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初中数学选择填空简答题集锦及答案

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初中数学填空题答案及参考解答(三)

初中数学填空题答案及参考解答(三)

初中数学填空题答案及参考解答(三)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学填空题答案及参考解答（三）1001．（－6，2），（－2，2），（－43，2），（4，2），（2，2） 解：由题意，OB ＝2OA 分三种情况进行讨论：①当A 是直角顶点时，如图1 作PH ⊥x 轴于H 易证Rt △OAB ≌Rt △HPA ，得AO ＝PH ＝2，∴P 1（－6，2），P 2（－2，2） ②当B 是直角顶点时同理可得P 3（－43，2），P 4（4，2） ③当P 是直角顶点时同理可得P 5（－2，2）（与情形①的P 2重合），P 6（2，2）综上可得满足条件的P 点有5个，坐标分别为：（－6，2），（－2，2），（－43，2），（4，21002．4、－4、43、83、8 解法参见上题1003．（3＋433，1）或（3－433，1） 3＋3或3－ 3图1-1 图2-1 图1-2图3-2图3-1解：设OA ＝a ，点P 的坐标为（x ，1），则OB ＝3a ∴AB 2＝a 2＋(3a )2＝10a 2 AP 2＝(x ＋a )2＋12 BP 2＝x 2＋(3a －1)2∵△PAB 是等边三角形，∴AB 2＝AP 2＝BP 2可得(x ＋a )2＋12＝x2＋(3a －1)2于是x ＝4a －3∴(4a －3＋a )2＋12＝10a 2，解得a ＝3±33∴x 1＝4×3＋33－3＝3＋433，x 2＝4×3－33－3b＝OB ＝3± 3∴点P 的坐标为（3＋433，1）或（3－433，1b 的值为3＋3或3－ 31004．33－3延长BA 至F ，使AF ＝AD ，连接DF 、DC 、BD 则AB ＋AF ＝BF∵AB ＋AD ＝BC ，∴BF ＝BC 又∠DBF ＝∠DBC ，BD ＝BD∴△BDF ≌△BDC ，∴∠BFD ＝∠BCD∵AF ＝AD ，∴∠BAD ＝2∠BFD ＝2∠BCD ∴∠BAC ＝2∠ACB∵∠BAC ＋∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝30°，∠BAC ＝60° ∴∠BAE ＝30° ∵BE ＝3，∴AB ＝3过D 作DH ⊥AB 于H设BH ＝DH ＝x ，则AH ＝3x ，AD ＝2x ∴3x ＋x ＝3，∴x ＝32(3－1) ∴AD ＝33－31005．（1）（4514，1514） （2）（1513，3013） 解：（1）过D 作DH ⊥OA 于H ∵OB ＝5，OC ＝3，∴BC ＝4∵∠ODF ＝90°，∴∠ODH ＝∠DFH ＝90°－∠HDF ∵EF ∥AB ，∴∠DFH ＝∠BAO ，∴∠ODH ＝∠∴OH DH ＝tan ∠ODH ＝tan ∠BAO ＝35－4＝3，∴OH ＝3设DH ＝x ，则OH ＝3x ，AH ＝5－3x 在Rt △DHA 中，DH AH ＝tan ∠CAO ＝35∴x 5－3x ＝35，解得x ＝1514∴D 点的坐标为（4514，1514）（2）设O ′是△ODF 的外心，连接O ′O 、O ′D 、O ′F ∵∠ODF ＝45°，∴∠OO ′F ＝90° 设OF ＝2x ，则AF ＝5－2x ，O ′（x ，x ） 作CG ∥AB 交OA 于G ，DH ⊥OA 于H ∴△ADF ∽△ACG ，∴DH AF ＝CO AG ∴DH 5－2x ＝34，∴DH ＝154－32x∴HF ＝54－12x ，OH ＝2x －(54－12x )＝52x －54∴D （52x －54，154－32x ）∵O ′D ＝O ′O ，∴(52x －54－x )2＋(154－32x －x )2＝2x 2解得x 1＝2526，x 2＝52（舍去） ∴52x －54＝1513，154－32x ＝3013 D 点的坐标为（1513，3013）1006．498解：∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD ＝60° ∵∠AED ＝60°，∴∠ACD ＝∠AED 又AGE ＝∠DGC ，∴△AGE ∽△DGC ∴AG DG ＝EGCG，又∠AGD ＝∠EGC ∴△ADG ∽△ECG ，∴∠1＝∠2∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠2，∴∠1＝∠B∵△AGE ∽△DGC ，∴∠3＝∠4∴∠AEB ＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝∠ADC ＝60°＝∠AED ∴∠BAE ＝∠DAE∵△ACD 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∴AB ＝AD在△ABE 和△ADE 中AB ＝AD ，∠BAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ∴△ABE ≌△ADE ，∴DE ＝BE ＝8 ∵∠AEB ＝∠AED ＝60°，∴∠DEF ＝60° 又∠BFD ＝60°，∴△DEF 是等边三角形 ∴EF ＝DE ＝8∵CE :CF ＝3 :5，∴CE ＝3，CF ＝5 过D 作DH ⊥EF 于H 则EH ＝4，CH ＝1，DH ＝4 3 在Rt △DCH ，由勾股定理得DC ＝7 ∴AB ＝AD ＝7∵∠1＝∠B ，∠DAG ＝∠AEB ＝60°ABC DFE G341 2H∴△DAG ≌△BEA ，∴DG BA ＝DABE 即DG 7＝78，∴DG ＝498解：（1）设⊙O 与BC 边相切于点H ，连接OA 、OH ，则OA ＝OH ＝12EF（2）由△AEF ∽△ABC ，得AF AE ＝AC AB ＝34 ∵AF MN ＝34，∴MN ＝AE作OG ⊥AB 于G ，OH ⊥BC 于H ，则OH ＝OG 由△GEO ∽△AEF ，得OG ＝34EG ＝38x ∴OH ＝38x ，∴BE ＝53OH ＝58x 1008．855∵△ADE 是等腰直角三角形，四边形ACDE 是平行四边形 ∴CD ＝AE ＝AD ＝4，AC ＝DE ＝2AE ＝42，AE ∥CD ∴∠ADC ＝∠DAE ＝90°，∴△ADC 是等腰直角三角形 ∴∠CAD ＝45°，∴∠CAE ＝135°过E 作EH ⊥AC 于H ，则△AHE 是等腰直角三角形 ∴AH ＝EH ＝22AE ＝22，∴CH ＝6 2图2ACBG F EH在Rt△CHE中，由勾股定理得CE＝45，∴CF＝2 5 ∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°＋∠CAD ∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC又∠AFE＝∠GFD，∴∠DGF＝∠EAF＝90°∴△CGD∽△CDF，∴CGCD＝CDCF∴CG4＝425＝8551009．7解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝120°∵BD⊥BC，∴∠ABD＝120°＝∠BAC又BD＝12AB，F为AB的中点，∴BD＝AF∴△BDA≌AF C，∴∠BAD＝∠ACF＝∠FCH 易证△AFG∽△CHG∽△CFA∴FGAG＝AFAC＝12，HGCG＝AFAC＝12过C作CN⊥AB于N设AF＝x，则AC＝2x，AN＝x，CN＝3x，FN＝2x，在Rt△FNC中，CF＝CN2＋FN2＝7x由△AFG∽△CFA得：FGAF＝AFCF∴FGx＝x7x，∴FG＝77x∴AG＝277x，CG＝677x，HG＝377x∵AG＋HG＝AH，∴277x＋377x＝5∴x＝7，即AF的长为7 1010．9AB C DEF GHN解：在Rt △BCD 中，BC ＝25，BD ＝15 ∴CD ＝BC 2－BD 2＝252－152＝20 在Rt △BCE 中，BC ＝25，CE ＝7 ∴BE ＝BC 2－CE 2＝252－72＝24设AD ＝a ，AE ＝b ，在Rt △ABE 和Rt △ACD 中分别根据勾股定理得⎩⎨⎧b 2＋242＝(a ＋15)2a 2＋202＝(b ＋7)2 解得⎩⎨⎧a ＝15b ＝18 ∴AD ＝BD 连接DF∵以DE 为直径的圆与AC 交于另一点F ∴∠DFE ＝90°，∴DF ∥BE ∴AF ＝CF ＝91011．2034解：设AF ＝x ，AF ＝y ，△EFG 的面积为S 则S ＝S 四边形ABGF －S △AEF －S △BEG＝12(x ＋y )×4－12×2·x －12×2·y ＝x ＋y 由△AEF ∽△BEG ，得x y ＝4∴当x 、y 相差越大时，x ＋y 的值越大，即S 越大 当x ＝6或23时，S 最大，最大值为6＋23＝203又S ＝x ＋y ＝x ＋4x ＝(x －2x)2＋4当x －2x＝0，即x ＝2时，S 最小，最小值为41012．5 75°，240°，255°解：过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F则四边形AEDF 是矩形，DE ＝AF ＝12AC ＝12AB ＝12BDBA DCE F A DCB E GFxy 22AB CDEF∴∠ABD ＝30°，∴∠BAD ＝∠BDA ＝75° ∵∠BAC ＝90°，AD ＝DC ∴∠DAC ＝∠DCA ＝15° ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°∴∠DBC ＝15°，∠DCB ＝30°满足条件的点A ′ 有5个（如图1－图5） 当A ′B ∥CD 时（如图1） 则∠CBA ′＝∠DCB ＝30° ∴θ＝∠ABA ′＝75° 当A ′D ∥BC 时（如图4） 则∠A ′＝∠A ′DB ＝∠DBC ＝15° ∴∠A ′BD ＝150°，∴∠ABA ′＝120° ∴θ＝360°－120°＝240° 当A ′B ∥CD 时（如图5） 则∠A ′BC ＝180°－∠DCB ＝150° ∴∠ABA ′＝150°－45°＝105° ∴θ＝360°－105°＝255°1013．1＋72a解：作点B 关于AC 的对称点E ，连接PE 、BE 、DE 、CE 则PB ＋PD ＝PE ＋PD ，∴DE 的长就是PB ＋PD 的最小值ACDBA ′图4A CD B ′图2A CDA ′图5A C DBA ′图1ACDBA ′图3A PEG F即当点P运动到DE与AC的交点G时，△PBD的周长最小过D作DF⊥BE于F∵BC＝a，∴BD＝12a，BE＝2a2＋(12a)2＝3a∵∠DBF＝30°，∴DF＝12BD＝14a，BF＝3DF＝34a∴EF＝BE－BF＝3a－34a＝334a∴DE＝DF2＋EF2＝7 2a∴△PBD的周长的最小值是1＋7 2a1014．1 4解：设BD交AC于O∵△ABC和△BPD是等腰直角三角形∴∠1＝∠2＝45°，又∠AOB＝∠DOP∴△AOB∽△DOP，∴OAOD＝OBOP∵∠AOD＝∠BOP，∴△AOD∽△BOP ∴∠DAC＝∠OBP＝45°，∴∠DAC＝∠C∴AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴ADBC＝ODOB∵AP将△BPD的面积分为1:2的两部分∴ODOB＝12，∴ADBC＝12，∴ADAB＝12过D作DE⊥AC于E∵△AOB∽△DOP，∴∠3＝∠4又∠BAD＝∠PED＝90°，∴△ABD∽△EPD∴DEPE＝ADAB＝12，∴PE＝2DE＝2AD＝22AB＝22×22AC＝12AC∴AE＝DE＝14AC，∴PC＝AC－AE－PE＝14ACA DB CPOE34211015．12解：连接DE 、CF∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC∴梯形ABCD 是等腰梯形，∴OA ＝OD ，OB ＝OC ∵∠ADB ＝60°，∴△AOD 和△BOC 均为等边三角形 ∵E 是OA 的中点，∴DE ⊥OA在Rt △DEC 中，G 是CD 中点，EG 是斜边CD 的中线 ∴EG ＝12CD同理，CF ⊥BD ，在Rt △DFC 中，FG ＝12CD又EF 是△AOB 的中位线，∴EF ＝12AB ＝12CD ∴EF ＝FG ＝EG ，∴△EFG 是等边三角形 设AD ＝a ，BC ＝b （a ＜b ）则CD 2＝CE 2＋DE 2＝(12a ＋b )2＋(32a )2＝a 2＋b 2＋ab∴EG 2＝14(a 2＋b 2＋ab )∴S △EFG ＝34×14(a 2＋b 2＋ab )＝316(a 2＋b 2＋ab )又△AOB 和△AOD 是高相等的三角形，∴S △AOB S △AOD ＝OB OD ＝ba∴S △AOB ＝34a 2×b a ＝34ab∵S △EFG S △AOB ＝78，∴8×316(a 2＋b 2＋ab )＝7×34ab 即2a 2－5ab ＋2b 2＝0，∴(2a －b )(a －2b )＝0 ∵a ＜b ，∴2a ＝b ，∴a b ＝12A BDGCE F O1016．1≤m ≤4解：∵y ＝12x 2－mx ＋2m ＝12(x －m )2＋4m －m22∴抛物线的顶点坐标为（m ，4m －m 22）过B 作BD ⊥x 轴于D由A （0，2），C （4，0），△BCD ∽△ABC 得B 点坐标为（5，2）易得直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋2，把x ＝m 代入得y ＝－12m ＋2 直线BC 的解析式为y ＝2x －8，把x ＝m 代入得y ＝2m －8 ∵抛物线的顶点在△ABC 的内部（含边界） ∴0≤m ≤50≤4m －m 22≤2，解得0≤m ≤4 －12m ＋2≤4m －m 22，解得1≤m ≤42m －8≤4m －m 22，解得－4≤m ≤4 综合得m 的取值范围是1≤m ≤41017．6≤m ≤6＋610解：∵A （1，23b ），B （－23a ，3）两点在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝23b －23a2＋b ＝3 解得⎩⎨⎧a 1＝－3b 1＝9 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝－32b 2＝92当a ＝－3，b ＝9时，A （1，6），B （2，3）当a ＝－32，b ＝92 时，A （1，3），B （1，3），A 、B∴A （1，6），B （2，3），AB ＝10∵AB＝BC，∴将△ABC沿直线AC翻折后得到菱形ABCB′∴AB′＝AB＝10，AB′∥BC∥x轴，∴B′（1＋10，6）当反比例函数y＝mx的图象经过A、B两点时，m＝1×6＝6当反比例函数y＝mx的图象经过B′点时，m＝(1＋10)×6＝6＋610∵反比例函数y＝mx的图象与△AB′C有公共点∴m的取值范围是6≤m≤6＋6101018．573 4解：∵△ABC和△ADE均为等边三角形∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°∴∠EAB＝∠DAC＝60°－∠CAE∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM＝12BE，CN＝12CD∴BM＝CN，又AB＝AC∴△ABM≌△ACN，∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠CAB＝60°∴△AMN是等边三角形作EF⊥AB于F，MH⊥AB于H在Rt△AEF中，∵∠EAB＝30°，AE＝AD＝2 3∴EF＝ 3∵M是BE中点，∴MH∥EF，MH＝12EF＝32取AB中点G，连接MG，则MG∥AE，MG＝12AE＝ 3∴∠MGH＝30°，∴GH＝3 2∴AH＝AG＋GH＝15 2在Rt△AMH中，AM2＝AH2＋MH2＝57CDEMN∴S△AMN＝34AM2＝57341019．31 4解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形∴AB＝2AC，AE＝2AD，∠BAC＝∠EAD＝45°∴∠EAB＝∠DAC＝45°－∠CAE∴ABAC＝AEAD＝2，△ABE∽△ACD∴BECD＝ABAC＝2，∠ABE＝∠ACD∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM＝12BE，CN＝12CD∴BMCN＝BECD＝ABAC，∴△ABM∽△ACN∴AMAN＝ABAC＝2，∠MAB＝∠NAC∴AM＝2AN，∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠CAB＝45°过N作NP⊥AM于P，则NP＝AP＝PM＝22AN∴△AMN是等边三角形作EF⊥AB于F，MH⊥AB于H在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝42，∴AB＝8在Rt△ADE中，∵AD＝DE＝6，∴AE＝2 3 在Rt△AEF中，∵∠EAB＝30°，∴EF＝ 3∵M是BE中点，∴MH∥EF，MH＝12EF＝32取AB中点G，连接MG，则MG∥AE，MG＝12AE＝ 3∴∠MGH＝30°，∴GH＝3 2∴AH＝AG＋GH＝4＋32＝112在Rt△AMH中，AM2＝AH2＋MH2＝31CDEMNF G HP∴S △AMN ＝14AM 2＝3141020．1237解：延长AF 和BC 交于点G易证△ADF ≌△GCF ，∴AD ＝BC ＝CG ，AF ＝FG ＝4 ∵E 是BC 的中点，∴EG ＝3EC ＝32BC ∴BC ＝23EG过E 作EH ⊥AF 于H ，在Rt △AEH 中 ∵AE ＝3，∠EAF ＝60°，∴AH ＝32，EH ＝332 又AG ＝2AF ＝8，HG ＝8－32＝132 在Rt △HEG 中，由勾股定理得EG ＝7 ∴BC ＝23EG ＝143，BE ＝12BC ＝73 过A 作AK ⊥BC 于K ，设KE ＝x 则AK 2＝9－x 2，KG 2＝(x ＋7)2 在Rt △AKG 中，(9－x 2)＋(x ＋7)2＝82 解得x ＝37，∴AK ＝9－x 2＝1237即BC 边上的高是 12371021．320解：∵AH ∥GC ，∴∠1＝∠2 ∵AB ∥CD ，∴∠AEH ＝∠CDG ∴△AEH ∽△CDG ，∴GC AH ＝CD AE ＝ABAE ＝2 ∴AH ＝12GC连接AC ，过E 作EI ∥BF 交AF 于I 则BF ＝2EI ，∴AD ＝2BF ＝4EIB C AD E FGHK A BDG CHF EI 1 2由△AGD ∽△IGE ，得AG ＝4GI ，∴AG ＝45AI ＝25AF ∴S △AGC ＝25S △AFC ＝15S △ABC ＝110S □ABCD 设△AGC 中GC 边上的高为h则S △AGC ＝12GC ·h ，S 梯形AGCH ＝12(AH ＋GC )·h ＝12(12GC ＋GC )·h ＝34GC ·h ∴S 梯形AGCH ＝32S △AGC ＝320S □ABCD ∴S 梯形AGCH S □ABCD ＝3201022．307解：∵△C ′EF ≌△DPF ，∠C ′＝∠D ＝90°，∠C ′FE ＝∠DFP ∴C ′E ＝DP ，C ′F ＝DF ，EF ＝PF 设C ′E ＝DP ＝a ，C ′F ＝DF ＝b则C ′P ＝PC ＝6－a ，EF ＝PF ＝6－a －b ，BE ＝10－a AE ＝10－(6－a －b )－b ＝4＋a 在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2 ∴62＋(4＋a )2＝(10－a )2，解得a ＝127 ∴PC ＝6－127＝3071023．4 :3设等边△ABC 的边长为3a ，则BD ＝2a ，CD ＝a 过D 作DG ⊥AB 于G ，则BG ＝a ，DG ＝3a ，AG ＝2a 在Rt △ADG 中，由勾股定理得AD ＝7a ∵∠APE ＝60°＝∠B ，∠PAE ＝∠BAD∴△APF ∽△ABD ，∴AE AD ＝AP AB ＝PEBD 即AE 7a ＝AP 3a ＝PE 2a设AP ＝3k ，则AE ＝7k ，PE ＝2k ∵∠APE ＝60°＝∠FAE ，∠AEP ＝∠FEA∴△APE ∽△FAE ，∴AE EF ＝PEAEABDC C ′EF PABCE F G P即7k EF ＝2k 7k，∴EF ＝72k ，∴PF ＝32k∴PE :PF ＝4 :31024．172解：连接EN ，过E 分别作AB 、BC 的垂线，垂直为G 、H ∵ME 平分∠BMN ，∴EF ＝EG ，MF ＝MG 四边形BHEG 是正方形，∴EG ＝EH ∴EF ＝EH ，又EN ＝EN∴Rt △EFN ≌Rt △EHN ，∴FN ＝HN ∵AB ＝BC ，MA ＝NC ，BG ＝BH∴MF －NF ＝MG －HN ＝(MA ＋AB －BG )－(BC －BH －NC )＝2MA ∴MA ＝NC ＝12(MF －NF )＝12 设AB ＝x ，在Rt △MBN 中(x ＋12)2＋(x －12)2＝(2＋1)2，解得x ＝172即AB ＝1721025．116解：∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∠BCG ＝90° ∴∠BFG ＝90°，∴△DFG 是等腰直角三角形 设CG ＝x ，则DG ＝1－x∴△CFG 中CG 边上的高为 12DG ＝12(1－x )∴S △CFG ＝12x ·12(1－x )＝－14(x －12)2＋116 ∴当x ＝12 时，y 有最大值 1161026．π4ABDCM E F G HN解：∵S 1＝S ，∴S △ABC ＝S 半圆∴12AC ·BC ＝12π(12AC )2∴BC AC ＝π41027．（133，259）或（13＋5103，25＋5109）解：连接AC 交y 轴于D ，过D 作DG ⊥AB 于G 由题意得：A （－4，0），B （0，3） ∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝5 易知AC 平分∠BAO ，∴DG ＝DO ∵S △BAO ＝12OA ·OB ＝12OA ·OD ＋12AB ·DG ∴OD ＝OA ·OB OA ＋AB ＝4×34＋5＝43，∴OD OA ＝13易得直线AC 的解析式为y ＝13x ＋43 过F 作FH ⊥OE 于H∵AE ＝AF ，AC 平分∠BAO ，∴AC ⊥EF 可证△FHE ∽△AOD ，得HE ＝13FH 设F （m ，34m ＋3），则OH ＝m ，FH ＝34m ＋3HE ＝14m ＋1，∴OE ＝54m ＋1 CE ＝13(54m ＋1)＋43＝512m ＋53∴C （54m ＋1，512m ＋53）∴BE 2＝(54m ＋1)2＋32，BF 2＝m 2＋(34m )2，EF 2＝(14m ＋1)2＋(34m ＋3)2 ∵AE ＝AF ，∴∠BFE ＝∠AEF ＞∠BEF ，∴BE ＞BF①若BE ＝FE ，则(54m ＋1)2＋32＝(14m ＋1)2＋(34m ＋3)2解得m ＝0（舍去）或m ＝83∴C （133，259）②若BF ＝EF ，则m 2＋(34m )2＝(14m ＋1)2＋(34m ＋3)2解得m ＝8－4103（舍去）或m ＝8＋4103 C （13＋5103，25＋5109）1028．（－4，0），（27，0），（4，0），（14，0） 解：由题意，点A （－2，m ）在双曲线y ＝－8x上∴A （－2，4），代入y ＝－74x ＋b ，得b ＝12令－74x ＋12＝－6x ，解得x 1＝－127（舍去），x 2＝2 ∴B （2，－3） 设P （m ，0）当△APC ∽△PBD 时，有PC AC ＝BDPD ∴m ＋24＝3m －2，解得m 1＝－4，m 2＝4 ∴P 1（－4，0），P 2（4，0） 当△PAC ∽△PBD 时，有PC AC ＝PDBD ∴m ＋24＝m －23，解得m 3＝14 ∴P 3（14，0）此外，直线AB 与x 轴的交点P 4也满足条件 令y ＝－74x ＋12＝0，解得x ＝27 ∴P 4（27，0）1029．π－32解：由题意，AB ︵＝AC ︵＝BC ︵＝π3 所以可设AB ＝AC ＝BC ＝rA则60×π×r 180＝π3，解得r ＝1 即等边三角形ABC 的边长为1∴曲边三角形的面积＝△ABC 的面积＋三个弓形的面积 ＝34×12＋3(60×π×12360－34)＝π－321030．D （7925，7225）解：连接BD 交AC 于M ，过M 作MH ⊥BC 于则AC 垂直平分BD∵B （1，0），C （4，0），∴BC ＝3 由△BMC ∽△AOC ，得BM ＝35BC ＝95由△BMH ∽△BCM ，得BH ＝35BM ＝2725，MH ＝45BM ＝3625∴D 点横坐标为：1＋2×2725＝7925，D 点纵坐标为：2×3625＝7225∴D （7925，7225）1031．4.5解：由题意，BF ＝BC ，EF ＝EC∵△ABF 的周长为15，△DEF 的周长为6 ∴AB ＋AF ＋BF ＝15，DE ＋DF ＋EF ＝6 ∴AB ＋AF ＋BC ＝15，DE ＋DF ＋EC ＝6 ∴(AB ＋AF ＋BC )－(DE ＋DF ＋EC )＝(AB ＋AF ＋BC )－(DC ＋DF ) ＝AF ＋BC －DF＝AF ＋BC －(BC －AF ) ＝2AF ＝9 ∴AF ＝4.51032．92425解：设AB ＝DC ＝x ，BE ＝y 在Rt △ABE 中，x 2＋y 2＝225 ① 在Rt △DEC 中，x 2＋(14－y )2＝169 ② 由①②解得：x ＝12，y ＝9易证△DFA ∽△ABE ，∴S △DFA S △ABE ＝AD 2AE 2＝196225∴S △DFA ＝196225S △ABEA ＝196225×12×9×12＝117625∴S △BFC ＝12S 矩形ABCD －S △DFA ＝12×14×12－117625＝924251033．23＜k ＜2解：画出函数y ＝⎩⎨⎧2x ＋4（x ＜－3）－2（－3≤x ≤3）2x －8（x ＞3）的图象，即图中的粗黑折线当直线y ＝kx 过点A （－3，－2）时，k ＝23此时直线与函数图象有2个不同的交点当k ＝2时，直线y ＝kx 与直线y ＝2x ＋4和y ＝2x －8此时直线与函数图象只有1个交点 ∵y ＝kx 与函数图象有3个不同的交点∴k 的取值范围是23＜k ＜21034．25解：∵∠ABC ＝65°，∠EBC ＝55°，∴∠DBE ＝10° 在BC 边上取点F ，使∠FBC ＝45°，连接DF ∵∠ABC ＝65°，∠EBC ＝55° ∴∠DBF ＝20°，∠FBE ＝∠DBE ＝10°∵∠ACB ＝100°，∠DCB ＝80°，∴∠DCF ＝20°ABDCFEA D F E O∴∠DBF＝∠DCF，又∠A＝∠A∴△ABF∽△ACD，∴AFAD＝ABAC又∠A＝∠A，∴∠AFD＝∠ABC∴∠ADF＝∠ACB＝100°，∴∠BDF＝80°∴∠BFD＝80°，∴∠BDF＝∠BFD∴BD＝BF又∠DBE＝∠FBE，BE＝BE∴△BDE≌△BFE，∴∠BDE＝∠BFE∵∠FBC＝45°，∠ACB＝100°，∴∠BFC＝35°∴∠BDE＝∠BFE＝145°∴∠DEB＝180°－145°－10°＝25°1035．30解：在AC边上取点F，使∠FBC＝20°，连接DF、BF 则BD＝BC＝BF，∴△BFC是等腰三角形∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠DBF＝60°∴△BDF是等边三角形∴∠BFC＝80°，∠DFE＝40°，∠BEF＝40°∴△BEF是等腰三角形，BF＝EF∴DF＝EF，△DEF是等腰三角形∴∠DEF＝70°，∴∠DEB＝30°1036．754FAB CDE解：延长MO 交AD 于N由题意，FG 垂直平分AE ，OA ＝OE ∴OA 是△ADE 的中位线设DE ＝x ，则ON ＝12x ，OM ＝9－12x ∵OM ＝OA ，∴AE ＝2OA ＝2OM ＝18－x 在Rt △ADE 中，AD 2＋DE 2＝AE 2 ∴62＋x 2＝(18－x )2，∴x ＝8 ∴OE ＝9－12x ＝5由△FOE ∽△ADE ，得OF ＝34OE ＝154 易知△FOE ≌△GOA ，∴FG ＝2OF ＝152 ∴S △EFG ＝12FG ·OE ＝12×152×5＝7541037．y ＝－3x 2＋6x ＋9或y ＝x 2－2x －3解：∵抛物线与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0） 所以抛物线的对称轴为x ＝1若a ＜0，在－2≤x ≤5上，当x ＝1时，y 有最大值12 ∴抛物线的顶点坐标为（1，12）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －3)，把（1，12）代入得： 12＝a (1＋1)(1－3)，解得a ＝－3 ∴抛物线的解析式为y ＝－3(x ＋1)(x －3) 即y ＝－3x2＋6x ＋9若a ＞0，在－2≤x ≤5上，当x ＝5时，y 有最大值12 把（5，12）代入y ＝a (x ＋1)(x －3)得： 12＝a (5＋1)(5－3)，解得a ＝1ABC D GF E HOMN∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋1)(x －3) 即y ＝x 2－2x －31038．（1）a 2＋b 2 （2）如图①在BA 上截取BG ＝b ； ②画出两条裁剪线CG ，FG ；③把△BGC 绕点C 顺时针旋转90°到△DHC 的位置； ④把△AFG 绕点F 顺时针旋转90°到△EFH 的位置． 此时得到的四边形FGCH 即为所拼的正方形1039．π3 π4解：固定的线段绕一点转动扫过的面积与计算雨刮器相同，可以采用割补的方法 ∵∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝2，∴AC 2＝12＋22＝5 ∵M 是BC 的中点，∴AC 2＝12＋12＝2BC 边扫过的面积S 1如图1中的阴影部分 将曲边三角形BFC 割补到曲边三角形DGE 则S 1＝S 扇形ACE －S 扇形AFG ＝30×π(5－1)360＝π3线段MC 扫过的面积为S 2如图2中的阴影部分 将曲边三角形MPC 割补到曲边三角形NQE 则S 2＝S 扇形ACE －S 扇形APQ ＝30×π(5－2)360＝π41040．38解：连接B ′E ，过F 作FG ⊥AB 于G ，则FG ＝BC ＝ABFA E ② ①② ①GBC DH 图1图2∵EF 为折痕，∴EF ⊥B ′B ∴∠EFG ＝∠B ′BA ＝90°－∠BEF又∵∠EGF ＝∠A ＝90°，∴△EGF ≌△B ′AB 设AB ′＝x ，则EG ＝x∴在Rt △AB ′E 中，(1－BE )2＋x 2＝BE 2 ∴BE ＝12(x 2＋1)，∴CF ＝BE －EG ＝12(x 2＋1)－x ∵四边形B ′EFC ′与四边形BEFC 全等∴S ＝12(BE ＋CF )·BC ＝12(x 2＋1－x )×1＝12(x －12)2＋38 ∴当x ＝12时，S 有最小值381041．3n －2解：第1个图形有1枚棋子；第2个图形有5枚棋子：5＝1＋4＝1＋3×2－2； 第3个图形有12枚棋子：12＝1＋4＋7＝1＋4＋3×3－2； ……第n 个图形比第（n －1）个图形多（3n －2）枚棋子1042．－4解：作PE ⊥OA 于E ，BF ⊥OA 于F ，PG ⊥BF则四边形EFGP 是矩形，∴∠EPG ＝90° ∵半径PB ⊥PA ，∴∠APE ＝∠BPG ＝90°－∠又∠AEP ＝∠BGP ＝90°，PA ＝PB ∴△APE ≌△BPG ，∴BG ＝AE ＝12OA ＝3 PG ＝PE ＝12OC ＝1，∴P （1，3）A BCG F DE C ′ B ′∴BF＝3－1＝2，∴B（－2，2）∴k＝－2×2＝－41043．60解：连接OB、OD∵四边形OABC为平行四边形，OA＝OC∴四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC∵OA＝OB＝OC，∴△OAB和△OBC是等边三角形∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°∴∠ADC＝12∠AOC/2＝60°∵OA＝OD＝OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC ∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°1044．70°解：延长BA至D，使BD＝BC，连接DP、DC∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP又BP＝BP，∴△BPD≌△BPC，∴PD＝PC∵△BDC中，∠DBC＝20°，∴∠D＝∠BCD＝80°∴∠ACD＝20°，∠PCD＝60°∴△PCD是等边三角形，∴PC＝DC∵△ACD中，∠D＝80°，∠ACD＝20°∴∠CAD＝80°＝∠D，∴AC＝DC∴PC＝AC∵∠ACB＝60°，∠PCB＝20°，∴∠ACP＝40°∴∠PAC＝∠APC＝70°1045．3 715解：过A作AH⊥AB于HAB CPD∵AB ＝AC ，∴BH ＝12BC ＝1 ∴AH ＝AB 2－BH 2＝42－12＝15∴S △ABC ＝12BC ·AH ＝12×2×15＝15 ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ∵BC ＝EC ，∴∠B ＝∠BEC ∴∠B ＝∠ACB ＝∠BEC∴△CBE ∽△ABC ，∴S △CBE S △ABC ＝BC 2AB 2＝2 24 2＝14∴S △CBE ＝14S △ABC ，∴S △AEC ＝34S △ABC ∵△CBE ∽△ABC ，∴BE BC ＝BCAB得BE ＝1，AE ＝3∵∠DEC ＝∠B ＝∠BEC ，∴∠AEF ＝180°－2∠B ∵∠A ＝180°－2∠B ，∴∠AEF ＝∠A ，∴AF ＝EF ∵∠A ＝∠D ，∠AFE ＝∠DFC∴△AEF ∽△DCF ，∴DF ＝CF ，AF DF ＝AE DC ＝34 ∴CF ＝43AF ＝47AC∴S △CEF ＝47S △AEC ＝37S △ABC ＝3715 1046．4解：由题意，S 梯形ABOC ＝2S △ADC ＝2×43S △ADE ＝83S △ADE ＝83×94＝6 ∴k ＝23S 梯形ABOC ＝23×6＝41047．（－54，0）或（－1，0）；x ＜－54；－54＜x ＜－1或－1＜x ＜1 解：由题意得：A （－1，0），C （0，3），抛物线的对称轴为x ＝1当P 点在线段EF 上运动时，在射线FA 上总存在一点Q ，使得∠QPF ＝∠CPE从而△QPF ∽△CPE当以CQ 为直径的⊙M 与EF 相切于P 点时，则△PQF连接MP ，设QF ＝x ，则CE ＋QF ＝2MP ＝CQ∴1＋x ＝(x －1)2＋32，解得x ＝94∴QO ＝94－1＝54，∴Q （－54，0）当Q 点的横坐标x ＜－54时，以CQ 为直径的⊙M 与EF 相离 此时满足条件的P 点有且只有一个当Q 点的横坐标x ＞－54时，以CQ 为直径的⊙M 与EF 相交 当Q 点坐标为（－1，0）时，设P 点坐标为（1，m ） 由△QPF ∽△CPE 得：QF CE ＝PFPE即21＝m3－m ，解得m ＝2，∴PF ＝2，PE ＝1 ∴PQ 2＋PC 2＝2×22＋2×12＝10 又CQ 2＝12＋32＝10，∴PQ2＋PC2＝CQ 2∴△PQC 是直角三角形，且∠CPQ ＝90°∴P 点与以CQ 为直径的⊙M 与EF 的其中一个交点重合 ∴此时满足条件的P 点有且只有两个综上所述，当满足条件的P 点有且只有两个时，Q 点的坐标为（－54，0）或（－1，0）；当满足条件的P 点有且只有一个时，Q 点的横坐标x 的取值范围是x ＜－54；当满足条件的P 点有三个时，Q 点的横坐标x 的取值范围是－54＜x ＜－1或－1＜x ＜11048．34 9316解：在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA OB ＝33 ∴∠ABO ＝30°易得直线l 的解析式为y ＝－33x ＋ 3令－33x ＋3＝k x ，得－33x 2＋3x －k ＝0设C 、D 两点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1x 2∵AC ＝x 1cos30°＝233x 1，AD ＝x 2cos30°＝233x 2 若AC ·AD ＝3，则233x 1·233x 2＝ 3∴x 1x 2＝334，∴3k ＝334∴k ＝34若AC AD ＝13，则x 1x 2＝13，∴x 2＝3x 1∴D 点的纵坐标为－33·3x 1＋3＝3－3x 1∴k ＝x 1(－33x 1＋3)＝3x 1(3－3x 1)∵x 1≠0，∴－33x 1＋3＝33－33x 1解得x 1＝34∴k ＝34(－33×34＋3)＝9316 解：∵B （1，0），C （3，0），∴OB ＝1，BC ＝2 过F 作FD ∥BC 交AB 于D ，则∠DFE ＝∠BOE 又∠DEF ＝∠BEO ，OE ＝EF ，∴△DEF ≌△BEO ∴DF ＝OB ＝12BC ，∴点F 是AC 的中点当点A 在第一象限时，易得A （2，3） ∴F （52，32），∴E （54，34）由对称性可知，当点A 在第四象限时，E （54，－34）1050．16295解：由题意得：AC ＝CE ＝8，BC ＝4 ∵AF ＝5，∴CF ＝3，∴BF ＝5 ∴S △ABF ＝12AF ·BC ＝12×5×4＝10易证△CGF ∽△ABF ，∴S △CGF S △ABF ＝CF 2BF 2＝3 25 2＝925∴S △CGF ＝925S △ABF ＝925×10＝185 过M 作MN ⊥CE 于N则△MCN ∽△ABC ，△MNE ∽△FCE 得MN ＝2CN ，NE ＝83MN ＝163CN ∵CN ＋NE ＝CE ，∴CN ＋163CN ＝8 ∴CN ＝2419，∴MN ＝4819∴S △FCM ＝S △FCE －S △MCE ＝12×8×3－12×8×4819＝3619 S △FMG ＝S △FCG －S △FCM ＝185－3619＝16295 1051．1解：过D 作DH ⊥BC 于H由题意，BD ＝(26)2＋(6)2＝30CH ＝DH ＝22DC ＝22×6＝ 3 BH ＝BC －CH ＝2×26－3＝3 3 由△DEH ∽△BDH ，得DH EH ＝BHDH 即3EH ＝333，∴EH ＝33∴EC ＝CH －EH ＝3－33＝233∴S △CDE ＝12EC ·DH ＝12×233×3＝11052．360A DBC EG F HM NAD解：过D 作DF ∥AE 交BC 的延长线于F 则四边形AEFD 是平行四边形 ∴DF ＝AE ＝15，EF ＝AD ＝26∵E 是BC 的中点，BC ＝AD ＝26，∴BE ＝13 ∴BF ＝BE ＋EF ＝39∵BD ＝36，∴BD 2＋DF 2＝36 2＋15 2＝39 2＝BF 2 ∴△DBF 是直角三角形∴S □ABCD ＝2S △BDC ＝43S △BDF ＝43×12×36×15＝3601053．1 6－33或 3 当△CDF 是直角三角形时由于∠FDC 和∠FCD 均为锐角，所以只能∠CFD ＝90° 取CD 的中点M ，连接BM 、FM 则FM ＝CM ，又BF ＝BC ，BM ＝BM∴△BFM ≌△BCM ，∴∠BFM ＝∠BCM ＝90° 又∠BFE ＝90°，∴E 、F 、M 三点共线 设AE ＝x ，则DE ＝3－x ，EM ＝32＋x ，DM ＝32在Rt △DEM 中，(3－x )2＋(32)2＝(32＋x )2解得x ＝1当△CDF 是等腰三角形时由题意可知点F 的运动路线是以点B 为圆心，以BA 的长为半径的四分之一圆 所以DF ＜DC①若CF ＝CD ，则CF ＝BA ＝BF ＝BC ∴△BFC 是等边三角形A B DC E FABDCE FGH A B DCE FM过F作BC的垂线，分别交AD、BC于G、H则∠BFH＝30°，FH＝32BC＝332，∴FG＝3－332∵∠BFE＝90°，∴∠EFG＝60°，∠FEG＝30°∴AE＝EF＝2FG＝6－3 3②若CF＝DF过F作AB的垂线，分别交AB、CD于G、H则BG＝CH＝12CD＝12AB＝12BF∴∠BFG＝30°，∠GBF＝60°∴∠ABE＝∠FBE＝30°∴AE＝33AB＝ 31054．(n－1)2n2＋1m2n2－2n＋1m2n2＋1如图1，连接BE则MN垂直平分BE，∴BN＝EN∵CECD＝1n，设CE＝1，BN＝x，则BC＝CD＝n，EN＝x，CN＝n－x在Rt△ENC中，EN2＝CN2＋CE2∴x2＝(n－x)2＋12，解得x＝n2＋12n，即BN＝n2＋12n过N作NG∥CD交AD于G则NG＝CD＝BC，AG＝BN＝n2＋1 2n易证△NGM≌△BCE，∴MG＝EC＝1∴AM＝AG－MG＝n2＋12n－1＝(n－1)22n∴AMBN＝(n－1)2n2＋1如图2，连接BEABDCEFG HA DMC图1EGF则MN 垂直平分BE ，∴BN ＝EN∵AB BC ＝1m ，CE CD ＝1n ，设CE ＝1，BN ＝x ，则CD ＝n ，BC ＝mn ，EN ＝x ，CN ＝mn －x 在Rt △ENC 中，EN 2＝CN 2＋CE 2∴x 2＝(mn －x )2＋12，解得x ＝m 2n 2＋12mn ，即BN ＝m 2n 2＋12mn 过N 作NG ∥CD 交AD 于G则NG ＝CD ＝n ，AG ＝BN ＝m 2n 2＋12mn易证△NGM ∽△BCE ，∴MG ＝1m EC ＝1m∴AM ＝AG －MG ＝m 2n 2＋12mn －1m ＝m 2n 2－2n ＋12mn∴AM BN ＝m 2n 2－2n ＋1m 2n 2＋11055．－233解：由题意，设B （x ，1），则A （12x ，1－32x ）∴k ＝x ·1＝12x (1＋32x )，∴x ＝－233∴k ＝－233×1＝－2331056．2 2解：过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D 则四边形PCOD 是矩形 由已知可证△PAC ≌△PBD ∴AC ＝BD ，PC ＝PD∴四边形PCOD 是正方形，∴OC ＝OD∴OA ＋OB ＝(OC ＋AC )＋(OD －BD )＝OC ＋OD ＝2设P （x ，－2x ），则OC ＝|x |，OD ＝|－2x |AB D GCENFM图2∵OC ＝OD ，∴|x |＝|－2x |，解得x ＝±2 ∴OC ＝OD ＝ 2 ∴OA ＋OB ＝2OC ＝2 21057．（5－136，5＋132） 解：设B （x 1，1x 1），C （x 2，1x 2）过A 作y 轴的平行线，过B 、C 分别作这条平行线的垂线，垂足为则△ABE ≌△CAF ，∴AE ＝CF，BE ＝AF∴⎩⎪⎨⎪⎧1x 1－2＝x 2＋1x 1＋1＝2－1x2解得x 1＝5＋136（舍去）或x 1＝5－136∴B （5－136，5＋132）1058．112 解：连接DE∵CD 是半圆直径，∴∠CED ＝90° ∵BD 是切线，∴∠CDB ＝90° 又∠DCE ＝∠BCD ，∴△CDE ∽△CBD ∴CE DE ＝CD BD ＝32∵AC 是切线，∴∠ACE ＋∠ECD ＝90° ∵∠CED ＝90°，∴∠FDE ＋∠ECD ＝90° ∴∠ACE ＝∠FDE∵EF ⊥AE ，∴∠AEC ＝∠FED ＝90°－∠CEF ∴△ACE ∽FDE ，∴AC FD ＝CE DE ＝32 ∴FD ＝23AC ＝83∴CF＝CD－FD＝3－83＝13∴tan∠CAF＝CFAC＝1121060．875 6解：过E作EF⊥BD于F∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A＝90°∵AB＝10，AD＝15，∴BD＝102＋152＝513 由题意，∠1＝∠2∵AD∥BC，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3，∴BE＝DE∴BF＝DF＝5 213由△FED∽△ABD，得EF＝23DF＝5313∴S凹五边形BDCEA1＝S△A1BD＋S△CDE＝S△ABD＋S△CDE ABDCEA1F123＝S梯形ABCD－S△BDE＝12(15＋25)×10－12×513×5313＝87561061．2363－2π27解：连接EF∵△AB C中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝BD＝2 ∴∠C＝30°，BC＝4，DC＝2设DE＝x，则EF＝x，EC＝2x∵DE＋EC＝DC，∴x＋2x＝2，∴x＝2 3S曲边△FGC＝S△FEC－S扇形FEG＝12×23×233－60×π×(23)2360＝63－2π271062．1 0.1或0.7解：作半径OC⊥AB，垂足为点D，连接OA，则CD即为弓形高∵OC⊥AB，∴AD＝12AB＝0.3设管道的直径为2r，则OA＝OC＝r，OD＝r－0.1在Rt△OAD中，0.32＋(r－0.1)2＝r2解得r＝0.5（米）∴管道的直径为1米当水位上升到水面宽MN为0.8米时，设直线OC与MN相交于点E则ME＝12MN＝0.4∴OE＝0.52－0.42＝0.3而OD＝0.5－0.1＝0.4当MN与AB在圆心同侧时，水面上升的高度为：0.4－0.3＝0.1当MN与AB在圆心异侧时，水面上升的高度为：0.4＋0.3＝0.7（米）1063．（1，6）解：由题意，B （－2，0），C （0，－1） ∴OB ＝2∵BA ＝25，∴OA ＝BA 2－OB 2＝4 ∴A （0，4），∴D （2，3）∵双曲线y ＝kx （x ＞0）过点D ，∴k ＝2×3＝6 ∴y ＝6x易得直线BA 的解析式为y ＝2x ＋4 令2x ＋4＝6x ，解得x 1＝－3（舍去），x 2＝1 ∴E （1，6） 1064．（21－233，0），（－33，0），（－3，0解：设直线BC 交x 轴于点D ，作BE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x CH ⊥x 轴于H ，设P （x ，0）则BF ＝EO ＝12AO ＝2，BC ＝OP ＝|x |，AB ⊥BC ∵∠ABO ＝60°，∴∠OBD ＝30° 又∠BOD ＝30°，∴∠BDF ＝60°∴CH ＝2＋32x 或CH ＝－2－32x∴S △OPC ＝12x (2＋32x )＝34解得x ＝－21－233（舍去）或x ＝21－233∴P 1（21－233，0）或S △OPC ＝12(－x )(2＋32x )＝34解得x ＝－33（舍去）或x ＝－ 3∴P 2（－33，0），P 3（－3，0）或S △OPC ＝12(－x )(－2－32x )＝34图1图2解得x ＝－21－233或x ＝21－233（舍去） ∴P 4（－21－233，0）1065．6解：设一次函数y ＝－x ＋b 的图象与x 轴、y 轴交于D 、C 两点 则C （0，b ），D （b ，0），∴OC ＝OD ＝b 过O 作OE ⊥AB 于E ，则OE ＝22b 令－x ＋b ＝1x ，解得x ＝b ±b 2－42∴A （b －b 2－42，b ＋b 2－42），B （b ＋b 2－42，b －b 2－42）∴AB ＝2b 2－8∵△AOB 是等边三角形，∴OE ＝32AB∴22b ＝32·2b 2－8，解得b ＝－6（舍去）或b ＝ 6 ∴b 的值为 61066．3－12 3－14 解：过E 作EF ⊥AB 于F设AB ＝2，AF ＝EF ＝x ，则AD ＝2，BC ＝3，AE ＝2x ，BE ＝2x ，BF ＝3x 由AF ＋BF ＝AB ，得x ＋3x ＝2，∴x ＝3－1 ∴AE ＝6－2，DE ＝2－(6－2)＝22－ 6 BE ＝23－2，CE ＝3－(23－2)＝2－ 3 ∴DE AE ＝22－66－2＝3－12CE BE ＝2－323－2＝3－14AECD1067．172解：当两个矩形的对角线重叠时菱形的面积最大设菱形的边长为x ，则有22＋(8－x )2＝x 2 解得x ＝174∴菱形面积的最大值为：174×2＝1721068．2413 19225解：∵ab a ＋b＝2，∴a ＋b ab＝12 即1a ＋1b＝12 ① 同理可得：1b ＋1c＝13 ②1c ＋1a ＝14③ ①＋②＋③得：1a ＋1b ＋1c ＝1324∴abc ab ＋bc ＋ca＝11a ＋1b ＋1c＝2413①－②得：1a －1c ＝16 ④ ③＋④得：1a＝524，∴1a ＝255761b＝12－524＝724，∴1b ＝49576 1c ＝13－724＝124，∴1c ＝1576∴abc ab ＋bc ＋ca ＝11a ＋1b ＋1c ＝125576＋49576＋1576＝192251069．512 解：延长DE 至F ，使EF ＝DE ，连接CF则CE垂直平分DF，∴CD＝CF∴∠CDF＝∠F∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝∠CDF ∴∠B＝∠F∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAF ∴∠ADB＝∠ACF，∴∠F＝∠ACF ∴AF＝AC＝5，∴DF＝5－2＝3∴DE＝12DF＝32易证△CDF∽△ACF，∴CDAC＝DFCD∴CD5＝3CD，∴CD＝15∴CE＝CD2－DE2＝51 21070．3解：过C作CG⊥AB于G∵AF为⊙O的切线，∴AF⊥AB ∴AF∥CG∵D为EF的中点，∴DE＝DF∵DE＝34CE，∴CEDE＝43，∴CEEF＝23易证△CEG∽△FEA，∴CGAF＝CEEF＝23连接AD、BC∵AF⊥AB，∴∠DAF＋∠DAB＝90°∵D为EF的中点，∴AD＝DE＝DF∴∠F＝∠DAF∵AB是⊙O的直径，∴∠ACD＋∠DCB＝90°∵∠DAB＝∠DCB，∴∠DAF＝∠ACD∴∠F＝∠ACD，∴AF＝AC＝ 5∴CG AC＝23设CG＝2k，则AC＝3k，AG＝AC2－CG2＝5k ∵AC＝5，∴3k＝ 5∴k＝53，∴AG＝5k＝53BABECD易证△ABC∽△ACG，∴ABAC＝ACAG∴AB5＝553，∴AB＝31071．2 2解：过P作PQ∥BC交AB于Q，连接AC∵P为CD中点，∴PQ为梯形ABCD的中位线∵AB⊥BC，∴PQ垂直平分AB∴AP＝BP，又AP＝AB∴△ABP是等边三角形∴∠BAP＝∠ABP＝60°，∴∠DAP＝30°∵AE平分∠DAP，∴∠DAE＝∠PAE＝15°∵AB⊥BC，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°∴∠DAC＝45°，∴∠CAE＝30°，∠BAE＝75°∴∠AEB＝180°－60°－75°＝45°∴∠AEB＝∠ACB设AC、BE相交于点O，则△AOE∽△BOC∴OAOB＝OEOC，又∠AOB＝∠EOC∴△AOB∽△EOC，∴∠BEC＝∠BAC＝45°∴∠AEC＝45°＋45°＝90°∴CE＝12AC＝22AB＝2 21072． 3 3解：连接BD、BE∵AB是直径，∴∠ADB＝90°AB CDEPQOE∵EF⊥AF，∴∠AFE＝90°∴∠ADB＝∠AFE，又∠A＝∠A∴△ADB∽△AFE，∴ADAF＝ABAE∴△ADF∽△ABE，∴∠DFB＝∠DEB∴∠EBF＝∠EDF＝∠ADC＝12∠AOC＝30°∴BFEF＝ 3∵∠AFC＜∠ABC＝30°，∴∠DFE＞60°∵BD与OC不平行，∴∠ABD＞60°∵∠DEF＝∠ABD，∴∠DEF＞60°又∠EDF＝30°，∴DE＞EF，DF＞EF∴当△DEF是等腰三角形时，只能DE＝DF 此时∠DEF＝∠DFE＝75°∴∠EAB＝15°，∴∠AEB＝15°∴∠EAB＝∠AEB，∴BE＝AB＝6∴EF＝3由旋转的性质和菱形的对称性可知阴影部分为正八边形 故阴影部分的周长为83－8，面积为6－231074．2534－6解：将△ABD 绕点B 顺时针旋转60°，得△CBE ，连接AC 、DE 则CE ＝AD ＝4，∠BCE ＝∠BAD 易知△BDE 是等边三角形，DE ＝BD ＝5在四边形ABCD 中，∵∠ABC ＝60°，∠ADC ＝30° ∴∠BAD ＋∠BCD ＝360°－(60°＋30°)＝270°∴∠BCE ＋∠BCD ＝270° ∴∠ECD ＝360°－270°＝90° ∴CD ＝52－42＝3∴S 四边形ABCD ＝S △BAD ＋S △BCD ＝S △BCE ＋S △BCD ＝S △BDE －S △CDE ＝34×52－12×3×4＝2534－61075．32或65解：第一次操作后剩下的矩形长为a ，宽为2－a第二次操作后剩下的矩形的边长分别为a －(2－a )，2－a ，即2a －2，2－a 当2a －2＞2－a ，即a ＞43 时，矩形长为2a －2，宽为2－a 因为第三次操作后剩下的图形恰好是正方形 所以2a －2＝2(2－a )，解得a ＝32当2－a ＞2a －2，即a ＜43 时，矩形长为2－a ，宽为2a －2 因为第三次操作后剩下的图形恰好是正方形A BCDE。

(必考题)初中数学八年级数学上册(有答案解析)

(必考题)初中数学八年级数学上册(有答案解析)

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少？A. 26cmB. 27cmC. 28cmD. 18cm2. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为多少？A. 1B. 1C. 2D. 23. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 394. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，那么它的对角线长度为多少？A. 12cmB. 14cmC. 16cmD. 18cm5. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项的值为多少？A. 19B. 20C. 21D. 22二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。

（）2. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）3. 两个负数相乘的结果是正数。

（）4. 平方根和立方根都是唯一的。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长为______cm。

2. 已知一个正方形的边长为6cm，那么它的对角线长度为______cm。

3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第5项的值为______。

4. 若一个函数f(x) = x^2 2x + 1，那么f(1)的值为______。

5. 两个平行线的夹角是______度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 解释什么是等差数列。

3. 什么是因式分解？请举例说明。

4. 简述二次函数的定义。

5. 解释什么是相似三角形。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若长方形的周长是60cm，求长方形的长和宽。

2. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。

3. 解方程：2x 5 = 3x + 1。

4. 已知一个正方形的对角线长度为10cm，求正方形的面积。

初三数学总复习：填空题精选150题(附参考答案)

初三数学总复习：填空题精选150题(附参考答案)

初三数学总复习：填空题精选150题(附参考答案)1.-8的绝对值是8.2.若∠α＝35°，则∠α的补角为55°。

3.若分式(x-1)/(x-3)有意义，则实数x的取值范围是x≠3.4.若分式5/(x+3)有意义，则x的取值范围是x≠-3.5.二次根式的自变量x的取值范围是x≥0.6.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1.7.在函数y＝x中，自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。

8.函数y＝x-1的自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。

9.函数y＝x+3的自变量x的取值范围是(-∞,+∞)。

10.若二次根式√(x-1)有意义，则x的取值范围是x≥1.11.函数y＝(x-1)/x中，自变量x的取值范围是x≠0.12.若x-y-3和x-2y+9互为相反数，则x+y的值为-6.13.已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是(-2,-1)。

14.地球与月球的平均距离大约km，用科学计数法表示这个距离为3.84×10^5 km。

15.长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为xxxxxxx 米，将xxxxxxx用科学记数法表示为6.7×10^6 m。

16.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.xxxxxxxxm，将0.xxxxxxxx用科学记数法表示为4×10^-8 m。

17.在人体血液中，红细胞的直径约为7.7×10^-4 cm，7.7×10^-4用小数表示为0. cm。

18.已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于12π。

19.一个多边形每个外角都是36°，则这个多边形的边数是10.20.已知菱形的两条对角线分别为2cm，3cm，则它的面积是3 cm^2.21.若点P(x，y)是平面直角坐标系xOy中第四象限内的一点，且满足2x-y=4，x+y=m，则m的取值范围是m>0.22.真命题的有①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形对应边相等；④菱形的对角线相等，即命题①、②、③、④都是真命题。

(完整版)九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案),推荐文档

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九年级数学综合训练一、选择题（本大题共9 小题，共27.0 分）1.如图，在平面直角坐标系中2 条直线为l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线l1交x 轴于点A，交y 轴于点B，直线l2交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2于点C，点A、E 关于y 轴对称，抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1 对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S 四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 22.如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A.32B.36C.38D.403.如图，直线y= ��x -6 分别交x 轴，y 轴于A，B，M 是反比例函数y=�（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交AB 于C，MD⊥MC 交AB 于D，AC•BD=43，则k 的值为（）A. ‒ 3B. ‒ 4C. ‒ 5D. ‒ 64.在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（）(3,0) (2,0) (5,0) (3,0)A. 2B.C. 2D.5.如图，在矩形ABCD 中，AB＜BC，E 为CD 边的中点，将△ADE 绕点E 顺时针旋转180°，点D 的对应点为C，点A 的对应点为F，过点E 作ME⊥AF 交BC 于点M，连接AM、BD 交于点N，现有下列结论：35 ①AM =AD +MC ；②AM =DE +BM ；③DE 2=AD •CM ；④点 N 为△ABM 的外心． 其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程 x 2+2x -8=0 是倍根方程；②若关于 x 的方程 x 2+ax +2=0 是倍根方程，则 a =±3；③若关于 x 的方程 ax 2-6ax +c =0（a ≠0）是倍根方程，则抛物线 y =ax 2-6ax +c 与 x 轴的公共点的坐标是 （2，0）和（4，0）； 4 ④若点（m ，n ）在反比例函数 y =x 的图象上，则关于 x 的方程 mx 2+5x +n =0 是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④7. 如图，六边形 ABCDEF 的内角都相等，∠DAB =60°，AB =DE ，则下列结论成立的个数是（） ①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF =CD ；④四边形 ACDF 是平行四边形；⑤六边形 ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，以△ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，矩形 ABCD 中，AE ⊥BD 于点 E ，CF 平分∠BCD ，交 EA 的延长线于点 F ，且 BC =4，CD =2，给出下列结论：①∠BAE =∠CAD ；4②∠DBC =30°；③AE =5 5；④AF =2 ，其中正确结论的个数有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）10.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，以直角边AB 为直径作半圆交AC 于点D，以AD 为边作等边△ADE，延长ED 交BC 于点F，BC=2 3，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）11.如图，在6×6 的网格内填入1 至6 的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a×c=．12.如图，正方形ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交AE，AF 于M，N．下列结论：4 �M 3 1①AF⊥BG；②BN=3NF；③M G=8；④S 四边形CGNF=2S 四边形ANGD．其中正确的结论的序号是．13.已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B1D= cm．14.如图，边长为4 的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°．当n=2017 时，顶点A 的坐标为．15.如图，在Rt△ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON 上滑动，下列结论：①若C、O 两点关于AB 对称，则OA=2 3；②C、O 两点距离的最大值为4；③若AB 平分CO，则AB⊥CO；�④斜边AB 的中点D 运动路径的长为2；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16.如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N（3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN 最小，则点P 的坐标为．17.在一条笔直的公路上有A、B、C 三地，C 地位于A、B 两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km；③乙车出5发27h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km．其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．�18.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=x（x＞0）的图象经过A，B 两点．若点A 的坐标为（n，1），则k 的值为．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A 旋转180°得到点P1，点P1绕点B 旋转180°得到点P2，点P2绕点C 旋转180°得到点P3，点P3绕点A 旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=-3x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E 关于y 轴对称，∴E（-1，0）．∵直线l2：y=-3x+9 交x 轴于点D，过点B 作x 轴的平行线交l2 于点C，∴D（3，0），C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，把y=3 代入y=-3x+9，得3=-3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c 过E、B、C 三点，∴，解得，∴y=-x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c 过E（-1，0），∴a-b+c=0，故①正确；②∵a=-1，b=2，c=3，∴2a+b+c=-2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1 对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S 四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．故选：C．根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y 轴对称的两点坐标特征求出E（- 1，0）．根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C 点纵坐标与B 点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）．利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，进而判断各选项即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y 轴对称的两点坐标特征，平行于x 轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，∵a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D．由a1=a7+3（a8+a9）+a10 知要使a1 取得最小值，则a8+a9 应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10 中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12 检验可得，从而得出答案．本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，令x=0 代入y= x-6，∴y=-6，∴B（0，-6），∴OB=6，令y=0 代入y= x-6，∴x=2 ，∴（2 ，0），∴OA=2 ，∴勾股定理可知：AB=4 ，∴sin∠OAB= = ，cos∠OAB= =设M（x，y），∴CF=-y，ED=x，∴sin∠OAB= ，∴AC=- y，∵cos∠OAB=cos∠EDB= ，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴- y×2x=4 ，∴xy=-3，∵M 在反比例函数的图象上，∴k=xy=-3，故选（A）过点D 作DE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，然后求出OA 与OB 的长度，即可求出∠OAB 的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD 与AC 的长度，根据AC•BD=4列出即可求出k 的值．本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据∠OAB 的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型．4.【答案】C【解析】解：过点B 作BD⊥x 轴于点D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO 与△BCD 中，∴△ACO➴△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y= ，将B（3，1）代入y= ，∴k=3，∴y= ，∴把y=2 代入y= ，∴x= ，当顶点A 恰好落在该双曲线上时，此时点A 移动了个单位长度，∴C 也移动了个单位长度，此时点C 的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．过点B 作BD⊥x 轴于点D，易证△ACO➴△BCD（AAS），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与 A 的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出 C 的对应点．本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．5.【答案】B【解析】解：∵E 为CD 边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE➴△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME 垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；如图，延长CB 至G，使得∠BAG=∠DAE，由AM=MF，AD∥BF，可得∠DAE=∠F=∠EAM，可设∠BAG=∠DAE=∠EAM=α，∠BAM=β，则∠AED=∠EAB=∠GAM=α+β，由∠BAG=∠DAE，∠ABG=∠ADE=90°，可得△ABG∽△ADE，∴∠G=∠AED=α+β，∴∠G=∠GAM，∴AM=GM=BG+BM，由△ABG∽△ADE，可得= ，而AB＜BC=AD，∴BG＜DE，∴BG+BM＜DE+BM，即AM＜DE+BM，∴AM=DE+BM 不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM 是△ABM 的❧➓圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD 时，= ＜1，∴N 不是AM 的中点，∴点N 不是△ABM 的❧心，故④错误．综上所述，正确的结论有2 个，故选：B．根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据△ABG∽△ ADE，且AB＜BC，即可得出BG＜DE，再根据AM=GM=BG+BM，即可得出AM=DE+BM 不成立；根据ME⊥FF，EC⊥MF，运用射影定理即可得出EC2=CM×CF，据此可得DE2=AD•CM 成立；根据N 不是AM 的中点，可得点N 不是△ABM 的❧心．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形❧➓圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的❧心，故❧心到三角形三个顶点的距离相等．6.【答案】C【解析】解：①由x2-2x-8=0，得（x-4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=-2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，1 1 ∴方程 x 2-2x-8=0 不是倍根方程． 故①错误；②关于 x 的方程 x 2+ax+2=0 是倍根方程，∴设 x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 2=2，∴x 1=±1，当 x 1=1 时 ，x 2=2，当 x 1=-1 时 ，x 2=-2，∴x 1+x 2=-a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于 x 的方程 ax 2-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线 y=ax 2-6ax+c 的对称轴是直线 x=3，∴抛物线 y=ax 2-6ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数 y= 的图象上，∴mn=4，解 mx 2+5x+n=0 得 x 1=- ，x 2=- ，∴x 2=4x 1，∴关于 x 的方程 mx 2+5x+n=0 不是倍根方程；故选：C ．①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设 x 2=2x 1，得到 x 1•x 2=2x 2=2，得到当 x 1=1 时，x 2=2，当 x 1=-1 时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0 即可得到正确的结论；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°，∵∠DAB=60°，∴∠DAF=60°，∴∠EFA+∠DAF=180°，∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥EF∥CB，故②正确，∴∠FED+∠EDA=180°，∴∠EDA=∠ADC=60°，∴∠EDA=∠DAB，∴AB∥DE，故①正确，∵∠FAD=∠EDA，∠CDA=∠BAD，EF∥AD∥BC，∴四边形EFAD，四边形BCDA 是等腰梯形，∴AF=DE，AB=CD，∵AB=DE，∴AF=CD，故③正确，连➓CF 与AD 交于点O，连➓DF、AC、AE、DB、BE．∵∠CDA=∠DAF，∴AF∥CD，AF=CD，∴四边形AFDC 是平行四边形，故④正确，同法可证四边形AEDB 是平行四边形，∴AD 与CF，AD 与BE 互相平分，∴OF=OC，OE=OB，OA=OD，∴六边形ABCDEF 既是中心对称图形，故⑤正确，故选D．根据六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可．本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：如图：故选：D．①以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D，△BCD 就是等腰三角形；②以A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点E，△ACE 就是等腰三角形；③以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点F，△BCF 就是等腰三角形；④以C 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点K，△BCK 就是等腰三角形；⑤作AB 的垂直平分线交AC 于G，则△AGB 是等腰三角形；➅作BC 的垂直平分线交AB 于I，则△BCI 和△ACI 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．9.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD 中，∵∠BAD=90°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADB，∵∠CAD=∠ADB，∴∠BAE=∠CAD，故①正确；∵BC=4，CD=2，∴tan∠DBC= = ，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD= =2 ，∵AB=CD=2，AD=BC=4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE= ；故③正确；∵CF 平分∠BCD，∴∠BCF=45°，∴∠ACF=45°-∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BAE=∠ACB，∴∠EAC=90°-2∠ACB，∴∠EAC=2∠ACF，∵∠EAC=∠ACF+∠F，∴∠ACF=∠F，∴AF=AC，∵AC=BD=2 ，∴AF=2 ，故④正确；故选C．根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，等量代换得到∠BAE=∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC= = ，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD==2 ，根据相似三角形的性质得到AE= ；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF=45°，求得∠ACF=45°-∠ACB，推出∠EAC=2∠ACF，根据❧角的性质得到∠EAC=∠ACF+∠F，得到∠ACF=∠F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2 ，故④正确．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的❧角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10.【答案】3【解析】3 3-2π解：如图所示：设半圆的圆心为O，连➓DO，过D 作DG⊥AB 于点G，过D 作DN⊥CB 于点N，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，∠ABC=90°，∵以AD 为边作等边△ADE，∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°+30°=90°，可得：AE∥BC，则△ADE∽△CDF，∴△CDF 是等边三角形，∵在Rt△ABC 中，∠BAC=30°，BC=2 ，∴AC=4 ，AB=6，∠DOG=60°，则AO=BO=3，故DG=DO•sin60°=，则AD=3 ，DC=AC-AD= ，故DN=DC•sin60°=×= ，则S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF= ×2 ×6- ×3×- - × ×=3 - π．故答案为：3 - π．根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC 的长，进而利用S 阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形DOB-S△DCF 求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键．11.【答案】2【解析】解：对各个小宫格编号如下：先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4 不能在第四列，2 不能在第五列，而2 不能在第六列；所以2 只能在第六行第四列，即a=2；则b 和c 有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1 和5，由于5 不能在第二行，所以5 在第四行，那么1 在第二行；如下：再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5 不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4 和6 在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：①当4 在第一行时，6 在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第二列，则6 在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1 和4，4 不能在第三行，所以4 在第五行，则1 在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1 和2，1 不能在第1 列，所以1 在第五列，则2 在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1 和2，1 不能在第三行，则在第四行，所以2 在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1 不能在第一列，所以1 在第二列，则6 在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3 和4，4 不能在第三行，所以4 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5 和6，5 不能在第四行，所以5 在第三行，则6 在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；②当6 在第一行，4 在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2 不能在第三列，所以2 在第2 列，4 在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1 和6，6 不能在第五行，所以6 在第三行，则1 在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3 和6，6 不能在第三行，所以6 在第四行，则3 在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1 和2，2 不能在第四行，所以2 在第三行，则1 在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1 和5，1 和5 都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，a×c=2；故答案为：2．粗线把这个数独分成了6 块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算．本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算．12.【答案】①③【解析】解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD，∵BE=EF=FC，CG=2GD，∴BF=CG，∵在△ABF 和△BCG 中，，∴△ABF➴△BCG，∴∠BAF=∠CBG，∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF⊥BG；①正确；②∵在△BNF 和△BCG 中，，∴△BNF∽△BCG，∴ = = ，∴BN= NF；②错误；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF= = ，∵S△ABF= AF•BN=AB•BF，∴BN= ，NF= BN= ，∴AN=AF-NF= ，∵E 是BF 中点，∴EH 是△BFN 的中位线，∴EH= ，NH= ，BN∥EH，∴AH= ， = ，解得：MN= ，∴BM=BN-MN= ，MG=BG-BM= ，∴ = ；③正确；④连➓AG，FG，根据③中结论，则NG=BG-BN= ，∵S 四边形CGNF=S△CFG+S△GNF= CG•CF+NF•NG=1+= ，S 四边形ANGD=S△ANG+S△ADG= AN•GN+AD•DG= + = ，∴S 四边形CGNF≠S 四边形ANGD，④错误；故答案为①③．①易证△ABF➴△BCG，即可解题；②易证△BNF∽△BCG，即可求得的值，即可解题；③作EH⊥AF，令AB=3，即可求得MN，BM 的值，即可解题；④连➓AG，FG，根据③中结论即可求得S 四边形CGNF 和S 四边形ANGD，即可解题．本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3 求得AN，BN，NG，NF 的值是解题的关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB= =5cm，∵点D 为AB 的中点，∴OD= AB=2.5cm．∵将△AOB 绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1 处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1-OD=1.5cm．故答案为1.5．先在直角△AOB 中利用勾股定理求出AB= =5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD= AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．14.【答案】（2，2 3）【解析】解：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转1 次时点A 的坐标是一样的．当点A 按顺时针旋转60°时，与原F 点重合．连➓OF，过点F 作FH⊥x 轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF 是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，2 ），即旋转2017 后点A 的坐标是（2，2 ），故答案是：（2，2 ）．将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转2017 次时，点A 所在的位置就是原F 点所在的位置．此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15.【答案】①②③【解析】解：在Rt△ABC 中，∵BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC= =2 ，①若C、O 两点关于AB 对称，如图1，∴AB 是OC 的垂直平分线，则OA=AC=2 ；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E，连➓OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE= AB=2，当OC 经过点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2，同理取AB 的中点E，则OE=CE，∵AB 平分CO，∴OF=CF，∴AB⊥OC，所以③正确；④如图3，斜边AB 的中点D 运动路径是：以O 为圆心，以2 为半径的圆周的，则：=π．所以④不正确；综上所述，本题正确的有：①②③；故答案为：①②③．①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以OA=AC；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C、O 两点距离的最大值为4；③如图2，根据等腰三角形三线合一可知：AB⊥OC；④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30°的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中．3 316.【答案】（2， 2 ）【解析】解：作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，∵OA 垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M 是ON 的中点，∴OM=1.5，∴PM= ，∴P（，）．故答案为：（，）．作N 关于OA 的对称点N′，连➓N′M 交OA 于P，则此时，PM+PN 最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．17.【答案】②③④【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，∵C 地位于A、B 两地之间，∴交点代表了两车离C 地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5-1）=80（km/h），∵（240+200-60-170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200-60）÷（60+80）=2 （h），∴乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4-3.5）=40（km），∴甲车到达C 地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．①观察函数图象可知，当t=2 时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h 时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2 h 时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C 地时，乙车离开C 地0.5 小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．18.【答案】【解析】5 ‒ 1 2解：作AE⊥x 轴于E，BF⊥x 轴于F，过B 点作BC⊥y 轴于C，交AE 于G，如图所示：则AG⊥BC，∵∠OAB=90°，∴∠OAE+∠BAG=90°，∵∠OAE+∠AOE=90°，∴∠AOE=∠GAB ，在△AOE 和△BAG 中，，∴△AOE ➴△BAG （AAS ），∴OE=AG ，AE=BG ，∵点 A （n ，1），∴AG=OE=n ，BG=AE=1，∴B （n+1，1-n ），∴k=n×1=（n+1）（1-n ），整理得：n 2+n-1=0，解得：n= ∴n=，（负值舍去）， ∴k=故答案为： ；．作 AE ⊥x 轴于 E ，BF ⊥x 轴于 F ，过 B 点作 BC ⊥y 轴于 C ，交 AE 于 G ，则 AG ⊥BC ，先求得△ AOE ➴△BAG ，得出 AG=OE=n ，BG=AE=1，从而求得 B （n+1，1-n ），根据 k=n×1=（n+1）（1-n ）得出方程，解方程即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．19.【答案】（-2，0）【解析】解：如图所示，P 1（-2，0），P 2（2，-4），P 3（0，4），P 4（-2，-2），P 5（2，-2），P 6（0，2），发现 6 次一个循环，∵2017÷6=336…1，∴点 P 2017 的坐标与 P 1 的坐标相同，即 P 2017（-2，0），故答案为（-2，0）．画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

初中数学几何选择填空难题及答案

初中数学几何选择填空难题及答案

《几何》选择填空姓名：一、【勾股定理】1、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝∠BAC ＝90°，AB ＝2，CD ＝3，E 是BC 的中点，则DE 的长为7 ．【解】等量迁移。

直角三角形中线性质，勾股定理2、如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为825．【解】AE=CE=AD 设AE= x ， 222AE BE AB =+ ∴222)4(3x x =-+ ∴825=x 3、两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的分隔线上，若BC ＝28，则AB 的长是_______1414_____．4、如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE ＝5，F 为DE 的中点．若E DCBAAB C△CEF的周长为18，则OF的长为（D）A．3 B．4 C．D．【解】直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理。

∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF+EF＝18﹣5＝13．∵F为DE的中点，∴DF＝EF．∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6.5，∴DE＝2EF＝13，∴CD＝．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．5、如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，26CF，M为CF的中点，则AM的长为2【解】连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°．∵EF⊥AE，EF＝AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∴∠CAF＝90°．∵AB＝BC＝2，∴AC＝＝2．∵AE＝EF＝AB+BE＝2+1＝3，∴AF＝＝3，∴CF＝＝＝．∵M为CF的中点，∴AM＝CF＝．6、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为 122±【解】设FC =x , 则x FC F A ==1， x CA 21=，在直角BF A 1∆中：22121BF F A B A +=∴ 222)4(3x x +-= ∴ 222±=x ∴ 12221±==x CA二、【对折问题】1、如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A ＝ 30 °【解】直角三角形中线性质。

初中数学试卷简答题汇总

初中数学试卷简答题汇总

一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. 0.5C. √2D. 3/4答案：C2. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a × b = b × aC. a ÷ b = b ÷ aD. a - b = b - a答案：A3. 已知 a + b = 5，a - b = 1，则 ab 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为 4，腰长为 6，那么这个三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：C5. 在下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²答案：C二、填空题1. 已知 a + b = 3，ab = 2，则a² + b² 的值为 ________。

答案：92. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 x 轴的对称点坐标为 ________。

答案：A(2, -3)3. 已知a² + b² = 10，ab = 2，则(a + b)² 的值为 ________。

答案：244. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC = 6，腰 AB = AC = 8，那么顶角 A 的度数为________。

答案：60°5. 一个圆的半径为 5，那么它的周长为 ________。

答案：31.4三、解答题1. 已知 a + b = 4，ab = -12，求a² + b² 的值。

解答：由题意得，(a + b)² = a² + 2ab + b²，代入已知条件得：4² = a² + 2(-12) + b²16 = a² - 24 + b²a² + b² = 402. 在直角坐标系中，点 A(3, 4) 关于 y 轴的对称点坐标为 ________。

中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题含有答案

中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题含有答案

中考数学总复习《选择、填空题》专项练习题含有答案(测试时间：30分钟；总分：45分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1. －14的相反数是( )A. －14B. 14C. －4D. 42. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3. 不等式组的解集在数轴上表示为( )4. 下列几何体是由大小相同的小正方体组成，其中主视图和俯视图相同的是( )5. 如图，四个长和宽分别为x ＋2和x 的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35＋22，则根据题意能列出的方程是( )A. x 2＋2x －35＝0B. x 2＋2x ＋35＝0C. x 2＋2x －4＝0D. x 2＋2x ＋4＝0 第5题图24030x x -<⎧⎨+≥⎩6. 如图，一次函数y 1＝－x ＋1与反比例函数y 2＝－2x 的图象都经过A ，B 两点，则当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )A. x ＜－1B. x ＜－1或0＜x ＜2C. －1＜x ＜2D. －1＜x ＜0或x ＞2 第6题图7. 某校的5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(分)分别是93，96，91，93，87，关于这组数据，下列说法正确的是( )A. 平均数是92.5B. 中位数是91C. 众数是93D. 方差是08. 在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是( )A. y ＝－xB. y ＝x ＋2C. y ＝2xD. y ＝x 2－2x9. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若AE ＝20，CE ＝15，CF ＝7，AF ＝24，则BE 的长为( )A. 10B. 254C. 15D. 252第9题图10. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以点A 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，再分别以点A ，D 为圆心，AB ，AC 的长为半径作弧交于点E ，连接AE ，DE ，若点F 为AE 的中点，则DF 的长为( )A. 4B. 5C. 6D. 8 第10题图 二、填空题(每小题3分，共15分)11. 对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________．12. 方程x 2x －4－12－x＝1的解为________．13. 2020年6月21日，第二届全球文旅创作者大会在河南省云台山举行，现从2位文旅大咖，2位文旅创作者中随机抽取2人分享经验，则抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者的概率是________．14. 如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 是OA 的中点，D 是AB ︵的中点，连接CD 、C B.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．(结果保留π)第14题图15. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝a ，点M 在边AB 上，且AM ＝14a ，点N 是AC上一动点，将△AMN 沿MN 折叠，使点A 的对应点A ′恰好落在BC 上，若△BMA ′是直角三角形，则a 的值为________．第15题图参考答案1. B2. D 【解析】逐项分析如下：3. C 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x －4<0①x ＋3≥0②，解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－3，∴不等式组的解集为－3≤x ＜2，表示在数轴上如选项C .4. C 【解析】逐项分析如下：5. A 【解析】依题意，得(x ＋x ＋2)2＝4×35＋22，即x 2＋2x －35＝0.6. D 【解析】联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1y ＝－2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1.∴A (－1，2)，B (2，－1)，y 1<y 2即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合题图可知，当y 1<y 2时，x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞2.7. C 【解析】这组数据的平均数＝15×(93＋96＋91＋93＋87)＝92(分)，∴A 选项错误；这组数据按从小到大的顺序排列为：87、91、93、93、96，∴这组数据的中位数为93分，∴B 选项错误；∵93出现的次数最多，∴这组数据的众数为93分，∴C 选项正确；∵这组数据有变化，∴方差不为0，∴D 选项错误．8. B 【解析】根据“好点”的定义，好点即为直线y ＝x 上的点，令各函数中y ＝x ，x ＝－x ，解得x ＝0，即“好点”为(0，0)，故A 选项不符合；x ＝x ＋2，无解，即该函数图象中不存在“好点”，故B 选项符合；x ＝2x ，解得x ＝±2，经检验x ＝±2是原方程的解，即“好点”为(2，2)和(－2，－2)，故C选项不符合；x ＝x 2－2x ，解得x ＝0或3，即“好点”为(0，0)和(3，3)，故D 选项不符合．9. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°，∴△AEB ∽△AFD ，∴BE DF ＝AE AF ＝2024＝56，设BE ＝5x ，则DF ＝6x ，AB ＝CD ＝7＋6x ，在Rt △ABE 中，(7＋6x )2＝(5x )2＋202，即11x 2＋84x －351＝0，解得x ＝3或x ＝－11711(舍去)，∴BE ＝5x ＝15.10. B 【解析】由作图可知△ADE ≌△BCA .∴∠ADE ＝∠C ＝90°，AE ＝AB .又∵AC ＝6，BC ＝8，∠C ＝90°，∴AB ＝10＝AE .∵点F 为AE 的中点，∴DF ＝12AE ＝12AB ＝5.11. 2 【解析】由题意得12⊕4＝12＋412－4＝422＝ 2.12. x ＝6 【解析】去分母得x －(－2)＝2x －4，去括号得x ＋2＝2x －4，移项得x －2x ＝－4－2，合并同类项得－x ＝－6，解得x ＝6，检验：当x ＝6时，2x －4≠0，2－x ≠0，∴原方程的解为x ＝6.13. 23【解析】2名文旅大咖记为A 1、A 2，2名文旅创作者记为B 1、B 2，列表如下：由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到一位文旅大咖，一位文旅创作者的情况有8种，∴P (抽取的2人中，一位是文旅大咖，一位是文旅创作者)＝812＝23. 14.π2＋22－1 【解析】如解图，连接OD ，过点D 作DH ⊥OA 于点H ，∵∠AOB ＝90°，D 是AB ︵的中点，∴∠AOD ＝∠BOD ＝45°，∵OD ＝OA ＝2，∴DH ＝22OD ＝2，∵C 是OA 的中点，∴OC ＝1，∴S 阴影＝S 扇形DOB ＋S △CDO －S △BCO ＝45×π×22360＋12×2×1－12×1×2＝π2＋22－1.第14题解图15. 410或12 【解析】由折叠性质可得A ′M ＝AM ＝14a ，分两种情况：①如解图①，当∠BMA ′＝90°时，△BMA ′是直角三角形，tanB＝A ′M BM ＝AC BC ，即14a 34a ＝4BC，解得BC ＝12，由勾股定理得a ＝BC 2＋AC 2＝42＋122＝410；②如解图②，当∠BA ′M ＝90°时，△BMA ′是直角三角形，sin B ＝A ′M BM ＝ACAB ，即14a 34a ＝4a，解得a ＝12，∴a 的值为410或12.第15题解图。

中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破(含答案)

中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破(含答案)

中考数学专项复习——选择题填空题重难点突破专题一 规律探索题 类型一 数式规律1.观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，…，解答下面问题：2＋22＋23+24＋…＋22015－1的末位数字是( )A. 0B. 3C. 4D. 82. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a+b+c=____.3. 按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，27，…,按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是_____.4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…,叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是____,2016是第_____个三角形数.5.设a n 为正整数n 4的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3=1,a 4＝6.则a 1+a 2+a 3+…+a 2013+a 2014+a 2015=_____. 6.若()()()()121212121a bn n n n =+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a=____,b=____； 计算：m=11111335571921+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____. 7.观察下列各式及其展开式： （a+b ）2= a 2+2ab+b 2 （a+b ）3= a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （a+b ）4= a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4 （a+b ）5= a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 …请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是____.8. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =(i,j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=(2,3),则A2015＝______. 9. 请观察下列等式的规律:11111111,,13233523511111111,,5725779279⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭… 则1111133********+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____.10.若1×22-2×32=-1×2×7;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11;(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15;则(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+[(2n-1)·(2n)2-2n(2n+1)2]=_______.类型二图形规律1.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）第1题图A. 21B. 24C. 27D. 302. 如图，以点O为圆心的20个同心圆，第2题图它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）A. 231πB. 210πC. 190πD. 171π第2题图3. 将一个箭头符号，每次逆时针旋转90°,这样便得到一串如图所示“箭头符号”串，那么按此规律排列下去，第2016个“箭头符号”是_____.第3题图4.如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2;…;∠A2015BC和∠A2015CD的平分线交于点A2016，则∠A2016＝_____度.第4题图第5题图5.观察下列图形规律：当n=___时,图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根据这个规律，第2016个点的坐标为_____.第6题图第7题图7.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为______．8.如图，在平面直角坐标系中，点A（03）、B（-1，0），过点A 作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3，…，按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为_____.第8题图第9题图9. 已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(-2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2015次翻转之后,点B的坐标是____10.如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n=______(用含n的式子表示).第10题图第11题图11. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，依次类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_____.12.已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2延长C2D2到A2,以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推，…，若A1C1=2，且点A,D2,D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_____.第12题图13.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为_____.第13题类型三与函数相关的规律1.如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2,…,An在x轴上，点B1，B2，…，Bn 在直线y=x上.已知OA1＝1，则OA2015的长为.第1题图2.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x-1上，点B1,B2,…,B n 均在双曲线y=-1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴,B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n 为正整数），若a1=-1,则a2015=______.第2题图第3题图3.正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=-x+2上，则点A3的坐标为_____.4. 如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2的图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长＝_______.第4题图第5题图5. 如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝8（x＞0）的图象分别交x于点B1，B2，B3，分别过点B1,B2,B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_____.6.如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2,A3,A4,…,A n,的图象相交于点Ｐ1，分别过这些点作x轴的垂线与反比例函数y=1xP2，P3，P4，…，P n，再分别过P2，P3，P4,…，P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n-1⊥A n-1P n-1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n-1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n-1P n,得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n-1B n-1P n,则Rt△P n-1B n-1P n的面积为______.【参考答案】 类型一 数式规律1. B 【解析】观察等式可知，21，22，23，24，…，的末位数字以2，4，8，6为一个周期的周期性循环，2015÷4=503……3，∴21+22+23+24+…+22015的末位数字为0×503+2+4+8=14的末位数字4，∴21+22+23+24+…+22015-1的末位数字为3.2. 110【解析】根据左上角+4＝左下角，左上角+3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加1，可得6+4=a,6+3=c,ac+1=b,可得：a=10,c=9,b=91,∴a+b+c= 10+9+91 =110.3.1100【解析】将这列数45，12，411，27，…，的分子都化为4，则有45，48，411，414，…,观察发现，这列数的分子都是4，分母的后一项比前一项大3，那么这列数中第n 个数可以表示为453(1)n +-，因此，第10个数与第16个数的积是44153(101)53(161)100⨯=+-+-.4. 45；63【解析】根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1+2+3+…+n ，则第9个三角形数为1+2+3+4+…+9=（1+9）×9÷2=45;设2016是第x 个三角形数，则有1+2+3+4+…+x=2016，（1+x ）×x ÷2=2016，解得x=63.5. 6652【解析】根据题意可知a 1=1，a 2=6，a 3=1，a 4=6，a 5=5，a 6=6，a 7=1，a 8=6，a 9=1，a 10=0，a 11=1,a 12=6,a 13=1,…，每10个数一个循环，2015÷10＝201……5，∴a 1+a 2+a 3+…+a 2013 +a 2014+a 2015=201×（1+6+1+6+5+6+1+6+1+0）+1+6+1+6+5 =6652.6. 12；-12；1021【解析】将2121a b n n +-+ 通分变形得： 2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+，由于2()()a b n a b ++-=1,∴a-b ＝1,a +b =0，故a =12，b =-12，∴111(1)1323=⨯-⨯,1111()35235=⨯-⨯，…， ∴m=1111111110(1)(1)2335192122121-+-+⋅⋅⋅+-=-=.故m ＝1021.7. 45【解析】∵当n=1时，多项式（a+b ）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0＝102⨯;当n ＝2时，多项式（a+b ）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1＝122⨯;当n ＝3时，多项式（a+b ）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3＝322⨯;当n ＝4时，多项式（a+b ）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6＝432⨯;则当n ＝10时，多项式（a+b ）10的展开式的第三项的系数是：1092⨯＝45.8. （32，47）【解析】第一组有1个奇数，第二组有3个奇数，第三组有5个奇数，…，则第n 组有（2n-1）个奇数，∴前n 组共有2n(2n -1+1)=n 2个奇数.∵2015是第1008个奇数，∴令n 2=1008，即31＜n ＜32,可判断出2015在第32组，即i=32；∵前31组共有312=961个奇数，可得1008-961=47，∴j=47.故A 2015=（i ，j ）=(32,47). 9.50101【解析】 111111111(1)()1335579910123235+++⋅⋅⋅+=-+-+⨯⨯⨯⨯ 1111111111111111()()(1)(1)257299101233557991012101-+⋅⋅⋅+-=-+-+-+⋅⋅⋅+-=- 1100502101101=⨯=. 10. -n(n+1)(4n+3)【解析】∵1×22-2×32=-1×2×7=-1×2×(4×1+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11=-2×3×(4×2+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×72)=-3×4×15＝-3×4×(4×3+3)；…；∴(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+…+［(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2］=-n(n+1)(4n+3).类型二 图形规律1. B 【解析】第①个图形有6个小圆圈；第②个图形有6+3=9个小圆圈；第③个图形有6+3×2=12个小圆圈；…；按照这个规律，第n 个图形有6+3(n-1)=3n+3个小圆圈，故第⑦个图形一共有3×7+3=24个小圆圈.2. B 【解析】由题意知，阴影部分的圆环的面积依次可以表示为：S阴1=S 2-S 1=πr 22-πr 12=（22-12）π=（1+2）π；S 阴2= S 4-S 3=πr 42-πr 32=（42-32）π=（3+4）π;…;∴S 阴n =S 2n -S 2n-1 =πr 2n 2-πr 2n-12=［2n 2-(2n-1)2］π=［(2n-1)+2n ］π;∴ S 阴10= S 20-S 19=πr 202-πr 192=（202-192 ）π=（19+20）π，∴阴影部分的面积为：S=S 阴1+S 阴2+…+S 阴10＝（1+2）π+（3+4）π+…+（19+20）π=（1+2+3+4+…+20）π=210π.3. 【解析】观察题中图形可以发现，每4个图形循环一次，则根据循环的规律2016÷4=504，故第2016个“箭头符号”是每次循环的最后一个图形.4.2016m 2【解析】如解图所示，由三角形的外角性质可知∠3＋∠4＝∠A ＋∠1＋∠2，∠4＝∠2＋∠A1， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠4＝∠A ＋2∠2，即2（∠4－∠2）＝∠A.由∠4＝∠2＋∠A 1得∠4-∠2＝∠A 1，∴∠A ＝2∠A 1，即∠A 1＝12∠A ＝12m °. 同理可得∠A 2＝12∠A 1＝14m °＝2m 2︒，由此归纳得∠A 2016＝2016m 2︒. 5. 5【解析】∵n=1时，“·”的个数是3＝3×1;n=2时，“·”的个数是6＝3×2;n=3时，“·”的个数是9＝3×3;n=4时，“·”的个数是12＝3×4，∴第n 个图形中“·”的个数是3n;又∵n=1时，“△”的个数是1(11)12⨯+=;n=2时，“△”的个数是2(21)32⨯+=;n=3时，“△”的个数是3(31)62⨯+=;n=4时，“△”的个数是4(41)102⨯+=，∴第n 个图形中“△”的个数是(1)2n n +.由3n ＝(1)2n n +,可得n 2-5n=0,解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形中“·”的个数和“△”的个数相等.6. （45,15）【解析】观察图象可以发现，点的个数按照平方数的规律变化，并且横坐标是奇数时，纵坐标逐次变小，横坐标是偶数时，纵坐标逐次变大.欲求第2016个点的坐标，找出与2016最接近的平方数.∵452=2025，∴第2025个点的坐标是（45,0），∴第2016个点在第2025个点的正上方15个单位处，∴第2016个点的坐标为（45,15）.7. （5，-5）【解析】∵204＝5，∴A 20在第四象限，∵A 4所在正方形的边长为2，A 4的坐标为（1，-1），同理可得：A 8的坐标为（2，-2），A 12的坐标为（3，-3），A 16的坐标是（4，-4），∴A 20的坐标为（5，-5）.8. （-31008，0）【解析】∵A （0），B （-1，0），∴，OB ＝1，则可得tan ∠∴∠OAB=30°，由已知易证∠OA 1A=∠OA 2A 1=∠OA 3A 2=30°，∴OA 1=OA/tan30＝3）2，OA 2＝OA 1/tan30°＝＝3＝()3，OA 3＝OA 2/tan30°＝＝9＝4，…，由上可知，一般地，OA n ＝n+1，∴OA 2015＝)2015+1＝31008，∵2015÷4＝503……3，∴点A 2015在x 轴负半轴上，∴A 2015（-31008，0）.9. （4031【解析】在正六边形翻转过程中，点B 翻转时每经过六次翻转就重新落在x 轴上，正六边形每翻转六次称为一个翻转周期，在一个翻转周期内点B 平移的距离为12个单位长度，又2015÷6=335……5，∴2015次翻转实际上是335个翻转周期零5次，∵第5次翻转时B 点的坐标为（11），∴2015次翻转后B 点的坐标为（4031）.10.3)24n【解析】∵等边三角形ABC 的边长为2，AB 1⊥BC, ∴BB 1=1,AB=2,根据勾股定理得AB 1，∴S 1=2124⨯⨯13()4;∵等边三角形AB 1C 1的边长为3,AB 2⊥B 1C 1, ∴B 1B 2,AB 1AB 2=32, ∴S 2=22133()()24224⨯=; 依此类推：S n3)4n.11. 3024π【解析】转动第一次A 的路线长是904180π⨯=2π,转动第二次A 的路线长是905180π⨯=52π,转动第三次A 的路线长是903180π⨯=32π,转动第四次A 的路线长是0,转动第五次A 的路线长是904180π⨯=2π,…，以此类推，每四次一循环，故顶点A 每转动四次经过的路线长为2π+52π+32π+0＝6π，2015÷4＝503…3，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是：6π×503+（2π+52π+32π)＝3024π.12. 8732【解析】如解图，设直线AD 1与A 1C 1相交于点M ，∵A 1C 1=2,A 1D 2∥AD 1,∴11A M D M = 121A D AD =21,A 1D 1=2-1=1,∴A 1M ＝23,∴1122A M 13A D 23==,由于A 2D 3∥A 1D 2,A 2D 2∥A 1M, ∴△A 1MD 2∽△A 2D 2D 3,∴2312221A D A D A D A M =＝3,∴13A 2D 3+2＝A 2D 3,∴A 2D 3＝3,同理可求得A 3D 4＝92,A 4D 5＝274,…，由以上计算可知从第三个正方形开始，后一个正方形的边长都是前一个正方形边长的32倍，也就是第3个正方形的边长是2×32，第4个正方形的边长是2×（32）2，第5个正方形的边长是2×（32）3，…，第10个正方形的边长应该是2×（32）8=8732.第12题解图13. 【解析】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即12，则周长是正方形ABCD的2；顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD面积的14，则周长是正方形ABCD的12；顺次连接正方形A2B2C2D2四边的中点得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD面积的18，则周长是正方形ABCD；顺次连接正方形A3B3C3D3四边的中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD面积的116，则周长是正方形ABCD的14；…；故第n个正方形周长是正方形ABCD,以此类推：正方形A8B8C8D8周长是正方形ABCD周长的116，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此规律得到的四边形A8B8C8D8的周长为14.类型三与函数相关的规律1. 22014【解析】△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3是等腰直角三角形，且A1B1=OA1=1，A2B2=2A1B1=2，A3B3=2A2B2=22，A4B4=2A3B3=23，…，∴A n B n=2n-1, ∴A2015B2015= 22015-1= 22014，∴OA2015=A2015B2015=22014.2. 2【解析】解答时，可根据题意分别求出a1、a2、a3、a4、…，直到循环为止，由a1=-1.可根据y=-1x 及y=x-1可求得a2=2，a3=12,a4=-1.∴可知每3个数循环一次，因此可得2015÷3=671……2.故a2015与a2的值相同，∴a2015=a2=2.3.(74，0)【解析】∵四边形OA1B1C1是正方形，∴A1B1＝B1C1，∵点B1在直线y＝-x+2上，∴设B1的坐标是（x，-x+2），∴x=-x+2,∴x=1.∴点B1的坐标是（1，1），∴点A1的坐标为（1，0）.∵四边形A1A2B2C2是正方形，∴B2C2＝A1C2，∵点B2在直线y＝-x+2上，∴B2C2＝B1C2，∴B2C2＝12A1B1＝12，∴OA2＝OA1+A1A2=1+12，∴点A2的坐标为（1+12，0）.同理，可得到点A3的坐标为（1+12+212，0），即（74，0）.4. 【解析】由于△A1B0B1是等腰直角三角形，∴A1B0与x轴成45°角，∴点A1的横坐标与纵坐标相等，设点A1（m，m），代入y=x2，得m=m2，解得m1=0(舍去)，m2=1，由勾股定理得：A1B0=A1B1；设点A2的坐标为（n,2+n），代入y=x2，得2+n=n2,解得n1=2,n2=-1(舍去)，∴点A2(2,4)，由此可算得A2B2=2；同样可算得A3B3，…，A nB n=n，于是△A2015B2014B2015的腰长为2015.5. 499【解析】根据题意可知S△OB1C1=S△OB2C2＝S△OB3C3＝12k＝4，∵OA1=A1A2=A2A3,A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设阴影部分的面积从左向右依次为S1,S2,S3，则S1=12k=4,∵OA1=A1A2=A2A3,∴S2∶S△OB2C2＝1∶4，S3∶S△OB3C3＝1∶9，∴阴影部分的面积分别是S1＝4，S2＝1，S3＝49，∴阴影部分的面积之和＝4+1+49＝499.。

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初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案(更正版）一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ）A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ）A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线是一个平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ，则下列图形正确的是（ D ）A B C D 9、有理数中，绝对值最小的数是（ C ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、21的倒数的相反数是（ A ）A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ，则-x 一定是（ B ）A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ C ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ C ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ C ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0<a<1，那么下列说法正确的是（ B ）A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是（ B ）A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为（ A ） A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm 18、21-的相反数是（ B ）A 、21+B 、12-C 、21--D 、12+- 19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是（ D ）A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 时，若设y xx =+1，则原方程可化为（ B ）A 、3y 2+5y-4=0 B 、3y 2+5y-10=0 C 、3y 2+5y-2=0 D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有（ B ）A 、两个相等的实数根B 、两个不相等的实数根C 、三个不相等的实数根D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为（ C ） A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是（ C ）A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是（ C ） A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是（ C ） A 、0.2 B 、±0.2 C 、510 D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ D ）A B C DO a bA B C C B A C A B B A C O OO O27、若一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是（ A ）A 、k x , k 2s2B 、x , s2C 、k x , ks2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是（ B ） A 、a ≠1 B 、a ≠-1 C 、a ≠2 D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形30、已知dcb a =，下列各式中不成立的是（ C ）A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ D ）A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是（ C ） A 、三角形的外心 B 、三角形的重心 C 、三角形的内心 D 、三角形的垂心 33、下列三角形中是直角三角形的个数有（ B ）①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 34、如图，设AB=1，S △OAB =43cm 2，则弧AB 长为（ A ）A 、3πcm B 、32πcm C 、6πcm D 、2πcm 35、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是（ D ）A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是（ A ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ A ） A 、矩形 B 、梯形 C 、两条对角线互相垂直的四边形 D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是（ C ）A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 不可能相等39、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为（ D ）A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则（ C ）A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则下列说法正确的是（ C ）A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE （BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中（1）∠A=300（2）点C 与AB 的中点重合 （3）点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ D ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 43、不等式6322+>+x x 的解是（ C ）A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ B ） A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 45、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（ B ） A B C D46、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个47、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 1=的图像上， 则下列结论中正确的是（ D ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 2 48、下列根式是最简二次根式的是（ B ） A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的（ D ）A 、523=+B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--（a 不限定为正数）化简，结果为（ B ）A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0，则22)2(a a +-等于（ A ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、252、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值（ C ） A 、1 B 、±21 C 、21D 、-21OBAA BD C EAB C D E EC53、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于（ C ）A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中，正确的个数是（ B ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

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