模糊综合评价

2 模糊综合评价

在对许多事物进行客观评判时，其评判因素往往很多，我们不能只根据某一个指标的好坏就作出判断，而应该依据多种因素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种因素影响的事物作出全面评价.

2.1 理论介绍

模糊综合评判通常包括以下三个方面：设与被评价事物相关的因素有n 个，

记为12{,,,}n U u u u =，称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记为12{,,,}m V v v v =，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为 12{,,

,}n A a a a =。

1.评判步骤

进行模糊综合评判通常按以下步骤进行： （1）确定因素集12{,,,}n U u u u =。 （2）确定评判集12{,,

,}m V v v v =。

（3）进行单因素评判得12{,,,}i i i im r r r r =。

（4）构造综合评判矩阵：

111212122

212

m m n n nm r r r r r r R r r r ⎡⎤⎢⎥

⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （5）综合评判：对于权重12{,,,}n A a a a =，计算B A R =，并根据最大隶

属度原则作出评判。

2.算子的定义

在进行综合评判时，根据算子 的不同定义，可以得到不同的模型。 1）模型I :(,)M ∧∨——主因素决定型 运算法则为max{(),1,2,

,}j i ij b a r i n =∧=(1,2,

,)j m = 。该模型评判结果

只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果，比

较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。

2）模型II (,)M ∨：——主因素突出型

运算法则为max{(),1,2,

,}j i ij b a r i n ==(1,2,,)j m =。该模型与模型I

比较接近，但比模型I 更精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，比较适用于模型I 失效，即不可区别而需要加细时的情形。

3）模型III:(,)M +——加权平均型 运算法则为1n

j i ij i b a r ==∑(1,2,

,)j m =。该模型依权重大小对所有因素均衡

兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。

4）模型IV:(,)M ∧⊕——取小上界和型

运算法则为1min 1,()n j i ij i b a r =⎧⎫

=∧⎨⎬⎩⎭

∑(1,2,,)j m =。使用该模型时，需要注

意的是：各个i a 不能取得偏大，否则可能出现j b 均等于1的情形；各个i a 也不能取得太小，否则可能出现j b 均等于各个i a 之和的情形，这将使单因素评判的有关信息丢失。

5）模型V:(,)M ∧+——均衡平均型 运算法则为10

()n

ij

j i i r b a r ==∧

∑(1,2,

,)j m =，其中01

n

kj k r r ==∑。该模型适用于

综合评判矩阵R 中的元素偏大或偏小时的情景。

2.2 案例分析

例1 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集1234{,,,}U u u u u =，其中1u 表示花色，2u 表示式样，3u 表示耐穿程度，4u 表示价格。建立评判集

1234{,,,}V v v v v =，其中1v 表示很欢迎，2v 表示较欢迎，3v 表示不太欢迎，4v 表

示不欢迎。进行单因素评判的结果如下：

11(0.2,0.5,0.2,0.1)u r =，22(0.7,0.2,0.1,0)u r = 3

3(0,0.4,0.5,0.1)u r =，4

4(0.2,0.3,0.5,0)u r =

设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为

1(0.1,0.2,0.3,0.4)A =, 2(0.4,0.35,0.15,0.1)A =

试分析这两类顾客对此服装的喜好程度。

分析 由单因素评判构造综合评判矩阵：

0.2 0.5 0.2 0.10.7 0.2 0.1 00 0.4 0.5 0.10.2 0.3 0.5 0R ⎡⎤⎢⎥

⎢

⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

用模型(,)M ∧∨计算综合评判为

11(0.2,0.3,0.4,0.1)B A R == 22(0.35,0.4,0.2,0.1)B A R ==

根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。

程序源码：

function Example 1 A1=[0.1 0.2 0.3 0.4]; A2=[0.4 0.35 0.15 0.1]; R=[0.2 0.5 0.2 0.1; 0.7 0.2 0.1 0; 0 0.4 0.5 0.1; 0.2 0.3 0.5 0]; fuzzy_zhpj(1,A1,R) fuzzy_zhpj(1,A2,R) end %%

function [B]=fuzzy_zhpj(model,A,R) %模糊综合评判 B=[];

[m,s1]=size(A); [s2,n]=size(R); if (s1~=s2)

disp('A 的列不等于R 的行'); else

if (model==1) %主因素决定型 for (i=1:m) for (j=1:n)

B(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=0;

if(A(i,k)

x=A(i,k);

else

x=R(k,j);

end

if(B(i,j)

B(i,j)=x;

end

end

end

end

elseif(model==2) %主因素突出型for(i=1:m)

for(j=1:n)

B(i,j)=0;

for(k=1:s1)

x=A(i,k)*R(k,j);

if(B(i,j)

B(i,j)=x;

end

end

end

end

elseif(model==3) %加权平均型

for(i=1:m)

for(j=1:n)

B(i,j)=0;

for(k=1:s1)

B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);