4.第四章 比例复习学案答案
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
北师大版小学数学六年级下册第四单元《正比例》教学建议及课后习题解析
正比例学习目标1.结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
编写说明学生已经学习过比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。
正比例在生活中有着广泛的应用，但对小学生来说正比例的意义的理解还是有一定难度的。
因此，教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。
通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，会根据正比例的特征，判断一些变量关系是否是正比例，体会正比例在生活中的广泛存在。
·下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
在前一节课“变化的量”的学习基础上，教科书提供了正方形周长与边长、面积与边长两个表格，引导学生填表，观察分析正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，发现每组中的两个量都在变化，而且两组变化有共同的特点，即“正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的”。
教科书选择这两个变量关系的例子，是学生熟悉的数学世界里的几何量之间的变化关系，是把学生已有的经验作为探究新知的基础。
·周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？在学生发现两组量的变化情况的基础上，引导学生发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”，为理解正比例意义奠定基础。
也就是要让学生认识到正方形的周长随边长的变化过程中，周长与边长的比值保持不变，而正方形面积随边长变化的过程中，面积与边长的比值也在变化。
【人教版】六年级数学下第四单元比例整理与复习导学案
4.整理和复习第1课时:比和比例的意义、性质，正、反比例的意义班级：组别：：复习目标：1.进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。
2.能正确地、熟练地解比例。
3.进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。
复习过程：一、比、比例的意义1．比的含义是：两个数又叫做这两个数的比。
2．比例的含义是：表示的式子叫做比例。
3．比例的基本性质是：。
二、解比例1.解比例的含义是：求比例中的叫做解比例。
2.解比例的依据是。
3.解比例的基本方法：根据比例的基本性质，把比例转化成方程，然后解方程。
4.练一练：完成课本第65页的“整理与复习”第2题。
三、正、反比例的意义1．什么叫成正比例的量和正比例关系？2．什么叫成反比例的量和反比例关系？4．你是如何判断两种量是否成正比例或反比例的？学生通过交流，概括出“一找、二想、三判断”。
一找：哪两种上关联的量。
二想：两种相关联的量的变化情况，写出关系式。
三判断：联系关系式，看商一定还是积一定，判断成什么比例。
5．完成课文“整理与复习”第3题。
四、巩固练习1．判断以下关系式中，两种变化的量成不成比例？如果成比例，成什么比例？（1）被除数÷除数=商（2）被除数÷除数=商一定（）（）一定（3）因数×因数=积（4）因数×因数=积（）一定一定（）2．完成课文练习十二第2题。
第2课时：练习课班级：组别：：练习目标：通过练习，使学生进一步理解正、反比例的意义，熟练掌握判断正、反比例关系的方法，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括能力。
练习过程：一、基础练习1．判断下面各题中两种相关联的量是否成比例，如果成比例，是成什么比例？（1）每公顷产量一定，播种的公顷数和总产量。
（2）总产量一定，每公顷产量和播种的公顷数。
（3）从A到B地，所用时间和行走的速度。
（4）一个人的年龄和他的体重。
2．判断下面一些相关联的量成什么比例。
为什么？（1）除数一定，和成比例。
部编人教版六年级数学下册《第4单元 比例【全单元】书本练习》参考答案解析PPT版
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从练习册中选取。
课堂感想 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再见！
练习十二
R·六年级下册
1.填空。 （1）一幅地图中某两地的图上距离5cm 表示实际距离15km，这幅图的比例尺是 （ 1:300000 ）
8.小林读一本文学名著，如果每天读 30页，8天可以读完。小林想6天读完，那 么平均每天要读多少页？
解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 x＝40
答：平均每天要读40页。
9.小明家用收割机割小麦。如果每小时收 割0.3公顷，40小时能完成任务。 （1）现在想用30小时收割完，那么每小时 应收割多少公顷？ （2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多 少吨？ （3）你能提出其他数学问题并解答吗？
x=4.75 答：地图上两地之间的长度是4.75cm。
8.填表。
3.6cm 22.5cm
9000km
9. 篮球场长28m，宽15m。下图是比例 尺为1:250的篮球场平面图。小明、小丽、 小红在篮球场上的大致位置如图所示。 小明在距边线2.5m的3分线上，小丽在3 分线的中点上，小红在距底线4m的3分 线上。请标出他们的位置。
解：设这条公路的实际距离是xcm。
1
5.5
2000000= x
x=11000000cm
设这条公路的图上距离是xcm。
1
x
5000000= 11000000 x=2.2cm
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
4.*一个服装店的所有衣服都打同样的折扣 销售。
（1）李阿姨买了一件上衣，原价250元，现 价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180 元，现价多少钱？
浙教版数学(九上)同步提高 第4章 4.1 比例线段(答案版)有答案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯1.成比例如果实数a ∶b ＝c ∶d ，那么称a ，b ，c ，d 成比例，其中b ，c 称为比例内项，a ，d 称为比例外项． 2. 比例的基本性质a b ＝cd ∶ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不为0)． 3. 合比性质a b ＝c d ∶a ±b b ＝c ±d d (a ，b ，c ，d 都不为0)． 4. 线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比． 5. 比例线段一般地，四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝cd ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关．6. 比例中项一般地，如果三个数a ，b ，c 满足比例式a b ＝b c (或a ∶b ＝b ∶c )，那么b 就叫做a ，c 的比例中项．即b 2＝ac ∶a b ＝bc .提示：当a ，b ，c 表示实数时，由b 2＝ac ，得b ＝±ac ；当a ，b ，c 表示线段长度时，由b 2＝ac ，得b ＝ac . 7. 黄金分割如图，如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB ，使AP >BP ，且PB AP ＝APAB，那么称线段AB 被点P 黄金分割，点比例线段知识讲解P 叫做线段AB 的黄金分割点.PB AP ＝APAB ＝5－12≈0.618叫做黄金比．例1: 如果a b ＝32，那么a ＋b b ＝________.分析：由合比性质，得a ＋b b ＝3＋22＝52.例2: 如图，在∶ABC 中，AD ，CE 分别是BC ，AB 边上的高，找出图中的一组比例线段，并说明理由．分析：由三角形的高联想到三角形的面积公式，从而得出比例线段． 解答：AD AB ＝CEBC.理由如下：∶AD ，CE 分别是BC ，AB 边上的高，∶S ∶ABC ＝12AB ·CE ＝12BC ·AD ，即AB ·CE ＝BC ·AD ，∶AD AB ＝CEBC .一、选择题1．如果x 3＝y2，那么下列式子中一定成立的是( A )A ．2x ＝3yB ．3x ＝2yC ．x ＝6yD ．xy ＝6 2．若2y －7x ＝0，则x ∶y 等于( A ) A ．2∶7B ．4∶7C ．7∶2D ．7∶4典型例题同步练习3．【四川雅安中考】若a ∶b ＝3∶4，且a ＋b ＝14，则2a －b 的值是 ( A ) A ．4B ．2C ．20D ．144. 在下列给出的各组长度的线段中，不成比例的线段是 ( C )A ．3 cm,5 cm,9 cm,15 cmB ．0.8 cm,1.6 cm,2.8 cm,5.6 cmC ．12 cm,24 cm,36 cm,48 cmD ．50 cm,10 cm,80 cm,16 cm5. 已知a b ＝c d ＝e f ＝12，则a －3c ＋2e 2b －6d ＋4f＝( C )A ．12B ．13C ．14D ．156．[2018秋·长清区校级月考]已知x y ＝35，则在∶x －y x ＋y ＝14；∶x ＋y y ＋2x ＝35；∶x x ＋2y ＝313；∶x ＋y x ＝83，这四个式子中正确的个数是( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 设x ＝3k ，y ＝5k ，则∶x －y x ＋y ＝3k －5k 3k ＋5k ＝－14；∶x ＋y y ＋2x ＝3k ＋5k 5k ＋6k ＝811； ∶x x ＋2y ＝3k 3k ＋10k ＝313； ∶x ＋y x ＝3k ＋5k 3k ＝83.故选B. 7．已知甲、乙两地图的比例尺分别为1∶5000和1∶20 000，如果甲图上A ，B 两地的距离与乙图上C ，D 两地的距离恰好一样长，那么A ，B 两地的实际距离与C ，D 两地的实际距离之比为 ( C ) A ．5∶2 B ．2∶5 C ．1∶4D ．4∶18．如图，四条线段的长分别为9,5，x,1(其中x 为正实数)，用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB 与CD 是其中的两条线段，则x 可取值的个数为 ( C )A ．1B ．3C ．6D ．9 9．若b 是a 和c 的比例中项，则关于x 的一元二次方程ax 2＋2bx ＋c ＝0的根的情况是 ( A ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断10．线段a ，b ，c 中，b 是a ，c 的比例中项，则a ，b ，c ( C ) A ．一定能构成三角形B ．一定不能构成三角形C ．不一定能构成三角形D ．不能构成直角三角形11．点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段，如果AP 是PB 和AB 的比例中项，那么下列式子成立的是（ D ） A ．PB AP ＝5＋12 B ．AP PB ＝5－12 C ．PB AB ＝5－12 D ．APAB ＝5－1212．人以肚脐为界，若下身与身高比例符合“黄金分割”比例，则在人的视觉里看，是最完美的比例．身高为170 cm 的人，满足“黄金分割”比例的下身长约为( C ) A ．100 cmB ．104 cmC ．105 cmD ．112 cm【解析】 设满足“黄金分割”比例的下身长约为x cm ，根据题意得x 170＝5－12，解得x ≈105 cm.13．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E ，F ，连结EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ∶AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（D ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH 【解析】 设正方形的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1，在Rt∶DCF 中，DF ＝5，∶FG ＝5， ∶CG ＝5－1，∶CG CD ＝5－12，∶矩形DCGH 是黄金矩形．故选D.14．如图，矩形ABCD 中，已知点M 是线段AB 的黄金分割点，且AM ＞BM ，AD ＝AM ，FB ＝BM ，EF 和GM 把矩形ABCD 分成四个小矩形，其面积分别用S 1，S 2，S 3，S 4表示，EF 与MG 相交于点N ，则以下结论：∶N 是GM 的黄金分割点；∶S 1＝S 4；∶S 2S 3＝5－12.其中正确的有( A )A ．∶∶B ．∶∶C ．∶D ．∶∶∶15．已知三条线段a ，b ，c 中，有c 2＝ab ，则称c 是a ，b 的比例中项，若a ＝2，b ＝8，则a ，b 的比例中项c 的值为( A ) A ．4 B ．±4 C ．±16 D ．16【解析】 ∶c 2＝2×8，∶c 1＝4，c 2＝－4(不合题意，舍去)．故选A.16．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，下列结论中正确的是 ( C )A ．AB 2＝AC 2＋BC 2 B ．BC 2＝AC ·BA C.BC AC ＝5－12 D.AC BC ＝5－1217．如图，扇子的圆心角为x ，余下扇形的圆心角为y ，x 与y 的比通常按黄金比来设计，这样的扇子外形较美观，若黄金比取0.618，则x 为( B )A ．222°B ．138°C ．139°D ．108°【解析】 由题意，得xy＝0.618，y ＝360°－x ，∶x ＝0.618(360°－x )，解得x ≈138°.故选B.18．如图，延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，再延长线段BA 到点D ，使AD ＝12AB ，则CD ∶BD 为( A )A ．7∶3B ．5∶2C ．7∶2D ．5∶3【解析】 ∶CD ＝AD ＋AB ＋BC ＝12AB ＋AB ＋2AB ＝72AB ，BD ＝AD ＋AB ＝12AB ＋AB ＝32AB ，∶CD ∶BD ＝72AB ∶32AB ＝7∶3.故选A.19．已知在∶ABC 和∶A ′B ′C ′中，AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝AC A ′C ′＝32，A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′＝16 cm ，则AB ＋BC ＋AC ＝( B ) A ．48 cmB ．24 cmC ．18 cmD ．36 cm【解析】 ∶AB ＝32A ′B ′，BC ＝32B ′C ′，AC ＝32A ′C ′，∶AB ＋BC ＋AC ＝32(A ′B ′＋B ′C ′＋A ′C ′)＝32×16＝24(cm)．故选B.二、填空题1．如果2x ＝5y ，则x y ＝__52__，x ＋y y ＝__72__，x －y y ＝__32__．【解析】 由2x ＝5y ，得x y ＝52，∶x y ＋1＝52＋1，即x ＋y y ＝72，x y －1＝52－1，即x －y y ＝32.2．已知三个数1,2,4，请再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数可以是12或2或8____________.3．[2018·成都]已知a 6＝b 5＝c4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为__12__．【解析】 设a 6＝b 5＝c4＝k ，则a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，∶a ＋b －2c ＝6，∶6k ＋5k －8k ＝6，3k ＝6，解得k ＝2，∶a ＝6k ＝12.4．【核心素养题】已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2 2 cm 或 2 cm 或22cm ________________________ __________. 5．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b ＝k ，则k ＝__2或－1__．【解析】 根据已知条件，得出a ＋b ＝ck ， ∶b ＋c ＝ak ， ∶c ＋a ＝bk . ∶∶＋∶＋∶，得2(a ＋b ＋c )＝k (a ＋b ＋c )． (1)当a ＋b ＋c ≠0，则k ＝2；(2)当a ＋b ＋c ＝0，则a ＋b ＝－c ，b ＋c ＝－a ，a ＋c ＝－b ，∶k ＝－1.综上所述，k 的值是2或－1.6．点C 分线段AB 近似于黄金分割，已知AB ＝10 cm ，则AC 的长约为___6.2或3.8 _________cm.(结果精确到0.1)7．一张矩形报纸ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．将这张报纸沿着直线EF 对折后，矩形AEFD 的长AD 与宽AE 之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则ab的值为__2____.8．如图是一种贝壳的示意图，点C 分线段AB 近似于黄金分割比．已知AB ＝12 cm ，则AC 的长约为__7.4__cm(结果精确到0.1 cm)．【解析】 由图可知AC ＞BC ，∶AC ＝5－12×12≈0.618×12≈7.4(cm)．三、解答题1．如图，已知∶ABC 中，∶ACB ＝90°，CD ∶AB ，垂足为D ，已知AC ＝3，BC ＝4.问线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由．解：是．理由如下：在Rt∶ABC 中，∶∶ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∶AB ＝AC 2＋BC 2＝5.∶S ∶ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∶CD ＝BC ·AC AB ＝3×45＝2.4.在Rt∶ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝1.8，∶BD ＝3.2，∶AD ∶CD ＝CD ∶BD ＝3∶4，即线段AD ，CD ，CD ，BD 是成比例线段．2. ∶ABC 与∶DEF 在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1. (1)求AB DE ，BC EF ，ACDF的值； (2)求∶ABC 的周长与∶DEF 的周长的比；(3)在AB ，BC ，AC ，DE ，EF ，DF 这六条线段中，指出其中三组成比例的线段．解：(1)AB ＝42，BC ＝6，AC ＝25，DE ＝22，EF ＝3，DF ＝5，∶AB DE ＝2，BC EF ＝2，ACDF ＝2；(2)∶AB DE ＝BC EF ＝ACDF ，∶AB ＋BC ＋AC DE ＋EF ＋DF ＝2DE ＋2EF ＋2DF DE ＋EF ＋DF ＝2，∶∶ABC 的周长与∶DEF 的周长的比为2∶1；(3)∶AB DE ＝BCEF ，∶AB ，DE ，BC ，EF 是成比例的线段；∶AB DE ＝ACDF，∶AB ，DE ，AC ，DF 是成比例的线段； ∶BC EF ＝ACDF ，∶BC ，EF ，AC ，DF 是成比例的线段．3．若一个矩形的短边与长边的比值为5－12(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形． (1)操作：请你在图所示的黄金矩形ABCD (AB >AD )中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ； (2)探究：在(1)中得到的四边形EBCF 是不是黄金矩形？请说明理由；(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论(不需要说明原因)．解：(1)在AB 和DC 上分别截取AE ＝DF ＝AD ，连结EF ，如答图所示，则四边形AEFD 就是所求作的正方形； (2)四边形EBCF 是黄金矩形．理由：∶四边形AEFD 是正方形，∶∶AEF ＝∶BEF ＝90°，∶四边形EBCF 是矩形． 设CD ＝a ，AD ＝b ，则b a ＝5－12，∶CF EF ＝a －b b ＝a b －1＝25－1－1＝5－12，∶矩形EBCF 是黄金矩形；(3)在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个矩形是黄金矩形．4．已知a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b ，求abcc a c b b a )()()(+⨯+⨯+的值．解：∶若a ＋b ＋c ≠0，则设a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b ＝k ，∶a ＋b ＝ck ，b ＋c ＝ak ，a ＋c ＝bk ，∶(a ＋b )＋(b ＋c )＋(a ＋c )＝k (a ＋b ＋c )，∶k ＝2，∶b ＋c ＝2a ，a ＋c ＝2b ，a ＋b ＝2c ， ∶a ＋bb ＋ca ＋cabc＝2c ×2a ×2babc＝8； ∶若a ＋b ＋c ＝0，则a ＋b ＝－c ，b ＋c ＝－a ，c ＋a ＝－b ， 则a ＋bb ＋c a ＋cabc ＝－c ×－a ×－babc ＝－1.综上所述，a ＋bb ＋c a ＋cabc＝8或－1.5．如图，在∶ABC 中，AB ＝AC ，AB BC ＝ADDC，BD 将∶ABC 的周长分为30 和15 两部分，求AB 的长．解：当AB ＋AD ＝30时，由AB BC ＝ADDC ，得AB ＋AD BC ＋DC ＝AD DC ＝3015＝21.设AD ＝2k (k >0)，则DC ＝k ，∶AB ＝AC ＝3k ，AB ＋AD ＝5k ＝30，解得k ＝6，∶AB ＝18；当AB ＋AD ＝15时，同理可得，AD DC ＝12.设AD ＝m (m >0)，则DC ＝2m ，∶AB ＝AC ＝3m ，AB ＋AD ＝4m ＝15，解得m ＝154，∶AB ＝3m ＝454.∶AB ＝18，AB ＝454都符合三角形的三边关系，∶AB ＝18或454.。
北师大版六年级下册数学第四单元-正比例和反比例-同步练习题及参考答案【完整版】
北师大版六年级下册数学第四单元正比例和反比例同步练习题一.选择题1.圆的周长和半径所成的比例是（）。
A.正比例B.反比例C.不成比例2.圆柱的体积一定，它的高和（）成反比例。
A.底面半径B.底面积C.底面周长3.比例尺一定，图上距离和实际（）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例4.有1桶油，如果每天吃100克，能吃50天；如果每天吃200克，能吃25天．每天的吃油量(单位：克)与所吃的时间(单位：天) （）。
A.成正比例B.不成比例C.成反比例5.在一幅比例尺是（）的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
A.1∶500B.1∶50000C.1∶500000D.1∶5000000二.判断题1.把一个图形按照一定的比放大或缩小后，形状和大小都没有发生变化。
（）2.车轮的直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例。
（）3.圆的半径和面积成正比例。
（）4.比例是由任意两个比组成的。
（）5.正方形的周长与该正方形的边长成正比例。
（）三.填空题1.把下面的除式改写成比的形式。
÷= （）:（）2.一个鱼塘按5:2放养白鱼和青鱼，养的白鱼比青鱼多1200尾，白鱼养了（）尾，青鱼养了（）尾。
3.男生占全班人数的，这个班男女生人数的比是（）。
4.一个长方形长5厘米，宽2厘米，按3：1放大后画在图上，这个长方形在图上的面积是________平方厘米。
5.=9÷（）=（）÷0.4==（）（填小数）四.计算题1.解方程。
2.求未知数x。
五.作图题1.画一画：自己画一个三角形，把三角形的各条边按4:1放大,画出得到的三角形。
六.解答题1.如果x和y成正比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？如果x和y成反比例关系，当x=16时，y=0.8；当x=10时，y是多少？2.一本书，小仙女第一天读了全书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是6∶5，两天后还剩下54页没读，这本书一共有多少页？3.用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，这个三角形的面积是多少？4.在生活中，找出三种相关联的量，并写明这三种量在什么情况下成比例关系。
人教版数学六年级下册第四单元比例教案及课后习题
本单元比例的知识属于“数与代数”的领域,在知识的链接上起着重要作用。
比例是小学数学研究“数与代数”的最后一个知识点,是前面学习的一个综合应用,是数与计算的发展。
同时,比例又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。
如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角函数等,这些知识的基础就是比和比例。
另外,许多物理公式是用比和比例的形式出现的,并用比值法定义物理量。
中学物理教材中,用比值法定义的物理量很多,如密度、加速度、电场强度等。
由此,可以看出比例知识的重要性。
本单元教学内容主要包括比例的意义和性质,正比例和反比例,以及比例的应用三部分内容。
本单元的核心思想就是函数思想。
学生在判断正、反比例的量时,易犯的错误是找到了两个相关联的量,并且一种量变大,另一种量也变大,就下结论是正比例的量。
比如认为长方形的宽一定,周长和长成正比例关系,如果进一步考察,就会发现它们的比值并不一定。
再如学生在学习中有时会感到困惑:当三角形的面积一定时,底和高是否成反比例。
因为三角形的面积=底×高×,与标准式xy=k(一定)相比,多了一个乘或除以2,那是否成反比例呢?对于这个问题,要鼓励他们通过举例来证明乘积是一定的,因此是成反比例的量。
又如:圆的直径与周长,圆锥体的体积一定,它的底面积和高,等等。
分析学生易出现的问题,可以看出在教学中对于基本概念的教学十分重要。
因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。
如:解答含正、反比例关系的实际问题,首先要对两个量成何比例作出判断,然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。
再如比例尺的应用及图形的放大与缩小,都要依据比例的意义进行相关计算。
所以在教学中,要通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生建立清晰的概念,把握概念的内涵。
同时通过应用,不断加深对这些概念的理解和掌握。
1. 理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2. 理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
新北师大版小学六年级下册数学第四单元正比例与反比例带参考答案
第四单元测试卷（二）时间:90分钟满分:100分分数:一、我会填。
(21分)1.六年级的同学排队做广播操,每行的人数和排成的行数成( )比例;出油率一定,花生油的质量和花生的质量,成( )比例;3x=y,x和y成( )比例;实际距离一定,图上距离和比例尺成( )比例。
2.小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需的时间成( )比例。
3.笔记本的单价一定,数量和总价成( )比例。
4.工作效率一定,工作时间和工作总量成( )比例。
二、我会判。
(对的在括号里画“√”,错的画“✕”)(10分)1.正方形的面积一定,它的边长和边长不成比例。
( )2.甲、乙两数互为倒数,甲数和乙数成正比例。
( )3.一批货物,运走的和剩下的成反比例。
( )4.如果ab+5=20,则a与b成反比例。
()5.表示正比例的图像是一条直线。
( )三、我会选。
(把正确答案的序号填在括号里)(8分)1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量( )成比例的量。
A.一定是B.一定不是C.不一定是2.表示a和b这两种量成反比例的关系式是( )。
A. a+b=8B. a-b=8C. a×b=83.如果xy-3=k+6,当k一定时,x和y()。
A.成反比例B.成正比例C.不成比例4.一根绳子的长度一定,剪去的部分和剩下的部分( )。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例四、下面是贝贝对自己组装的两种电动车行驶的时间和路程的统计。
(13分)1.这两个统计图中的时间和路程各成什么比例?(7分)2.你感觉哪个车的速度快?为什么?(6分)五、操作题。
(18分)妈妈去买苹果,苹果的总价和购买的数量如下:数量/千克 2 4 5 8 10 12总价/元 8 16 20 32 40 481.妈妈购买苹果的总价和购买的数量成正比例吗?为什么?(6分)2.根据表中数据,在下图中描出总价和购买的数量所对应的点,再把它们用线连起来。
(6分)3.看上图判断,妈妈买5千克苹果需要多少元?60元可以买多少千克苹果?(6分)六、用比例的知识解决下列问题。
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第四章比例复习
一、学习目标1、理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。
2、理解比例的基本性质，能正确地解比例。
3、了解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握正反比例的量的变化规律。
4、理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。
二、学习重点
1.理解比例的意义和基本性质
2.判断正、反比例的量。
三【知识点归纳总结】
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）
A、8
B、12
C、24
D、36
分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9=108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3=36，
第二个比的后项应加上：36-12=24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
例2：长方形的面积一定，长和宽（）
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
3. 解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）
A、成反比例
B、成正比例
C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积=1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
4. 比例的应用
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例
5. 比的应用
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【经典例题】
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）
A、2：1
B、1：2
C、1：1
D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高=面积×2÷底，
平行四边形的高=面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
6.比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺的分类(1)按表现形式分:可以分为数值比例尺和线段比例尺;
(2)按将实际距离缩小还是放大来分，可以分为放大比例尺和缩小比尺。
根据比例尺求图上距离和实际距离。
(1)图上距离=实际距离×比例尺。
(2)实际距离=图上距离÷比例尺。
.应用比例尺画图。
(1)确定比例尺;(2)求出图上距离;(3)画图;(4)标出所画图的名称和比例尺。
.图形的放大与缩小的特点是:形状不变,大小不同。
应用
在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。
在另一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少?
2.2cm过程省咯。