电场中的导体(精)
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
电场中的导体、电势、等势面
正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。（正电荷的电势能与电势的
关系和物体的重力势能与高度之间的关系相似）。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
[例题]电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。
方法一、利用电场线方向来判断
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
C、电场强度大的地方，其电势也一定较高；
D、沿着电场强度方向，电势逐渐降低。
8、两个带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一个长度为L的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
象。
（3）导体的静电平衡：
① 静电平衡状态：静电感应中，当感应出现的正、负电荷产生的附加场强E'大小等于外场强E0时，合
场强E等于零，导体内部没有电荷定向移动的状态。
② 导体静电平衡的条件：导体内部的合场强处处为零。
③ 导体静电平衡的特点：净电荷只能分布在导体的外表面；电场垂直于导体的外表面；整个导体是一个
参考答案：（1）D ； （2）CD ； （3）D 。
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
电场中的导体
2．某研究性学习小组学习电学知识后对电工穿的高
压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织
的。下列各同学的认识正确的是
()
A．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝
编织
B．乙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内为
匀强电场，对人体起保护作用
C．丙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电场 强度保持为零，对人体起保护作用
[例1] (2012·福州高二检测)如图
1－4－7所示，边长为a的正三角形ABC的
三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、
－q，求该三角形中心O点处的场强。
图1－4－7
[审题指导] 审本题时应把握以下两点：
(1)O点的场强为三个电荷在该点产生场强的矢量和。
(2)画出示意图，注意场强是矢量，指出方向。
[例2] 如图1－4－9所示，
长为L的金属杆原来不带电，在 距其左端r处放一个电荷量为q的
点电荷。问：
图1－4－9
(1)金属杆中点处的场强为多少？ (2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的场强为多大？ [思路点拨] 导体内部场强处处为零，是因为两个电场的叠加。
[解析] 金属杆处于静电平衡时内部场强处处为 0， 故金属杆中点处场强为 0，所以 E 感－E＝0
盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内作出由
盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线 表示，要求严格作图)。
解析：画出感应电荷形成的附加电场
在A圆盘内的三条电场线(实线)，如图 所示。导体A处于静电平衡状态，因此 内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点，感应电荷 产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、 方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合， 且方向相反(注意图中的虚线是为了确定A内的实线而画出 的，它并不表示A外部的电场线)。
2静电场中的导体和电介质(精)
V 实验证明，对于绝大多数各向同性的介质，极化强度 P与电场强度E成正比，即P = 0 E
V 0
P
lim
p
式中称为介质的电极化率，它与场强E无关，取决于电介质。
2.5.3
束缚电荷
电介质处于极化状态时，在电介质的端面或内部上产生极化 电荷。这些电荷不能离开电介质表面，称为束缚电荷。 如果介质不均匀，在介质内部也会由于极化而出现束缚电荷。 设单位体积分子数为n，
这类分子在外电场的作用下，分子中的正负电荷中心
将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极 矩 P 的方向都沿着电场的方向，导致介质表面上出现了电
荷。这种情况称为介质的极化。
无极性分子电介质的这种极化方式称为位移极化。
有极性分子的极化
有极性分子的正负电荷中心即使在无外电场存在时也是不 重合的，例如水分子等。由于分子热运动的无规则性 , 在物理 小体积内的平均电偶极矩为零，宏观上也不显电性。 当介质受到外电场作用时，每个分子的电偶极矩都受到一 个力矩的作用，使分子电矩转向外电场方向，这样分子固有电 矩的矢量和就不等于零了。 但由于分子的热运动，这种转向并不完全。外电场越强， 分子电矩沿着电场方向排列得越整齐。
2.4
静电场中的导体
2.4.1 导体的静电平衡
金属导体中存在大量的自由电子，它们时刻作无规则的
微观运动（“热运动”）。当自由电子受到电场力作用时，
会在热运动的基础上附加一种有规则的宏观运动，形成电流。 当导体中自由电子不作宏观运动（没有电流）时，我们说导 体达到了静电平衡的状态。
2.4.1 导体的静电平衡
D＝E
2.5.5
静电场的边界条件
在两种介质的分界面上，电场强度矢量E的切线分量连续。
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
静电场中的导体
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
1.5 静电场中的导体
§5 静电场中的导体
5.2 导体上的电荷分布 尖端放电现象 尖端放电可以利用的一面——避雷针。 当带电的云层接近地表面时，由于静电感应使地面上 物体带异号电荷，这些电荷比较集中地分布在突出的 物体（如高大建筑物、烟囱、大树）上。当电荷积累 到一定程度，就会在云层和这些物体之间发生强大的 火花放电。这就是雷击现象。 为了避免雷击，如右图所示，可在高大建筑物上安装 尖端导体（避雷针），用粗铜缆将避雷针通地，通地 的一端埋在几尺深的潮湿泥土里或接到埋在地下的金 属板（或金属管）上，以保持避雷针与大地电接触良 好。当带电的云层接近时，放电就通过避雷针和通地 粗铜导体这条最易于导电的通路局部持续不断地进行 以免损坏建筑物。
2
§5 静电场中的导体
2.1.1 导体的静电平衡条件 导体从非平衡态趋于平衡态的过程：
把一个不带电的导体放在均匀电场中。在导体所占据的那部分空间 里本来是有电场的，各处电势不相等。在电场的作用下，导体中的自由 电荷将发生移动，结果使导体的一端带上正电，另一端带上负电，这就 是静电感应现象。 导体上的电荷达到什么程度时，电荷不再增加？ 导体内部： E E0 E 0， 达到平衡
12
§5 静电场中的导体
5.3 导体壳（腔内无带电体情形） （2）法拉第圆筒 静电平衡时，导体壳内表面没有电荷的结论 可以通过如图所示的实验演示。
A、B是两个验电器，把一个差不多封闭的空心金 属圆筒C（圆筒内无带电体）固定在验电器B上。给圆 筒和验电器B以一定的电荷，则金箔张开。取一个装有 绝缘柄的小球D，使它和圆筒C外表面接触后再碰验电 器A（图a），则A上金箔张开，如果重复若干次，我们 就能使金属箔A张开的角度很显著，这证明圆筒C的外 表面是带上了电的。 如果把小球D插入圆筒上的小孔使之与圆筒的内 表面相接触后，再用验电器A检查（图b）,则发现A的 金属箔总不张开。这表明圆筒C的内表面不带电。这 就从实验上证实了上述结论。这实验称为法拉第圆筒 实验，实验中的圆筒C称为法拉第圆筒。
10-1静电场中的导体
开始时， E 0
E
E内 0
此时，导体内部电场强度处处为零， E内 0
宏观上自由电子将不再作定向运动；电荷在导
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
体两端的堆积行为将终止。
——导体的静电平衡状态
一. 导体的静电平衡
－ － － － － －
E内 0
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
第十章 静电场中的导体和电介质 前一章中，我们讨论的是真空中的静电场; 真空中的静电场中除了场源电荷、试探电荷以外 不存在其它的物质。 如果存在其它物质，它们对电场有何影响呢? ——这就是本章要讨论的问题 通常人们根据物质导电性的差异将它分为导 体、绝缘体(电介质)、半导体和超导体。
本章主要研究静电场中的导体和电介质对电 场的影响，电介质的极化机理及其描述等。
-q
q
E内表面电荷 E腔内带电体 0
q
腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。 空腔内电荷及电场变化对导体壳外界产生影响。 腔内的电场不再为零，其分布与电荷 q 的电量和 分布有关，与内表面形状、腔内介质等因素有关，与 导体外其它带电体的分布无关。
空腔外电荷对空腔内电场及电荷分布没有影响。
＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
E外
＋
＋
如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
以匀强电场为例
＋
＋
＋
＋
＋
在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿 外电场反向作定向运动，这样自由电子必在导体的一 端堆积起来， 结果使导体的一端因多余电子而带负电 ，而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
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电场中的导体
教学目的：1、知道静电感应现象，并能用于解释有关的问题；
2、知道导体的静电平衡状态及处于平衡状态中的导体电场强度、电荷、
电势等物理量分布的基本特点；
3、利用演示实验，帮助学生正确理解静电学习题的物理情景，克服“静
电学抽象难懂”的心理；
4、总结静电平衡问题的特点，培养学生提高综合运用已学知识，分析、
解决相关问题的能力。
教学重点：处于静电平衡状态的导体的特点
教学难点：静电感应现象中导体的电场、电荷分布
教学方法：以实验、讨论为基础的启发式教学法
教学仪器：投影仪，范格拉夫起电机，验电器，空心导体球，带绝缘架的金属导体。
教学过程：
一、组织教学
二、引入新课
【习题1】原来静止的自由电荷在电场力的作用下，总由高的地方向低的地方移动。
讨论：该填入“电场强度”、“电势”还是“电势能”？
【习题2】如果在匀强电场中同时放进带正电的点电荷和带负电的点电荷，正电荷将电场线移动，负电荷将电场线移动；
我们知道，在金属导体中，具有大量的自由电子和金属正离子。
【问题】如果我们把一块导体放进一个电场中，会有什
么情况发生呢？
【板书课题】电场中的导体
三、新课教学
【演示实验1】把验电器的验电球靠近施感电荷，可见
验电器的指针张开。
【讨论】为什么验电器尚未与电荷接触，
验电羽就已经张开？
【结论】把金属导体放进电场中，结果会使导体的电荷重新分布，在导体的两端分别
出现等量的正负电荷，这种现象叫静电感应。
【板书】静电感应
【讨论】发生静电感应时
（1）导体中的自由电子将如何移动？
（2）出现的感应电荷会激发电场吗？
（3）满足什么条件，电荷的定向移动才会停下来？
（4）这时导体的电势和电场强度都有哪些特点？
【结论】发生静电感应的正负电荷形成一个附加电场 E ’ ，当E ’＝E 0时，附加电场与
外电场完全抵消，自由电子的定向移动完全停下，这时导体处于静电平衡状态。
【板书】静电平衡
【板书】处于静电平衡状态的导体的基本特点：
（1） 导体内部的场强处处为零；
（2） 导体内部没有净电荷（净电荷只能全部分布在导体的表面上）；
（3） 导体是一个等势体（表面是一个等势面）；
（4） 导体表面附近的电场线跟导体表面垂直，导体内部没有电场线；
四、例题与练习
【习题】一金属球A 放在距一带电量为－4.5×10－10C 的点电荷0.3m 处（如图）求金
甲 乙
丙
属球A 达到静电平衡用户，感应电荷在A 球球心处产生的场强的大小和方向。
(答案：45 N/m ，方向：由－q 指向球心。
)
q
【习题1】如图所示将不带电的底座绝缘的导体
BC 置于带正电荷的金属球A 附近，当导体BC 达到静电平衡后，下列说法正确的是：
（A ） 用导线连接B 、C 两端，导线中有瞬时电
流通过；
（B ） 用手指摸一下导体B 端，可使导体带正电；
（C ） 导体C 端电势高于B 端电势；
（D ） B 端和C 端感应电荷在导体内部产生的场强沿着BC 方向逐渐减小。
六、复习提高
【讲述】利用静电感应的原理，可以感应起电
【【演示实验2】a.孤立导体靠近施感电荷
b ．用手指碰触一下导体（接地）;
c.移开手指；
d.移离施感电荷，用验电器可以检验导体已经带电。
图
【问题】为什么导体带电了？ 七、课外思考和练习
1、如果把一个电荷放在一个空腔导体的中间，问： （1） 导体的感应电荷如何分布？ （2） 这时导体的电势如何？
（3） 如果施感电荷没有放在导体的球心上，导体内
部的感应电荷分布对称吗？导体外部的感应电
荷分布对称吗？
（4） 如果再把导体接地，感应电荷分布如何？
【问题】由上面问题分析得出的结论是否与“导体内部没有电场”和“导体内部没有
净电荷”的结论相矛盾？
2、如图所示，A 为带正电的金属球，B 为不带电的金属球壳。
试讨论下列几种情况下，A 球和B 球壳内外表面的带电情况：
（A ） A 球和B 球内壁不接触；
（B ） A 球和B 球内壁不接触，用手指接触球壳内壁一下；
（C ） A 球和B 球内壁接触；
（D ） A 球和B 球外壁接触。
2、如图所示，带电球壳A 的中间有一接地导体球B ，试画出球壳A 和导体球B 的表面电荷分布情况。
这时B 球的电势是否大于零？
d.移离施感电荷,感应电荷重新分布
Q a.孤立导体靠近施感电荷
b ．用手指碰触一下导体（接地） Q
c.移开手指
3、如上图所示，带电球壳C 的中有一个不带电的导体球A ，在球外有一个不带电的导体球C ，当K 接通的瞬间，导线是否有电流通过？ABC 都达到静电平衡之后，电荷分布怎样？
4、如图所示，平行板电容器连接在220V/50Hz 的
交流电压上，电容器的极板中间有一个金属导体球
问：
（1）导体球中的自由电子作什么运动；
（2×）此时导体中的电场强度为零吗？
八、板书设计
电场中的导体
一、静电感应
把金属导体放进电场中，由于电场力的作用，两端会分别出现正负电荷，这种现象叫做静电感应
由于静电感应产生的电荷叫做感应电荷
感应起电
二、静电平衡
处于静电平衡状态的导体的基本特点：
（1）体内部的场强处处为零，电场线不能进入导体内部；
（2）体所带的净电荷只能全部分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷；
（表面曲率越大的地方，净电荷面密度也越大，表面附近处的场强也越强。
）（3）导体是一个等势体，表面是一个等势面；
（4）导体表面任一点的场强方向跟该点的表面垂直。
三、两个有用的推论：
如果取无穷远处的电势为零，则：
（1）处于正电荷激发的电场中的（原来）不带电的孤立导体
．．．．，电势大于零；处于负电荷激发的电场中的不带电的孤立导体，电势小于零。
（2）带正电荷的孤立导体，电势必为正值；
带负电荷的孤立导体，电势必为负值。