考点跟踪突破11

考点跟踪突破11一次函数及其图象
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是( C )
A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0
C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0
2．(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( A )
3．(2014·爱知中学模拟)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为( A )
A．y＝－2x＋4
B．y＝－x＋2
C．y＝－x＋3
D．y＝2x＋4
4．(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( A )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
5．(2014·荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( A )
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2013·广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__．
7．(2013·天津)若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__k＞0__．
8．(2014·徐州)函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为__(1，2)__．
9．(2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，若DB ＝DC ，则直线CD 的函数解析式为__y ＝－2x －2__．
10．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－3
2
x ＋1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．
三、解答题(共40分)
11．(10分)(2012·湘潭)已知一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
解：∵一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)图象过点(0，2)，∴b ＝2.令y ＝0，则x ＝－2
k
.∵函数图
象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12×2×|－2k |＝2，即|2
k
|＝2，|k|＝1，∴k ＝±1，故此
函数的解析式为：y ＝x ＋2或y ＝－x ＋2
12．(10分)(2014·苏州)如图，已知函数y ＝－1
2x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，
B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2，在x 轴上有一点P(a ，0)(其中a ＞2)，
过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－1
2
x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D.
(1)求点A 的坐标；
(2)若OB ＝CD ，求a 的值．
解：(1)∵点M 在直线y ＝x 的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点M 的坐标为(2，2)，
把M(2，2)代入y ＝－12x ＋b 得－1＋b ＝2，解得b ＝3，∴一次函数的解析式为y ＝－1
2x ＋3，
把y ＝0代入y ＝－12x ＋3得－1
2
x ＋3＝0，解得x ＝6，∴A 点坐标为(6，0) (2)把x ＝0代入
y ＝－1
2
x ＋3得y ＝3，∴B 点坐标为(0，3)，∵CD ＝OB ，∴CD ＝3，∵PC ⊥x 轴，∴C 点坐
标为(a ，－12a ＋3)，D 点坐标为(a ，a)∴a －(－1
2a ＋3)＝3，∴a ＝4
13．(10分)(2014·镇江)在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与y 轴交于点A.
(1)如图，直线y ＝－2x ＋1与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 的横坐标为－1.
①求点B 的坐标及k 的值；
②直线y ＝－2x ＋1与直线y ＝kx ＋4与y 轴所围成的△ABC 的面积等于__3
2__；
(2)直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E(x 0，0)，若－2＜x 0＜－1，求k 的取值范围．
解：(1)①∵直线y ＝－2x ＋1过点B ，点B 的横坐标为－1，∴y ＝2＋1＝3，∴B(－1，3)，∵直线y ＝kx ＋4过B 点，∴3＝－k ＋4，解得：k ＝1；②∵k ＝1，∴一次函数解析式为：
y ＝x ＋4，∴A(0，4)，∵y ＝－2x ＋1，∴C(0，1)，∴AC ＝4－1＝3，∴△ABC 的面积为1
2
×1×3
＝32，故答案为：3
2 (2)∵直线y ＝kx ＋4(k ≠0)与x 轴交于点E(x 0，0)，－2＜x 0＜－1，∴当x 0＝－2，则E(－2，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－2k ＋4，解得：k ＝2，当x 0＝－1，则E(－1，0)，代入y ＝kx ＋4得：0＝－k ＋4，解得：k ＝4，故k 的取值范围是：2＜k ＜4
14．(10分)在△ABC 中，∠ABC ＝45°，tan ∠ACB ＝3
5
.如图，把△ABC 的一边BC 放
置在x 轴上，有OB ＝14，OC ＝10
3
34，AC 与y 轴交于点E.
(1)求AC 所在直线的函数解析式；
(2)过点O 作OG ⊥AC ，垂足为G ，求△OEG 的面积；
(3)已知点F(10，0)，在△ABC 的边上取两点P ，Q ，是否存在以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP 的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)在Rt △OCE 中，OE ＝OC·tan ∠OCE ＝10334×3
5
＝234，∴点E(0，234)，设
直线AC 的函数解析式为y ＝kx ＋234，有10343k ＋234＝0，解得k ＝－3
5
，∴直线AC 的
函数解析式为y ＝－35x ＋234 (2)在Rt △OGE 中，tan ∠EOG ＝tan ∠OCE ＝EG GO ＝3
5.设EG
＝3t ，OG ＝5t ，OE ＝EG 2＋OG 2＝34t ，∴234＝34t ，解得t ＝2，∴EG ＝6，OG ＝10，
∴S △OEG ＝12OG ×EG ＝1
2
×10×6＝30
(3)存在．Ⅰ.当点Q 在AC 上时，点Q 即为点G ，如图①，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 1，由△OP 1F ≌△OP 1Q ，则有P 1F ⊥x 轴，由于点P 1在直线AC 上，当x ＝10时，y ＝－3
5
×10＋234＝234－6，∴点P 1(10，234－6) Ⅱ.当点Q 在AB 上时，如图②，有OQ ＝OF ，作∠FOQ 的角平分线交CE 于点P 2，过点Q 作QH ⊥OB 于点H ，设OH ＝a ，则BH ＝QH ＝14－a ，在Rt △OQH 中，a 2＋(14－a)2＝100，解得a 1＝6，a 2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF 交OP 2于
点M ，则点M(2，4)．此时直线OM 的函数解析式为y ＝2x ，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－3
5x ＋234，得⎩
⎨⎧
x ＝1034
13
，y ＝203413
，∴P 2(103413，203413)，当Q(－8，6)时，同理可求得P 3(5934，53
34)，
如图③，有QP 4∥OF ，QP 4＝OF ＝10，设点P 4的横坐标为x ，则点Q 的横坐标为(x －
10)，∵y Q ＝y P ，直线AB 的函数解析式为y ＝x ＋14，∴(x －10)＋14＝－3
5
x ＋234，解得x
＝534－104，可得y ＝534＋64，∴点
P 4(534－104，534＋64
)．
Ⅲ.当Q 在BC 边上时，如图④，OQ ＝OF ＝10，点P 5在E 点，∴点P 5(0，234)．综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为：P 1(10，234－6)，P 2(101334，201334)，P 3(5934，5
334)，
P 4(534－104，534＋6
4
)，P 5(0，234)。