南京市鼓楼区2020年中考一模数学试题(含答案)
2018 年鼓楼区中考模拟试卷
（一）
数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12 分）
1. 下列图标，是轴对称图形的是（）
2. 如图，数轴上的点A、B 分别表示实数a、b，则下列式子的值一定是正数的是（）
A．b+a B．b a C．a b D．b a
3. 关于代数式x+2 的值，下列说法一定正确的是（）
A．比2大B．比2小C．比x大D．比x小
4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述：[来源:]
①a＜0，b＞0，c＜0；②当x=2 时，y 的值等于1；③当x＞3 时，y 的值小于0．正
确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5计算999 93 的结果更接近（）
A．999 B．998C．996D．933
6. 如图，点P是⊙O 外任意一点，PM、PN 分别是⊙O 的切线，M、N 是切点．设OP 与
⊙O 交于点K．则点K是△PMN 的（）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点二、填空题（本大题共10 题，每小题2分，共20 分）
7.1
3
的相反数是，
1
3
的倒数是．
8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：，．
9. 如果 2 x m y3 与xy n 是同类项，那么2m n 的值是．
10. 分解因式2x2 y 4xy 2 y的结果是．
11. 已知x1、x2 是一元二次方程x2 x 3 0 的两个根，则x1x2 x1 x2
= ．
12. 用半径为4的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为．
13. 如图，点A在函数y k
x
x 0的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB 是边长为 2 的等
边三角形，则k的值为．
14. 如图，在□ABCD 中，E、F 分别是AB、CD 的中点，AF、DE 交于点G，BF、CE 交于点[来源:学§科§网]
H．当□ABCD 满足时，四边形EHFG 是菱形
15. 如图，一次函数y 4
3x 8
的图像与x轴、y 轴分别交于A、B 两点．P 是x轴上一个动
若沿
B P
16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠
A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板
DCE 绕其直角顶点
C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）
17. （6 分）求不等式1
132x x 的负整数解
:
Z x k .C o m ]18. （7 分）⑴化简：24
142
x x ⑵方程的24
11
=422x x 解是．
1
9.
（
7
分
）
小
莉
妈
妈
的
支
付
宝
用
来
生
活
缴
费
和网购，
如
图
是
⑴11 月支出较多，请你写出一个可能的原因；
⑵求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝
2018 年平均每月的消费水平，你认为合理吗？为什么？
来源学&科&网Z&X&X&K]20. （8 分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验
．⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为
120°和240°．小莉让转盘自由转动
2 次，求指针2次都落在黑色区域的概率．
⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的
18 个小球，其中4个白球，6 个红球，8 个黄球，搅匀后，从中任意摸出1个球，若事件A 的概率与⑴中概率相同，
请写出事件A ．21. （9 分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休
闲锻炼环境，决定对一段总长为1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、
乙两
工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12 米，乙工程队每天改造8米，共用了200 天．
⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：____128____x y x y 小刚：________
128x y x y
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数
x 、y 表示的意义，然后在横线上补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
小莉：x 表示
，y 表示；小刚：x 表示，y 表示；
⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
22. （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P ）的仰角分别为α、β，两人的距离（BD ）是100m ，
如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB ）为1.6m ，小莉的眼睛离地面的距离（CD ）为1.2m ，那么气球
的
高
度
（
P
Q
）
是
多
少
？
用含α
、
β
23. （9 分）南京、上海相距300km ，快车与慢车的速度分别为100km/h 和50km/h ，两车同
时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车
出发后的时间为xh ，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为
y 1、y 2km ．⑴求y 1、y 2 与x 之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；⑵若镇江与南京相距80km ，求两车途经镇江的时间间隔；
⑶直接写出出发多长时间，两车相距100km ．
24. （7 分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ．小莉说：当AB+BD =AC+CD 时，△ABC
是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证
明；如不正确，请举反例说明．2
5
.
（8
分
）
国
际
慢
城
，
闲
静
高淳，
景
区
内
有一
块
矩
形
⑴求y 与x 的函数表达式；⑵若改造后观花道的面积为13m 2，求x 的值；⑶若要求0.5≤x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．26.（9 分）已知：如图，O 为正方形ABCD 的中心，E 为AB 边上一点， F 为BC 边上一点，
△EBF 的周长等于BC 的长．
⑴求∠EOF 的度数．⑵连接OA 、OC ．求证：△AOE ∽△CFO ．⑶若OE
52OF ，求AE CF 的值．
27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略
与方法．
【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对
边的平方和
是一个定值．
【从特殊入手】
我们不妨设定圆O 的半径是R，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．请
你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．
【问题解决】
已知：如图②，定圆O的半径是R，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD．求证：
．
证明：。
2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷【答案版】
2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．√36的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．362．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（）A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×1073．下列计算正确的是（）A．a•a•a＝3a B．5+x＝5xC．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝24．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．̂的中点，则OC长为（）5．将半径为5的⊙O如图折叠，折痕AB长为8，C为折叠后ABA．2B．√3C．1D．√26．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD 的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置） 7．计算：|﹣2|＝ ；（﹣2）0＝ ． 8．若式子1x−2有意义，则x 的取值范围是 ．9．计算√2×√6的结果是 ．10．已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 ． 11．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为 ．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （1，2），B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2），AC 交x 轴于点D ，则OD 的长为 ．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，AE ＝2ED ，射线BE 交CD 的延长线于点F ，若S △DEF ＝1，则S△BCF的值为 ．14．如图，点I 是△ABC 的内心．若∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，则∠ICA 的度数是 °．15．某同学的眼睛到黑板的距离是6m ，课本上的文字大小为0.4cm ×0.35cm ．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm 的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 （答案请按同一形式书写）．16．要使反比例函数y =6x的图象经过点（3，4），以下对该图象进行变化的方案中可行的是 （只填序号）．①向上平移3个单位长度；②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③沿直线y ＝3轴对称；④先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组{4(x −1)＞3x −22x −3≤5，并写出该不等式组的整数解．18．计算：(x +2−5x−2)÷x+3x−2．19．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h ．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？20．如图，O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，过O 作EF ⊥AC 分别交AD ，BC 于点E ，F ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝6，BC ＝12，求菱形AFCE 的面积．21．4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张． （1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于12的是 （填写正确说法的序号）．①抽取的两个数乘积为负数；②抽取的两个数乘积为正数；③抽取的两个数之和为负数；④抽取的两个数之和为正数．22．某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？23．已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为；（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．24．为测量建筑物DE的高度，小明从建筑物AB的A处测得E处的仰角为37°，C处的俯角为22°，从C处测得E处的仰角为58°．已知B，C，D在同一直线上，AB高为6.8m．求建筑物DE的高度．（参考数据：tan37°≈34，tan22°≈25，tan58°≈85）25．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．（1）用“＞、＝、＜”号填空：k0，b0；（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）①y＝kx﹣b；②y＝2kx+2b；③y＝﹣kx+2b．26．过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．直线AD即为⊙O的切线．如图，小明已经完成了作图步骤①．（1）用尺规完成作图步骤②；（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；（3）求证：直线AD为⊙O的切线．27．已知函数y＝ax3+bx2+cx（a，b，c为常数，且a≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…（1）函数y＝ax3+bx2+cx的图象如图⑤所示，指出常数a，b，c的正负．（2）你同意“函数y＝﹣x3+2x2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．（3）已知ac＜0，直接写出关于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a，c的式子表示）．2023年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．√36的值为（）A．6B．﹣6C．±6D．36解：√36=6．故选：A．2．在过去10年里，我国国土绿化工程取得重大进展，新增森林面积超过22000000公顷．用科学记数法表示22000000是（）A．22×106B．2.2×106C．22×107D．2.2×107解：22000000＝2.2×107．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．a•a•a＝3a B．5+x＝5xC．y+y+y+y＝4y D．2x﹣x＝2解：A、aaa＝a3，故本选项错误；B、5和x不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、y+y+y+y＝4y，故本选项正确；D、2x﹣x＝x，故本选项错误．故选：C．4．用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．解：观察图形可知，用一个平面去截正方体（如图），剩余几何体的主视图不可能是．故选：D ．5．将半径为5的⊙O 如图折叠，折痕AB 长为8，C 为折叠后AB̂的中点，则OC 长为（ ）A ．2B ．√3C ．1D ．√2解：延长OC 交⊙O 于D 点，交AB 于E 点，连接OA 、OB 、AC 、BC ，如图， ∵C 为折叠后AB ̂的中点， ∴AC ̂=BC ̂， ∴CA ＝CB ， ∵OA ＝OB ， ∴OC 垂直平分AB ， ∴AE ＝BE =12AB ＝4，在Rt △AOE 中，OE =√OA 2−AE 2=√52−42=3， ∴DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2，∵ADB̂沿AB 折叠得到ACB ̂，CD 垂直AB ， ∴C 点和D 点关于AB 对称， ∴CE ＝DE ＝2，∴OC ＝OE ﹣CE ＝3﹣2＝1． 故选：C ．6．如图，O为△ABC的外心，四边形OCDE为正方形．以下结论：①O是△ABE的外心；②O是△ACD 的外心；③直线DE与△ABC的外接圆相切．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，①OA＝OE＝OB，O是△ABE的外心，故本选项符合题意；②OA＝OC≠OD，即O不是△ACD的外心，故本选项不符合题意；③∵OE＝OA，OE⊥DE，∴直线DE与△ABC的外接圆相切．故本选项符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置）7．计算：|﹣2|＝2；（﹣2）0＝1．解：|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1．故答案为：2，1．8．若式子1x−2有意义，则x的取值范围是x≠2．解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2；故答案为：x≠2．9．计算√2×√6的结果是 2√3 ．解：√2×√6=√2×√2×√3 =(√2)2×√3 ＝2√3． 故答案为：2√3．10．已知扇形的半径为4，弧长为π，则该扇形的面积为 2π ． 解：扇形面积=12lR =12×π×4＝2π． 故答案为：2π．11．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为54．解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x +4＝0的两个实数根， ∴x 1+x 2＝5，x 1•x 2＝4， ∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=54．故答案为：54．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （1，2），B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2），AC 交x 轴于点D ，则OD 的长为 3 ．解：∵A （1，2），B （﹣1，﹣2）， ∴OA ＝OB ，∵B （﹣1，﹣2），C （5，﹣2）， ∴BC ∥x 轴， ∴OD BC =OA AB ，∴OD 6=12，∴OD ＝3． 故答案为：3．13．如图，在▱ABCD 中，点E 在AD 上，AE ＝2ED ，射线BE 交CD 的延长线于点F ，若S △DEF ＝1，则S△BCF的值为 9 ．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠FDE ＝∠BAE ，∠DFE ＝∠ABE ，∠FDE ＝∠C ，∠FED ＝∠FBC ，∴△DEF ∽△AEB ，△DEF ∽△CBF ，∴DE AE =FE BE ，S △DEFS △CBF =(FE FB )2，∵AE ＝2ED ，∴FE BE =12， ∴FE FB =13， ∵S △DEF ＝1，∴1S △CBF =(13)2， 解得：S △CBF ＝9．故答案为：9．14．如图，点I 是△ABC 的内心．若∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，则∠ICA 的度数是 20 °．解：∵点I 是△ABC 的内心．∠IAB ＝34°，∠IBC ＝36°，∴∠ABC ＝2∠IBC ＝2×36°＝72°，∠BAC ＝2∠IAB ＝2×34°＝68°，∴∠ACB ＝180°﹣72°﹣68°＝40°，∴∠ICA =12∠ACB =12×40°=20°．故答案为：20．15．某同学的眼睛到黑板的距离是6m ，课本上的文字大小为0.4cm ×0.35cm ．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距30cm 的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为 8cm ×7cm （答案请按同一形式书写）．解：设老师在黑板上写的文字大小应约为a cm ×b cm ，由题意可得：60030=a 0.4=b 0.35，解得a ＝8，b ＝7，即老师在黑板上写的文字大小应约为8cm ×7cm ，故答案为：8cm ×7cm ．16．要使反比例函数y =6x的图象经过点（3，4），以下对该图象进行变化的方案中可行的是 ②③ （只填序号）．①向上平移3个单位长度；②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；③沿直线y ＝3轴对称；④先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度．解：①反比例函数y =6x 的图象向上平移3个单位长度得到y =6x +3，∵x ＝3时，则y =63+3=5，∴方案①不可行；②反比例函数y =6x 的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到y =6x−2−2， ∵x ＝3时，y =63−2−2＝4， ∴方案②可行；③把x ＝3代入y =6x 得，y ＝2，∴点（3，2）在反比例函数的图象上，∵点（3，2）关于直线y ＝3的对应点为（3，4），∴反比例函数y =6x 的图象沿直线y ＝3轴对称得到的图象经过点（3，4），∴方案③可行；④把x ＝3代入y =6x得，y ＝2，∴点（3，2）在反比例函数的图象上，∵点（3，2）关于直线x ＝2的对应点为（1，2），再向右平移1个单位长度得到（2，2），把x ＝2代入y =6x 得y ＝3，∴反比例函数y =6x 的图象先沿直线x ＝2轴对称，再向右平移1个单位长度得到的图象不经过点（3，4），∴方案④不可行；故答案为：②③．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式组{4(x −1)＞3x −22x −3≤5，并写出该不等式组的整数解． 解：{4(x −1)＞3x −2①2x −3≤5②， 解①得x ＞2，解②得x ≤4．则不等式组的解集是：2＜x ≤4．则整数解是：3，4．18．计算：(x +2−5x−2)÷x+3x−2．解：(x +2−5x−2)÷x+3x−2=(x+2)(x−2)−5x−2•x−2x+3 =x 2−4−5x+3 =(x+3)(x−3)x+3 ＝x ﹣3． 19．某车间加工1500个零件后，由于技术革新，工作效率提高到原来的2.5倍，当再加工同样多的零件时，用时比以前少18h ．该车间技术革新前每小时加工多少个零件？解：设车间技术革新前每小时加工x 个零件，则技术革新后每小时加工2.5x 个零件，由题意得：1500x −15002.5x =18，解得：x ＝50，经检验：x ＝50是原分式方程的解，且符合题意，答：该车间技术革新前每小时加工50个零件．20．如图，O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点，过O 作EF ⊥AC 分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若AB ＝6，BC ＝12，求菱形AFCE 的面积．（1）证明：∵点O 是AC 的中点，EF ⊥AC ，∴EF 是AC 的垂直平分线，∴F A ＝FC ，EA ＝EC ，OA ＝OC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠ECO ．在△AOE 和△COF 中，{∠EAO =∠FCOAO =CO ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；∴AE ＝CF ，∴AE ＝CE ＝CF ＝AF ，∴四边形AECF 为菱形．（2）解：设AE ＝CE ＝x ，则BF ＝12﹣x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°．在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AB 2+BE 2＝AE 2，即62+（12﹣x ）2＝x 2，解得，x ＝7.5，即AE ＝7.5，∴DE ＝BF ＝4.5，∴菱形AFCE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣△ABF 的面积﹣△CDE 的面积＝6×12﹣2×12×6×4.5=45．21．4张卡片上分别写有数字1，2，﹣3，4，除标记数字外它们完全相同．从这4张卡片中随机抽取2张．（1）求“抽取两张卡片的数字都是正数”的概率；（2）下列事件中，概率小于12的是 ③ （填写正确说法的序号）． ①抽取的两个数乘积为负数；②抽取的两个数乘积为正数；③抽取的两个数之和为负数；④抽取的两个数之和为正数．解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片的数字都是正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（4，1），（4，2），共6种，∴抽取两张卡片的数字都是正数的概率为612=12． （2）∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为负数的结果有：（1，﹣3），（2，﹣3），（﹣3，1），（﹣3，2），（﹣3，4），（4，﹣3），共6种，∴抽取的两个数乘积为负数的概率为612=12， 故①不符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数乘积为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（4，1），（4，2），共6种，∴抽取的两个数乘积为正数的概率为612=12， 故②不符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数之和为负数的结果有：（1，﹣3），（2，﹣3），（﹣3，1），（﹣3，2），共4种，∴抽取的两个数之和为负数的概率为412=13， 故③符合题意；∵由树状图可知，抽取的两个数之和为正数的结果有：（1，2），（1，4），（2，1），（2，4），（﹣3，4），（4，1），（4，2），（4，﹣3），共8种，∴抽取的两个数之和为正数的概率为812=23，故④不符合题意．故答案为：③．22．某水果店过去20天苹果的日销售量（单位：kg）从小到大记录如下：40，42，44，45，46，48，52，52，53，54，55，56，57，58，59，61，63，64，65，66．（1）估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量；（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能在进货量上75%地满足顾客需求（即将100天的销售量从小到大排序后，进货量不小于第75个数据），则苹果的日进货量应为多少千克？解：（1）120×（40+42+44+45+46+48+52+52+53+54+55+56+57+58+59+61+63+64+65+66）×30=120×1080×30＝1620（kg），答：估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量约1620kg；（2）∵20×75%＝15，样本中的数从小到大排列，排在第15个数是59，∴苹果的日进货量应为59千克．23．已知二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）当0＜x＜3时，y的取值范围为2≤y＜6；（3）已知点P（m﹣1，y1），点Q（m，y2）在该二次函数的图象上若y1＞y2，直接写出m的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象经过点（2，3），∴4+2（a﹣2）+3＝3，解得a＝0，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x+3；（2）∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，y的最小值为2，当x＝0时，y＝3，当x＝3时，y＝（3﹣1）2+2＝6，∴0＜x ＜3时，y 的取值范围为2≤y ＜6，故答案为：2≤y ＜6；（3）∵点P （m ﹣1，y 1），点Q （m ，y 2）且y 1＞y 2，对称轴为直线x ＝1，∴m−1+m 2＜1， 解得m ＜32，∴m 的取值范围为m ＜32．24．为测量建筑物DE 的高度，小明从建筑物AB 的A 处测得E 处的仰角为37°，C 处的俯角为22°，从C 处测得E 处的仰角为58°．已知B ，C ，D 在同一直线上，AB 高为6.8m ．求建筑物DE 的高度． （参考数据：tan37°≈34，tan22°≈25，tan58°≈85）解：过点A 作AF ⊥ED ，垂足为F ，由题意得：ED ⊥BD ，AB ＝FD ＝6.8m ，AF ＝BD ，AF ∥BD ，∴∠F AC ＝∠ACB ＝22°，在Rt △ABC 中，BC =AB tan22°≈6.825=17（m ）， 设CD ＝x m ， ∴AF ＝BD ＝BC +CD ＝（x +17）m ，在Rt △ECD 中，∠ECD ＝58°，∴ED ＝CD •tan58°≈85x （m ），在Rt △EAF 中，∠EAF ＝37°，∴EF ＝AF •tan37°≈34（x +17）m ，∵EF +DF ＝ED ，∴34（x +17）+6.8=85x ， 解得：x ＝23，∴DE =85x ＝36.8（m ），∴建筑物DE 的高度约为36.8m ．25．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ．（1）用“＞、＝、＜”号填空：k ＞ 0，b ＜ 0；（2）用直尺和圆规作出下列函数的图象（保留作图痕迹）①y ＝kx ﹣b ；②y ＝2kx +2b ；③y ＝﹣kx +2b ．解：（1）由函数图象可知，k ＞0，b ＜0，故答案为：＞，＜；（2）①在y 轴正半轴上截取OC ＝OB ，过点C 作直线l ∥AB ，则直线l 即为所求，如图所示：②在点B下方的y轴上，截取BD＝OB，连接AD，则直线AD即为所求，如图所示：③在x轴负半轴上，截取OE＝2OA，在点B下方的y轴上截取BF＝OB，连接EF，则直线EF即为所求，如图所示：26．过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线：①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．直线AD即为⊙O的切线．如图，小明已经完成了作图步骤①．（1）用尺规完成作图步骤②；（2）连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；（3）求证：直线AD为⊙O的切线．（1）解：如图，直线AD 为所作；（2）证明：在△ABC 和△ABD 中， {AC =ADAB =AB BC =BD，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），∴∠BAC ＝∠BAD ，∴AB 平分∠CAD ；（2）证明：连接OB 交AC 于E 点，如图， ∵AC 为⊙O 和⊙B 的公共弦，∴OB 垂直平分AC ，∴∠AEB ＝90°，∴∠ABE +∠BAE ＝90°，∵OB ＝OA ，∴∠ABE ＝∠BAO ，而∠BAE ＝∠BAD ，∴∠BAO +∠BAD ＝90°，即∠OAD ＝90°，∴OA ⊥AD ，∵OA 为⊙O 的半径，第21页（共21页） ∴AD 为⊙O 的切线．27．已知函数y ＝ax 3+bx 2+cx （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图象是中心对称图形．用数学软件在相同的坐标系中得到以下函数的图象（图①～④），观察并思考…（1）函数y ＝ax 3+bx 2+cx 的图象如图⑤所示，指出常数a ，b ，c 的正负．（2）你同意“函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标为1”吗？判断并说明理由．（3）已知ac ＜0，直接写出关于x 的不等式ax 3+x 2+cx ＞0的解集（用含a ，c 的式子表示）．解：（1）通过观察图象可得，y ＝ax 3+bx 2+cx 的图象如图⑤，则a ＜0，b ＞0，c ＞0；（2）不同意“函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标为1”，理由如下：对任意实数m （m ＞0），当x ＝1+m 时，y 1＝﹣（1+m ）3+2（1+m ）2＝﹣m 3﹣m 2+m +1，当x ＝1﹣m 时，y 2＝﹣（1﹣m ）3+2（1﹣m ）2＝m 3﹣m 2﹣m +1，∴y 1+y 2＝﹣2m 2+2，若函数y ＝﹣x 3+2x 2图象的对称中心的横坐标为1，则y 1+y 2的值与m 无关，而﹣2m 2+2的值与m 有关，∴函数y ＝﹣x 3+2x 2的图象的对称中心的横坐标不是1；（3）令ax 3+x 2+cx ＝0，则x （ax 2+x +c ）＝0，∴x ＝0或ax 2+x +c ＝0，∵ac ＜0，∴ax 2+x +c ＝0的解为x 1=−1−√1−4ac 2a ，x 2=−1+√1−4ac 2a， ∴y ＝ax 3+x 2+cx 与x 轴交点横坐标分别是−1−√1−4ac 2a ，0和−1+√1−4ac 2a ，当a ＞0时，ax 3+x 2+cx ＞0（即y ＞0）的解集为−1−√1−4ac 2a ＜x ＜0或x ＞−1+√1−4ac 2a ； 当a ＜0时，ax 3+x 2+cx ＞0（即y ＞0）的解集为0＜x ＜−1−√1−4ac 2a 或x ＜−1+√1−4ac 2a．。
南京市2020年鼓楼区一模试题(含答案)培训资料
南京市2020年鼓楼区一模试题(含答案)鼓楼区2020年模拟考试数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．“鼓楼e学校—停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000．用科学记数法表示1200000是A．0.12×106 B．1.2×107 C．1.2×106 D．12×1052．4表示4的A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根3．数轴上，点A、B分别表示－1、7，则线段AB的中点C表示的数是A．2B．3C．4D．54．已知5≤a≤7，4≤b≤6，则a＋b的整数部分可以是A．9B．10C．11D．125．某班37名同学中只有1位同学身高是165cm．若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），不可能是A．a＞165，b＝165B．a＜165，b＝165C．a＜165，b＝164D．a＝165，b＝1666． 如图， A 、B 两地相距a m ，它们之间有一半径为r 的圆形绿地（r ＜a2），绿地圆心位于AB 连线的中点O 处，分别过A 、B 作⊙O 的切线相交于C ，切点分别为D 、E ．现规划两条驾车路径：①B →E →C →D →A ； ②B →E →（沿⌒ED ）→D →A ，则下列说法正确的是 A ．①较长 B ．②较长 C ．①②一样长 D ．以上皆有可能二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．写出一个数，使这个数等于它的倒数： ▲ ．8．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算32＋12的结果是 ▲ ．10．方程2x －3＝3x 的解是 ▲ ． 11．已知方程2x 2＋4x －3＝0的两根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ ▲ ，x 1x 2＝ ▲ ．12．数据2，3，2，3，5的方差是 ▲ ．13．若正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数y ＝k 2x 的图像都经过点（2，3），则k 1x ＝k 2x 的 解是 ▲ ．14． 如图，O 是正五边形ABCDE 的中心，连接BD 、OD ，则∠BDO ＝ ▲ °． 15． 如图，BC 是⊙O 的切线，D 是切点．连接BO 并延长，交⊙O 于E 、A ，过A 作AC ⊥BC ，垂足为C ．若BD ＝8，BE ＝4，则AC ＝ ▲ ．（第6题）16．用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算a a －1 ＋ 3a －1 1－a 2 ．18．（7分）（1）解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．123（第18题）－3 －2 －1（第14题）ABCDOE（第15题）主视图俯视图 （第16题）•19．（7分）如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点G 、H ，GI 、HI 分别平分∠BGH 、∠GHD ．（1）求证GI ⊥HI ．（2）请用文字概括（1）所证明的命题： ▲ ．20．（8分）下面是某区1 500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均时长的统计图．（1）根据图1，计算该区1 500名学生的近视率；ABCDEFGHI （第19题）0~2分钟2~4分钟 4~6分钟 6~8分钟 8分钟以上 图3 某区1 500名小学生和初中生每节课课间户外活动平均时长分布统计图 图1 某区1 500名小学生和初中生近视情况条形统计图人 数 人数图2 某区1 500名小学生和初中生各年级近视率折线统计图 人 数人数（2）根据图2，从两个不同的角度描述该区1 500名学生各年级近视率的变化趋势；（3）根据图1、图2、图3，描述该区1 500名学生近视率和所在学段（小学、初中）、每节课课间户外活动平均时长的关系．21．（8分）（1）不透明的袋子A 中装有红球1个、白球1个，不透明的袋子B 中装有红球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别．分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色不同的概率；（2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为13，乙正确的概率为14，则甲乙恰有一人正确的概率是 ▲ ．22．（8分）点E 、F 分别是菱形ABCD 边BC 、CD 上的点． （1）如图，若CE ＝CF ，求证AE ＝AF ；（2）判断命题“若AE ＝AF ，则CE ＝CF ”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．23．（8分）某工厂生产A 、B 、C 三种产品，这三种产品的生产数量均为x 件．（第22题）A BC D E F（备用图）A BCD它们的单件成本和固定成本如下表：（注：总成本＝单件成本×生产数量＋固定成本）（1）若产品A 的总成本为y A ，则y A 关于x 的函数表达式为 ▲ ． （2）当x ＝1 000时，产品A 、B 的总成本相同．①求a ；②当x ≤2 000时，产品C 的总成本最低，求b 的取值范围．24．（8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD＝6，DC ＝4． （1）求⊙O 的半径； （2）求AD 的长．25．（8分）如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH ，得到了三棱锥S －DPQ ．若∠SPD ＝45°，∠SQD ＝37°，PQ ＝1，求SD 的长．24题）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75．）26．（10分）已知y 是x 的二次函数，该函数的图像经过点A （0，5）、B （1，2）、C （3，2）．（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图像并标注顶点及其坐标； （2）结合图像，回答下列问题：①当1≤x ≤4时，y 的取值范围是 ▲ ；②当m ≤x ≤m ＋3时，求y 的最大值（用含m 的代数式表示）； ③是否存在实数m 、n （m ≠n ），使得当m ≤x ≤n 时，m ≤y ≤n ？若存在，请求出m 、n ；若不存在，请说明理由．27．（9分）如图，已知矩形纸片ABCD ．怎样折叠，能使边AB 被三等分？（第25题）DSPQA BCD以下是小红的研究过程．①②③（1）整理小红的研究过程，说明AN＝NQ＝QB；（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分．（需简述折叠方法并画出示意图）鼓楼区2019-2020学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．1 （答案不唯一） 8．x ≥0 9．2 2 10．x ＝9 11．－2，－32 12．65 13．x 1＝2，x 2＝－2． 14．18° 15．485 16．28或30 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（本题7分）解：a a －1 ＋ 3a －11－a 2＝a a －1 － 3a －1a 2－1＝aa －1－3a －1(a －1)(a ＋1)＝a (a ＋1)－(3a －1)(a －1)(a ＋1)＝a 2＋a －3a ＋1(a －1)(a ＋1)＝(a －1)2(a －1)(a ＋1)＝a －1a ＋1． ................................................................................................. 7分18．（本题7分）（1）解：去括号，得5x ＋2≥3x －3．移项，得5x －3x ≥－3－2． 合并同类项，得2x ≥－5．系数化为1，得x ≥－52． ..................................................................... 3分这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．......................................... 5分（2）答案不唯一，例如k ＝1． .................................................................. 7分19．（本题7分） （1）证明：∵ AB ∥CD ， ∴ ∠BGH ＋∠GHD ＝180°．∵ GI 、HI 分别平分∠BGH 、∠GHD ，∴ ∠HGI ＝12∠BGH ，∠GHI ＝12∠GHD ．∴ ∠HGI ＋∠GHI ＝12∠BGH ＋12∠GHD ＝12(∠BGH ＋∠GHD )＝12×180°＝90°．∴ ∠I ＝90°．∴ GI ⊥HI ． ......................................................................................................... 5分 （2）两平行直线被第三条直线所截得的一对同旁内角的角平分线互相垂直．7分20．（本题8分）（1）360＋420900＋600＝7801500＝0.52，0.52×100%＝52%．答：该区1 500名学生的近视率为52%． .......................................................... 2分 （2）答案不唯一，例如：从该区1 500名学生各年级近视率折线统计图可以看出，学生年级越高，近视率也越高，其中从二年级到三年级以及从四年级到六年级学生近视率增长较快，从三年级到四年级以及从七年级到九年级学生近视率增长较慢． ..................... 5分 （3）答案不唯一，例如：从该区1 500名小学生和初中生的课间户外活动时长分布统计图可以看出，初中生约8成学生课间户外活动时长不超过6分钟，小学生只有约6成．该区600名－52初中学生近视率为420600×100%＝70%，900名小学生近视率为360900×100%＝40%，结合（2）可以看出，相对于小学生，初中学生课间户外活动时长偏少的比例较大，近视率也较高；................................................................................................................................. 8分21．（本题8分）解：（1）记袋子A 中的球为红1、白1，记袋子B 中的球为红2、白2、白3．可能结果如下：（红1，红2），（红1，白2），（红1，白3）， （白1，红2），（白1，白2），（白1，白3）． 所有可能的结果共6种，它们出现的可能性相同，其中“摸出的两个球颜色不同”（记为事件C ）包含其中3种结果．所以P (C )＝12． .............................................................................................. 6分 （2）512． ............................................................................................................... 8分22．（本题8分）证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝∠D ． ∵ CE ＝CF ，∴ CB －CE ＝CD －CF ，即BE ＝DF ． ∴ △ABE ≌△ADF ． ∴ AE ＝AF ．................................................................................................................................. 5分 （2）假命题，反例如图． ................................................................................... 8分A BCDEF23．（本题8分）解：（1）y ＝0.1x ＋1 100； .................................................................................. 2分（2）①依题意，0.1×1 000＋1 100＝0.8×1 000＋a解得， a ＝400； ............................................................................................ 5分②0.1×2 000＋1 100＝2 000b ＋200 解得， b ＝0.55；由图，若生产数量不超过2 000件时， 产品C 的总成本最低，则0＜b ≤0.55．..................................................................................................................... 8分24．（本题8分）解：（1）如图，连接OB 、O C ． ∵ ∠BAC ＝45°， ∴ ∠BOC ＝90°．∵ BD ＝6，DC ＝4，∴ BC ＝BD ＋DC ＝6＋4＝10． ∵ ∠BOC ＝90°，OB ＝OC ， ∴ OB 2＋BC 2＝2OB 2＝BC 2＝100． ∴ OB ＝52．∴ ⊙O 的半径为52． ....................................................................................... 4分（第24题）（2）连接OA ，分别过O 作OG ⊥BC ，OH ⊥AD ，垂足为G 、H ． ∴ BG ＝GC ＝12BC ＝5．∴ OG ＝12BC ＝5．∴ GD ＝BD －BG ＝6－5＝1． 易得，四边形OGDH 是矩形， ∴ HD ＝OG ＝5 ，OH ＝GD ＝1． ∴ OA ＝52，AH ＝OA 2－OH 2＝7 ． ∴ AD ＝AH ＋HD ＝7＋5＝12．答：AD ＝12． ........................................................................................................ 8分25．（本题8分）如图，设SD ＝x ．在△SDQ 中，∠SDQ ＝90°，则tan ∠SQD ＝ SDDQ ．∴ DQ ＝x tan37°．在△SDP 中，∠SDP ＝90°，则tan ∠SPD ＝ SD DP ．∴ DP ＝x tan45°＝x ． 在△PDQ 中，∠PDQ ＝90°，∴ DP 2＋DQ 2＝PQ 2，即x 2＋(x tan37°)2＝12， 解得x ＝0.6．答：SD ＝0.6． ........................................................................................... 8分26．（本题10分）解：（1）设二次函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，二次函数的图像经过点A （0，5），所以c ＝5． 把x ＝1，y ＝2和x ＝3，y ＝2代入y ＝ax 2＋bx ＋5解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－4．所以，该二次函数关系式为y ＝x 2－4x ＋5．分y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1，顶点坐标为（2，1），大致图像如图所示．................................................................................................................................. 4分 （2）①1≤y ≤5； ................................................................................................. 5分 ②根据图像，当m ＝12时，m ＋3＝72，此时y 的最大值是134 ； 当m ＜12时，y 的最大值是m 2－4m ＋5；当m ＞12时，y 的最大值是(m ＋3)2－4(m ＋3)＋5＝m 2＋2m ＋2． ..................... 8分③根据图像，若当m ≤x ≤n 时，m ≤y ≤n ， 则⎩⎨⎧m 2－4m ＋5＝m ，①n 2－4n ＋5＝n ．②或者⎩⎨⎧m 2－4m ＋5＝n ，①n 2－4n ＋5＝m ．② 对于⎩⎨⎧m 2－4m ＋5＝m ，①n 2－4n ＋5＝n ．②，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5－52，n ＝5＋52．，结合图像，当5－52≤x ≤5＋52时，1≤y ≤5＋52，而当1≤x ≤5＋52时，1≤y ≤5＋52，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝5＋52．对于⎩⎨⎧m 2－4m ＋5＝n ，①n 2－4n ＋5＝m ．②，①－②，得m 2－n 2－4m ＋4n ＝n －m ．整理，得m 2－n 2－3m ＋3n ＝0． 因式分解，得(m －n ) (m ＋n －3)＝0． 因为m ≠n ，所以m ＋n －3＝0，即m ＝3－n ．把m ＝3－n 代入n 2－4n ＋5＝m ，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2．或者⎩⎨⎧m ＝2，n ＝1．(舍) 综上，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝5＋52．或 ⎩⎨⎧m ＝1，n ＝2．． .................................................................... 10分27．（本题9分）（1）证明：由折叠，DF ＝FE ＝EG ＝GB ， ∴ DF BF ＝BG GD ＝13 . ∵ DC ∥AB ，∴ △DFM ∽△BFA ，△BGQ ∽△DG C ． ∴ DM BA ＝DF BF ＝13；BQ DC ＝BG DG ＝13． 由折叠易得，四边形ANMD 是矩形，AN ＝DM ＝13AB ，BQ ＝13DC ＝13AB ，∴ AN ＝NQ ＝QB ． ............................................................................................. 4分 （2）答案不唯一，例如：如图，①对折纸片，使A 、B 分别落在AD 、BC 上的G 、H 处，得到折痕EF ； ②继续折叠，使E 、F 分别落在AD 、BC 上的I 、J 处，得到折痕EF ，折出IJ ； ③过A 折纸片，使B 落在IJ 上的B ′处，折出AB ′，AB ′与EF 、GH 分别交于P 、Q ．P 、Q 三等分AB ．J J如图，①对折纸片，使AD 、BC 重合，得到折痕EF ．②折出DB ，展平纸片，折出AE 、CF 和DB 分别相交于G 、H ．③过G 折叠纸片，使A 、D 分别落在AB 、DC 上，得到折痕MN ；展平纸片，过H 折叠纸片，使B 、C 分别落在AB 、DC 上，得到折痕PQ ． 则N 、Q 三等分AB ．................................................................................................................................. 9分ABCDEFGHABCDEFABCDEFGH M NPQ。
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷 (含解析)
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.海南省2014年用于教育的支出约为175********亿元，其中数据175********用科学记数法表示为1.75×10n，其中n的值是()A. 9B. 10C. 11D. 122.已知√a=a，那么a=()A. 0B. 0或1C. 0或−1D. 0，−1或13.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−2和10，则线段AB的中点M表示的数为()A. 4B. 6C. 8D. 104.若k<√90<k+1(k是整数)，则k等于()．A. 6B. 7C. 8D. 95.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80859095人数/人1252则这组数据的中位数和平均数分别为()A. 90，90B. 90，89C. 85，89D. 85，906.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于A，点C是EB⏜的中点，则下列结论不成立的是()A. OC//AEB. AC⊥OEC. ∠DAE=∠ABED. EC=BC二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.−3的倒数是______．8.若√3−a在实数范围内有意义，则a的取值范围是______．9.计算或化简：√2×√12=________;√512=________．10.方程xx−1−2x=1的解是______．11.若方程x2+2x−3=0的两根分别为m，n，则m+n=______．12.数据3、3、4、5、5的方差是______．13.如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(−1,−3)、B(1,3)两点，若k1x>k2x，则x的取值范围是______．14.如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，AE，则∠DAE=______．15.如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长______ ．16.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.化简：6x2−9+13−x．18.解不等式x−52+1>x−3，并把它的解集表示在数轴上．19.①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF.②如图2，AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D.求证：BE⊥DE。
【鼓楼区数学】2019~2020年初三(下)一模试卷+答案
南京学而思初中教研部
11 / 15
咨询电话 10108899
(2)连接 OA，分别过 O 作 OG⊥BC，OH⊥AD，垂足为 G、H. ∴BG=GC=5 ∴OG=5 ∴GD=BD-BG=6-5=1 易得四边形 OGDH 是矩形 ∴HD=OG=5, OH=GD=1
∴ OA = 5 2 , AH = OA2 − OH 2 = 7
过
3
程
当 DB、AM 相交于 F 时，即要折出对角线上的 DF = 1 DB . 那么…… 4
折 ①折出 DB；对折纸片，使 D、B 重合，得到的折痕与 DB 相交于点 E；继续折叠
叠 纸片，使 D、B 与 E 重合，得到的折痕与 DB 分别相交于点 F、G；
方 ②折出 AF、CG，分别交边 CD、AB 于 M、Q；
⑴若产品 A 的总成本为 yA ，则 yA 关于 x 的函数表达式为 ▲ . ⑵当 x = 1 000 时，产品 A、B 的总成本相同.
①求 a；
②当 x2 000 时，产品 C 的总成本最低，求 b 的取值范围.
24.（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC =45° ，AD ⊥ BC ，垂足为 D，BD = 6 ， DC = 4 .
8. 若式子 x −1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ .
9. 计算 3 +
1的结果是Fra bibliotek▲.
22
10. 方程 2 = 3 的解是 ▲ . x−3 x
11. 已知方程 2x2 + 4x − 3 =0 的两根分别为 x1 、 x2 ，则 x1 + x2 = ▲ ，
x1x2 = _____▲ .
12. 数据 2，3，2，3，5 的方差是 ▲ .
2020年南京市鼓楼实验中学中考数学模拟试卷(4月份)(含答案解析)
2020年南京市鼓楼实验中学中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 如图，已知直线AB 、CD 被直线AE 所截，AB//CD ，∠1=60°，∠2的度数是( )A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°2. 下列各式计算正确的是( )A. a 2+2a 3=3a 5B. (2a 2)5=6a 5C. a 6÷a 2=a 3D. 2a ⋅3a 5=6a 63. 不等式组{2x +1≤3−x −2>0的解集是( ) A. x <−2B. −2<x ≤1C. x ≤−2D. x ≥−2 4. 在实数√5、−37、0、√−13、3.1415、π2、√144、−0.333…，√43中，无理数的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 已知七名选手参加演讲比赛，所得分数各不同．其中一名选手想知道自己能否进入前四名，他除了知道他本人的分数外，还要知道七名选手分数的( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6. 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x 元，每天售出服装的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )．A. y =−12x 2+10x +1200(0<x <60)B. y =−12x 2−10x +1250(0<x <60)C. y =−12x 2+10x +1250(0<x <60)D. y =−12x 2+10x +1250(x ≤60)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 计算(2√12−√13)×√6=______．8.因式分解：x2y4−x4y2=______．9.我国大陆总人口2010年底约达1340000000人，数据1340000000用科学记数法表示为________．10.已正比例数y=−2x与反比数y=kx的图象的一个交坐标(−1,2)则另一个交点坐为______ ．11.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为_______．12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，则∠BAC=______°.13.如图是反比例函数y=k1x 和y=k2x(k1<k2)在第一象限内的图像，直线AB//x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2−k1=________．14.在正方形ABCD中，点M是AD边的中点，点P是正方形周边上的一点，若以B，M，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足此条件的点P共有________个．15.如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处，已知∠MPN=90°，且PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积是________．16.二次函数y=−x2−2x+3的顶点坐标为_______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：2x−3=3x．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）)−2−|1−√2|18.计算：2cos45°+(π−3.14)0−(−1219.关于x的一元二次方程x2+2x+k−1=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)当k为正整数时，求此时方程的根．20.我市在各校推广大阅读活动，初二(1)班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：(1)参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；(3)在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．21.哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？22.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，当AB=4，AC=6时，求△BDE的周长．23.如图，从地面B处测得热气球A的仰角为45°，从地面C处测得热气球A的仰角为30°，若BC为240米，求：热气球A的高度．24.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴正半轴相交于P，且使PO=2AO，求直线BP的解析式．25.如图，已知矩形ABCD，E是AB上一点．(1)利用尺规分别在BC、CD、AD上确定点F、G、H，使得四边形EFGH是特殊的平行四边形；(提示：①保留作图痕迹，不写作法；②只需作出一种情况即可．)(2)在(1)的条件下，若AB=7，AD=8，AE=4，则所作四边形的周长为______．26.如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)当AD=2√10，DEEC =12时，求AF的长．27.对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≥d2，则称d1为点P的最大距离；若d1<d2，则称d2为点P的最大距离．例如：点P(−3,4)到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3<4，所以点P的最大距离为4．(1)①点A(2,−5)的最大距离为______；②若点B(a,2)的最大距离为5，则a的值为______；(2)若点C在直线y=−x−2上，且点C的最大距离为5，求点C的坐标；(3)若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，直接写出⊙O的半径r的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵AB//CD ，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°−∠3=120°，故选：C ．先根据平行线的性质，得到∠3的度数，再根据邻补角的定义，即可得到∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2.答案：D解析：解：A 、a 2和2a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B 、(2a 2)5=32a 10，故原题计算错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故原题计算错误；D 、2a ⋅3a 5=6a 6，故原题计算正确；故选：D ．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．3.答案：A解析：解：{2x +1≤3 ①−x −2>0 ②， 解①得：x ≤1，解②得：x <−2，∴不等式组的解集为：x <−2，故选：A ．首先分别解出两个不等式的解集，再根据“小小取小”确定公共解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．4.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义.熟练掌握无理数的定义是解题的关键．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；带有根号且开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：√5、、π2、√43是无理数．所以无理数的个数有3个．故选B．5.答案：A解析：解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.答案：A解析：此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，表示出销量与每件服装的利润是解决问题的关键，设每件服装降价x元，那么每件利润为(210−150−x)，所以可以卖出(20+x2)件，然后根据盈利为y元即可列出函数关系式解决问题．解：设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，由题意得：y=(210−150−x)(20+x)，2=−1x2+10x+1200(0<x<60)．2故选A．7.答案：11√2×6解析：解：原式=2√12×6−√13=12√2−√2=11√2．故答案为11√2．先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.答案：x2y2(y−x)(y+x)解析：解：原式=x2y2(y2−x2)=x2y2(y−x)(y+x)．故答案为：x2y2(y−x)(y+x)．首先提取公因式x2y2，再利用平方差进行二次分解即可．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9.答案：1.34×109解析：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：1340000000=1.34×109．故答案为1.34×109．10.答案：(1,−2)解析：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：(1,−2)．故答案为：(1,−2)．11.答案：4解析：本题考查圆锥的计算，根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高．解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，故圆锥的高=√52−32=4．故答案为4．12.答案：36解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆内接四边形的对角互补求出∠B，根据等腰三角形的性质计算即可．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B=180°−∠D=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=1×(180°−108°)=36°，2故答案为：36．13.答案：4解析：本题考查了反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.根据反比例函数k的几何意义得到S△AOC=12k1，S△BOC=12k2，则S△AOB=12k2−12k1=2，然后计算k2−k1的值．解：延长BA交y轴于C，如图，∵直线AB//x轴，∵S△AOC=12k1，S△BOC=12k2，∴S△BOC−S△AOC=12k2−12k1，∴S△AOB=12k2−12k1=2，∴k2−k1=4．故答案为4．14.答案：4解析：本题考查了等腰三角形的判定，正方形的性质．对等腰三角形正确分类是解决本题的关键．解：(1)P在AB上，PB=PM，(2)P在CB上，MB=PM，此时P与C重合，(3)P在CD上，MB=PB或PM=PB．综上所述，点P共有4个．故答案为4．15.答案：1445解析：本题主要考查了折叠的性质和矩形的性质.利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的面积公式求解.利用折叠的性质和勾股定理可求解．解：∵∠MPN=90°，PM=3，PN=4，∴MN=√PM2+PN2=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，则矩形的宽AB也为h，，根据直角三角形的面积公式得，ℎ=PM⋅PN÷MN=125由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB⋅BC=144，5．故答案为144516.答案：(−1,4)解析：本题考查二次函数的性质，熟练掌握用配方法把二次函数化为顶点式是解题的关键.先利用配方法把二次函数化为顶点式，即可求解．解：∵y=−x2−2x+3=−(x2+2x+1−1)+3=−(x+1)2+4，∴顶点坐标为(−1,4)．故答案为(−1,4)．17.答案：解：方程两边同乘以x(x−3)，得2x=3(x−3)．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x(x−3)知，x(x−3)≠0．所以x=9是原方程的根．解析：本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．观察可得最简公分母是x(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．18.答案：解：原式=2×√2+1−4−(√2−1)2=√2+1−4−√2+1=−2．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△>0，即22−4(k−1)>0，∴k<2；(2)∵k为正整数，∴k=1，此时方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=−2．解析：(1)由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；(2)由k的取值范围可求得k的正整数值，代入方程求解即可．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．20.答案：(1)50，17 ；(2)解：读书3册的人数为50−(9+17+4)=20，补全统计图如下：=144°；扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为360°×2050(3)解：列表得，由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．所以这2名学生恰好性别相同的概率为412=13．解析：解：(1)∵本次调查的总人数为4÷8%=50人，∴2月份读书2册的学生有50×34%=17(人)，故答案为：50，17；(2)见答案；(3)见答案．(1)由4册的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以2册的百分比即可得；(2)总人数减去1、2、4册的人数求得3册的人数即可补全统计图，用360°乘以3册人数占总人数的比例可得；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到这2名学生恰好性别相同的结果数，再利用概率公式计算可得．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 21.答案：解：(1)设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元，由题意得： {20x +10y =11030x +10=20y， 解得{x =3y =5． 答：甲种笔记本的单价是3元；乙种笔记本的单价是5元；(2)设乙种笔记本购买a 个，由题意得：3(2a −10)+5a ≤320，解得：a≤31911，∵a为整数，∴a取31．答：本次乙种笔记本最多购买31个．解析：此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程．(1)首先设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，根据题意可得：①20个甲种笔记本的价格+10个乙种笔记本的价格=110元；②甲种笔记本30个的价格+10=乙种笔记本20个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可；(2)设乙种笔记本购买a个，由题意得不等关系：3×甲种笔记本的数量+5×乙种笔记本的数量≤320元，根据不等关系列出不等式，再解即可．22.答案：解：(1)OM=ON，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠MAO=∠NCO，在△OAM和△OCN中，{∠MAO=∠NCOOA=OC∠MOA=∠NOC,∴△OAM≌△OCN(ASA)，∴OM=ON.(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=4，∴BO=√AB2−AO2=√42−(6÷2)2=√7，∴BD=2BO=2×√7=2√7，∵DE//AC，AD//CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，CE=AD=4，∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+AC+(BC+CE)=2√7+6+(4+4)=14+2√7．即△BDE的周长是14+2√7．解析：此题主要考查了菱形的性质的应用，涉及到的知识点还有平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理等，熟练运用各知识点是解题的关键．(1)根据四边形ABCD是菱形，判断出AD//BC，AO=OC，得出△OAM≌△OCN即可推得OM=ON；(2)首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=4，进而求出BO，BD的值是多少，然后根据DE//AC，AD//CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，CE= AD=4，即可求出△BDE的周长是多少．23.答案：解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，由题意知，∠B=45°，∠C=30°，BC=240米，设AD=x米，∵∠B=45°，BD=AD=x米，，在Rt△ADC中，tanC=ADCD=√3x，∴CD=ADtanC由BC=BD+CD可得，x+√3x=240，解得：x=120√3−120，答：热气球A的高度为(120√3−120)米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．过点A作AD⊥BC于点D，设AD=x米，根据正确的定义用x分别表示出BD、CD，根据题意列出方程，解方程得到答案．24.答案：解：(1)把x =0代入y =2x +3，得y═3，则B 点坐标为(0,3)；把y =0代入y =2x +3，得0=2x +3，解得x =− 32，则A 点坐标为(− 32，0)；(2)∵OA = 32，∴OP =2OA =3，∵点P 在x 轴正半轴上，∴P 点坐标为(3,0)，设直线BP 的解析式为：y =kx +b ，把P(3,0)，B(0,3)代入得{3k +b =0b =3，解得： {k =−1b =3∴直线BP 的解析式为：y =−x +3．解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标均满足该函数解析式．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式．(1)x 轴上所有点的坐标的纵坐标都是0；y 轴上所有点的横坐标都是0；根据坐标轴上点的坐标特征确定A 点和B 点坐标；(2)由OA =32，OP =2OA 得到OP =3，从而得到P 点坐标，然后根据待定系数法求直线解析式． 25.答案：(1)下列三种图形中的一种；(2)√73454或6√13或10√5解析：本题考查作图−复杂作图、平行四边形的性质、菱形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．在CD上取一点G，使得DG=BE：方法一：作线段EG的垂直平分线，得到四边形EHGF是菱形；方法二：以EG为直径画圆可得矩形；解：(1)见答案；(2)若是图1，周长为√73454；若是图2，周长为6√13；若是图3，周长为10√5．故答案为√73454或6√13或10√5．26.答案：(1)证明：∵正方形ABCD中，AB//CD，∴∠BAF=∠AED，∵BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴∠AFB=∠D=90°，∴△ABF∽△EAD．(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=2√10，∵DEEC =12，∴DE=13CD=23√10，在Rt△ADE中，AE=√AD2+DE2=√(2√10)2+(23√10)2=203，∵△ABF∽△EAD，∴AFDE =ABAE，∴23√10=2√10203，∴AF=2．解析：(1)根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．(2)首先求出DE、AE，由△ABF∽△EAD，得AFDE =ABAE，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．27.答案：解：(1)5，±5；(2)设点C的坐标(x,y)，∵点C的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=−7，当x=−5时，y=3，当y=5时，x=−7，当y=−5时，x=3，∴点C(−5,3)或(3,−5)．(3)如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=−5，直线y=5，直线y=−5有交点时，⊙O上存在点M，使点M的最大距离为5，∴5≤r≤5√2．解析：解：(1)①∵点A(2,−5)到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，∵2<5，∴点A的“最大距离”为5．②∵点B(a,2)的“最大距离”为5，∴a=±5；故答案为5，±5．(2)见答案；(3)见答案(1)①直接根据“最大距离”的定义，其最小距离为“最大距离”；②点B(a,2)到x轴的距离为2，且其“最大距离”为5，所以a=±5；(2)根据点C的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果；(3)如图，观察图象可知：当⊙O于直线x=5，直线x=−5，直线y=5，直线y=−5有交点时，⊙O 上存在点M，使点M的最大距离为5，本题考查一次函数综合题、“最大距离”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试题
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2和x1x2的值．
【详解】
∵x1、x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两根，
∴x1+x2＝﹣ ＝﹣2，x1x2＝ ＝﹣ ．
故答案为：﹣2；﹣ ．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣ ，两根之积等于 ”是解题的关键．
A．①较长B．②较长C．①②一样长D．以上皆有可能
7．写出一个数，使这个数等于它的倒数：_____．
8．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
9．计算 的结果是_____．
10．解方程 ＝ 得_____．
11．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝_____，x1x2＝_____．
【详解】
解：1200000＝1.2×106．
故选：C．
【点ห้องสมุดไป่ตู้】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义计算可得．
【详解】
解： 表示4的的算术平方根，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式的加法，需要先分母有理化，然后再合并同类二次根式．
10．x＝9
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：2x＝3x﹣9，
解得：x＝9，
经检验x＝9是分式方程的解．
2020年江苏省南京市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省南京市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12分）1.如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是()D. a0A. −aB. a2C. 1a2.下列各式计算结果不等于211的是()A. 210+210B. 212−210C. 27×24D. 215÷243.下列命题中，是真命题的是()A. 平行四边形的四边相等B. 平行四边形的对角互补C. 平行四边形是轴对称图形D. 平行四边形的对角线互相平分4.下列的立体图形中，有4个面的是()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱5.在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是(0,3)、(−4,0)，则原点到直线AB的距离是()A. 2B. 2.4C. 2.5D. 36.如图，在△ABC中，BC>AB>AC，D是边BC上的一个动点(点D不与点B、C重合)，将△ABC沿AD折叠，点B落在点处，连接，，若是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共20分）7.根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是______．8.计算√3×√6−√2的结果是______．9.分解因式：−x3+2x2−x=______．10.甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S甲2和S乙2，则S甲2______S乙2.(填“>”，“<”或“=”)11.如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上(点C不与点A、B重合).若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是______．12.对于反比例函数y=4，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的x图象经过点(−2,−2)；③y随x的增大而减小；④当x>−2时，y<−2.其中所有正确结论的序号是______．13.等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是______．14.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AC⏜=CD⏜=DB⏜，连接AC、AD，则∠CAD的度数是______°.15.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4.点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n、N n、P n分别在P n−1N n−1、BN n−1、BP n−1上，且四边形M n N n−1N n P n是正方形，则BN2019的长度是______．三、计算题（本大题共2小题，共14分）17.计算(−1)3+|−6|×2−1−√273．18.化简：x−3x−2÷(x+2−5x−2)四、解答题（本大题共9小题，共74分）19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．(1)给出下列四个条件：①AB=AD，②OB=OD，③∠ACB=∠ACD，④AD//BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是______(填写序号)；(2)根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．20.在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是14．(1)袋中黑色小球的数量是______个；(2)若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？21.我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出4考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086分分别占总成绩的百分比；(2)若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？22.如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角(从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角)分别为8°和46°.求该处长江的宽度AB.(参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04)23.点A(−1,0)是函数y=x2−2x+m2−4m的图象与x轴的一个公共点．(1)求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；(2)将该函数图象沿y轴向上平移______个单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．24.两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量yt与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示．(1)①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．(2)如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是______天．25.已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC(不写作法，保留作图痕迹)．(1)在图①中，点O是△ABC的内心；(2)在图②中，点O是△ABC的重心．26.某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．(1)第二批衬衫进价为______元，购进的数量为______件．(都用含x的代数式表示，不需化简)(2)求x的值．27.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM=3．(1)求⊙O的半径；(2)将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为α(0°<α≤90°).在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切？若能，直接写出相切时，旋转角α的正弦值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、如果a是无理数，那么−a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么1a一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0=1，故这个选项正确．故选：D．根据有理数和无理数的定义解答．本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．2.【答案】B【解析】解：210+210=2×210=211，故选项A不合题意；212与210不是同类项，所以不能合并，故选项B符合题意；27×24=27+4=211，故选项C不合题意；215÷24=215−4=211，故选项D不合题意．故选：B．分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题；B、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题，D、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题，故选：D．利用平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行四边形的性质，难度不大．4.【答案】A【解析】解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面．B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面．C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．D、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面．故有4个面的是三棱锥．故选：A．根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5.【答案】B【解析】解：∵点A、B的坐标分别是(0,3)、(−4,0)，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，△AOB是直角三角形，∴O到AB的距离为3×45=125；故选：B．由△AOB是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；本题考查坐标平面内点的特征；将将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高是解题的关键；6.【答案】C【解析】解：如图1，当BB′=B′C时，是等腰三角形，如图2，当BC=BB′时，是等腰三角形，故若是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换(折叠问题)，正确的作出图形是解题的关键．7.【答案】4.655×109【解析】解：用科学记数法表示4 655 000 000是4.655×109．故答案为：4.655×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】2√2【解析】解：√3×√6−√2=3√2−√2=2√2．故答案为：2√2．首先利用二次根式乘法运算法则计算，进而合并同类项得出即可．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．9.【答案】−x(x−1)2【解析】解：−x3+2x2−x，=−x(x2−2x+1)…(提取公因式)=−x(x−1)2.…(完全平方公式)先提取公因式−x ，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：(a −b)2=a 2−2ab +b 2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化． 10.【答案】<【解析】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人， ∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴S 甲2<S 乙2，故答案为：<．由扇形图得出个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可得．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 11.【答案】0<x <1【解析】解：由题意知{2x >x2x <x +1，解得0<x <1，故答案为：0<x <1．根据题意列出不等式组，解之可得．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12.【答案】①②【解析】解：①∵k =4>0，∴它的图象在第一、三象限，故正确； ②把点(−2,−2)代入反比例函数y =4x ，成立，故正确；③当x >0时，y 随x 的增大而减小，故错误． ④当x >−2时，y <−2或y >0，所以错误； 故答案为：①②．根据反比例函数的性质，k =4>0，函数位于一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小．本题考查了反比例函数y =kx (k ≠0)的性质：①当k >0时，图象分别位于第一、三象限；当k <0时，图象分别位于第二、四象限．②当k >0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．13.【答案】3√3【解析】解：如图，⊙O 为等边△ABC 的外心，连接OB ，OC ，作OH ⊥BC ，则BH =CH ， ∵π⋅OB 2=4π， ∴OB =2，∵∠BOC=2∠A=120°，∴∠OBC=30°，在Rt△BOH中，OH=12OB=1，BH=√3OH=√3，∴BC=2BH=2√3，∴△ABC的面积=3S△OBC=3×12×1×2√3=3√3．故答案为3√3．如图，⊙O为等边△ABC的外心，连接OB，OC，作OH⊥BC，利用垂径定理得到BH=CH，利用圆的面积公式得到OB=2，再计算出∠OBC=30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=1，BH=√3，所以BC=2BH=2√3，然后计算△OBC的面积得到△ABC的面积．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．14.【答案】30【解析】解：连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且AC⏜=CD⏜=DB⏜，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∴∠DAB=30°，∠CAO=60°，∴∠CAD=30°，故答案为：30．连接OC，OD，利用圆周角定理和三角形的内角和解答即可．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15.【答案】25【解析】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AE//BC，AD=BC，∵E是AD的中点，∴AE=12AD=12BC，即AEBC=12，∴△AEF∽△CBF，则EFBF =AFCF=AEBC=12，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF =52S△ABF，即△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是25，故答案为：25．依据AE//BC即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF 的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出结论S四边形CDEF=52S△ABF．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16.【答案】2202132019【解析】解：∵N1P1//AC，∴△B1N1P1∽△BCA，∴BN1BC =N1P1AC，设N1P1=x，则4−x4=x2，解得：x=43，∴BN1=BC−CN1=4−43=83，同理，∵N2P2//AC，∴△P1N1B∽△P2N2B，设P2N2=y，∴y43=83−y83，解得：y=89，∴BN2=83−89=169=2432．同理，BN3=3227=2533，∴BN2019的长度是2202132019．故答案为：220213．根据相似三角形的性质求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律即可求出BN2019的长度．此题属规律性题目，考查了相似三角形的性质及正方形的性质，解答此题的关键是求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律，根据此规律求解．17.【答案】解：原式=−1+6×12−3=−1+3−3=−1．【解析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：x−3x−2÷(x+2−5x−2)=x−3x−2÷(x2−4x−2−5x−2)=x−3x−2⋅x−2(x−3)(x+3)=1x+3．故答案为1x+3．【解析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19.【答案】④【解析】解：(1)这个条件是④；故答案为：④；(2)∵AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，∵AO=AO，∴△ABO≌△ADO，∴AB=AD，∵AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是菱形；(1)根据题目中的条件即可得到结论；(2)根据垂直和角平分线的定义得到∠BAO=∠DAO，∠AOB=∠AOD=90°，根据全等三角形的性质得到AB=AD，推出AB=BC，根据菱形的判定定理即可得到结论；本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】1【解析】解：(1)设袋中黑色小球的数量是x个，根据题意得：11+2+x =14，解得：x=1，经检验x=1是方程的解，答：袋中黑色小球的数量是1个；故答案为：1；(2)根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的都是黄色小球的有4种，则两次摸出的都是黄色小球的概率是416=14．(1)设袋中黑色小球的数量是x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案；(2)先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的都是黄色小球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a．根据题意，得90a+70(1−a)=78．解这个方程，得a=40%．1−40%=60%．所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．(2)2号考生总成绩为70×0.4+90×0.6=82(分)．3号考生总成绩为86×0.4+80×0.6=82.4(分)．4号考生总成绩为75×0.4+86×0.6=81.6(分)．因为82.4>82>81.6>78，所以3号考生会被录取．【解析】(1)可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a，根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可；(2)根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩，再比较大小即可求解．本题主要考查加权平均数的计算．解题的关键是熟记加权平均数的计算公式．22.【答案】解：如图，连接AC，BC．根据题意，得∠CAD=8°，∠CBD=46°．在Rt△CBD中，∵tan∠CBD=CDBD，∴CD=BD⋅tan∠CBD=200×1.04=208(m)．在Rt△CAD中，∵tan∠CAD=CDAD，∴AD=CDtan∠CAD =2080.16=1300(m)．∴AB=AD−BD=1300−200=1100(m)．答：该处长江的宽度是1100 m．【解析】如图，连接AC，BC.通过解Rt△CBD和Rt△CAD分别求得BD、AD的长度，然后利用线段间的和差关系解答．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23.【答案】(1)见解析；(2)4【解析】解：(1)在函数y =x 2−2x +m 2−4m 中，∵a =1，b =−2，∴该二次函数图象的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线．∵点A(−1,0)是函数y =x 2−2x +m 2−4m 的图象与x 轴的一个公共点，根据二次函数图象的对称性，∴该函数与x 轴的另一个公共点的坐标是(3,0)，将x =−1，y =0代入函数y =x 2−2x +m 2−4m 中，得0=3+m 2−4m ． 解这个方程，得m 1=1，m 2=3，故抛物线的表达式为：y =x 2−2x −3；(2)抛物线顶点坐标为：(1,−4)，故函数图象沿y 轴向上平移4单位后，该函数的图象与x 轴只有一个公共点．(1)将点A 坐标代入函数表达式即可求解；(2)求出抛物线顶点坐标(1,−4)，即可求解．本题考查的是二次函数与x 轴交点问题，将点A 代入函数表达式，求出m 值是本题的关键．24.【答案】9【解析】解：(1)①设AC 的函数表达式为y =kx +b ，将(12,0)，(0,360)代入y =kx +b ，得{12k +b =0b =360，解得{k =−30,b =360.即线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y =−30x +360；②第一小队的工作效率为360÷12=30(t/天)，第二小队再次开工后的工作效率为30×2=60(t/天)，调运物资为60×2=120(t)， 即点E 的坐标为(10,120)，所以点F 的纵坐标为120．将y =120代入y =−30x +360，可得x =8，即点F 的坐标为(8,120)．点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t ；(2)120÷30=4(天)，5+4=9(天)．故答案为9．(1)①设AC 的函数表达式为y =kx +b ，将(12,0)，(0,360)代入y =kx +b ，利用待定系数法即可求出线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式；②根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得第一小队的工作效率为360÷12=30(t/天)，进而得出第二小队再次开工后的工作效率为30×2=60(t/天)，那么调运物资为60×2=120(t)，得出点E 的坐标为(10,120)，所以点F 的纵坐标为120.将y =120代入y =−30x +360，求出x ，得到点F 的坐标，点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t ；(2)先求出第二小队按原来的工作效率正常工作时调运物资120t 需要的时间，再加上检修设备前调运物资的工作时间即可．此题考查了一次函数的应用，涉及到利用待定系数法求一次函数的解析式，工作效率、工作总量与工作时间关系的应用，理解题意从图象中获取有用信息是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图①，△ABC即为所求．(2)如图②，△ABC即为所求．【解析】(1)内心是角平分线的交点，根据AO和BO分别是∠CAB和∠CBA的平分线，作图即可；(2)重心是中线的交点，先作AB的垂直平分线，确定AB的中点，根据重心到中点的距离是到顶点距离的1，确定中线CO，作图即可．2本题是作图题，考查了三角形内心和重心的定义，角平分线和线段垂直平分线的基本作图，三角形重心的性质，掌握基本作图是关键．26.【答案】100(1+x)200(1+2.5x)【解析】解：(1)依题意得：第二批衬衫进价为100(1+x)元，购进的数量为200(1+2.5x)件．故答案是：100(1+x)，200(1+2.5x)；(2)根据题意，得200×(150−100)+[150−100(1+x)][200(1+2.5x)−50]+50[120−100(1+ x)]=17500．化简，得50x2−5x−1=0．解这个方程，得x1=15，x2=−110(不合题意，舍去)．所以x的值是20%．(1)根据“购进二批衬衫数量的增长率是进价增长率的2.5倍”解答；(2)根据销售收入−成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27.【答案】解：(1)如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM．∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，在矩形ABCD中，∵AD//BC，AD=BC=12，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∴四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．∴AF=BE，DF=CE，EF=AB=5．∵BE=CE，∴AF=DF，∵OE⊥BC，AD//BC，∴OF⊥AD．∴MF=NF，∵AF=6，AM=3，∴FM=3，设⊙O的半径为r，则OM=OE= r，OF=5−r．在Rt△OFM中，根据勾股定理，得32+(5−r)2=r2，解这个方程，得r=3.4，即⊙O的半径为3.4；(2)如图②，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，则四边形QOPB′是矩形，∴OQ=PB′，∵OE⊥BC，∴∠OPE=∠OEB=90°，∴∠POE+∠OEP=∠OEP+BEP=90°，，，由(1)得，∴PE=6−3.4=2.6，即；如图③，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，同理，∵∠A′=∠B′=∠QPB′=90°，∴四边形A′B′PQ是矩形，，由(1)得OQ=OE=3.4，OP=5−3.4=1.6，∴OE2−OP2=PE2，∴PE=3，即．【解析】(1)如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM.根据切线的性质得到OE⊥BC，根据矩形的性质得到AD//BC，AD=BC=12，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.推出四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．得到AF=BE，DF=CE，EF=AB=5.求得FM= 3，设⊙O的半径为r，则OM=OE=r，OF=5−r.根据勾股定理即可得到结论；(2)如图②，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，得到四边形QOPB′是矩形，根据矩形的性质得到OQ=PB′，根据余角的性质得到，根据三角函数的定义得到；如图③，与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为，作，连接OQ，OE，同理，根据矩形的性质得到，由(1)得OQ=OE=3.4，OP=5−3.4=1.6，根据勾股定理得到PE=3，根据三角函数的定义即可得到．本题考查了切线的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2019-2020学年05月27日南京鼓楼区中考一模数学试卷+解析
数 学注意事项：•1 •本试卷共6 页•全卷满分1 2〇分•考试时间为1 2 6 分钟丨考生答题全部答在答题卡上，答在未试卷上无效•.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用〇• 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上^一、选择题(本大题共6 :小I S ，％ 小题2 分，共 1 2 分.在每小题所给出的四个选项丰，^有一项是符合」 •.题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在夸亭卞串寧年葶上>: …“1，鼓楼e 学校了停课不停学在线课堂，，在此次疫褕•期丨司•为•全•国•师生提供鼓楼教言沾“云 服 务 • 课程日均尚量达 1 200 000•用科学记数法表示1 200 000 是 > . A .0.12X 106 ' r B .1.2X 107C .1.2X 106D .12X 105 2 .〜^" 表示4的-A •平方B • 平 方 根 .C •算术平方根 'D .立方根'•丨3•数轴上，点丄刀分别表示一 1、7,则线段A B 的中点C 表 示 的 数 是 ‘ +Y :A .2B . 3C .4D .5•一，4 . 已 知5 < ^ < 7 , 4 < ~ ^ " <6 , 则 ^ / $ 的 整 数 部 分 可 以 是 _， -：A . 9 ■B .10'C . l lD . 12 ， -• 5•某班3 7 名同学中只有1 位同学身高是165 bm .若除甲、乙外其+ 3 5 名同学身高的平均数和中 . 位. 数都是 1. 65 cm ,则该班3 7 名同学身高. 的. 平均数a 和中位数《单位.• :cm ),不可能是... •• . A .a > 1 6 5 , 6 = 1 6 5 B .a < l 65,6=165 .C ,«< 165 , 6 = 164D .a = 165 , 6 = 166i6• 如 图 两 地 相 距 《m ，它们之间有^半径为r … •的圆形琴地(r < f ),绿地圆心位于儿& 1 线的 _中点0 处 , 分 别 过 作 © 〇 的切线相交于C ,^切点分别为Z )、五 • 现 规 划 两 条 驾 车 路 径 a ’- (:OJB—C — (沿 S )—JD -M ,则下列J 说法正确的是(第6 题)•A .①较长B .②较长C .①②一样长D . 以上皆有可能二、填空题(本大题共10 小题,每小题2 分，共20 分•不需写出解答过程,请把答案直接填写在f 寧卞竽毕筚写上）7.写出一i 数，使这个数等于它的倒数:_J k8. 若式子 " 7 —1在实数范围内有意义，则：的取值范围是-a9•计算的结果是_ ▲v y10.方程的x解是_11•已知方程訌2+ 仁一3 = 〇的两根分别为心、於，则幻+ ^ = __ ▲，工1工产----- 表—12•数据苍，3,2,3,5的方差是▲•I3•若正比例函数：y=々i z的图像与反比例函数的图像都经过点( 2 ,3),则々1<r s=^ 的解是14.如图，点〇是正五边形A沉刀五的中心,连接丑P 、〇D,则Z ：B I)〇= A_i 5•如图，沉1是© O 的切线是切点 .连接丑(9并延长，交©〇于点五、儿过Z 作A C JJ 5C ,垂足为C•若B D= 8 ，J3E=4 ,则A\主视图B俯视图(第M 题）. ( 第16 题）16.用^ 干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示•若小正方体的棱长为1,则搭成的几何体的表面积是▲三、解答题(本大题共11 小题，共的分• 请在寧字E 亨内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. ( 7 分)计算a 1 , 3 ^ - 11 —a1一丁18. ( 7 分)( 1 ) 解不等式5 $ + 2 > 3 0 ^ 1 ) , 并把它的解集在数铀上表示出来. ：，、u1一—3^ —2 —1 ； 0 :：i f , 2 3 ^( 第 18 题〉<(2)写出一个实数々，使得不等式々和⑴中的不等式组成的不等式组恰有3 个整数解.19. ( 7 分) 如图，已知直线瓦p 分别交直线仙、C£)于点G //, G J H J 分别平分/.BGH ^ GHD .(1)求证G7 丄HA⑵请用文字概括⑴所证明的命题：▲.AC_ (第丨9 题）•20. (8 分)下面是某区1 5 0 0 名小学生和初中生的视力情况和他们每节课墀间户外活动平均时: 长的统计图•，，..；: ）：'V / 、•S .1某区1 500名小学生和初中生图2 某区1500名小学生和初中生近视情况条職计图各年级近视率折线统计图图3 某区1 500名小学生和初中生每节课课间户外活动平均时长分布统计图人数百分比(％)1?_ 小学囹初中0-2分钟 2 4 分钟 4 4 分知W 分^ 分钟以上时长•- ••.(1)根据图1 ，计算该区1 5 0 0 名学生的近视卓;(2)根据图2,从两个不同的角度描述该区1 5 0 0 名学生各年级近视率的变化趋势；⑶根据图1、图2 、图3,描述该区1 5 0 0 名学生逬视率和所在学段(小学、初中)、每节课课间户外活动平均时长的关系，21. (8 分） ^ \ ! J '、' 址 9(1) 不透明的袋子A 中装有红球1 个、白球1 个，不透明的袋子B 中装有红球1 个、• 每’这些球除颜色外无其他差别•分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两斤球颜色不同的概率； (2) 甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为"I •，乙正确的概率为^■，则甲乙恰有一人正确的概率是 ▲ • 、 - ,22. ( 8 分 ) 点 分 别 是 菱 形 ABCZ )边议：、Ci ) 上的点. (1)如图，若 C E = C F ,求证 A £ = i 4F ; ⑵ 判断命题“若 则 C £ = CT ”的真假.若真，请证明;若假，请在备用图上画出反例.23. ( 8 分)某工厂生产A 、B 、C 三种产品，这三种产品的生产数量均为x 件•它们的单件成本和固定成本如下表：产品单件成本(元/件）固定成本(元）A 0.1 1 100B 〇 .8 r - …aCb (b > 0 )\200(注:总成本= 单件成本X 生产数量+ 固定成本）(1) 若产品A 的总成本为v A ，则 v a 关于:r 的函数表达式为 ▲ ；-—(2) 当x = l 0 0 0 时，产品A 、B 的总成本相同•* , A // v >^① 求W ...................................................................... N. ‘ 、it ** "• "' 1 二 3^ ' • J ^ ^ :.V '.② 当^ < 2 0 0 0 时，产品C 的总成本最低，求 6 的取值范围.(1) 求©〇的半径; A(2 )求的长 .(第24 题)25. ( 8 分)如图，用一屯平面去截正方体邱CDEFG^ , 得到了写棱锥s - d p Q•若Z S P i^ 451^ 5 〇 0 = 3 7 。
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷含解析
2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是（）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×106D．12×1052．（2分）表示4的（）A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根3．（2分）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（）A．2B．3C．4D．54．（2分）已知5≤≤7，4≤≤6，则的整数部分可以是（）A．9B．10C．11D．125．（2分）某班37名同学中只有1位同学身高是165cm．若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），不可能是（）A．a＞165，b＝165B．a＜165，b＝165C．a＜165，b＝164D．a＝165，b＝1666．（2分）如图，A、B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r＜），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E．现规划两条驾车路径：①B→E→C→D→A；②B→E→（沿）→D→A，则下列说法正确的是（）A．①较长B．②较长C．①②一样长D．以上皆有可能二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答趣卡相应位置上）7．（2分）写出一个数，使这个数等于它的倒数：．8．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）解方程＝得．11．（2分）已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝，x1x2＝．12．（2分）一组数据2，3，2，3，5的方差是．13．（2分）若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象都经过点（2，3），则k1x＝的解是．14．（2分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝°．15．（2分）如图，BC是⊙O的切线，D是切点．连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A 作AC⊥BC，垂足为C．若BD＝8，BE＝4，则AC＝．16．（2分）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算．18．（7分）（1）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）写出一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．19．（7分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．（1）求证GI⊥HI．（2）请用文字概括（1）所证明的命题：．20．（8分）如图是某区1500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均时长的统计图．（1）根据图1，计算该区1500名学生的近视率；（2）根据图2，从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势；（3）根据图1、图2、图3，描述该区1500名学生近视率和所在学段（小学、初中）、每节课课间户外活动平均时长的关系．21．（8分）（1）不透明的袋子A中装有红球1个、白球1个，不透明的袋子B中装有红球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别．分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色不同的概率；（2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为，乙正确的概率为，则甲乙恰有一人正确的概率是．22．（8分）点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．23．（8分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aC b（b＞0）200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式为．（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．（1）求⊙O的半径；（2）求AD的长．25．（8分）如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH，得到了三棱锥S﹣DPQ．若∠SPD ＝45°，∠SQD＝37°，PQ＝1，求SD的长．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75．）26．（10分）已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）．（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；（2）结合图象，回答下列问题：①当1≤x≤4时，y 的取值范围是；②当m≤x≤m +3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m ≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．27．（9分）如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？以下是小红的研究过程．思考过程要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM＝DC，也就是要折出DM＝AB，当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF＝DB．那么…折叠方法和示意图①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；②折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q；③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被N、Q三等分．（1）整理小红的研究过程，说明AN＝NQ＝QB；（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分．（需简述折叠方法并画出示意图）2020年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）“鼓楼e学校一停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是（）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×106D．12×105【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【解答】解：1200000＝1.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）表示4的（）A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根【分析】根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：表示4的的算术平方根，故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．3．（2分）数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则AB的中点所表示的数为．【解答】解：线段AB的中点C表示的数为：＝3，故选：B．【点评】考查数轴表示数的意义和方法，掌握中点所表示的数的计算方法是得出正确答案的前提．4．（2分）已知5≤≤7，4≤≤6，则的整数部分可以是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得的整数部分．【解答】解：∵5≤≤7，4≤≤6，∴25≤a≤49，16≤b≤36，∴41≤a+b≤85，则的整数部分可以是6，7，8，9．故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．5．（2分）某班37名同学中只有1位同学身高是165cm．若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的平均数a和中位数b（单位：cm），不可能是（）A．a＞165，b＝165B．a＜165，b＝165C．a＜165，b＝164D．a＝165，b＝166【分析】根据中位数和平均数的定义分别进行解答即可．【解答】解：因为35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，且只有1位同学身高是165cm，如果甲乙两同学身高都大于165，中位数可能是166，但平均数大于165；如果甲乙两同学身高都小于165，中位数小于165，平均数小于165；如果甲乙两同学身高一个大于165，一个小于165，则平均数可能是165，但中位数只能是165，故选：D．【点评】本题考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．（2分）如图，A、B两地相距am，它们之间有一半径为r的圆形绿地（r＜），绿地圆心位于AB连线的中点O处，分别过A、B作⊙O的切线相交于C，切点分别为D、E．现规划两条驾车路径：①B→E→C→D→A；②B→E→（沿）→D→A，则下列说法正确的是（）A．①较长B．②较长C．①②一样长D．以上皆有可能【分析】分别写出①和②的路线组成，只需比较不同的部分，即EC+CD与的大小即可．【解答】解：如图，①B→E→C→D→A，所走的路程为：BE+EC+CD+DA；②B→E→（沿）→D→A，所走的路程为：BE++DA；∵EC+CD＞，∴BE+EC+CD+DA＞BE++DA，即①＞②．故选：A．【点评】本题考查了圆的相关性质，数形结合是解题的关键．本题作为选择题，无需复杂计算，充分利用几何直观是快速解题的根本．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答趣卡相应位置上）7．（2分）写出一个数，使这个数等于它的倒数：1．【分析】根据倒数的定义可知如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．【解答】解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．故答案为：1．【点评】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．8．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．（2分）计算的结果是2．【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：原式＝+＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）解方程＝得x＝9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故答案为：x＝9．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．（2分）已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣．【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1+x2和x1x2的值．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+4x﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝＝﹣．故答案为：﹣2；﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．12．（2分）一组数据2，3，2，3，5的方差是 1.2．【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：＝（2+3+3+3+5）÷5＝3，S2＝[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2]＝1.2．故填答案为1.2．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（2分）若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象都经过点（2，3），则k1x＝的解是2或﹣2．【分析】两个函数的图象都经过点（2，3），即k1x＝的一个解为x＝2，根据正比例函数点的对称性，则另外一个解为x＝﹣2，即可求解．【解答】解：两个函数的图象都经过点（2，3），即k1x＝的一个解为x1＝2，根据正比例函数点的对称性，则另外一个解为x2＝﹣2，故答案为2或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，运用正比例函数点的对称性是解题的关键．14．（2分）如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO＝18°．【分析】连接OB，OC，可求出∠BOC和∠COD的度数，则∠BOD的度数可知，因为OB＝OD，进而可求出∠BDO的度数．【解答】解：连接OB，OC，∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠BOC＝∠COD＝＝72°，∴∠BOD＝2×72°＝144°，∵OB＝OC，∴∠BDO＝∠OBD＝＝18°，故答案为：18．【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系，正确的添加辅助线以及记熟正多边形的有关性质是解题关键．15．（2分）如图，BC是⊙O的切线，D是切点．连接BO并延长，交⊙O于点E、A，过A 作AC⊥BC，垂足为C．若BD＝8，BE＝4，则AC＝9.6．【分析】连接OD、AD、ED，根据切线的性质得到∠ODB＝90°，根据圆周角定理得到∠ADE＝90°，证明△BDE∽△BAD，根据相似三角形的性质求出AE，证明△BDO∽△BCA，求出AC．【解答】解：连接OD、AD、ED，∵BC是⊙O的切线，∴∠ODB＝90°，∴∠ODE+∠BDE＝90°，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵OD＝OE∴∠ODE＝∠OED，∴∠BDE＝∠BAD，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴＝，即＝，解得，AE＝12，∵∠BDO＝∠BCA，∠B＝∠B，∴△BDO∽△BCA，∴＝，即＝，解得，AC＝9.6，故答案为：9.6．【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．16．（2分）用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示．若小正方体的棱长为1，则搭成的几何体的表面积是28或30．【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加解答即可．【解答】解：搭这样的几何体最少需要4+1+2＝7个小正方体，最多需要4+2+2＝8个小正方体，所以搭成的几何体的表面积是4×7＝28或4×8﹣2＝30，故答案为：28或30．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算．【分析】根据异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的通分是解答本题的关键．18．（7分）（1）解不等式5x+2≥3（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．（2）写出一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．【分析】（1）先去括号，再移项得到5x﹣3x≥﹣3﹣2，然后合并后系数化为1即可，再用数轴表示解集即可求解．（2）根据题意可得0＜k≤1满足条件，依此写出即可求解．【解答】解：（1）5x+2≥3（x﹣1），去括号得5x+2≥3x﹣3，移项得5x﹣3x≥﹣3﹣2，合并得2x≥﹣5，系数化为1得x≥﹣2.5，用数轴表示为：（2）∵一个实数k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解，∴0＜k≤1，∴k＝1满足条件．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．19．（7分）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．（1）求证GI⊥HI．（2）请用文字概括（1）所证明的命题：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．【分析】利用角平分线、平行线的性质及三角形的内角和定理，先求出∠I的度数，再说明两直线的关系．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°．∵∠HGI＝HGB，∠GHI＝GHD，∴∠HGI+∠GHI＝∠HGB+GHD＝（∠HGB+∠GHD）＝90°．∵∠HGI+∠KHI+∠I＝180°，∴∠I＝90°．∴GI⊥HI．（2）文字可概况为：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．故答案为：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形的内角和定理及垂直的定义．利用角平分线、平行线的性质及三角形的内角和定理，说明∠I＝90°是解决本题的关键．20．（8分）如图是某区1500名小学生和初中生的视力情况和他们每节课课间户外活动平均时长的统计图．（1）根据图1，计算该区1500名学生的近视率；（2）根据图2，从两个不同的角度描述该区1500名学生各年级近视率的变化趋势；（3）根据图1、图2、图3，描述该区1500名学生近视率和所在学段（小学、初中）、每节课课间户外活动平均时长的关系．【分析】（1）根据近视率＝计算即可．（2）利用图2中的信息解决问题即可．（3）根据图3解决问题即可．【解答】解：（1）该区1500名学生的近视率＝＝52%．（2）①近视率随年级的增高而增高．②在四到六年级期间，近视率的增长幅度比较大．（3）近视率会随着学段的升高而增加，学段提高后，学生的课简的活动时间普遍减少，近视率也随之上升．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）（1）不透明的袋子A中装有红球1个、白球1个，不透明的袋子B中装有红球1个、白球2个，这些球除颜色外无其他差别．分别从两个袋子中随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色不同的概率；（2）甲、乙两人解同一道数学题，甲正确的概率为，乙正确的概率为，则甲乙恰有一人正确的概率是．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和摸出的两个球颜色不同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意得到甲正确乙不正确的概率，甲不正确乙正确的概率，两者相加即可得到结论．【解答】解：（1）画树状图如下：共有6种等情况数，其中摸出的两个球颜色不同的有3种，则摸出的两个球颜色不同的概率是＝；（2）甲正确乙不正确的概率为（1﹣）＝，甲不正确乙正确的概率为（1﹣）×＝，∴甲乙恰有一人正确的概率是+＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．22．（8分）点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．【分析】（1）连接AC，利用菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）举出反例解答即可．【解答】解：（1）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACE＝∠ACF，在△ACE与△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，（2）当AE＝AF＝AF'时，CE≠CF'，如备用图，所以命题“若AE＝AF，则CE＝CF”是假命题．【点评】此题考查命题与定理，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答．23．（8分）某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aC b（b＞0）200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式为y＝0.1x+1100．（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．【分析】（1）根据“总成本＝单件成本×生产数量+固定成本”即可得出产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式；（2）①根据题意列方程解答即可；②取x＝2000时，即可得出b的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；故答案为：y＝0.1x+1100．（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，解得a＝400；②当x＝2000时，y C≤y A且y C≤y B，即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，解得：0＜b≤0.55．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．（1）求⊙O的半径；（2）求AD的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB；（2）连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，根据垂径定理求出DF，根据等腰直角三角形的性质求出OF，根据勾股定理求出AE，结合图形计算得到答案．【解答】解：（1）如图1，连接OB、OC，∵BD＝6，DC＝4，∴BC＝10，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴OB＝BC＝5；（2）如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF＝FC＝5，∴DF＝1，∵∠BOC＝90°，BF＝FC，∴OF＝BC＝5，∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，∴四边形OFDE为矩形，∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，在Rt△AOE中，AE＝＝7，∴AD＝AE+DE＝12．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键．25．（8分）如图，用一个平面去截正方体ABCDEFGH，得到了三棱锥S﹣DPQ．若∠SPD ＝45°，∠SQD＝37°，PQ＝1，求SD的长．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75．）【分析】在直角三角形SDP中，根据∠SPD＝45°，得到三角形为等腰直角三角形，即SD＝PD，在Rt三角形SDQ中，利用锐角三角函数定义表示出DQ，在直角三角形PDQ 中，利用勾股定理求出所求即可．【解答】解：在Rt△SPD中，∠SPD＝45°，∴SD＝PD，在Rt△SDQ中，∠SDQ＝37°，∴tan37°＝＝0.75，∴DQ＝SD＝PD，在Rt△PDQ中，PQ＝＝SD＝1，∴SD＝．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的判定，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．26．（10分）已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A（0，5）、B（1，2）、C（3，2）．（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；（2）结合图象，回答下列问题：①当1≤x≤4时，y的取值范围是1≤y≤5；②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出解析式，用描点法画出函数图象；（2）①根据函数图象找出横坐标由1到4的点的纵坐标的最大值与最小值，便可写出y 的取值范围；②先求出对称轴x＝﹣，分两种情况：﹣﹣m≥m+3﹣（﹣）或﹣﹣m＜m+3﹣（﹣），根据二次函数的性质求y的最大值便可；③分三种情况：i若n≤2，有：m2﹣4m+5＝n①，n2﹣4n+5＝m②，m＜n③，由此求出m、n的值；ii若m≥2，有：m2﹣4m+5＝m①，n2﹣4n+5＝n②，m＜n③，由此确定m、n的值；iii若m＜2，n＞2，此时y min＝1，得出m＝1，再由y max＝n确定n＞3，且n2﹣4n+5＝n，解得符合条件的n的值，便可得出结果．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），则，解得，，∴二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5，列表如下：x…01234…y…52125…描点、连线，（2）①由函数图象可知，当1≤x≤4时，1≤y≤5，故答案为：1≤y≤5；②∵二次函数的解析式为：y＝x2﹣4x+5，∴对称轴为x＝2，当2﹣m≤m+3﹣2，即m≥时，则在m≤x≤m+3内，当x＝m+3时，y有最大值为y＝x2﹣4x+5＝（m+3）2﹣4（m+3）+5＝m2﹣+2m+2；当2﹣m＞m+3﹣2，即m＜时，则在m≤x≤m+3内，当x＝m时，y有最大值为y＝x2﹣4x+5＝m2﹣4m+5；③分三种情况：i若n≤2，有：m2﹣4m+5＝n①，n2﹣4n+5＝m②，m＜n③①﹣②得：（n﹣m）（4﹣m﹣n）＝n﹣m，n﹣m＞0，∴m+n＝3，代入①解得：m＝1，n＝2；ii若m≥2，有：m2﹣4m+5＝m①，n2﹣4n+5＝n②，m＜n③，①﹣②得：（n﹣m）（4﹣m﹣n）＝n﹣m，n﹣m＞0，∴m+n＝3，在范围内无解；iii若m＜2，n＞2，∵此时y min＝1，∴必有m＝1，当m＝1时，若x＝1，则y＝y＝x2﹣4x+5＝2，又若x＝3，则y＝x2﹣4x+5＝2，∵n＞2，y max＝n＞2，∴n＞3，且n2﹣4n+5＝n，解得，n ＝，综上所述：m＝1，n＝2或m＝1，n ＝．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，画二次函数图象，由函数图象解决问题，后两问难度较大，关键是分情况讨论和根据特征点解题．27．（9分）如图，已知矩形纸片ABCD，怎样折叠，能使边AB被三等分？以下是小红的研究过程．思考过程要使边AB被三等分，若从边DC上考虑，就是要折出DM ＝DC，也就是要折出DM ＝AB，当DB、AM相交于F时，即要折出对角线上的DF ＝DB．那么…折叠方法和示意①折出DB；对折纸片，使D、B重合，得到的折痕与DB相交于点E；继续折叠纸片，使D、B与E重合，得到的折痕与DB分别相交于点F、G；②折出AF、CG，分别交边CD、AB于M、Q；③过M折纸片，使D落在MC上，得到折痕MN，则边AB被N、Q三等分．图（1）整理小红的研究过程，说明AN＝NQ＝QB；（2）用一种与小红不同的方法折叠，使边AB被三等分．（需简述折叠方法并画出示意图）【分析】（1）由折叠的性质可得DF＝DB，DM＝AN，通过证明△DFM∽△BAF，可得DM＝AB，可得AN＝AB，同理可求QB＝AB，可得结论；（2）所求图形，如图所示，由折叠的性质可得AF＝BF＝DE＝EC＝CD，AN＝DM＝NQ，通过证明△AGF∽△CGD，可得，由平行线分线段成比例可得AN＝MC ＝DM，即可证AN＝NQ＝QB．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，DF＝DB，四边形ADMN是矩形，∴DM＝AN，∵CD∥AB，∴△DFM∽△BAF，∴＝，∴DM＝AB，∴AN＝AB，同理可求QB＝AB，∴AN＝NQ＝QB；（2）如图，①将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF；②连接AC，DF，交点为G，③过点G折叠矩形ABCD，使点D落在CE上，对应点为E，使点A落在BF上，对应点为Q，折痕为MN；∴点N，点Q为AB的三等分点．理由如下：由折叠的性质可得：AF＝BF＝DE＝EC＝CD，AN＝DM＝NQ，∵AB∥CD，∴△AGF∽△CGD，∴，∵AB∥CD，∴，∴AN＝MC＝DM，∴AN＝DM＝CD＝AB，∴NQ＝AB，∴AN＝NQ＝QB．【点评】本题是几何变换综合题，考查矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷(含解析)
2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.能与−2相加得0的数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.下列正确的是( )A. 4+9=2+3B. 4×9=2×3C. 94=32D. 4.9=0.73.整数372310…0用科学记数法表示为3.7231×1011，则原数中0的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 84.下列图形是三棱柱展开图的( )A. B.C. D.5.若m≠n，则下列化简一定正确的是( )A. m+3n+3=mnB. m−3n−3=mnC. m3n3=mnD. 3m3n=mn6.如图为某射击场35名成员射击成绩的条形统计图(成绩均为整数)，其中部分已破损.若他们射击成绩的中位数是5环，则下列数据中无法确定的是( )A. 3环以下(含3环)的人数B. 4环以下(含4环)的人数C. 5环以下(含5环)的人数D. 6环以下(含6环)的人数二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.若x+2y=5，则3x+6y−1的值是______．8.若分式xx−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．9.计算3+12的结果是______．10.若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是______．11.若a n+a n⋯+a na个a n=a4(a为大于1的整数)，则n的值是______．12.一组数据x，2，3的平均数是3，这组数据的方差是______．13.如图，四边形ABCD是矩形，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为______．14.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为4，则它的面积是______．15.关于x的方程(x−n)2+2(x−n)+2=m(m>1)的两根之和是______．16.如图，已知点A(1,0)、B(5,0)，点C在y轴上运动.将AC绕A顺时针旋转60°得到AD，则BD的最小值为______．三、解答题：本题共11小题，共88分。