小升初培优之质数与合数(一)
《质数和合数》教案
介绍哥德巴赫猜想：这个问题是德国数学家哥德巴赫最早提出的，被称为哥德巴赫猜想，这个看似简单的问题难倒了无数的数学家，成为数学界一个著名的、悬而未解的问题。我国的数学家陈景润在这一猜想的证明上取得了很大的成就，离最后的证明只有一步之遥。
小结：大家的分类方法都是对的，因为站的角度不同，分类的标准不同，所以分类的结果也不同。
4.认识质数和合数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数。那么这样的数叫做质数（或素数）。一个数如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
（二）游戏：找一找
在百数表中找出100以内的所有质数。
《质数和合数》教案
教学目标
1.了解质数（素数）和合数的概念，在1到100的自然数中，能找出质数与合数，感受质数、合数与1之间的联系与区别。
2.经历猜想、操作、感悟、验证的活动过程，提高解决问题的能力、抽象能力和推理能力。
3.在探索活动中，激发学习数学的兴趣。
教学内容
教学重点：
了解质数和合数的概念。
教学难点：
（1）汇总只有一种拼摆方案的情况。
（2）汇总有两种或两种以上拼摆方案的情况。
（3）进一步验证规律。
思考问题：从刚才的数据来看，拼摆方案的多少，真的和因数的个数有关系。但这会不会只是一个巧合呢？当小正方形的个数超过20了，超过100了，超过1000了……还会是这样的吗？
学生思考并回答问题。
小结：在现
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小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案(1)
小学数学因数与倍数、质数与合数练习题一、判断题( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( X)5、5是因数，10是倍数。
( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。
( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
( X)11、15的倍数有15、30、45。
( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( X)13、两个质数相乘的积还是质数。
( √)14、一个合数至少得有三个因数。
( √)15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
( X)16、15的因数有3和5。
( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。
( X)19、8的因数只有2，4。
( √)20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。
( √)21、任何数都没有最大的倍数。
( √)22、1是所有非零自然数的因数。
( X )23、所有的偶数都是合数。
( X)24、质数与质数的乘积还是质数。
( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。
( X)26、一个数的因数总是比这个数小。
( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。
( X)28、100以内的最大质数是99。
二、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。
3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。
4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。
(完整版)质数和合数练习试题一
质数和合数练习题一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
最小的偶数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的合数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：2的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）。
1、4、5、9、11、18、49、72、50、7、2这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（）。
6、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
7、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：8、写出两个都是质数的连续自然数。
（）（）9、写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）（）10、分解质因数。
65 56 94 76 135 11. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？（）（）12. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。
13. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最大是（）。
14. 在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
15. 既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
16. 在20以内的质数中，（）加上2还是质数。
17. 如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
18. 在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
19. 质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
20. 一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
21. 自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
四年级下册数学试题培优专题：第 2 讲 质数、合数与分解质因数
第2讲 质数、合数与分解质因数一、质数与合数一个数除了1和它本身，没有其他的约数，这样的数叫做质数(也叫做素数)． 一个数除了1和它本身，还有其他的约数，这样的数叫做合数． 注意：0和1既不是质数，也不是合数．常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；2是唯一的偶质数． 除了2和5，多位质数的个位数字只能是1、3、7、9．二、质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数． 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数． （通常相同质因数要写成乘方的形式）三、部分特殊数的分解293=101是质数 201551331=××299311=× 100171113=×× 522016237=×× 3999337=× 1000173137=×2017是质数 10101371337=×××201821009=×1111141271=×20193673=×2202025101××（2000后，年份为质数的有2003、2011、2017、2027）四、判断一个数是否为质数找一个大于且接近这个数的完全平方数2k ，若小于k 的所有质数都不是这个数的约数，可判定此数为质数． 例如：判断113是否为质数，找大于113的完全平方数，214412=，试小于12的质数：2、3、5、7、11，它们都不是113的约数，所以113是质数．【例题1】 (1)a b c 、、都是质数，且25a b +=，54b c +=，求a 与c 的乘积． (2)a b 、都是质数，且3531a b +=，求a 与b 的和．【例题2】 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这个9个数字组成质数，要求每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成多少个质数？≠，且ab、ba都是质数，【例题3】小蘑菇搬新家了，发现新家的门牌号是形如abba的四位数，其中a b具有这种形式的四位数有多少个？【例题4】小蘑菇通过2、0、1、9这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、9这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2、20、201、2019、20192、201920、2019201、20192019、201920192、……、这个数列中，质数有多少个？【例题5】请将下面各数中的合数分解质因数：72、133、252、264、1428【例题6】四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是5040．这四个小朋友的年龄分别是多少岁？【例题7】 已知201920242029+=+=+迎新年，且6384××=迎新年， 那么迎×新＋新×年＝_________．【例题8】 (1)两个正整数的乘积为100，这两个正整数都不含有数字0，则这两个正整数之和是多少？(2)四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是多少？×××计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题9】(1)算式9758672380(2)302!的计算结果的末尾有多少个连续的0？【例题10】如果一个整数具备以下性质：①这个数与1的差为质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9的余数为5.则称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是多少？【例题11】桌子上有0~9这十张数字卡片，甲、乙、丙三人每人各取了其中的三张，并将自己拿到的三张数字卡片组成的所有不同的三位数求和，结果甲、乙、丙的答案分别是1554，1688，4662，剩下的那张数字卡片是多少？（注：卡片不能颠倒）【例题12】一个三位数各位数字的乘积是18，满足条件的所有三位数的总和是多少？第2讲 质数、合数与分解质因数【例题1】【分析】 (1)62；(2)7或9【例题2】 【分析】 6【例题3】 【分析】 8【例题4】 【分析】 1【例题5】【分析】 327223=×，133719=×，22252237=××，32642311××，2142823717×××【例题6】【分析】 7、8、9、10【例题7】 【分析】 722【例题8】【分析】 (1)29；(2)22【例题9】【分析】 (1)3；(2)74【例题10】 【分析】 14【例题11】 【分析】 9。
质数和合数的教学实录
质数和合数教材分析：“质数和合数”是人教版小学数学第十册第二单元第三节的内容。
要求使学生理解质数、合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。
教学中，我着眼于学生自主探究、观察、比较中获取概念，揭示出质数与合数的内涵，培养学生的思维能力和探究精神，选择了探究性的学习方式。
通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。
学生分析：本班学生优秀生相对比较多，中等生最多，后进生也比较少，整体来讲全班的数学基础知识较扎实。
并且通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。
但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养教学时我引导学生先寻找2～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。
教学目标：1让学生理解质数、合数的概念，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，并学会把自然数按因数的个数进行分类。
2、自主探索找出100以内的质数。
3、培养学生认真观察、仔细比较、自主探索、独立思考、合作交流，及归纳概括的能力。
4、培养学生优秀的数学意识和数学品质。
教学重点：1、理解质数和合数的意义。
2、学生能正确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：学生能正确判断一个数是质数还是合数。
教学过程：一、创设情境，激趣导入。
(放课件）师：今天是玛丽的生日，她的爷爷给她寄来一个生日礼物！（出示课件）大家想知道是什么吗？生：密码箱师：可是这是一个密码箱，需要什么才能打开生：密码师：没有密码，打不怎么办呢？箱子的密码资料是：箱子的密码是一个三位数，它即是5又是2的倍数，百位是最小的质数，十位是最小的合数。
小升初数论专项必刷题数论(1)---数的整除、数的奇偶、质数和合数
第十七讲数论（1）---数的整除、数的奇偶、质数和合数小升初考点直击数的整除：1.熟悉并掌握2、3、5、9的倍数的特征。
2.一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。
（4×25=100）。
3.一个数的末三位数能被8或125整除。
那么这个数就能被8或25整除。
（8×125=1000。
）4.一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。
另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差等于0比较常见）能被11整除，这个数就能被11整除。
（很常用，请牢记。
）（7×11×13=1001。
）5.如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。
即如果c︱a，c ︱b，则c︱（a+b）或c︱（a-b）。
6.如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。
即如果c︱a，b是整数，则c︱ab。
7.如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。
即如果a︱b，b︱c，则a︱c。
8.如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。
即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，则ab︱c。
奇数和偶数：1.两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。
反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。
2.奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。
任意多个偶数的和（或差）是偶数。
3.若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。
反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。
小五数学培优第五章第2课：质数与合数(知识点、例题解析、针对训练题)
2、9个连续的自然数中,最多有多少个质数？
解：质数中除了2都是奇数.首先观察含有2的 情况，通过简单枚举不难发现，如果包括2， 连续9个自然数最多也只有4个质数：2,3,5,7.
如果连续9个自然数中没有2，则其中的 偶数都不是质数.连续9个自然数中最多有5个 奇数，而且它们的个位分别是1,3,5,7,9，其中 一定有一个是5的倍数.要让这5个数都是质数， 那么这5个连续的奇数中一定有5.不难发现包 括5的9个连续的自然数中一定有1或9，它们 都不是质数，那么不包括2的9个自然数中一 定不可能有5个质数. 综上所述,9个连续自然数中,最多只有4个质数.
5、请把下面的数分解质因数： (1)160；(2)598；(3)211.
解：(1)160=25×5； (2)598=2×13×23； (3)211是质数，不能分解.
典型问题
6、三个自然数的乘积为84，其中两个 数的和正好等于第三个数，请求出这 三个数. 解：84=2×2×3×7，稍加观察即得
2×2=4，而3+4=7，满足题意. 这三个数是3，4，7.
通过简单的枚举可得，只有7+31=38符合题 意，所以这三个质数分别是：2,7,31.
拓展练习
4、请把下面的数分解质因数： (1)360；(2)539；(3)373；(4)12660.
拓展练习
5、有一些最简真分数，它们的分子与分 母的乘积都等于140.把所有这样的分数从 小到大排列，其中第三个分数是多少？
解：100以内一共有25个质数，最大的 两个是89和97，两数之间均为合数. 这两个数之间一共有97-89+1=7个自然 数，正好符合题意，将它们全部列举 出来：90,91,92,93,94,95,96.这7个连续 整数都是合数.
小升初数学数轮专题小升初考试所有题型都在这里(质数合数约数余数倍数公约数)图文详解
详解
小升初数学
例题4.小华往一个水池里扔石子．第一次扔1颗石子，第二次 扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子……他准备扔 到水池的石子总数是111的倍数，那么小华最少需要扔 次
详解
小升初数学
例题4.小华往一个水池里扔石子．第一次扔1颗石子，第二次 扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子……他准备扔 到水池的石子总数是111的倍数，那么小华最少需要扔 次
详解
小升初数学
例题4.小华往一个水池里扔石子．第一次扔1颗石子，第二次 扔2颗石子，第三次扔3颗石子，第四次扔4颗石子……他准备扔 到水池的石子总数是111的倍数，那么小华最少需要扔 次
点评：解题此题的关键是运用高斯求和公式，把数列的和 表示为106的整数倍
详解
小升初数学
2.质数与合数
（一）质数与合数的定义 质数是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它自身外， 还能被其他数整除的数． （二）分解质因数 分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式．例如
详解
小升初数学
例题2.已知七位数92AB4329能被99整除，那么两位数 AB=________
解：在92AB4329中， 奇数位上的数是9、3、B、2，则它们的和是9+3+2+B=14+B， 偶数位上的数是2、4、A、9，则它们的和是，2+4+A+9=15+A， 又因为一个整数的数字和能被9整除，一个整数的奇位数字之和与偶位 数字之和的差（包括0）能被11整除， 所以14+A+15+B=29+A+B=9的倍数，（14+B）-（15+A）=11倍数， 由29+A+B可知，式子的值可能是36、45，由（14+B）-（15+A）是11的 倍数可知45不合适， 所以29+A+B=36，A+B=7，则（14+B）-（15+A）=0， 由此可推出A=3，B=4，
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(★★★)4只同样的瓶子内分别装有一定数量的油。每瓶和其他 【例5】 各瓶分别合称一次，记录千克数如下：8，9，10，11，12，13。 已知4只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数，求最重 的两瓶内有多少油?
( ★★★)第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛已知三个 【例6】 合数A，B，C两两互质，且 A B C 1001 28 11 ，那么A B C 的最小值为______。
【今日讲题】 例3，例4，例6, 【讲题心得】 _________________________________________________ ____________________________________. 【家长评价】 ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________.
( ★★★☆)将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得 【例7】 到一个新的三位数，已知这两个三位数的乘积等于55872，：1＋2＋…＋n＝ aaa ， 【拓展】 那么a＝______。
4
知识大总结 1、常用、常考质数 ⑴ 2、5，奇偶性. ⑵ 两位、三位、四位。 2、分解质因数 ⑴ 算式与质因数对应关系。 ⑵ 尾数中0的个数，(2，5) (4，25) (8，125)。
(★★)分解质因数。 【课前小练习-2】 ⑴ 667＝__________; ⑵ 1001＝__________; ⑶ 1003＝__________; ⑷ 1007＝__________;
1
例题精讲 (★)第五届“希望杯”五年级第一试试题 【例1】 5 p5 5 ＝______。 当P和 p 5 都是质数时，
(★★★)用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成若干个质数。要 【例2】 求每个数字恰好使用一次，请问：这些质数之和的最小值是 ____。
2
(★★★)希望杯第二届五年级二试第5题 【例3】 a、b、c都是质数，如果 a b b c 342 ， 那么b= 。
(★★)填空。 【课前小练习-3】 算式，1×2×3×4×5×……×100的结果末尾一共有______ 个连续的0.
3、判断一个较大的数是否为质数 判断P是否为质数 找一个比P大，接近于P,平方数K2 列出所有不大于K的质数去除P 如：判断149是否为质数 149很接近169＝13×13 比13小的所有质数：2，3， 5， 7，11，13 用以上质数去除149 都除不开 149为质数
【课前小练习-1】(★)填空。 ⑴ 最大的两位质数：_____;最大的三位质数：______。 ⑵ 最小的三位质数：_____、 _____、 _____、 _____。 ⑶ 最小的四位质数：_____。
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质数与合数(二)
本讲主线 1. 基本的知识点。 2. 分解因数的考察。
知识要点屋 【知识点-讲解】 1、关于质数： ⑴ 2是唯一的偶质数，其余质数都是奇数 ⑵ 5是唯一个位为5的质数，即唯一的5的倍数 ⑶除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9 2、常见质数： ⑴ 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、 37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97， 共计25个 ⑵ 最小三位质数：101、103、107、109 ⑶ 最小的四位质数是1009
(★★★☆)第十届希望杯五年级二试试题第5题 【例4】 有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的 数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末 尾中有_______个连续的零。
(★★★)中环杯五年级初赛试题第3题 【例4】 1222 1223 1224 2006 2007 2008 的积的末尾有 个零。
(★)希望杯第五届六年级一试第12题 【巩固】 三个数p，p＋1，p＋3都是质数，它们的倒数和的倒数是 ________。
(★☆)第四届学而思杯六年级B卷试题第4题 【拓展】 如果a、b、c均为质数，且 a 2 b 2 c 2 318 ， 则 a b c 最小是_________。