数学金融学之连续时间金融市场课件(复旦大学-雍炯敏
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《金融市场学》(全套课件253P)
三、外汇买卖的价格——汇率
1、汇率的标价方法 直接标价法（应付标价法）：是以一定单位（如1或100） 外国货币作为标准，折算成一定数额本国货币，也就是 以本国货币来表示外国货币的价格。用直接标价法表示 的汇率称为外国货币汇率。 间接标价法（应收标价法）：是以一定单位（如1或100） 本国货币作为标准，折算成一定数额外国货币，也就是 以外国货币来表示本国货币的价格。用间接标价法表示 的汇率称为本国货币汇率。 由于使用习惯等方面的原因，国际外汇市场上兑美元汇 率使用间接标价法的主要有英镑、欧元、澳元和新西兰 元等，其他大多数货币兑美元的汇率都使用直接标价法.
18
2、汇率的分类
按汇率制定方法划分：基本汇率和套算汇率 • 一般总是选定某种主要货币，也就是可以自由 兑换，可以用作国际支付手段，在本国国际收 支中使用最多，在本国外汇储备中所占比重最 大的那种关键货币，根据本国货币同它的实际 价值对比，制定出对它的汇率，这就是基本汇 率。 • 从已知的两种货币汇率，套算出第三种货币汇 率，这一汇率就是套算汇率。
25
• 例2：假定目前外汇市场上的汇率是：
USD1=DEM 1.8100~1.8110 USD1=JPY 127.10~127.20
这时单位马克兑换日元的汇价为：
DEM1=JPY 127.10/1.8110~127.20/1.8100 = JPY 70.182~70.276
26
例3：假定目前外汇市场上的汇率是： ￡1=USD 1.6125～1.6135 AU＄1= USD 0.7120～0.7130
23
3、交易程序
自报家门：询价者说明自己的单位名称，以便 让报价者知道交易对方是谁，并决定交易对策。 询价：交易货币、起息日、交易金额等 报价：一般只报汇率的最后两位数，并同时报 出买价和卖价。
金融市场学Chapter08[1]
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金融市场学Chapter08[1]
➢ 1．如果在期权到期时，微软股票等于或高于30美元， 则看涨期权就无价值。买方的最大亏损为期权费247美 元 (即2.47100)。
➢ 2．如果在期权到期时，微软股票跌至27.53美元，买 方通过执行期权可赚取247美元，扣掉期权费后，他刚 好盈亏平衡。
二是平均协议价格期权 (Average Strike Option)，它是把 按预定平均时期计算出的标的资产的平均价格作为 平均协议价格，然后根据期权到期时标的资产的现 货价格与平均协议价格之间的差距计算期权多空双 方的盈亏
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金融市场学Chapter08[1]
(十) 资产交换期权
n 资产交换期权 (Options to Exchange One Asset for Another) 是指期权买者有权在一定期限内按一定 比率把一种资产换成另一种资产
➢ 3．如果在期权到期前，微软股票跌到27.53美元以下， 买方就可实现净盈余。股票价格越低，买方的净盈余 就越多。比如股票价格下跌到20元，那么买方通过执 行期权——也就是用30元的价格卖出市价只有20美元
的股票，可赚取1000美元 (即(30-20)×100)，扣掉期
权费用247美元 (即2.47100)，净盈利753美元。
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金融市场学Chapter08[1]
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金融市场学Chapter08[1]
➢ 两个组合的价值不相等，这违背了平价关系，
说明市场定价有误，存在套利机会。投资者可 以购买“便宜”的组合 (股票加看跌期权)，同 时卖出“贵”的组合 (看涨期权加债券)。于是， 买进股票和看跌期权，卖出看涨期权，借款
《金融衍生品》课件_第五章_连续时间模型1
dY t = μy t dt + σy t dBy t
(8.12)
(8.13)
• 其中Bx 和By 是两个不同的布朗运动，它们的
相关关系由其协方差或者相关系数确定。
• 给定t < ，改变量Bx u − Bx t 和By u −
By t 都服从均值为0、方差为u-t的正态分布。
多维Itô过程
• 若存在过程ρ（可能为随机过程），使得给定t时信息条件下两
Var ∆B t = ∆t.
∆B t
∆t.
= ∆B t
2
− ∆B t
= 0，
2
= E ∆B t
∆B 2 t = E ∆B 4 t − ∆B 2 t 2
= E ∆t 2 z 4 − ∆t 2 = ∆t 2 E z 4 − 1 = 2∆t 2
• z是标准正态分布，E[z 4 ]=3.
• 到期时，股票价格对数分布：
不同计价物下的尾部概率，如计算 ≥ 的概率：
(8.35)
Z为服从标准正态分布的随机变量。
尾部概率的计算
标准正态分布随机变量Z小于等于d的概率记为N(d)（累
计概率分布函数）。
(8.36)
这里，
(8.37)
十一、波动率
• 假设存在两个几何布朗运动X和Y，它们的
分方程为：
dG =
dt +
dx
(8.9)
如果x是一个伊藤过程，y的全微分方程是
一个什么样的形式？
2、Itô引理
dG =
dt +
dx +
2
1 2
2
2 1
(8.12)
(8.13)
• 其中Bx 和By 是两个不同的布朗运动，它们的
相关关系由其协方差或者相关系数确定。
• 给定t < ，改变量Bx u − Bx t 和By u −
By t 都服从均值为0、方差为u-t的正态分布。
多维Itô过程
• 若存在过程ρ（可能为随机过程），使得给定t时信息条件下两
Var ∆B t = ∆t.
∆B t
∆t.
= ∆B t
2
− ∆B t
= 0，
2
= E ∆B t
∆B 2 t = E ∆B 4 t − ∆B 2 t 2
= E ∆t 2 z 4 − ∆t 2 = ∆t 2 E z 4 − 1 = 2∆t 2
• z是标准正态分布，E[z 4 ]=3.
• 到期时，股票价格对数分布：
不同计价物下的尾部概率，如计算 ≥ 的概率：
(8.35)
Z为服从标准正态分布的随机变量。
尾部概率的计算
标准正态分布随机变量Z小于等于d的概率记为N(d)（累
计概率分布函数）。
(8.36)
这里，
(8.37)
十一、波动率
• 假设存在两个几何布朗运动X和Y，它们的
分方程为：
dG =
dt +
dx
(8.9)
如果x是一个伊藤过程，y的全微分方程是
一个什么样的形式？
2、Itô引理
dG =
dt +
dx +
2
1 2
2
2 1
金融学 第五章金融市场幻灯片PPT
三、金融市场的分类
货币市场 1、按照交易对象的期限 资本市场
2、按金融工具进入 市场的时间
一级市场 二级市场
3、按照交易对象的类型
债券市场 外汇市场 黄金市场 股票市场
4、按交割期来划分
现货市场 期货市场
第二节 货币市场
一、货币市场的定义及其特征 货币市场是交易期限在一年以内的短期
金融交易市场，其功能在于满足流动性需求 。特征：
1、参与主体以机构为主 2、交易规模大 3、货币市场的利率具有基准利率的性质 4、是央行货币政策操作的主要场所
二、货币市场的构成
（一）银行间拆借市场 1、银行间拆借市场的定义
指银行金融机构之间的短期资金借 贷市场
2、银行间拆借市场的特点 （1）拆借期限短，交易品种以一天 为主，占80%以上；
（2）拆借者是金融机构
融交易金额、期限、价格的书面文件。 2、金融工具的特征 （1） 偿还性：，即期限性。这是指金
融工具的发行者或债务人按期归还全部 本金和利息的特性。
（2）流动性：指金融工具可以迅速 变现而不致遭受损失的能力。 （3）风险性：指购买金融工具投入 的本金和预期收益是否有遭受损失或 减少的可能性。 包括信用风险、市场风险
金融通、实现金融资源配置的场所，并通 过金融资产的交易，最终帮助实现社会实 物资源的配置。
广义金融市场 金融市狭场义金融市场
金融市场的特征： 交易对象---货币和资本 交易场所---无形化 融资方式---直接融资为主
金融市场构成要素
交易利率 交易对象 交易工具
交易主体
二、金融工具
1、金融工具的定义 是在信用活动中产生的，能够证明金
③平均收益率
票面收益加本金损益/市场价格
金融市场学课件第十章
一、可贷资金模型 二、流动性偏好模型
一、可贷资金模型
(一) 债券市场及其均衡
➢ 可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决 定。
➢ 由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相 关，因此，我们可以建立债券需求量和债券供给量与 利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲 线及其均衡。
➢ 在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平 的上升而增加；债券供给曲线向下倾斜，表明在其他 变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升 而减少
(一) 债券市场及其均衡(续）
债券的发行人之所以发行债券，是需要从债券的 购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资 金需求，从而债券供给曲线描述了利率水平与可 贷资金需求量之间的关系；同理，债券的购买者 之所以购买债券，是愿意提供闲置的可贷资金， 即债券需求等价于可贷资金供给，从而债券需求 曲线描述了利率水平与可贷资金供给量之间的关 系。如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示 利率水平，那么，使用可贷资金这一术语描述了 债券市场的均衡。这也是上述分析被称为可贷资 金模型的原因之所在。
(三) 均衡利率的决定
将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可 以分析均衡利率的决定。
➢ 1.收入水平的变动。 ➢ 2.价格水平的变动。 ➢ 3.货币供给的变动。如果其他经济变量保持不变，
货币供给增加会使利率水平下降；与此相反，如果 放松了“其他条件不变”的假定，那么货币供给增 加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期 效应会使利率水平上升。从而利率水平最终到底是 上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥 作用时滞的长短。
E(S1,2)S1 ➢ 如果收益率曲线持平，则： E(S1,2)S1 ➢ 如果收益率曲线下降，则： E(S1,2)S1
一、可贷资金模型
(一) 债券市场及其均衡
➢ 可贷资金模型根据债券市场的供求分析利率水平的决 定。
➢ 由于债券价格与按照到期收益率衡量的利率水平负相 关，因此，我们可以建立债券需求量和债券供给量与 利率水平之间的关系，进而描述出债券市场的供求曲 线及其均衡。
➢ 在其他变量不变的前提下，债券需求量随着利率水平 的上升而增加；债券供给曲线向下倾斜，表明在其他 变量不变的前提下，债券供给量随着利率水平的上升 而减少
(一) 债券市场及其均衡(续）
债券的发行人之所以发行债券，是需要从债券的 购买者那里获得贷款，即债券供给等价于可贷资 金需求，从而债券供给曲线描述了利率水平与可 贷资金需求量之间的关系；同理，债券的购买者 之所以购买债券，是愿意提供闲置的可贷资金， 即债券需求等价于可贷资金供给，从而债券需求 曲线描述了利率水平与可贷资金供给量之间的关 系。如果我们以横轴表示可贷资金量，纵轴表示 利率水平，那么，使用可贷资金这一术语描述了 债券市场的均衡。这也是上述分析被称为可贷资 金模型的原因之所在。
(三) 均衡利率的决定
将上述影响供求曲线位移的因素结合起来，我们可 以分析均衡利率的决定。
➢ 1.收入水平的变动。 ➢ 2.价格水平的变动。 ➢ 3.货币供给的变动。如果其他经济变量保持不变，
货币供给增加会使利率水平下降；与此相反，如果 放松了“其他条件不变”的假定，那么货币供给增 加导致的收入效应、价格水平效应和通货膨胀预期 效应会使利率水平上升。从而利率水平最终到底是 上升还是下降取决于上述四种效应的大小以及发挥 作用时滞的长短。
E(S1,2)S1 ➢ 如果收益率曲线持平，则： E(S1,2)S1 ➢ 如果收益率曲线下降，则： E(S1,2)S1
最新金融学课件第2讲金融市场
Forwards收益曲线
收益
多头
O
损失
到期日市场价格
执行价格
空头
Futures
在交易所内交易的、标准化了的远期合约 期货交易规模大，规范化，便于管理
克服了远期交易缺乏流动性的不足 实行保证金制度，允许杠杆交易 通过逐日结算制度解决违约问题
存在大量投机交易
投机活动使期货价格成为现货价格变动的指示牌 为套期保值者提供交易对手，增强市场流动性
Futures交易流程
买方
经
纪
会员公司
返
单
回
订单
公 司
场内交易商
交易操作台 买入/卖出交易
卖方
经
纪
返 会员公司
单
回
公 司
订单
场内交易商
报价板
提交交易
交易台报价员
清算所
行情报价网络
提交交易
Options
赋予合约购买者一项选择权力，允许其在有 效期内按约定价格买入或者卖出约定数量的 基础性金融工具
市盈率太高的股票应卖出或不购买，太低则是 投资好机会
市场平均市盈率太高，可能表明泡沫积聚
有效市场假说(EMH)
金融市场是否有效率，关键在于证券价格能 否迅速、完整地反映各种市场信息
资本市场效率类型
弱有效：价格反映过去的和交易的信息 中度有效：价格反映所有公开的信息 强有效：价格反映所有公开和不公开信息
金融市场运作流程
三类市场参与者
最终投资者 最终筹资者 中介机构
两种融资活动
直接金融 间接金融
直接融资工 具 货币 资金
盈余 单位
直接金融
直接融资工 具
货币 资金
赤字 单位
第十八章 连续时间金融与Black-Scholes公式 《金融经济学》PPT课件)
j1
j 1
3
18.2 连续时间金融基础
从随机游走到布朗运动
布朗运动就是连续时间下的随机游走
zt zt : (0, )
– 随机游走要求Δ是正整数 – 布朗运动要求Δ是正数（不一定是正整数）
定义18.1：若一个随机过程{X(t),t≥0}满足：
（1）X(t)是独立增量过程 （2）对任意s,t>0，X(s+t)-X(s)~ (0,σ2t)（即X(s+t)-X(s)是期望为0，方差为σ2t 的正态分布 （3）X(t)是关于t的连续函数 则称{X(t),t≥0}是维纳过程或布朗运动。如果σ=1，则将其称为标准布朗运动
布朗运动的随机积分表示
dxt dt dzt
T
T
T
t0 dxt
dt
t0
t0 dzt
– 解出
T
xT x0 T t0 dzt
– 期望和方差
E0 (xT x0 ) T
var0 (xT x0 ) 2T
7
18.3 Black-Scholes公式的偏微分方程推导
模型设定
d1 @b U
T
log K
log S0
(r
1 2
2
)T
log(S0
T
K
)
(r
1 2
2
)T
T
d2 @U d1 b d1 T
Black-Scholes公式的经济解释
– N(d2)：等价鞅测度下，买入期权被执行的概率 – e-rTKN(d2)：等价鞅测度下，期望期权行权费用的现值 – S0N(d1)：等价鞅测度下，某个随机变量期望值用无风险利率贴现到0时刻的值
求解Black-Scholes偏微分方程即可得到Black-Scholes期权定价公式
金融市场学-演示文稿
•
金融市场学是研究市场经济条件下金融市 场运行机制及其各主体行为规律的科学,它与 投资银行学研究方向是不同的。随着我国市 场经济体系的日益完善，金融市场已经成为 整个经济体系的核心，其地位日益重要，它 是一国的资金流、物流和人流的集中交汇点， 因此金融市场学就成了金融专业学生的一门 必修课程。 • 参考辅导资料：1, 张亦春: 金融市场学 高教 出版社 03年；2. 屠光绍 ：交易体制原理与 变革 上海人民出版社，00年；3.Ming Fan : 金融市场中的电子商务与革新 北大出版社04
2018/11/22 8
附：基金公司不是金融市场参与主体
• 证券投资基金公司是专业投资不同金融市场的 各类投资基金组合的经营管理型法人机构。具体 参与发起、管理和受托经营的投资基金有份额封 闭的股票基金、开放基金、债券投资基金、货币 基金和混合型基金等，每个契约式基金都独立运 作、资金分开、收益单独核算。也就是说，各类 投资基金才是真正的金融市场参与人，其中货币 基金是各项货币市场的交易参与者，股票和债券 基金是证券市场的重要机构投资人，而混合基金 则可以按约定在各金融市场组合及转移投资。9201 Nhomakorabea/11/22
第三节、金融市场中介
一、 金融市场中介存在的理由： 金融市场的商品工具多数是契约和权证，交易 双方很少了解其中的全部权利义务，金融市场的交 易商品不仅价格变化大、影响因素多、形态无形化， 而且发行、转让交易有规范的程序和前提条件，交 易竞价成交方式特殊，除专业机构有专业操作能手 外，普通公司企业、居民个人，乃至政府部门、中 小投资基金基本上都是委托金融中介机构代为办理 投资资格审批和参与金融市场交易的。 金融市场中介机构的存在，能够提高金融交易 的效率，增加市场交易活跃程度，使金融商品交易 价格更加合理。
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适应的，有界的}
Lp0 F
(0,T
;
R
m
)
LqF (0,T ; Rm ),1 p
q p
L0 F
(0,T
;
Rm
)
LqF (0,T ; Rm )
1q
(1.3)
现在，我们对市场M (r,b, )引入三种可能的假定：
(M1)(r, b, ) :[0,T ] R Rn Rnd为{Ft}t0 循序可
和100种股票的市场，则很难想象用前面章节中的方法能 得到深刻而简洁的结果。另一方面，不难想象，将离散的 问题“连续化”，比如，允许交易时刻是任何实数，交易 量也允许是任何实数，则许多诸如微积分、随机分析等强 有力的数学工具就能够在处理金融市场问题中发挥作用。 事实上，这种“连续化”的近似使得原来非常复杂的问题 变得相对容易了，我们将建立这种连续化市场模型下若干 数学金融问题的一般推论。 定义1.1 称市场M为无摩擦的，如果 （1）资产的交易时间和额度是连续的；（2）不存在交易费 和税收；（3）对资产的交易没有约束（比如，可以卖空 等）；（4）存借款利率相同。
测的有界随机过程。
(M 2)(r,b, ) :[0,T ] R Rn Rnd为有界可测函数。
(M 3)
r,
bi
,
为常数。
ij
在上述条件中，(M1)最弱，(M 2)其次，(M 3)最强，以后我们
总假定市场M (r,b, )至少满足(M1)。容易知道，在(M1)条
件下，常微分方程(1.1)存在唯一解：
空间(, F,{Ft}t0 , P)上的一个d维标准Brown运动，其中
{Ft}t0为Brown运动(•)生成的自然 域流；bi (•)称为第i 种股票的平均回报率， ij (•)称为股票价格的波动系数（它 表示第j种不定因素 j (•)对第i种股票价格过程的影响），
pi 0为第i种股票的初始价格。我们记b(•) (b1(•)，，
无摩擦市场是一种理想化的市场。研究这样的市场的目的 是揭示市场的许多内蕴性质。以后，在无特殊声明的情况 下，我们总假定市场M是无摩擦的。上面所说的市场比较 抽象，现在，让我们来给出一个具体的市场模型，即给出
市场中债券和股票的价格过程。记债券的价格过程为P0 (•) 假定它满足如下常微分方程：
dP0 (t) P0 (t)r(t)dt, P0 (0) 1 (1.1)
从上面(1.6)可见，当pi 0时，必有Pi (t) 0。进一步，我
们不难证明：
Pi
(•),
P0 Pi
(•), P0 (•)1 LF (•)1 LF0 (0,T
(0,T ; R),
;
R) 1
i
n
(1.7)
需要注意的是，一般而言，对1 i n，Pi (•)和Pi (•)1未必
是有界的，所以，(1.7)第二式中出现的是LF0 (0,T ; R)而不
t
r (s)ds P0 (t) e0 ,t [0,T ]
(1.4)
由随机微分方程的一般理论，我们知道在(M1)条件下，(1.2)
存在唯一的强解。
为了得到该强解的表达式，我们对随机过程t ln Pi (t)运
用Ito公式：(注意，由于pi 0,我们可以证明Pi (t) 0,从而
ln Pi (t)有意义。)
其中r(t)称为时刻t的短期利率。我们记股票的价格过程为 Pi (•),i 1,2,, n。它们在时间区间[0,T ]内满足如下的随机 微分方程：
dPi
(t )
Pi
(t )bi
(t)dt
Pi
(t)
d j 1
ij
(t )di
(t),
1i n
Pi (0) pi
(1.2)
在方程（1.2）中，(•) (1(•)，，d (•))为带域流的概率
d[ln
Pi
(t
)]
[bi
(t
)
1 2
d
ij (t)2 ]dt
j 1
d
ij (t)d j (t)
j 1
(1.5)
所以，(1.2)的强解为
t
[bi
0
(s)1 2
d
ij
(
s
)
2
]ds
t
j1
0
d
ij (t )d
j1
j
(s)
P (t) p e ,0 t T ,1 i n i
i
(1.6)
8.1证券市场的描述 假定在一个金融市场（记作M）中有n 1种资产：1种是所谓 的无风险资产（即其市场价值始终是上升的），我们称之 为债券或投资者的银行账户；另外n种是所谓的风险资产 （它们的市场价值未必总是上升的），为了方便起见，通 常这些风险资产可以认为就是普通的股票。我们知道，在 真实的金融市场中，所有涉及的量都是离散的。利用前面 章节中的结果，原则上我们可以解决血多问题（未定权益 定价、最优投资问题，等等）。但是，如果我们面临的是 一个具有1000个状态（它们可以代表1000个有影响的投资 机构或个人独立的参与投资所带来的不确定因素）、1000 个时段（如果每10秒采一次样，则3小时就有1080个时段）
bd (•))T , (•) ( ij (•))nd ,由上面(1.1)和(1.2)可知，当r(•), b(•)和 (•)给定时，债券和股票的价格过程就完全确定 了。因此，当r(•),b(•)和 (•)给定时，人们就认为一个（连 续时间的）证券市场给定了。我们将用M (r,b, )来记这个 市场以强调市场对r(•),b(•)和 (•)的依赖。
是LF (0,T ; R)。
t
以后，我们称 0
(1.8)
P0 (•)
为贴现因子过程，并且对任何{Ft }t0 适应过程~f (•) (•)
为了研究(1.1)和(1.2)，让我们引入一些空间，它们将在后 面的讨论中反复用到。
LFp (0,T ; Rm ) { :[0,T ] Rm (•)是{Ft}t0
T
适应的，E (s) p ds },1 p
0
LF (0,T ; Rm ) { :[0,T ] Rm (•)是{Ft}t0
第8章，连续时间证券市场 知识储备： 1，初步的随机分析知识；2，控制理论方面的知识。
说明：在随机分析中，人们遇到的等式或不等式往往是以
概率1成立的（未必是对所有的 均成立），在一般的
文献中，常常用记号a.s.来表示（英文almost surely的缩写） 为了记号简便起见，我们约定一般不用a.s（. 除非有特别的 强调），但是所有遇到的等式或不等式均理解为“以概率 1成立”。