最新小升初-数学-几何-专题
小升初数学·立体几何完美编辑版)
小升初数学拓展与提高——立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点例1.右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）CB A例2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？绿黄例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。
用a ，r 和圆周率π所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体积的式子是__________________________________。
例5.如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。
立体图形的体积()立方厘米。
A. 2πB. 2.5πC. 3πD. 3.5π例6.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。
这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)例7.输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13×底面积×高。
2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。
3. 简易立体图形的画法。
例8.右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体______个．例9.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。
小升初数学几何初步知识
小升初数学几何初步知识
小升初数学几何初步知识
【编者按】查字典数学网小升初为大家收集整理了小升初数学几何初步知识供大家参考，希望对大家有所帮助! 几何的初步知识
线和角
(1)线
*直线
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
*射线
射线只有一个端点;长度无限。
*线段
线段有两个端点，它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中，线段为最短。
*平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
小升初数学之几何题专题
小升初数学之几何题专题引言本文档旨在讲解小升初数学中的几何题专题，帮助学生更好地掌握数学几何知识，提高解题能力。
一、直线与角1.1 直线的概念直线是由无数个点连成的，无始无终，且任意两点之间可以连成一条直线。
1.2 角的定义角是由两条射线共享一个端点而成的图形，通常用大写字母表示，如∠ABC。
1.3 角的分类根据角的度数可以将角分为锐角、钝角和直角。
二、三角形2.1 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，每两条线段的交点称为一个顶点，三条线段称为三角形的边。
2.2 三角形的分类根据三角形的边和角的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
三、平行线与平行四边形3.1 平行线的定义平行线是指在同一平面内永不相交的直线。
3.2 平行四边形的性质平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分。
四、相似图形4.1 相似图形的定义相似图形是指对应角相等，对应边成比例的两个图形。
4.2 相似三角形的判定如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
五、圆与圆的性质5.1 圆的概念圆是平面上一点到另一点距离相等的所有点的集合。
5.2 圆的性质- 圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段。
- 圆的弦是圆上的任意两点之间的线段。
- 圆的切线是直接与圆相切的直线，与半径垂直。
结论通过本文档的学习，相信大家对小升初数学中的几何题有了更深入的了解，希望能够帮助大家在解题过程中更加得心应手。
如果对某些知识点还有疑惑，建议学生再多阅读相关教材或向老师请教。
小升初数学---《几何的初步知识》基本概念
小升初数学---《几何的初步知识》基本概念一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a²3、三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4、平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
小升初几何题
小升初奥数几何专题【例1】【分析与解】(1)用标数法得0+1+2+3+…+9=45，或者排列组合法210109452C ⨯== （2）因为∠AOB 内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.总共有角：10+9+…+2+1=55（个）. （3）①要数多少条线段：先看线段AB 、AD 、AE 、AF 、AC 、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC 、MN 、GH 这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH 中，在GH 上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH 中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN 与△ABC 中，三角形有同样的个数，所以在△ABC 中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）.(4)AB 边上的线段有：5+4+3+2+1=15. BC 边上的线段有：3+2+1=6. 长方形：15×6=90(个), 含★的长方形有2×2×2×4=32（个）(上下左右的线段数相乘)(5)长宽高三个方向线段数相乘,分别为222548C C C ⨯⨯=1680（个）含★的长方体的个数2×6×2×3×1×3=216(个) (上下左右前后的线段数相乘)（6）几何中的线、面、体计数问题常用组合知识，任意两点可以组成一线段，任意两线段可以组成一矩形，任意三线段可组成一个立方体。
【评析】 在几何计数当中也用到了很多排列组合的方法． 【拓展】【分析与解】若周角中含有n 个基本角，那么它上面角的总数是 n （n-1）+1.所以为111. 【例2】【分析与解】长方形个数：2265150C C ⨯=(个)为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形. ①以一条基本线段为边的正方形个数共有： 6×5=30（个）. ②以二条基本线段为边的正方形个数共有： 5×4=20（个）. ③以三条基本线段为边的正方形个数共有： 4×3=12（个）. ④以四条基本线段为边的正方形个数共有： 3×2=6（个）. ⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有： 2×1=2（个）.所以，正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（个）. 【评析】若一长方形的长被分成m 等份，宽被分成n 等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n ＜m ）：mn+(m-1)(n-1)+…+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1 【例3】【分析与解】分析图中有若干个大小不同、形状各异但有规律的三角形.因此适合分类来数.首先要找出三角形的不同的种类？每种相同的三角形各有多少个？根据图中三角形的形状和大小分为六类： Ⅰ.与△ABE 相同的三角形共有5个； Ⅱ.与△ABP 相同的三角形共有10个； Ⅲ.与△ABF 相同的三角形共有5个； Ⅳ.与△AFP 相同的三角形共有5个； Ⅴ.与△ACD 相同的三角形共有5个； Ⅵ.与△AGD 相同的三角形共有5个；所以图中共有三角形5+10+5+5+5+5=35（个）。
小学数学-有答案-小升初数学专项复习：几何的初步知识
小升初数学专项复习：几何的初步知识一、例题：1. 通过放大10倍的放大镜来看一个60∘的角，这个角是多少度？2. 王小明家把一块长15米，宽12米5分米的长方形草场围上篱笆，求篱笆有多长？3. 有一块正方形实验田，周长24米，它的面积是多少平方米？4. 用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，半圆形的面积是多少平方厘米？5. 一个长方形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是30平方厘米，长方形的面积是多少？6. 一块梯形棉田，上底长85米，下底长160米，高70米；在这块棉田里共收籽棉1845千克，每平方米产籽棉多少千克？二、填空题在同一平面内不相交的两条直线叫________．12个正方形可以摆成________种不同形式的长方形。
在等腰三角形中，如果顶角为124∘，底角各是________，这个三角形是________角三角形。
把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是________，面积是________．一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是________．一个等边三角形，周长是12.6厘米，它的边长是________厘米。
周长是28厘米的长方形，长是10厘米，面积是________．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是________分米。
一个圆，周长是6.28分米，它的面积是________．圆心角是1∘的扇形的面积是________．三、判断小明画了一条25厘米长的直线。
________．（判断对错）等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
________．两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。
________（判断对错）平行四边形和长方形的周长相等，它们的面积也相等。
________．（判断对错）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
________．（判断对错）半圆的周长是和它相等半径的圆周长的一半。
________．（判断对错）平行四边形不是对称图形，没有对称轴。
小升初-数学-几何-五大几何模型
小升初数学-几何 是
平方厘米．
A E D
B M
F
N C
【作业 4】 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为 1: 4 : 41．那么，④、⑤这两块的面积比是______．
① ①
①
①
①
【作业 5】 下图中，四边形 ABCD 都是边长为 1 的正方形，E、F、G、H 分别是
1
小升初数学-几何
S△△ABC : S ADE ( AB AC) : ( AD AE)
(1)
(2)
(3)
(4)
三、蝴蝶定理
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：
① S1 : S2 S4 : S3 或者 S1 S3 S2 S4 ② AO : OC S1 S2 : S4 S3
D
A
4 O E3
C
F
B
【巩固】 ABCD 是平行四边形，面积为 72 平方厘米， E 、 F 分别为 AB 、 BC 的中点，则图中
阴影部分的面积为
平方厘米．
A
D
O E
M
B
F
C
二、蝴蝶模型 【例 4】 如图所示，长方形 ABCD 内的阴影部分的面积之和为 70，AB=8,AD=15 四边形
6
小升初数学-几何 EFGO 的面积为______．
AB、BC、CD、DA 的重点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比
是最简分数 m ，那么，m＋n 的值等于__________。
n
H A
DA
H D
E
GE
G
B
F
CB
F
C
2024年小升初数学几何问题真题汇编专题07 三视图与展开图与最短线路问题
小升初数学几何问题精选真题汇编强化训练（提高）专题07 三视图与展开图与最短线路问题考试时间：100分钟；试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分评卷人得分一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．（2分）如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到（）个小正方形．A．2 B．3C．4 D．以上答案都不正确3．（2分）如图是李娟从不同方向观察用棱长1厘米的小正方体摆成物体的图形，摆成这个物体用了（）个小正方体。
A．13 B．26 C．74．（2分）根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2分）小明家去学校走第（）条路最近．A．1 B．2 C．36．（2分）把如图这个展开图折成一个长方体（标数字的面在长方体外面），如果标数字6的面在前面，标数字3的面在右面，那么标数字（）的面在上面。
A．5 B．4 C．27．（2分）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3 B．9 C．6 D．12评卷人得分二．填空题（共9小题，满分19分）8．（2分）小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．9．（2分）用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．10．（2分）小丽用几个棱长为1厘米的小正方体摆成了一个物体，下面是从不同方向看到的图形，这个物体的表面积是，体积为立方厘米．11．（2分）根据下面的三视图推想，这个图形共需要个小正方体堆积而成．12．（2分）如图，三只蚂蚁分别站在同一条直线的不同点上，如果它们同时用同样的速度朝箭头所指的方向爬行，蚂蚁最先吃到米粒，理由是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小升初-几何专题1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD =AB －AD =13—12=25=5，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么：=+=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；222222222ABCD S 四边形ABD S ∆BCD S∆7 9[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。
3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。
已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？[思路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。
解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，4、（★★）求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？分析与解：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。
我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如下图所示），这样计算就很容易。
本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°，到达右上角，得到同样的一个梯形。
6、（★★）如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L2-1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+72-1)×1=6.5(平方厘米)方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5，②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米．7（★★），已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?【分析与解】 方法一：因为CEFG 的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG 的边长为x ，有：=1010=100,ABCD S ⨯正方形2=x ,S 正方形CEFG 21110x-x =DG GF=(10-x)x=,222DGF S ∆⨯又1=1010=50,2ABD S ∆⨯⨯2110x+x =(10+x)x=.22BEF S ∆阴影部分的面积为:DGF ABD BEF ABCD CEFG S S S S S ∆∆∆++--正方形正方形2221010100505022x x x x x -+=++--=(平方厘米).方法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,△DBC 的面积11010502⨯⨯=(平方厘米)． 阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．8、（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？[方法一]：[思路]：整体看待面积问题。
解：不管叠多高，上下两面的表面积总是3×3；再看上下左右四个面，都是2×3+1，所以，总计9×2+7×4=18+28=46。
[方法二]：[思路]：所有正方体表面积减去粘合的表面积解：从图中我们可以发现，总共有14个正方体，这样我们知道总共的表面积是：6×14=64，但总共粘合了18个面，这样就减少了18×1=18，所以剩下的表面积是64-18=46。
[方法三]：直接数数。
[思路]：通过图形，我们可以直接数出总共有46个面，每个面面积为1，这样总共的表面积就是46。
9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？解：水的体积为72×2.5=180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×6=32（cm2）的柱体，所以它的高为180÷32=5（cm）。
10、（★★）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米. （06年三帆中学考试题）【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。
所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）二：提高题11、（★★★）图是由正方形和半圆形组成的图形。
其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。
已知正方形的边长为10，那么阴影部分面积是多少？（π取3.14.）[方法一]：阴影面积的“加减法”。
[思路]：因为阴影部分面积不是正规图形，所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。
解：过P点向AB作垂线，这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形，这样阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）—（三角形+梯形）=（10×10+π×5×5÷2）-[15×5÷2+（5+15）×5÷2]=51.75[总结]：这种方法是小升初中最常用的方法，一定要学会这种处理思路。
[方法二]：面积的“加减法”和“切割法”综合运用[思路]：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。
1/4圆，所以我们可以先把面积补上再减去补上的面积解：S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5上面阴影面积=三角形APE-S1=15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5下面阴影面积=三角形QPF-S2=所以阴影面积=（15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）+（10×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）=51.75[方法三]：面积的“切割法”[思路]：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。
1/4圆，这样可以考虑把阴影面积切成几个我们会算的规则图形解：半叶形S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5上面阴影面积=三角形ADP+S1=10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5下面阴影面积=三角形QPC+S2=5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5阴影面积=（10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）+（5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）=51.7512、（★★★）如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？[方法一]：[思 路]：公共部分的运用，这是小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。
解: GC=7，GD=10推出HE=3；BC=4，DE=2阴影BCM 面积-阴影MDE 面积=(BCM 面积+空白面积)-(MDE 面积+空白面积)=三角形BHE 面积-长方形CDEH 面积=3×6÷2-3×2=3[总 结]：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.[拓 展]：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度?[方法二]：[思 路]：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC 和DE 均为已知的，所以关键问题在于求CM 和DM ．这两条线段之和CD 的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC 与DE 截成的比例线段求得． 解: GC=7，GD=10 知道CD=3；BC=4， DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1。
阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3 [方法三]：连接BDS —S =S —S =(3×4—2×3)÷2=3．BCM ∆DEM ∆BCD ∆BDE ∆13．（★★★）如图所示，在三角形ABC中，DC＝3BD，DE＝EA。
若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？[方法一]：[思路]：阴影面积是两个不在一起的图形，我们先要通过等量代换，把两个图形拼成一个整体解：连接FD，因为AE=DE，所以S1=S3，S2=S4，S1+S2=S3+S4，即三角形AFC=三角形FCD，阴影面积等于S3+S4的面积。