人教版2020届中考数学一轮复习 第28课时 与圆有关的计算导学案(无答案)
第28课 与圆有关的计算 姓名 班级
学习目标： 1. 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，将正多边形问题转化为直角三角形问题．
2. 会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．
3. 理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算方法． 学习重难点：会计算圆的弧长、扇形的面积及组合图形的周长与面积．
学习过程：
一、知识梳理
⑴各边________，各角_________的多边形叫做正多边形．正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的_________．
⑵ 正多边形都是_ _对称图形，一个正n 边形共有____条对称轴．如果正n 边形的边数为偶数，它又是____对称图形 ．
⑶圆的有关计算公式(设半径为R ，圆心角的度数为n ︒)：
① 圆周长C ＝_________，弧长l ＝______________.
②圆面积S ＝______________，
S 扇形＝___________＝____________.
⑷圆锥：
②圆锥的侧面展开图是一个________．
这个扇形的______是圆锥的母线长，
这个扇形的_______是圆锥底面圆的周长．
二、典型例题
1.与正多边形有关的计算 ： （1）(2017·北京)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )
A. 6
B. 12
C. 16
D. 18
（2）
(2017·沈阳)如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则 ⊙O 的半径是___________.
2.与弧长有关的计算 ：
（3）(2017·咸宁) 如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB OD ，，若BOD BCD ∠∠＝，则弧BD 的长为___________.
（4）(2017·安顺)如图，一块含有30°角的直角三角尺ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向置，若12 BC cm ＝，则顶点A 从开始到结束旋转到△A B C '''的位 r
l O
所经过的路径长为________cm.
3．与扇形面积有关的计算：
(2017·日照)如图，在四边形ABCD 中，AB CD ＝，AD ∥BC ，以点B 为圆心、BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，6AB ＝，则扇形(图中涂色部分)的面积是_________.
4.与圆柱(锥)的侧面展开图有关的计算：
（1）(2017·南通)圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则侧面积为________.
（2）(2017·苏州)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，3AC ＝，2BOC AOC ∠∠＝.若用扇形OAC (图中涂色部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是_____.
5.求阴影部分的面积
(2017·济宁)如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝， 1.AC BC ==将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，则图中阴影部分的面积是________.
三、中考预测：
1.如图，在△ABC 中，90C ∠︒＝，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心、OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC AB ，于点E F ，.
(1) 试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2) 若2BD ＝，2BF ＝，求阴影部分的面积．(结果保留π)
四、反思总结
1、本课复习了哪些内容？
2、你还有什么困惑？
五、达标检测
1. (2017·苏州)如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则ABE ∠的度数为( )
A. 30°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
第1题 第4题 第5题
2. (2017·滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆的半径为_______.
3. (2017·天门)一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是( )
A. 300°
B. 150°
C. 120°
D. 75°
4. (2017·南宁)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，230BC BAC ∠︒＝，＝，则劣弧BC 的长为_____
5. (2017·莱芜)如图，在Rt △ABC 中，9030BCA BAC ∠︒∠︒＝，＝，2BC ＝，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积(涂色部分)为______
6. (2017·遵义)一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为__________.
7. (2017·聊城)已知圆锥形工件的底面直径是40 cm ，母线长30 cm ，其侧面展开图圆心角的度数为________.
8. (2017·淮安)如图，在△ABC 中，90ACB ∠︒＝，O 是边AC 上一点，以O 为圆心、OA 长为半径的圆分别交AB AC ，于点E D ，，在BC 的延长线上取点F ，使得BF EF ＝，EF 与AC 交于
点G . (1) 试判断直线EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；
(2) 若230OA A ∠︒＝，＝，求图中阴影部分的面积．。
2022年中考数学一轮复习学案-第28课时 与圆有关的计算
EDCBA第28课时 与圆有关的计算学习目标：1．了解正多边形的有关概念、对称性.2．理解正多边形与圆的关系；弧长与扇形面积公式. 3．理解圆柱、圆锥的侧面展开图，会求圆柱、圆锥的侧面积.一、小题唤醒1． 在半径为1的圆中，长度等于2的弦所对的弧的度数为（ ）A ．90°B ．145°C ．90°或270°D ．270°或145°2． 圆心角是60°且半径为2的扇形弧长为 ，扇形面积为 ．3． 一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是________厘米2． 4．正六边形的边心距与边长之比为5. 如图，A ⊙、B ⊙、C ⊙、D ⊙、E ⊙的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是________．6．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ．三、典型例题例1．（1）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（2）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（3）已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为（4）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 .各边相等各角相等正多边形定义： 正多边形 与圆圆的有 关计算圆内接 正多边形 关系正多边形 外接圆 对称性偶数边的正多边形是中心对称图形轴对称图形弧长： 1802360Rn R n l ππ=⋅= 扇形面积:lR R n S 213602==π 圆锥侧面积rl S π=侧例2．已知：如图，有一块含︒30的直角三角板OAB 的直角边长BO 的长恰与另一块等腰直角三角板ODC 的斜边OC 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且3=AB .(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A ，求双曲线的解析式；(2)若把含︒30的直角三角板绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好与x 轴重叠，点A 落在点A '，试求图中阴影部分的面积(结果保留π).例3．半径为2cm 的与⊙O 边长为2cm 的正方形ABCD 在水平直线l 的同侧，⊙O 与l 相切于点F ，DC 在l 上．（1）过点B 作的一条切线BE ，E 为切点．①填空：如图1，当点A 在⊙O 上时，∠EBA 的度数是 ；②如图2，当E ，A ，D 三点在同一直线上时，求线段OA 的长；（2）以正方形ABCD 的边AD 与OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC 与OF 重合时结束移动，M ，N 分别是边BC ，AD 与⊙O 的公共点，求扇形MON 的面积的范围．例4．（1）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 .（2）如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，AB ＝8，BC ＝12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是 .（3）如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_______.A O BC DA ’ xy第2题四、课堂检测1． 已知正六边形ABCDEF 的边心距为3cm ，则正六边形的半径为__________cm ．2． 中学的铅球场如图所示，已知扇形OAB 的面积是36米2，弧AB 的长度为9米，那么半径OA ＝ 米． 3．一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为__________4． 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留 ）5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ． （1）若∠POC =60°，AC =12，求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD =OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线．五、课后巩固★1.已知圆的半径是32，则该圆的内接正六边形的面积是 ．★2. 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 ．★★3.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ,此圆16题图BCA D第4题xy M BAO锥的高为 ．★★4．一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且，23sin =∠ABO △OAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为-3． （1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．．★★5. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD 于E ，OF ⊥AC 于F ，BE =OF ．（1）求证：OF ∥BC ；（2）试判断△AFO ≌△ ；并说明理由（3）若EB =5cm ，CD =310cm ，设OE =x ，求x 值及阴影部分的面积．。
中考数学复习第28课时《圆的有关性质》教学设计
中考数学复习第28课时《圆的有关性质》教学设计一. 教材分析《圆的有关性质》是中考数学复习的第28课时，主要内容包括圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆与直线的位置关系等。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点之一。
通过本节课的学习，学生可以加深对圆的相关知识的理解，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了圆的基本概念和一些性质，但对于圆的标准方程和圆与直线的位置关系的理解可能不够深入。
此外，学生的数学基础和思维能力各有差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程的推导过程。
2.学会用圆的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.圆的标准方程的推导过程。
2.圆与直线的位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和图形，帮助学生更好地理解和记忆。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.通过课堂讨论和练习，激发学生的思维，提高他们的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些与圆相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和性质，引导学生直观地理解和记忆。
3.操练（15分钟）教师提出一些与圆相关的问题，引导学生运用圆的性质进行解答，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同探究圆的标准方程的推导过程，加深对圆的性质的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些与圆与直线位置关系相关的实际问题，引导学生运用所学知识解决，提高解决问题的能力。
2024年中考数学第一轮复习导学案与圆有关的计算
一、知识点总结：1.圆的相关性质：-圆是一个平面上所有离其中一点距离相等的点的集合。
-圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，直径的长度是圆周长的2倍。
-圆的弦是圆上任意两点之间的线段。
-圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
-圆的切点是切线与圆的交点。
2.相关公式和定理：-圆的周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
-圆的面积公式：A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
-切线定理：切线与半径垂直。
3.圆的计算问题：-已知半径，求周长和面积。
-已知周长，求半径和面积。
-已知面积，求半径和周长。
-已知直径，求周长和面积。
-已知弦和半径，求弧长和面积。
二、解题思路和方法：1.已知半径，求周长和面积：-周长的计算公式是C=2πr。
-面积的计算公式是A=πr²。
2.已知周长，求半径和面积：-先求出半径，再利用半径求出面积。
-半径的计算公式是r=C/(2π)。
-面积的计算公式是A=πr²。
3.已知面积，求半径和周长：-先求出半径，再利用半径求出周长。
-半径的计算公式是r=√(A/π)。
-周长的计算公式是C=2πr。
4.已知直径，求周长和面积：-先求出半径，再利用半径求出周长和面积。
-半径的计算公式是r=d/2，其中d表示直径。
5.已知弦和半径，求弧长和面积：-弧长的计算公式是L=rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示弧度数。
-面积的计算公式是A=(θ/2)*r²。
三、样题解析：1. 已知圆半径为5 cm，求圆的面积和周长。
解：- 面积的计算公式是A = πr² = 3.14 * 5² = 78.5 cm²。
- 周长的计算公式是C = 2πr = 2 * 3.14 * 5 = 31.4 cm。
2. 已知圆的周长为18 cm，求圆的半径和面积。
解：- 半径的计算公式是r = C / (2π) = 18 / (2 * 3.14) ≈ 2.87 cm。
人教版中考数学总复习课件：第28课时与圆有关的计算
考点聚焦
归类探究
图28－6
回归教材
第28课时┃ 与圆有关的计算
[点析]平面图形的滚动问题，实质上是物体的旋转，考查动 点移动的路线或围成的面积，难度较大，创新性很强，是中 考的热点考题和容易丢分题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第28课时┃ 与圆有关的计算
中考预测 1．如图 28－7，矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，将矩形 ABCD 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两 次旋转过程中经过的路径的长是( A )
∴S 正六边形＝6×12a· 23a＝3 2 3a2，
∴S 阴影＝S －S 正六边形 空白＝3 2 3a2－ 43a2＝5 4 3a2，
5 ∴S阴影＝
S空白
443a32a2＝5.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第28课时┃ 与圆有关的计算
方法点析
(1)正n边形的半径R、边心距r和边长的一半构成一个直 角三角形，在正n边形中，共有2n个这样的直角三角形；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第28课时┃ 与圆有关的计算
变式题 [2013·衡阳] 如图 28－4，要制作一个母线长为 8
cm，底面圆周长为 12π cm 的圆锥形小漏斗，若不计损耗，
则所需纸板的面积是__4_8_π____cm2.
图 28－4
考点聚焦
归类探究
回归教材
第28课时┃ 与圆有关的计算
探究五 用化归思想解决生活中的实际问题 命题角度： 1．用化归思想解决生活中的实际问题； 2．综合利用所学知识解决实际问题．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第28课时：圆的计算、圆的综合学案
图1 图2 图3 图4A B C P第28课：圆有关的计算、圆的综合主备：陆锚审核：丁卫平一、中考要求：1.会计算弧长及扇形的面积，计算圆锥、圆柱的侧面积和全面积.2.掌握正多边形与圆的关系,并进行有关计算.二、知识要点：1．弧长、扇形面积的计算：①弧长公式l= ②扇形的周长=③扇形面积公式S扇形= =2．圆锥的计算：圆锥的侧面展开图是，扇形的半径是圆锥的；扇形的弧长是圆锥的圆锥的侧面积= ，圆锥的全面积=3.各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．4.将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的.这个圆是这个正多边形的．正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．5.正多边形有一个外接圆也有一个内切圆它们是.6.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．一个正多边形，如果有条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形．如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心．7.边数相同的正多边形都相似正n边形绕着其中心旋转n360(中心角)后与原图形重合．二、典型例题：例1.(1)一个扇形的半径等于一个圆的半径为2倍，且它们面积相等，这个扇形的圆心角是°(2)一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是°（3）如图1是某工件的三视图，则此工件的全面积是（4）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为cm．(5)如图2,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点且PC=23BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是例2.(1)如图3，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(2)如图4，正六边形内接于半径为1的圆，其中阴影部分的面积为．例3.如图,在ABC∆中,90A∠=,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知2BD=,3AD=.求:(1)tan C； (2)图中两部分阴影面积的和.例4.已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E 作EG∥CB交BA的延长线于点G．（1）求证：AB2=AG•BF；（2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长．ABEDOE DCBA随堂演练：1.已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2厘米.2.如图所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为23cm,用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为__ cm.3．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了周.第2题第3题第4题4．CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB＝10，则直径CD的长为5. 过⊙O内一点M的最长弦长10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为6. 圆的一条弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是7.如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长等于_______．8.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝____ °．9.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示阴影部分的面积为_______ （结果保留π）．10.如图，圆柱底面半径为2 cm，高为9πcm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，则棉线最短为_______ cm．11.如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽△OFB；（2）当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．12.半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线L的同侧，⊙O与L相切于点F，DC在L上.（1）过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点.①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置．．．．，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围.BOAAB COD。
2025年中考数学总复习第一部分考点培优训练第28课时与圆有关的位置关系
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
10.如图，P是☉O外一点，PA、PB分别和☉O切于A、B，C是 AB上任意一点，过C作☉O的切线分别交PA、PB于D、E，若 △PDE的周长为20 cm，则PA长为_____1_0_c_m______.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是AC边上一点， 以OA为半径的☉O与AB相交于点P，已知CP＝CB. (1)求证：直线CP是☉O的切线.
证明：如图，连接OC. ∵CE是☉O的切线，∴OC⊥CE. ∵AE⊥CE，∴OC∥AE，∴∠EAC＝∠OCA. ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC， ∴DC＝BC，∴BC＝CD.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
(2)若∠CAB＝40°，求∠DCA的度数.
解：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝90°－∠CAB＝50°. ∵四边形ABCD是☉O的内接四边形， ∴∠EDC＝∠ABC＝50°. ∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°， ∴∠ECD＝90°－∠EDC＝90°－50°＝40°. 由 (1) 可 得 ∠ EAC ＝ ∠ CAB ＝ 40° ， ∴ ∠ ECA ＝ 90° － ∠ EAC ＝ 50° ， ∴∠DCA＝∠ECA－∠ECD＝50°－40°＝10°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13
C.点P在☉O外
2020年中考数学一轮复习 圆的基本性质和有关计算导学案
一轮复习基础：圆的基本性质与有关计算学习目标：1.了解圆的基本概念与性质，知道圆的对称性知识；2.会运用圆的基本性质解决一些实际问题；3.能熟练掌握圆的有关计算.学习重点：1.同弧上圆周角与圆心角的关系；2.垂径定理的运用；3.运用弧长以及扇形的面积解决问题.学习难点：圆周角与圆心角的转换及运用弧长以及扇形的面积公式解决不规则图形问题.环节一知识再现●考点一圆的有关概念及性质2．圆的对称性圆既是一个轴对称图形又是一个________对称图形，圆还具有旋转不变性. 3．垂径定理及其推论4．圆心角、弧、弦之间的关系5．确定圆的条件及相关概念6．圆周角7．圆的内接四边形●考点二 圆的有关计算1．正多边形和圆正多边形的有关计算(1)边长：a n ＝2R n ·sin 180°n (2)周长：P n ＝n·a n (3)边心距：r n ＝R n ·cos 180°n (4)面积：S n ＝12a n ·r n ·n (5)内角度数为（n －2）×180°n (6)外角度数为360°n(7)中心角度数为360°n2．圆的周长与弧长公式（1）若圆的半径是R，则圆的周长C＝．（2）若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则弧长l＝．在应用公式时，n和180不再写单位．3．圆的面积与扇形面积公式（1）若圆的半径是R，则圆的面积S＝．（2）若一条弧所对的圆心角是n°，半径是R，则S扇形＝．联系弧长公式，可得推导公式S扇形＝ .4.圆锥的侧面积与全面积图形S侧＝________S全＝S侧＋S底＝圆锥简介①h是圆锥的高；②a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的________；③r是底面圆半径；④圆锥的侧面展开图是半径等于________长，弧长等于圆锥底面圆________的扇形环节二合作探究典例解析例1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝30°，则∠ABD的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°例2 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，则∠BOD＝________°.例3 如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，则CD＝________cm.例4 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，求贴纸的总面积.环节三当堂反馈【10分钟】1．如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝()A．40°B．45°C．50°D．60°2．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为.3．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E.若∠C＝20°，则∠BOE＝________°.4．⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB ＝90°，AB＝1，CD＝3，求图中阴影部分的面积．环节四课堂小结环节五课后作业。
中考数学复习方案 第六单元 圆 第28课时 与圆有关的计算课件_1
得 r2+r2=(2 2)2,解得 r=2,所以弧 BC 的长为
当
堂
效
果
检
测
第十九页，共四十四页。
180
=π.
基
础
知
识
巩
固
考向二 计算( jì suàn)扇形面积
例 2 [2019·天水]如图 28-6,在平面直角坐标系中,已知☉D 经过原点 O,与 x 轴,y
轴分别交于 A,B 两点,点 B 坐标为(0,2 3),OC 与☉D 交于点 C,∠OCA=30°,则圆
(2)若 DE= 3,∠C=30°,求 的长.
高
频
考
向
探
究
解: (2)连结 AD,
∵AC 为☉O 的直径,∴∠ADC=90°.
∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,BD=CD.∴∠AOD=60°.
当
堂
效
果
检
测
∵DE= 3,∴BD=CD=2 3,
60
2
∴OC=2,∴ 的长=180 π×2=3π.
∵DE⊥AB,∴∠2+∠B=90°.
高
频
考
向
探
究
∴∠2+∠1=90°,∴∠ODE=90°,
∴DE为☉O的切线.
当
堂
效
果
检
测
第十五页，共四十四页。
基
础
知
识
巩
固
例 1 [2019·衢州]如图 28-4,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC.以 AC 为直径作☉O 交
BC 于点 D,过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E.
AD=6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.
中考数学一轮教材梳理复习课件：第28课与圆有关的位置关系
首页
下一页
∵∠BOD＝120°， ∴∠BOF＝∠DOF＝60°.
OB＝OD， 在△BOF 和△DOF 中，∠BOF＝∠DOF，
OF＝OF，
∴△BOF≌△DOF(SAS). ∴∠OBF＝∠ODF＝90°. ∴DF 与⊙O 相切．
首页
下一页
12．(2019·桂林)如图，BM 是以 AB 为直径的⊙O 的切线，B 为切点，BC 平分∠ABM，弦 CD 交 AB 于点 E，DE＝OE.
首页
下一页
证明：连接 OD，如图所示． ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD 平分∠EAF， ∴∠DAE＝∠DAO. ∴∠DAE＝∠ADO. ∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF. ∴EF 是⊙O 的切线．
首页
下一页
◆(类型 2)作垂线证相等 8．(2018·安顺)如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 为 BC 的中点，AC 与半圆 O 相切于点 D. 求证：AB 是半圆 O 所在圆的切线．
圆 O 于 A，B 两点，若 PA＝3，则 PB＝( B )
A．2
B．3
C．4
D．5
首页
下一页
5.三角形的内心与外心
(1)三角形的内心：
①定义：三角形内切圆的圆心；
②性质：内心到三边的距离相等；
③作法：作三角形两条角平分线，其交点为内切圆的
圆心．
(2)三角形的外心：
①定义：三角形外接圆的圆心；
②性质：外心到三个顶点的距离相等；
③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接
圆的圆心．
首页
下一页
5.(1)(2019·娄底)如图，边长为 2 3 的等边△ABC 的
内切圆的半径为( A )
中考一轮复习教案：与圆有关的计算
与圆有关的计算辅导教案1．会计算圆的弧长和扇形的面积．2．会计算圆锥的侧面积和全面积．3．了解正多边形与圆的关系.课前热身1．用一个圆心角为120°，半径为18cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应等于（）A.9cmB.6cmC.4cmD.3cm 2．圆内接正方形半径为2，则面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16 3．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A．15πB．25πC．35πD．45π4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( )A．2 πB．πC．23πD．3π5．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的表面积为cm2．6．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．7．在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = ．遗漏分析知识精讲【基础知识重温】1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.2.圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为，n°的圆心角所在的扇形面积为S= ×πr2 = = .r lπ.（其中为的半径，为的长）；3. 圆锥的侧面积公式：S=rl圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.四、例题分析题型一弧长、扇形的面积例1.(2016·贵州安顺）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是（结果保留π）．例2.(2016·浙江台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则AB 的长是．【趁热打铁】1.圆心角为120，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18D．362.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．题型二圆锥的侧面积和全面积例.（2016·四川自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）+cm2 A．12πcm2B．26πcm2C．41πcm2D．(44116)π【趁热打铁】1.如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A．34πB．32πC．34D．322.若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A. 15πB. 20πC.24πD.30π3.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A．10πcm B．10cm C．5πcm D．5cm题型三阴影部分的面积例.（2016·四川广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=43，则S阴影=（）A．2π B．83π C．43π D．38π【趁热打铁】1如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）2.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-题型四正多边形和圆例.（2016·四川广安）．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．38B．34C．24D．28【趁热打铁】1若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43 2. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．牛刀小试1、小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．23cm B．43cm C．63cm D．83cm2、如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A ．3B ．6C ．3πD ．6π 3、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=23，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A ．2233π-B ．2433π-C ．4233π-D ．23π 4、如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDE F 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ）A ．42-πB ．84-πC ．82-πD ．44-π5、如图，圆O 的半径为2，点A 、C 在圆O 上，线段BC 经过圆心O ，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，图中阴影部分面积为 .6、如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A=30°，则的长为 （结果保留π）．3CDAB OBC巩固练习1．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则=（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm13232312S S 3435235．半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π 6．如图，在等腰Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ ）A ．B ．πC ．D ．2 7．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、E D 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．1.25πC ．3+πD ．8﹣π 8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm 9．如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）22π222A ．πcmB ．2πcmC ．3πcmD ．5πcm 10．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． 课堂小结强化提升1． 如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4的圆，则B 、E 两点间的距离为 ．2．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆O ，则劣弧AB 的长度为 ．3326π326π-336π-3．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．4．小杨用一个半径为36cm、面积为324πcm2的扇形纸板制作一个圆锥形的玩具帽（接缝的重合部分忽略不计），则帽子的底面半径为cm．5．如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC 绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为cm2（结果保留π）．6．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．7．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．8．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm2，则此扇形的半径为cm．9．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．10．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是．课后作业1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；3（2）若CF=1，DF=，求图中阴影部分的面积．2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，AB=，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F ．（1）求∠ABE 的大小及的长度；（2）在BE 的延长线上取一点G ，使得上的一个动点P 到点G 的最短距离为，求BG 的长．22DEF DE 2223．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD ，OD ，若AC=CD ，求∠B 的度数；（3）在（2）的条件下，OD 交BC 于点E ．求出由线段ED ，BE ，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）BD BD4．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．。