长方体与正方体重点专项题型
完整版)长方体正方体经典题型汇总
完整版)长方体正方体经典题型汇总1.这个长方体的棱长总和是64分米。
2.这个长方体框架的高是15分米。
3.需要42厘米长的塑料带。
4.这个正方体的棱长是4厘米。
5.这个长方体的棱长总和是30分米。
6.这个长方体框架的高是20厘米。
7.这个正方体的棱长是28米÷4=7米。
8.这个长方体的棱长总和是21厘米。
9.每个正方体木块的棱长总和是40厘米。
1.至少需要36平方分米铁皮。
2.这张商标纸的面积是320平方厘米。
3.原来正方形铁皮的面积是625平方厘米。
4.这个长方体的表面积是162平方厘米。
5.粉刷水泥的面积是63平方米，需要252千克水泥。
6.至少需要480平方厘米铁皮，12节需要5760平方厘米铁皮。
7.20个这样的长方体需要400平方厘米的硬纸。
1.商标纸面积问题：一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米。
要在它的四周贴上高6厘米的商标纸，求商标纸的面积。
解：首先计算长方体的表面积，即2(长×宽+长×高+宽×高)，得到2(20×15+20×30+15×30)=2700平方厘米。
然后计算加上商标纸后的长方体的表面积，即2[(20+2×6)×(15+2×6)+(20+2×6)×(30+2×6)+(15+2×6)×(30+2×6)] =2×(32×27+32×42+27×42)=2×3024=6048平方厘米。
商标纸的面积即为加上商标纸后的表面积减去原表面积，即6048-2700=3348平方厘米。
2.侧面积问题：一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的3倍。
求它的表面积。
解：由题可得，长方体的宽为120/9=40厘米，长为3×40=120厘米。
因此，长方体的表面积为2(40×9+120×9+40×120)=2×(360+1080+4800)=2×6240=平方厘米。
六数上册长方体正方体知识点及重点题型及解析
长方体和正方体知识点汇总一、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！长方体有六个面，最多可以看到3个面，最少看到一个面，一个长方体至少4条棱相等的，最多8条棱相等的!练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
最少可以看到（）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：突破口：几长+几宽+几高+结头处=包装绳总长3、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，用绳子将箱子捆扎起来，打结处共用2分米。
长方体正方体专项训练应用题
长方体正方体专项训练应用题一、长方体正方体的基本概念1. 长方体- 长方体有6个面，每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
- 长方体有12条棱，相对的棱长度相等，可以分为三组，每组有4条棱。
- 长方体有8个顶点。
2. 正方体- 正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，且6个面完全相同。
- 正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。
- 正方体有8个顶点。
二、长方体正方体的表面积相关应用题1. 题目- 一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，求这个长方体的表面积。
- 解析：- 长方体表面积公式为S=(ab + ah+bh)×2（其中a为长，b为宽，h为高）。
- 把a = 5厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式。
- 首先计算ab=5×4 = 20平方厘米，ah = 5×3=15平方厘米，bh=4×3 = 12平方厘米。
- 然后(ab + ah+bh)×2=(20 + 15+12)×2=(35 + 12)×2 = 47×2=94平方厘米。
2. 题目- 一个正方体的棱长为6分米，求它的表面积。
- 解析：- 正方体表面积公式为S = 6a^2（其中a为棱长）。
- 把a = 6分米代入公式，S=6×6^2=6×36 = 216平方分米。
三、长方体正方体的体积相关应用题1. 题目- 一个长方体的长是8米，宽是5米，高是4米，求这个长方体的体积。
- 解析：- 长方体体积公式为V=abh（其中a为长，b为宽，h为高）。
- 把a = 8米，b = 5米，h = 4米代入公式，V = 8×5×4=40×4 = 160立方米。
2. 题目- 一个正方体的棱长为7厘米，求它的体积。
- 解析：- 正方体体积公式为V=a^3（其中a为棱长）。
- 把a = 7厘米代入公式，V=7^3=7×7×7 = 343立方厘米。
人教版五年级下册长方体正方体重难点习题
长方体、正方体重难点习题班级：姓名：等第：一、基础填空1、长方体和正方体都有（）个面，（）个顶点，（）条棱。
2、长方体相对的面（），相对的棱长度（），相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（）、（）、（）。
3、正方体的6个面是完全相同的（）形，所有的棱长度（）。
4、正方体是长、宽、高都（）的长方体。
（是特殊的长方体）。
5、长方体、正方体（），叫做它的表面积。
6、物体所占空间的大小叫做物体的（），容器所能容纳的物体的体积叫做它的（）。
7、常用的体积单位有（），（），（）常用的容积单位是（）和（）。
8、相邻两个长度单位间的进率是（），相邻两个面积单位间的进率是（），相邻两个体积单位间的进率是（）。
9、长方体或正方体容器的容积的计算方法与体积的计算方法（）但要从容器的（）量长、宽、高。
10、长方体的棱长和=（），用字母表示（）11、正方体的棱长和=（），用字母表示（）12、长方体的表面积=（）用字母表示（）13、正方体的表面积=（），用字母表示（）14、长方体体积=（），用字母表示（）15、正方体体积=（），用字母表示（）16、长方体、正方体体积=（）×（）。
用字母表示（）m13()cm317、1L=()mL1dm 3()cm33dm 3=()L二、提升训练一、判断1、长方体（不是正方体）最多有2个面是正方形。
（）2、长方体是特殊的正方体。
（）3、冰箱的体积大于它的容积。
（）4、长方体相对的面完全相同，正方体6个面都完全相同。
（）5、杯子里装了半杯水，有100mL，所以杯子的容积是100mL.。
()二、找对面A 的对面是（）B 的对面是（）D 的对面是（）三、计算题（单位：cm）8体积：体积：2、正方体的展开图有（）型，（）型，（）成阶梯，（）日相连，（）不能有。
三、解决问题1、小卖部要做一个1.8m,宽70cm,高50cm 的玻璃柜台，现在需要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米角铁？54555棱长和：棱长和：表面积：表面积：ABC DEF2、一个长方体包装盒长80cm,宽60cm，高30cm，现在用一条彩带捆扎这个包装盒，（如图）如果打结处彩带长40cm,求这条彩带的长度。
五年级长方体与正方体必会的题型汇编
长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
长方体正方体知识点及重点题型
长方体和正方体的知识点1 1 一、正方体部分①最少要八个．．相同．．的小正方体才能拼成一个较大的正方体。
②正方体有十一种展开图。
③正方形涂色B ：把一个正方体的表面都涂满颜色，然后切成棱长为1的小正方体。
（长方体同）三面有颜色：有8个，在顶点上二面有颜色：有(棱长－2)×12 在棱长上 实际上求棱长减去2以后正方体的棱长和一面有颜色：有(棱长－2)2 ×6在表面上 实际上求棱长减去2以后正方体的表面积没有颜色：(棱长－2)3 在正方体的内部 实际是求棱长减去2以后正方体的体积。
④正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，增加了．．．原来的3倍，面积是原来的平方倍； 正方体的棱长扩大到原来的2倍体积扩大到8倍，增加了．．．原来的7倍。
正方体体积是原来的立方倍。
⑤设一个正方体的棱长为a ，则它的棱长和=12a ，表面积S ：S=6×a×a =6a 2 体积V= a×a×a = a3 长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点正方体的总棱长= 棱长 × 12 （单位：长度单位）正方体的表面积 =（棱长 × 棱长）×6 （单位：平方单位）正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 即： V= a 3 （单位：立方单位）长方体（或正方体）的体积= 底面积×高 即： V=sh （单位：平方单位）⑥体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 容积单位有：立方米、升、 毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升二、长方体①长方体有六个面，12条棱，8个顶点，最多可以看到3个面，最少看到一个面，长方体不包括正方体， 最多有两个面是正方形，最多有四个面相等，最多有8条棱相等。
②长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图：一四一式27种；二三一式18种；二二二式6种；三三式3种，共计54种。
长方体、正方体必考题型练习题
A.正方体大 B.球大 C.长方体大 D.一样大
一个正方体的铁块的棱长是4分米，把它熔铸成 一个最大的圆柱，圆柱的体积（ ）立方分米。
用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入
一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱
里，水面高
厘米
几个物体锻造成一个物体，体积不变 把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大
C、长方体的长宽各扩大3倍，高缩小3倍
D、长方体的长不变，宽和高各扩大3倍。
长方体的长缩小3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大3
倍，那么高应该
。
长方体的体积=长×宽×高
如果长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2 倍，3倍，4倍，则体积扩大 到 原来 的 倍
一根长方体的木料的体积是20立方分米，横截 面积是4平方分米，木料长是（ ）
6.一个长方体的礼品盒，长20厘米、宽15厘米、 高10厘米，现在要用红绸带进行十字形捆扎 （最大的面朝上），打结处20厘米，一共需要
绸带
厘米。
正方体的棱长总和=棱长×12
1.一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和
是 厘米，表面积是
。
2.正方体的棱长之和是36分米，它的棱长是 分米，体积是 立方分米 。
边长是6dm的正方体，它的表面积和体积比较
（
）
容积与容积单位
3.06m3=
dm3 3.8L=
m3
250ml=
L
4.05dm3=
L
ml
7.5L=
ml
56cm2=
dm2
785ml=
cm3=
dm3
（★★★★★）:一个长方体的水槽，横截 面是一个长5分米，宽3分米的长方形，如果
第3单元《长方体和正方体》高频考点题(试题) 五年级下册数学人教版
人教版数学五年级下册《长方体和正方体》高频考点题一、填空题（共10分，每题2分）1.一个正方体的一个面的周长为24 dm,这个正方体的表面积是（）。
2.一个长方体的饮料盒长、宽、高分别是6.5cm、4cm和10cm。
如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是（）cm2。
3.一个长方体游泳池，长50m、宽25m、深2m。
这个长方体游泳池的占地面积是（）m2。
4.一个长方体油箱，从里面量，长是20 dm，宽是15dm，高是10dm，这个长方体油箱的容积为（）dm3。
5.妈妈准备将一桶5 L的色拉油分装在250 mL的小油瓶里，共需要( )个小油瓶。
二、选择题（共15分，每题3分）1.将一个正方体铁块锻造成长方体铁块,则正方体铁块和长方体铁块比较（）。
A.表面积相等.体积不相等B.体积表面积都相等C.体积相等,表面积不相等2.求加工一个长方体水箱(有盖)要用多少铁皮,就是求这个水箱的（）。
A.表面积B.体积C.容积3.如果一个长方体中有4个面完全相同,那么其他两个面一定是( )。
A.长方形B.正方形C.不确定4.下面几种说法中,错误的是( )。
A.长方体有6个面,12条棱,8个顶点。
B.长方体的12条棱中,长、宽、高各有4条。
C.长方体除了相对面的面积相等,不可能有两个相邻面的面积相等。
5.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则棱长总和扩大到原来的（）。
A.3倍B.6倍C.9倍三、几何题（共20分，每题5分）1.下图是一个长方体的表面展开图，已经标出了三个面（1）在图上标出另外三个面。
（2）这个长方体的长是（）cm，宽是（）cm，高是（）cm。
（3）长方体棱长总和是（）cm。
2.计算下面图形的表面积。
3.如下图所示，从三个棱长均为8cm的正方体的不同处各挖去一个棱长为3cm 的小正方体，你能算出它们各自剩余部分的表面积吗？4.小红用几个棱长为1cm的小正方体拼成一个几何体，下面是从不同方向观察这个几何体看到的形状，这个几何体的体积是多少立方厘米?（请你用算式表示你的想法）四、解决问题（共50分，每题10分）1.一间长方体仓库的长为8 m、宽为6 m、高为3.5 m,库装有一扇门,门的宽为1m、高为2m。
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课题长方体与正方体(重难点专项题型）
重、难点
1.棱长加深拓展
2.体积与容积互化的应用题（通常会出应用题）
3.长方体的拼合，切割--------涉及知识点：表面积和体积增加减少问题
4.不规则物体体积，表面积的计算方法----------涉及到的知识点：表面
积，体积，棱长总和，单位换算
4．截面与体积表面积的关系
习题讲解（相应题型的练习）
棱长加深拓展：
如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。
一共要用绳子多长？
、
表面积：
4、如图，把一个长方体木料沿着虚线正好锯成3个完全一样的小正方体后，表面积增加了48平方分米。
这根木料的表面积是多少平方分米？
容积体积转化：
5、一个正方体水箱容积是343立方分米，把这一满水箱的水全部注入到一个长方体水箱内，已知长方体水箱长10分米，宽7分米，这个水箱内的水深多少分米？
7、有一只长150厘米，宽50厘米，高40厘米的水盒，里面装满水，这时放入一块高和长都是20厘米的长方体石块，水溢出4升，这块石头的宽是多少厘米？
8、一个玻璃鱼缸,长10分米,宽6分米,高8分米,鱼缸中原有水深7分米,现在一块假山石放入水中并浸没,水溢出48升.
这块假石的体积有多少立方米?
9、把10升水倒入一个长2.5分米，宽2分米，高6分米的长方体水缸中。
⑴这时水面的高度离容器口有多少分米？
⑵此时，将一个正方体铁块全部浸入水中，水面离容器口还有2.4分米，你能求出正方体铁块的棱长吗？
不规则图形体积和表面积的计算：
求体积，及表面积(
单位：cm)
３０cm
３０cm
３０cm。