薄膜表面电阻率中文版

薄膜表面电阻率

玛丽亚.古铁雷斯

李海勇

杰弗里,巴顿

材料工程中部分实现210配对实验方法的课程要求

2002年秋

G. Selvaduray教授

什么是表面电阻率？

定义

表面电阻率可以被定义为材料的固有表面电阻乘以试样表面的尺寸比（电极宽度除以电极之间的距离），如果电极已形成了一个正方形的对立两边，表面电阻率则转换被测电阻

【1】换句话说，它是材料表面固有电阻的量度。表面电阻率不依赖于材料的物理尺寸。根据欧姆法律电路理论，材料的电阻是应用电压除以穿过材料两个电极之间的电流得到的。

R=V/I (1)

其中:

R为电阻，单位欧姆

V为电压，单位伏特

I为电流，单位安培

这个电阻和样品的长度成正比和样品的横截面面积成反比。比例常数的电阻率

R=ρ l/A (2)

其中：

Ρ为电阻率

A为横截面面积

l为长度

单位

表面电阻率的物理单位是欧姆/平方。在实际中，表面电阻率常常以欧姆/平方的单位给出。这个单位应该被看做是一种标志而不是表面电阻率的物理单位。尽管如此，理解欧姆/平方的意义还是很重要的，因为在绝大多数出版物中，表面电阻率的单位是以那种方式表达的。

[2]那些对这个术语不熟悉的人会问，每平方是什么？是英寸？英尺？还是码？答案是，只要量度与方形有关就是每平方。假设测试样品有一个长方形的形状与厚度（t）。那么等式2可以写成

ρ=R wt/l=Rw/l (3)

其中

w为宽度

l为长度

根据电路类推，方形式样的电阻可以认为是一个电路有个电阻值为R0的电阻，如图1所示。根据等式3，电阻率等于电阻，因为w=1.

图1：方形式样作为独立的电阻

对于长度是其宽度2倍的长方形式样，其电阻为2R0。这可以被认为

是2个电阻值为R0的电阻串联到一起，如图2所示。

图2：两个电阻串联的矩形式样

然而，它的电阻率为R0，因为电阻率是一个基本的材料性能，它不依赖于测试式样的尺寸规格。

ρ=2R0 w/2w= R0

类似地，一个宽度是长度2倍的式样的电阻为1/2R0,可以认为是两个阻值为R0的电阻并联在一起，如图3所示。

图3：两个电阻并联的矩形式样

它的电阻率预计仍然为R0.

ρ=1/2R0 2l/l=R0

可以得出结论，相同材料的任何大方块材料将测得相同的近似电阻率。以欧姆/平方表示的术语表面电阻率，是这种测量计算的一种象征。

本节将概述使用相同设备测定一材料表面电阻率的方法。诸如四探针法和范德堡法。对测定高分子材料表面电导率的方法和发展用于特殊应用的先进技术也进行了讨论。

范德堡法

范德堡技术由于其方便而广泛应用于半导体行业，用于确定统一样品的电阻率。【3，4】该技术最初由范德堡设计，它使用任意形状的薄板样本,包括四个至于薄板边缘或最好是拐角的微小的接头。一个长方形的范德堡配置示意图如图4所示。

图4：范德堡配置示意图用于测定两个特征电阻RA和RB

电阻率测量的目的是确定薄板电阻RS。范德堡认为，实际上有两个特征电阻RA和RB，如图4所示的相应端子。通过范德堡方程RA和RB与薄片电阻RS有关：

exp(-πR A/R S) + exp(-πR B/R S) = 1 （4）

该方程式通过RS能够解决。体电阻率可以使用下式计算：ρ= R S d (5)

为了获得两个特征电阻，用直流电流I流入接触1，流出接触2，测

得接触点3和接触点4间的电压为V43，如图4所示。接下来，用直流电流I流入接触2，流出接触3，测得接触点1和接触点4间的电压为V14。RA和RB通过下面的表达式计算：

RA = V43/I12 ，RB = V14/I23 （6）

范德堡技术中霍尔测量的目的是通过测量霍尔电压VH确定表载流子密度ns。霍尔电压测量包括恒流I和运用了垂直于样品平面的恒定磁场B的一系列电压测量。方便地，相同的式样如图5所示，也可以用来测定霍尔电压。

图5：范德堡配置示意图用于测定霍尔电压VH

为了获得霍尔电压，电流I穿过接触点1和接触点3，霍尔电压VH(等于V24)通过剩余的两个接触点2和接触点测得。一旦获得了霍尔电压VH，薄板的载流子密度NS，可以根据已知的I，B和q值通过ns = IB/ q|VH|求得。

在进行霍尔电压和电导率测定时，有几个实际方面的必须考虑到：

主要关注的是：（1）欧姆接触性能和大小尺寸，（2）样品的均匀性和精确厚度的测定，（3）由于非等温的热磁效应，（4）在黑暗的环境中测量可把光导和光电效应的影响降低到最小。此外，样品的横向尺寸必须比触点的尺寸和样品的厚度大。最后，必须精确测定样品的温度、磁场强度、电流、电压。

样品几何

最好是制作半导体材料的薄板样品，并采取适当的几何形状，如图6所示。

图6：范德堡电阻率和霍尔效应测量样品的几何形状。

立体交叉设计将有最低的错误，由于其较小却有效的接触尺寸，但它是比的制作一个正方形或长方形更困难。

接触点的平均直径D和样品厚度d必须比接触点间的尺寸（L）

小得多。由非零值D所造成的相关误差与D/L相似。

以下的设备是必须的:

•永久磁铁或电磁铁（500〜5000高斯）•恒流源电流范围从10μA 到100 mA（半绝缘砷化镓，ρ〜107Ω·厘米，范围低到1 nA）•变化范围从1μV至1V的高输入阻抗电压表

•样品温度测量探头（分辨率为0.1℃，工作精度高）

电阻率测量的定义

四引线连接到样品上的四个欧姆触点。将它们标记为1，2，3和4，逆时针方向在图6a所示。重要的是，所有四线使用同一批次的电线，以尽量减少热电效应。同样，所有四个欧姆接触应由相同的材料组成。

我们定义以下参数（见图4）：ρ=样品的电导率（单位：Ω·cm）d= 导电层厚度（单位：cm）

I12 = 流入接触点1流出接触点2的正直流电I

同样有 I23, I34, I41, I21, I14, I43, I32 （安培，A）

V12 = 无外加磁场（B = 0时）触点1和2（V1 - V2）之间测得的直流电压同样有V23, V34, V41, V21, V14, V43, V32（伏特，V）

电导率的测量

必须检查数据的内部均匀性、欧姆接触点质量、试样的均匀性

建立一个直流电源使得运用于是试样时功耗不超过5兆瓦（最好是不