平方差公式和完全平方公式复习和拓展 (3)ppt课件
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25
36
x
2
(2)(x－2y)(x+2y);
x2 4y2
(3)(－m+n)(－m－n). m2 n2
3
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央
4
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
（B）4x2+1
（C）x2+2x+1
（D）x2+2x-1
(2)如y2+ay+9是完全平方公式，则a的值等于（ D ）
(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
（3）下列计算正确的是( C )
A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1
C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2
（8） (a-2b+c)(a+2b-c) a2 4b2 4bc c2 （9） (x+5)2-(x-2)(x-3) 15x 19
（10） (x+2y-z)2
x2 4y2 z2 4xy 2xz 4yz
19
当堂检测
1、运用平方差公式计算
(1)(4y+1)(4y-1)
16 y2 1
(2)(a+9b)(-9b+a)
4
11
4x4 4x2 1 2x2 1 2
2x4 2 4x4 1 2x4 1 2
4x4
1
1 16x
4
2x2
1 4x2
2
4x4 11 4x4 4x4 1 4x4 1
12
6、化简求值：
（1）(x 3)2 (x 1)(x 2),其中x 1 (2)(a b)2 (a b)(a b) 2b2 其中a 3,b 1
8
3.在横线上添上适当的代数式，使等 式成立
(1)a2 b2 (a b)2 _2_a_b__ (2)a2 b2 (a b)2 _2_ab___ (3)(a b)2 (a b)2 _4_a_b____
9
4.公式变形的应用：((aa+-bb))22
= =
a2+b2+2ab a2+b2-2ab
（1）已知a b 1, ab 2,
则a2 b2 __5______。
（2）已知x y 9, xy 8,
则x2 y2 __97______。
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16,
则xy
9
___4_____
。
10
5.完全平方式 （1）已知，x2 ax 16是完全平方式，
3
(1)9x+7 -2 (2)2ab -2
13
7.证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2 +y2 4x 8y 25的值 总是正数。并求出它的最小值。
x2 y2 4x 8y 25 (x2 2 x2 22) (y2 2 y4 42) 5 (x 2)2 ( y 4)2 5
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
5
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
6
1、对应练习：
(1)(2x+1)2
(2)(1-m)2
4x2 4x 1
（3）( y 1)2 y 2 23 y 1 39
2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；√
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；√ （6）(c2－d2)(d2+c2). √
3、利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
14
小试牛刀
D
15
小试牛刀
D
16
小试牛刀
D
17
小试牛刀
25 30q 9q2
4a2 20a 25
Байду номын сангаас16x4 72x2 81
x2 2xy y2 16 a4 2a2 1
18
(6)
x 2
5
2
x 2
5
2
10x
(7) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2 x16 2x8 1
则a _±__8____。
（2）已知，4x2 kxy 25y2是完全平方式，
则k __±__2_0______。
(3)x2 12x m是完全平方式,则m _36____
(4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式，
可以添加__4_x_2或__-1_或_-_4x_4_或_4.x8或
1 16x
(5)(x-４)2
1 2m m2
(4)(2-y)2
44y y2
(6) (2 x 3)2
x2 8x 16 4x2 12x 9
(7) (2x + y)2
(8) (a -2b)2
4x2 4xy y2 a2 4ab 4b2
(9)1032 10609
7
2.利用公式进行计算：
(1)(x 2 y)(x 2 y) x2 4y2 (2)(a 2b)(2b a) 4b2 a2 (3)(2a 3b)2 4a2 12ab 9b2 (4)(2x y)2 4x2 4xy y2
(4) 972
25m4 10m2n n2
9409
3、填空题：
(1)（3a-2b)(_3_a_+2b)=9a2-4b2
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2
21
4、选择题
c (1)下列各式中，是完全平方公式的是（ ）
（A）x2-x+1
a2 81b2
(3)(y-x)(-x-y)
x2 y2
1
1
(5) (a- 2 )(a+ 2)
a2 1
4
(4) (m2+2)(m2- 2)
m4 4
（6）105×95
9975
20
2、 运用完全平方公式计算:
(1) (3x-2)2 9x2 12x 4 (2) (-2n-5)2 16 y2 1
(3)（5m2 +n)2
平方差公式和完全平 方公式复习和拓展
1
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
2
1、对应练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+3)(x－3)=x2－3； (2)(－3a－5)(3a－5)=9a2－25.
36
x
2
(2)(x－2y)(x+2y);
x2 4y2
(3)(－m+n)(－m－n). m2 n2
3
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央
4
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
（B）4x2+1
（C）x2+2x+1
（D）x2+2x-1
(2)如y2+ay+9是完全平方公式，则a的值等于（ D ）
(A) 3
(B)-6
(C) 6
(D)6或-6
（3）下列计算正确的是( C )
A.(x-2y)(2y-x) =4y2-x2 B.(-x-1)(x+1)=x2-1
C.(m-n)(-m-n) =-m2+n2
（8） (a-2b+c)(a+2b-c) a2 4b2 4bc c2 （9） (x+5)2-(x-2)(x-3) 15x 19
（10） (x+2y-z)2
x2 4y2 z2 4xy 2xz 4yz
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当堂检测
1、运用平方差公式计算
(1)(4y+1)(4y-1)
16 y2 1
(2)(a+9b)(-9b+a)
4
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4x4 4x2 1 2x2 1 2
2x4 2 4x4 1 2x4 1 2
4x4
1
1 16x
4
2x2
1 4x2
2
4x4 11 4x4 4x4 1 4x4 1
12
6、化简求值：
（1）(x 3)2 (x 1)(x 2),其中x 1 (2)(a b)2 (a b)(a b) 2b2 其中a 3,b 1
8
3.在横线上添上适当的代数式，使等 式成立
(1)a2 b2 (a b)2 _2_a_b__ (2)a2 b2 (a b)2 _2_ab___ (3)(a b)2 (a b)2 _4_a_b____
9
4.公式变形的应用：((aa+-bb))22
= =
a2+b2+2ab a2+b2-2ab
（1）已知a b 1, ab 2,
则a2 b2 __5______。
（2）已知x y 9, xy 8,
则x2 y2 __97______。
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16,
则xy
9
___4_____
。
10
5.完全平方式 （1）已知，x2 ax 16是完全平方式，
3
(1)9x+7 -2 (2)2ab -2
13
7.证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2 +y2 4x 8y 25的值 总是正数。并求出它的最小值。
x2 y2 4x 8y 25 (x2 2 x2 22) (y2 2 y4 42) 5 (x 2)2 ( y 4)2 5
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
5
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
6
1、对应练习：
(1)(2x+1)2
(2)(1-m)2
4x2 4x 1
（3）( y 1)2 y 2 23 y 1 39
2、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):
（1）(x+1)(1+x)；
（2）(a+b)(b－a) ；√
（3）(－a+b)(a－b)；
（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；√ （6）(c2－d2)(d2+c2). √
3、利用平方差公式计算：
(1)(5+6x)(5－6x);
14
小试牛刀
D
15
小试牛刀
D
16
小试牛刀
D
17
小试牛刀
25 30q 9q2
4a2 20a 25
Байду номын сангаас16x4 72x2 81
x2 2xy y2 16 a4 2a2 1
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(6)
x 2
5
2
x 2
5
2
10x
(7) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2 x16 2x8 1
则a _±__8____。
（2）已知，4x2 kxy 25y2是完全平方式，
则k __±__2_0______。
(3)x2 12x m是完全平方式,则m _36____
(4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式，
可以添加__4_x_2或__-1_或_-_4x_4_或_4.x8或
1 16x
(5)(x-４)2
1 2m m2
(4)(2-y)2
44y y2
(6) (2 x 3)2
x2 8x 16 4x2 12x 9
(7) (2x + y)2
(8) (a -2b)2
4x2 4xy y2 a2 4ab 4b2
(9)1032 10609
7
2.利用公式进行计算：
(1)(x 2 y)(x 2 y) x2 4y2 (2)(a 2b)(2b a) 4b2 a2 (3)(2a 3b)2 4a2 12ab 9b2 (4)(2x y)2 4x2 4xy y2
(4) 972
25m4 10m2n n2
9409
3、填空题：
(1)（3a-2b)(_3_a_+2b)=9a2-4b2
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2
21
4、选择题
c (1)下列各式中，是完全平方公式的是（ ）
（A）x2-x+1
a2 81b2
(3)(y-x)(-x-y)
x2 y2
1
1
(5) (a- 2 )(a+ 2)
a2 1
4
(4) (m2+2)(m2- 2)
m4 4
（6）105×95
9975
20
2、 运用完全平方公式计算:
(1) (3x-2)2 9x2 12x 4 (2) (-2n-5)2 16 y2 1
(3)（5m2 +n)2
平方差公式和完全平 方公式复习和拓展
1
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
2
1、对应练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)(x+3)(x－3)=x2－3； (2)(－3a－5)(3a－5)=9a2－25.