上海理工材料力学习题解答压杆稳定
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上海理工材料力学习题解答压杆稳定
公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
. 某型柴油机的挺杆长为l=257 mm，圆形横截面的直径d=8 mm。所用钢材的E=210 GPa，?p=240 MPa。挺杆所受的最大压力P= kN。规定n st=2~5。试
校核挺杆的稳定性。
解：(1) 求挺杆的柔度
挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4
计算柔度
1
1
4410.257
128.5
0.008
92.9
l l
i d
μμ
λ
λππ
λλ
⨯⨯
====
===
∴
挺杆是细长压杆，使用欧拉公式计算临界压力
(2) 校核挺杆的稳定性
()()
44
104
22910
22
0.008
2.0110
6464
21010 2.0110
6.31
10.257
cr
d
I m
EI
P KN
l
ππ
ππ
μ
-
-
⨯
===⨯
⨯⨯⨯⨯
===
⨯
工作安全系数
max
6.31
3.59
1.76
cr
P
n
P
===
所以挺杆满足稳定性要求。
. 图示蒸汽机活塞杆AB所受压力为P=120 kN，l=1.8 m，截面为圆形d=75 mm。材料为Q275钢，E=210 GPa，?s=240 MP。规定n st=8。试校核活塞杆的稳定性。
解：(1) 求柔度极限值
1
92.9
λπ
===
压杆的柔度
1
1 1.8
96
0.075/4
l
i
μ
λλ
⨯
====
压杆是大柔度杆
(2) 压杆的临界压力
()()
44
64
2296
22
0.075
1.55310
6464
21010 1.55310
993
1 1.8
cr
d
I m
EI
P kN
l
ππ
ππ
μ
-
-
⨯
===⨯
⨯⨯⨯⨯
===
⨯
(3) 压杆的稳定性
993
8.275
120
cr
st
P
n n
P
===
压杆稳定。
10.6. 三根圆截面压杆，直径均为d=160 mm材料为Q235钢，E=200
GPa，?p=200 MPa，?s=240 MPa。三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力P cr。
解：(1) 求柔度极限值
查表得Q235钢：a = 304MPa, b =
12
304240
99.3 57
1.12
S
a
b
σ
λπλ
--
======
(2) 求各杆的临界压力P cr
1杆：
()()
1
(1)1
44542295
(1)22
15
1250.16/40.16 3.2210 6464
20010 3.22102542 15cr l i d I m EI P kN l μλλππππμ--⨯=
=
=⨯===⨯⨯⨯⨯⨯===⨯
2杆：
2
2
(2)(1)1
2
(2)1
(2)62(2)62.5304 1.1262.5234 1
234100.164705 4
cr cr cr l l i l a b MPa P A kN
μλλλλλσλσπ==⨯
=∴=-=-⨯===⨯⨯⨯⨯=
3杆：
3
3
(3)(1)2
1
62(3)31.251
240100.164825 4
cr s
cr S l l i l P A kN
μλλλσσσπ=
=⨯
=∴=∴==⨯⨯⨯⨯=
. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l =4.5 m ，横截面直径d =150
mm 。材料为低合金钢，E =210GPa ，?p =200MPa 。顶杆两端可简化为铰支座，规定稳定安全系数n st =。试求顶杆的许可载荷。
解：(1) 求顶杆的临界载荷
()()
11
4
4
54
2295
22
1 4.5101.8 120
0.15/4
0.15 2.48510 64
64
21010 2.485102543.4 1 4.5cr l i d I m EI P kN l μλλλππππμ--⨯======⨯=
=
=⨯⨯⨯⨯⨯===⨯
(2) 求顶杆的许可压力
2543.4
[]770.7 3.3
cr st P P kN n =
== . 在图示铰接杆系中，AB 和BC 皆为大柔度杆，且截面相同材料一样。若
杆系由于在ABC 平面内丧失稳定而失效，并规定0
P 为最大值时的?角。
解：由铰B 的平衡可得
21P P tg θ=
由已知条件可知，
1BC AB AB BC AB BC AB BC l l tg E E I I βμμ=====
AB 和BC 皆为细长压杆
221222 BC BC
AB AB
cr cr AB
BC
E I E I P P l l ππ=
=
1P 1 P 2
P θ