中考数学复习考点跟踪训练9 不等式与不等式组
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 6≤a <7 B ． 6<a ≤7 C ． 6<a <7 D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( )A ． a +b <b +xB ． −a +2>−b +2C ． 3a >3bD ． a 2<b 2 3.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.“x 的 3 倍与 5 的差大于 9”列出的不等式是 ( )A ． 3x −5≤9B ． 3x −5≥9C ． 3x −5<9D ． 3x −5>9 6.解不等式x+23>1−x−32 时，去分母后结果正确的为 ( )A ． 2(x +2)>1−3(x −3)B ． 2x +4>6−3x −9C ． 2x +4>6−3x +3D ． 2(x +2)>6−3(x −3)7.下列结论中，正确的是 ( )A ．若 a ≠b ，则 a 2≠b 2B ．若 a >b ，则 a 2>b 2C ．若 a 2=b 2，则 a =±bD ．若 a >b ，则 1a >1b8.如图，天平托盘中的每个砝码的质量都是 1 千克，则图中显示物体质量范围是 ( )A．大于2千克B．大于3千克C．大于2千克且小于3千克D．大于2千克或小于3千克二、填空题（共5题，共15分）9.将数轴上x的范围用不等式表示：．10.不等式2x−1>3的解集为．11.代数式−3x+5的值不大于4，用不等式表示为．12.用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”．13.一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集．三、解答题（共3题，共45分）14．解不等式组{5x≤3x+2①x−2<2x+1②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：原不等式组的解集为．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本．这些书有多少本？共有多少人？16．如果关于x的方程1+x2−x =2mx2−4的解，也是不等式组{1−x2>x−22(x−3)≤x−8的解，求m的取值范围.参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】 9≤a <1210. 【答案】 x >211. 【答案】 −3x +5≤412. 【答案】 x +12y ≥013. 【答案】所有的解14．【答案】（1）x ≤1（2）x >−3（3）（4）−3<x ≤1 15．【答案】解：设有x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则： {3x +8−5(x −1)≥03x +8−5(x −1)<2解得5.5＜x ≤6.5所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．16．【答案】解： 1+x 2−x =2mx 2−4方程两边同时乘以 (x +2)(x −2) 得x 2−4−x 2−2x =2mx =−m −2∵x ≠±2∴−m −2≠±2 ；解①得， x <53解②得， x ≤−2∴不等式组的解集为 x ≤−2 ； ∵关于 x 的方程 1+x 2−x =2m x 2−4的解，也是不等式组 {1−x 2>x −22(x −3)≤x −8的解 ∴{−m −2≤−2−m −2≠−2∴m 的取值范围 m >0 . 故答案是： m >0。
中考数学必考知识点专项训练：不等式与不等式组
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学必考知识点专项训练：不等式与不等式组一、选择题1.下列变形不正确的是（）A. 若a＞b，则b＜aB. －a＞－b，得b＞aC. 由－2x＞a，得x＞D. 由＞－y，得x＞－2y2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.不等式的非负整数解有（）个A.4B.6C.5D.无数4.已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.5.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A. 82元B. 100元C. 120元D. 160元6.下列命题中，假命题的个数是（）①一元一次不等式的解集可以只含一个解②一元一次不等式组的解集可以只含一个解③一元一次不等式组的解集可以不含任何一个解④x=2是不等式x+3≥5的解集A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A. 4B. 4或5C. 5或6D. 68.如果关于的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A. B. C. 5a≥3b D. 5a=3b9.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x(单位：度) 电费价格(单位：元/度)0＜x≤2000.48200＜x≤4000.53x＞400 0.78七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是( )A. 100B. 396C. 397D. 400二、填空题10.“y减去1不大于2”用不等式表示为：________．11.若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=________12.写出一个解为x≥1的一元一次不等式________．13.不等式4x﹣6≥7x﹣12的非负整数解为________.14.若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.15.在一次爆破作业中，爆破员用一条1 m长的导火线来引爆炸药，已知导火线的燃烧速度为0.5 cm/s，引燃导火线后，爆破员至少要以________m/s的速度才能跑到600 m或600 m以外的安全区域．16.如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是________.17.卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉，总共不超过120千克，其中黄牛肉至少购买30千克，牦牛肉不少于黄牛肉质量的2倍，已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克44元，但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了，结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元，若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数，则小王实际购买这两种牛肉最多需花费________ 元.18.学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．三、解答题19.x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x﹣1）与x≤2﹣都成立？20.解不等式组:（1）．（2），并将它的解集在数轴上表示出来．21.解关于x的不等式组22.已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．23.某物流公司要将300吨物资运往港口码头，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装完.如果已确定调用5辆A型车，那么至少还需调用B型车多少辆？24.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？25.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？26.某厂制作甲、乙两种环保包装盒。
考点09 中考一轮复习之不等式与不等式组(解析版)
考点09 中考一轮复习之不等式与不等式组姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题（共14小题）1.（2020春•城关区校级月考）如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＜﹣1C．m＞1D．m＞﹣1【答案】B【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的取值范围．【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，故选：B．【知识点】不等式的解集2.（2020春•南岗区校级月考）小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（）A．6立方米B．7立方米C．8立方米D．9立方米【答案】C【分析】设小颖家每月用水量为x立方米，根据每月的水费＝1.8×5+2×超出5立方米的数量结合每月水费都不少于15元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设小颖家每月用水量为x立方米，依题意，得：1.8×5+2（x﹣5）≥15，解得：x≥8．故选：C．【知识点】一元一次不等式的应用3.（2020春•黄埔区期末）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣1＞b﹣1B．b﹣a＞0C．ma＜mb D．﹣a＜﹣b【答案】B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴0＜b﹣a，即b﹣a＞0，故本选项符合题意；C．当m≤0时，由a＜b不能推出ma＜mb（而是ma≥mb），故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；故选：B．【知识点】不等式的性质4.（2020秋•海曙区期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．≤x≤B．≤x＜C．＜x≤D．＜x＜【答案】C【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得：＜x≤．故选：C．【知识点】一元一次不等式组的应用5.（2020春•硚口区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4C．m＜﹣7D．m＞﹣4【答案】B【分析】首先根据平移表示出B点坐标，再根据B点所在象限列出不等式组，再解即可．【解答】解：∵点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，∴B（m+4，m+7），∵点B在第二象限，∴，解得：﹣7＜m＜﹣4，故选：B．【知识点】坐标与图形变化-平移、解一元一次不等式组6.（2020秋•青田县期末）若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10B．11C．12D．13【答案】D【分析】先解不等式得到x＜（m﹣1），再根据正整数解是1，2，3得到3＜（m﹣1）≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．【知识点】一元一次不等式的整数解7.（2020秋•西城区校级月考）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a的不等式组即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜1，∴不等式组的解集为a≤x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴﹣3＜a≤﹣2，故选：C．【知识点】一元一次不等式组的整数解8.（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【答案】C【分析】表示出方程的解，由方程的解为非负整数且不等式无解，确定出k的值即可．【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．【知识点】解一元一次不等式组、一元一次方程的解9.（2020•科尔沁区模拟）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【答案】A【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．【知识点】解一元一次不等式组10.（2020春•重庆期末）如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a＝3（4﹣x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣5B．﹣6C．﹣9D．﹣13【答案】D【分析】解不等式组得出不等式组的解集为﹣3≤x≤，根据其整数解的个数得出a的取值范围，再解方程得x＝，在以上所求a的范围中找到使方程有整数解的a的值，从而得出答案．【解答】解：解不等式﹣1≤（x﹣1）得：x≥﹣3，解不等式2x﹣a≤3（1﹣x），得：x≤，则不等式组的解集为﹣3≤x≤，∵不等式组只有三个整数解，即整数解为﹣3、﹣2、﹣1，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3，解方程2+a＝3（4﹣x）得x＝，∵方程有整数解，∴a＝﹣8或﹣5，∴符合条件的所有整数a的和为﹣8+（﹣5）＝﹣13，故选：D．【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解11.（2020春•渝北区期中）使得关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）有非负整数解的所有的整数a的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【分析】解不等式组中两个不等式得出3﹣2a≤x＜2，结合其整数解的情况可得a≥2，再解方程得y＝，由其解为非负数得出a≤8，最后根据方程的解必须为非负整数可得a的取值情况．【解答】解：解不等式（2x+5）＞x+1，得：x＜2，解不等式（x+3）≤x+a，得：x≥3﹣2a，∵不等式组至少有3个整数解，∴3﹣2a≤﹣1，解得a≥2，解关于y的方程2﹣（a+y）＝2（y﹣3）得y＝，∵方程有非负整数解，∴≥0，则a≤8，所以2≤a≤8，其中能使为非负整数的有2，5、8，这3个，故选：D．【知识点】一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解12.（2020春•沙坪坝区校级月考）若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】不等式组整理后，由整数解至少有六个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣5＜x≤a，∵不等式组至少有六个整数解，∴a≥1，分式方程去分母得：﹣2+y﹣2＝﹣ay，即（a+1）y＝4，解得：y＝（a≠﹣1且a≠1），∵分式方程解为整数，∴a+1＝±1，±2，±4，解得：a＝0，﹣2，1，﹣3，3，﹣5，∵a＞1，∴a＝3，只有1个．故选：A．【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式方程的解13.（2020春•沙坪坝区校级期中）从﹣，﹣1，，，，2，这七个数字中，随机抽取一个数，记为a，若数a使得关于x的分式方程﹣3＝有整数解，且使关于y的不等式组无解，那么这七个数中所有满足条件的a的值之和为（）A．﹣B．0C．1D．【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把数字代入判断确定出a的值，表示出不等式组的解集，由不等式组无解找出满足题意a的值，求和即可．【解答】解：分式方程去分母得：x+3a﹣3（x﹣2）＝a﹣1，去括号得：x+3a﹣3x+6＝a﹣1，移项合并得：﹣2x＝﹣2a﹣7，解得：x＝，当a＝﹣时，x＝2，分式方程无解，不符合题意；当a＝﹣1时，x＝2.5，不符合题意；当a＝﹣时，x＝3，符合题意；当a＝时，x＝5，符合题意；当x＝时，x＝5.25，不符合题意；当x＝2时，x＝5.5，不符合题意；当x＝时，x＝6，符合题意，将不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜，解得：a＜，综上，a＝﹣或a＝符合题意，∴这七个数中所有满足条件的a的值之和为：﹣+＝1，故选：C．【知识点】分式方程的解、解一元一次不等式组14.某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出，则（）A．x%≥35%B．x%≤40%C．35%＜x%≤40%D．35%≤x%≤40%【答案】D【分析】某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压，商店至少得赚回利润1100元，则3000+4000+1100即为最少收入；设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出，则实际出售商品的收入为（3000×0.8+4000×0.9）（1+x%）；商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货，则以零售价出售的收入为；且满足：最少收入≤实际出售商品的收入＜以零售价出售的收入，代入求解即可．【解答】解：设新进货应高出买进价的x%，由题意得，则3000+4000+1100≤（3000×0.8+4000×0.9）×（1+x%）＜（3000×0.8+4000×0.9÷，解得：≤x%＜，即35%≤x%＜40%故选：D．【知识点】一元一次不等式的应用二、填空题（共10小题）15.（2020春•邗江区期末）不等式组无解，则a的取值范围为．【答案】a≤3【分析】根据不等式的解集确定方法，大于大的小于小的无解即可得出答案．【解答】解：∵不等式组无解，∴a≤3，故答案为：a≤3．【知识点】不等式的解集16.（2020秋•萧山区期中）疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式．【答案】6a＜240【分析】根据6节课的总时长小于240分钟，即可得出关于a的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意，得6a＜240．故答案为：6a＜240．【知识点】由实际问题抽象出一元一次不等式17.（2020春•鹿城区校级月考）不等式组的解是．【答案】4＜x≤7【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞3，得：x＞4，解不等式≤4，得：x≤7，则不等式组的解集为4＜x≤7，故答案为：4＜x≤7．【知识点】解一元一次不等式组18.（2020春•南岗区校级月考）关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．【答案】0＜m≤1【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有3个整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：m≤x＜，由不等式组有3个整数解，即整数解为1，2，3，则m的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．【知识点】一元一次不等式组的整数解19.（2020秋•市中区校级期中）对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．如果|（x]|＝3，则x的取值范围为．【答案】3＜x≤4或-3＜x≤-2【分析】根据题意，可以对x进行分类讨论，然后求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得，当x＞0时，|（x]|＝（x]＝3，则3＜x≤4，当x＜0时，|（x]|＝﹣（x]＝3，则﹣3＜x≤﹣2，故答案为：3＜x≤4或﹣3＜x≤﹣2．【知识点】绝对值、一元一次不等式的应用20.（2020春•双流区校级期末）若不等式组的解集是x＞5，a则的取值范围为．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＞2a，解不等式②得：x＞5，又∵不等式组的解集是x＞5，∴2a≤5，∴a≤，故答案为：a≤．【知识点】解一元一次不等式组21.（2020秋•九龙坡区校级月考）重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行，今年有A、B、C、D四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行），但要求选择A、C两个国家的人数相同，选择B、D两个国家的人数也相同，选择A、B两国的人数总和为100人，A、D两国的费用单价相等，B、C两个国的费用单价也相等，A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，则选择A、B两个国家员工总费用的最大值为万元．【答案】410【分析】设有x人选择A，A单价为y1万元，B单价为y2万元，依题意可知，B有（100﹣x）人，即x＜100，根据A、B两国的费用单价之和不超过8万元，且选择A、B两个国家的员工总费用比选择C、D两个国家员工总费用多20万元，可得y1+y2≤8①，即y1﹣y2≤②，依此可求y1＝，y2＝，从而求得A、B两个国家员工总费用的最大值．【解答】解：设有x人选择A，A单价为y1万元，B单价为y2万元，依题意可知，B有（100﹣x）人，即x＜100，y1+y2≤8①，xy1+（100﹣x）y2﹣[xy2+（100﹣x）y1]＝20，即y1﹣y2＝，∵x≤100，∴x﹣50≤50，≥，即y1﹣y2≤②，①+②得2y2≤，解得y2≤，代入①中，y1≤，代入②中，y1≥，∴y1＝，∴y2＝，∴A、B两个国家员工总费用为xy1+（100﹣x）y2，∵B单价＞A单价，∴x＝0时总费用最大，最大值为0+（100﹣0）×＝410（万元）．故选择A、B两个国家员工总费用的最大值为410万元．故答案为：410．【知识点】一元一次不等式的应用22.（2020•百色模拟）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；（2）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则x的取值范围为．【分析】（1）根据平均数的定义计算即可．（2）根据题意列出一元一次不等式组解决问题即可．【解答】解：（1）M{（﹣2）2，22，﹣22}＝＝；（2）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，∴，解得﹣2≤x≤4．故x的取值范围为﹣2≤x≤4．故答案为：；﹣2≤x≤4．【知识点】解一元一次不等式组、实数大小比较、算术平均数23.（2019春•沙坪坝区校级月考）随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为元．【答案】23.75【分析】设出未知数，表示四部小说的单价、数量、总价，分别根据题意，列出相应的方程或不等式，确定未知数的值，或未知数的取值范围，最后根据“当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时”求出相应的《流浪地球》的单价即可．【解答】解：设《流浪地球》的单价为m元/本，《超新星纪元》单价为n元/本，则《球状闪电》的单价也为m元/本，《三体》的单价为3n元/本，设《流浪地球》的销售量为a本，《三体》的销售量为b本，则《超新星纪元》的销售量为a本，《球状闪电》的销售量为3b本，单价、数量、总价之间的关系可用下表表示：∵《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，∴a+b＝450，即，b＝450﹣a，∴《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本，∴a≥b，a＜230，b＝450﹣a，∴180≤a＜230，又∵《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；∴40＜m+n≤50，∵《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．∴ma+n（1350﹣3a）＝m（1350﹣3a）+na+1575，即：（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，∵180≤a＜230，∴4a﹣1350＜0，∴m﹣n＜0，即m＜n，当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，即ma+n（1350﹣3a）＝ma+1350n﹣3an最大，也就是3an的值最小，此时m最大，∵a的最小值为180，代入（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，得，m﹣n＝﹣2.5，即n＝m+2.5，又∵∴40＜m+n≤50，即40＜m+m+2.5≤50，∴19.75＜m≤23.75，∵m需取最大值，∴m＝23.75，故答案为：23.75．【知识点】一元一次不等式组的应用、一次函数的应用24.（2019秋•昌江区校级期末）已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出得出：一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，并分情况讨论得出k的取值，再得t的取值范围．【解答】解：解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞3﹣2t，则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即k≥3时，则，于是，，解得，，∴3≤k＜，∵k为整数，∴k＝3，此时，0＜t≤；（2）当时，此时无解；（3）当，即时，则k＝3，于是，，此时，0＜t≤；（4）当，即k≤2时，则，于是，，解得，k＞2∴，不存在整数k，此时无解．综上，0＜t≤．故答案为：0＜t≤．【知识点】一元一次不等式组的整数解三、解答题（共10小题）25.（2020•宁波）（1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及完全平方公式分别计算得出答案；（2）直接利用一元一次不等式的解法进而计算即可．【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）＝a2+2a+1+2a﹣a2＝4a+1；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x，移项得：3x﹣6x＜4+5，合并同类项，系数化1得：x＞﹣3．【知识点】解一元一次不等式、完全平方公式、单项式乘多项式26.（2020春•巴州区期末）（1）解不等式＜x﹣5，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程：＝．（3）先化简：（1﹣）+，再从﹣3＜x＜1中选一个合适的整数代入求值．【分析】（1）根据不等式的解法即可求出答案．（2）根据分式方程的解法即可求出答案．（3）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴x﹣8＜2x﹣10，∴x﹣2x＜8﹣10，∴﹣x＜﹣2，∴x＞2，如图，在数轴上表示，．（2）∵+＝，∴1+x﹣2＝﹣6，∴x﹣1＝﹣6，∴x＝﹣5，经检验，x＝﹣5是原分式方程的解．（3）原式＝+＝＝＝x+1，由分式有意义的条件可知：x可取0，当x＝0时，原式＝1．【知识点】分式的化简求值、在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的整数解、解分式方程、解一元一次不等式27.（2020•镇江）（1）解方程：＝+1；（2）解不等式组：【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【解答】解：（1）＝+1，2x＝1+x+3，2x﹣x＝1+3，x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，∴此方程的解是x＝4；（2），①4x﹣x＞﹣2﹣7，3x＞﹣9，x＞﹣3；②3x﹣6＜4+x，3x﹣x＜4+6，2x＜10，x＜5，∴不等式组的解集是﹣3＜x＜5．【知识点】解一元一次不等式组、解分式方程28.（2020•惠山区校级一模）（1）解方程：x2﹣2x＝4；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）分别解两个不等式得到x≥﹣1和x＜3，然后根据大小、小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【知识点】解一元二次方程-配方法、解一元一次不等式组29.（2020春•沙河口区期末）为了让居民早日用上天然气，市燃气公司要给某小区用户改装天然气．现有360户申请了但还未改装的用户，此外每天还有新的申请．已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同，且每天新申请的户数也相同，若安排2个小组同时做，则30天可以改装完所有新、旧申请；若再增加3个小组同时做，则可以减少20天就改装完所有新、旧申请．（1）求该小区7天内有多少需要改装的新、旧申请用户？（2）如果要求在7天内改装完所有新、旧申请，但前3天只能安排4个小组改装，那么最后几天至少需要增加多少个小组，才能完成任务？【分析】（1）设每天申请用户数为x户，安装小组每天安装量为y户，根据2个小组同时做30天完成；5个小组同时做10天完成；列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设最后几天需要增加a个小组，根据7天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出x的最小正数解即可．【解答】解：（1）设每天申请用户数为x户，安装小组每天安装量为y户，依题意得：，解得，360+7×4＝388（户）．故该小区7天内有388需要改装的新、旧申请用户；（2）设最后几天需要增加a个小组，依题意得：3×8×4+4×8（a+4）≥388，解得a≥5.125，∵a为整数，∴a≥6的整数．故最后几天至少需要增加6个小组，才能完成任务．【知识点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用30.（2020•广西）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，即可得出W关于a的函数关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：，解这个方程组得：，答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，，解得，200≤a≤400．∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．∵﹣40＜0，∴W值随a值的增大而减小，∵200≤a≤400，∴当x＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．【知识点】二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用31.（2020秋•牡丹江期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：甲超市购物所付的费用为元；乙超市购物所付的费用为元；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？（3）李明该如何选择购买会更省钱？【答案】【第1空】（0.8x+60）【第2空】（0.85x+30）【分析】（1）根据甲超市购物所付的费用＝300+超过300元的部分×0.8，乙超市购物所付的费用＝200+超过200元的部分×0.85，即可得出结论；（2）将x＝500分别代入（1）的代数式中，求出值比较后即可得出结论；（3）令甲超市购物所付的费用＝乙超市购物所付的费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）甲超市购物所付的费用为300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元；乙超市购物所付的费用为200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元．故答案为：（0.8x+60）；（0.85x+30）；（2）购买500元的商品，他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝460，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算；购买700元的商品，他应该去甲超市，理由如下：当x＝700时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝620，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝625，∵620＜625，∴他去甲超市划算．（3）依题意有0.8x+60＝0.85x+30，解得：x＝600．答：李明购买少于600元的商品时，去乙超市划算；李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；李明购买多于600元的商品时，去甲超市划算．【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、列代数式32.（2020春•青岛期末）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克．在乙批发店，购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克；购买数量超过50千克时，超出部分的价格为5元/千克．假设小王在某批发店购买苹果的数量为x千克（x＞0）．（1）根据题意填表：购买数量/千克3050150…甲批发店费用/元300…乙批发店费用/元350…（2）假设在甲批发店购买苹果的费用为y元，求y与x之间的关系式；（3）根据题意填空：①若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同，且花费也相同，则他购买的苹果的数量为千克；②若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去批发店购买时的花费少；③若小王购买苹果时花费了360元，则他去批发店购买的数量多．【答案】【第1空】180【第2空】900【第3空】210【第4空】850【第5空】100【第6空】乙【第7空】甲【分析】（1）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7×30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（2）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）．（3）设在乙批发店花费y2元，求出y2关于x的函数解析式，①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（1）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7×30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180；900；210；850．（2）y1＝6x（x＞0）；（3）设在乙批发店花费y2元，当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50），当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50），①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不合题意，舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700，∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52，∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．故答案为：①100；②乙；③甲．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用33.（2020春•开福区校级期末）若任意一个代数式，在给定的范围内求得的最大值和最小值恰好也在该范围内，则称这个代数式是这个范围的“湘一代数式”．例如：关于x的代数式x2，当﹣1≤x≤1时，代数式x2在x＝±1时有最大值，最大值为1；在x＝0时有最小值，最小值为0，此时最值1，0均在﹣1≤x≤1这个范围内，则称代数式x2是﹣1≤x≤1的“湘一代数式”．（1）若关于x的代数式|x|，当1≤x≤3时，取得的最大值为，最小值为，所以代数式|x|（填“是”或“不是”）1≤x≤3的“湘一代数式”．（2）若关于x的代数式是﹣2≤x≤2的“湘一代数式”，求a的最大值与最小值．（3）若关于x的代数式|x﹣2|是m≤x≤4的“湘一代数式”，求m的取值范围．【答案】【第1空】3【第2空】1【第3空】是【第4空】6，-2【第5空】-2≤m≤0【分析】（1）根据“湘一代数式”定义即可得结果；（2）分两种情况根据题意列出不等式组即可求a的最大值与最小值；（3）根据“湘一代数式”定义即可求m的取值范围．【解答】解：（1）∵1≤x≤3，当x＝3时，|x|取得的最大值为3，最小值为1，所以代数式|x|是1≤x≤3的“湘一代数式”，故答案为：3，1，是；（2）∵﹣2≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴2≤|x|+2≤4，21。
中考数学一轮复习《不等式与不等式组》知识要点及专题练习
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：不等式与不等式组（含答案）一、知识要点：1、定义定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。
2、不等式的性质性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，ac＞bc。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，ac＜bc。
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。
3、不等式(组)与实际问题解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列不等式(组)。
根据题中各个量的关系列不等式(组)。
第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。
第5步：答。
二、课标要求：1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
三、常见考点：1、一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式(组)。
2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合(在后面函数复习中体现)。
3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。
中考数学专题复习训练 不等式与不等式组
中考复习专题训练不等式与不等式组一、选择题1.不等式x+3＞3x-5的解集为（）A. x＜1B. x＞2C. x＜2D. x＜42.如果，则a必须满足（）A. a≠0B. a＜0C. a＞0D. a为任意数3.已知a，b，c均为有理数，若a＞b，且b≠0，则下列结论不一定成立的是（）A. a2＞abB. a+c＞b+cC.D. c﹣a＜c﹣b4.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m＞3C. m＜3D. m=35.对于不等式组（a、b是常数），下列说法正确的是（）A. 当a＜b时无解B. 当a≥b时无解C. 当a≥b时有解D. 当a=b时有解6.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是（）A. 320＜x＜340B. 320≤x＜340C. 320＜x≤340D. 320≤x≤3407.在代数式中，x的取值范围是（）A. x≥﹣1B. x＞﹣1C. x＞﹣1且x≠0D. x≠08.若点A（m－3，1－3m）在第三象限，则m的取值范围是( ).A. B. C. D.9.若，则a、b的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定10.贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A. 18＜t＜27B. 18≤t＜27C. 18＜t≤27D. 18≤t≤2711.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.二、填空题13.关于x﹣a=2的解为正数，则a的取值范围为________．14.若不等式组有解，则a的取值范围是 ________．15.用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为6厘米且长方形的面积不小于12平方厘米，则该铁丝至少长________厘米．16.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=________．17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．18.已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是________19.不等式组的解集为x＜6m+3,则m的取值范围是________.20.设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范围是________；b的取值范围是________；则（2）的取值范围是________.三、解答题21.解不等式组：22.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知篮球、足球的单价分别为100元，90元．如果该校计划购进篮球、足球共52个，总费用不超过5000元，那么至少要购买多少个足球？23.某校为美化校园，计划对面积为1800平方米的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？（2）若学校每天付给乙队的绿化费用是0.25万元，每天付给甲队的绿化费用比乙队多60%，要使这次学校付给甲、乙两队的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24.温州某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若xx年学校寝室数为64个，xx年建成后寝室数为121个，求xx至xx年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？参考答案一、选择题D C A A B D B D A D B A二、填空题13.a＞﹣214.a＞﹣115.1616.017.x≥218.﹣2≤a＜﹣119.m≤020.－3˂a˂-1；0˂b˂2；<<2三、解答题21.解：，解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得，原不等式组的解集为﹣2＜x≤．22.解：设购买足球m个，则购买篮球（52﹣m）个，根据题意，得：（52﹣m）×100+90m≤5000，解得：m≥20，答：至少要购买20个足球23.（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2x平方米，根据题意得﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，当x=50时，2x=100（2）解：设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.25×（1+60%）a+ ×0.25≤8，解得a≥1024.（1）解：设xx至xx年的平均增长率是x，依题意有64（1+x）2=121，解得x1=0.375，x2=﹣2.375．故xx至xx年的平均增长率为37.5%（2）解：设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，依题意有20≤600﹣2y﹣4×5y≤30，解得25 ≤y≤26 ，∵y为整数，∴y=26，600﹣2y﹣4×5y=600﹣52﹣520=28．故单人间的数量是28间（3）解：由于四人间的数量是双人间的5倍，则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，∵150～160间6的最大倍数是156，∴双人间156÷6=26（间），四人间的数量26×5=130（间），单人间180﹣156=24（间），24+26×2+130×4=596（名）．答：该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。
中考数学总练习考点：不等式及不等式组
中考数学总练习考点：不等式及不等式组【一】不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。
〔表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞〕。
2、不等式的性质：【二】不等式〔组〕的解、解集、解不等式1、能使一个不等式〔组〕成立的未知数的一个值叫做这个不等式〔组〕的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式〔组〕的解集的过程叫做解不等式〔组〕。
【三】不等式〔组〕的类型及解法1、一元一次不等式：〔l〕概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
〔2〕解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以〔或除以〕一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：〔l〕概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
〔2〕解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
例题：死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实,只要应用得当,〝死记硬背〞与提高学生素质并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
方法1：利用不等式的基本性质1、判断正误：我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:〝中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!〞寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
决战2023年中考数学九年级三轮冲刺训练：《不等式与不等式组应用加答案
决战2023年中考数学九年级三轮冲刺训练：《不等式与不等式组应用加答案》一、引言中考数学是九年级学生重要的一门科目，考察的内容涵盖了各个知识点。
其中，不等式与不等式组是中考数学中的重要知识之一。
本文将为各位九年级学生介绍关于不等式与不等式组的应用题，并提供详细的解答过程和答案。
二、知识点回顾在开始讲解应用题之前，先回顾一下不等式与不等式组的基本概念和解题方法。
1. 不等式的定义及性质不等式是数学中用不等号（>, <, ≥, ≤）表示的关系式。
常见的不等式有一元一次不等式、一元二次不等式等。
不等式的解集是使不等式成立的所有实数的集合。
不等式具有如下性质： - 加减性质：如果不等式两边都加（减）同一个数，不等号的方向不变。
- 乘除性质：如果不等式两边都乘（除）以同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式两边都乘（除）以同一个负数，不等号的方向改变。
2. 不等式组的定义及性质不等式组是由多个不等式联立的方程组。
不等式组的解集是使所有不等式都成立的实数的集合。
解不等式组的方法包括图解法、代入法和逐步缩小法等。
三、应用题讲解1. 题目一已知不等式组：2x - 5 < 3-3x + 7 > 4求解不等式组，并写出解集。
解答：首先解第一个不等式：2x - 5 < 32x < 3 + 52x < 8x < 4然后解第二个不等式：-3x + 7 > 4-3x > 4 - 7-3x > -3x < 1综合两个不等式的解集，得到不等式组的解集为：x < 1。
2. 题目二若一根线段的一端固定在原点（0, 0），另一端在直线y =3x + 2上，求该线段的长度区间。
解答：设线段的另一端坐标为（a, b）。
根据题目条件，有：b = 3a + 2线段的长度可以通过勾股定理计算，即：长度= √(a^2 + b^2)将b代入上式中，得到：长度= √(a^2 + (3a + 2)^2)= √(a^2 + 9a^2 + 12a + 4)= √(10a^2 + 12a + 4)为了求得长度的区间，需要分析开根号中的表达式的正负性。
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考点跟踪训练9 不等式与不等式组
一、选择题
1．(·益阳)不等式2x ＋1>－3 的解集在数轴上表示正确的是( )
答案 C
解析 2x ＋1>－3,2x >－4，x >－2.
2．(2011·武汉)如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0，x －3>0
B. ⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0，3－x >0 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1<0，3－x >0 答案 B
解析 观察数轴，可知－1<x <3，只有⎩
⎪⎨⎪⎧ x ＋1>0，3－x >0的解集为－1<x <3. 3．(2011·义乌)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋2>5，5－2x ≥1的解在数轴上表示为( )
答案 C
解析 ⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋2>5，①5－2x ≥1.②由①，得x >1，由②得x ≤2，所以1<x ≤2，故选C. 4．(2011·台州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
2x －4≤x ＋2，x ≥3)的解集是( ) A ．x ≥3 B ．x ≤6
C ．3≤x ≤6
D ．x ≥6
答案 C
解析 ⎩⎪⎨⎪⎧
2x －4≤x ＋2，①x ≥3，②由①，得2x －x ≤2＋4，x ≤6，又x ≥3，所以3≤x ≤6. 5．(2011·威海)如果不等式组⎩⎨⎧
2x －1＞3()x －1，x ＜m
的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )
A ．m ＝2
B ．m ＞2
C ．m ＜2
D ．m ≥2
答案 D
解析 ⎩⎪⎨⎪⎧
2x －1>3(x －1)，①x <m ，②由①，得2x －1>3x －3，－x >－2，x <2.又x <m ，所以m ≥2. 二、填空题
6．(2011·株洲)不等式x －1>0的解集是________．
答案 x >1
解析 x －1>0，移项得x >1.
7．(2011·黄冈)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为________．
答案 a <4
解析 ⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋y ＝1＋a ，①x ＋3y ＝3，②①＋②，得4x ＋4y ＝4＋a ，x ＋y ＝4＋a 4，所以4＋a 4<2,4＋a <8，a <4.
8．(2011·芜湖)满足不等式组的⎩⎪⎨⎪⎧
3x －5>1， ①5x －18≤12 ②整数解是__________． 答案 3,4,5,6
解析 由①得x >2，由②得x ≤6，所以2<x ≤6，整数x ＝3或4或5或6.
9．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧ 2x －a <1x －2b >3的解集为－1<x <1，那么(a ＋1)(b －1)的值等于________． 答案 －6
解析 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
2x －a <1x －2b >3，得2b ＋3<x <a ＋12， 又－1<x <1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2b ＋3＝－1，a ＋12＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝1，
b ＝－2， ∴(a ＋1)(b －1)＝(1＋1)×(－2－1)＝2×(－3)＝－6.
10．(2011·大兴安岭)已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1
＝1的解是非正数，则a 的取值范围是__________．
答案 a ≤－1且a ≠－2
解析 a ＋2x ＋1
＝1，x ＋1＝a ＋2，x ＝a ＋1≤0，a ≤－1.又x ＋1＝a ＋2，a ＝x －1，而x ＋1≠0，x ≠－1，所以a ≠－2，综上所述，a ≤－1且a ≠－2.
三、解答题
11．(2011·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1>x －5，4x ≤3x ＋2. 解 ∵⎩⎪⎨⎪⎧
2x ＋1>x －5，①4x ≤3x ＋2， ② 解不等式①，得x >－6.
解不等式②，得x ≤2.
∴原不等式组的解集为－6<x ≤2.
12．(2011·扬州)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋1<x －3， ①1＋x 2
≤1＋2x 3＋1， ②并写出它的所有整数解．
解 解不等式①，得x <－2，
解不等式②，得x ≥－5，
∴原不等式组的解集为－5≤x <－2.
∴它的所有整数解为：－5、－4、－3.
13．(2011·呼和浩特)生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系．例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环．如果他要打破88环(每次射击以1到10的整数环计数)的记录，问第8次射击不能少于多少环？
我们可以按以下思路分析：
首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次最后二次射击总成绩 第8次射击需得成绩
20环
19环
18环
解：设第8次射击的成绩为x 环，则可列出一个关于x 的不等式：______________________________________，
解得：______________.
所以第8次射击不能少于________环．
解 表中填：8环或9环或10环；9环或10环；10环．
所列不等式：61＋20＋x >88，
解得：x >7.
所以第8次射击不能少于8环．
14．(2011·湘潭)某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x 米，求x 的整数解．
解 依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ 8x >48，2(x ＋8)<34，解得：6<x <9，当x 为整数时，则x 的取值为：x ＝7或x ＝8.
15．(2011·黄石)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：
月用水量(吨) 单价(元/吨)
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于m 吨部分(20≤m ≤50) 2
大于m 吨部分 3
(1)(2)记该用户六月份用水量为x 吨，缴纳水费为y 元，试列出y 与x 的函数式；
(3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为70<y <90，试求m 的取值范围．
解 (1)六月份应缴纳的水费为：1.5×10＋2×8＝31(元)．
(2)当0≤x ≤10时，y ＝1.5x ；
当10<x ≤m 时，y ＝15＋2(x －10)＝2x －5；
当x >m 时，y ＝15＋2(m －10)＋3(x －m )＝3x －m －5.
∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1.5x ，(0≤x ≤10)2x －5，(10<x ≤m )3x －m －5.(x >m )
(3)当40≤m ≤50时，y ＝2×40－5＝75(元)，满足条件； 当20≤m <40时，y ＝3×40－m －5＝115－m ，则 70<115－m <90，∴25<m <40.
综上得，25<m ≤40.
四、选做题
16．解不等式x ＋2＋1x －6>7＋1
x －6.
解 将原不等式变形为⎩⎪⎨⎪⎧ x ≠6，x ＋2>7.
解之得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≠6，
x >5.
所以原不等式的解为x ＞5且x ≠6.。