第4节 电场中的导体
《电场中的导体》 讲义
《电场中的导体》讲义一、什么是电场中的导体在我们深入探讨电场中的导体这一概念之前，让我们先从最基础的部分开始。
大家都知道，物质可以分为导体、绝缘体和半导体。
而导体，就是那些能够让电荷自由移动的材料，比如常见的金属，像铜、铝、铁等等。
当导体置于电场之中时，就会发生一系列有趣的现象。
简单来说，电场是由电荷产生的一种特殊的“环境”，它能够对放入其中的电荷施加力的作用。
而导体一旦进入这个“环境”，其内部的自由电荷就会在电场力的作用下发生定向移动。
二、导体在电场中的静电平衡当导体放入电场后，不会立刻达到稳定状态，而是需要经过一个过程，最终达到静电平衡。
在这个过程中，导体内部的自由电子会在电场力的作用下开始移动。
负电荷会朝着电场的反方向移动，而正电荷则会朝着电场的方向移动。
这种移动会导致导体两端出现电荷的聚集，进而在导体内部产生一个与外电场方向相反的电场。
随着电荷的不断移动和聚集，这个内部电场会不断增强。
直到内部电场的强度与外电场的强度相等时，导体内部的自由电子不再发生定向移动，此时导体就达到了静电平衡状态。
在静电平衡状态下，导体内部的电场强度处处为零。
这是一个非常重要的特点，它意味着导体内部没有电荷的定向移动，整个导体就如同一个等势体。
三、静电平衡时导体上的电荷分布当导体达到静电平衡时，其电荷的分布具有一定的规律。
首先，导体内部没有净电荷，所有的电荷都分布在导体的表面。
这是因为如果导体内部存在净电荷，那么就会打破静电平衡，导致电荷重新移动。
其次，在导体的表面，电荷的分布也不是均匀的。
曲率越大的地方，电荷的密度越大。
比如说，尖锐的地方电荷密度就比较大，而相对平滑的地方电荷密度就比较小。
这一规律在实际生活中有很多应用。
比如，避雷针就是利用了尖端放电的原理。
避雷针的尖端曲率很大，电荷密度高，能够更容易地将空气中的电荷引下来，从而保护建筑物免受雷击。
四、导体在电场中的屏蔽作用由于导体在静电平衡时内部电场强度为零，这就使得导体具有了屏蔽电场的作用。
电场中的导体、电势、等势面
正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。（正电荷的电势能与电势的
关系和物体的重力势能与高度之间的关系相似）。
（3）沿电场线方向电势逐渐降低。
[例题]电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。
方法一、利用电场线方向来判断
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
C、电场强度大的地方，其电势也一定较高；
D、沿着电场强度方向，电势逐渐降低。
8、两个带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一个长度为L的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场
C、沿电场线方向电势逐渐降低；
D、沿电场线方向移动电荷电势能逐渐减小。
（4）关于等势面的说法中正确的是： [ ]
A、电荷在等势面上移动时不受电场力的作用，所以不做功；
B、等势面上各点的场强大小相等；
C、等势面一定跟电场线垂直；
D、两等势面永不相交。
象。
（3）导体的静电平衡：
① 静电平衡状态：静电感应中，当感应出现的正、负电荷产生的附加场强E'大小等于外场强E0时，合
场强E等于零，导体内部没有电荷定向移动的状态。
② 导体静电平衡的条件：导体内部的合场强处处为零。
③ 导体静电平衡的特点：净电荷只能分布在导体的外表面；电场垂直于导体的外表面；整个导体是一个
参考答案：（1）D ； （2）CD ； （3）D 。
4静电场中的导体
3) 推论：处于静电平衡的导体是等势体 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体
en
E dl
E
+
+ + +
E dl 0
导体内部电势相等
dl
+
+
et
U AB E dl 0
AB
A
B
注意 当电势不同的导体相互接触或用另一导体（例如导 线）连接时，导体间将出现电势差，引起电荷宏观 的定向运动，使电荷重新分布而改变原有的电势差， 直至各个导体之间的电势相等、建立起新的静电平 衡状态为止。
各个分区的电场分布（电场方向以向右为正）：
1 2 3 4 在Ⅰ区：E 2 0 2 0 2 0 2 0 1 Q 方向向左 0 2 0 S
Eint 0
◆ 导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直。
E S 表面
证明(1)：如果导体内部有一点场强不为零，该点的 自由电子就要在电场力作用下作定向运动，这就不 是静电平衡了。 证明(2)：若导体表面紧邻处的场强不垂直于导体表 面，则场强将有沿表面的切向分量 Et，使自由电子 沿表面运动，整个导体仍无法维持静电平衡。
const .
E dS
S
q
i
i
0
E dl 0
L
3. 电荷守恒定律
讨论题：
1. 将一个带电+q、半径为 RB 的大导体球 B 移近一 个半径为 RA 而不带电的小导体球 A，试判断下列说 法是否正确。 +q B (1) B 球电势高于A球。 (2) 以无限远为电势零点，A球的电势 A 0 。 (3) 在距 B 球球心的距离为r ( r >> RB ) 处的一点P， q /(40。 r2) 该点处的场强等于 (4) 在 B 球表面附近任一点的场强等于 B / 0 ，
大学物理-静电场中的导体
E内= 0 等势体
静电平衡时的导体
接地 ：取得与无限远相同的电势 通常取为零）。 （通常取为零）。
6
半径为R的金属球与地相连接 的金属球与地相连接， 例1. 半径为 的金属球与地相连接，在与球心 相距d=2R处有一点电荷 处有一点电荷q(>0)，问球上的 相距 处有一点电荷 ， 感应电荷 q'=? q'？q =
q3
q2 q1
B
R1 R2
A
R3
22
解: （1）当球体和球壳为一般带电体时 ） 用高斯定理可求得场强分布为
r −R E3 = (q1 + 3 Q) ( R2 ≤ r ≤ R3 ) 2 4πε0r R3 − R 1
3 3 2 3 2
4πε0 R q1 E2 = 2 4πε0r
E1 =
q1
3 1
r
(r ≤ R1 )
E = σ / εo
1 3.面电荷密度正比于表面曲率 σ ∝ R 面电荷密度正比于表面曲率
31
例4-2 （3）如果外壳接地，情况如何？ ）如果外壳接地，情况如何？ （4）如果内球接地，情况又如何？ ）如果内球接地，情况又如何？ （3）如果外壳接地 ） 则： 外壳电势= 外壳电势= 无穷远处电势 =0 外壳带电量= 外壳带电量=Q’
S
ε0 V
S 是任意的。 是任意的。 令S→ 0，则必有ρ 内 = 0。 。
8
必为零。 2.导体壳： 外可不为零，但σ内 和 E内必为零。 导体壳： 可不为零， 导体壳 σ
σ内 = 0
E内 = 0
S内
σ外
理由： 理由： 在导体中包围空腔选取 高斯面S 高斯面 ， 则：
S
r r ∫ E导内 ⋅ d s = 0
5,静电场中的导体讲解
Q
i
i
const.
例1 无限大的带电平面的场中 平行 放置一无限大金属平板 。求：金属板 两面电荷面密度 解: 设金属板面电荷密度 1， 2
由对称性和电量守恒
1 2
P 2 0
1 2 0
1 2
导体体内任一点P场强为零 1 2 ( )0 2 0 2 0 2 0
即：B球外表面不带电,内表面均 匀分布感应电荷（-q)
B
A
o
q
S
R2 R1
R0
r R2
3 0
若内球接地：A=0
B
q
设内球带电量q’.则外球内表面 带电量 -q’；外表面（Q+q’)
R1 B A E dr E ( d r ) E d l B R0 B q 1 1 ( ) 40 R1 R0
i
高 面
i内
0
若内表面有净电荷，必有电力线，如图：
则 E dl 0
_
E dl 0
而静电平衡下导体为等势体
即内表面无净电荷 电荷集中于外表面
2)空腔内有电荷q,腔体带有Q
腔内表面将感应等量异号电荷-q 腔外表面将带有电荷（Q+q) 静电平衡下的导体特点： 1、E内=0 2、 E表面=En
q
+(q+Q)
-q
=C
e E s En 0
3、 电荷只分布在内外表面
d.孤立带电导体表面电荷分布
一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布由实验 作定性的分析： 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密 度较大，
第12章第04节电场中导体教案02 人教版
电场中的导体1.教学目标1.物理知识：1.了解导体导电机制、静电平衡状态、静电感应现象；2.理解电场中处于静电平衡状态下导体的特点；3.了解静电屏蔽现象。
1.通过观察演示实验及对实验现象的分析，引导学生运用所学知识进行分析推理，培养学生分析推理能力。
1.重点、难点分析1.静电场中静电平衡状态下导体的特性，即其电荷分布、电场分布、电势等，这是重点。
2.运用电场有关知识，分析、推理出实验现象的成因，这是难点。
1.教具1.演示静电感应起电机，感应电机（一对）、验电球、验电器（两个），带有绝缘支架金属球一个。
2.法拉第圆筒演示静电平衡导体，内部无净余电荷。
法拉第圆筒，验电器（一个），验电球，起电机。
3.静电屏蔽演示金属网罩（一个），带绝缘支架金属球，验电器。
1.主要教学过程1.复习提问，引入新课1.电场的重要性质是什么？对放入其中的电荷有力的作用。
2.导体的重要特征（或说导体导电的原因）是什么？导体内部有大量自由电荷。
3.把导体放入电场中，导体上的自由电荷处于电场中将受电场力作用，这时的导体与无电场时的导体相比有什么不同特征？引导学生分析：若是金属导体，自由电子在电场力作用下将发生定向移动使两端出现不同的电荷分布，从而引起导体的某些新的性质。
1.教学过程设计实验1 利用起电机使绝缘金属球带电，从而产生电场，把感应电机靠近A摆放，且接触良好。
将不带电验电球A先与B接触，再与验电器金属球D接触，如此反复，可见D金属箔张开。
同样，可让A与C接触，再与E接触，反复几次，可见E金属箔也张开。
由此可知B、C两端带电。
此时，若将A上电荷放掉，让A与C接触后与D接触，反复几次，可见D金属箔张角变小，可见B、C两端电荷异号。
1.静电感应1.什么叫静电感应：放在静电场中的导体，它的自由电荷受电场力作用，发生定向移动，从而重新分布，在其表面不同部分出现了正、负电荷的现象。
1.可根据同性相斥、导性相吸，指出本实验中距A近端（B端）有与A异号的电荷，距A远端（C端）电荷与A同号。
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
9
R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
电场中的导体教案
2、问题 2：当我们把导体放入电场中，导体上的自由 电荷处于电场中将受电场力作用，这时的导体与无电场 时的导体相比有什么不同特征？引导学生分析．
教师总结：若是金属导体，自由电子在电场力作 用下将发生定向移动使两端出现不同的电荷分布，从而 引起导体的某些新的性质． 二、新课内容：
1、演示实验视频（内容参考视频资料），最好教师 演示实验．需要注意的问题可以参考教学建议．
1、问题 1：导体的重要特征是什么，为什么它可以 导电？
（对于这个问题，教师可以让学生进行思考） 教师讲解：我们知道电场的重要性质就是对放入其 中的电荷有力的作用，这节课我们要学习的就是电场对 放入其中的导体的作用．（展示如下图片）
教师继续展示图片，同时讲解导体之所以能够导
电是因为导体内部有大量自由电荷（关于该点可以让学生 简单回答）
另外可以借助媒体再现使学生对实验过程、现象更好的 掌握．
3、关于演示实验的建议： 实验前做好实验的准备，如：应用法拉第圆筒演示静 电平衡导体，其内部应确定无净余电荷． 在为学生讲解时注意强调实验的目的，不要让学生死 记硬背实验的结论，可以通过习题加深对结论的理解．
教学设计示例 一、教学用具
金属网罩（一个），验电器（两个），法拉第圆筒， 验电球，起电机．枕形导体（可以分开）、带有绝缘支架 的金属球一个，放映机，投影仪，幻灯片． 二、教学过程 主要教学过程 （一）复习提问，引入新课
电场中的导体释疑
电场中的导体释疑“电场中的导体”一节教材讲述较笼统，但各类考试涉及到这个问题时，要求往往较高，在教学中发现同学们对此感到很棘手，对诸多细节理解存有缺陷，本文列举几点以供广大师生参考。
一、只有中性导体才能发生静电感应吗？能发生静电感应的导体共有三类：包括教材中讲到的中性导体在外电场中的感应，孤立带电导体在自身电场中的感应，以及带电导体在外电场中的感应。
二、感应电荷与净电荷是同一种电荷吗？静电感应现象中，受外电场作用而重新分布的自由电荷称之为感应电荷，而净电荷是指导体内正负电荷中和后剩余的一种多余电荷。
它们都只能分布在导体的表面，但感应电荷在一定条件能够转化为净电荷。
例如，中性导体出现等量异号电荷后，将其分离，再撤出电场，此时每端的感应电荷就成为各自的净电荷三、静电感应现象中，导体两端一定出现等量异种电荷吗？①中性导体发生静电感应，两端必再现等量异种电荷，否则与导体呈中性相矛盾。
②如图1，将中性金属导体直杆截成两段，合拢后放在电场中，A端负感应电荷量等于B端正感应电荷量，现将B移出电场，保持A的位置不变，平衡后如图2所示。
③孤立带电导体的净电荷，因为彼此排斥而尽量远离，故分布在外表面，将其放入电场中后，发生静电感应（如图3所示），出现不均匀分布现象。
这是因为球中自由电子受到向左的电场力，向左移动，感应后与左边正电荷中和了一部分的缘故。
四、感应电荷量一定小于施感电荷电量吗？对于图1这种不存有包含关系的情况，受感体上的感应电荷也会随着增加，但始终不破坏小于关系体内外表面上的感应电荷就总是等于腔内施感电荷的电量。
五、静电平衡导体的特点。
1、处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零（指所有电荷产生的合场强）。
并不是说内部无电场，外表面场强一定为零。
实际上内部既有外电场，又有感应电荷产生的附加电场，仅仅二者等大反向，它们叠加的结果使该处合场强为零。
2、上述静电平衡仅仅在内部电荷不受非静电力作用的情况下成立。
3、导体的静电平衡能够因为外部条件的变化而受到破坏（如上图2所示）。
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+
+
+
q
+
q +
+ +q+
静电屏蔽总结
静电屏蔽是静电平衡下的导体其内部场强为 零的理论的应用。 ①导体空腔(不论是否接地),其内部不受腔外电 荷的影响. ②接地的导体空腔(或金属网罩),其外部不受腔 内电荷的影响.
静电屏蔽应用——电器保护
静电屏蔽应用——电工服、同轴电缆
有多大？方向如何？
+q
O
答：
R
L
达到静电平衡后导体内部处处场强为零
则
q E感=E源=k (R L )2
2
E 感方向与E源方向相反，即指向点电荷+q.
第4节 电场中的导体
一、场强叠加原理
如果有几个点电荷同时存在，电场中任一点 的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的 电场强度的矢量和。
E+
P
+
−Q2
＋Q1
二、静电平衡与静电屏蔽
1.静电平衡的原因——静电感应
金属导体的结构特点
金属导体内有大 量的带负电的自 由电子。一般情 况下，自由电子 在做无规则的热 运动。
静电屏蔽的应用
随堂训练
+Q1
-Q2
1.在X轴上有两个点电荷,一个带正电Q1，一个带负电Q2，且
Q1= 2Q2。E1 和E2分别表示两个点电荷的电场中某一位置所产
生的电场强度的大小。则在X轴上 （ B ）
A. E1 = E2的点只有一处：该点合场强为零 B. E1 = E2的点共有两处：一处合场强为零，零一处
。
E0
例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作 服。
静电屏蔽——屏蔽内电场
将+q 电荷放入空腔内
由于腔内有 q 电荷，腔内 表面感应出 –q 电荷。
由电荷守恒定律，在外表面上 产生等量的正电荷，外表面上
的电荷为： q
腔内有电荷
q
q
静电屏蔽——屏蔽内电场
接地空腔导体将使 外部空间不受空腔 内的电场影响.接地 导体电势为零。
合场强为2 E2 C. E1 = E2的点共有三处：其中两处合场强为零，另
一处和场强为2 E2 D. E1 = E2的点共有三处：其中一处合场强为零，另
两处和场强为2 E2
随堂训练
长为L的导体棒原来不带电，现将一电荷量为+q的点电
荷放在与棒的左端距离为R的地方，如图所示。达到静
电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点O处产生的场强
－＋
＋－ ＋
＋－
＋
－
－ ＋ －
－
－ ＋
＋ －
－
－ －－
－＋ － ＋ －
－
＋
＋－ －
＋
＋ －
＋－＋ －－ ＋
－
－
－ ＋
＋ ＋
二、静电平衡与静电屏蔽
静电感应现象： 导体在外电场作用下发生电荷 重新分布的现象。
++
+ + + +++++
感应电荷
二、静电平衡与静电屏蔽
3.静电平衡的条件
（1）导体内任一点场强都为零。
面垂直。
空腔导体电荷分布
不管外电场如何变化，由 于导体表面电荷的重新分布， 总要使内部场强为 0
结论: 空腔内表面无电荷, 全 部电荷分布于外表面。
腔内无电荷
静电屏蔽——屏蔽外电场
结论：空腔内场强 E内 = 0
腔内无电荷
由于E =0，所以在电场中
放入金属球壳可以屏蔽外 部电场对壳内的影响，空 腔导体具有静电屏蔽作用
在导体外表面附
近，E外 处处与表
面垂直。
二、静电平衡与静电屏蔽
• 静电平衡：物理学中讲导体中没有电荷移动的状 态叫做静电平衡
静电平衡特点： • 导体内部的场强处处为零。（即外电场与感应电荷电场叠
加后，合场强为零） • 处于静电平衡状态的导体，净电荷只分布在导体的外表面
（法拉第圆筒）。 • 处于静电平衡状态的导体表面上任一点场强方向与该点表
（2）导体表面，电荷将在导体内部 继续移动；
Et E
若(2)不满足，电荷将沿着导体表面移动。
静电平衡条件下导体表面附近的场强
任何导体，不论 自身是否带电， 不论外部电荷的 电场如何复杂， 一旦静电平衡， 一切电荷的合场 强：在导体内部
场强E内处处为零；