薄膜表面电阻率中文版
薄膜表面电阻率中文版
薄膜表面电阻率玛丽亚.古铁雷斯李海勇杰弗里,巴顿材料工程中部分实现210配对实验方法的课程要求2002年秋G. Selvaduray教授什么是表面电阻率？定义表面电阻率可以被定义为材料的固有表面电阻乘以试样表面的尺寸比（电极宽度除以电极之间的距离），如果电极已形成了一个正方形的对立两边，表面电阻率则转换被测电阻【1】换句话说，它是材料表面固有电阻的量度。
表面电阻率不依赖于材料的物理尺寸。
根据欧姆法律电路理论，材料的电阻是应用电压除以穿过材料两个电极之间的电流得到的。
R=V/I (1)其中:R为电阻，单位欧姆V为电压，单位伏特I为电流，单位安培这个电阻和样品的长度成正比和样品的横截面面积成反比。
比例常数的电阻率R=ρ l/A (2)其中：Ρ为电阻率A为横截面面积l为长度单位表面电阻率的物理单位是欧姆/平方。
在实际中，表面电阻率常常以欧姆/平方的单位给出。
这个单位应该被看做是一种标志而不是表面电阻率的物理单位。
尽管如此，理解欧姆/平方的意义还是很重要的，因为在绝大多数出版物中，表面电阻率的单位是以那种方式表达的。
[2]那些对这个术语不熟悉的人会问，每平方是什么？是英寸？英尺？还是码？答案是，只要量度与方形有关就是每平方。
假设测试样品有一个长方形的形状与厚度（t）。
那么等式2可以写成ρ=R wt/l=Rw/l (3)其中w为宽度l为长度根据电路类推，方形式样的电阻可以认为是一个电路有个电阻值为R0的电阻，如图1所示。
根据等式3，电阻率等于电阻，因为w=1.图1：方形式样作为独立的电阻对于长度是其宽度2倍的长方形式样，其电阻为2R0。
这可以被认为是2个电阻值为R0的电阻串联到一起，如图2所示。
图2：两个电阻串联的矩形式样然而，它的电阻率为R0，因为电阻率是一个基本的材料性能，它不依赖于测试式样的尺寸规格。
ρ=2R0 w/2w= R0类似地，一个宽度是长度2倍的式样的电阻为1/2R0,可以认为是两个阻值为R0的电阻并联在一起，如图3所示。
Cu_W薄膜表面形貌的分形表征与电阻率
互间关系的研究长期未见突破 . 近年来 ,人们认识到分形几何和尺度的概念能 够在 相 当 程 度 上 简 化 对 粗 糙 表 面 的 描 述
[6 ] [5 ]
. 由
以表面分形为手段 ,探讨薄膜的表面完整性 ,力求提 取薄膜生长过程中的表面特征信息 , 并分析其与电 阻率的可能关系 .
Mandelbrot 提出的分形论认为 , 分形是指一类无规
[18 ]
. 因此样品 AFM 图像的
高频段直接反映了薄膜表面的细节信息 , 体现薄膜 表面的整体复杂程度 . 也即图 5 高频段曲线的变化
图4 Cu2W 薄膜分形维数随溅射时间的变化
程度预示着薄膜精细结构的不同 . 可以认为高频段
3期
Байду номын сангаас
汪 渊等 :Cu2W 薄膜表面形貌的分形表征与电阻率
903
第 53 卷 第 3 期 2004 年 3 月 100023290Π 2004Π 53 (03) Π 0900205
物 理 学 报
ACTA PHYSICA SINICA
Vol. 53 ,No. 3 ,March ,2004 ν 2004 Chin. Phys. Soc.
Cu2W 薄膜表面形貌的分形表征与电阻率
则、 混乱而复杂 , 但其局部与整体存在自相似的体 系 . 一个系统的自相似性是指某种结构或过程的特 征从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的 , 或者某系统或结构的局域性质或结构与整体相似 . 一般情况下自相似性有比较复杂的表现形式 , 不是 局域放大一定倍数以后简单地和整体重合 . 但是 ,表 征自相似系统或结构的定量性质如分形维数 , 并不 会因为放大或缩小等操作而变化 , 即存在伸缩对称 性
1
ito表面电阻率
ito表面电阻率ito表面电阻率是指ITO薄膜的电阻率，ITO是一种广泛应用于透明导电薄膜领域的材料。
在现代电子技术和光电子技术中，ITO薄膜广泛应用于液晶显示器、触摸屏、电子墨水等领域。
ITO薄膜具有良好的光学透明性和电导性能，它的电阻率对于材料的应用效果至关重要。
ITO薄膜的电阻率可以通过控制薄膜的厚度和成分来调节。
一般来说，ITO薄膜的电阻率与薄膜的厚度成反比，薄膜越薄，电阻率越低。
ITO薄膜的电阻率还与其化学成分有关。
ITO薄膜是由一定比例的铟（In）和锡（Sn）元素组成的。
铟元素的添加可以提高薄膜的导电性能，而锡元素的添加可以提高薄膜的透明性。
因此，在制备ITO 薄膜时，需要精确控制铟和锡的添加量，以获得具有理想电阻率的薄膜。
ITO薄膜的电阻率还受到薄膜的晶格结构和制备工艺的影响。
晶格结构的改变会影响电子的迁移能力，从而影响薄膜的电导率。
制备工艺的改变也会对薄膜的电阻率产生影响，例如沉积温度、沉积速率等。
为了获得低电阻率的ITO薄膜，研究人员采取了许多措施。
一种常见的方法是通过掺杂其他金属元素来改善薄膜的导电性能。
例如，掺杂锡或锌等元素可以显著降低ITO薄膜的电阻率。
此外，还可以通过优化制备工艺和薄膜的结构来降低电阻率。
例如，采用更高的沉积温度和较长的沉积时间可以得到更低的电阻率。
ITO薄膜的电阻率也与薄膜的厚度和表面形貌有关。
较薄的ITO薄膜通常具有较低的电阻率，而表面光滑的薄膜具有更好的导电性能。
因此，在实际应用中，需要根据具体需求选择适当的薄膜厚度和表面形貌。
ITO表面电阻率是ITO薄膜的电阻率，它对于薄膜的导电性能和透明性起着重要的影响。
通过控制薄膜的厚度、成分、晶格结构和制备工艺，可以调节ITO薄膜的电阻率。
在实际应用中，需要根据具体要求选择合适的ITO薄膜，以满足不同领域的需求。
IEC 61340-4-4 1-8段中文版
1.适用范围这个部分的IEC61340主要是对体积在0.25m3~3m3之间、主要用于危险的易燃性气体环境的柔性中型散装容器(集装袋)的指定要求，这些易燃性气体可能是由袋内的填充物引起的，也有可能是本来就存在于袋外环境中的。
主要有以下要求：—集装袋的分类和标记；—内袋的分类；—每种集装袋和内袋的测试方法的规格书；—集装袋、内袋的设计和性能要求；—在不同的区域（被确定为易爆的危险环境、有易燃粉尘的区域、IEC60079-10-2提出的、IEC 60079-10-1中的爆炸性气体环境）安全的使用集装袋，包括那些有内袋的集装袋；—集装袋的类型认证和证明程序，包括的内袋的安全使用。
注1可以用于附件C给出的生产质量控制的测试方法的指导。
本标准的要求适用于所有类型的集装袋和内袋，在使用和用于危险的易爆气体环境之前进行生产测试：区域1和2（只有IIA和IIB类）、区域21和22（见附件D中危险区域和易爆类的分类）。
对于某些种类的集装袋，这个标准的要求只适用于最低着火能量为0.14mJ或者更高、充电电流不超过3μA的危险易爆环境。
注20.14mJ是一个典型的IIB类气体或蒸气的最小着火能量。
尽管更敏感的材料存在，0.14 mJ是任何材料的最低的最小点火能量,可能是存在于清空的集装袋中。
3μA是最高的充电电流，在常见的工业生产过程都可能被发现。
最小着火能量和充电电流的组合代表着在实践中被预料到的最苛刻的条件。
符合本标准中指定的要求并不一定能确保危险的静电放电，比如锥形放电，不会由袋内的填充物产生。
附件E中给出了锥形放电的相关风险信息。
符合本标准的要求，不能减轻对全方位风险评估的需求。
例如，金属和其他导电粉、调色剂粉需要额外的预防措施来防止来自粉末的危险放电。
注3在以上段落提到的示例中，在金属或其他导电粉的情况下，额外的预防措施可能是必要的，因为如果粉末脱离出来并且带电，可能产生易燃火花，在调色剂粉末的情况下，易燃的放电可能产生在迅速的灌料和卸料的操作中。
高精密薄膜电阻 0402 200Ω ±0.1% 116W 25PPM
本文主要介绍高精密薄膜电阻0402 200Ω ±0.1% 1/16W 25PPM详情，高精密薄膜电阻是用类蒸发的方法将一定电阻率材料蒸镀于绝缘材料表面制成，一般这类电阻常用的绝缘材料是陶瓷基板。
高精密薄膜电阻则可以做到非常低的温度系数，这样电阻阻值随温度变化非常小，阻值稳定可靠，所以高精密薄膜电阻常用于各类仪器仪表，医疗器械，电源，电力设备，电子数码产品等。
高精密薄膜电阻0402 200Ω ±0.1% 1/16W 25PPM商品信息
商品编码06SUP030730
原厂编码TCRG101005(0402)L2000BT25PPM
品牌美隆(SUP)
毛重0.01
封装规格0402(1005)
阻值200Ω
精度±0.1%
功率1/16W
温漂25PPM
商品型号高精密薄膜电阻0402 200Ω ±0.1% 1/16W 25PPM
高精密薄膜电阻0402 200Ω ±0.1% 1/16W 25PPM，全部来自原厂，10PCS起订，高精密薄膜电阻0402 200Ω ±0.1% 1/16W 25PPM价格0.139。
以上就是高精密薄膜电阻0402 200Ω ±0.1% 1/16W 25P PM详情，希望对各位有帮助。
表面电阻率测试标准
表面电阻率测试标准1 Purpose:目 的：1.1To define the requirements and procedures of surface resistivity test.本文旨在定义表面电阻测量的要求和步骤。
2 Scope:范围：2.1The test method described in the document cover directcurrent procedures for the determination of DC surface resistance and surface resistivity of electrical materials.本方法用来测量电气材料的直流表面电阻，表面电阻率。
2.2This document shall be applicable to solid materials and products used and/or produced byPE AK, except of metal materials本规范适用于必佳公司内生产及使用的,除金属材料外，其它固体材料及产 品的表面电阻和/或表面电阻率的测试。
3 Instrument ：测试仪器3.1MCPHT260 Resistivity meterMCPHT260型电阻率测试仪3.2Model PSI870 Surface Resistance/Resistivity IndicatorPSI870 型 表面电阻/表面电阻率测试仪3.3PRF912 miniature concentric ring fixturePRF912型微型同心环型电极3.4SRM110 Surface Resistivity MeterSRM110 型表面电阻率测试仪。
4 External Reference documents:外部参考文件：4.1ASTM D25793 ：Standard test methods for DC resistance or conductance of insulating materials绝缘材料的直流电阻或电导实验方法4.2ASTM D4496: Test method for DC resistance or conductance of moderately conductive materials中等导电材料的直流电阻或电导实验方法。
表面电阻率测试标准
表面电阻率测试标准1 Purpose:目 的：1.1To define the requirements and procedures of surface resistivity test.本文旨在定义表面电阻测量的要求和步骤。
2 Scope:范 围：2.1The test method described in the document cover directcurrent procedures forthe determination of DC surface resistance and surface resistivity of electricalmaterials.本方法用来测量电气材料的直流表面电阻，表面电阻率。
2.2This document shall be applicable to solid materials and products used and/orproduced by PEAK, except of metal materials..本规范适用于必佳公司内生产及使用的,除金属材料外，其它固体材料及产 品的表面电阻和/或表面电阻率的测试。
3 Instrument ：测试仪器3.1MCPHT260 Resistivity meterMCPHT260型电阻率测试仪3.2Model PSI870 Surface Resistance/Resistivity IndicatorPSI870 型 表面电阻/表面电阻率测试仪3.3PRF912 miniature concentric ring fixturePRF912型微型同心环型电极3.4SRM110 Surface Resistivity MeterSRM110 型表面电阻率测试仪。
4 External Reference documents:外部参考文件：4.1ASTM D25793 ：Standard test methods for DC resistance or conductance ofinsulating materials绝缘材料的直流电阻或电导实验方法4.2ASTM D4496: Test method for DC resistance or conductance of moderatelyconductive materials中等导电材料的直流电阻或电导实验方法。
薄膜电阻率表面粗糙度+5因素影响
Piezoresistance and electrical resistivity of Pd, Au, and Cu films S.U. Jen*, C.C. Yu, C.H. Liu, G.Y. LeeInstitute of Physics, Academia Sinica, Taipei 11529, Taiwan, ROCReceived一些金属薄膜，如在Pd ，Au 和Cu 膜的电阻率及压阻被测量。
即表面粗糙度和电子隧道模型，解释电阻率变化和压阻效应。
h 是表面粗糙度，2h 是波峰与波谷的平均距离。
λ是电子平均自由程，t 是薄膜厚度。
为了区分两个因素导致的电阻率变化。
即表面粗糙度和电子隧道效应。
引进2个式子：如果满足h/λ<0.3和2h/t<0.5,薄膜是连续的，粗糙度理论站主导地位。
如果0.5<2h/t<1.处于聚合区，也就是岛状不连续区域。
如果满足下式：⎪⎩⎪⎨⎧≤<3.05.02λh t h (表面粗糙度小，且薄膜厚度较大) 则薄膜是连续的，影响薄膜电阻率的主要因素是表面粗糙度。
如果满足下式:⎪⎩⎪⎨⎧≤<<3.0125.0λh t h （表面粗糙度较小，与薄膜厚度一个数量级，薄膜厚度很小） 则薄膜是聚合区，岛状结构。
则影响薄膜电阻率的主要因素是电阻隧道效应。
实验中薄膜电阻厚度为400nm ，关键词：压阻电阻，表面粗糙度;隧道1。
介绍压阻效应是指在收到外力电阻率发生变化的现象。
例如，应变仪的使用采用这种现象。
=∆∆=εγR R 01 因此，如果薄膜是连续的，薄膜试样可能会影响克两种方式：一种是的表面粗糙度的效果，另一种是电子隧道effect.In 的这篇文章中，我们将讨论这些两方面的影响中的Pd ，Au 和Cu 薄膜的细节Piezoresistance characteristics of some magnetic and non-magnetic metal films （S.U.Jen, T.C. Wu, C.H. Liu, J.）电阻R 高于1000欧姆。
薄膜电阻率理论
金属薄膜电阻率与表面粗糙度、残余应
力的关系
唐武1，邓龙江1，徐可为2，Jian Lu3
(1. 电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室，四川成都610054)
(2. 西安交通大学，陕西西安710049)
金属电阻形成的根源是自由电子发生碰撞，从而失去了从外电场获得的定向速度。
这种碰撞可能发生于电子-晶格、电子-杂质、电子-晶界、电子-表面。
在块体材料中，电子-表面碰撞的次数在总的碰撞次数中所占比率极小，可以忽略，因而块体材料的电阻率与物体尺寸无关。
但对薄膜而言，当其表面特征尺寸可与该温度下电子自由程相当时，电子-薄膜的表面碰撞为非镜面反射（即反射方向与入射方向无关，亦即漫反射），电阻率就会随表面状态改变。
在薄膜材料中，由于厚度很小，所以在电子表面碰撞过程中的电子损失速度不可忽略。
由此对薄膜材料的电阻率造成影响。
通常情况下电阻率随粗糙度的增大而增大。
法奇斯(Fuchs)．桑德海默尔(Sondheimer)理论:F-S
式（1）是在假设薄膜电子完全发生漫反射时的电阻率。
实际情况下反射率与基底粗糙度有关，粗糙度越大，发生漫反射比例越高，当表面粗糙度为0或者镜面时，将发生完全镜面反射，此时根据式（1）可得到薄膜电阻与块状电阻率相等的关系。
设镜面反射所占比例为P，则此时薄膜电阻率表达式为:
研究粗糙度对薄膜电阻率的影响：
电阻率随残余应力的增大而增大。
与晶体取向可能有关。
残余应力增加，薄膜晶体扭曲越严重，晶体对电子造成的散射越显著。
薄膜电阻测试方法
薄膜电阻测试方法
薄膜电阻测试方法是一种用于测量薄膜材料电阻值的实验方法。
这种测试方法通常用于评估薄膜材料的导电性能和电阻率等电学性质。
下面将介绍一种常用的薄膜电阻测试方法：四探针法。
四探针法是一种非破坏性的电阻测试方法，它使用四个探针与薄膜材料接触，以测量材料的电阻值。
这种测试方法适用于各种薄膜材料，如金属、半导体、绝缘体等。
一、实验原理
四探针法是基于惠斯通电桥原理的一种测试方法。
在实验中，四个探针按照一定的间距排列，其中两个探针作为电流源，另外两个探针作为电压表。
当电流源向薄膜材料施加电流时，会产生电压降，从而在电桥中产生电压。
通过测量电桥中的电压，可以计算出薄膜材料的电阻值。
二、实验步骤
1. 准备实验器材：四探针测试仪、薄膜样品、电极夹具、稳压电源、电学测量仪表等。
2. 将薄膜样品放置在电极夹具中，确保样品表面平整无瑕疵。
3. 将四探针测试仪连接到稳压电源和电学测量仪表上。
4. 将四探针探头与薄膜样品接触，调整探针间距，使其与样品尺寸相适应。
5. 打开稳压电源，向薄膜样品施加电流，观察电学测量仪表的读数。
6. 记录实验数据，包括电流值、电压值和探针间距等。
7. 根据实验数据计算薄膜材料的电阻值。
三、实验注意事项
1. 在实验过程中要保持实验室环境的清洁和干燥，避免影响实验结果的准确性。
2. 在将四探针探头与薄膜样品接触时，要确保探头与样品表面平行，避免探头倾斜或与样品表面不平整而导致测量误差。
3. 在记录实验数据时，要保证电流和电压的稳定性，避免因电源波动或电路噪声等因素影响测量结果的准确性。
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薄膜表面电阻率玛丽亚.古铁雷斯李海勇杰弗里,巴顿材料工程中部分实现210配对实验方法的课程要求2002年秋G. Selvaduray教授什么是表面电阻率？定义表面电阻率可以被定义为材料的固有表面电阻乘以试样表面的尺寸比（电极宽度除以电极之间的距离），如果电极已形成了一个正方形的对立两边，表面电阻率则转换被测电阻【1】换句话说，它是材料表面固有电阻的量度。
表面电阻率不依赖于材料的物理尺寸。
根据欧姆法律电路理论，材料的电阻是应用电压除以穿过材料两个电极之间的电流得到的。
R=V/I (1)其中:R为电阻，单位欧姆V为电压，单位伏特I为电流，单位安培这个电阻和样品的长度成正比和样品的横截面面积成反比。
比例常数的电阻率R=ρ l/A (2)其中：Ρ为电阻率A为横截面面积l为长度单位表面电阻率的物理单位是欧姆/平方。
在实际中，表面电阻率常常以欧姆/平方的单位给出。
这个单位应该被看做是一种标志而不是表面电阻率的物理单位。
尽管如此，理解欧姆/平方的意义还是很重要的，因为在绝大多数出版物中，表面电阻率的单位是以那种方式表达的。
[2]那些对这个术语不熟悉的人会问，每平方是什么？是英寸？英尺？还是码？答案是，只要量度与方形有关就是每平方。
假设测试样品有一个长方形的形状与厚度（t）。
那么等式2可以写成ρ=R wt/l=Rw/l (3)其中w为宽度l为长度根据电路类推，方形式样的电阻可以认为是一个电路有个电阻值为R0的电阻，如图1所示。
根据等式3，电阻率等于电阻，因为w=1.图1：方形式样作为独立的电阻对于长度是其宽度2倍的长方形式样，其电阻为2R0。
这可以被认为是2个电阻值为R0的电阻串联到一起，如图2所示。
图2：两个电阻串联的矩形式样然而，它的电阻率为R0，因为电阻率是一个基本的材料性能，它不依赖于测试式样的尺寸规格。
ρ=2R0 w/2w= R0类似地，一个宽度是长度2倍的式样的电阻为1/2R0,可以认为是两个阻值为R0的电阻并联在一起，如图3所示。
图3：两个电阻并联的矩形式样它的电阻率预计仍然为R0.ρ=1/2R0 2l/l=R0可以得出结论，相同材料的任何大方块材料将测得相同的近似电阻率。
以欧姆/平方表示的术语表面电阻率，是这种测量计算的一种象征。
本节将概述使用相同设备测定一材料表面电阻率的方法。
诸如四探针法和范德堡法。
对测定高分子材料表面电导率的方法和发展用于特殊应用的先进技术也进行了讨论。
范德堡法范德堡技术由于其方便而广泛应用于半导体行业，用于确定统一样品的电阻率。
【3，4】该技术最初由范德堡设计，它使用任意形状的薄板样本,包括四个至于薄板边缘或最好是拐角的微小的接头。
一个长方形的范德堡配置示意图如图4所示。
图4：范德堡配置示意图用于测定两个特征电阻RA和RB电阻率测量的目的是确定薄板电阻RS。
范德堡认为，实际上有两个特征电阻RA和RB，如图4所示的相应端子。
通过范德堡方程RA和RB与薄片电阻RS有关：exp(-πR A/R S) + exp(-πR B/R S) = 1 （4）该方程式通过RS能够解决。
体电阻率可以使用下式计算：ρ= R S d (5)为了获得两个特征电阻，用直流电流I流入接触1，流出接触2，测得接触点3和接触点4间的电压为V43，如图4所示。
接下来，用直流电流I流入接触2，流出接触3，测得接触点1和接触点4间的电压为V14。
RA和RB通过下面的表达式计算：RA = V43/I12 ，RB = V14/I23 （6）范德堡技术中霍尔测量的目的是通过测量霍尔电压VH确定表载流子密度ns。
霍尔电压测量包括恒流I和运用了垂直于样品平面的恒定磁场B的一系列电压测量。
方便地，相同的式样如图5所示，也可以用来测定霍尔电压。
图5：范德堡配置示意图用于测定霍尔电压VH为了获得霍尔电压，电流I穿过接触点1和接触点3，霍尔电压VH(等于V24)通过剩余的两个接触点2和接触点测得。
一旦获得了霍尔电压VH，薄板的载流子密度NS，可以根据已知的I，B和q值通过ns = IB/ q|VH|求得。
在进行霍尔电压和电导率测定时，有几个实际方面的必须考虑到：主要关注的是：（1）欧姆接触性能和大小尺寸，（2）样品的均匀性和精确厚度的测定，（3）由于非等温的热磁效应，（4）在黑暗的环境中测量可把光导和光电效应的影响降低到最小。
此外，样品的横向尺寸必须比触点的尺寸和样品的厚度大。
最后，必须精确测定样品的温度、磁场强度、电流、电压。
样品几何最好是制作半导体材料的薄板样品，并采取适当的几何形状，如图6所示。
图6：范德堡电阻率和霍尔效应测量样品的几何形状。
立体交叉设计将有最低的错误，由于其较小却有效的接触尺寸，但它是比的制作一个正方形或长方形更困难。
接触点的平均直径D和样品厚度d必须比接触点间的尺寸（L）小得多。
由非零值D所造成的相关误差与D/L相似。
以下的设备是必须的:•永久磁铁或电磁铁（500〜5000高斯）•恒流源电流范围从10μA 到100 mA（半绝缘砷化镓，ρ〜107Ω·厘米，范围低到1 nA）•变化范围从1μV至1V的高输入阻抗电压表•样品温度测量探头（分辨率为0.1℃，工作精度高）电阻率测量的定义四引线连接到样品上的四个欧姆触点。
将它们标记为1，2，3和4，逆时针方向在图6a所示。
重要的是，所有四线使用同一批次的电线，以尽量减少热电效应。
同样，所有四个欧姆接触应由相同的材料组成。
我们定义以下参数（见图4）：ρ=样品的电导率（单位：Ω·cm）d= 导电层厚度（单位：cm）I12 = 流入接触点1流出接触点2的正直流电I同样有 I23, I34, I41, I21, I14, I43, I32 （安培，A）V12 = 无外加磁场（B = 0时）触点1和2（V1 - V2）之间测得的直流电压同样有V23, V34, V41, V21, V14, V43, V32（伏特，V）电导率的测量必须检查数据的内部均匀性、欧姆接触点质量、试样的均匀性建立一个直流电源使得运用于是试样时功耗不超过5兆瓦（最好是不超过1兆瓦）。
在开始自动测量序列前，这种限制可以通过测量电阻R（1到3或2至4之间的任何两个对立点）来精确确定且设定：I <（200R）-0.5（7）•运用电流I21测量电压V34•反接电流I12测量电压V43•重复其余六个值(V41, V14, V12, V21, V23, V32)八个电压测量值产生以下八个电阻值，且它们必须都是正值。
R21,34 = V34/I21, R12,43 = V43/I12, (8) R32,41 = V41/I32, R23,14 = V14/I23, （9) R43,12 = V12/I43, R34,21 = V21/I34, (10) R14,23 = V23/I14, R41,32 = V32/I41. (11) 注意，这个交换安排电压表是只读正电压，因此电压表必须仔细较零。
因为这一连串测量的后半部分是多余的，它允许检查测量重复性、欧姆接触性能以及试样的均匀性的一致性。
•测量持续电流导向的一致性要求:R21,34 = R12,43 R43,12 = R34,21R32,41= R23,14 R14,23 = R41,32 (12) •互易定理要求：R21,34 + R12,43 = R43,12 + R34,21, 和R32,41 + R23,14 = R14,23 + R41,32. (13)如果上述任何误差在5％（最好是3％）以内，调查误差的来源。
电阻率的计算薄板的电阻RS可以由以下两个特征电阻确定RA = (R21,34 + R12,43 + R43,12 + R34,21)/4 和RB = (R32,41 + R23,14 + R14,23 + R41,32)/4 (14)通过范德堡方程6，如果导电层的厚度d是已知的，体电阻率ρ=R S d 可以由RS计算得到。
范德堡法的变化：1.随温度变化的范德堡测量【5】2.差分的范德堡测量【5】3.改进后的范德堡方法用于微区【6】二点探针法和四点探针法测量材料的表面电阻率的最常用的方法之一是通过使用两点探针法或四点探针法。
【7】此方法使用探针线性排列或在排列成一个正方形图案，接触到测试材料的表面。
[8]四探针测量表面电阻率的历史可以追溯到1916年，温纳讨论使用这种技术来测量地球的电阻率。
【7，8】二和四探针方法由于具有尽量减小接触电阻的寄生效应能力成为最流行的测量电阻率的方法，R C在公式15所示。
【7，8】为了说明为什么一般都采用四探针，两个点探测方法被认为是出于比较的目的。
在两点探测法中，两个电压探头有一个固定的间距并一起沿着材料表面移动。
【8】电流通入一个探针并从第二个探针流出。
两个探针之间电压由一个电位计或电压表测得。
【7】通过结合流入两个表面探针的电流和电压的测量值，可以通过使用下式计算两个探针之间的材料表面阻力：Rtotal = V oltage(V)/Current(I) = 2Rc + 2Rsp + Rs . (15)图7：两探针法变量RC是材料表面和探针接触表面之间寄生电阻。
Rsp 是扩散电阻或由流入试样表面的电流引起的寄生电阻。
变化的值是RS或是特殊材料的表面电阻。
虽然两探针法是能够计算出表面电阻率，但是四探针法更好，由于它使用了两个额外的探头。
与两探针法相比，四探针法使用两个额外的探针测量材料表面的潜在的电压。
这些探头不带任何电流，从而消除了寄生电阻两探针法中测得的寄生电阻Rc 和Rsp 。
图8：四探针测试装置。
探针1和4载电流，探针2和4测电压。
【7，8，9】在四探针装置中，探针电流临近的探针电压V可以这样给出：V = ρI/2πr （16）其中ρ是半无限大小的材料的表面电阻率,I是探针中的电流，r是测量电压探针和侧脸电流探针之间的距离。
【7,8】使用图8的数字尺寸图，探针2处的电压是：V2 = ρI/2π{(1/S1)–(1/(S2+S3))}. （17）探针3处的电压是：V3 = ρI/2π{(1/(S1+ S2))–(1/S3)}. （18）为了得到总电压，对电压V2和V3作差：V = ρI/2π{(1/S1)+(1/S3)-(1/(S2+S3))-(1/(S1+S2))}. (19)重新计算得到电阻率，ρ= 2πV/I/{(1/S1)+(1/S3)–(1/(S2+S3))–(1/(S1+S2))}. (20) 然而，如果所有的探针距离是相等的大小s，方程20可以简化为，ρ = 2πs(V/I). (21) 多数的表面电阻率是在半导体晶片或在小表面积基片上的薄膜上测得的。
此修正系数取决于样品的厚度，边缘效应，厚度效应，以及探针在样品上的位置。