初中无理数习题系列(含答案)
无理数习题 系列11. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A.B. C.D.15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D.()4 21. 2440y y-+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+= 25. 已知,a b(10b -=，求20052006a b -的值。
26. 当0a≤，0b__________=。
27._____,______m n ==。
28.__________==。
29. 计算：_____________=。
30. ，则长方形的长约为 （精确到0.01）。
31. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）A.B. C.4D.32. 已知0xy ，化简二次根式的正确结果为（ ）A.B. C. D.33. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A.2a b =+ B. a b =+ C.22a b =+ D.a b =+34. -- ）A. 32--B. 32--C. -=-D. 不能确定35. ）A. 它是一个非负数B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3 36. 计算：()1 ()2 ()(()30,0a b -≥≥())40,0a b()5 ()6⎛÷ ⎝37. 化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a 38. 把根号外的因式移到根号内：()1.- ()(2.1x -39. ）A.B. C.D.40. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.C.D. 同类二次根式是根指数为2的根式41. ）A.B. C. D. 42. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.43. 若12x）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -344. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±45. 的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 3B.C. 1D. 346. 下列式子中正确的是（ ）A.= B.a b =- C. (a b =- D.22==47. 是同类二次根式的是 。
48.若最简二次根式____,____a b ==。
49. ，则它的周长是 cm 。
50. ______a =。
51. 已知x y ==33_________x y xy +=。
52. 已知x =21________x x -+=。
53.)()20002001232______________+=。
54. 计算：⑴. +⑵. (231⎛++ ⎝⑶. (()2771+--⑷.((((22221111-55. 计算及化简：⑴. 22-⑵.⑶.⑷.- 56.已知：x y ==32432232x xy x y x y xy -++的值。
57. 已知：11a a +=221a a+的值。
58. 已知：,x y 为实数，且13yx -+，化简：3y -59. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
无理数习题 系列21．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m ≤3 B ．m ＜3 C ．m ≥3 D ．m ＞32．下列式子中二次根式的个数有 （ ）⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－24．下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．化简二次根式352⨯-)(得 （ ） A ．35- B ．35 C ．35± D ．306．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是 （ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是37．把aba 123分母有理化后得 （ ）A ．b 4B ．b 2C ．b 21D ． b b 2 8．y b x a +的有理化因式是 （ ） A ．y x +B ．y x -C ．y b x a -D ．y b x a +9．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A ．23aB ．31C ．153D ．143 10．计算：abab b a 1⋅÷等于 （ ）A ．ab ab 21 B ．ab ab 1 C ．ab b1D ．ab b 11．当x___________时，x 31-是二次根式．12．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 13．比较大小：23-______32-．14．=⋅baa b 182____________；=-222425__________． 15．计算：=⋅b a 10253___________．16．计算：2216a cb =_________________．17．当a=3时，则=+215a ___________．18．若xx xx --=--3232成立，则x 满足_____________________．19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52-x ； ⑵742-a ； ⑶15162-y ； ⑷2223y x -． 20．计算：⑴))((36163--⋅-； ⑵63312⋅⋅； ⑶)(102132531-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-． 21．计算：⑴20245-； ⑵14425081010⨯⨯..； ⑶521312321⨯÷； ⑷)(ba b b a 1223÷⋅． 22．把下列各式化成最简二次根式：⑴27121352722-； ⑵ba c abc 4322-． 23．（6分）已知：2420-=x ，求221xx +的值．无理数习题系列31.12()2⨯-的结果是A．－4 B．－1 C．14-D．322.已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1093.若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．84. ︳－3︳的值等于A．3 8．－3 C．±3 D．35.在下列实数中，无理数是A．2 B．0 C．5D．316.A．3 B．－3 C．±3 D．7.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%。
则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人8.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为▲．9.如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为A ．－20mB ．－40mC ．20mD ．40m10. A ．±3 3 B ．33 C ．±3 D ．311. 21-的相反数是 A ．21- B ．21C ．2D ．2-12. 12-的相反数是A ．2B ．12C ．2-D ．12-13.－2的绝对值是A ．-2B ．－ 12C ．2D ．1214. 3 的相反数是A. －3B. -13 C. 13D. 3 15.据第六次全国人口普查数据公报，淮安市常住人口约为480万人. 480万(即4800000)用科学记数法可表示为A. 4.8×104B. 4.8×105C. 4.8×106D. 4.8×107 16.下列各数中，比0小的数是A ．－1B ．1C ．2D ．π 17. 2的相反数是A ．2B ．－2C ．2 D ．1218.－2的相反数是A ．2B ．－2C ．12 D ．－1219. 2010年我国总约为1370000000人，该人口数用科学计数法表示为A ．0.137×1011B ．1.37×109C ．13.7 ×108D ．137×10720.A ．2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 21.计算：38= ▲ ．22. 我市去年约有50000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人． 23. 请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ．24.计算：－（－12）＝ ▲ ；12＝ ▲ ；012⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ ▲ ；112-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ ▲。
初中数学无理数的复习题
初中数学无理数的复习题
初中数学无理数的复习题
请大家准备好笔纸了，接下来为大家带来的是初中数学复习大全之无理数，有兴趣的同学可以过来看看。
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因式分解同步练习(解答题)
关于因式分解同步练习知识学习，下面的题目需要同学们认真完成哦。
因式分解同步练习（解答题）
解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
答案：
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
通过上面对因式分解同步练习题目的'学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
(完整版)无理数习题习题四
无理数习题习题四一．选择题1．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．62．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．44．在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A．﹣1 B．3 C．0 D．5．如图，数轴上A．B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab＞06．估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间8．若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣20119．下列说法正确的是（）A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数10．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣2 C．D．11．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．3.14 D．12．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞013．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．14．估计的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间15．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OA B．AB C．BC D．CD16．下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A．B．C．D．17．下列各数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．π18．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14 19．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．π20．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．21．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和22．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±123．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．24．估计20的算术平方根的大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间25．下列各数中是正整数的是（）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．226．计算的结果是（）A．±3B．3C．±3 D．327．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．28．下列计算不正确的是（）A．﹣+=﹣2 B．（﹣）2=C．︳﹣3︳=3 D．=229．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．330．下列各数中，最小的是（）A．O B．1 C．﹣1 D．﹣31．下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2 32．对于实数a、b，给出以下三个判断：①若|a|=|b|，则．②若|a|＜|b|，则a＜b．③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．033．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．34．下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．πD．35．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．36．下列各式运算中，正确的是（）A．3a•2a=6a B．=2﹣C．D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 37．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与4 38．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在39．49的平方根为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±40．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．41．在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 42．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．43．下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．是有理数C．是有理数D．平方等于自身的数只有1 44．实数的整数部分是（）A．2 B．3 C．4 D．545．4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．246．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞047．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．D．49．下列整数中与最接近的数是（）A．2 B．4 C．15 D．1650．3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±952．9的算术平方根是（）A．一3 B．3 C．±3 D．以上都不正确53．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空题1．若x、y为实数，且，则x+y= ．2．我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．3．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“＞”“＜”或“=”）．5．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．6．计算：= ．7．写出一个大于1且小于2的无理数．8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为．9．16的算术平方根是．10．计算= ．11．计算：= ．（结果保留根号）13．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011= ．14．比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．15．若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011= ．16．已知：|2x+y﹣3|+=0，则x2= ．17．数轴上A．B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C 所对应的实数为．18．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n= •19．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．20．计算：﹣2×= ．21．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．23．﹣1，0，﹣5，﹣，这五个数中，最小的数是．245．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为．25．在﹣2，2，这三个实数中，最小的是．26．27的立方根为．27．计算：= ．28．，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．29．写出一个比﹣4大的负无理数．30．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．31．计算：﹣20110= ．三、解答题1．计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．2．计算：．3．|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．4．|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．5．计算：．6．计算：．7．计算：．8．计算：．9．计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．10．计算：；11．计算：+|﹣2|++（﹣1）2011．12．解方程组，并求的值．13．计算：．14．计算：．15．计算：22+|﹣1|﹣．16．计算：．17．计算：20110﹣+|﹣3|．18．计算：．19．计算：．20．计算：．21．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．22．计算：；23．计箅：．24．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+32．25．计算：．26．计算：．27．计算：；28．计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．29．计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．30．计算：2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣x）0+．。
初三无理数练习题
初三无理数练习题无理数是指非有理数的数集，也就是那些不能被表示为两个整数之间的比值的数。
在初三数学中，无理数的概念是一个重要的知识点。
下面是一些初三无理数的练习题，帮助你更好地理解和运用无理数。
1. 简答题(1) 什么是无理数？(2) 无理数的近似值有什么特点？(3) 请举例说明一个无理数。
2. 填空题(1) √7是一个无理数，它的近似值是______。
(2) √2是一个无理数，它的近似值是______。
(3) π是一个无理数，它的近似值约为______。
3. 计算题(1) 计算2√3 + √5的值。
(2) 计算(3 + √2)^2的值。
(3) 计算2√6 × 4√2的值。
4. 应用题某公司先在地图上的一个点A处挖掘一个井，然后从井口垂直向下挖掘一条井筒，到达地下水位B处停止挖掘。
若井口A与地下水位B 之间的垂直深度为√10 m，井筒的长度为4 + √10 m。
求从井口A到井筒末端的距离。
5. 解答题请你根据计算的结果，判断以下各题中是否存在无理数，并给出理由。
(1) 3 + 2√5(2) 8/√6(3) √9 / 2答案：1. 简答题(1) 无理数是指非有理数的数集，不能被表示为两个整数之间的比值的数。
(2) 无理数的近似值是无限不循环的小数，例如π 的近似值3.1415926... 没有重复的模式。
(3) √2 是一个无理数，它的近似值约为1.414。
2. 填空题(1) √7 是一个无理数，它的近似值约为2.646。
(2) √2 是一个无理数，它的近似值约为1.414。
(3) π 是一个无理数，它的近似值约为3.1415926。
3. 计算题(1) 2√3 + √5 = 2 × 1.732 + 2.236 = 3.464 + 2.236 = 5.7 (近似值)(2) (3 + √2)^2 = (3 + 1.414)^2 = (4.414)^2 = 19.433396 (近似值)(3) 2√6 × 4√2 = 2 × 2.449 × 4 × 1.414 = 17.392 (近似值)4. 应用题根据勾股定理，√(4 + √10)^2 + (√10)^2 = (√10)^2 + (√10)^2 = 10 + 10 = 20。
无理数练习题
无理数练习题一、选择题1. 无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，以下哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 1/3D. π2. 以下哪个表达式的结果不是无理数？A. √3 + √3B. √2 × √2C. √3 / √2D. √2 - 13. 圆周率π是一个无理数，以下哪个说法是正确的？A. π是一个有限小数B. π是一个无限循环小数C. π是一个无限不循环小数D. π可以表示为两个整数的比值4. 以下哪个数不是无理数？A. eB. √5C. 0.333...D. √2 + 15. 无理数的平方根运算后，结果是什么类型的数？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定二、填空题6. 无理数______（是/不是）实数。
7. 无理数的特点是它们不能表示为两个整数的比值，例如______。
8. 无理数的加法和乘法运算结果______（可能/不可能）是有理数。
9. 无理数的减法和除法运算结果______（可能/不可能）是无理数。
10. 无理数______（可以/不可以）通过四舍五入法变成有理数。
三、计算题11. 计算以下表达式的值，并判断结果是否为无理数：(a) √8 - √4(b) (√3 + √2) × (√3 - √2)(c) √7 × √712. 判断以下数列是否包含无理数，并找出它们：(a) √2, √3, √5, √6, √7(b) 0.333..., 0.142857142857..., π, e四、解答题13. 解释为什么π是一个无理数，并给出一个证明π是无理数的简单方法。
14. 如果一个数的平方根是无理数，那么这个数本身是无理数吗？请给出你的理由。
15. 假设你有一个无理数a和一个有理数b，当a和b相加或相乘时，结果是什么类型的数？请给出你的分析。
五、探索题16. 研究并解释无理数在数学中的一些重要性质和它们在实际生活中的应用。
17. 无理数的存在对数学的哪些领域产生了影响？请列举至少两个领域，并简要说明原因。
初二数学无理数练习题
初二数学无理数练习题无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，而无理数的数值又无法精确表示为一个无限循环小数。
在初二数学中，无理数是一个重要的概念，需要进行练习和巩固才能更好地理解和运用。
下面将为大家提供一些初二数学无理数练习题，希望能帮助同学们巩固知识，提升能力。
1. 将下列无理数按大小的顺序排列：√2, -√3, √5, -√7解析：首先我们可以先估计每个无理数的大小，然后再进行比较。
我们知道，√2 约等于 1.414，-√3 约等于 -1.732，√5 约等于 2.236，-√7 约等于 -2.646。
所以，按照大小的顺序排列，应为：-√7, -√3, √2, √5。
2. 计算以下无理数的和：√7 + 3√7解析：根据无理数的运算法则，我们可以将两个无理数的和转化为一个无理数的乘积。
所以，√7 + 3√7 = √7(1 + 3) = √7 * 4 = 2√7。
3. 将以下无理数化简为最简形式：18√2 - 12√2 + 5√2解析：根据无理数加减法的运算法则，我们可以将相同的无理数合并在一起。
所以，18√2 - 12√2 + 5√2 = (18 - 12 + 5)√2 = 11√2。
4. 计算以下无理数的乘积：(2 + √3)(3 - √3)解析：利用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，我们可以将这个乘积化简为一个整数。
所以，(2 + √3)(3 - √3) = 2^2 - (√3)^2 = 4 - 3 = 1。
5. 求下列无理数的平方：(2 + √5)^2解析：利用公式 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，我们可以将这个平方化简为一个整数。
所以，(2 + √5)^2 = 2^2 + 2 * 2 * √5 + (√5)^2 = 4 + 4√5 + 5 = 9 + 4√5。
6. 计算以下无理数的除法：(5√2 + 3√3) / √2解析：利用无理数的除法运算法则，我们可以将这个除法化简为一个无理数。
【初中数学】专题四十二 无理数的整数部分与小数部分 (练习题)
专题四十二无理数的整数部分与小数部分(361) 1.我们知道√2是无理数，其整数部分是1，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分．请解答：(1)如果√7的小数部分为a，√13+2的整数部分为b，求a+b−√7的值；(2)已知10+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．2.已知a为√11的整数部分，b为√13的小数部分．求：(1)a，b的值；(2)(a+b)2的算术平方根．3.阅读理解：∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴√5的整数部分为2，小数部分为√5−2，∴1<√5−1<2，∴√5−1的整数部分为1，小数部分为√5−2.解决问题：已知：a是√17−3的整数部分，b是√17−3的小数部分．(1)求a，b的值；(2)求(−a)3+(b+4)2的平方根4.大家知道√5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√5的小数部分我们不可能全部写出来．我们可以写出它的整数部分，然后表示出它的小数部分．因为4<5<9，所以2<√5<3，所以√5的整数部分是2，小数部分是√5−2.已知9+√13与9−√13的小数部分分别是a和b，求a+b的相反数的立方根．5.先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用√2−1表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用√2减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们还可以得到一个真命题：如果√2=x+y，其中x是整数，且0<y<1，那么x=1，y=√2−1.请解答下列问题：(1)如果−√5=a+b，其中a是整数，且0<b<1，那么a=，b=；(2)已知2+√5=m+n，其中m是整数，且0<n<1，求|m−n|的值．参考答案1(1)【答案】解：因为2<√7<3，所以√7的小数部分为√7−2，即a=√7−2.因为3<√13<4，所以5<√13+2<6,所以√13+2的整数部分为5，即b=5，所以a+b−√7=√7−2+5−√7=3.(2)【答案】因为2<√5<3，10+√5=x+y，其中x是整数，所以x=10+2=12，y=10+√5−12=√5−2，所以x−y=12−(√5−2)=14−√5，所以x−y的相反数是−14+√5．2(1)【答案】解：因为9<11<16，所以3<√11<4，所以a=3.因为9<13<16，所以3<√13<4，所以b=√13−3.(2)【答案】因为a=3，b=√13−3，所以(a+b)2=(3+√13−3)2=13，所以(a+b)2的算术平方根是√13．3(1)【答案】解：∵√16<√17<√25，∴4<√17<5，∴1<√17−3<2，∴a=1,b=√17−4(2)【答案】(−a)3+(b+4)2=(−1)3+(√17−4+4)2=−1+17=16.故(−a)3+(b+4)2的平方根是±44.【答案】:解：因为3<√13<4，所以9+√13的小数部分为a=9+√13−12=√13−3，9−√13的小数部分为b=9−√13−5=4−√13，所以a+b=√13−3+4−√13=1.1的相反数是−1，−1的立方根为−1.故a+b的相反数的立方根是−1.5(1)【答案】−3；3−√5【解析】:因为−√5=a+b，其中a是整数，且0<b<1，2<√5<3，所以−3<−√5<−2，所以a=−3，b=−√5−(−3)=3−√5．故答案为−3,3−√5．(2)【答案】解：因为2+√5=m+n，其中m是整数，且0<n<1，2<√5<3，所以m=4，n=2+√5−4=√5−2，所以|m−n|=|4−√5+2|=6−√5．。
初一数学下册知识点《无理数》经典例题及解析
初一数学下册知识点《无理数》经典例题及解析副标题一、选择题（本大题共121小题，共363.0分）1.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可.【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个.故选D．2.在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．【解答】解：∵=4，∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．3.在，，0，-2这四个数中，为无理数的是（）A. B. C. 0 D. -2【答案】A【解析】解：，0，-2是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.四个数0，1，，中，无理数的是（）A. B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5.下列各数：-2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：在-2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．依据无理数的三种常见类型进行判断即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6.下列实数中的无理数是（）A. B. π C. 0 D.【答案】B【解析】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.下列几个数中，属于无理数的是（）A. B. 2 C. 0 D.【答案】A【解析】解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数．故选：A．由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8.下列实数中，是无理数的为（）A. -1B. -C.D. 3.14【答案】C【解析】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数、是有理数，选项错误；C、正确；D、是有限小数，是有理数，选项错误．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9.下列实数中，是无理数的为（）A. -4B. 0.101001C.D.【答案】D【解析】解：A、-4是整数，是有理数，故本选项不符合题意；B、0.101001是小数，属于分数，故本选项不符合题意；C、是小数，属于分数，故本选项不符合题意；D、是无理数，正确；故选D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10.下列说法中正确的是（）A. 带根号的数都是无理数B. 无限小数都是无理数C. 无理数都是无限不循环小数D. 无理数是开方开不尽的数【答案】C【解析】解：A、如=2，是整数，是有理数，选项错误；B、无限循环小数是有理数，选项错误；C、正确；D、π是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．11.实数2，，，0中，无理数是（）A. 2B.C.D. 0【答案】B【解析】解：2，，0是有理数，是无理数，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12.下列各数中，属于无理数的是（）A. B. 1.414 C. D.【答案】C【解析】解：=2是有理数；是无理数；故选：C．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．13.下列各数：1.414，，-，0，其中是无理数的为（）A. 1.414B.C. -D. 0【答案】B【解析】解：是无理数．故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，解答即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14.在实数-1.414，，π，，2+，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键，无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的数，如2π；根据无理数的定义求解即可.【解答】解：-1.414是有限小数，是有理数；是无理数，π是无理数；无限循环小数是有理数；2+是无理数；3.212212221…是无限不循环小数是无理数；3.14有限小数是有理数；∴无理数有4个.故选D．15.下列各数：，-π，-，0.，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），-中无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．其中初中范围内学习的无理数有：与π有关的数；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．解答此题根据无理数的定义判断即可.【解答】解：题中的无理数有：-π，-，-0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）是无理数，共3个，故选B.16.在，，，，0，，，127，中，无理数的个数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，0.454455444555…，-是无理数，共3个.故选B．17.在-2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．18.下列四个数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：是无理数，，，（）2是有理数.故选A．19.在下列实数：、、、、-1.010010001…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、-1.010010001…是无理数，故选C．20.下列实数中的无理数是（）A. 0.7B.C. πD. -8【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，题目整体较简单，是要熟记无理数的性质，即可解决此类问题．无理数就是无限不循环小数，最典型就是π，选出答案即可．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，为有限小数，-8为负数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数．故选C．21.下列结论中正确的个数为（）（1）开方开不尽的数是无理数．（2）数轴上的每一个点都表示一个实数；（3）无理数就是带根号的数；（4）负数没有立方根；（5）垂线段最短．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本试题考查无理数，实数，立方根的概念，及垂线的性质．只要正确理解概念和垂线的性质不难得到正确答案．无限不循环小数叫做无理数，开方开不尽的数是无理数，π是无理数，有规律但无限循环的小数是无理数，实数与数轴上的点一一对应，任何一个实数都有立方根，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简单的说，垂线段最短．【解答】解：根据无理数的定义，（1）正确，（3）不正确；由实数与数轴上的点一一对应，（2）正确；由立方根的性质，（4）不正确；由垂线的性质，（5）正确；故选C22.在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π2，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中是无理数，故选C．23.实数，，0，-π，，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【解答】解：无理数有：，-π，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），共3个．故选：C．24.在实数3.14，-，-，1.7，，0，-π，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．解答此题根据无理数的定义判断即可.【解答】解：无理数有：，-π，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）共3个．故选C.25.在、、、、中无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：-、是无理数，故选：B．26.在下列各实数中，属于无理数的是（）A. 0.1010010001B.C.D.【答案】C【解析】解：0.1010010001，-，=13是有理数，是无理数．故选：C．根据无理数的定义进行解答即可．本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．27.在下列实数中，属于无理数的是（）A. 0B.C. 3D.【答案】B【解析】解：0、3、都是有理数，是无理数．故选B．根据无理数的定义在数0、、3、中，只有是无理数．本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001…等；字母表示的无理数，如π等．28.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：观察图形，应用勾股定理，得AB=，BC=，AC=，∴三个边长都是无理数；故选D．29.下列各数中，3.14159，-，0.141141114…，2π，-，-，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：0.141141114…，2π,-是无理数，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．30.下列4个数：，，π，0，其中无理数是（）A. B. C. π D. 0【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义．根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：A、=3，是有理数；B、是有理数；C、π是无理数；D、0是有理数；故选：C．31.下列各数：、1.414、0.、、中，其中无理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：是无理数，故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．32.下列说法中，不正确的个数有：（）①所有的正数都是整数．② |a|一定是正数．③无限小数一定是无理数．④（-2）8没有平方根．⑤不是正数的数一定是负数．⑥带根号的一定是无理数．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】解：①所有的正数都是整数，如2.5，故说法①错误；②|a|一定是正数．如a=0，故说法②错误；③无限小数一定是无理数．无限不循环小数才是无理数，故说法③错误；④（-2）8没有平方根．有平方根为±16，故说法④错误，⑤不是正数的数一定是负数，如0既不是正数也不是负数，故说法⑤错误；⑥带根号的一定是无理数．如=2，故说法⑥错误．故选D．①根据正数和整数的定义即可判定；②根据绝对值的性质即可判定；③根据无理数的性质即可判定；④根据平方根的定义和乘方运算法则即可判定；⑤根据正负数的定义即可判定；⑥根据无理数的定义即可判定．本题主要考查了有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．33.在3.14，-，π，，-0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：-，π，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）是无理数，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．34.下列各数中是无理数的有（）-0.333…，，，-π，3π，3.1415．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】解：无理数有，-π，3π，共3个，故选A．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．35.在，，，，，，每两个1之间依次多一个中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【解答】解：无理数有：-，π，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）共3个．故选C．36.下列各数：、、、0.020020002…（每相邻两个2之间依次多一个0）、、、，无理数有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.020020002…（每相邻两个2之间依次多一个0）、、是无理数，故选B．37.下列四个实数中，无理数是（）A. 3.14B. -πC. 0D.【答案】B【解析】解：-π是无理数，故选：B．根据无理数的定义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．38.在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：π，是无理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．39.实数-2，0.3，，，-π中，无理数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】解：在实数-2，0.3，，，-π中无理数有：，-π共有2个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．40.在-2，，，3.14这4个数中，无理数是（）A. -2B.C.D. 3.14【答案】C【解析】【分析】据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：-2，，3.14是有理数，是无理数，故选C．41.下列都是无理数的是（）A. 0.07，，B. 0.7，，C. ，，πD. 3.14，，【答案】C【解析】解：，，π是无理数，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．42.在实数：，3.141 59，，1.010 010 001…，4.，-π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：，1.010 010 001…，-π是无理数，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．43.在实数，，，，3.14中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：，是无理数，故选：B．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．44.有下列说法：①如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是或；②无限小数都是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④是分数；⑤近似数所表示的准确数的范围是：．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了立方根、无理数、实数的性质和近似数的性质.根据相关概念及性质即可解答.【解答】解：如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故①错误；无限不循环小数都是无理数，故②错误；实数与数轴上的点一一对应，故③正确；是无理数，不是分数，故④错误；近似数5.60所表示的准确数x的范围是：5.595≤x＜5.605，故⑤错误；故正确的有1个.故选A．45.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D. 3.14【答案】B【解析】解：、、3.14是有理数，是无理数．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．46.下列各数中，无理数是（）A. 0B.C.D. 0.121221222…【答案】D【解析】解：0，，是有理数，0.121221222……是无理数，故选：D．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．47.在数-3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个【答案】A【解析】解：在数-3.14，，0，π，，0.1010010001…中，∵=4，∴无理数有，π，0.1010010001…共3个．故选A．的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．48.在下列实数中，无理数是（）A. B. C. 3.14 D.【答案】A【解析】解：A、是无理数；B、=2是整数，属于有理数；C、3.14是有限小数，是有理数；D、是分数，属于有理数；故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．49.下列四个实数中是无理数的是（）A. πB.C.D. 0【答案】A【解析】解：，0是有理数，π是无理数，故选：A．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．50.下列说法错误的是（）A. 的平方根是±3B. 两个无理数的和一定是无理数C. （-1）2010是最小的正整数D. 实数与数轴上的点一一对应【答案】B【解析】解：A、=9，9的平方根是±3，故本选项说法正确，不符合题意；B、无理数π与-π的和为0，0是有理数，故本选项说法错误，符合题意；C、（-1）2010=1，1是最小的正整数，故本选项说法正确，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，不符合题意；故选：B．根据算术平方根、平方根的定义判断A；根据无理数的定义以及运算法则判断B；根据正整数的定义判断C；根据实数与数轴的关系判断D．本题考查了算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，正整数的定义，实数与数轴的关系等知识，都是基础知识，需熟练掌握．51.已知面积为8 的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是( )A. x是有理数B. x不能在数轴上表示C. x是方程的解D. x是8 的算术平方根【答案】DB、x能在数轴上表示出来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选：D．根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．52.下列实数中的无理数是（）A. 1.414B. 0C. -D.【答案】D【解析】解：∵无理数就是无限不循环小数，且1.414为有限小数，-为分数，0是整数，都属于有理数，为无限不循环小数，∴为无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．53.实数，，，，其中为无理数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，根据无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项. 【解答】解：实数是无理数，其余均是有理数.故选B.54.下列实数：，，，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：无理数有，π共2个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无。
七年级无理数计算题
七年级无理数计算题一、无理数的简单运算。
1. 计算：√(2) + √(2)- 解析：同类二次根式（被开方数相同的二次根式）可以直接相加，所以√(2)+√(2) = 2√(2)。
2. 计算：3√(3)- √(3)- 解析：这也是同类二次根式的减法，3√(3)-√(3)=(3 - 1)√(3)=2√(3)。
3. 计算：√(5)+√(20)- 解析：先将√(20)化简，√(20)=√(4×5)=2√(5)，所以√(5)+√(20)=√(5)+2√(5)=3√(5)。
4. 计算：√(18)-√(8)- 解析：分别化简√(18)=√(9×2)=3√(2)，√(8)=√(4×2)=2√(2)，则√(18)-√(8)=3√(2)-2√(2)=√(2)。
5. 计算：2√(3)+3√(12)- 解析：先化简√(12)=√(4×3)=2√(3)，所以2√(3)+3√(12)=2√(3)+3×2√(3)=2√(3)+6√(3)=8√(3)。
二、无理数与有理数的混合运算。
6. 计算：2+√(3)+1 - √(3)- 解析：√(3)与-√(3)互为相反数，相加为0，所以2+√(3)+1-√(3)=(2 + 1)+(√(3)-√(3))=3。
7. 计算：5 - √(7)+3+√(7)- 解析：同理，-√(7)与√(7)相加为0，5-√(7)+3+√(7)=(5 + 3)+(-√(7)+√(7))=8。
8. 计算：3×√(2)+2×√(2)- 解析：这是乘法分配律的逆用，3×√(2)+2×√(2)=(3 + 2)×√(2)=5√(2)。
9. 计算：4√(3)-2×√(3)- 解析：根据乘法分配律的逆用，4√(3)-2×√(3)=(4 - 2)×√(3)=2√(3)。
10. 计算：2√(5)×3√(5)- 解析：根据二次根式乘法法则√(a)×√(b)=√(ab)，则2√(5)×3√(5)=2×3×√(5×5)=6×5 = 30。
初二数学无理数练习题及答案
初二数学无理数练习题及答案无理数是实数的一种，它是指在十进制小数形式中既不是有限小数，也不是循环小数的实数。
无理数包括无穷不循环小数和无穷循环小数两种类型。
在初二数学中，我们需要了解无理数的基本概念和性质，并能够灵活运用到解题中。
下面将为大家提供一些初二数学中常见的无理数练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握无理数的相关知识。
1. 请判断以下数是否为无理数：π，√3，0.24，5.5。
答案：- π：是无理数。
π是一个无穷不循环小数，可以近似表示为3.14159265...- √3：是无理数。
√3也是一个无穷不循环小数，可以近似表示为1.73205080...- 0.24：不是无理数。
0.24可以表示为24/100，是一个有限小数。
- 5.5：不是无理数。
5.5可以表示为11/2，是一个有理数。
2. 请将以下无理数从小到大排列：√5，π，1.5，-√2。
答案：-√2 < 1.5 < √5 < π。
3. 已知a = √3 + √5，b = √3 - √5，请计算 ab 的值。
答案：ab = (√3 + √5)(√3 - √5) = (√3)^2 - (√5)^2 = 3 - 5 = -2。
4. 某校学生中，70%的学生喜欢音乐，80%的学生喜欢运动。
如果一个学生既喜欢音乐又喜欢运动，那么他喜欢音乐和运动的比例是多少？答案：根据题意，既喜欢音乐又喜欢运动的学生所占的比例为 70% × 80% = 0.7 × 0.8 = 0.56，即56%。
5. 请计算下列各题的近似值：a) √2 + √3 ≈ ?b) 0.3333... + 0.6666... ≈ ?c) 1.4 × 1.8 ≈ ?答案：a) √2 + √3 ≈ 1.4 + 1.7 ≈ 3.1。
b) 0.3333... + 0.6666... = 1，因为0.3333... 是 1/3 的近似值，0.6666... 是 2/3 的近似值，它们的和正好等于1。
初二无理数和有理数练习题
初二无理数和有理数练习题1. 小明在数学课上学习了有理数和无理数的概念。
请回答以下问题：a) 什么是有理数？给出至少两个例子。
b) 什么是无理数？给出至少两个例子。
c) 有理数和无理数之间有何区别？2. 完成下列运算，并判断结果是有理数还是无理数：a) 3 + √5b) 4 − √7c) 2 × √3d) 5 ÷ (√2)3. 判断以下数是否为有理数或无理数，并给出理由：a) 0.25b) 0.333333...c) √16d) √114. 求以下无理数的近似值（保留两位小数）：a) √2b) √3c) √55. 将以下无理数按照大小顺序排列：a) √2, √3, √5b) √8, ∛7, √6解答：1.a) 有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
例如：-2，1/2。
b) 无理数是不能表示为两个整数的比值的数，包括非循环小数和无穷不循环小数。
例如：√2，π。
c) 有理数和无理数的主要区别在于它们的表示形式，有理数可以用分数或小数表示，而无理数通常以根号的形式表示。
2.a) 3 + √5 是无理数，因为有理数与无理数相加或相减的结果通常是无理数。
b) 4 − √7 是无理数，同理。
c) 2 × √3 是无理数，同理。
d) 5 ÷ (√2) 是有理数，因为有理数与有理数相除的结果通常是有理数。
3.a) 0.25 是有理数，因为它可以表示为 1/4。
b) 0.333333... 是有理数，因为它可以表示为 1/3。
c) √16 是有理数，因为它等于 4，可以表示为 4/1。
d) √11 是无理数，因为它不能表示为两个整数的比值。
4.a) √2 的近似值是 1.41。
b) √3 的近似值是 1.73。
c) √5 的近似值是 2.24。
5.a) √2 < √3 < √5b) ∛7 < √6 < √8通过以上练习题，我们巩固了对有理数和无理数的理解，以及对它们之间运算和比较的方法。