2014高中数学 2-1-2-1 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
函数 y＝(2a2－3a＋2)·x 是指数函数，求 a 的值． a
[解析] y ＝ (2a2 － 3a ＋ 2)·x 是 指 数 函 数 ， 则 有 a
2a2－3a＋2＝1， a>0且a≠1，
1 ∴a＝ . 2
2
利用指数函数的性质比较大小
学法指导：比较幂大小的方法 (1)对于底数相同但指数不同的两个幂的大小的比较，可 以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可利 用指数函数的图象的变化规律来判断． (3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通 过中间值来比较．
－
＋
(5)比较大小，用“<”或“>”连接下列每组中的两个数． ①3
－2
<3
＋1
－1
12 ②23
a＋2;
<
－
11 2 2
；
－2.8
③0.4a
> 0.4
④1.1a 3 > 1.1a
⑤0.2－4 > 0.4－4.
2 2 (6)已知3a>3b，则
1 1 (3)当a<0时，n并不能取任意实数，如n＝ 2 ， 4
时an
没有意义；
(4)当a＝0时，n取 零或负数 没有意义． (5)实数幂的运算性质：ar·s＝ar a
＋s
ar ar－s；(ab)r＝ ；as＝
arbr ；其中a>0，b>0，r、s∈R.
2．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且 x1<x2，有f(x1) < (填“>”、“<”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从 左至右逐渐 上升 (填“上升”或“下降”)．
提问：y＝2x与y＝3x这类函数的解析式有何共同特征？
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在 指数位置． (若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围 扩展到实数集则得到„„)
自主预习 通过上述实例，总结：
x 1．一般地，形如 y＝a (a>0，a≠1) 的函数，叫指数函
数，指数函数的定义域是R，值域为 (0，＋∞) ． 2．指数函数的图象，当 a>1时，象“一撇”，当 0<a<1 时，象“一捺”．
图象 特征
ax>0，图象位于 x 轴上方； a0＝1，图象都经过(0,1)点； a1＝a
5.运用指数函数的图象与性质解答下列各题． 2 3 x －1， ，则a＝ 3 . (1)指数函数y＝a 的图象过点 2
(2)无论a取何正数(a≠1)，y＝ax 1的图象都过定点 (－1,1)． (3)函数y＝2x 1的定义域为R，值域为 (0，＋∞) ． (4)函数y＝ 2x－1的定义域为[0，＋∞)．
3
2
－2
3－ ( ) 2
－2
1 2
1 －2 ( ) 3
1 2
3－1 ( ) 2 4
13 ( ) 2
1 2
答案：2
3－ 、2
1 1－ 3－ 3 2 、2 都小于1，3 、4
、43都大于1.
(4)从左往右看，y＝ax(a>1)的图象逐渐上升；y＝ ax(0<a<1)的图象逐渐下降． 这就是说，当 a>1 时，y＝ax为增函数，当 0<a<1 时，y ＝ax为减函数． 若y＝(2a－1)x为增函数，则a的取值范围是 a>1 .
[例 1]
下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝4x； (2)y＝x4； (3)y＝－4x； (4)y＝(－4)x； (5)y＝πx； (6)y＝4x2； (7)y＝xx； 1 (8)y＝(2a－1) (a>2且 a≠1)．
x
[解析]
(1)、(5)、(8)为指数函数；
(2)中底数 x 不是常数，而 4 不是自变量； (3)是－1 与指数函数 4x 的乘积； (4)中底数－4<0，∴不是指数函数； (6)中指数不是自变量 x，而是 x 的函数； (7)中底数 x 不是常数． 它们都不符合指数函数的定义．
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
第二章
2．1 指 数 函 数
第二章
2．1.2 指数函数及其性质
第二章
第 1 课时 指数函数及其性质
课前自主预习
基础巩固训练 方法警示探究
思路方法技巧
新 1．对于幂an， (1)当a>0且a≠0时，使an有意义的n的范围是 n∈R ； (2)当a＝1时，an＝ 1 ；
3．指数函数的图象特征 (1)这些图象都位于x轴的 上方 ； (2)这些图象都经过 (0,1) 点； (3)y＝ax(a>1)的图象在第一象限内的纵坐标都大于1，在 第二象限的纵坐标都小于1且大于0；y＝ax(0<a<1)的图象正 好相反； 就是说，当a>1，x>0时，y∈ (1，＋∞) ．
当a>1，x<0时，y∈ (0,1) ． 当0<a<1，x>0时，y∈ (0,1) ． 当0<a<1，x<0时，y∈ (1，＋∞) ． 指出下列哪些数大于1，哪些数小于1? 4
a 与 b 的大小关系是 a<b .
思路方法技巧
1
指数函数的概念
学法指导：指数函数的结构特征 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符 合 y＝ax(a＞0， a≠1)这一结构形式． 指数函数具有以下特征： (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数， 不含有自变量 x； (2)指数位置是自变量 x，且 x 的系数是 1； (3)ax 的系数是 1.
4．将指数函数的图象和性质总结如下表 函数名称 解析式 定义域 值域 指数函数 y＝ax(0<a≠1) R (0，＋∞)
函数名称 a>1
指数函数 0<a<1
图象
函数名称 单调性 性 质 函数值 分布
指数函数 在 R 上↗ >1x>0 x a ＝1x＝0 <1x<0 在 R 上↘ <1x>0 x a ＝1x＝0 >1x<0
3．函数图象的作法步骤：①列表；② 描点 ；③连线．
新课引入 观看视频解答下面两个问题： 问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂 成4个，„„这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关 系式为：y＝2x(x∈N*)．
问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称 为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收，产 生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另3个铀核产生3 倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9铀核，„„ 这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y＝ 3x(x∈N*)．
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高中数学 2.1.2指数函数及其性质(一)课件 新人教A版必修1
讲授新课
1. 指数函数的定义
y＝1 ·a
x
讲授新课
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·a
x
讲授新课
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·a
x
自变量
讲授新课
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·a
x
自变量
常数
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R.
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R. 对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0； x 当x≤0时，a 无意义. x (2)若a＜0，a 没有意义． x (3)若a＝1，则y＝a ＝1是一个常数函数．
2.指数函数的图象和性质：
性 (3)定点 质 (4)单调性
(5)函数值 的分布情 况
3.底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响? (1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大 的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右 侧底大图高)． x 1 x (3) 指数函数 y a 与y 的图象 a 关于y轴对称.
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R. 对常数a的考虑：
讲授新课
1. 指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做 指数函数，其中x是自变量，函数定义域 是R. 对常数a的考虑： (1)若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.1.2.1 第1课时 指数函数的图象及性质
数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可 概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增 大．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象，已
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第四页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中 x为自变量． 2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
栏目导引 第三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
(4)当a＝0时，n取__零__或__负__数__没有意义． 如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1<x2，有f(x1)<(填“>”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”)．
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十八页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比 较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对 于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象，已
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第四页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中 x为自变量． 2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
栏目导引 第三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
(4)当a＝0时，n取__零__或__负__数__没有意义． 如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1<x2，有f(x1)<(填“>”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”)．
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十八页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比 较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对 于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)
新课标人教版必修一指数函数及其性质课件(共17张PPT)
x 1 2
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
2 x 1 5的最大值为_______
a 2x a 2 例4：设函数f(x)= 为奇函数. x 2 1
求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（整体思想）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
牢记底的限制；
a＞0且 a 1
熟悉单调分类； a 1单增；0 a 1单减； 弄清值域变化； 掌握草图画法。 一撇一捺
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
典型题例：
例1：比较下列各题中两个值的大小： （1） 0.8 －0 . 1 < 0.8 －0 . 2
1 x 2 8 2 x (1) ( ) 3 3 解：原不等式可化为
3
x 2 8
3
2 x
∵ 函数 y=3x 在R上是增函数 ∴ - x2 + 8 > - 2x
解之得：- 4 < x < 2
∴ 原不等式的解集是（- 4, 2）
高中数学必修1同步辅导课程——指数函数及其性质
(2) a
x 2 2 x
解：原不等式可化为
1 x2 ( ) (a 0且a 1) a
a
x2 2x
a
x2
(1)若a>1,则原不等式等价于 x2 - 2x >－ x2 ∵原不等式ห้องสมุดไป่ตู้解集为（－∞ ，0）∪（1，＋∞ ） (2)若0<a<1,则原不等式等价于 x2 - 2x < －x2 ∴原不等式的解集为（0,1 ）
高一数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
2.1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1
新人教A版必修1：2.1.2指数函数及其性质课件(共18张PPT)
(3) 21.5 和 0.53
(4) 1.70.3 和 0.93.1
(3) 0.53 23
底数2 1，函数 y 2x 在R上是增函数，
3 1.5， 23<21.5，即0.53<21.5
(4) 函数y 1.7x 在R上是增函数，y 0.93.1在R上是减函数，
1.70.3>1.70=1， 0.93.1<0.90 =1 1.70.3 >0.93.1
1、指数函数的图象分布在第一、二象限；
2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过 定点（0，1）；
3、函数图象向下逐渐接近 x轴，但不能和x轴相交。
例6 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，
求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.
分析：利用函数图象过点(3, )这个条件可求得a.
解：设指数函数f ( x) ax (a 0，且a 1)
y
图象
1
1
O
x
O
x
定义域
R
值域 (0,+)
性 恒过定点(0,1) 即x=0时，恒有y a0 1
质
在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时，0 y 1 当x 0时，y>1
当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1
2、指数函数的图象与性质
思考：如何快速地画出指数函数的简图？ 分布区域、特殊点、变化趋势
2.1.2 指数函数及其性质
y 2x
y (1)x 2
y 1.0175x
思考: 以上三个函数形式上有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x都在指数位置.
y ax
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质 说课课件共29张
365天的飞跃
体会两个函数y=(0.99)x与y=(1.01)x，
举例： 0.99365 与1.01365
约为0.0255与37.7834
设计意图：让学生体会到差之毫厘 ，失
之千里的道理。体验数学不仅是一种方法 ，一种工具，更是一种人生的智慧。
学以致用
典型例题
例1.
已知指数函数 f (x) ax (a 0，且a 1) 的图象
教学重点
用数形结合的方 法从具体到一般 地探索、概括指 数函数的性质。
教学难点
指数函数图象和 性质的发现，以 及指数函数图象 与底数的关系。
教法分析
人的内心里 有一种根深蒂固 的需要——总想 感到自己是发现 者、研究者、探 寻者.
问题驱动——合作探究
以问题驱动为经线
什么是指数函数？ 如何画指数函数函数图象？ 如何利用图象研究指数函数性质？ 如何利用函数的图象和性质解决问题？
(4). 1设堂.7计教0.3意学, 图。0.：93突.1 出以学生为主体的课
回顾Байду номын сангаас结
学生梳理学习收获 1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？ 2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数 性质？
让学生在小结中明确本节课的学习内 容，强化本节课的学习重点，并为后 续学习打下基础.
巩固延伸
设计意图：指数函数的应用非常广泛， 力图使学生感受到数学的基础学科作 用。
关系式吗？ y 2x (x N )
设计意图：具有可操作性和趣味性，
吸引学生的注意力。
情境导入
实例（二）
未来20年我国发展前景分析
总结两个函数的共性。
让学生给这个函数定义。
设计意图：引导学生从实际问题中
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》课件ppt新课标人教版必修1.pptx
分别在同一坐标系中作出下列各组函数
的图象,并说明它们之间有什么关系？
(4) y 2x 与 y 2|x|
y
o
x
由 y=f(x) 的图象作 y=f(|x|)的图象：保留 y=f(x)中y轴右侧部分,再加上这部分关于y轴对称 的图形.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1
(10x 10 x
1) 1
2
1
1
2 10x
.
10x 0,1 10x 1.
0
1 1 10x
1.
2
1
2 10x
0.
1
1
2 1 10x
1.
所以函数f(x)的值域为(-1,1).
y
y 2x
y 2x1
y 2x2
y1
o
x
①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位
长度,就得到函数y=2x+1的图象;
f
(
x)
10 10
x x
1 1
10 x 10 x
(10 (10
x x
1) 1)
1 1
10 x 10 x
f ( x).
所以f(x)在R上是奇函数.
1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)
例2.求证函数 值域.
f (x)
10 x 10 x
1 1
是奇函数,并求其
解：
f
(
x)
10 x 10 x
2 2x 1
2 2x 2 1 2x
2.
∴ a = 1.
利用 f(0)= 0
【1】已知定义域为R的函数
为奇函数,则a=_2_, b=__1___.
f
(x)
人教A版高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》说课课件(共24张PPT)
x轴渐近线
是增是减底数观
五、知识应用 巩固提高
例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3， ），
求f(0)， f(1)， f(-3)的值。
同底指数幂比大 小，构造指数函数，
例2、 比较下列各题中两值的大小 利用函数单调性
（1） 30.8 , 30.7
（2）量进利0行.用7比函50较数.1图，像0或.7中5同间-0底变.1比较大小
▪
补充：（1）已知
2 2 x
1.3
，则x的取值范围为
；
▪
（2）已知
1 3
x
1 27
，则x的取值范围为
；
▪ （3）已知 25x0.2 ，则x的取值范围为 ；.
▪ 选做题：比较 a1a和1aa 的大小。
板书设计与评价
x函>数0y时=，ax0(<ay <01，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .
在（形3）式在上不一影模响一图样像才的行情，况进下而，得取出点只要有保（证1什）么是呢指？数函数。
知例识2、的比逆较用下，列建各立题函中数两思值想的和大分小类讨论思想
例7 1、已（知2指）数0.函数f(x)的图象过点（3，），
试
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)y x4
、 (3)y4x
巩 固
(4)y 4x1
概
念 教师指导：提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须
在形式上一模一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。
四、合作互动、探求新知
学生思考：要 新研 函究 数一 ，种 光定 的义 ，是 还不 研究什么，如 ？何研究呢
研究函数教的师一指般导思：路：
其中x是自变量 .函数的定义域是R . 函数值的变化情况:
高中数学 2.1.2指数函数及其性质课件1 新人教A版必修1
用实例2个. （2）选作题：
《自主学习册.必修1. 训练案1》第3课时 II类题、 III类题.
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17
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
(1)
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1
课题情景
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2
课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球 到月球的桥梁，你信吗？
普通用纸的厚度约为0.006cm.
Байду номын сангаас
2430.006cm527765581.33248m
527765.58133248kpm pt精选
3
53万公里
课题情景
将一张矩形纸片按同样的方式对折x次后:
(1)0ab1；
(2)1ab.
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13
深入探究
变式3
如图为指数函数 （ 1 ） y a x (2 )y b x (3 )y c x
(4) y d x 的图象，则1,a,b,c,d y
的大小关系为
y bx
_b __ _a __ __1 _ __d __ __c_. y a x
y cx y dx
x＜0时图，象y＞恒1过. （ppt精0选x，＜10）时点，. 0＜y＜1. 10
理论迁移
例1 比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5与1.73；
函数思想
（2） 0.8-0.1与 0.80.2；
（3） 1.70.3与0.93.1.
中间量法
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11
理论迁移
例2 解不等式： 32x7 34x1.
数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R .
《自主学习册.必修1. 训练案1》第3课时 II类题、 III类题.
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(1)
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课题情景
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课题情景
给我一张白纸，只要将其对折43次，其厚度就可以架起一座从地球 到月球的桥梁，你信吗？
普通用纸的厚度约为0.006cm.
Байду номын сангаас
2430.006cm527765581.33248m
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53万公里
课题情景
将一张矩形纸片按同样的方式对折x次后:
(1)0ab1；
(2)1ab.
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深入探究
变式3
如图为指数函数 （ 1 ） y a x (2 )y b x (3 )y c x
(4) y d x 的图象，则1,a,b,c,d y
的大小关系为
y bx
_b __ _a __ __1 _ __d __ __c_. y a x
y cx y dx
x＜0时图，象y＞恒1过. （ppt精0选x，＜10）时点，. 0＜y＜1. 10
理论迁移
例1 比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5与1.73；
函数思想
（2） 0.8-0.1与 0.80.2；
（3） 1.70.3与0.93.1.
中间量法
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理论迁移
例2 解不等式： 32x7 34x1.
数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R .
高中数学 2.1.2.1指数函数的定义与简单性质课件 新人教A版必修1
1
32
[走出误区] 易错点⊳忽略分类讨论致求指数型函数值域出错 [典例] [2013·赤壁高一检测]若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．
a0－1＝0， [错解档案] 由题意可知a2－1＝2， 解得a＝ 3.
[误区警示] 虽然结果正确，但解题过程缺少步骤，没有分类讨论的意识．实际上在不知底数a的取 值的情况下，要对a的取值分a>1和0<a<1两种情况讨论．
由指数函数的性质知，y＝(13) x－2≤(13)0＝1， 且y>0，故此函数的值域为(0,1]．
1
31
[规律小结] 1.指数函数的定义 理解指数函数的定义，需注意的几个问题：
(1)因为a>0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R；且ax>0，所 以函数的值域是(0，＋∞)．
1．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”；当a>1时，指数函数的图象“上升”；当 0<a<1时，指数函数的图象“下降”．
2．底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a>1，还是0<a<1，在第一象限内底数越大，函数 图象越靠近y轴．
当a>b>1时， (1)若x>0，则ax>bx>1； (2)若x<0，则1>bx>ax>0. 当1>a>b>0时， (1)若x>0，则1>ax>bx>0； (2)若x<0，则bx>ax>1.
1
16
【跟踪训练1】 函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有( )
A．a＝1或a＝2