晶体投影
高考化学晶体投影知识点
高考化学晶体投影知识点晶体投影是高考化学中的重要知识点之一，理解和掌握晶体投影的相关概念和方法对于解决晶体结构问题具有重要意义。
下面将介绍晶体投影的相关知识点及其应用。
一、晶体投影的定义晶体投影是指将三维晶体结构中的原子、分子或离子的投影投射在一个平面上，用二维图形来表示晶体的结构。
晶体投影可以帮助我们更清晰地观察晶体的结构，便于分析和研究晶体的性质。
二、晶体投影的方法1. 平行投影法平行投影法是一种常用的晶体投影方法，通过将所有原子在一个平面上投影，使得所有原子在投影图上的尺寸和位置与真实晶体结构一致。
可以使用线段或圆点表示原子，根据需要选择合适的比例尺和投影方向进行绘制。
2. 立体投影法立体投影法是另一种常用的晶体投影方法，它可以提供三维晶体结构的立体感。
通常使用矩形或六边形的投影图形表示晶体结构，其中不同的原子用不同的颜色或符号表示。
三、晶体投影的应用1. 晶体结构分析晶体投影可以帮助我们分析和解释晶体的结构。
通过观察晶体投影图，可以确定晶体中的基本单元和各个原子的位置关系，进而推断晶体的晶格类型、空间群和化学组成等信息。
2. 晶体性质研究晶体投影还可以用于研究晶体的物理和化学性质。
通过观察晶体投影图的形状和对称性，可以推断晶体的晶胞参数、晶体的晶系和晶体的晶体学类别，进而预测晶体的性质，如硬度、光学性质等。
3. 材料设计和合成晶体投影在材料科学和工程中有着广泛的应用。
通过研究晶体投影图，可以了解晶体的结构特征和原子排列方式，从而指导新材料的设计和合成。
四、晶体投影的难点和注意事项1. 投影方向的选择选择合适的投影方向是进行晶体投影的关键。
不同的投影方向可以呈现不同的晶体结构信息。
经验上，选择高对称轴或者对称平面作为投影方向，可以简化晶体投影图的绘制，并且更容易把握晶体的对称性。
2. 投影图的分析正确理解和分析晶体投影图对于解决晶体结构问题至关重要。
需要注意的是，晶体投影图只能提供晶体中原子位置在投影面上的信息，需要结合其它实验数据和理论知识进行综合分析。
晶体学基础(第二章)
2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪： 双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。 轴的交点。。当观测镜 筒中出现“信号” 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数ρ 极距角) 在水平圈上得到一个读数ρ(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数ϕ 方位角) 并在竖圈上得到一个读数ϕ(方位角)， ρ和ϕ这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标 球面坐标。 和经度，是该晶面的球面坐标。
使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。 使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。
2.1 面角守恒定律
单圈反射测角仪， 单圈反射测角仪，精度可达 0.5′ l′-0.5′。但缺点是晶体安置 好之后只能测得一个晶带( 好之后只能测得一个晶带(指 晶棱相互平行的一组晶面) 晶棱相互平行的一组晶面)上 的面角数据。 的面角数据。若欲测另一晶 带上的面角时， 带上的面角时，必须另行安 置一次晶体。测量手续复杂。 置一次晶体。测量手续复杂。
2.1 面角守恒定律 晶体测量(goniometry)又称为测角法。 晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 (goniometry)又称为测角法 的数据，通过投影， 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章) 同时， 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌) 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算， 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角， 夹角，而是晶面的法线 plane)夹角 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 晶面夹角的补角) 面角(interfacial angle)。 面角(interfacial angle)。
晶体投影含球面投影(特选内容)
为区别起见，将北半球的极点P1对应的极射赤面投影点S1用“o”表示；将南 半球的极点P2对应的极射赤面投影点S2用“”表示。
线均分成180份。
优选内容
6
假设球面经纬线网是带有刻度的极薄的透明塑料球。测量球面投影上
两极点P1和P2之间的夹角时，应先把球面经纬线网紧贴在球面投影的表面，
再让P1和P2两极点转到经纬线网的同一条经线上，读出两极点之间的纬度
差，即为两极点间夹角。图中极点优P选1与内容P2之间的夹角为30°。
7
′
15
小圆弧
大圆弧
O
优选内容
球面上的大圆族 在赤道平面上投影形 成大圆弧族，球面上 的小圆族在赤道平面 上投影投影形成小圆 弧族，它们构成一个 坐标网，这种网是乌 里夫首先制成，故称 为吴里夫网。
在乌里夫网上，大圆 弧族将小圆弧族划分 成180个间隔，小圆 弧族也将大圆弧族划 分成180个间隔，每 一间隔为1°。投影基 圆被小圆弧族划分成 360个间隔，每一间 隔为1°。
8
2. 极射赤面投影
以赤道平面为投影平面，称为投影基圆。
取半径极大的球为参考球，把晶体放在球心上，作某晶面的极点P1（此晶面 法线与参考球的交点），或某晶向的迹点P1（此晶向与参考球的交点），将南极 点与此极点（或迹点）连线SP1，与赤道大圆（投影基圆内）交于一点S1，此点 S1则称为某晶面（或晶向）的极射赤面投影。
经纬线坐标网在投影平面上的极射赤面投影是由投影基圆内的放射状直径族（经线的投
晶体学基础(第二章)
晶体学基础(第二章)第二章晶体的投影2.1面角守恒定律2.2晶体的球面投影及其坐标2.3极射赤平投影和乌尔夫网2.4乌尔夫网的应用举例2.1面角守恒定律面角守恒定律(lawofcontancyofangle),斯丹诺于面角守恒定律(angle)斯丹诺定律(Steno)1669年提出亦称斯丹诺定律年提出，1669年提出，亦称斯丹诺定律(lawofSteno)。
同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
这里夹角一般指同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
的是面角面角(angle)即晶面法线之间的夹角。
的是面角(interfacialangle),即晶面法线之间的夹角。
晶面角守恒定律告诉我们：晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质的一个晶体的m1面与另一晶体的相应面m1´平行放置，则这两个晶体其它的相平行放置，也互相平行，应晶面m2与m2´,…………,mn与mn´也互相平行，即同一种，物质的相应晶面间夹角不变。
物质的相应晶面间夹角不变。
2.1面角守恒定律2.1面角守恒定律成分和结构相同的晶体，成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件变化的影响，而形成不同的外形，影响，而形成不同的外形，或者偏离理想的形态而形成所谓的“歪晶”成所谓的“歪晶”。
2.1面角守恒定律面角守恒定理起源于晶体的格子构造。
面角守恒定理起源于晶体的格子构造。
因为同种晶体具有完全相同的格子构造，晶体具有完全相同的格子构造，格子构造中的同种面网构成晶体外形上的同种晶面。
种面网构成晶体外形上的同种晶面。
晶体生长过程中，晶面平行向外推移，程中，晶面平行向外推移，故不论晶面大小形态如何，对应晶面间的夹角恒定不变。
如何，对应晶面间的夹角恒定不变。
面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，从而奠定了几何结晶学的基础，奠定了几何结晶学的基础，并促使人们进一步去探索决定这些规律的根本原因。
第二章晶体的投影
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投 影点距圆心的距离（h = r tan ρ /2） 。
极射赤平投影：
是将物体在三维空间的几何要素表述在平面上的一种投影方式。
特点：只反映物体的线和面在三度空间的方位和角距关系，而不涉及它 们的具体位置、长短大小和距离远近。它是一种等角投影。
上述投影平面与球面相截的圆称 为投影基圆。 球面上位于赤道上的点，其极射 赤平投影点将落在基圆上； 北极的投影点即是基圆的中心； 北半球上其他的点，它们的投影 都将落在基圆之内。
第二章 晶体的测量与投影
Ⅰ.面角守恒定律 Ⅱ.晶体的测量 Ⅲ.晶体的球面投影及其坐标 Ⅳ.极射赤平投影和乌尔夫网(吴氏网) Ⅴ.乌尔夫网应用举例
理想晶体与歪晶
p 理想晶体：理想条件下生长的晶体，表现为同一单形的晶面同形等大。 p 歪晶：偏离理想状态的晶体，表现为同一单形的晶面不同形等大，有
些晶面甚至缺失。
˜
˜
˜ ˜
˜˜ ˜
˜
凡是北半球上的点均以南极为视 点；南半球上的点则以北极作为视点。
北半球（包括赤道）上的点的极射 赤平投影点标记为“•”，南半球上者 标记为“○”；
如果南、北半球上的某两个点的投 影位置恰好重合时，则记为“☉”。
也有参考书将北半球（包括赤道）上的点的 极射赤平投影点标记为“⊙”，南半球上者标 记为“×”； 如果南、北半球上的某两个点的投影位置恰 好重合时，则记为“⊕”。
ϕ=350o；ρ=40.5o。
①求作该直线的另一个投影点b 1； ②求b 1的球面坐标值。
例：立方体晶面的球面投影
2. 球面坐标
• 球面坐标（ρ,ϕ):
类似地球的经纬度
• 极距角ρ (纬度) ：投影轴与晶面
第二章：晶体的测量与投影
利用吴氏网还可求晶体常数和晶面符号
本章总结： 1. 面角守恒定律及其意义
2 .晶体的投影过程
歪晶：偏离理想晶体形态
给形态研究带来困难
通过测量还原晶体
晶体的测量与投影
二、面角守恒定律
尽管同种矿物的各个晶体大小和形态不同， 看似无规，但对应的的晶面间的夹角是相等的，即 “面角守恒定律”：
同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。
面角守恒定律的意义：为研究复杂纷纭的晶体形态 开辟了一条途径。
晶体的测量与投影
旋转刻度盘，使晶面a1的法线N1恰 好为光管C和观测镜筒F的交角的分 角线，此刻记下刻度盘的读数x1；
继续旋转刻度盘，使晶面 a2的法线 N2占据原来晶面a1的法线N1的位置 ，记下刻度盘的读数 x2；两个读数 之差，亦即a1和a2的面角的数值。 精度可达l′～0.5′；安好后只能测得 一个晶带上的面角数据。
操作实例
例2 已知两晶面球面坐标M(ρ1，φ1) 和P(ρ2，φ2)，求此二晶面的面角 ♫ 分析：M和P分别为该两晶面的球面 投影点；M0、P0分别为两晶面的法线； 两晶面面角—M、P点所在大圆弧上MP 的弧角。 ♫ 操作：根据M和P的球面坐标，利 用吴氏网求得它们的极射赤平投影点 M和P； ♫ 中心不动，旋转半透明纸，使M点 和P点落于吴氏网的同一条大圆弧上， 在大圆弧上读得M点和P点间的刻度， 即为该两晶面的面角。
3．晶体的极射赤平投影 晶面
球面投影
球面投影点
极射赤平投影
平面投影点
极射赤平投影：以赤道平面为
投影面，以南极（或北极）为目测点， 将球面上的点、线进行投影。 将球面上的点与南极点（或北极 点）连线，该连线与赤平面的交点就 是极射赤平投影点。
晶体投影
---精品---
图中S点的ρ不能直接从 乌里夫网上读出，但S‘及S‘‘点 的ρ与S点的ρ点相等，S‘点的 ρ可在AB上直接读出，S‘‘点的 可在CD上直接读出。因此， 将S点沿小圆S‘ SS‘‘绕O点转 到AB或CD上就可将到S点的ρ 度量出来。（实际上也就AB 或CD以O点为轴将S转动到与 S‘或S‘‘重合）
（经纬网是以NS为直径的大---圆精品族--和- 平行于赤道平面的小圆族）
小圆弧
大圆弧
O
---精品---
球面上的大圆族 在赤道平面上投影形 成大圆弧族，球面上 的小圆族在赤道平面 上投影投影形成小圆 弧族，它们构成一个 坐标网，这种网是乌 里夫首先制成，故称 为吴里夫网。
在乌里夫网上，大圆 弧族将小圆弧族划分 成180个间隔，小圆 弧族也将大圆弧族划 分成180个间隔，每 一间隔为1°。投影基 圆被小圆弧族划分成 360个间隔，每一间 隔为1°。
X射线晶体学(第一章6)
四、乌里弗网 将过AB的倾斜大圆 和垂直于AB的小圆投 影到赤道平面上所得 到的投影图称为乌里 弗网，简称乌氏网。 如果将投影球上的 经线都经过AB，即保 持投影球不动，将其 上的经纬线网沿NA方 向转动90度，这时再 以ABCD面作投影面得 到的投影图即是。
五、极射赤面投影的基本作图 1、已知投影球面上点的坐标，求点的极射赤面投影。 设P、Q为投影球面上的两点，其球面坐标为： P：ρ=65°，φ=40 ° Q： ρ=150°，φ=240 ° 求P、Q的极射赤面投影P′、Q′ 。
二、二维投影方法 1、心射切面投影 以过投影球N极的切面 为投影平面，如果要求球 面上一点p的投影，则连 op，以op为投影线，交平 面于g点，这就把球面上 一点转换到一个平面上， 这种投影称为心射切面投 影。图中g点即为p的心射 切面投影。
2、极射赤面投影
1）极射赤面投影的绘制 a、以赤道平面为投影面，把 赤道大圆称为投影基圆； b、设晶体中某一晶面p 的球 面投影为p1（在上半球）， 由S极经过p1引直线（投影线） 交赤道平面于s1点，则s1点 即为p1点的极射赤面投影， 也就是晶面p的极射赤面投 影。
3）绕一个倾斜轴转动 要求将A1以顺时针方向围绕B1转动40°。 解：a、使透明纸上的投影基圆的中心与乌氏网的中心 重合，使两者作相对转动，将B1转到乌氏网的CD轴 上； b、 B1围绕乌氏网的AB轴转动48°，即将B1沿CD转 到位于网心的B2上，同时A1也沿其所在的纬度小圆向 同方向转动同样角度到达A2 ； c、将A2围绕投影图的中心转动40°，到达A3； d、将B2沿CD反向转48°到达B3（与B1重合）， A3 沿所在纬度小圆转动同样角度到达A4，则A4即为A1绕 B1转动40°后的新位置。
经过NS轴的平面（子午面）与投影球的相交大圆 称为经线（子午线、直立大圆）。
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FCC(111)极射赤面投影
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
应用：面角测量 N
S
极式网：经线上的纬度差
吴式网：能转动
有且只有一个大圆过两点，此大圆必与0°经线相交于xy平面内 N
S
转动直到两点在一条经线上，读出纬度的差值即为面角
第二章：晶体投影 § 2.3 心射切面投影
极射赤面投影（Stereographic projection）：主要用来表示 线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹， 把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来 进行研究。 特点：简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。 在结晶学、地质和航海上被广泛地应用。 步骤: 1. 球面投影：视点-球心，投影面-参考球面 作晶面的法线交投影面于极点P； 2. 极射赤面投影：视点-南极S，投影面-赤平面，赤道-基圆 连接SP，交赤平面于一点即极射赤面投影点p。
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影
晶体学第一定律的意义：使人们从实际晶体千变万化的形态 中，找到它们外形上的内在规律，得以根据面角的关 系，来恢复晶体的理想形状，从而奠定了几何结晶学 的基础。对晶体学的发展产生了极为深远的影响。 面角: 两个晶面法线间的夹角，等于外角
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 极射赤面投影：
N 晶面 P 晶面法线
p
投影面 基圆 S
晶面在球上的投影
北半球晶面的极射赤面投影
南半球晶面的极射赤面投影
N
S
大圆的极射赤面投影
小圆的极射赤面投影
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用 § 2.3 心射切面投影
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
随堂测验：晶带的投影 1. 晶带在投影球上构成大圆还是小圆？ 2. 晶带在吴式网上有几种可能？分布画出。
作业
《结晶学》 p.23: 1，3-7
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
晶面投影：
(h k l)与(h k l)
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
晶面投影：
(h k l)与(h k l)
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
晶面投影：
(h k l)与(h k l)
பைடு நூலகம்
Cu单晶，a=b=c=0.361nm，α=β=γ=90°
球面度量：球坐标
ρ ：极角 φ ：方位角
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
极式网：经线和纬线投影。 视点在南极，看垂直大圆、水平小圆
第二章：晶体投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用
吴式网（Wulff Net）：倾斜大圆和直立小圆的投影。 视点在极式网的赤道上，
2º间隔Wulff Net
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 § 2.2 投影网及极射赤面投影应用 § 2.3 心射切面投影应用
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影 面角守恒定律
晶体：外部具有规则的几何形状。
第二章：晶体投影 § 2.1 极射赤面投影
面角守恒定律（1669，丹麦矿物学家Steno） ：在相同温度 和压强下，成分和构造相同的所有晶体，其对应晶面 间的面角恒等。