湖北省武汉市东湖高新区统考2017-2018学年八年级上期末数学试题(无答案)
东湖高新区2017—2018学年度上学期八年级期末考试
数学试卷
（本试卷满分120分 考试时间120分钟）
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑
1.下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对标形的是（ ）
2.若分式5
x 1+有意义,则x 的取值范围是( ) A.x ＞-5 B.x ＜-5 C.x ≠5 D.x ≠=-5
3.下列运算中正确的是( ）
A.6-82x x x =÷
B.22a a a =∙
C.()53
2a a = D.()33a 9a 3=
4.石墨烯( Grann)是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断其中0.00001用科学记数法表示为( ）
A.6101-⨯
B.71010-⨯
C.5101.0-⨯
D.6101⨯
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB 是一个任意角,在边OA 、OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的到刻度分别与点M 、N 重合,过角尺顶点C 作射线OC 由此作法便可得△AOC ≌△MOC,其依据是( )
A.SSS
B. SAS
C.ASA
D.AAS
6.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,a)和点B(b,-3)关于y 轴对称,则ab 的值( )
A.-1
B.1
C.6
D.-6
7.下列各式中,计算正确的是( )
A.()1-x 21-x 2x 2=
B.3
-x 19-x 3x 2=+ C.()4a 2a 22+=+ D.()()6-x x 3-x 2x 2+=+ 8.已知x+y=4,xy=3,则x 2+y 2的值为( )
A.22
B.16
C.10
D.4
9. 在Rt'△ABC 中,已知∠C=90°,有一点D 同时满足以下三个条件:①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上,那么∠B 等于( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
10.如图,在平直角坐标系xOy 中,点A(2,0)、B(0,2)，若点C 在x 轴上方,CO=CB,且△AOC 为等较三角形,则满足条件的点C 的个数为( ）
A.4
B.5
C.6
D.7
二,填空题(共6小题,每小3分,共18分)请将答案填在答题卡对应题号的位置上
11.化简:①16=_____；②()25-=________；③105⨯=_________。
12.分解因式:y 4-y x 2=________。
13.计算:2
2c 3b a 2-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=____________。
14.阅读理解:若a 3=2,b 5
=3,试比较a,b 的大小关系
小华同学是通过下列方式解答问题的：
因为a 15=()=53a 25=32，()273b b 33
515===
而32＞27
∴1515b a ＞
∴a ＞b
解答上述问题逆用了幂的乘方,请你类比以上做法,解决下面的问题： 若x 5=2,y 3=3,试比较x 与y 的大小关系为x____y.(填“＞”或“＜”)
15. 如图,△ABC 中,AD ⊥BC 于D.BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于F,若BF=AC ，BD=5,CD=3,则AF 的大小是________。
第15题 第16题
16,如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为6,面积是18,腰AB 的垂直平分线EF 分別交AC 、AB 边于E 、F 点。
若点O 为BC 边的中点,点M 为线段EF 上一动点,则△BOM 周长的最小值为_________。
三、解答题(共8小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程
17.（本题共8分，每小题4分）
(1)计算:()()5y 1-y + (2)因式分解:22y 4-xy 4x -+
18.(本题8分)解分式方程:
2-2
-x 231-x x =
19. (本题8分)先化简,再求值:2.3-x ,3x
2x 2-x 4-x 4x 4-x 222=++÷+其中
20.(本题8分)已知:如图，C 是AB 上一点,点D 、E 分别在AB 两侧,AD ∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求证:CD=CE ；
(2)连接DE,交AB 于点F,猜想△BEF 的形状并给予证明。
21.(本题8分)列分式方程解应用题
“互联网+”已经成为我们生活中不可或缺的一部分,例如OFO.摩拜等互联网共享单车就为城市短距离出行难提俱了解决方案,小明每天乘坐公交汽车上学,他家与公交站台相距1.2bm ，现在每天租用共享单车到公交站台所花时间比过去步行少12min,已知小明骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5倍,求小明步行的平均速度是多少km/h ？
22.(本题10分)
在等边△ABC中,点D在BC边上，点E在AC的延长线上,DE=DA(如图1)
(1)求证:∠BAD=∠EDC；
2)点E关于直线BC的对称点为M,连接DMAM
①依题意将图2补全；
②小红通过观察、实验提出猜想:在点D运动的过程中,始终有DA=AM.小红把这个猜想与同学们进行交流。
通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法：
想法1:要试明DA=AM,只需证△ADM是等边三商形；
想法2:连接CM,其需证明△ABD≌△ACM即可。
请你参考上出的想法,帮助小红证明DA=AM(一种方法即可)
图1 图2
23.(本题10分)
【问题情景】
已知:如图1,在△ABC中,∠A是锐角,AB=AC,点D、E分别在AC上,BD与CE相交
于点O.且∠DBC=∠ECB=2
1
∠A
图1 图2
请问:①图1中有哪些与∠A 相等的角；
②BE 与CD 之间满足什么数量关系.
【探究发现】
(1)填空:与∠A 相等的角有________________；
(2)我发现:BE_______CD,证明如下：_______________。
【类比探究】
如图2,在△ABC 中,∠A 是锐角,AB ≠AC,点D 、E 分别在AC 、AB 上,BD 与CE 相交 于点O.且∠DBC=∠ECB=2
1∠A 。
(3)直接写出图2中与∠A 相等的角；
(4)请你写出BE 和CD 之间满足的数量关系,并证明。
24.(本题12分
在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(-4,0),点B 的坐标为(0,b).当点B 在y 轴上运动时始终满足△ABC 为等腰直角三角形,且点C 同时在直线AB 和x 轴的上方,其中∠ABC=90°。
(1)如图1.当b=-2时,求此时C点的坐标
2)如图2,当点B在y轴的正半轴上运动时,求点C的坐标(用含b的式子表示)；
(3)点B运动时,相应的点C也随之运动,动点C在y轴上的位置我们记为P点,请问:随着点B的运动,线段CP与y轴所夹的锐角是否发生变化?若不变,求出该锐角的度数；若变化,求出该锐角的范围。
东湖高新区2018~2019学年度八年级上学期期末测试卷(一)
东湖高新区2018~2019学年度八年级上学期期末测试卷（一）1．观察下列银行标志，从图案看是轴对称图形的有（）A ．4B ．5C ．6D ．72．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′＝（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°3．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D C ．BC ＝EC ，AC ＝DCD ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形，则点C 的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．65．下列计算结果正确的是（）A ．－2x 2y 3·2xy ＝－2x 3y 4B ．3x 2y －5xy 2＝－2x 2yC ．(－3a －2)(3a －2)＝9a 2－4D ．28x 4y 2÷7x 3y ＝4xy6．若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1且x ≠2B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠27．下列多项式：①(－b )2－(a －b )2；②a 2＋ab ＋b 2；③－4a 2＋12ab －9b 2；④x 2＋x ＋41，其中能运用公式分解因式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )2＝3(ab ＋bc ＋ca )，则△ABC 为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形9．如图是相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案1需要4根小棒，图案2需要10根木棒，……，按此规律摆下去，第6个图案需要小棒的根数为（）A ．28B ．34C ．40D ．4610．△ABC 中，AM 平分∠BAC ，O 为AM 的中点，过点O 作AM 的垂线交AB 于D ，交AC 于E ，交BC 的延长线于F ，连AE ，给出下列结论：①AD ＝AE ；②FA ＝FM ；③∠B ＝∠FAC ；④AF－BM ＝CF ，其中正确的结论是（）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练1】如图，已知∠1＝∠2，AD ＝AB ，AB ⊥BC ，BE ⊥AC 于E ，则下列结论错误的个数有（）个①∠1＝∠EFD ；②FD ∥BC ；③BF ＝FD ＝CD ；④BE ＝AE A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练2】如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 的中点，D 在线段BC 上，连接DF ，以DF 为边在DF 的右侧作等边△DFE ，ED 的延长线交AB 于H ，连接EC ，则以下结论：①∠AHE ＋∠AFD ＝180°；②AF ＝21BC ；③D 在线段BC 上（不与B 、C 重合）运动，当其他条件不变时，BD BH 是定值；④D 在线段BC 上（不与B 、C 重合）运动，当其他条件不变时DCECBC +21是定值，其中正确的是（）A ．①③④B ．①②④C ．①②③④D ．①②③二、填空题11．已知x 、y 是实数，且x 2＋y 2－4x ＋8y ＋20＝0，则4x －y 2的值是_________【练1】已知4y 2－my ＋9是完全平方式，则m ＝_________【练2】已知x 2－3x ＋1＝0，则(xx 1-)2＝_________【练3】已知a ＋b ＝3，ab ＝－12，则(a －b )2的值为_________12．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为_________【练】分式434||2---x x x ＝0，则x ＝_________13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．若DE ＝1，则BC ＝_________14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝ED ＝EB ，则∠A ＝_________【练】如图，等边△ABC 中，AD ＝BE ，连接BD 、CE 相交于点P ，则∠EPD ＝_________15．已知△ABC 的周长是12，则最长边x 的取值范围是__________________16．(1)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠DAB ＝∠BCD ＝90°．若四边形ABCD 的面积为1，则BC ＋CD ＝_________(2)如图，∠AOB ＝40°，C 为OB 上的定点，D 、E 分别为OA 、OB 上两个动点，当CD ＋DE 取最小值时，∠OCD ＝_________【练1】(2013秋·七一12月月考)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于M ，∠BCA 的邻补角的平分线交AB 于P ，连MP 交BC 于K ，则∠AKM ＝_________【练2】如图，△ABC 为等边三角形，P 为外部一点．若PB ＝5，PA ＝2，则PC 的最小值为___三、解答题18．(1)计算：yx x y x x xy xy x y x -∙--÷+-142222(2)先化简，再求值：[(x ＋2y )2－(x ＋y )(3x －y )－5y 2]÷2x ，其中x ＝2015，y ＝2016(3)因式分解：(1)x 3－9x (2)4m 3n 2－4m 2n ＋m (3)x 2(m －2)＋y 2(2－m )(4)x 4－1619．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA (1)若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB (2)求证：∠MPB ＝90°－21∠FCM【练1】如图，将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转36°至AD，将其边AC绕点A逆时针旋转36°至AE，连接BE、DC，BE和DC交于点O，连接AO，求证：OD三等分∠AOB(1)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在边AB上，点F在AC的延长线上，BE＝CF，EF交BC 于N，过E作EM⊥BC于M，问：线段MN与BM、CN之间存在怎样的数量关系？请予以证明(2)变式：如图，△ABC中，AB＝AC，若点E在BA的延长线上，点F在AC的延长线上，且BE＝CF，EF交BC的延长线于N，过E作EM⊥BC于M，则MN与BM、CN之间又存在怎样的数量关系？请完成下图，并证明你的结论20．如图，已知△ABC，图中的每个小正方形的边长为1(1)求B点的坐标(2)先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A点的对应点A′的坐标是____________(3)再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出A 点对应点A1的坐标是____________21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD，E为AD中点，连接BE、CE(1)求证：BE＝CE(2)若∠BEC＝90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG＝DG ＋CD【练】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线AC上一点，直线AE⊥BD，垂足为E，直线AE和直线BC交于点H，过点C作AB的平行线交直线AE于F，连DF(1)若D在线段AC上（如图1），求证：∠CDB＝∠CDF(2)若D在AC延长线上（如图2），求证：∠CDB＋∠CDF＝180°22．(1)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工①若乙单独整理多少分钟完工？②若乙因工作需要，他的整理时间不能超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？(2)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．①求第一次每个书包的进价是多少元？②若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【练】受超强台风“梅花”影响，部分街道路面积水比较严重，为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队．若甲、乙两队合作需12天完成此项工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？23．如图，△ABC为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，连接CD(1)求∠ACD的度数(2)作∠BAC的角平分线交CD于点E，求证：DE＝AE＋CE(3)在(2)的条件下，P为图形外一点，满足∠CPB＝60°，求证：EP平分∠CPB【练1】如图1，△ABC为等边三角形，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD＝CE，连DE交BC于F(1)求证：F为DE的中点(2)如图2，过F作FG⊥DE于F，过B作BG⊥AB于B，FG与BG相交于G，连GD、GE，求证：∠DGF＝60°(3)在(2)的条件下，DG与BC相交于H．若BH＝FH＝2，则△ABC边长为__________【练2】如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)、B (0，b )，且a 、b 满足a 2＋b 2－8a ＋8b ＋32＝0，点C 、B 关于x 轴对称(1)求A 、C 两点坐标(2)点M 为射线OA 上A 点右侧一动点，过点M 作MN ⊥CM 交直线AB 于N ，连接BM ，是否存在点M ，使S △AMN ＝23S △AMB ？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由(3)如图2，点P 为第二象限角平分线上一动点，将射线BP 绕点B 逆时针旋转30°交x 轴于Q ，连接PQ ，在点P 运动过程中，当∠BPQ ＝45°时，求BQ 的长【练3】已知等腰Rt △ABC 中，P 为AC 边上一点，连接BP ，AD ⊥BP 于D (1)如图1，若CE ⊥AD 于E ，求证：△ABD ≌△CAE (2)如图2，若CF ⊥BP 于F ，且BD ＝2AD ，求AD CF的值(3)如图3，若CF ⊥BP 于F ，且BD ＝nAD ，求ADCF【练4】已知：等腰Rt △ACB 、直线l 过点C ，AE ⊥l 于E ，BD ⊥l 于D (1)判断AE 、BD 、ED 三者的关系(2)∠BDC 的角平分线交AB 于点P ，试判断CP 与AB 的关系(3)若将l 绕点C 旋转至△ABC 内部时，(2)中“∠BDC 的角平分线”改为“∠BDC 的外角平分线”交AB 于P ，试问(2)中结论是否仍然成立？若成立，作图并证明；若不成立，试说明理由24．如图1，在平面直角坐标系中，A (0，a )、B (b ，0)，a 、b 满足a 2－6a ＋b 2＋8b ＋25＝0，AB 2＝a 2＋b 2，点M (－1，1)在△AOB 内部，连接OM 、AM 、BM ，若S △ABM ∶S △AOM ＝5∶3(1)求证：BM 平分∠ABO(2)如图2，OB 的垂直平分线交AM 的延长线交于点P ，试判断△PMB 的形状，并说明理由(3)如图3，MN ⊥y 轴于N ，点Q 为y 轴负半轴上一动点，将MNQ 沿着MQ 翻折，NQ 的对应边所在直线分别交OB 、AB 于C 、D 两点，下列结论中：①△BCD 周长不变；②△BCD 的面积不变，其中有且仅有一个结论是正确的，请指出，并求其值【练1】如图1，在平面直角坐标系中，直线l 交x 轴、y 轴分别于A 、B 两点，A (a ，0)、B (0，b )，且ab 满足等式a 2－2ab ＋b 2＋4-b ＝0(1)求A 、B 两点的坐标(2)如图2，C 是线段AB 上一点，C 点的横坐标为1，P 是y 轴上一点，且满足∠OCP ＝45°，求出P 点坐标(3)如图3，过B 作BD ⊥OC ，分别交OC 、OA 的延长线于F 、D 两点，E 为AO 延长线上一点，且∠CEA ＝∠BDO ，试判断线段OE 与AD 的关系，并说明理由【练2】在平面直角坐标系中，A (a ，b )在第一象限内，且a 、b 满足条件：b －a ＝2)2(--a ，AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥x 轴于C (1)求△AOC 的面积(2)如图，E 为线段OB 上一点，连AE ，过A 作AF ⊥AE 交x 轴于F ，连EF ，ED 平分∠OEF 交OA 于D ，过D 作DG ⊥EF 于G ，求DG ＋21EF 的值(3)如图3，D 为x 轴上一点，AC ＝CD ，E 为线段OB 上一动点，连DA 、CE ，F 是线段CE 的中点．若BF ⊥FK 交AD 于K ，请问∠KBF 的大小是否变化？若不改变，请求其值；若改变，求出变化的范围。
2017-2018学年第一学期期末检测八年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。
湖北省武汉市东湖高新区统考2017-2018学年八年级上期末数学试题(无答案)
东湖高新区2017—2018学年度上学期八年级期末考试数学试卷（本试卷满分120分 考试时间120分钟）一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1.下列四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对标形的是（ ）2.若分式5x 1+有意义,则x 的取值范围是( ) A.x ＞-5 B.x ＜-5 C.x ≠5 D.x ≠=-53.下列运算中正确的是( ）A.6-82x x x =÷B.22a a a =∙C.()532a a = D.()33a 9a 3=4.石墨烯( Grann)是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断其中0.00001用科学记数法表示为( ）A.6101-⨯B.71010-⨯C.5101.0-⨯D.6101⨯5.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB 是一个任意角,在边OA 、OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的到刻度分别与点M 、N 重合,过角尺顶点C 作射线OC 由此作法便可得△AOC ≌△MOC,其依据是( )A.SSSB. SASC.ASAD.AAS6.在平面直角坐标系中,已知点A(-2,a)和点B(b,-3)关于y 轴对称,则ab 的值( )A.-1B.1C.6D.-67.下列各式中,计算正确的是( )A.()1-x 21-x 2x 2=B.3-x 19-x 3x 2=+ C.()4a 2a 22+=+ D.()()6-x x 3-x 2x 2+=+ 8.已知x+y=4,xy=3,则x 2+y 2的值为( )A.22B.16C.10D.49. 在Rt'△ABC 中,已知∠C=90°,有一点D 同时满足以下三个条件:①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上,那么∠B 等于( )A.60°B.45°C.30°D.15°10.如图,在平直角坐标系xOy 中,点A(2,0)、B(0,2)，若点C 在x 轴上方,CO=CB,且△AOC 为等较三角形,则满足条件的点C 的个数为( ）A.4B.5C.6D.7二,填空题(共6小题,每小3分,共18分)请将答案填在答题卡对应题号的位置上11.化简:①16=_____；②()25-=________；③105⨯=_________。
2017-2018武汉市八上期末数学试卷精选
F E D C A 甲2b2a 武汉--区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷一、选择题1.已知多项式x 2+kx +36是一个完全平方式，则k=（ ）A ．12B ．6C ．12或—12D ．6或—62.一个多边形点内角和为900°，在这个多边形是（ ）边形A ．6B ．7C ．8D ．93...如图，甲是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）A.ab πB.2ab πC. 3ab πD. 4ab π4.已知关于x 的多项式24x mx -++的最大值为5，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．55.如图，点C 为线段AB 上一点，且AC=2CB ，以AC 、CB 为边在AB 的同侧作等边△ADC和等边△EBC ，连接DB 、AE 交于点F ，连接FC ，若FC =3，设DF =a 、EF =b ，则a 、b满足（ ）A ．a =2b +1B ．a =2b +2C ．a =2bD ．a =2b +35. 6PM2.5是指大气中直径小于或等于0.米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，数0.用科学计数法表示为 （ ）A.11-105.2⨯B.10-105.2⨯C.9-105.2⨯D.8-105.2⨯6. 等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长为 （ ）A.10B.13C.17D.13或177. 下列多项式中，不能在有理数范围内因式分解的是 （ ）A.22-b a ＋B.22-b a -C.a a a 2323＋-D.1222--b ab a ＋Q P C'B C A A'A B C D E9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点A 关于BC 边的对称点为A ’，点B 关于AC 边的对称点为B ’，点C 关于AB 边的对称点为C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的面积之比为 （ ）A.21B.31C.52D.7310.如图，等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是 （ ）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题(共6小题, 每小题3分, 共18分)11.若分式1x x-的值为0，则x = 12.分式32xy 与21y的最简公分母为： 13. 已知25,29m n ==，则+2m n =14. 已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a 2＋b 2＝_______15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =30°，将△ABC 绕点B 旋转θ(0<θ<60°)到△A’BC’，边AC和边A’C’相交于点P ，边AC 和边BC ’相交于Q ，当△BPQ 为等腰三角形时，则θ=16. 如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB,连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC =第15题图 第16题图第15题图 第16题图F A C D E B三、解答题(共8小题, 共72分)17. (本题8分)分解因式：(1) 3mx —6my (2) 4xy 2—4x 2y —y 3；18. (本题8分)解方程：3=1(1)(2)x x x x --+-119. (本题8分)把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠。
2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上期末数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上期末数学试卷一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．（3分）化简a2•a3的结果是（）
A．a﹣1B．a C．a5D．a6
2．（3分）甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x≠±1
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（﹣4，﹣2）5．（3分）下列等式成立的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（）
A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm
7．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（）
A．3B．±3C．6D．±6
8．（3分）已知等腰三角形的一边长为12，另一边长为6，则它的周长是（）A．24B．30C．18D．24或30
9．（3分）观察规律：，
，
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湖北省武汉市东湖高新区2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题_3984
东湖高新区2017-2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分，下面四个答案中，只有一个是正确的）1．如下字体的四个汉字“立德树人”中，是轴对称图形的是（）.A． B． C． D．2．下列线段长能构成三角形的是（）.A．3、4、8 B.2、3、6 C. 5、6、11 D.5、6、103.在平面直角坐标系中，点A(-4，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）.A．(4，1) B．(－4，-1) C．(1，4) D．(4，－1) 4．下列图形中具有稳定性的是（）.A. B. C. D.5.若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是（）.A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形6.如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（）.A．2对B．3对C．4对D．5对7.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）.A.60°B.54°C.66°D.56°8.如图，在三角形纸片中，AB=8，BC＝6，AC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长等于( ).A．5 B．6 C．7 D．89.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB,AC相交于点M,N，且MN∥BC.那么下列说法中：①∠MOB=∠MBO;②△AMN的周长等于AB+AC；第6题图第7题图③∠A=2∠BOC-180°④连接AO，则S△AOB:S△AOC:S△BOC=AB:AC:BC.正确的有（）.A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④10.已知A（0，2）、B（4，0），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的C有( )个.A.3B.4C.5D.6二、填空题（每题3分，共18分）11．已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是：_________.12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是_________边形.13．如图，锐角三角形ABC和锐角三角形A´B´C´中，AD,A´D´分别是边BC,B´C´上的高，且AB=A´B´,AD=A´D´.要使△ABC≌△A´B´C´，则应补充条件：_____________(填写一个即可).14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是_____________．第8题图第9题图15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，AC ＝3，点I 为Rt △ABC 三条角平分线的交点，则点I 到边AB 的距离为____________．16．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，AB=24，AC=12，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB ，当点E 经过t 秒时(t>0)，△DEB 与△BCA 全等,则t 的值为：_______________．三、解答题（共9个小题，满分72分） 17．（本题8分）如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D ，E 两地，DA ⊥AB,EB ⊥AB.D,E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？第15题图题图题图第16题图18.（本题8分）如图，AB∥CD，∠A=45°，且OC=OE，求∠C的度数．19.（本题8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？20.（本题8分）如图，已知A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并求出△A1B1C1的面积；（2）写出A1、B1的坐标A1____________，B1_____________．（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为____________. 21.（本题8分）如图，E是BC的中点，DE平分∠ADC.（1）如图1，若∠B=∠C=90°，求证：AE平分∠DAB；（2）如图2，若DE⊥AE，求证：AD=AB+CD.图1图222.（本题10分）如图，CD和BE是△ABC的两条高，∠BCD=45°，BF=FC，BE 与DF、DC分别交于点G、H，∠ACD=∠CBE．（1）证明：AB=BC；（2）判断BH与AE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）结合已知条件，观察图形，你还能发现什么结论？请写出两个（不与前面结论相同）．23.（本题10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图1，若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD=2EC；（2）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．图1图224.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A(0，a)、B(b，0)、C(c，0)，+-ba。
武昌区2017-2018学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷(纯WORD非扫描版)
武昌区2017-2018学年度第一学期期末学业水平测试八年级数学试卷★祝考试顺利★考生注意:1. 本试卷共4页,满分120分,考试用时120分钟.2. 全部答案必须在答题卡上完成,答在其它位置上无效.3. 答题前,请认真阅读答题卡“注意事项”.考试结束后,请将答题卡上交.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1. 下列几何图形一定是轴对称图形的是:A.三角形B.直角三角形C.正方形D.梯形2. 使分式21--x x 有意义的x 的取值范围是: A.1≠x B.2≠x C.1=x D.2=x3. 下列运算中正确的是:A.428x x x =÷ B.22a a a =⋅ C.623)(a a = D.339)3(a a = 4. 如图,ACB ∆≌DEB ∆,∠CBE=35°,则∠ABD 的度数是: A.30° B.35° C.40° D.45°5. 下列各式计算正确的是:A.y x y x -=-3)(3B.22))((y x y x y x +=+-C.21)1)(1(x x x -=+--D.2222)(b ab a b a +-=-6. 5.2PM 是指大气中直径小于或等于0.00000000025米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,这个数0.00000000025用科学记数法表示为: A.11105.2-⨯ B.10105.2-⨯ C.91025-⨯ D.810250-⨯7. 等腰三角形两边长分别为3和7,那么它的周长为:第10题图第9题图第4题图A.10B.13C.17D.13或178. 下列多项式中,不能在有理数范围进行因式分解的是:A.22b a +- B.22b a -- C.a a a 2323+- D.1222-+-b ab a 9. 如图,在ABC ∆中,︒=∠90C ,点A 关于BC 边的对称点为A`,点B 关于AC 边的对称点B`,点C 关于AB 边的对称点为C`,则```C B A ABC ∆∆与的面积之比为:A.21 B.31 C.52 D.71 10. 如图,等边ABC ∆中,BF 是AC 边上的中线,点D 在BF 上,连接AD,在AD 的右侧作等边ADE ∆,连接EF,当AEF ∆的周长最小时,CFE ∠的度数是:A.30°B.45°C.60°D.90°第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定位置.11. 若分式22+-x x 的值为0,则x =_______. 12. 若一个n 边形的内角和与它的外角和相等,则边数n =__________.13.若多项式m x x +-82是完全平方式,则=m __________.14. 如图,在△ABC 中,AB=BC,D 是BC 边上一点,点A 在线段CD 的垂直平分线上,连接AD,若∠B=50°,则∠BAD 的度数为_________.15. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,点C )2,1(,A )0,2(-,则点B 的坐标为________.16. 在四边形ABCD 中,AC=BC=BD,AC ⊥BD,若AB=5,则ABD ∆的面积是__________. 三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17. (本题满分8分)(1) 计算: )2)(1(+-x x (2) 因式分解: 22242b ab a +-第14题图第15题图第16题图18. (本题满分8分)如图,AE=DF,AC=DB,CE=BF.求证:D A ∠=∠19. (本题满分8分) 解分式方程: (1)3221+=x x (2) 13321++=+x x x x20. (本题满分8分) 先化简,再求值:)131(12--+÷--x x x x ,其中1-=x21. (本题满分8分)在平面直角坐标系中,点A ).1,1(),5,5(),1,4(D B(1) 在图1中找一点C,使ABC ∆为等腰直角三角形,且满足︒=∠90BAC ,则点C 坐标为________;(2) 在图2中画出以BD 为边与ABD ∆全等的所有三角形.如图,某小区有一块长为a 4米(1>a ),宽为(24-a )米的长方形地块.该长方形地块正中间是一个长为(12+a )的长方形,四个角是大小相同的正方形,该小区计划将阴影部分进行绿化,对四个角的正方形用A 型绿化方案,对正中间的长方形采用B 型绿化方案.(1) 用含a 的代数式表示采用A 型绿化方案的四个角的正方形边长是_____米,B 型绿化方案的长方形的另一边长是______米;(2) 请你判断使用A 型,B 型绿化方案的面积哪个少?并说明理由;(3) 若使用A 型,B 型绿化方案的总造价相同,均为1350元,每平方米造价高的比造价低的多2)12(540-a 元,求a 的值.23. (本题满分10分)点D,E 分别是ABC ∆两边AB,BC 所在直线上的点,︒=∠+∠180ACB BDE ,DE=AC, AD=2BD.(1) 如图1,当点D,E 分别在AB,CB 的延长线上时,求证:BE=BD.(2) 如图2,当点D,E 分别AB,BC 边上时,BE 与BD 存在怎样的数量关系?请写出你的结论,并请证明.图2图1ABC ∆为等边三角形,点M 是BC 的中点,点P 在ABC ∆所在平面内,连接PA,PB,PC,PM,直线PC 与直线AB 交于点D.(1) 若点P 在等边ABC ∆内,︒=∠120BPC .①如图1,当点P 在AM 上时,求证:BPM APD ∠=∠;②如图2,当点P 不在AM 上时,BPM APD ∠=∠是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.(2) 当点P 在等边ABC ∆外,且点P 与点A 分别在直线BC 的异侧时,若︒=∠60BPC ,∠APD 与∠BPM 有怎样的数量关系,请直接写出你的结论:_________________.图1图2DAB BA。
东湖高新区2018~2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题(word版)
2018－2019学年度东湖高新区上学期期末考试八年级数学试卷武汉东湖高新区教育发展研究院命制 2019年1月15日(本试卷满分120分 考试时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．计算a 2⋅a 3的结果是( )A ．aB ．a 6C ．a 5D ．2a 6 2．甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．使分式11x -+有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ≠0 D ．A ≠±1 4．在平面直角坐标系中，点(4，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(－4，2)B ．(4，－2)C ．(4，2)D ．(－4，－2) 5．下列等式成立的是( )A ．123a b a b +=+B ．2a a ab b a b =--C ．212a b a b =++D ．a a a b a b=--++ 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD 是中线，长度是3cm ，则AB 的长是( )DB ACA ．6cmB ．8cmC ．3cmD ．4cm 7．若y 2＋my ＋9是一个完全平方式，则a 的值等于( )A ．6B ．－3或3C ．3D ．6或－6 8．已知等腰三角形的一边长为12，另一边长为6，则它的周长是( )A ．24B ．30C ．18D ．24或30 9．观察规律：2111133111222224⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=⨯= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，221111111324211111123223322333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-+=⨯⨯⨯= ⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22211113245351112342233448⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……，若222211112019(1)(1)(1)(1)2344036n ----=…(n 为正整数)，则n 的值为( )A ．2008B ．2019C ．2018D ．201710．如图，AD 为△ABC 的高，点H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点，点F 为BC 上一点，若∠B ＝2∠C ，且AC ＝AB ＋BF ，AC FCDF-的值为( )A ．1B ．2C ．1.5D ．3二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．纳米技术被广泛用于我们的生活生产中，纳米是一个长度单位，1纳米＝0.0000001厘米，这个数字用科学计数法表示为 ． 12．已知△ABC ≌△DEF ，若△ABC 的一边AB 长为7cm ，∠C ＝∠B ＝60°，则△DEF 的周长是 cm ． 13．分解因式：9x 2－4＝ ．已知水流速度保持为c 千米／小时，则这艘游轮从乙码头航行回到甲码头的时间为 小时．15．如图，点A 为∠MON 的平分线上一点，过A 任作一直线分别与∠MON 的两边交于B ，C 两点，P 为BC 中点，过P 作BC 的垂线交OA 于点D ，∠BDC ＝50°，则∠MON ＝ ．PN MOA BCDAOBC MN16．如图，∠AOB ＝35°，C 为OB 上的定点，M 、N 分别为OA 、OB 上两个动点，当CM ＋MN 的值最小时，∠OCM 的度数为 ．三、解答题(共8小题，共72分) 17．(本题8分，每小题4分)(1)分解因式：y 3＋6y 2＋9x 2y ； (2)计算：(－2＋y )(y ＋2)－(y －1)(y ＋5)．18．(本题8分)解方程：32122x x x =---．19．(本题8分)已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，连接AC 、DF ，且AC ＝DF ，BF ＝CE ．求证：AB ＝DE ．ABDFE20．(本题8分)＝0，先化简下列式子，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．21．(本题8分)如图，已知A(－2，4)，B(4，2)，C(2，－1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B的对称点B1的坐标；(2)直接写出△ABC的面积：(3)P为x轴上一点，在图中画出使△P AB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标(保留画图痕迹)．22．(本题10分)甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲己经完成全部工程．(1)求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？(2)后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的旅工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．23．(本题10分)如图1，△ABC 为等腰直角三角形，△ABD 为等边三角形，连接C D ． (1)求∠ACD 的度数；(2)如图1，作∠BAC 的平分线交CD 于点E ，求证：DE ＝AE ＋CE ； (3)如图2，在(2)的条件下，M 为线段BC 右侧一点，满足∠CMB ＝60°，求证：EM 平分∠CM B ．ABCDE MABCE D图1 图224．(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)、B (0，b )，且│a ＋4│＋b 2－8b ＋16＝0． (1)求a 、b 的值；(2)如图1，C 为y 轴负半轴上一点，连CA ，过点C 作CD ⊥CA ，使CD ＝CA ，连BD ，求证：∠CBD ＝45°； (3)如图2，若有一等腰Rt △BMN ，∠BMN ＝90°，连AN ，取AN 中点P ，连PM 、PO ．试探究PM 和PO 的关系．图1 图2。
东西湖区2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学参考答案及评分标准
2017～2018学年度上学期八年级数学期末调考参考答案及评分标准二、填一填, 看看谁仔细（每小题3分，共18分）11. 2499; P108页2.3T 12.6.5×10-6;13．（x-y ）（x+y ）2; P132页2.4T 14．19 ； P112页7T 15． 4 P154页1.4题深化； 16．2. 新题 三、 解一解, 试试谁更棒(本大题共8小题，共72分)17.解：⑴ 24(2y xy -） P98页1.2 注：给分原则，简单问题详细写，按步骤给分.=[4×(-2)]2()y y x …………………………2分 =－83xy …………………………4分⑵ 423287a b c a b ÷ P103例2（1）编 =4321[(287)]a b c --÷…………………………2分=4abc …………………………4分18. 解：⑴ 3a b ab - P116页例4 T2=2(1)ab a -…………………………2分 =(1)(1)ab a a +-…………………………4分（2）22344xy x y y --=22(44)y y xy x --+…………………………2分=2(2)y y x --…………………………4分 P119页T5（3）19.（1）解：方程两边同乘以(1)(3)x x --，得(1)(1)(3)x x x x -=+-……… 1分 P154页 T1(5) 解之得3x =- ………………………… 2分检验：当3x =-,(1)(3)0x x --≠,3x =-是原方程的解 …………… 3分 ∴原分式方程的解是3x =-． ……………………… 4分（2）方程两边同乘以2(1)x -，得2322(1)x x =-⨯-……………………… 1分解之得76x =……………………… 2分 检验：当76x =，2(1)0x -≠,76x =是原方程的解………………………3分 ∴原分式方程的解是76x =． ………………………4分 P154页 T1(2)20.解：(1) 原式=2222(1)11x x x x x x ++=++………………………2分 P146页 T4(2)变2x =………………………3分当x ＝2时，原式=2×2=4 .………………………4分(2)原式=3422)2)(2(5--⨯-+--m m m m m ………………………1分P141页 例8.1变 3)2(2292--⨯--=m m m m ………………………2分 2(3)m =-+………………………3分当4m =时，原式=－14.………………………4分21.解：（1）如图，画图正确3分.（2）如图，画图正确3分.（3）a=c ，b+d=2m ；每空1分 P72页 7题编.22.解：（1）设前1小时行驶的速度为x km/h………………………………………1分依题意325.1180180=---x x x x …………………………………2分 解得：60=x …………………………………3分 经检验，60=x 是原方程的解…………………………………4分 答：前1小时行驶的速度为60km/h …………………………………5分注意方程的多种表示形式，如：325.11801180+-+=x x x 等. （2）设以原来速度行驶每小时耗油y 升…………………………………6分依题意得：y+43 (y+1.5)=50－34 …………………………………7分解之得：y=6 …………………………………8分 回来时若以原速度行驶，则需时间3小时，总耗油为18升若以提速后的速度行驶，需时间为2小时，总耗油为15升，…………………9分 答：提速后的速度行驶更省油 . …………………10分 P159页10题深化. 23.证明：(1) 连接AH∵H 为AC 的垂直平分线与BC 的交点 ∴HA ＝HC ……………………………1分又∵HC=AB∴HA ＝AB ＝HC ……………………………2分 ∴∠B ＝∠AHB而∠AHB ＝∠HAC+∠C=2∠C∴∠B=2∠C.……………………………3分(2) 在AC 上截取AG ＝AB ，连接FG ……………………………4分∵AF 平分∠BAC∴△BAF ≌△GAF （SAS ）……………………………5分∴BF ＝FG ∴∠B ＝∠AGF 由（1）知 ∠B ＝2∠C ∴∠AGF ＝2∠C∴∠GFC ＝∠C ……………………………6分 ∴FG ＝GC∴AC ＝AG ＋GC ＝AB ＋BF.……………………………7分 延长AB 到G,使BG=BF,也可证得. （3）在DB 上截取DM ＝DF ，连接AM ∴△ADF ≌△ADM （SAS ） ∴∠DAF ＝∠DAM∴∠AMC ＝∠AFM ……………………………8分 ∵AF 平分∠BA C ∴∠B AF ＝∠FAC∴∠B AM+∠M AF ＝∠AFB －∠C ∴∠B AM+∠M AD+∠D AF ＝∠AFB －∠C ∴∠B AD+∠D AF ＝∠AFB －∠C∴90°－∠B+∠D AF ＝90°－∠D AF －∠C ∴2∠D AF ＝∠C∴∠MAF ＝∠C ……………………………9分 ∴∠FAC ＋∠MAF ＝∠C ＋∠FAC ∴∠MAC ＝∠AFM ∴∠MAC ＝∠AMC∴AC=MC=FC+2FD ……………………………10分 P8页4题的及九周拓展题改编.也可用代数的方法，设∠C=x,∠BAM=y,利用垂直和角平分线，通过计算得到∠MAC ＝ ∠AMC.24. 解及证：（1）∵0208422=+--+m a m a∴0)4()2(22=-+-m a …………………………………………1分 ∵0)4(,0)2(22≥-≥-m a …………………………………………2分 ∴0)4(,0)2(22=-=-m a∴4,2==m a …………………………………………3分 （2）过点P 分别作PE ⊥x ,PF ⊥y 于点E 、F ，A∵P()4,4, ∴PE=PF，…………………………………………4分又∠APB=∠EPF=900∴∠EPB=∠FPA…………………………………………5分∴∠PFA=∠PEB=900∴△PEB≌△PFA∴BE=AF…………………………………………6分∴OB―OA=EB+OE―(AF―OF）=2OE=8 ……………………………………7分(3) BR=2PC，BR⊥PC，理由如下: 过点P分别作PG⊥x,PH⊥y于点G、H，∵P()4,4, ∴PG=PH=4，∴可证△PHA≌△PGB,∴PA=PB………………8分再延长PC到S，使CS=PC∵AC=CQ，∠ACS=∠QCP∴△ACS≌△QCP∴AS=PQ=PR，∠S=∠QPC，……………………………9分∴AS∥PQ∠SAP+∠APQ =180°又∵∠RPB+∠APQ =∠APB+∠APR+∠APQ =180°∴∠SAP=∠RPB ……………………………………10分∴△ASP≌△PRB∴BR=PS=2PC，∠APS=∠PBR ……………………………………11分又∵∠APS+∠BPS=90°∴∠PBR+∠BPC=90°∴BR⊥PC……………………………………12分其它解法参照给分。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）6.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。