考点跟踪突破9 不等式与不等式组课程
(高分突破)2019人教版七年级数学下册课件：第9章 不等式与不等式组
数学
解：去分母，得 3(2x－3)＜x＋1， 去括号，得 6x－9＜x＋1， 移项，合并同类项，得 5x＜10， 系数化为 1，得 x＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
数学 (2)2x－ 3 1－9x＋ 6 2≤1.
数学
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得 4x－2－9x－2≤6， 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
第九章 不等式与不等式组
数学
知识点 1 不等式及其解集和性质
1．下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋
y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式的个数有( B )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．1 个
数学
2．根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与 2 的和是负数； (2)m 与 1 的相反数的和是非负数； (3)a 与－2 的差不大于它的 3 倍； (4)a，b 两数的平方和不小于它们的积的两倍．
数学 知识点 2 一元一次不等式的解法
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．5x－2＞0 C．6x－
2．已知－31x2a－1＋5＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的
值是 1 .
数学
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x－3＜x＋3 1；
数学
2．某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不 答都扣 2 分．小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？
数学
解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根 据他的得分要超过 80 分，得 4x－2(25－x)＞80，解得 x＞2132. 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道 题． 答：小明至少要答对 22 道题．
第9章 不等式与不等式组 人教版七年级数学下册单元复习课件(共27张PPT)
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
(2)设购买甲种型号的防护服 m 套,由题意,得 310m＋460(100－m)≤36 000,解得 m≥662,
3
∵m 为整数,∴m 的最小值为 67,
答:购买甲种型号的防护服至少为 67 套.
并求它的所有整数解的和.
3
解:解不等式组得－3≤x＜2,则整数解为－3,－2,－1,0,1, 故所有整数解的和为－5.
解:(1)设购买甲种型号的防护服x套,则购买乙种型号的防护 服(100－x)套,由题意,得 310x＋460(100－x)＝40 000,解得x＝40, 则100－x＝60(套). 答:购买甲种型号的防护服40套,购买乙种型号的防护服60套.
对点训练
1.设a＞b,用“＜”或“＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a _____ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
第九章 不等式与不等式组
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
人教七下第9章《不等式与不等式组》知识点汇总
第九章 不等式与不等式组一、不等式的概念1、不等式：（1）定义：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．（2）常见不等式的基本语言的符号表示.①a 是正数：0a >. ①a 是负数：0a <. ①a 是非负数：a≥0①a 是非正数：a≤0 ①a ，b 同号：0ab >. ①a ，b 异号：0ab <.（3）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
（4）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
（5）在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。
“大于”向右画，“小于”向左画。
（6）不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
（7）二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。
（8）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。
二、不等式基本性质基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．如果，那么；如果，那么基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或) 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果，并且，那么(或) 如果，并且，那么(或)不等式的互逆性：如果，那么；如果，那么．不等式的传递性：如果，，那么．a b >a c b c ±>±a b <32(1)x a x +≥-a b >0c >ac bc >a b c c >a b <0c >ac bc <a b c c<a b >0c <ac bc <a b c c<a b <0c <ac bc >ax b >a b >b a <b a <a b >a b >b c >a c >易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．②在计算的时候符号方向容易忘记改变．三、一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
第九章不等式和不等式组
第九章不等式和不等式组第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集一、不等式的概念“>”、“用不等号连接起来的式子叫做不等式。
有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
注意：分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
二、不等式的解和解集能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式．注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。
、9.1.2不等式的性质（1）性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即如果a＞b，那么a±c＞b±c.性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).9.1.2不等式的性质（2）二、不等式的解法解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
9.1.2不等式的性质（3）三角形中任意两边之差小于第三边。
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
第九章不等式复习一（9.1）一、双基回顾1、不等式：用等号（＜、≤、＞、≥）连接起来的式子，叫做不等式。
2、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
注意：解集包括解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。
3、一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).注意：①不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；②不等式的性质是解不等式的依据。
不等式与不等式组知识点归纳
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。
中考考点突破不等式与不等式组
解：设 每个小组原来每天生产x件产品，则有
①
②
3 × 10 < 500
ቊ
3 × 10 + 1 > 500
由①，得 x < 16
2
3
2
由②，得 x > 15 3
2
2
所以此不等式组的解集为 15 3<x<16 3
分析：设该公司的工作人员为x人. 则每盒巧克力的颗数是
解：设该公司的工作人员为x人．则
15 + 80
× 3 ≥ 12 − 1 + 3
5
15 + 80
× 3 < 12 − 1 + 12
5
解得 16<x≤19.
因为 x 是整数，所以 x 为17，18，19
答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人。
a＜3
．
a>-1
≤0
13 ．当x_________时，－2x的值是非负数．
14 ．苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应该把售价
6
至少定为每千克_______元．
达标测试
Nothing is difficult to the man who will try.
移项，得
2x-3x ≥6-9
合并，得
-x ≥-3
系数化为1，得 x≤3
即此不等式的正整数解为：3,2,1
6. 已知关于x的不等式（3 ─ a）x＞a ─ 3 的解集为 x＜ ─ 1，则a的取值范围是
解：∵ 不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，
七年级数学下册第9章不等式与不等式组复习教案新人教版
第9章不等式与不等式组一、复习目标1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点重点：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组难点：能够解决简单的实际问题．四、教学过程(一)知识梳理1、叫一元一次不等式，把两个或两个以上的合起来，组成一个一元一次不等式组。
2、一般的，几个不等式的解集的，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
3、不等式性质1 ：不等式性质2：不等式性质3 ：4、解不等式组，取解集的法则：(二)题型、技巧归纳考点一不等式及不等式组的有关概念例1、x与-3的和的一半是负数，用不等式表示为( )A.例2．下列解集中，不包含0的是( )．A.x<5B.x≥-2C.x≤3D.x<0考点二不等式的基本性质例3、下列说法中，错误的是( ) A.如果a<b ，那么a-c<b-c B.如果a>b ，c>0，那么ac>bc C.如果a<b ，c<0，那么D.如果a>b ，c>0，那么-考点三 解一元一次不等式例4、解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 考点四 解一元一次不等式组例5.解不等式组:，并写出不等式组的整数解.考点五 列一元一次不等式组解应用题例6.九(3)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.你知道该分几个小组吗?（三）典例精讲1、关于x 的方程x m x --=-425的解x 满足2<x<10，求m 的取值范围2、当关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+my x m y x 432522的解x 为正数，y 为负数，则求此时m 的取值范围？3、不等式()123x m m ->-的解集为2x >，求m 的值。
七年级数学下册第九不等式与不等式组复习
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》复习第一节一、学习目标1、掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义。
2、理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式。
3、会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1、不等式：一般地,用不等号“＞”、“＜"表示不等关系的式子叫做不等式.2、不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3、不等式的解集：一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集。
4、一元一次不等式:只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。
5、不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。
性质3:不等式的两边都乘以(或除以）同一个负数，不等号方向改变。
三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解。
不等式组的解法：是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集。
如果没有公共部分，此不等式组就无解.五、中考知识点不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求范围等。
第二节1、常用的不等号有五种，其读法和意义是：1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小。
2）“＞"读作“大于"，表示其左边的量比右边的量大。
3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.4）“≥"读作“大于或等于”，即“不小于"，表示左边的量不小于右边的量。
5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量。
2、如何恰当地列不等式表示不等关系：1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示。