人教版初一数学下册解二元一次方程组—代入消元法(20210201231009)
数学人教版七年级下册消元——二元一次方程组的解法(代入消元法)
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。
情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。
教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。
学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组x y222x y40+=⎧⎨+=⎩表示本章引言中问题的数量关系。
如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________来解。
分析：[1]2x＋(22－x)=40。
观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。
这正是下面要讨论的内容。
（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。
解这个方程，得x＝18。
把x＝18代入y=22－x，得y＝4。
从而得到这个方程组的解。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。
人教版初一数学下册消元——解二元一次方程组(代入消元法)
8.2消元一一解二元一次方程组（代入消元法）教学设计
朝阳湾中学刘巍
教学流程安排
教学过程设计
一、课前检测
1. 下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？(是的打"，不是的打X)
(1)x+2y =—7 ()
8
(2)2x+—=6 ()
y
(3)8ab=5 ()
(4)2x2—x +1 =0 ()
2. 下列各组未知数的值是二元
一次方程组严+勿-7的解的
x _ y = 1
是()
仪=1 x=3
A.丿
B.丿
y=3 y =2
仪=4 仪=-2
C.丿
D.丿
y =3 y = -1学生齐读一兀一次方程、一
兀一次方程的解、一兀一次
方程组、一兀一次方程组的
解
教师布置检测题.
学生独立完成后发表见解与
同伴交流.
教师参与学生的交流.
教师给予肯定或帮助.
通过课前检测起到复
习的作用，同时为学
习新知识做准备.
二、前置研究处理
1. 在下列方程中用含y的式子表示x.
(1)x-y=3
(2)2y-x=3
2. 在下列方程中用含x的式子
表示y.
(1) 2x-y=3
(2) 2x+y-1=0
问题与情境学生展示成果班内交流. 教师
参与学生的交流并给予肯定
或帮助.
师生行为
通过1.2.让学生知道
在一个二元一次方程
中，如何用含一个未
知数的代数式来表示
另个未知数。
为后面
的教学做好铺垫.
设计意图。
8-2-1 二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
5 x 2 y 2 0 ②
由①，得
y=2-3x ③
把③代入②，得
5x+2(2-3x)-2=0
解这个方程，得
x=2
把x=2代入③，得
y=-4
x 2
所以这个方程组的解是 y -4
答: x的值是2，y的值是-4.
例4.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
x=
3
把③代入②，得
①
②
③
1+4
2×
+3y=12
3
解这个方程，得 y=2
把y=2代入③，得 x=3
x 3
所以这个方程组的解是
y 2
本题还有其它
做法吗？
例3.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
解：根据已知条件可列方程组：
2m n 1 ①
①
解：由①，得
5
y=- x
3
把③代入②，得
③
5
2-3x-2×(- x)=0
3
解这个方程，得 x=-6
把x=-6代入③，得 y=10
x 6
所以这个方程组的解是
数学人教版七年级下册初中数学解二元一次方程组代入消元法
代入消元法（1）教学目标：知识与技能：了解解方程组的基本思想就是消元，初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法，体会代入法解二元一次方程组的思路。
过程与方法：利用前面已学习的一元一次方程的有关知识，教师启发诱导学生通过将二元一次方程组转化为一元一次方程来解答，渗透“化未知为已知”的化归思想。
情感、态度与价值观：通过学生对一元一次方程的解法与本节的二元一次方程组求解过程进行比较，使学生检验知识发生的过程，领悟“转化”，“消元”的思想，培养思维的灵活性。
教学重点：初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和写法。
教学难点：理解代入消元法的基本思路。
教学方法：探究学习教学准备：小黑板教学过程：（一）创设情境，导入新课已知方程42=-y x ，先用含x 的代数式表示y ，再用含y 的代数式表示x ，并比较哪一种形式比较简单，这节课我们来学习解方程组的一种方法——代入消元法。
（二）合作交流，解读探究1、代入消元法的引入说一说：若知道小亮家1月份共用了16立方米天然气，10吨水，那么1立方米天然气费多少元？1吨水费多少元呢？现在我们就来解决这个问题。
如何解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+2060y x y x [问题1]上述方程组中，能将二元一次方程组化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式吗？[问题2]方程①的y 与方程②中的y 含义上有什么关系？能否相互替换？想一想：我们能否利用得到的20+=y x 代入①解方程组呢？解：由②得20+=y x ③把③代入①得：60)20(=++y y ④① ②解之：20=y把20=y 代入③，得：40=x 。
所以，1立方米天然气费为2.5元，1吨水费为2元。
说一说：解二元一次方程组的基本思路是什么？（消元）2、初步掌握用代入法解二元一次方程组的步骤和方法例1 解方程组⎩⎨⎧+-=-=-1395x y y x解：把②代入①得：9)13(5-=+--x x ③解之：1-=x把1-=x 代入②，得：4=y所以，原方程组的解是⎩⎨⎧=-=41y x 。
数学人教版七年级下册消元——用代入法解二元一次方程组
《消元——用代入法解二元一次方程组》河北省保定市阜平县台峪乡子毅中学刘全利一、教材依据人民教育出版社七年级数学下册第八章第二节第一课时二、设计思想代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。
教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。
同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。
三、教学目标知识与能力：通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
过程与方法：通过观察，分析和归纳给出的感性材料，发现并掌握消元的化归思想，培养学生的观察、分析、概括等能力；培养用二元一次方程组解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力。
情感态度与价值观：培养学生合作意识和勇于探索的精神，让学生在探索的过程中，发现并掌握化归思想，获得成功的喜悦，感受化归思想的广泛应用，增强学生学习数学的信心。
四、教学重点根据二元一次方程组的情况，能恰当地运用“代入消元法”解方程组。
五、教学难点用代入的方法实现对消元思想的理解，用恰当的方法将二元方程组转化成一元方程。
六、教学方法引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。
七、教学具准备电脑、白色写字板。
八、教学过程（一）复习教师展示：温故而知新1、什么叫二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？2、下列方程中是二元一次方程的有(1)2x+5y=10 √(2) 2x+y+z=1×(3) x²+y=20×(4)x +2x+1=0×(5)2a+3b=5√(6)2x+10xy =0×教师引导学生找二元一次方程的共同点：1：含有2个未知数。
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8. 2消元一解二元_次方程组
（第1课时）
学习目标：
(1)会用代入消元法解简单的二元一次方程组込)•体会解二元一次方程组的基本思想一—“消
1=
元”,经历从未知向已知转化的过程, 体会化归思想.
活动一：篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？问题：(1)你能找出问题中的等量关系吗？
(2)你能根据等量关系列出方程吗？
二元一次方程组中有两个未知数，若消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，可求出一个未知数, 再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想O
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来, 再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
活动二：例1用代入法解方程组:
(!) f~
y = 3 3x-8y = 14
③代入②得 y = —1
把，=—1代入③，得
所以这个方程组的解是:
解：由①得乂=，+3③
乂=2
活动三：对于二元一次方程组［:+尸¥
L2x+y=16. 你能写出求出兀的过程吗？
解：由①，得③
把③代入②，得
答：这个队胜6场、负4场.
这个方程组的解是
用代入法解方程组
二元一次方程组
------ 解得工
■■■■■
■ ■ x =y+3e
代入
'3x - 8y=14^
X - J=
x = 2
J= -1
消兀—元一次方程
• 3(y+3) - 8j=14.
「用
y+3代和，
術未知如\
达标检测:
■1.已知方程6x—3y = 5,用含x的式子表不y,贝1Jy= ___ .
■2.解下列方程组
(y = 2x-3 -y = 5
①[3x + 2y = 8 2 [3x+4y = 2
■3.若I x-y-1 I + (2x-3y+4)2=0,则x=
_____ ‘ y= _______
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：
(1)代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤?
(2)解二元一次方程组的核心思想是什么？
教科书第97页练习第2题。