代入消元法解二元一次方程组优秀课件
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人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
8.2代入消元法解二元一次方程组课件(2课时)
根据已知条件可列1 方
1
程组：
解：
2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得：n = 1 – ③ 把③代入2②m得：
3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1
7m = 3
m 3 7
把m 3 代入③，得： 7
n 1 2 3
n 1
7
7
m的值为 3，n的值为 1
问题3：什么是二元一次方程的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 问题4：什么是二元一次方程组的解？
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。
1、下面方程属于二元一次方程的是（C）
A 2m+3=6 B x+2y=z
C 7u+5v=3 D ab+3b=4 2、二元一次方程 x+y=8的解是多少？二元无一数次多方个程解有
5x 2(90000 2x)
解得：x=20000
把 x =20000代入 ③ 得：y=50000
xy
20000 50000
❖ 探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解.
❖ 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得
探究新知
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装（ 250 g ） 两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消 毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
小组合作探究： 1、题中已知什么？未知什么？ 2、在题中划出表示等量关系的句子. 3、设未知数，填表，列出方程组.
第二课时代入消元法解二元一次方程组名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
5x 2 y
①
100 5x 250 y 22500000 ②
解：把①代入②， 得
整体代入法
100×2y+250y=22500000
解得 y=50000 把y=50000代入① ，得 x=20230
x 20000
y
50000
再议代入消元法
5x 2 y 500x 250 y 22500000
4x+3y=65 ②
解：由①，得 y = 2x + 5 ③
把③代入②，得 4 x+3(2x + 5 )=65
解得 x=5
把x=5代入③，得 y=15
∴原方程组旳解是
x 5
y
15
⑵ 5x+6y=13 ①
7x+18y=-1 ②
解：由①，得6y=13-5x ③
把③代入②得，7x+3（13-5x）=-1
代入消元法旳一般环节
(1)变形：将其中一种方程旳某个未知数用具有另一 种未知数旳代数式表达（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后旳方程代入另一种方程中，消去 一种未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一种未知数旳值.
(4)回代：将求得旳未知数旳值代入到变形后旳方程
(5)写解：用
x a
y
b
旳形式写出方程组旳解.
作业: 1、必做题:课本习题8.2 第2题 2、选做题:
2x 3y 5 二元一次方程组 kx (k 1) y k 2 旳解
x和y相等,则k =
.
知识拓展
3
.
已知
x y
1
2是二元一次方程组
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第1课时代入消元法课件新版北师大版
1
2
3
4
；
代入
5
6
消元法.
7
8
9
10
11
12
7. [母题教材P109例2变式][2024西安铁一中月考] 解方
程组：
− = ，
(1)ቊ
+ = ；
+ = ，
(2)ቐ−
＋＝ .
= ，
解：(1)ቊ
＝ − .
= ，
(2)ቊ
＝.
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
= ，
所以原方程组的解为ቊ
＝ − .
请你解决下列两个问题：
− = ，
(1)模仿小军的“整体代入”法解方程组ቊ
− = ；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
− = ，①
解：൝
− = ，②
把②变形为9 x －6 y ＋2 y ＝19，即3(3 x －2 y )＋2 y ＝19.③
3
4
5
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8
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10
11
12
8. 由关于 x ， y 的二元一次方程组ቊ
y 之间的关系是(
D
＋ = ，
可得出 x 与
− = ，
)
A. 2 x － y ＝－4
B. 2 x － y ＝4
C. 2 x ＋ y ＝－4
D. 2 x ＋ y ＝4
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消元法.
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7. [母题教材P109例2变式][2024西安铁一中月考] 解方
程组：
− = ，
(1)ቊ
+ = ；
+ = ，
(2)ቐ−
＋＝ .
= ，
解：(1)ቊ
＝ − .
= ，
(2)ቊ
＝.
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所以原方程组的解为ቊ
＝ − .
请你解决下列两个问题：
− = ，
(1)模仿小军的“整体代入”法解方程组ቊ
− = ；
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− = ，①
解：൝
− = ，②
把②变形为9 x －6 y ＋2 y ＝19，即3(3 x －2 y )＋2 y ＝19.③
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8. 由关于 x ， y 的二元一次方程组ቊ
y 之间的关系是(
D
＋ = ，
可得出 x 与
− = ，
)
A. 2 x － y ＝－4
B. 2 x － y ＝4
C. 2 x ＋ y ＝－4
D. 2 x ＋ y ＝4
1
2
3
公开课用代入消元法解二元一次方程组
知识梳理
通过本节课的研究,学习,你有 哪些收获？
消 元
转化
基本思路:
二元一次方程组
一元一次方程
一般步骤： 变形
代入
求解
写出
选择系数比较简单的方程进行变形。 变形技巧：
布置作业
习题8.2 第1题 第2题
友情提示：
作业整洁 字体工整 步骤完整
§8.2 消元—解二元一次方程组
——代入消元法
靳鹤云
课前热身
把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.
2x （ 1）
（ 2） 3x
y3 y 1 0
y 2x 3
y 1 3x
探究
200克 10克
.
.
解二元一次方程组 用代入法 探究
y克 10克 x克 x克 200克 y克 x克 10克
B．先把②变形 C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
C.3x+2x-4=5
课 后 练
1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值.
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣=0， 求 x 、y的 值.
动脑筋 想一想
.
y = x + 10
①
转化
.
x +( x +10) = 200
x + (x+10) y = 200 ②二元一次方程 Nhomakorabea 消 元
转化
一元一次方程
谈谈思路
例1解方程组
2y – 3x = 1 ① 分析 2 y – 3 (y-1) x =1 x=y-1 ②
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xy9 5x3y33
5 x +3 (9-x)=33
xy9 5x3y33
大家会解一元一次方程，那么 怎样解二元一次方程组呢？
消元（一）
xy9 5x3y33
5 x +3 (9-x)=33
解二元，得
②
把x＝3代入③，得
y=9-x ③
y=6
把③代入②，得
牛刀小试
1、用代入消元法解下列方程组：
y 2x 3 (1) 3x 2y 8
(2)
2a 3b 4a - b 5
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18,
a
3b
2.
（2）
2x y 5,
3
x
4
y
2.
（3） s 3t 4, 0.25s 0.5t 0.
（4）
4(x y 1) 3(1 y) 2,
所以这个方程组的解
是
5 x +3 (9-x)=33
解这个方程，得
x 3
y
6.
x=3 上面的解法，是由二元一次方程组中一个 方程变形，将一个未知数用含另一未知数的式 子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫
做代入消元法，简称代入法.
xy9 ①
5x3y33 ②
代入消元法解二元一次方程组 优秀课件
聪明的你，开动脑筋吧！
问题:香蕉的售价为5元/千克，苹 果的售价为3元/千克，小华共买了香 蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和 苹果各买了多少千克？
解： 设买了香蕉x千克，那么苹 果买了（9-x)千克，根据题意，得
5x+3(9-x)=33
解： 设买了香蕉x千克， 买了苹果y千克，根据题意, 得
解这个方程，得
x 3
y
6.
y=6
用代入法解二元一次方程组
的一般步骤是什么？
用代入法解二元一次方程组的 一般步骤是：
1、变形 2、代入消元 3、解一元一次方程 4、求另一个未知数的值 5、写出结果
xy9 ①
5x3y33 ②
解：由①，得
把y＝6代入③，得
x=9-y ③ 把③代入②，得
x=3 所以这个方程组的解
x 2
y 3
2.
用代入法解方程组：
5x 2y
①
3x 2y 16
②
你还有其他方法吗？与同伴交流.
知识拓展
3
.
已知
x y
12是二元一次方程组
bx+ay = 5 ax+by = 7
的解，则 a= 1 ，b= 3 。
4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值. a=1
b=1
解：由①，得
把x＝3代入③，得
y=9-x ③ 把③代入②，得
y=6 所以这个方程组的解
5 x +3 (9-x)=33 是
解这个方程，得 x=3
x 3
y
6.
消去x可以吗？如何消呢？
xy9 ① 5x3y33 ②
解：由①，得
把y＝6代入③，得
x=9-y ③
x=3
把③代入②，得
所以这个方程组的解是
5 (9-y) +3y=33
5 (9-y) +3y=33 是
解这个方程，得
x 3
y
6.
y=6
你学会代入法解方程组了吗?试试看!
用代入法解方程组
xy3
①
3x8y14
②
解：由①，得 x=y+3. ③
把③代入① ，得 y+3-y=3 3=3
这是怎么一回 事呀？
1．解二元一次方程组的思想：
2．你认为用代入法解二元一次方 程组的关键步骤是什么？
5 x +3 (9-x)=33
xy9 5x3y33
大家会解一元一次方程，那么 怎样解二元一次方程组呢？
消元（一）
xy9 5x3y33
5 x +3 (9-x)=33
解二元，得
②
把x＝3代入③，得
y=9-x ③
y=6
把③代入②，得
牛刀小试
1、用代入消元法解下列方程组：
y 2x 3 (1) 3x 2y 8
(2)
2a 3b 4a - b 5
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18,
a
3b
2.
（2）
2x y 5,
3
x
4
y
2.
（3） s 3t 4, 0.25s 0.5t 0.
（4）
4(x y 1) 3(1 y) 2,
所以这个方程组的解
是
5 x +3 (9-x)=33
解这个方程，得
x 3
y
6.
x=3 上面的解法，是由二元一次方程组中一个 方程变形，将一个未知数用含另一未知数的式 子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫
做代入消元法，简称代入法.
xy9 ①
5x3y33 ②
代入消元法解二元一次方程组 优秀课件
聪明的你，开动脑筋吧！
问题:香蕉的售价为5元/千克，苹 果的售价为3元/千克，小华共买了香 蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和 苹果各买了多少千克？
解： 设买了香蕉x千克，那么苹 果买了（9-x)千克，根据题意，得
5x+3(9-x)=33
解： 设买了香蕉x千克， 买了苹果y千克，根据题意, 得
解这个方程，得
x 3
y
6.
y=6
用代入法解二元一次方程组
的一般步骤是什么？
用代入法解二元一次方程组的 一般步骤是：
1、变形 2、代入消元 3、解一元一次方程 4、求另一个未知数的值 5、写出结果
xy9 ①
5x3y33 ②
解：由①，得
把y＝6代入③，得
x=9-y ③ 把③代入②，得
x=3 所以这个方程组的解
x 2
y 3
2.
用代入法解方程组：
5x 2y
①
3x 2y 16
②
你还有其他方法吗？与同伴交流.
知识拓展
3
.
已知
x y
12是二元一次方程组
bx+ay = 5 ax+by = 7
的解，则 a= 1 ，b= 3 。
4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求a和b的值. a=1
b=1
解：由①，得
把x＝3代入③，得
y=9-x ③ 把③代入②，得
y=6 所以这个方程组的解
5 x +3 (9-x)=33 是
解这个方程，得 x=3
x 3
y
6.
消去x可以吗？如何消呢？
xy9 ① 5x3y33 ②
解：由①，得
把y＝6代入③，得
x=9-y ③
x=3
把③代入②，得
所以这个方程组的解是
5 (9-y) +3y=33
5 (9-y) +3y=33 是
解这个方程，得
x 3
y
6.
y=6
你学会代入法解方程组了吗?试试看!
用代入法解方程组
xy3
①
3x8y14
②
解：由①，得 x=y+3. ③
把③代入① ，得 y+3-y=3 3=3
这是怎么一回 事呀？
1．解二元一次方程组的思想：
2．你认为用代入法解二元一次方 程组的关键步骤是什么？