少？ 解：空气中薄透镜的焦度为：)11)(1(21r r n --=Φ
即 )(101)11)(15.1(21`1D f
r r ==--=Φ )(1.021m r r ==
一面与水相接时，此系统的焦度为)(7.61
.033.15.11.015.122112D r n n r n n =-+-=---=Φ
此系统的焦度改变了
D D 3.3)7.610(=-=∆Φ
5、折射率为1.5的凹透镜，一面是平面，另一面是半径为0.20m 的凹面，将此透镜水平放置，凹面一方充满水。
求整个系统的焦距。
解：设玻璃透镜的折射率n 1=1.5，玻璃透镜在空气中的焦距
为f 1，水的折射率3
4
2=n ，水形成的透镜的焦距为f 2，空气的折射率n 0=1.0，透镜凹面的曲率半径0.20m ，平面的曲率半径r 0=
∞。
玻璃透镜在空气中的焦距： 11)]2
.011)(0.15.1[(--∞-=f m 4.0)2
.015.0(1-=⨯-=- 水形成的透镜在空气中的焦距：
12)]12.01)(0.134[(-∞
--=f m 6.0)2
.0131(1=⨯=- 整个系统的焦距：
m f f f f f 2.14
.06.06.04.02121-=-⨯-=+= 答：整个组合系统的焦距为-1.2m 。
6、两个焦距分别为f 1＝4，f 2＝8的薄透镜在水平方向先后放置，
某物体放在焦距为4的透镜外侧8处，求其像最后成在何处。
（1）两透镜相距20；（2）两透镜相距14；（3）两透镜相距1
f u 111=+υ 411811
=+υ cm 81=υ （1）两透镜相距20 cm cm u 12)820(2
=-= 8
111212=+υ )(242cm =υ （2）两透镜像距14 cm cm u 6)814(2=-= 811612=+υ )(242cm -=υ
（3）两透镜相距1 cm cm u 7)18(2
-=--= 811712=+-υ )(73.32cm =υ。