高一数学《3.3.1两条直线的交点坐标》课件
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人教版2017高中数学(必修二)3.3.1 两条直线的交点坐标PPT课件
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典例透析
题型一
题型二
2������-3������ + 5 = 0, ① (2)解方程组 4������-6������ + 10 = 0, ② ①×2,得4x-6y+10=0, 因此①和②可以化成同一方程, 即①和②表示同一条直线,l1与l2重合. 2������-������ + 1 = 0, ① (3)解方程组 4������-2������ + 3 = 0, ②
3.3 直线的交点坐标与距离公式
-1-
3.3.1 两条直线的交点坐标
-2-
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典例透析
1.了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解. 2.会用方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
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典例透析
直线恒过定点问题 剖析:当直线的方程中含有未知参数时,随着参数的变化,直 线也发生变化,这些直线组合在一起,构成直线系,它们通常 具有相同的某一特征.如果直线系恒过定点,可用分离参数 法和赋值法进行求解.如直线(2+m)x-(1+2m)y+(1+5m)=0, 其中 m∈R,我们可以将所给方程的左边分成两部分,一部分 含 m,另一部分不含 m,即(2x-y+1)+m(x-2y+5)=0,然后由 2������-������ + 1 = 0, ������ = 1, 求得 这样就能得到不管m 如何变化, ������ = 3 , ������-2������ + 5 = 0, 直线一定经过定点(1,3),这种方法称为分离参数法.
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典例透析
题型一
3.3.1两条直线的交点坐标PPT名师课件
y
l2
l1
α1
α2
O
x
3.3.1两条直线的交点坐标PPT名师课 件
3.3.1两条直线的交点坐标PPT名师课 件
利用方向向量
rr 设直线l1,l2的方向向量分别为 a , b , ① 若 a b ( 0 ) , 则 l1//l2 ；
rr ② 若 a b 0, 则 l1⊥l2 .
y
l2
l1
3.3.1两条直线的交点坐标PPT名师课 件
B1C
2
=B2C1
A1C2
A2C1
直线 l1与l2 相交充要条件是： (A2B2 0)
A1 B2 A2 B1
直线 l1⊥l2 的充要条件是：
A1 A2 B1B2 0 .
3.3.1两条直线的交点坐标PPT名师课 件
3.3.1两条直线的交点坐标PPT名师课 件
例1 . 求经过原点且经过以下两条直线交点
3.3.1两条直线的交点坐标PPT名师课 件
交点
设两条直线的方程是
l1: A1x+B1 y +C1=0， l2: A2x+B2 y +C2=0.
如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直 线上，交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解；
反过来，如果这两个二元一次方程只有一个公共解， 那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.
α1
α2
O
x
3.3.1两条直线的交点坐标PPT名师课 件
利用方向向量
rr 设直线l1,l2的方向向量分别为 a , b , ① 若 a b ( 0 ) , 则 l1//l2 ；
rr ② 若 a b 0, 则 l1⊥l2 .
y
l2
3.3.1《两条直线的交点坐标》课件(新人教A版必修2)
6
品质来自专业 ②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系 金太阳教育网
信赖源于诚信
已知方程组
A1x+B1y+C1=0
（1）
A2x+B2y+C2=0 当A1，A2，B1，B2全不为零时
（2）
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
3x+2y－1=0
y
证明：联立方程 2x－3y－5=0
x=1
解得： y= - 1 代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0 即 M（1，- 1）
x
o
(1, - 1) M
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
7
上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系？
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品质来自专业 信赖源于诚信
A1 B1 时，两条直线相交，交点坐标为 当——≠ —— A2 B2 B1C2－B2C1 C1A2－C2A1 （ , ） A1B2－A2B1 A1B2－A2B1 A1 B1 C1 当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行； A2 B2 C2 A1 B1 C1 当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。 A2 B2 C2
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④直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必 有 （A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B ）
3.3.1两条直线的交点坐标公开课
满足 C ( A B) 的集合C的个数有_______个.
2014年10月19日
/renhoubing 12
4.已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒 过一定点,则这点的坐标为__________
5.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，
(1)l1:3x+4y－2=0，l2:2x+y+2=0；交点M（-2，2）
平行 重合
(3)l1:x-2y+3=0,
l2:3x-6y+9=0.
2014年10月19日
/renhoubing
3
§3.3.1两条直线的交点坐标
二元一次方程组的解与两条直线的位置关系:
A1 x B1 y C1 x 0 ( A 、B 、C 均不为零) 2 2 2 A2 x B2 y C2 x 0
练一练
1.求证：不论λ取何值，直线（2λ-1）x+（λ+3）y
-（λ-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标. 解:整理为 -x+3y+3+λ( 2x+3y-1)=0,
求出-x+3y+3=0和 2x+3y-1=0的交点.
2014年10月19日
6 7
，
5 7
8
/renhoubing
(不能表示l2)
小题巧练第30练
2014年10月19日
/renhoubing 15
∴所求直线的斜率是 3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
/renhoubing
2014年10月19日
10
2014年10月19日
/renhoubing 12
4.已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒 过一定点,则这点的坐标为__________
5.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，
(1)l1:3x+4y－2=0，l2:2x+y+2=0；交点M（-2，2）
平行 重合
(3)l1:x-2y+3=0,
l2:3x-6y+9=0.
2014年10月19日
/renhoubing
3
§3.3.1两条直线的交点坐标
二元一次方程组的解与两条直线的位置关系:
A1 x B1 y C1 x 0 ( A 、B 、C 均不为零) 2 2 2 A2 x B2 y C2 x 0
练一练
1.求证：不论λ取何值，直线（2λ-1）x+（λ+3）y
-（λ-3）=0都过一定点，并求出该点的坐标. 解:整理为 -x+3y+3+λ( 2x+3y-1)=0,
求出-x+3y+3=0和 2x+3y-1=0的交点.
2014年10月19日
6 7
，
5 7
8
/renhoubing
(不能表示l2)
小题巧练第30练
2014年10月19日
/renhoubing 15
∴所求直线的斜率是 3 所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
/renhoubing
2014年10月19日
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人教版高中数学必修二《3.3.1 两条直线的交点坐标》
x 2 y 4 0, 法一：联立方程组 x y 2 0,
x 0y+10=0和3x+4y-2=0的交点坐标为(0,2) 又因为所求直线过点(2,1)
所以所求直线方程为x+2y-4=0
法二：设经过两直线交点的直线方程为：
当直线斜率不存 在时，如何判断?
（ 1 ）k1 k 2 , b1 b2
（2）k1 k 2 , b1 b2
l1 // l2
l1与l 2 重合
l1与l2相交
（3）k1 k 2
二、新课讲授
y P(a,b)
直线l : 2 x y 3 0
(1)点15 ， 在直线上吗？ (2)点 2， 7 在直线上吗？ (3)点3， 8 在直线上吗？
点P(a,b)在直线l上，那么 P(a,b)满足直线l的方程 即2a-b+3=0
l : 2x y 3 0
x
l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 y
l1
y
l2
y A(a,b)
l1
A(a,b) x l1:A1x+B1y+C1=0 A1a+B1b+C1=0
A(a,b)
（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=0 x-y=0 解（ : 1）解方程组 3x+3y-10=10 x= 5 得： 3 所以l1与l2相交， 5 y= 3 5 5 交点坐标为（ 3 ，3 ）.
3x y 4 0, （2） 解方程组 6 x 2 y 1 0,
问题4:方程组 两条直线的位置关系有何关系？
x 0y+10=0和3x+4y-2=0的交点坐标为(0,2) 又因为所求直线过点(2,1)
所以所求直线方程为x+2y-4=0
法二：设经过两直线交点的直线方程为：
当直线斜率不存 在时，如何判断?
（ 1 ）k1 k 2 , b1 b2
（2）k1 k 2 , b1 b2
l1 // l2
l1与l 2 重合
l1与l2相交
（3）k1 k 2
二、新课讲授
y P(a,b)
直线l : 2 x y 3 0
(1)点15 ， 在直线上吗？ (2)点 2， 7 在直线上吗？ (3)点3， 8 在直线上吗？
点P(a,b)在直线l上，那么 P(a,b)满足直线l的方程 即2a-b+3=0
l : 2x y 3 0
x
l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 y
l1
y
l2
y A(a,b)
l1
A(a,b) x l1:A1x+B1y+C1=0 A1a+B1b+C1=0
A(a,b)
（3）l1:3x+4y-5=0， l2:6x+8y-10=0 x-y=0 解（ : 1）解方程组 3x+3y-10=10 x= 5 得： 3 所以l1与l2相交， 5 y= 3 5 5 交点坐标为（ 3 ，3 ）.
3x y 4 0, （2） 解方程组 6 x 2 y 1 0,
问题4:方程组 两条直线的位置关系有何关系？
直线的交点坐标与距离公式课件PPT
(2)设 A(3,4)，在 x 轴上有一点 P，使得|PA|＝5，则 P 点坐标为________．
解析： (1)|MN|＝ 5－m2＋m＋12＝2 5， ∴m2－4m＋3＝0. ∴m＝1，或 m＝3. (2)设 P 点坐标为(x,0)， 则有 x－32＋0－42＝5， 即(x－3)2＝9， ∴x＝0 或 x＝6. 答案： (1)1或3 (2)(0,0)或(6,0)
[归纳升华] 解含有参数的直线恒过定点的问题
1．方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然 后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．
2．方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0，其中 λ 是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可 由方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00， 解得．若整理成 y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示 的所有直线必过定点(x0，y0).
所以 l1 与 l2 相交，
且交点坐标为－130，134.
2x－6y＋3＝0，① (2)解方程组y＝13x＋12，② ②×6 整理得 2x－6y＋3＝0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1 与 l2 重 合．
(3)解方程组2y＝x－13x6＋y＝12，0，②① ②×6－①得 3＝0，矛盾． 方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.
谢谢观看！
数学 必修2
填一填 研一研 练一练
第三章 直线与方程
3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离
[学习要求]
本 课
1.了解点到直线距离公式的推导方法；
时 栏
2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距
解析： (1)|MN|＝ 5－m2＋m＋12＝2 5， ∴m2－4m＋3＝0. ∴m＝1，或 m＝3. (2)设 P 点坐标为(x,0)， 则有 x－32＋0－42＝5， 即(x－3)2＝9， ∴x＝0 或 x＝6. 答案： (1)1或3 (2)(0,0)或(6,0)
[归纳升华] 解含有参数的直线恒过定点的问题
1．方法一：任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两条不同的直线，然 后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点，从而问题得解．
2．方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x ＋B2y＋C2)＝0，其中 λ 是参数，这就说明了它表示的直线必过定点，其定点可 由方程组AA12xx＋＋BB12yy＋＋CC12＝＝00， 解得．若整理成 y－y0＝k(x－x0)的形式，则表示 的所有直线必过定点(x0，y0).
所以 l1 与 l2 相交，
且交点坐标为－130，134.
2x－6y＋3＝0，① (2)解方程组y＝13x＋12，② ②×6 整理得 2x－6y＋3＝0. 因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1 与 l2 重 合．
(3)解方程组2y＝x－13x6＋y＝12，0，②① ②×6－①得 3＝0，矛盾． 方程组无解，所以两直线无公共点，l1∥l2.
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第三章 直线与方程
3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离
[学习要求]
本 课
1.了解点到直线距离公式的推导方法；
时 栏
2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距
高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修
A.x+3y=0
2
3
C. + =1
答案:C
1
3
1
D.y=- x+4
3
B.y=- x-12
)
S 随堂练习
UITANG LIANXI
首 页
1
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
2
2.两点间的距离公式
已知平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为|P1P2|,则
-1
2-1
=
-(-3)
,
2-(-3)
首 页
探究一
探究二
探究三
探究四
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
探究五
探究四坐标法的应用
将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,并最终解决几
何问题,这种处理问题的方法叫作坐标法(或解析法),通过这种方法,把点与
坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合.
坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.
坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有
两点:
①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;②如果条件中有互相
垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
探究五
解:(1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.
2
3
C. + =1
答案:C
1
3
1
D.y=- x+4
3
B.y=- x-12
)
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HONGDIAN NANDIAN
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2.两点间的距离公式
已知平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离为|P1P2|,则
-1
2-1
=
-(-3)
,
2-(-3)
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探究五
探究四坐标法的应用
将几何问题代数化,即用代数的语言描述几何要素及其关系,并最终解决几
何问题,这种处理问题的方法叫作坐标法(或解析法),通过这种方法,把点与
坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合.
坐标法解决几何问题时,关键要结合图形的特征,建立平面直角坐标系.
坐标系建立的是否合适,会直接影响问题能否方便解决.建系的原则主要有
两点:
①让尽可能多的点落在坐标轴上,这样便于运算;②如果条件中有互相
垂直的两条线,要考虑将它们作为坐标轴;如果图形为中心对称图形,可考虑
ICHU ZHISHI
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探究五
解:(1)设所求直线方程为 x+2y-2+λ(3x-2y+2)=0.
2021版高中数学人教A版必修2课件：3.3.1 两条直线的交点坐标
【变式训练2】 求经过直线l1:x+3y-3=0,l2:x-y+1=0的交点且平 行于直线2x+y-3=0的直线方程.
所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1). 又因为直线2x+y-3=0与所求直线平行, 所以所求直线的斜率为-2. 所以所求直线的方程为y=-2x+1,即2x+y-1=0.
-16-
3.3.1 两条直线的交点坐标
3.3 直线的交点坐标与距离公式
-1-
3.3.1 两条直线的交点坐标
-2-
3.3.1 两条直线的交点坐标
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典例透析
1.了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解. 2.会用方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
-3-
3.3.1 两条直线的交点坐标
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(1)l1:2x+3y-7=0,l2:5x-y-9=0; (2)l1:2x-3y+5=0,l2:4x-6y+10=0; (3)l1:2x-y+1=0,l2:4x-2y+3=0.
-11-
3.3.1 两条直线的交点坐标
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题型一 题型二
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典例透析
①×2,得4x-6y+10=0, 因此①和②可以化成同一方程, 即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.
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题型一 题型二
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典例透析
所以直线l1与l2的交点坐标为(0,1). 设平行于直线2x+y-3=0的直线方程为2x+y+c=0(c≠-3), 把(0,1)代入所求的直线方程,得c=-1. 故所求的直线方程为2x+y-1=0.
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讨论： 点A(－2,2)是否在直线 l1：3x＋4y－2＝0上？
点A(－2,2) 是否在直线 l2：2x＋y＋2＝0上？
讨论： 点A和直线l1与l2有什么关系？ 为什么？
例1.求下列两条直线的交点坐标 l1：3x＋4y－2＝0， l2：2x＋y＋2＝0.
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
2.求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系.
课后作业
1. 阅读教材P.102到P.104； 2. 《习案》二十二.
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解,
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
练习.
1. 教材P.104练习第1、2题.
2. 求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 交点的直线的方程：
l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.
3. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2， 与直线l2：x＋4y－4＝0
的交点在第一象限?
课堂小结
1.两条直线交点与它们方程组的解之间 的关系.
两直线是否有公共点，要看它们的方 程是否有公共解. 因此，只要将两条直线 l1和l2的方程联立，得方程组
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
两直线是否有公共点，要看它们的方 程是否有公共解. 因此，只要将两条直线 l1和l2的方程联立，得方程组
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
A∈l l1∩ l2＝A
3.直线上的点与直线方程的解的关系
直线l上每一个点的坐标都满足直线 方程，也就是说直线上的点的坐标是其 方程的解.反之直线l的方程的每一组解都 表示直线上的点的坐标.
讨论： 点A(－2,2)是否在直线 l1：3x＋4y－2＝0上？
点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？
C1 C2
Hale Waihona Puke 0 0(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
例2. 判断下列各对直线的位置关系，如果 相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A
2. 完成P.102的表格
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a, b)
直线l
l: Ax＋By＋C＝0
点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A
A∈l
2. 完成P.102的表格
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a, b)
直线l
l: Ax＋By＋C＝0
点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A
0 0
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解,
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解,
3.3.1两条直线的 交点坐标
复习引入
1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解? 2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有
什么关系？
讲授新课
1. 讨论：直线上的点与其方程 Ax＋By＋C＝0的解有什么样的 关系？
2. 完成P.102的表格
几何元素及关系
代数表示
点A
A(a, b)
直线l
l: Ax＋By＋C＝0
思维拓展
当变化时， 方程3x＋4y－2＋(2x＋y＋2)＝0
表示什么图形？图形有什么特点？
练习. 1. 教材P.104练习第1、2题.
练习.
1. 教材P.104练习第1、2题.
2. 求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 交点的直线的方程：
l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.