大学物理第十一章静电场中的导体
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大学物理习题答案第十一章
[习题解答]11-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T 的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m 的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。
如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v 向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。
若棒的运动速率v = 4.0 m ⋅s -1 ，试求：(1)导体棒内的非静电性电场K ；(2)导体棒内的静电场E ；(3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向；(4)导体棒两端的电势差。
解(1)根据动生电动势的表达式,由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的方向，也就是d l 的方向取沿棒向上的方向。
于是可得.另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为.以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为,方向沿棒由下向上。
图11-11(2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即,所以，E 的方向沿棒由上向下，大小为.(3)上面已经得到,方向沿棒由下向上。
(4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即,棒的上端为正，下端为负。
11-8 如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD ，其边AB 可以滑动。
若磁感应强度的大小为B = 0.5 T ，电阻为R = 0.2 Ω，AB 边长为 l = 0.5 m ，AB 边向右平移的速率为v = 4 m ⋅s -1 ，求：(1)作用于AB 边上的外力；(2)外力所消耗的功率；(3)感应电流消耗在电阻R 上的功率。
解(1)当将AB 向右拉动时，AB 中会有电流通过，流向为从B 到A 。
AB 中一旦出现电流，就将受到安培力F 的作用，安培力的方向为由右向左。
所以，要使AB 向右移动，必须对AB施加由左向右图11-12的力的作用，这就是外力F外。
在被拉动时，AB中产生的动生电动势为,电流为.AB所受安培力的大小为,安培力的方向为由右向左。
外力的大小为,外力的方向为由左向右。
大学物理习题答案 19 静电场中的导体(1)
与球外点电荷 + q 的作用力： F1
=
1 4πε 0
− q′ ⋅ q (r − b)2
，
由于 1 (r − b)2
>
1 r2
⇒
F1
=
1 4πε 0
− q′⋅ q (r − b)2
<
1 4πε 0
− q′⋅q r2
；
左侧电荷 Q
+
q′ 与点电荷 +
q 的作用力： F2
=
1 4πε 0
(Q + q′)⋅ q (r + a)2
50
大学物理习题解答
σ′ =
Q+q 4π R22
= 1.274 ×10−5 C
m2
，金属球外表面场强大小： E
σ′ =
ε0
= 1.44 ×106 V
m.
6. 题目有误！
7. 点电荷 − Q 位于空腔导体内，静电平衡后，空腔导体内表面感应电荷的电量为 + Q ，空腔导体原来电中性，
不带电，则空腔导体外表面感应电荷的电量为 − Q ；所以空腔导体外表面的净余电荷总量是 − Q ，空腔导体内表
− VC
=
E2
⋅d
=
σ2 ε0
d2 ；
B
A
C
σ1 σ2
−σ1 −σ2
由于 B 和 C 板用导线相连，电势相等，即VB = VC ⇒ VA −VB = VA −VC
即
σ1 ε0
d1
=
σ2 ε0
d2
⇒ σ1 = d2 . σ 2 d1
（第 10 题图）
11. （1）金属平板静电平衡后，金属平板 A 和 B 相邻两表面电荷电量等量异号，设电荷面密度分别为 σ 和 − σ ；
大学物理 导体和电介质中的静电场
x
(1 2)S q (3 4)S q
1
2
3
4
q S
q S
0
1 4 0
2 3
ⅠⅡ Ⅲ
2 q / S
3 q / S
----电荷分布在极板内侧面
2020/1/14
由场强叠加原理有:
E1
2 2 0
3 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
2 0
q1 q2
2 0 S
E3
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 20/1/14
导体和电介质中的静电场
例: 点电荷 q = 4.0 × 10-10C, 处在不带电导体球壳的 中心，壳的内、外半径 分别为: R1=2.0 × 10-2m , R2=3.0 × 10-2m．
0
+ +
+
+ -
-
-q
+
+ -
+
Q
+
+
q
-+
+q
-
－-q-
S
+
++
qi 0
S内
结论
空腔内有电荷q时，空腔内表面感应出等值异号 电量-q，导体外表面的电量为导体原带电量Q与感应 电量q的代数和.
2020/1/14
导体和电介质中的静电场
3. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
3. 导体的静电平衡条件 导体内电荷的宏观定向运动完全停止.
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
大学物理——静电场中的导体和电介质
v E
二、导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性 dV 质，可以得出导体上的电荷分布。 1.导体内部无静电荷 证明：在导体内任取体积元 dV
E内 = 0
r r 由高斯定理 E dS ⋅ = 0 ∫
S
∑q = ∫ ρ dV = 0
i i V
Q体积元任取 导体带电只能在表面！
ρ =0
证毕
A B σ1 σ 2σ 3
场 两板之间 强 分 布 两板之外
Q E = ε0S
r E
E=0
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：σ1 、σ2 、σ3 、σ4
q1
q2
q1 + q2 σ1 = σ 4 = 2S
σ1
σ2
σ3
σ4
q1 − q2 σ 2 = −σ 3 = 2S
2.导体表面电荷 表面附近作圆柱形高斯面
r r σΔS 0 ∫ E • dS = E ⋅ ΔS ⋅ cos 0 =
σ
r E
ΔS
ε0
σ ∴E = ε0
r σ ^ ^ E表 = n n ：外法线方向
ε0
3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷 分布的实验的定性的分布： 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
例3.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布
σ1 σ 2 σ 3 σ4 − − − =0 a点 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
A B σ1 σ 2σ 3 σ 4
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
大学物理第11章第二次课11(3-4)
1 q0 E ; 2 4 r
→ε，
1 q0 U 4 r
[例] 点电荷在介质场中：
讨论: D 1、 无物理意义，只是为了简化公式而引入的辅助物理量。 D线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。
E线
D线
2、有介质的高斯定理与真空中的高斯定理都是普遍适用的。
3、闭合面上电位移矢量 D 的通量只与面内自由电荷q 0 有关。 但 D 并不是只由 q0 产生。因为 D的通量和 D是两个 不同的概念。
则此时： P2 n21 P2 n
（４）、极化强度与体电荷密度的关系：
在介质内如取一闭合曲面S，因极化而越过dS面向外移出 闭合面S的电荷为
d q出 P d S
S
于是，通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量为：
由电荷守恒定律 ：
q出＝ P d s
三、 电介质的极化规律
1、电介质中的场强: ( E —总场； E0 —外场； E — 极化场）
E E0 E
2、P、 关系： E
实验证明： （
P 0 e E
e — 电介质的极化率）
e r 1
若介质中各点 e 相等，则称为均匀介质 。
P = 常矢，则称为均匀极化 。
导体： 0 P
2) 真空：P 0
2、极化强度与极化电荷的关系： 在外电场作用下，电介质被极化．产生束缚电荷， , ．
描述电介质极化程度的物理量是极化强度 P ． 所以，束缚电荷 , 与极化强度 P 之间必有一定关系．
pe 0
ⅱ] 在外电场中，分子中的正、负电荷受到 相反方向的电场力，因正、负电荷中心 发生微小相对位移，形成电偶极矩沿外 场方向排列起来。 ⅲ] 沿电场方向的两侧面也将分别呈正、 负束缚电荷，介 质的这种极化称为 位移极化 。 注意
→ε，
1 q0 U 4 r
[例] 点电荷在介质场中：
讨论: D 1、 无物理意义，只是为了简化公式而引入的辅助物理量。 D线从自由正电荷出发，终止于自由负电荷。
E线
D线
2、有介质的高斯定理与真空中的高斯定理都是普遍适用的。
3、闭合面上电位移矢量 D 的通量只与面内自由电荷q 0 有关。 但 D 并不是只由 q0 产生。因为 D的通量和 D是两个 不同的概念。
则此时： P2 n21 P2 n
（４）、极化强度与体电荷密度的关系：
在介质内如取一闭合曲面S，因极化而越过dS面向外移出 闭合面S的电荷为
d q出 P d S
S
于是，通过整个闭合曲面S向外移动的极化电荷总量为：
由电荷守恒定律 ：
q出＝ P d s
三、 电介质的极化规律
1、电介质中的场强: ( E —总场； E0 —外场； E — 极化场）
E E0 E
2、P、 关系： E
实验证明： （
P 0 e E
e — 电介质的极化率）
e r 1
若介质中各点 e 相等，则称为均匀介质 。
P = 常矢，则称为均匀极化 。
导体： 0 P
2) 真空：P 0
2、极化强度与极化电荷的关系： 在外电场作用下，电介质被极化．产生束缚电荷， , ．
描述电介质极化程度的物理量是极化强度 P ． 所以，束缚电荷 , 与极化强度 P 之间必有一定关系．
pe 0
ⅱ] 在外电场中，分子中的正、负电荷受到 相反方向的电场力，因正、负电荷中心 发生微小相对位移，形成电偶极矩沿外 场方向排列起来。 ⅲ] 沿电场方向的两侧面也将分别呈正、 负束缚电荷，介 质的这种极化称为 位移极化 。 注意
大学物理——导体分解
r R:
q E2 4 0 r 2
1
V1 V0
q 4 0 R
q o r
R
r
三、导体表面电场大小
作钱币形高斯面 S
E
+ + + + +
E 0
+ + + + + +
方向：垂直于表面.
讨论
σ E ε0
σ E ; σ , E
1 孤立导体电荷面密度与表面曲率半径有关： 曲率半径越大，面电荷密度越小。
（3）Ａ、Ｂ如（1）带电后，内球Ａ接地。 -q2+q´ -q2+q1 -q´ -q1 +q´ +q1
导体球电势为零
q q2 q 0 4 0 R1 4 0 R2 4 0 R3 R1 q q2 （ q´为正电荷且q´<q2） R2 q
第六章作业：：6 8
9
预习电容及电场能量概念
动画演示避雷针的工作原理
- 带电云 - - －
－
+ +
静电感应 电晕放电 可靠接地
演示实验：模拟避雷针实验、雷电现象
生活小窍门： 干燥的冬天，身穿毛衣，由于摩擦，身 体上会积累静电荷。 如果手指靠近金属物 品， 你会感到手上有针刺般的疼痛感。 如果事先拿一把钥匙， 让钥匙的尖端 靠近其他金属体， 就会避免疼痛。 你知道其原因吗?
S
高斯面
Q+q
q
i
0
-q
+q
S
由高斯定理和电荷 守恒定律共同推出。
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷Q+q．
10-1静电场中的导体
－ － － － － －
开始时， E 0
E
E内 0
此时，导体内部电场强度处处为零， E内 0
宏观上自由电子将不再作定向运动；电荷在导
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
体两端的堆积行为将终止。
——导体的静电平衡状态
一. 导体的静电平衡
－ － － － － －
E内 0
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
第十章 静电场中的导体和电介质 前一章中，我们讨论的是真空中的静电场; 真空中的静电场中除了场源电荷、试探电荷以外 不存在其它的物质。 如果存在其它物质，它们对电场有何影响呢? ——这就是本章要讨论的问题 通常人们根据物质导电性的差异将它分为导 体、绝缘体(电介质)、半导体和超导体。
本章主要研究静电场中的导体和电介质对电 场的影响，电介质的极化机理及其描述等。
-q
q
E内表面电荷 E腔内带电体 0
q
腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。 空腔内电荷及电场变化对导体壳外界产生影响。 腔内的电场不再为零，其分布与电荷 q 的电量和 分布有关，与内表面形状、腔内介质等因素有关，与 导体外其它带电体的分布无关。
空腔外电荷对空腔内电场及电荷分布没有影响。
＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
E外
＋
＋
如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
以匀强电场为例
＋
＋
＋
＋
＋
在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿 外电场反向作定向运动，这样自由电子必在导体的一 端堆积起来， 结果使导体的一端因多余电子而带负电 ，而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。
开始时， E 0
E
E内 0
此时，导体内部电场强度处处为零， E内 0
宏观上自由电子将不再作定向运动；电荷在导
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
体两端的堆积行为将终止。
——导体的静电平衡状态
一. 导体的静电平衡
－ － － － － －
E内 0
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
第十章 静电场中的导体和电介质 前一章中，我们讨论的是真空中的静电场; 真空中的静电场中除了场源电荷、试探电荷以外 不存在其它的物质。 如果存在其它物质，它们对电场有何影响呢? ——这就是本章要讨论的问题 通常人们根据物质导电性的差异将它分为导 体、绝缘体(电介质)、半导体和超导体。
本章主要研究静电场中的导体和电介质对电 场的影响，电介质的极化机理及其描述等。
-q
q
E内表面电荷 E腔内带电体 0
q
腔内带电体对导体壳外的电场有了贡献。 空腔内电荷及电场变化对导体壳外界产生影响。 腔内的电场不再为零，其分布与电荷 q 的电量和 分布有关，与内表面形状、腔内介质等因素有关，与 导体外其它带电体的分布无关。
空腔外电荷对空腔内电场及电荷分布没有影响。
＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
E外
＋
＋
如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
以匀强电场为例
＋
＋
＋
＋
＋
在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿 外电场反向作定向运动，这样自由电子必在导体的一 端堆积起来， 结果使导体的一端因多余电子而带负电 ，而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
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6 2
' P 5.89 10 6 C m 2
D 0 r E 0 E0 0 8.85 10 C m
6 -2
11-3
电容器和电容
一.孤立导体的电容 导体或导体系容纳电荷性能的物理量 孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q 与其电势U的比值 .
6 4
F
二、电容器电容 导体组合,使之不受周围导体的影响 电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q 与两极板电势差 U A U B 的比值 .
Q Q C U A U B U AB
Q
Q
U
B
A
E dl
UB
UA
三、电容器电容的计算 步骤
Q Q C U A U B U AB
D dS q0
s s内
s
辅助性物理量：电位移矢量 D
D 0 E P 0 E 0 e E
r 1 e
D 0 E( 1 e ) 0 r E
D 0 r E E
0 0 r
r
相对电容率
真空电容率 绝对电容率
D
0E
真空中 介质中
0 r E
例1 .一个半径为R的导体球，带电 Q，放入介质中， 介质相对介电常数为 r ，试求：球外任一点P的电场 强度及电势。 解: 过P点作高斯面得
Q
r
R
r
P
D dS Q
S
D 4r 2 Q
E0
E
E
E0 E 1
P E E0 E0 E0 e E 0 0
E E0 E
++ + + + + + + +
++ ++ + + + + +
r 1
E介质 E真空 r
E
E0
r
结论：介质中的电场强度削弱 为真空中电场强度的 1 r
r 1
讨论2： 两种面电荷密度的关系
0
0
E0
由无限大平板场强公式
++ + + + + + + +
++ ++ + + + + +
E
E
E 0
0 E0 0
E
E0
r
E E0 E
1 1 0 r
空腔高斯面内
1 E dS
S
+q
i
高斯 面
E 0
0
q
qi 0
-q +q
S
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q．
3. 导体空腔外部有其他带电体时 空腔内电场不受空腔外 电荷影响 空腔外电场要受腔内电 荷的影响 怎样才能使空腔内和空腔 外的电场互不影响？
a
b
1 2 3 4 S S
Qa Qb
解：设平板面积为 S ，每一 层带电表面上场强方向垂直 于带电平面且指向两侧
1 S 2 S Qa
(1) (2)
3 S 4S Qb
由静电平衡条件： 1 2 3 4 Ea内 0 (3) 2 0 2 0 2 0 2 0
等大同号，
等大异号。
四、空腔导体（导体壳）和静电屏蔽 1、空腔内无带电体的情况
E dS
S
V
e dV 0
内部 E 0 e 0
内 0 ,
净电荷只能分布于外表面
+ + + + +
+ + +
+
S
+
静电平衡时腔体内表面不带电,
+
+ +
+ + +
2. 空腔内有电荷时
1 2 3 4 Eb内 0 2 0 2 0 2 0 2 0
(4)
由(1)、(2)、(3)、(4)解得：
a
b
Qa Qb 1 4 2S Qa Qb 2 3 2S
即：相背面
相对面
1 2 3 4
S S
Qa Qb
三.电位移矢量和电介质中的高斯定理
1 1 E dS q内
s
0
0
( q0 q' )
s内
自由电荷
极化电荷 P ds q 代入上式整理
S s
( 0 E P ) dS q0
s
D 0 E P
Q C U
单位：法拉（F）、微法拉（F）pF
例1. 球形孤立导体的电容 金属球电势： U
Q 4 0 R
Q
电容
Q C 4 0 R U
R
取决于本身形状，大小,介质与其是否带电无关。 地球 RE 6.4 10 m, CE 7 10
第十一章
静电场中的导体 和电介质
11-1 静电场中的导体
重点： 静电场与金属导体相互作用机理 以及相互影响后电场的计算。
一、静电感应 导体静电平衡条件
静电感应：金属导体与静电场的相互作用从
而使金属导体内电荷重新有序排列。
1.静电感应现象
+ +
++ + + +
+
+
+
感应电荷
2.静电平衡
E0
E0
+++++++++++
1
E E0 3.33 10 kV m r
2
U
εr
d
P ( r 1 ) 0 E 5.89 10 6 cm -2
-----------
+++++++++++
U
εr
r 3
d 1mm U 1000V
d
---------- 0 0 E0 8.85 10 C m
R2
Qq 4 0 r 2
r R3
R3
R3 R2 R1 U o E dr Edr Edr Edr
Edr
R3
1 1 1 qQ ( ) 4 0 R1 R2 4 0 R3 q
0
0
R1
R2
用导线连接A、B，再作计算 连接A、B，
q
( q )
Q q
中和
球壳外表面带电 Q q
B
q q
A R1 O
R2
E0
Qq E 4 0 r 2
R3
r R3
R3
r R3
Qq U o Edr Edr 4 0 R3 0 R3
11-2
静电场中的电介质
电介质（绝缘体）
基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相 对运动 电介质放入静电场中，静电场与电介质存在有相 互作用…… 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 电介质 有极分子：（水、有机玻璃等）
导体内部的场强
＇ E
+ + + + + + + +
E0
E E0 E 0
静电平衡举例: 在匀强电场中放入金属球，电 在匀强电场中电力线为平行直线 力线发生弯曲电场变为一非均匀场
++ + + + ++
E
二、导体处于静电平衡时的性质
1.导体内部任何一点处的电场强度为零； 2.导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直. 3.导体是等势体，导体表面是等势面。 4.导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只 分布在导体的外表面上。
电风实验介绍
+++ ++
+ +
尖端放电现象介绍 带电导体尖端附近的 电场特别大，可使尖端 附近的空气发生电离而 成为导体产生放电现 象．
σE
避雷针的工作原理
+ + + + + 带电云
－
+ +
－－ － － －
避雷针必须可靠接地
例1 相距很近的平行导体板 a , b 分别带电 Qa , Qb 求四个表面上面电荷密度 的相互关系。
（1）设两极板分别带电Q
（2）求两极板间的电场强度(电介质种类) E
（3）求两极板间的电势差U （4）由C=Q/U求C
例 2. 平行无限长直导线, 已知:a、d、d>> a 求: 单位长度导线间的电容量C 解: 设两金属线的电荷线密度 为 场强分布 E E E
E 0
+q -q ++q
4、静电屏蔽 空腔接地：内外电场互不影响。
q
q
q
例1 证明用导线连接两导体球后,两导体球 表面电荷密度 1 2 之间的关系.
Q1
R1
l R1 , R2 导线
' P 5.89 10 6 C m 2
D 0 r E 0 E0 0 8.85 10 C m
6 -2
11-3
电容器和电容
一.孤立导体的电容 导体或导体系容纳电荷性能的物理量 孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q 与其电势U的比值 .
6 4
F
二、电容器电容 导体组合,使之不受周围导体的影响 电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q 与两极板电势差 U A U B 的比值 .
Q Q C U A U B U AB
Q
Q
U
B
A
E dl
UB
UA
三、电容器电容的计算 步骤
Q Q C U A U B U AB
D dS q0
s s内
s
辅助性物理量：电位移矢量 D
D 0 E P 0 E 0 e E
r 1 e
D 0 E( 1 e ) 0 r E
D 0 r E E
0 0 r
r
相对电容率
真空电容率 绝对电容率
D
0E
真空中 介质中
0 r E
例1 .一个半径为R的导体球，带电 Q，放入介质中， 介质相对介电常数为 r ，试求：球外任一点P的电场 强度及电势。 解: 过P点作高斯面得
Q
r
R
r
P
D dS Q
S
D 4r 2 Q
E0
E
E
E0 E 1
P E E0 E0 E0 e E 0 0
E E0 E
++ + + + + + + +
++ ++ + + + + +
r 1
E介质 E真空 r
E
E0
r
结论：介质中的电场强度削弱 为真空中电场强度的 1 r
r 1
讨论2： 两种面电荷密度的关系
0
0
E0
由无限大平板场强公式
++ + + + + + + +
++ ++ + + + + +
E
E
E 0
0 E0 0
E
E0
r
E E0 E
1 1 0 r
空腔高斯面内
1 E dS
S
+q
i
高斯 面
E 0
0
q
qi 0
-q +q
S
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q．
3. 导体空腔外部有其他带电体时 空腔内电场不受空腔外 电荷影响 空腔外电场要受腔内电 荷的影响 怎样才能使空腔内和空腔 外的电场互不影响？
a
b
1 2 3 4 S S
Qa Qb
解：设平板面积为 S ，每一 层带电表面上场强方向垂直 于带电平面且指向两侧
1 S 2 S Qa
(1) (2)
3 S 4S Qb
由静电平衡条件： 1 2 3 4 Ea内 0 (3) 2 0 2 0 2 0 2 0
等大同号，
等大异号。
四、空腔导体（导体壳）和静电屏蔽 1、空腔内无带电体的情况
E dS
S
V
e dV 0
内部 E 0 e 0
内 0 ,
净电荷只能分布于外表面
+ + + + +
+ + +
+
S
+
静电平衡时腔体内表面不带电,
+
+ +
+ + +
2. 空腔内有电荷时
1 2 3 4 Eb内 0 2 0 2 0 2 0 2 0
(4)
由(1)、(2)、(3)、(4)解得：
a
b
Qa Qb 1 4 2S Qa Qb 2 3 2S
即：相背面
相对面
1 2 3 4
S S
Qa Qb
三.电位移矢量和电介质中的高斯定理
1 1 E dS q内
s
0
0
( q0 q' )
s内
自由电荷
极化电荷 P ds q 代入上式整理
S s
( 0 E P ) dS q0
s
D 0 E P
Q C U
单位：法拉（F）、微法拉（F）pF
例1. 球形孤立导体的电容 金属球电势： U
Q 4 0 R
Q
电容
Q C 4 0 R U
R
取决于本身形状，大小,介质与其是否带电无关。 地球 RE 6.4 10 m, CE 7 10
第十一章
静电场中的导体 和电介质
11-1 静电场中的导体
重点： 静电场与金属导体相互作用机理 以及相互影响后电场的计算。
一、静电感应 导体静电平衡条件
静电感应：金属导体与静电场的相互作用从
而使金属导体内电荷重新有序排列。
1.静电感应现象
+ +
++ + + +
+
+
+
感应电荷
2.静电平衡
E0
E0
+++++++++++
1
E E0 3.33 10 kV m r
2
U
εr
d
P ( r 1 ) 0 E 5.89 10 6 cm -2
-----------
+++++++++++
U
εr
r 3
d 1mm U 1000V
d
---------- 0 0 E0 8.85 10 C m
R2
Qq 4 0 r 2
r R3
R3
R3 R2 R1 U o E dr Edr Edr Edr
Edr
R3
1 1 1 qQ ( ) 4 0 R1 R2 4 0 R3 q
0
0
R1
R2
用导线连接A、B，再作计算 连接A、B，
q
( q )
Q q
中和
球壳外表面带电 Q q
B
q q
A R1 O
R2
E0
Qq E 4 0 r 2
R3
r R3
R3
r R3
Qq U o Edr Edr 4 0 R3 0 R3
11-2
静电场中的电介质
电介质（绝缘体）
基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相 对运动 电介质放入静电场中，静电场与电介质存在有相 互作用…… 无极分子：（氢、甲烷、石蜡等） 电介质 有极分子：（水、有机玻璃等）
导体内部的场强
＇ E
+ + + + + + + +
E0
E E0 E 0
静电平衡举例: 在匀强电场中放入金属球，电 在匀强电场中电力线为平行直线 力线发生弯曲电场变为一非均匀场
++ + + + ++
E
二、导体处于静电平衡时的性质
1.导体内部任何一点处的电场强度为零； 2.导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直. 3.导体是等势体，导体表面是等势面。 4.导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只 分布在导体的外表面上。
电风实验介绍
+++ ++
+ +
尖端放电现象介绍 带电导体尖端附近的 电场特别大，可使尖端 附近的空气发生电离而 成为导体产生放电现 象．
σE
避雷针的工作原理
+ + + + + 带电云
－
+ +
－－ － － －
避雷针必须可靠接地
例1 相距很近的平行导体板 a , b 分别带电 Qa , Qb 求四个表面上面电荷密度 的相互关系。
（1）设两极板分别带电Q
（2）求两极板间的电场强度(电介质种类) E
（3）求两极板间的电势差U （4）由C=Q/U求C
例 2. 平行无限长直导线, 已知:a、d、d>> a 求: 单位长度导线间的电容量C 解: 设两金属线的电荷线密度 为 场强分布 E E E
E 0
+q -q ++q
4、静电屏蔽 空腔接地：内外电场互不影响。
q
q
q
例1 证明用导线连接两导体球后,两导体球 表面电荷密度 1 2 之间的关系.
Q1
R1
l R1 , R2 导线