完整版小升初数学专项训练 几何篇 答案

几何-答案小升初数学专线训练-小升初专项训练——几何篇一、解答题2．从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是220平方厘米．最大正方体的棱长为6厘米，根据切割方法可知：切割后剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为（8×7+8×6+7×6）×2﹣6×6×2=220平方厘米．3解：（8×7+8×6+7×6）×2﹣6×6×2=（56+48+42）×2﹣72=220（平方厘米）；答：剩下的几何体的表面积是220平方厘米．3．有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体（如图）．这60个小长方体的表面积总和是24平方米．根据正方体的切割方法可得：每切一次就增加2个正方体的面，一共切了2+3+4=9次，所以一共增加了2×9=18个面，一个面的面积是1×1=1平方米，所以切割后的表面积总和=正方体原来的表面积+增加的9个面的面积之和．解：1×1×6+1×1×（2+3+4）×2=6+18=24（平方米）；答：60个小长方体的表面积总和是24平方米．5．1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数﹣没有涂色的即可解答．解：共有小正方体：10×10×10=1000（个），其中没有涂色的为：（10﹣2）×（10﹣2）×（10﹣2）=8×8×8=512（个），所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000﹣512=488（个）．答：至少有一面被油漆漆过的小正方体为488个．涂色的小正方体都在大正方体的表面上．8．如图，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．（1）只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．较大面积的阴影部分是图形1；小阴影部分是图形2；长方形中的不规则白色部分是图形3；（2）图形1+3的面积等于大扇形减去小扇形；而图形2+3的面积等于长方形的面积；所以图形1+3﹣（图形2+3）=图形1﹣图形2的面积=大扇形减去小扇形，再减去长方形．22）﹣4×2=×3.14×12﹣8=9.424π解：（﹣2﹣8=1.42（平方厘米），答：两个阴影部分的面积差是1.42平方厘米．小升初数学专线训练-几何-答案10．如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分的面积．，则阴影部分的面BC由图意可知：如图所示，连接AC、圆的面半径为15厘米的圆面积的AC的﹣（半径为积=厘厘米，OC=15ABC的面积），又因AB=30积﹣三角形的长度，的面积求出AC米，从而可以依据三角形ABC 进而求得阴影部分的面积．2；=30×=解：因为三角形ABC的面积为：，所以AC152），）阴影部分的面积×=15×=﹣（πAC﹣×﹣30﹣（（平方厘米）；﹣（=225=225）= 225平方厘米．答：阴影部分的面积是容积的水，10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有15．一个高为30厘米，底面为边长是问需要投入多少块这种石块才能3厘米的长方体石块，×2厘米×现在向桶中投入边长为2厘米使水面恰与桶高相齐？由题意可知：所装入石块的体积应等于桶的容积的一半，用水桶的体积的除以每块石块的体积，就是所投入的石块的块数．．÷12=125（块）3）=3000×÷12=1500÷（（解：10×10×30）×2×2×答：需要投入125块这种石块才能使水面恰与桶高相齐．就是所投所装入石块的体积应等于桶的容积的一半，用水桶的体积的除以每块石块的体积，入的石块的块数．其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小22个小正方体组成的立体图形，如图是由16．正方体组成的长方体有多少个？解答此题，应注意分类解决．个小正方体构成的正1（1）在求共有多少个正方体时，分为两种情况，由个小正方体构成的正方体．方体；由8）在求由两个小正方体组成的长方体时，根据方向来推算，可分为上下（2 位、左右位、前后位三种．解：（1）正方体只可能有两种：所个．×22的正方体，有4个小正方体构成的22由1个小正方体构成的正方体，有个；由82×22+4=26以共有正方体：（个）．答：共有26个大大小小的正方体．2）由两个小正方体组成的长方体，可分为上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有（13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13+13+14=40（个）．答：由两个小正方体组成的长方体有40个．2小升初数学专线训练-几何-答案17．有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：2：3．如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？3．，则乙的棱长为2，丙的棱长为设甲的棱长为1否则无法放下乙和丙各4，显然，大正方体棱长不可能是5．一个．于是，大正方体的棱长至少是的大正丙三种木块可以拼成棱长为5事实上，用甲、乙、；甲种木块需7块（使总的块数尽可能少）方体，其中丙种木块只能用1块；乙种木块至多用．因此，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的（块）2×2=423﹣7×2×用5×5×5﹣3×3×．大正方体，至少需要这三种木块一共1+7+42=50（块）2，丙的棱长为3，则大正方体的棱长至少为5解：设甲的棱长为1，则乙的棱长为，用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体，其中丙种木块只能用1块；乙种木块至多用7块（使总的块数尽可能少）；甲种木块需用5×5×5﹣3×3×3﹣7×2×2×2=125﹣27﹣56=42（块），所以，用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体，至少需要这三种木块一共：1+7+42=50（块）．答：至少需要三种木块50块．18．现有一个长，宽，高都为1cm的正方体，一个长，宽，为1cm，高为2cm 的长方体，三个长，宽为1cm，高为3cm的长方体．下列图是把这五个立体图形合并成某一立体图形时，从上面，前面，侧面所看到的图形．试利用下面三个图形把合并成的立体图形如（例）的样子画出来，并求出其表面积．先根据三视图得到立体图形的形状如右图所示：再根据面积公式分别求得从上面和下面看到的形状面积，从两个侧面看到的形状面积，从前面和后面看到的形状面积和隐藏着的面积，相加即可求解．解：立体图形的形状如右图所示．222，7cm9cm；从两个侧面看到的形状面积都为，共18cm从上面和下面看到的形状面积都是222．12cm；从前面和后面看到的形状面积都为6cm 共14cm，共22）．（cm 隐藏着的面积有2cm．一共有18+16+12+2=4619．有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1：2．用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒．正好将纸板用完．问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？竖式纸盒要用1个正方形纸板和4个长方形纸板，横式纸盒要用2个正方形纸板和3个长方形纸板，设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，根据题意即可解决问题．．解：设竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，那么正方形纸板一共有（x+2y）个，长方形纸板一共有 3小升初数学专线训练-几何-答案（4x+3y）个，根据题意可得：（x+2y）：（4x+3y）=1：2根据比例的基本性质和等式的性质解得：x：y=1：2答：坚式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1：2．故答案为：1：2．．20．图1是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面．请在图2中的展开图中画出四边形APQC的四条边．把立体图形表面的线条画在平面展开图上，只要抓住四边形APQC四个顶点所在的位置这个关键，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点上标出对应的符号，见左下图．（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A﹣A，C﹣C，P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP 在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体图上的A，C点在展开图上有三个，B，D点在展开图上有二个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如右上图．21．将一个正方体（图1）剪开可以展成一些不同的平面图形（图2）．其中的图2的（1），（2）都是“带状图”，好像是一条完整的削下来的苹果皮．仔细观察（1），（2）两个图可以发现，图中的每个小正方形都有两个边与其它的正方形“共用”，除了两头的两个正方形以外．再观察（3）和（4），由于这两个图中每个都有一个正方形（粉色）有两条以上的边（（3）有3条，（4）有4条）与周围的正方形“共用”．所以（3）和（4）都不是“带状图”．问题1：运用你的空间想象力或者动手将图2的四个图折成正方体．问题2：除了（1）和（2）以外还有两个正方体的平面展开图也是“带状图”，你能找出来吗？解：（1）如下图：，4”2”的对面是“为下底，“6”为上底，其余为侧面，并且“①“1””，折成正方体；的对面是“5“3”，”的对面是“4为下底，其余为侧面，并且“1”6②“3”为上底，“”，折成正方体；5”的对面是“2”““1”为下底，其余为侧面，并且“2”③“3为上底，”的对面是“5”，“4”的对面是“6”，折成正方体；④“6”为上底，“5”为下底，其余为侧面，并且“1”的对面是“3”，“2”的对面是“4”，折成正方体；（2）除了（1）和（2）以外还有两个正方体的平面展开图也是“带状图”，即图5、图6：4小升初数学专线训练-几何-答案23．如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．由图意可知：所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积，正六边形的面积已知，现在关键是求小扇形的面积，由扇形面积公式S扇=可求得，为此需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC=120°，又知四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=120°，这样就能求出扇形的面积．从而可以求得阴影部分的面积．°，解：如图所示，因为正六边形每边所对圆心角为60 °，那么∠AOC=120 °，是平行四边形，所以∠ABC=120又知四边形ABCD（平方厘﹣628=4126×=1040则：阴影部分的面积=1040﹣412平方厘米．米）；答：阴影部分的面积是厘米，17弦约等于25．如图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB厘米，求阴影部分的面积．半径为10）阴影部分由两个相等的弓形组成，我们只需要求出一个弓形面积，然后二倍就是要求的（1，如图所示，就可以得到两个，OO，AO，BO，BO阴影面积了．由已知若分别连接AO221211．这样就可以求B=120°=60°，即∠AOAO等边三角形（各边长等于半径），则∠O=∠BOO21221 BO的面积，出以O为圆心的扇形AO212的面积就是二分之一BAO）然后再减去三角形B的面积，就得到弓形面积，三角形AO（222的一半．AB，高是OO底乘高，底是弦21，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边OBO，O解：分别连接AO，AO，BO，221112，=°÷360°=60∠BOO°，即∠AO°B=120．120O，则长等于半径）∠AO=212122；42.5=62.17≈104.67﹣（平方厘米）2173.14）（×10÷2÷2=××100﹣×5÷103.14××17﹣124.342=124.34（平方厘米）答：阴影部分的面积是平方厘米．62.17×米，长、宽都是大于10126．2100个边长为米的正方体堆成一个实心的长方体．它的高是10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体．则这个长方体的体积就是：5小升初数学专线训练-几何-答案1×1×1×2100=2100立方米；高是10米，所以底面积就是2100÷10=210平方米，由此将210分解质因数，并写成两个数的积的形式，即可判断出长与宽的值，从而求得它们的和．解：长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米．210=1×210=2×105=3×70=5×42=6×35=7×30=10×21=14×15．因长、宽都是大于10（米）的整数，所以长为15米，宽为14米，则长宽之和是15+14=29（米）．答：长与宽之和是29米．27．有一个正方体，边长是5．如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如图），求它的表面积减少的百分比是少？（1）利用正方体的表面积公式先求得原来正方体的表面积；（2）减少部分的表面积是：3×2的两个长方形的面的面积，由此即可求得减少的百分比．解：原立方体的表面积=5×5×6=150，减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．28．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？先计算没打洞之前正方体表面积，再计算打洞后表面积减少的和增加的（洞的表面积）面积各是多少，原面积减去减少的加上增加的，就是所得形体的表面积．这三个洞在正方体中间有交叉连接，在正方体的中心的表面积为0，洞的表面积为6个棱长为1的正方体的4个面的面积．解：没打洞之前正方体表面积共：6×3×3=54，打洞后，表面积减少：1×1×6=6，增加的面积：4×1×1×6=24（洞的表面积），所得形体的表面积是：54﹣6+24=72．答：所得形体的表面积是72．29．现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？由题意可知：要做这样的铁皮盒，有以下三种方法，分别计算出其容积，即可比较出哪个铁盒的容积最大；方法一：4个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，如右图一所示；方法二：将长方形的两个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图二所示；方法三：从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的1个长方形，再分别焊接在另外两边，如图三所示．解：如图，可有如下三种情况比较后可知：（1）30×10×5=300×5=1500（立方厘米）；（2）35×10×5=350×5=1750（立方厘米）；（3）（40﹣10﹣10）×20×5=20×20×5=400×5=2000（立方厘米）；最后一个容积最大．答：做出铁皮盒容积最大是2000立方厘米．6。