1.5.1曲边梯形的面积(教学用)ppt课件

曲边梯形的面积.ppt

f (x1)x f(x 2 )x f(x n )x
表示了曲边梯形面积的近似值
14
小结:求由连续曲线yf(x)对应的
曲边梯形面积的方法
（1）分割
（2）近似代替（3）求和
（4）取极限 n
15
二汽车行驶的路程思考1：汽车以速度v作匀速直线运动，经过时间t所行驶的路程为多少？如果汽车作变速直线运动，那么在相同时间内所行驶的路程相等吗？
0.273 437 50
0.302 734 50
0.317 871 09
0.325 561 52
0.329 437 26
0.331 382 75
0.332 357 41
0.332 845 21
0.333 089 23
…
11
y
(过剩近似值)
y x2
12 nn
k n
nx
n
S
n i1
Si
n i1
S 1 (1 1 )(2 1 ) 1 6n n3
所以S 1 .
3
10
我们还可以从数值上可以看出这一变化趋势（请见表）
区间[0，1] 的等分数n
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 …
S的近似值 Sn
0.125 000 00
0.218 750 00
5
y = f(x) y
A1
Ai
An
Oa
bx
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩形
的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的
面积A近似为
A A1+ A2 + + An
—— 以直代曲,无限逼近

1.5.1曲边梯形的面积.ppt1

？
y = f(x) y
A1 Oa
A2 b
用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得 A A1+ A2
如何求曲边梯形的 x面积？
y = f(x) y
A1
A2
A3
A4
Oa
b
用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得 A A1+ A2+ A3+ A4
如何求曲边梯形的 x面积？
y yf (x)
b
c
b
f (x)dx f (x)dx
f (x)dx。
a
a
c
Oa
bx
特别地，当 ab 时，有b a
f (x)dx0。
定积分的几何意义：
从几何上看，如果在区间[a,b]上函数连续且恒有（f x） 0；
那么定积分 b （f x)dx表示由直线x=a,x=b,y=0,和曲线y = f(x)所 a
？
—— 以直代曲,无限逼近
典型例题：
例1.求抛物线y=x2、直线x=0、直线 y
x=1和y=0所围成的曲边三角形的面积。
y x2
⑴分割
第i个小区间
把底边[0,1]分成n等份,
[0, 1],[1 , 2],,[i 1, i ],,[n 1,1],
n nn n n n
然后在每个分点作底边的垂
,
xi

上取一点
i i 1,2,
,n
，作和式：Sn n
i 1
f
(i )x

n i 1
ba n
f (i )
如果 x 无限接近于 0（亦即 n ）时，上述和式 Sn

《曲边梯形的面积》优秀课件

土地规划中的面积计算
在土地规划中，需要计算土地的面积，以确定土地的开发强度、容积率等指标。
06
总结与回顾
本课程的主要内容回顾
曲边梯形定义
曲边梯形面积计算方法
曲边梯形是一个具有曲边的四边形，其面积计算需要考虑曲边的长度和高度。
通过分割曲边梯形为若干个小矩形或平行四边形，再求和这些小图形的面积，得出曲边梯形的面积。
实例二：不规则曲边梯形
不规则曲边梯形可能由多个不同的函数定义，计算面积需要分别对每个函数进行积分，然后将得到的面积相加。
例如，一个不规则曲边梯形由y=x^2和y=√x定义，可以先分别计算由这两个函数定义的曲边梯形的面积，然后将结果相加。
实例三：实际应用中的曲边梯形面积计算
在实际应用中，曲边梯形面积计算可能涉及到更复杂的函数和更广泛的应用场景。例如，金融领域中的投资组合优化问题、工程领域中的材料成本估算等。
优点
缺点
需要一定的微积分基础，计算过程较为复杂。
精度高，适用于各种形状的曲边梯形。
04
曲边梯形面积计算的实例
实例一：规则曲边梯形
规则曲边梯形是一个具有明确函数表达式的图形，可以通过积分计算其面积。例如，一个由y=sinx定义的曲边梯形，其面积可以通过对y=sinx进行积分来获得。
具体计算过程为：首先确定曲边梯形的上下限，然后使用定积分公式计算面积，即∫上限下限 dsinx。
形得到。
曲边梯形的性质
曲边梯形具有直边和曲边的特性，其面积计算需要考虑曲边的形状和大小。
曲边梯形的面积与直边的长度和曲边的形状、高度、宽度等参数有关。
曲边梯形的面积可以通过积分计算得到，也可以通过近似方法估算。
03

曲边梯形的面积PPT优秀课件1

97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

曲边梯形的面积2 人教课标版精品课件

1 2 n
1 n

2 2 n

1 n

n
n
1
2

1 n
1 (12 22 (n 1)2) n3
1 (n 1)n(2n 1)
n3
6

1 6
1
1 n

2

1 n
.
nx
n
y
y
O 12 nn
O 12 nn
二零零五年，他们因为特别想当年的老邻居，他们的孩子就帮他们联系这些当年的老邻居，没有几个月他们联系好了，在当年的国庆节，他们终于在故地——汉中见面了。一见面感觉彼此还是和当年一样的亲切，他们这几家人好好在西安玩了一周，然后就各自回家了，临走的时候他们还照了一张大合影，当做彼此的留念。又过了一年，老李去世了；老吴突然得了心脏病；老赵得了糖尿病。这两位老邻居知道他们自己的情况后，就在西安的郊区买了一块地，要求孩子们在他们死后就都埋在这里。二零一零年，老吴也走了，儿子小吴就把老吴的骨灰埋在了那里。现在老石、老赵还健在，他们常说，“我们以后也要团聚在那里，永远不会再分离！”这句话深深震撼着我，也许这就是我们现在这个时代所缺失的宝贵财富吧！
y x2
k n
nx
n
y x2
k n
nx
n
小结:求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法
（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限 n
把这些矩形面积相加
y
作为整个曲边形面积S
n
的近似值。 S lim f 有理由相信，分 x i1
i x
点越来越密时，即分

1.5.1《曲边梯形的面积》课件

y = f ( x) y
A1 O
a
Ai
An
b x
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为 A A1+ A2 + + An
分割越细，面积的近似值就越精确.当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S.
下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程解决以下问题。
一般曲边梯形的面积的表达式
ba S lim f i n n i 1
n
以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：
分割
y
近似代替
求和
y
逼近
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
1.求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯
形的面积. 解:(1)分割:将区间[0,2]n等分,则
8 4(n 1)(2n 1) 2 2 2 3 [1 2 3 (n 1) ] 2 n 3n
(4)取极限
4(n 1)(2n 1) S lim S n lim n n 3n 2 8 即曲边梯形的面积为 3
一个案例两种思想三个方案四个步骤
4、取极限
当分割无限变细，即 x 0(亦即n )时， 1 1 1 S n (1 )(1 )趋向S，从而 3 n 2n n 1 i 1 1 1 1 S l i mS n l i m f ( ) l i m (1 )(1 ) n n n 3 n n 2n i 1 n 1 1 1 所以S ，即所求曲边三角形面的积为。 3 3 3

人教A版选修2-2 1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程课件(41张)

【解析】由题意得S=(0.12+0.32+0.52+0.72+0.92)× 0.2=0.33. 答案:0.33
主题2 求汽车行驶的路程 1.比较求曲边梯形的面积是把曲边梯形分割成n个矩形求和,再取极限得到,求变速运动的汽车行驶的路程是如何处理的? 提示:把整个路程分割为n个时间段,在每一段上近似看作是匀速运动来求和,再取极限.
因为v(1)=3-0.2×1=2.8,v(2)=3-0.2×2=2.6,
所以直角梯形ABCD的面积为S1= （2.8+2.6）×1=2.7,
2
所以它在t=1到t=2内的运动路程为2.7 m.
类型一求曲边梯形的面积
【典例1】(1)由直线x=1,y=0,x=0和曲线y=x3所围成的
曲边梯形,将区间4等分,则曲边梯形面积的近似值(取
每个区间的右端点函数值)是 ( )
A. 1 19
B. 111 256
C. 11 27
D. 25 64
(2)求由抛物线y=2x2与直线x=0,x=t(t>0),y=0所围成
的曲边梯形的面积时,将区间[0,t]等分成n个小区间,
则第i-1个区间为 ( )
A.[i 1, i ] nn
C.[ t i 1 , ti ]
于做匀速直线运动,从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值,再求和得s的近似值,最后让n趋向无穷大就得到s的精确值.
【对点训练】
已知一物体的运动速度为v(t)=3-0.2t(m/s),则它在
t=1到t=2内的运动路程为 ( )
A.2.4 m
B.2.5 m
C.2.6 m
D.2.7 m
【解析】选D.如图,梯形ABCD的面积就是所求的路程,