高中物理第17讲抛体运动的规律(平抛、斜面上的平抛)
小球在斜面平抛的规律
小球在斜面平抛的规律当小球在斜面上以水平方向进行平抛时，我们可以分析小球在水平方向和竖直方向上的运动规律。
首先，水平方向上的运动是匀速直线运动。
因为小球在水平方向上不受任何水平力的作用，只受到竖直方向上的重力作用。
而重力只对小球的竖直运动起作用，并不影响小球在水平方向的运动。
其次，竖直方向上的运动是自由落体运动。
小球在竖直方向上受到重力的作用，因此竖直方向上的运动是加速运动。
根据重力加速度公式g=9.8m/s²，小球在竖直方向上的运动速度会不断增加，而且方向是向下的。
由于斜面的倾角不同，小球在斜面上的平抛运动规律也会有所不同。
当斜面倾角为0度时，即斜面与水平面平行时，小球的平抛运动退化为水平抛体运动。
小球在水平方向上的速度保持不变，而在竖直方向上的速度会以重力加速度g向下增加。
当斜面倾角为45度时，即斜面的角度为最大角度时，小球在水平方向上的速度和竖直方向上的速度是相等的。
小球在斜面上进行平抛运动时，水平方向上的速度和竖直方向上的速度都保持不变。
当斜面倾角小于45度时，小球在水平方向上的速度大于竖直方向上的速度，小球会沿着斜面向下运动，但速度逐渐减小。
在斜面上进行平抛运动时，小球在水平方向上的速度会随着时间的增加而减小，而竖直方向上的速度会随着重力加速度的作用逐渐增大。
当斜面倾角大于45度时，小球在水平方向上的速度小于竖直方向上的速度，小球会沿着斜面向上运动，但速度逐渐减小。
在斜面上进行平抛运动时，小球在水平方向上的速度会随着时间的增加而减小，而竖直方向上的速度会随着重力加速度的作用逐渐减小。
综上所述，当小球在斜面上进行平抛运动时，水平方向上的运动是匀速直线运动，而竖直方向上的运动是自由落体运动。
而斜面的倾角决定了小球在斜面上的平抛运动的特点，包括速度的大小和变化规律。
抛体运动的规律
抛体运动的规律【要点导学】1．关于抛体运动(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动。
(2)运动性质：① 竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动，其轨迹是抛物线；② 抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；③ 抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速度远小于宇宙速度。
(3)处理方法：是将其分解为两个简单的直线运动① 最常用的分解方法是：水平方向上匀速直线运动；竖直方向上自由落体运动或竖直上抛、竖直下抛运动。
② 在任意方向上分解：有正交分解和非正交分解两种情况，无论怎样分解，都必须把运动的独立性和力的独立作用原理相结合进行系统分解，即将初速度、受力情况、加速度及位移等进行相应分解，如图1所示。
在x方向：以初速度为v x0=v0cosα，加速度为a x=gsinα的匀加速直线运动。
在y方向：以初速度为v y0=v0sinα，加速度为a y=gcosα的匀加速直线运动。
2．平抛运动的规律平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
3．斜抛运动的规律斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.【范例精析】例题、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹（取g＝10m/s2，不计空气阻力）(1)试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹；(2)包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？(3)求包裹着地时的速度大小和方向。
解析：(1)飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
《抛体运动的规律》 知识清单
《抛体运动的规律》知识清单一、抛体运动的定义抛体运动是指以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动。
二、抛体运动的分类1、平抛运动水平方向初速度不为零，竖直方向初速度为零，且只受重力作用。
2、斜抛运动初速度方向既不水平也不竖直，同样只受重力作用。
三、平抛运动的规律1、水平方向做匀速直线运动，速度保持不变，其速度为抛出时的初速度 v₀x。
位移：x ＝ v₀x t2、竖直方向做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。
速度：vₙy ＝ gt位移：y ＝ 1/2 gt²3、合速度与合位移合速度：v ＝√（v₀x²＋ vₙy²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的轨迹是一条抛物线方程：y ＝（g ／ 2v₀x²) x²四、斜抛运动的规律1、水平方向速度：v₀x ＝ v₀ cosθ位移：x ＝ v₀ cosθ t2、竖直方向上升阶段：速度 vₙy ＝ v₀ sinθ gt位移：y ＝ v₀ sinθ t 1/2 gt²下降阶段：速度 vₙy ＝ v₀ sinθ ＋ gt位移：y ＝ v₀sinθ t ＋ 1/2 gt²3、飞行时间T ＝ 2v₀ sinθ ／ g4、水平射程X ＝ v₀² sin2θ ／ g5、最大高度H ＝ v₀² sin²θ ／ 2g五、抛体运动的应用1、投篮篮球运动员投篮时，需要考虑出手速度、角度和高度，以确保篮球准确进入篮筐。
这就运用到了抛体运动的知识，通过控制出手的初速度和角度，来达到预期的投篮效果。
2、迫击炮发射在军事中，迫击炮的发射需要精确计算炮弹的初速度、发射角度等，以保证炮弹能够准确命中目标。
这也是对抛体运动规律的实际应用。
3、跳水跳水运动员从跳台上跳下，其身体在空中的运动轨迹可以近似看作抛体运动。
运动员需要掌握好起跳的速度、角度和姿态，以完成优美的跳水动作并顺利入水。
抛体运动的规律
抛体运动的规律平抛运动的速度以速度Vo沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系。
1.水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝Vo。
2.竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到mg＝ma。
所以a ＝g，又初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，Vy＝gt。
3.平抛运动的速度(1)大小：(2)方向：与水平方向夹角满足平抛运动的位移与轨迹1.平抛运动的位移(1)水平方向：x＝Vot(2)竖直方向：y＝(3)合位移：①大小②方向与水平方向夹角满足：tan α＝y/x=gt/2Vo2.平抛运动的轨迹(1)根据x＝v0t求得，t＝x/Vo，代入y＝½gt2得y＝。
(2)g/2Vo²这个量与x、y无关，满足数学中y＝ax2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。
一般的抛体运动1.定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。
2.初速度：vx＝Vo cosθ，V y＝Vo sinθ。
3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
平抛运动的理解1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2.平抛运动的特点(1)受力特点：只受重力作用。
(2)运动特点①速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动。
②加速度：为自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动。
(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线。
(4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示。
平抛运动的两个重要推论斜抛运动的理解1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
3.速度变化特点(1)水平方向：速度不变。
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下。
高一抛体运动的规律
【知识点梳理】一、抛体运动1．定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力作用的运动。
2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度（00≠v ）沿水平方向．(2)只受重力作用．二、平抛运动的速度将物体以初速度v 0水平抛出，由于物体只受重力作用，t 时刻的速度为：1．水平方向（匀速直线运动）：v x ＝v 0.2．竖直方向（自由落体运动）：v y ＝gt .3．合速度：（1）大小：222022t g v v v v y x +=+=（2）方向：0tan v gtv v xy ==θ（θ为速度方向与水平方向的夹角）三、平抛运动的位移将物体以初速度v 0水平抛出，经时间t 物体的位移为：1．水平方向：x ＝v 0t .2．竖直方向：y ＝12gt 2.3．合位移：（1）大小：222022)21()(gt t v y x S +=+=（2）方向：02tan v gtx y ==α（α为位移方向与水平方向的夹角）【例题讲解】【例1】关于平抛运动，下列说法正确的是()A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动D．平抛运动是加速度恒为g 的匀变速曲线运动【例2】如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切值tan θ随时间t 的变化图象正确的是()高一物理学案高一抛体运动的规律【例3】一架装载救援物资的飞机，在距地面500m 的高处，以80m/s 的水平速度飞行．为了使救援物资准确地投中地面目标，飞行员应在距目标水平距离多远的地方投出物资？(不计空气阻力)四、平抛运动的三个特点(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv ＝gΔt ，方向竖直向下，如图所示．五、平抛运动的轨迹由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2得y ＝g2v 20x 2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．六、平抛运动的几个决定因素(1)运动时间由下落高度决定：由y ＝12gt 2得t ＝2yg，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．(2)水平位移大小由初速度和高度共同决定：由x ＝v 0t ＝v 02yg知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v 0和下落的高度y 共同决定．(3)落地时的速度大小由初速度和高度共同决定：v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gy ，即落地速度由初速度v 0和下落的高度y 共同决定．七、平抛运动的推论(1)平抛运动的速度偏向角为θ，如图所示，则tan θ＝v y v x ＝gtv 0.平抛运动的位移偏向角为α，则tan α＝y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan θ.可见位移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为1∶2.(2)如图所示，从O 点抛出的物体经时间t 到达P 点，速度的反向延长线交OB 于A 点．则OB ＝v 0t ，AB ＝PB tan θ＝12gt 2·v x v y ＝12gt 2·v 0gt ＝12v 0t .可见AB ＝12OB ，所以A 为OB 的中点．即平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点．【例题讲解】【例4】某人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v 1，落地时的速度为v 2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量演变过程的是()【例5】用30m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g 取10m/s 2.求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)【例6】(多选)将一个物体从h 高处以水平初速度v 0抛出，物体落地时的速度为v ，竖直分速度为v y ，下列公式能用来表示该物体在空中运动时间的是()A.v 2－v 20gB.v －v 0gC.2h gD.2h v y【例7】从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a 点、b 点、c 点，则()A．落在a 点的小球水平速度最小B．落在b 点的小球竖直速度最小C．落在c 点的小球飞行时间最短D．a 、b 、c 三点速度方向的反向延长线交于一点【随堂练习】1．(多选)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 小球到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球着地时速度大小为gt sin θC．小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2D．若小球初速度增大，则θ减小2．(多选)一个小球从高为h 的地方以水平速度v 0抛出，经t 时间落到地面，不计空气阻力，重力加速度大小为g ，则小球落地时的速度可以表示为()A．v 0＋gtB.2ghC.v 20＋2ghD.v 20＋g 2t23．以v 0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()A．速度的大小是5v 0B．运动时间是2v 0gC．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是22v 2g4．(平抛运动的速度和时间比较)在同一平台上的O 点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则3个物体做平抛运动的初速度v a ，v b ，v c 的关系和3个物体平抛运动的时间t a ，t b ，t c 的关系分别是()A．v a >v b >v c ，t a >t b >t cB．v a ＝v b ＝v c ，t a ＝t b ＝t cC．v a <v b <v c ，t a >t b >t c D．v a >v b >v c ，t a <t b <t c5．(有约束条件的平抛运动)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab 为沿水平方向的直径．若在a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c 点．已知c 点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．6．如图所示，滑板运动员以速度v 0从离地高h 处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()A．v 0越大，运动员在空中运动的时间越长B．v 0越大，运动员落地的瞬时速度越大C．运动员落地的瞬时速度与高度h 无关D．运动员落地的位置与v 0大小无关7．关于平抛运动，下列说法中错误的是()A．平抛运动是匀变速运动B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内速度的变化量都是相等的C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关8．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，在某届IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高h 、离靶面的水平距离L 处，将质量为m 的飞镖以速度v 0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变h 、L 、m 、v 0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)()A．适当减少v0B．适当提高h C．适当减小m D．适当减小L9．(多选)如图所示，关于做平抛运动的物体下列说法中正确的是()A．α＝θB．tan α＝2tan θC．B 点平分水平距离D．以上说法都不正确10．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示．将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件中，乙球可能击中甲球的是()A．同时抛出，且v 1<v 2B．甲先抛出，且v 1<v 2C．甲先抛出，且v 1>v 2D．甲后抛出，且v 1>v 211．“套圈圈”是大人和小孩都喜爱的一种游戏．某大人和小孩直立在界外，在同一竖直线上不同高度分别水平抛出小圆环，并恰好套中前方同一物体，假设小圆环的运动可以视作平抛运动，从抛出圆环至圆环落地的整个过程中，下列说法中正确的是()A．大人抛出圆环运动的时间比小孩抛出圆环运动的时间要短B．小孩抛出圆环的速度比大人抛出圆环的速度要小C．大人抛出的圆环运动发生的位移比小孩抛出的圆环运动发生的位移要大D．小孩与大人抛出的圆环速度变化量大小相等。
高中物理第17讲抛体运动的规律(平抛、斜面上的平抛)
学科教师辅导教案组长审核：一）例题解析1．（2017•武汉模拟）如图是中世纪的不学者依据观察画出的斜向上方抛出的物体的运动轨迹，该轨迹可分为3段，第1段是斜向上方的直线，第2段是圆运动的一部分，第3段是竖直向下的直线．如果空气阻力不可忽略，关于这3段轨迹（ ）A ．第1段轨迹可能正确B ．第2段轨迹可能正确C ．第3段轨迹可能正确D ．3段轨迹不正确二）相关知识点讲解、方法总结基本规律(以斜上抛为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0，在最高点，v x ＝v 0cos θ。
射程x ＝v 20sin2θg。
(2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg ，在最高点，v y ＝0，射高y ＝v 20sin 2θ2g。
三）巩固练习1．（2017春•普宁市校级期中）地面上足够高处有四个小球，在同一位置同时以相同的速率v 向上、向下、向左、向右抛出四个小球，不计空气阻力，经过1s 时四个小球在空中的位置构成的图形正确的是（ ）A ．B ．C．D．2．（2017春•禅城区校级期中）如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，AB是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（）A．物体在C点速度为零B．物体在A点速度与物体在B点速度相同C．物体在A点、B点的水平速度均大于物体在C点的速度D．物体在A、B、C各点的加速度都相同考点二：平抛运动一）例题解析1．如图所示，在斜面底端的正上方h处水平抛出一个物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为53°的斜面上。
不计空气阻力，sin53°=08，重力加速度为g，可知物体完成这段飞行的时间为（）A．B．C．D．条件不足，无法计算2．（2018•新课标Ⅱ卷一模）如图所示，在高尔夫球场上，某人从高出水平地面h的坡顶以速度v0水平击出一球，球落在水平地面上的C点。
已知斜坡AB与水平面的夹角为θ，不计空气阻力。
《抛体运动的规律》 知识清单
《抛体运动的规律》知识清单一、抛体运动的定义抛体运动是指以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略不计的情况下，物体只在重力作用下所做的运动。
根据初速度的方向，抛体运动可以分为平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动和竖直下抛运动。
二、平抛运动1、特点平抛运动是一种典型的匀变速曲线运动，具有水平方向的初速度，且在水平方向不受力，做匀速直线运动；在竖直方向只受重力，做自由落体运动。
2、运动规律（1）水平方向：速度$v_x ＝ v_0$，位移$x ＝ v_0t$。
（2）竖直方向：速度$v_y ＝ gt$，位移$y ＝＼frac{1}｛2}gt^2$。
3、合速度与合位移合速度大小：＄v ＝＼sqrt{v_x^2 ＋ v_y^2} ＝＼sqrt{v_0^2 ＋（gt)＾2}＄合速度方向：与水平方向夹角的正切值$tan\theta ＝＼frac{v_y}｛v_x} ＝＼frac{gt}｛v_0}＄合位移大小：＄s ＝＼sqrt{x^2 ＋ y^2} ＝＼sqrt{（v_0t)＾2 ＋（＼frac{1}｛2}gt^2)＾2}＄合位移方向：与水平方向夹角的正切值$tan\alpha ＝＼frac{y}｛x} ＝＼frac{＼frac{1}｛2}gt^2}｛v_0t} ＝＼frac{gt}｛2v_0}＄4、平抛运动的轨迹平抛运动的轨迹是一条抛物线，其方程为$y ＝＼frac{g}｛2v_0^2}x^2$三、斜抛运动1、特点斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛或下抛运动的合运动。
2、运动规律（1）水平方向：速度$v_{x} ＝ v_{0}＼cos\theta$，位移$x ＝ v_{0}＼cos\theta ＼cdot t$（2）竖直方向：上升阶段，速度$v_{y} ＝ v_{0}＼sin\theta gt$，位移$y ＝ v_{0}＼sin\theta ＼cdot t ＼frac{1}｛2}gt^2$；下降阶段，速度$v_{y} ＝ v_{0}＼sin\theta ＋ gt$，位移$y ＝ v_{0}＼sin\theta ＼cdot t ＋＼frac{1}｛2}gt^2$其中，＄＼theta$为初速度与水平方向的夹角。
高一物理抛体运动的规律
x
0 x1 s1 s2v y1Fra bibliotekvx1
y1
x y2
v1
vy2
vx2 v2
x2
y
平抛运动 水平分运动 速 度 大小 Vx=Vo x 轴 正方向 X=V0t
竖直运动 Vy=gt Y轴正方向 Y=gt2/2 Y轴正方向
合运动
√ Vx2+Vy2
方向
大小
tg
=gt/v0
位 移 方向 X轴正方向
S= √ X2+Y2
平抛运动的特点： mg 平抛运动可以看成是水平
方向的匀速直线运动和竖
直方向的自由落体运动的
且两个分运动具有 合运动，
y
等时性。
分析
v 平抛运动的物体在水平方向具 由惯性定律 初速度v且不受外力作用， Mg 知： 物体在水平方向做初速为v的匀速 直线运动； 物体在竖直方向的初速度 为自由落体运动。 故两个分运动 为零， 且只受重力mg作用， 使物体作平抛运动。 合成，
tg = gt/(2v0)
性质
平抛运动的性质： 物体作平抛运动，加速度g是恒量，故平抛运动 是匀变速曲线运动。
平抛运动的轨迹：
平抛运动的轨迹是条抛物线。
应用
我军一飞机在离地面500m的空中以v1= 100m/s的速度飞行
旧被命令+击毁前面正在以v2=20m/s逃跑的敌车。问飞机
必须在车后多少m 才能击中敌车？
平抛运动的特点： mg 平抛运动可以看成是水平
方向的匀速直线运动和竖
直方向的自由落体运动的
且两个分运动具有 合运动，
y
等时性。
平抛运动过程分析 x v
平抛运动的特点： mg 平抛运动可以看成是水平
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学科教师辅导教案组长审核：一）例题解析1．（ 2017?武汉模拟）如图是中世纪的不学者依据观察画出的斜向上方抛出的物体的运动轨迹，该轨迹可分为3 段，第 1 段是斜向上方的直线，第 2 段是圆运动的一部分，第 3 段是竖直向下的直线．如果空气阻力不可 忽略，关于这 3 段轨迹（ ））相关知识点讲解、方法总结基本规律 （ 以斜上抛为例，如图所示 ）（1） 水平方向： 2v 20sin2 θ v 0x ＝v 0cos θ，F合 x＝0，在最高点， v x ＝ v 0cos θ 。
射程x ＝ g 。
v 2sin 2θ（2） 竖直方向： v 0y ＝v 0sin θ，F合y＝mg ，在最高点， v y ＝ 0，射高 y ＝v sin 2g三）巩固练习1．（ 2017 春?普宁市校级期中）地面上足够高处有四个小球，在同一位置同时以相同的速率 v 向上、向下、向左、向右抛出四个小球，不计空气阻力，经过 1s 时四个小球在空中的位置构成的图形正确的是（ ）B ．A ．第 1 段轨迹可能正确B ．第 2 段轨迹可能正确C ．第 3 段轨迹可能正确D ．3 段轨迹不正确A ．C ．2．（ 2017 春 ?禅城区校级期中）如图是做斜抛运动物体的轨迹， 点．下列叙述中正确的是（不计空气阻力）（A ．物体在 C 点速度为零B ．物体在 A 点速度与物体在 B 点速度相同C ．物体在 A 点、 B 点的水平速度均大于物体在 C 点的速度D ．物体在 A 、B 、 C 各点的加速度都相同 考点二：平抛运动 一）例题解析1．如图所示，在斜面底端的正上方 h 处水平抛出一个物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 53°的斜面 上。
不计空气阻力， sin53 ° =08，重力加速度为 g ，可知物体完成这段飞行的时间为（ ）B ．D ．条件不足，无法计算2．（ 2018?新课标Ⅱ卷一模）如图所示，在高尔夫球场上，某人从高出水平地面 h 的坡顶以速度 v 0水平击出一球，球落在水平地面上的 C 点。
已知斜坡 AB 与水平面的夹角为θ，不计空气阻力。
则下列说法正确的是A ．若球落到斜坡上，其速度方向与水平方向的夹角为定值B ．若球落到斜坡上，其速度方向与水平方向的夹角不确定C ． AC 的水平距离为 v 0D ．C 点是轨迹的最高点， AB 是轨迹上等高的两个D．小球落在 C 点时的速度大小为平抛运动的两个重要推论(1) 做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B 点所示。
其推导过程为 tan θ＝v v y＝v gt t＝y x。
v x v0t x2(2) 做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角v y gt ·t 2y为α，则 tan θ ＝ 2tan α 。
如图乙所示。
其推导过程为tan θ＝＝＝＝ 2tan α。
v0 v0·t x两种题型： (1) 物体从空中抛出落在斜面上；（2） 从斜面上抛出落在斜面上。
三）巩固练习1．（ 2018 春?永春县校级期末）如图示喷枪是水平放置且固定的，图示虚线分别为水平线和竖直线。
A 、B 、 C 、 D 四个液滴可以视为质点；不计空气阻力，已知 D 、 C 、 B 、 A 与水平线的间距依次为 1cm 、4cm 、 9cm 、16cm 要下列说法正确的是（ ）2．（ 2018 春?商丘期中）有两个与水平面成相同角度的斜面。
某人在左侧斜面上的 P 点向对面水平抛出三个质量不等的小石子，分别落在 A 、B 、C 三处，不计空气阻力， A 、 C 两处在同一水平面上，则下列说法正确的 是（ ）A ．落到 A 、B 、C 三处的小石子速度方向均相同 B ．落到 A 、 B 两处的小石子速度方向相同 C ．落到 C 处的小石子水平抛出的初速度最小D ．落到 C 处的小石子在空中运动的时间最长 （四）本节综合练习1．（ 2016?安徽校级三模）在某次足球训练中，球员两次从 O 点将球踢出，均落在 P 点．曲线 1，2 分别为两次足球运动的轨迹，并且第一次和第二次足球在最高点距地面高度A ． A 、B 、 B ． A 、 B 、C ． A 、 B 、D ． A 、 B 、D 四个液滴的射出速度相同D 四个液滴在空中的运动时间是相同的D 四个液滴出射速度之比应为 1： 2： 3： D 四个液滴出射速度之比应为 3： 4： 6： 12 4： 1，忽略空气阻力，下列说法正C 、 C 、C 、C 、t 1： t之比为B．初速度的竖直分量 v ： v =4： 1C ．初速度的水平分量 v ： v =4： 1D ．初速度与水平方向夹角正切值之比 tan θ1：tan θ2=4： 1．3．（ 2018?临沂三模）如图所示， A 、 B 两小珠从相同高度同时水平批出，两球下落的高度为若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇下落的高度为（ ）五）课堂总结三、出门测（共 10 分）1．（ 2017 春?武功县期中）关于斜抛物体的运动，下列说法正确的是（ ） A ．物体抛出后，速度先减小，后增大，最高点速度为零，加速度保持不变 B ．物体抛出后，速度先减小，后增大，加速度保持不变C ．物体抛出后，沿轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿切线方向D ．斜抛物体的运动是非匀变速曲线运动阻力，若抛射点 B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A 点，则可行的是（ ）A ．增大抛射速度 v 0，同时减小抛射角θa 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方 O 点抛出，做初速为 v 0的B ．小球将落在 ab 之间D ．小球将落在 c 点右侧h 时在空中相遇，B ．C ．D ．2．（ 2018?洛阳一模）如图所示，将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上 A 点，不计空气2．（ 2017 春?肇东市校级期中）如图，斜面上 C ．小球将落在 bc 之A ．hB．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0C．减小抛射速度 v0，同时减小抛射角θD．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0四、练一练1．（ 2016 春?广州校级期中）如图为斜向上抛出物体的轨迹，C 点是轨迹的最高点， A、B是轨迹上等高的两个点．下列说法中正确的是（不计空气阻力）（）A．物体在 C 点的速度为零B．物体在 A 点的速度与在 B点的速度相同C．物体在 A点、 B点的水平分速度均等于物体在 C 点的速度D．物体在 C 各点的加速度为零2．（ 2017?成安县校级模拟）在水平地面上的O点同时将质量相等的甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示，已知抛出时的初速度 v 甲、v 乙与水平方向的夹角分别为θ 甲、θ 乙，它们从抛出到落地的是间分别为 t 甲、 t 乙，它们在空中运动的最大高度相等，不计空气阻力，下列判断正确的是（）A．抛出时，人对甲做的功比对乙做的功多B．抛出后，乙先到达最大高度处C．t 甲＞ t 乙D．θ 甲＞θ 乙3．（ 2017 秋?东营期末）“套圈”是游戏者站在界线外将圆圈水平抛出，套中前方水平地面上的物体。
某同学在一次“套圈”游戏中，从 P 点以某一速度抛出的圆圈越过了物体正上方落在地面上（如图所示）．为套中物体，下列做法可行的是（忽略空气阻力）（）A．从 P 点正前方，以原速度抛出B．从 P 点正下方，以原速度抛出C．从 P 点正上方，以原速度抛出D ．从 P 点正上方，以更大速度抛出4．（ 2018?济南二模）如图所示，带正电的小球从绝缘平台边缘以某一速度水平飞出后做平抛运动落在水平地 面上的 P 点。
如果施加一垂直纸面向里的匀强磁场，此带电小球以相同速度从平台飞出后，仍落在水平地面 上，则与上一次落地相比（ ）A ．小球仍将落在 P 点B ．小球有可能落在 P 点C ．小球落地时的速度大小不变D ．小球落地时的速度变小5．（ 2018?晋城一模）以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点 O ，初速度方向为 x 轴的正方2向，物体所受重力方向为 y 轴的正方向，建立如图所示坐标系。
它的运动轨迹满足方程 x 2=10y ，经过一段时间物体的速度大小变为初速度的 倍，不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s 2，则物体水平抛出的初速度 v 0的大小和该过程平均速度 的大小分别为（ ）A ．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大B ．小球在斜面运动的过程中地面对斜面的支持力大于小球和斜面的总重C ．撤去斜面，小球仍从 O 点以相同速度水平抛出，落地时间将减小A ．10m/s ， C ．，B ． 10m/s ， D ．，6．（ 2018?珠海一模）如图，不计空气阻力，从 O 点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端 P 处时，速度方向恰好D ．撤去斜面，小球仍从 O 点以相同速度水平抛出，落地速率将变大7．（ 2018?长安区二模）如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为 37°和 53°．在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别为向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。
若不计空气阻力，则 A 、B 两个小球的运动时间之比为（ ）A ． t=v 0tan θC ．t=参考答案： 考点一：例 1.C 巩固 1.A 巩固 2.D 考点二：例 1.A 例 2.A 巩固 1.D 巩固 2.B 综合练习： 1.D 2.D 3.C 出门测： 1.B 2.B 练一练：1.C2.D3.B4.C5.C6.C7.D8.DB ．4：3C ．16：9D ．9：168．（ 2018?平遥县校级模拟）如图所示，小球以 小，则飞行时间 t 为（重力加速度为 g ）（v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最 ）A ．1：1。