新同步课课精练 数学 高一年级(上)答案
2020新教材人教B版高中数学必修第一册精练：第一章1.11.1.1集合及其表示方法课后课时精练含解
C. 5D. 9A级：“四基”巩固训练一、选择题1. 已知集合S= {a, b, c}中的三个元素是厶ABC的三边长，那么△ ABC —定不是（）A .锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案D解析因为集合S= {a, b, c}中的元素是△ ABC的三边长，由集合元素的互异性可知a, b, c互不相等，所以△ ABC 一定不是等腰三角形.故选 D.2. 下列集合的表示方法正确的是（）A. 第二、四象限内的点集可表示为{（x, y）|xy W0, x€ R, y€ R}B. 不等式x- 1v4的解集为{x v5}C. {全体整数}D. 实数集可表示为R答案D解析A中应是xy<0; B中的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x,应为{x|x<5} ; C中的“{ } ”与“全体”意思重复.故选D.3. 下列集合恰有两个元素的是（）2 2A. {x2-x= 0}B. {x|y=x2-x}C. {y|y2—y= 0}D. {y|y=x2-x}答案C解析A为一个方程集，只有一个元素；B为方程y= x2—x的定义域，有无数个元素；C为方程y2—y= 0的解，有0,1两个元素；D为函数y=x2—x的值域，有无数个元素.故选C.4. 已知集合A= {0,1,2}，则集合B = {x—y|x€ A,y€ A}中元素的个数是（）A. 1B. 3答案C解析根据已知条件，列表如下:根据集合中元素的互异性，由上表可知B= {0 , - 1,—2, 1,2}，因此集合B中共含有5个元素•故选C.5•若2?{xX—a>0}，贝U实数a的取值范围是（）A. a^2B. a>2C. a>2D. a= 2答案C解析因为2?{x|x—a>0}，所以2不满足不等式x—a>0，即满足不等式x—a<0,所以 2 —a<0,即a>2,故选 C.二、填空题6. ____________________________________________________________若A= { —2,2,3,4}, B = {x|x= t, t € A}，则用列举法表示B= __________ .答案{4,9,16}解析由题意，A= { —2,2,3,4}, B = {x|x = t2, t€ A}，依次计算出B中元素，用列举法表示可得B = {4,9,16}，故答案为{4,9,16}.7. 已知集合A= {x|ax2—3x—4二0, x€ R}，若A中至多有一个元素，则实数a的取值范围是_________ .答案 a = 0或a< —164 2解析当a= 0时，A= {x|x= —3}；当a^ 0时，关于x的方程ax —3x— 4 =0应有两个相等的实数根或无实数根，所以△= 9+ 16a< 0,即a< —箱.故所求9的a的取值范围是a = 0或a w—乔.8. __________________________________________ 已知集合A中的元素均为整数，对于k€ A,如果k—1?A且k+ 1?A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定集合S= ｛123,4,5,6,7,8｝，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有____________________________________________ .答案6解析根据“孤立元”的定义，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合为｛1,2,3｝，｛2,3,4｝，｛3,4,5｝，｛4,5,6｝，｛5,6,7｝，｛6,7,8｝，共有6 个.故答案为6.三、解答题9. 用适当的方法表示下列集合：(1) 绝对值不大于3的偶数的集合；(2) 被3除余1的正整数的集合；(3) 一次函数y= 2x—3图像上所有点的集合；x+y= 1，⑷方程组，' 的解集.y=—1解(1)｛—2,0,2｝.(2) ｛m|m= 3n+ 1，n€ N｝.(3) ｛(x, y)|y二2x—3｝.⑷｛(0,1)｝.10. 已知集合A= ｛a+ 3，(a+ 1)2，a2+ 2a + 2｝，若1€ A，求实数a 的值.解①若a+ 3= 1，则a= —2，此时A= ｛1,1,2｝，不符合集合中元素的互异性，舍去.②若(a+ 1)2= 1，贝U a = 0 或a= —2.当a= 0时，A= ｛3,1,2｝，满足题意；当a= —2时，由①知不符合条件，故舍去.③若 a + 2a + 2 = 1，则a= —1，此时A= ｛2,0,1｝，满足题意.综上所述，实数a的值为—1或0.B级：“四能”提升训练1 .已知集合 A= {xX = 3n + 1, n € Z }, B = {xX = 3n + 2, n € Z } , M = {x|x = 6n + 3, n € Z }.⑴若m € M ，则是否存在a € A , b € B ,使m = a + b 成立？(2)对于任意a € A , b € B ,是否一定存在 m € M ，使a + b = m ?证明你的结 论. 解 ⑴设 m = 6k + 3= 3k + 1 + 3k + 2(k € Z ), 令 a = 3k + 1, b = 3k + 2,贝U m = a + b.故若m € M ，贝U 存在a € A , b € B , 使 m = a + b 成立. (2)不一定.证明如下：设 a = 3k + 1, b = 3l + 2, k , l € Z ,贝U a + b = 3(k +1)+ 3. 当 k +1 = 2p(p € Z )时，a + b = 6p + 3€ M , 此时存在m € M ，使a + b = m 成立；当 k +1 = 2p + 1(p € Z )时，a + b = 6p + 6?M ，此时不存在 m € M ，使 a + b = m 成立.故对于任意a € A , b € B ,不一定存在 m € M ，使a + b = m. 2.设实数集S 是满足下面两个条件的集合：1①1?S;②若a € S ,贝U € S.1- a1(1) 求证：若 a € S ,贝U 1--€ S;a(2) 若 2€ S ,则S 中必含有其他的两个数，试求出这两个数； (3) 求证：集合S 中至少有三个不同的元素. 解 ⑴证明：••• 1?S,.・. 0?S ,即a M 0. 1 1由a € S,贝U € S 可得1 — € S , 1-a “ 11-1-a1故若a € S,贝U 1-匚€ S.a11-1-a1-a 1-a -11⑵由2€ S,知口 =- 1€ S;1 1由一1€ S,知=沙S,1 —(—1)21 1当扌€ S时，十二2€ S,1 — 21因此当2€ S时，S中必含有一1和㊁1 1(3)证明：由(1), 知a€ S,厂€ S,1—-€ S.I —a a1 1下证：a，三，1-a三者两两互不相等.1 2①若*仁，则a—沙1二°，无实数解,1 2②若a= 1 —a，则a2—a+ 1 = °,无实数解, a1 a；1 1 2③若二=1-1则a- a+仁°，无实数解,丄工1—11—a a'综上所述，集合S中至少有三个不同的元素.。
2023版高中数学新同步精讲精炼(必修第一册) 5
5.4 三角函数的图象与性质(精练)【题组一 五点画图】1．(2021·全国高一课时练习)作出函数24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在9,88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象.【答案】答案见解析 【解析】令2X x π=-，列表如下：描点连线得图象如图所示.2．(2021·全国高一课时练习)用“五点法”作下列函数的简图. (1)[]()2sin 0,2y x x π=∈；(2)5sin ,222y x x πππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭.【答案】(1)图象见解析；(2)图象见解析. 【解析】(1)列表如下：描点连线如图：(2)列表如下：描点连线如图：3．(2021·全国)已知函数()2cos 1f x x =-.(1)完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出()f x 在[]0,2π上的简图；(2)求不等式()1f x ≤的解集.【答案】(1)答案见解析；(2)572,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈). 【解析】(1)由函数()2cos 1f x x =-，可得完成表格如下：可得()f x 在[]0,2π的大致图象如下：(2)由()1f x ≤，可得2cos 11x -≤，即cos x ≤，当[]0,2x π∈时，由cos x ≤，得57,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.又由函数cos y x =的最小正周期为2π，所以原不等式的解集为572,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k Z ∈). 【题组二 解三角不等式】1．(2021·全州县第二中学高一期中)使得sin cos x x >正确的一个区间是( ) A ．2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．342ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．64ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】A【解析】作出sin y x =与cos y x =的图象，如图：由图可知，若sin cos x x >，其中2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，满足，故选：A2．(2021·上海市洋泾中学高一月考)满足2sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，[0,2)x π∈的角x 的集合___________.【答案】7,26ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】由2sin 13x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭得，1sin 32x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为[0,2)x π∈，所以5333x πππ-≤-<.当5333x πππ-≤-<时， 若1sin 32x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3x π-可能的取值为6π，56π，相应的x 的取值为2π，76π.所以所求角x 的集合为7,26ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：7,26ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.3．(2021·上海)函数sin 1cos xy x=+的定义域为______.【答案】{}2,x x k k ππ≠+∈Z【解析】要使函数有意义，则1cos 0x +≠， 即cos 1x ≠-，所以()2x k k ππ≠+∈Z . 故答案为：{}2,x x k k ππ≠+∈Z .4．(2021·陕西榆林十二中高一月考)若()0,x π∈，则满足2sin 2x 的x 的取值范围为______________； 【答案】30,,44πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】当()0,x π∈时，令2sin 2x，解得4x π=或34π，结合正弦函数的图象与性质，可得当0,x时，2sin 2x的解集为30,,44πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：30,,44πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．(2021·全国高一课时练习)求函数的定义域：(1)tan 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；(2)y【答案】(1),4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；(2),23x k x k k Z ππππ⎧⎫-<≤+∈⎨⎬⎩⎭.【解析】(1)由()42x k k Z πππ+≠+∈得：,4x k k Z ππ≠+∈，∴函数tan 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域为,4x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭．(2)tan 0x ≥得：tan x ≤结合tan y x =的图象知：在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，满足tan x ≤x 应满足23x ππ≤-<，∴y =,23x k x k k Z ππππ⎧⎫-<≤+∈⎨⎬⎩⎭． 【题组三 周期】1．(2021·全国高一课时练习)下列函数是周期函数的有( ) ①sin y x = ②cos y x = ③2y xA ．①③B ．②③C ．①②D ．①②③【答案】C【解析】易得sin y x =和cos y x =是周期函数，2yx 不是周期函数.故选：C.2．(2021·镇远县文德民族中学校高一月考)函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是( )A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】B【解析】由题意，函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据正弦型函数的周期的计算方法，可得()f x 最小正周期为22T ππ==.故选：B. 3．(2021·全国高一课时练习)函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】B【解析】因为cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以其最小正周期为221T ππ==,故选:B.4．(2021·北京丰台·高一期中)函数()cos 2f x x =的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是( ) A ．2π B ．πC ．π2D ．π4【答案】C【解析】函数的最小正周期是22T ππ==，因此相邻两条对称轴之间的距离是22T π=． 故选：C ．5．(2021·北京通州区·)已知函数：①tan y x =，②sin y x =，③sin y x =，则其中最小正周期为π的是( ) A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B【解析】①tan y x =最小正周期为π②sin y x =的图象，在y 轴右侧部分与sin y x =一样，又因为其为偶函数，图象关于y 轴对称，由图象可知它不是周期函数.③sin y x =的图象，可由sin y x =的图象，保持x 轴上半部分不变，x 轴下半部分图象向上翻折得到. 由图象可知，其最小正周期为π故选：B.6．(2021·蚌埠田家炳中学高一月考)(多选)下列函数中，最小正周期为π的是( ) A ．cos |2|y x =B ．|cos |y x =C ．cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】ABC【解析】对于A ，cos |2|cos 2,y x x ==最小正周期为22T ππ==；对于B ，|cos |y x ==22T ππ==； 对于C ，cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，最小正周期为22T ππ==； 对于D ，tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期为2T π=，故选 ：ABC7．(2021·齐河县第一中学高一期中)(多选)下列函数周期为π的是( ) A ．sin y x = B ．cos y x =C ．tan y x =D ．2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】BCD【解析】sin y x =的最小正周期为2π；由cos y x =的图象是由y =cos x 的图象将x 轴上方的部分保持不变，下方的部分向上翻转而得到，由图象可知其周期为π；tan y x =的最小正周期为π；2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为22ππ=.故选：BCD. 【题组四 奇偶性】1．(2021·池州市江南中学高一期末)下列函数中，最小正周期是π且是奇函数的是( ) A ．sin 2y x = B ．sin y x =C ．tan2xy = D ．cos 2y x =【答案】A【解析】A 选项，sin 2y x =的最小正周期是π，且是奇函数，A 正确. B 选项，sin y x =的最小正周期是2π，且是奇函数，B 错误.C 选项，tan2xy =的最小正周期为2π，且是奇函数，C 错误. D 选项，cos y x =的最小正周期是π，且是偶函数，D 错误. 故选：A2．(2021·陕西高一期末)下列函数为奇函数的是( ) A ．2cos y x x =+ B ．|sin |y x =C ．2sin y x x =D ．cos tan y x x =-【答案】C【解析】A.函数的定义域为R ，满足()()f x f x -=，所以函数是偶函数，故错误； B. 函数的定义域为R ，满足()()f x f x -=，所以函数是偶函数，故错误； C. 函数的定义域为R ，满足()()f x f x -=-，所以函数是奇函数，故正确；D. 函数的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，函数既不满足()()f x f x -=，也不满足()()f x f x -=-，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，故错误. 故选：C3．(2021·青海西宁·湟川中学高一开学考试)下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的是( )A ．tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 2y x =D ．sin y x =【答案】D【解析】A. tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为π，是非奇非偶函数，故错误；B. cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，是奇函数，故错误；C.如图所示：，sin 2y x =不周期函数，为偶函数，故错误；D. 如图所示：，sin y x =的最小正周期为π，是偶函数，故正确； 故选：D4．(2021·黑龙江绥化·)下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有( ) A ．πtan 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 2y x =D ．sin y x =【答案】D【解析】πtan 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，不是偶函数，A 不满足条件．cos 2πsin 22y x x ⎛⎫=+ ⎪=⎝⎭的最小正周期为2π，B 不满足条件．根据sin |2|y x =为偶函数，不是周期函数，C 不满足条件．根据()sin f x x ==π，且()()f x f x -=为偶函数，D 满足条件． 故选：D ．5．(2021·北京市昌平区实验学校高一期中)下列函数是奇函数的是( ) A ．()cos f x x x =+ B ．()2cos f x x x =+C ．()sin f x x x =+D ．()2sin f x x x =+【答案】C【解析】选项A. ()()11cos111cos1f f =+-=-+， 显然()()11f f ≠--，所以()f x 不是奇函数. 选项B. ()()()()22cos cos f x x x x x f x -=-+-=+=显然()()f x f x -≠-，所以()f x 为偶函数，不是奇函数. 选项C. ()()()()()sin sin f x x x x x f x -=-+-=-+=- 所以()f x 是奇函数.选项D. ()()11sin111sin1f f =+-=-， 显然()()11f f ≠--，所以()f x 不是奇函数. 故选：C6．(2021·上海)若函数()ππ2sin sin 44f x x m x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数，则m =___________.【答案】2-【解析】因为函数为偶函数，则44f f ππ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππππ2sin sin 2sin sin 44444444m m ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=-++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得200m +=-，解得2m =-，经检验，m 的值符合题意 故答案为: 2-. 【题组五 单调性】1．(2021·全国)函数()sin ,[,0]3f x x x ππ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是( )A ．5,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】由22,232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得522,66k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 又0x π-≤≤，∴06x π-≤≤.所以函数()f x 的单调递增区间为,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：D.2．(2021·全国)函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是( )A ．3,()88k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦B ．32,2()88k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦C ．37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．372,2()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】因为sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以sin 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，故函数的单调递增区间为37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦故选：C3．(2021·全国)下列函数中，周期为π，且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是( )A ．y ＝sin (2)2x π+B ．y ＝cos (2)2x π+C ．y ＝sin ()2x π+D ．y ＝cos ()2x π+【答案】A【解析】对于选项A ，y ＝sin (2)2x π+＝cos 2x ，周期为π，当42ππx ≤≤时，22x ππ≤≤，所以cos 2y x =在[,]42ππ上是减函数，所以该选项正确；对于选项B ，y ＝cos 2sin 22x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，周期是π，在[,]42ππ上是增函数，所以该选项错误；对于选项C ，y ＝sin ()cos 2x x π+=，最小正周期是2π，所以该选项错误；对于选项D ，y ＝cos ()sin 2x x π+=-，最小正周期是2π，所以该选项错误.故选：A4．(2021·河南新乡县高中高一月考)函数()π2cos 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是( )A ．π4π2π,2π(Z)33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．π2π2π,2π(Z)33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．2ππ2π,2π(Z)33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．2π4π2π,2π(Z)33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】()ππ2cos 2cos 33f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()ππ+2π2πZ 3x k k k -≤≤-∈， 解得：()+2π2πZ 2ππ+33x k k k ≤-≤∈， 所以函数()π2cos 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为2ππ2π,2π(Z)33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦即函数()π2cos 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为2ππ2π,2π(Z)33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故选：C.5．(2021·安徽池州·高一期中)已知函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围是( ) A ．(]0,1 B ．[]1,2 C ．71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．72,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】72266226k k k x k x ππππππωππωω++-+⇒≤≤≤≤， 所以()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的单调减区间为72266,k k ππππωω⎡⎤++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以72266,,63k k ππππππωω⎡⎤++⎢⎥⎡⎤⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，所以2667263k k πππωπππω⎧+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得121762k k ωω≥+⎧⎪⎨≤+⎪⎩，且k Z ∈，则712ω≤≤，则ω的取值范围是71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：C.6．(2021·湖北武汉·)若函数()2cos 2(0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭内単调递减.则ω的最大值为( ) A ．23B ．34C ．43D ．32【答案】C【解析】()2cos 22cos 2(0)33f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=-=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且0>ω时，23333x πωπππωπω-<-<-，因为余弦函数cos y x =的单调递减区间为[]()2,2k k k Z πππ+∈，所以，[](),2,2333k k k Z πωπππωπππ⎛⎫--⊆+∈⎪⎝⎭， 所以，23323k k πωππππωππ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩，解得()46123k k k Z ω+≤≤+∈，由42613k k +≥+，可得112k ≤，k Z ∈且0>ω，0k ∴=，413ω≤≤. 因此，ω的最大值为43.故选：C7．(2021·安徽蚌埠·高一期末)已知函数()sin (0)f x x ωω=>在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围是( ) A ．[)2,+∞ B ．(]0,2C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】当22()22k x k k Z πππωπ-≤≤+∈时，因为0>ω，所以有11(2)(2)()22k x k k Z ππππωω-⋅≤≤+⋅∈，因此函数()sin (0)f x x ωω=>的递增区间为：2222[,]()k k k Z ππππωω-+∈，因为函数()sin (0)f x x ωω=>在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以令0k =，且有32424ππωππω⎧⎪≤⎪⎪⎨⎪-⎪-≥⎪⎩，因为0>ω，所以解得：203ω<≤，故选：D8．(2021·北京市第六十六中学)函数()cos f x x =是( ) A ．奇函数，且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．奇函数，且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．偶函数，且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．偶函数，且在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【答案】D【解析】由题意，函数()cos f x x =的定义域R ，且()()cos()cos f x x x f x -=-==， 所以函数()cos f x x =为偶函数，又由余弦函数的性质，可得()cos f x x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为递减函数.故选：D.9．(2021·全国)函数()2cos (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的最大值是( )A ．1B ．114C ．113D ．4【答案】C【解析】因为函数()2cos (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以314242T ππππω-=≤=，所以04ω<≤. 所以33,,,2424444x x πωππππππωω+∈⎛⎫⎛⎫∈++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为cos y x =的单调递减区间为[]2,2,k k k Z πππ+∈，所以2243244k k ππωπππωππ⎧+≥⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，解得1841,23k k k Z ω-+≤≤+∈，由于1841,23k k k Z -+≤+∈，故9,8k k Z ≤∈.所以当1k =时，得ω的最大区间：71123ω≤≤. 故ω的最大值是113. 故选：C.10(2021·兴仁市凤凰中学高一期末)函数tan(2)4y x π=-+的单调递减区间为_______________.【答案】3(,),2828k k k Z ππππ-+∈ 【解析】由题意可知tan(2)4y x π=--，则要求函数的单调递减区间只需求tan(2)4y x π=-的单调递增区间，由2,242k x k k Z πππππ-<-<+∈得3,2828k k x k Z ππππ-<<+∈，所以函数tan(2)4y x π=-+的单调递减区间为3(,),2828k k k Z ππππ-+∈. 故答案为：3(,),2828k k k Z ππππ-+∈. 【题组六 对称性】1．(2021·湖北十堰·)函数()43f x cos x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一条对称轴可能是直线x =( )A ．53-B ．13- C ．3πD ．43π【答案】A 【解析】令(3)Z x k k πππ-=∈，解得()1Z 3k x k =+∈. 当2k =-时，53x =-.故选：A.2．(2021·北京市第六十六中学)如果函数()cos y x ϕ=+的一个零点是3π，那么ϕ可以是( ) A ．6π B ．6π-C ．3π D ．3π-【答案】A【解析】由题意，函数()cos y x ϕ=+的一个零点是3π，可得3cos()0πϕ+=，即,32k k Z ππϕπ+=+∈，解得,6k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，可得6π=ϕ. 故选：A.3．(2021·河南(理))若函数()()sin f x x ϕ=+(()0,ϕπ∈)图象的一条对称轴为6x π=，则ϕ=( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B 【解析】由题意知62k ππϕπ+=+(k ∈Z )，则3k πϕπ=+(k ∈Z )， 当0k =时，3πϕ=，符合题意，其它都不满足题意.故选：B.4．(2021·齐河县第一中学高一月考)tan(2)4y x π=+的对称中心为( )A ．,0),28k k Z ππ+∈( B ．(,0),28k k Z ππ-∈ C ．(,0),48k k Z ππ+∈ D ．(,0),48k k Z ππ-∈ 【答案】D【解析】由()tan f x x =的对称中心为(0),2k π， 令242k x ππ+=，可得48k x ππ=-()k ∈Z . 故选：D5．(2021·山西实验中学高一开学考试)(多选)下列关于函数n 3ta y x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭的说法错误的是( )A ．在区间5,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 B ．最小正周期是πC ．图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D ．图象关于直线6x π=成轴对称【答案】ACD【解析】A 项：令232k x k πππππ-<+<+，即()656k x k k Z ππππ<<+∈-，函数n 3ta y x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间为()65,6k k k Z ππππ⎛⎫+ ⎪⎭-∈⎝，A 错误； B 项：最小正周期1T ππ==，B 正确；C 项：令32k x ππ+=，即()32k x k Z ππ=-+∈， 函数n 3ta y x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭关于点(),032k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭成中心对称，C 错误； D 项：正切函数没有对称轴，则函数n 3ta y x π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭也没有对称轴，D 错误，故选：ACD.6．(2021·浙江高一期末)(多选)下列关于函数tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的说法正确的是( )A ．在区间,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增 B ．最小正周期是2πC ．图象关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 D ．图象关于直线12x π=-成轴对称【答案】BC【解析】tan 2tan(2)33y x x ππ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭，令2,232k x k k Z πππππ-+<-<+∈，得5,122122k k x k Z ππππ-+<<+∈，∴1k =-时，71212x ππ-<<-，所以tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在,312ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，A 错误.由上知：最小正周期为2T π=，B 正确.当512x π=时有232x ππ-=，所以tan 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，C 正确.由正切函数的性质知：正切函数无对称轴，D 错误. 故选：BC7．(2021·陕西咸阳·高一期末)函数tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心为__________.【答案】,0,412k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ 【解析】由正切函数性质，令262k x ππ+=，可得412k x ππ=-()k ∈Z . ∴函数tan 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心为,0,412k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭故答案为：,0,412k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【题组七 值域】1．(2021·全国高一课时练习)若sin 23x m =+，且,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围为( )A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．51,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．75,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．71,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】因为,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以11sin 22x -≤≤，因为sin 23x m =+，所以112322m -≤+≤，解得7544m -≤≤-，故选：C2．(2021·陕西高一期末)已知函数()2cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,34ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最小值小于零，则ω可取的最小正整数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】A ：1ω=，所以5,6612x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭πππ，则()2cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不存在最小值，不合题意，故A 错误；B ：2ω=，所以π22,623x ππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，则()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不存在最小值，不合题意，故B 错误； C ：3ω=，所以5113,6612x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭πππ，则()2cos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π不存在最小值，不合题意，故C 错误； D ：4ω=，所以774,666x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭πππ，当46x +=ππ时， min ()20f x =-<，符合题意，故D 正确；故选：D.3．(2021·天水市第一中学高一期中)函数2tan 4tan 1y x x =+-的值域为____________ 【答案】[)5,-+∞【解析】因为2tan 4tan 1y x x =+- 令tan t x =，则t R ∈所以()()224125f t t t t =+-=+-，所以()[)5,f t ∈-+∞，故函数的值域为[)5,-+∞故答案为：[)5,-+∞4．(2021·上海杨浦·复旦附中高一期中)函数2()cos sin 1f x x x =++在7,46ππ⎛⎤⎥⎝⎦上的值域是___________.【答案】59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】()222cos sin 11sin sin 1sin sin 2f x x x x x x x =++=-++=-++令7sin ,,46t x x ππ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，则1,12t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，因为2()2f t t t =-++的对称轴方程为12t =，所以22minmax 115119()2,()2224224f t f t ⎛⎫⎛⎫=---+==-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以59(),44f t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以59(),44f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以函数2()cos sin 1f x x x =++在7,46ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上的值域是59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为：59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(2021·建平县实验中学)已知函数()2cos (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在[]0,π内的值域为⎡-⎣，则ω的取值范围为___________. 【答案】55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】函数()2cos (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，当[]0,x π∈时，,666x πππωωπ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，又()f x ⎡∈-⎣，1cos 6x πω⎛⎫∴-≤+ ⎪⎝⎭所以1166πππωπ+， 解得5563ω， ω∴的取值范围是55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 故答案为：55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
(2021年整理)新课程标准数学必修1第三章课后习题解答[唐金制]
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新课程标准数学必修1第三章课后习题解答第三章函数的应用3．1函数与方程练习（P88）1。
(1）令f(x）=-x2+3x+5，作出函数f(x)的图象（图3—1—2—7（1)）,它与x轴有两个交点，所以方程—x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.(2）2x(x-2）=—3可化为2x2-4x+3=0,令f（x)=2x2—4x+3，作出函数f（x)的图象(图3—1-2-7(2）)，它与x轴没有交点，所以方程2x(x-2)=-3无实数根.(3）x2=4x—4可化为x2-4x+4=0，令f（x)=x2—4x+4，作出函数f（x)的图象(图3-1—2—7（3)），它与x轴只有一个交点(相切),所以方程x2=4x—4有两个相等的实数根。
（4）5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x—5,作出函数f(x）的图象（图3-1—2—7(4））,它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根。
图3-1—2—72.（1）作出函数图象（图3-1—2—8(1)),因为f(1）=1〉0,f(1.5）=-2.875<0,所以f(x)=—x3-3x+5在区间（1,1.5)上有一个零点。
又因为f（x)是(-∞,+∞）上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1，1。
2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】
2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业目录1.1.1-1集合与函数概念1.1.1-2集合的含义与表示1.1.1-3集合的含义与表示1.1.2集合间的包含关系1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课1.2.1函数及其表示1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时）1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时）1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时）1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时）1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究第一章单元检测试卷A第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ）2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时）2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时）2.2.2-3对数函数的图像与性质2.3 幂函数图像变换专题研究第二章单元检测试卷A第二章单元检测试卷B3.1.1函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解3.2.1函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例第三章单元检测试卷A第三章单元检测试卷B全册综合检测试题模块A全册综合检测试题模块B1.1.1-1集合与函数概念课时作业1.下列说法中正确的是()A.联合国所有常任理事国组成一个集合B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素答案 A解析根据集合中元素的性质判断.2.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A.3.14 B.－2 C.78 D.7答案 D解析 由题意知a 应为无理数，故a 可以为7. 3.设集合M ＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1，2)∈M D.(2，1)∈M 答案 C4.若以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 C解析 M ＝{－1，2，3}.5.若2∈{1，x 2＋x}，则x 的值为( ) A.－2 B.1 C.1或－2 D.－1或2 答案 C解析 由题意知x 2＋x ＝2，即x 2＋x －2＝0.解得x ＝－2或x ＝1.6.已知集合M ＝{a ，b ，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 D解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同.所以△ABC 不可能是等腰三角形.7.设a ，b ∈R ，集合{1，a}＝{0，a ＋b}，则b －a ＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2 答案 A解析 ∵{1，a}＝{0，a ＋b}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.∴b －a ＝1，故选A. 8.下列关系中①－43∈R ；②3∉Q ；③|－20|∉N *；④|－2|∈Q ；⑤－5∉Z ；⑥0∈N .其正确的是________. 答案 ①②⑥ 9.下列说法中①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合N 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素. 其中正确的个数是________. 答案 2解析 由数集性质知①③错误，②④正确.10.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”) 答案 是，不是11.若{a ，0，1}＝{c ，1b ，－1}，则a ＝______，b ＝______，c ＝________.答案 －1 1 0解析 ∵－1∈{a ，0，1}，∴a ＝－1. 又0∈{c ，1b ，－1}且1b ≠0，∴c ＝0，从而可知1b＝1，∴b ＝1.12.已知集合A 中含有两个元素1和a 2，则a 的取值范围是________. 答案 a ∈R 且a ≠±1解析 由集合元素的互异性，可知a 2≠1，∴a ≠±1，即a ∈R 且a ≠±1. 13.对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________. 答案 2或414.设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值. 答案 －4解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2.∴a ＝－4. ►重点班·选做题15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A ＝{－1，1，2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解析 (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a ，即a＝±1，故可以取集合A ＝{1，2，12}或{－1，2，12}或{1，3，13}等.下面有五个命题：①集合N (自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b ≥2；④a ∈N ，b ∈N ，则a·b ∈N ；⑤集合{0}中没有元素. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 B解析 因为0是自然数，所以0∈N .由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.故选B.1.1.1-2集合的含义与表示含解析课时作业1.用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1，1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}答案 B2.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( ) A.{x|x 是不大于9的非负奇数} B.{x|x ≤9，x ∈N } C.{x|1≤x ≤9，x ∈N } D.{x|0≤x ≤9，x ∈Z }答案 A3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A.{x|－3<x<11，x ∈Q } B.{x|－3<x<11}C.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Q }D.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Z }答案 D4.集合{x ∈N *|x<5}的另一种表示法是( ) A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}答案 B5.设集合M ＝{x|x ∈R 且x ≤23}，a ＝26，则( ) A.a ∉M B.a ∈MC.a ＝MD.{a|a ＝26}＝M答案 A解析 首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“∉”表示.集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a ＝24>23，a 不是集合M 的元素，故a ∉M.另外{a|a ＝26}中只有一个元素26与集合M 中元素不相同.故D 错误.6.将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A.{2，3} B.{(2，3)} C.{x ＝2，y ＝3} D.(2，3)答案 B7.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{x|x ＝1} B.{x ＝1} C.{1}D.{y|(y －1)2＝0}答案 B解析A，C，D都是数集.8.下列集合表示同一集合的是()A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4}D.M＝{1，2}，N＝{(1，2)}答案 C解析A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 B解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.10.坐标轴上的点的集合可表示为()A.{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B.{(x，y)|x2＋y2＝0}C.{(x，y)|xy＝0}D.{(x，y)|x2＋y2≠0}答案 C解析坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.11.将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z};④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}.其中正确的是________.答案②③⑤12.已知命题：(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}；(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1，2}.其中正确的是________.答案(1)(2)13.已知集合A＝{1，0，－1，3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.答案{0，1，3}解析 ∵y ＝|x|，x ∈A ，∴y ＝1，0，3，∴B ＝{0，1，3}. 14.用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z |－2<x<3}，则1.5________D. 答案 (1)∉ (2)∉ (3)∈ (4)∉ ►重点班·选做题15.用另一种方法表示下列集合. (1){x||x|≤2，x ∈Z }；(2){能被3整除，且小于10的正数}； (3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合. (4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x ，y 均为正整数}； (5){－3，－1，1，3，5}. (6)被3除余2的正整数集合.答案 (1){－2，－1，0，1，2} (2){3，6，9}(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y<0 (4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)} (5){x|x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z } (6){x|x ＝3n ＋2，n ∈N }16.已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值. 答案 －5 6解析 ∵{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}， ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两实根x 1＝2，x 2＝3. 由根与系数的关系得a ＝－(2＋3)＝－5，b ＝2×3＝6.1.下列集合是有限集的是( ) A.{x|x 是被3整除的数}B.{x ∈R |0＜x ＜2}C.{(x ，y)|2x ＋y ＝5，x ∈N ，y ∈N }D.{x|x 是面积为1的菱形}答案 C解析 C 中集合可化为：{(0，5)，(1，3)，(2，1)}.2.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a>0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A.{a|a ≤1}B.{a|a ≥1}C.{a|a≥0}D.{a|a≤－1}答案 A解析因为1∉A，所以当x＝1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}.1.1.1-3集合的含义与表示课时作业(三)1.设x ∈N ，且1x ∈N ，则x 的值可能是( )A.0B.1C.－1D.0或1答案 B解析 首先x ≠0，排除A ，D ；又x ∈N ，排除C ，故选B.2.下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q ，0∈{0}，0∈N ，其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确. 3.集合{x ∈N |－1<x<112}的另一种表示方法是( )A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5} 答案 C解析 ∵x ∈N ，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C.4.已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 答案 D解析 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5，∴x ＝1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A. 5.集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 答案 D解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形D.梯形答案 D解析 由于集合中的元素具有“互异性”，故a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合A ＝{x|x ∈N ，且42－x ∈Z }，用列举法可表示为A ＝________.答案 {0，1，3，4，6}解析 注意到42－x ∈Z ，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 答案 1解析 这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 9.点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 答案 P ∈A解析 在y ＝x ＋2中，当x ＝1时，y ＝3，因此点P 是集合A 的元素，故P ∈A. 10.用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________. 答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析 集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.11.若A ＝{－2，2，3，4}，B ＝{x|x ＝t 2，t ∈A}，用列举法表示集合B ＝________. 答案 {4，9，16}解析 由题意可知集合B 是由集合A 中元素的平方构成，故B ＝{4，9，16}.12.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个. 答案 2解析 因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合.13.设A 是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值. 解析 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数，∴a ＝0或1.14.已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值.解析 本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性.若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a ＝－1. ►重点班·选做题15.已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B.解析 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，b ＝0时，x ＝0； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2时，x ＝10； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2时，x ＝20； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝5时，x ＝50. 所以B ＝{0，10，20，50}.1.已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A答案 C解析 因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析 三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.3.数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M(a ≠±1且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.解析 ∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M.∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M.即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.4.设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值. 解析 因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去. 综上知：x ＝1，y ＝0.5.集合A ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2}可化简为________. 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2，得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}. 解析 同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故同学甲正确.1.1.2集合间的包含关系课时作业(四)1.数0与集合∅的关系是()A.0∈∅B.0＝∅C.{0}＝∅D.0∉∅答案 D2.集合{1，2，3}的子集的个数是()A.7B.4C.6D.8答案 D3.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x＋5＝5}B.{x∈R|x＋5>5}C.{x∈R|x2＝0}D.{x∈R|x2＋x＋1＝0}答案 D解析∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集.4.已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是()A.M QB.M QC.Q MD.Q＝M答案 A5.下列六个关系式中正确的个数为()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅ {0}；⑥0∈{0}.A.6B.5C.4D.3个及3个以下答案 C解析其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为∅ {∅}或∅∈{∅}；对于④应为{0} ∅.6.若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有()A.a＝1，b＝－2B.a＝2，b＝2C.a＝－1，b＝－2D.a＝－1，b＝2答案 C解析由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，（－1）×2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 7.集合P ＝{x|y ＝x 2}，Q ＝{y|y ＝x 2}，则下列关系中正确的是( ) A.P Q B.P ＝Q C.P ⊆Q D.P Q答案 D解析 P ，Q 均为数集，P ＝{x|y ＝x 2}＝R ，Q ＝{y|y ＝x 2}＝{y|y ≥0}，∴Q P ，故选D. 8.已知集合A {1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3答案 B解析 A ＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共5个.9.若A ＝{(x ，y)|y ＝x}，B ＝{(x ，y)|yx ＝1}，则A ，B 关系为( )A.A BB.B AC.A ＝BD.A B答案 B10.已知集合A ＝{－1，3，m}，集合B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 答案 4解析 ∵B ⊆A ，A ＝{－1，3，m}，∴m ＝4.11.已知非空集合A 满足：①A ⊆{1，2，3，4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A.符合上述要求的集合A 的个数是________. 答案 3解析 由“若x ∈A ，则5－x ∈A ”可知，1和4，2和3成对地出现在A 中，且A ≠∅.故集合A 的个数等于集合{1，2}的非空子集的个数，即3个.12.设集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －1＝0}，B ＝{x ∈R |x 2－x ＋1＝0}，则集合A ，B 之间的关系是________. 答案 B A解析 ∵A ＝{－1－52，－1＋52}，B ＝∅，∴B A.13.已知M ＝{y|y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x|－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________. 答案 N M14.设A ＝{x ∈R |－1<x<3}，B ＝{x ∈R |x>a}，若A B ，求a 的取值范围. 答案 a ≤－1解析 数形结合，端点处单独验证.15.设集合A ＝{1，3，a}，B ＝{1，a 2－a ＋1}，B ⊆A ，求a 的值.解析 因为B ⊆A ，所以B 中元素1，a 2－a ＋1都是A 中的元素，故分两种情况. (1)a 2－a ＋1＝3，解得a ＝－1或2，经检验满足条件. (2)a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝1，此时A 中元素重复，舍去. 综上所述，a ＝－1或a ＝2. ►重点班·选做题16.a ，b 是实数，集合A ＝{a ，ba ，1}，B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 015＋b 2 016.答案 －1解析 ∵A ＝B ，∴b ＝0，A ＝{a ，0，1}，B ＝{a 2，a ，0}.∴a 2＝1，得a ＝±1.a ＝1时，A ＝{1，0，1}不满足互异性，舍去；a ＝－1时，满足题意.∴a 2015＋b 2 016＝－1.1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}，则b －a 等于( )A.1B.－1C.2D.－2答案 C解析 ∵a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴ba ＝－1.∴b ＝1，a ＝－1，∴b －a ＝2，故选C.2.设集合A ＝{x|－3≤x ≤2}，B ＝{x|2k －1≤x ≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围. 解析 ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.①B ＝∅时，有2k －1>k ＋1，解得k>2. ②B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2k －1≤k ＋1，2k －1≥－3，k ＋1≤2，解得－1≤k ≤1.综上，－1≤k ≤1或k>2.1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）课时作业(五)1.(2014·广东)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A.{0，1} B.{－1，0，2} C.{－1，0，1，2} D.{－1，0，1}答案 C解析 M ∪N ＝{－1，0，1，2}.2.若集合A ＝{x|－2<x<1}，B ＝{x|0<x<2}，则集合A ∩B ＝( ) A.{x|－1<x<1} B.{x|－2<x<1} C.{x|－2<x<2} D.{x|0<x<1} 答案 D3.设A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x<0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A.{x|x<0或x ≥1} B.{x|x<0或x ≥3} C.{x|x<0或x ≥2} D.{x|2≤x ≤3} 答案 A4.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8答案 C解析 ∵A ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3}，∴B ＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.5.设集合M ＝{m ∈Z |－3<m<2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2} 答案 B解析 集合M ＝{－2，－1，0，1}，集合N ＝{－1，0，1，2，3}，M ∩N ＝{－1，0，1}. 6.若A ＝{x|x2∈Z }，B ＝{y|y ＋12∈Z }，则A ∪B 等于( )A.BB.AC.∅D.Z答案 D解析 A ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y|y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z . 7.已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( )A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}答案 B解析集合B含有整数－1，0，故A∩B＝{－1，0}.8.如果A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝k＋3，k∈Z}，那么A∩B＝()A.∅B.AC.BD.Z答案 B9.满足条件M∪{1}＝{1，2，3}的集合M的个数是________.答案 2解析M＝{1，2，3}或M＝{2，3}.10.下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A；②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B)；③A⊆B⇒A∪B＝B；④A∪B＝A⇒A∩B＝B.其中正确的为________.答案②③④解析①是错误的，a∈(A∪B)时可推出a∈A或a∈B，不一定能推出a∈A.11.已知集合P，Q与全集U，下列命题：①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P⊆Q等价的命题有______个.答案 2解析①②都等价.12.已知A＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤－113.若集合P满足P∩{4，6}＝{4}，P∩{8，10}＝{10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P. 解析由条件知4∈P，6∉P，10∈P，8∉P，∴P＝{4，10}.14.已知集合A＝{x|x＋3≤0}，B＝{x|x－a<0}.(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求a的取值范围.解析(1)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＞－3.(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≤－3.►重点班·选做题15.已知A＝{x|2a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝R，求a的取值范围.解析∵B＝{x|x<－1或x>5}，A∪B＝R，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a<－1，a ＋8≥5，解得－3≤a<－12.1.若A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x|x 2－6x ＋8＝0}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________. 答案 A ＝{2，3}，B ＝{2，4}， ∴A ∪B ＝{2，3，4}，A ∩B ＝{2}.2.设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A.∅ B.{x|x<－12}C.{x|x>53}D.{x|－12<x<53}答案 D解析 S ＝{x|x>－12}，T ＝{x|x<53}，在数轴上表示出S 和T ，可知选D.3.设集合A ＝{x|－5≤x<1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A.{x|－5≤x<1} B.{x|－5≤x ≤2} C.{x|x<1} D.{x|x ≤2} 答案 A4.设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 答案 15.已知A ＝{|a ＋1|，3，5}，B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，若A ∩B ＝{2，3}，则A ∪B ＝________.答案 {2，3，5，－5}解析 由|a ＋1|＝2，得a ＝1或－3，代入求出B ，注意B 中不能有5.6.已知M ＝{x|x ≤－1}，N ＝{x|x>a －2}，若M ∩N ≠∅，则a 的范围是________. 答案 a<1课时作业(六)1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.已知U＝{1，3}，A＝{1，3}，则∁U A＝()A.{1，3}B.{1}C.{3}D.∅答案 D2.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)＝()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，4}D.{2，5}答案 C3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(∁U A)∪(∁U B)＝()A.{1，2，3，4，5}B.{3}C.{1，2，4，5}D.{1，5}答案 C解析∵∁U A＝{4，5}，∁U B＝{1，2}，故选C.4.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝()A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案 D5.设P＝{x︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P答案 B6.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则()A.∁U A ∁U BB.A BC.A＝BD.A与B中无公共元素答案 A解析∵A＝{x|x＝26k，k∈Z}，∴∁U A ∁U B，A B.7.设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，∁U A＝{5}，则a的值为()A.2B.8C.2或8D.－2或8答案 C解析∁U A＝{5}包含两层意义，①5∉A；②U中除5以外的元素都在A中.∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.8.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是()A.∁U A ∁U BB.∁U A ∁U BC.∁U A＝∁U BD.∁U A ∁U B答案 A解析∵∁U A＝{x∈Z|x≥5}，∁U B＝{x∈Z|x>2}.故选A.9.设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁R B，则有()A.a＝0B.a≤2C.a≥2D.a＜2答案 C解析A＝{x|－2<x<2}，∁R B＝{x|x≤a}，在数轴上把A，B表示出来.10.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1，5}，则有()A.3∈S∩TB.3∉S但3∈TC.3∈S∩(∁U T)D.3∈(∁U S)∩(∁U T)答案 C11.设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________.①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.答案③④12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________. 答案∁U A ∁U B解析∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，∴∁U A ∁U B.13.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁U A＝{2，4，6，8}，∁U B＝{1，4，6，8，9}，求集合B.解析 借助韦恩图，如右图所示， ∴U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}， ∴B ＝{2，3，5，7}.14.设集合U ＝{1，2，3，4}，且A ＝{x ∈U|x 2－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2，3}，求m 的值. 解析 ∵∁U A ＝{2，3}，U ＝{1，2，3，4}， ∴A ＝{1，4}，即1，4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根. ∴m ＝1×4＝4.15.已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a. 解析 ∵U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，解得a ＝2.1.如果S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于( ) A.∅ B.{1，3} C.{4} D.{2，5}答案 A解析 ∵∁S A ＝{2，5}，∁S B ＝{1，3}， ∴(∁S A)∩(∁S B)＝∅.2.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，则P ∩(∁U Q)等于()A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，6，7}D.{1，2，3，4，5}答案 A解析 ∵∁U Q ＝{1，2}，∴P ∩(∁U Q)＝{1，2}.3.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5}，则正确的是( ) A.U ＝A ∪B B.U ＝(∁U A)∪B C.U ＝A ∪(∁U B) D.U ＝(∁U A)∪(∁U B)答案 C解析 ∵∁U B ＝{1，2，4，6，7}， ∴A ∪(∁U B)＝{1，2，3，4，5，6，7}＝U.4.已知A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.若A ⊆B ，问∁R B ⊆∁R A 是否成立？ 答案 成立5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.答案126.如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.答案{0，1，3，4，5}解析∵S＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，∴∁S A＝{0，4，5}，∁S B＝{0，1，3}.∴(∁S A)∪(∁S B)＝{0，1，3，4，5}.课时作业(七)1.1习题课含解析(第一次作业)1.(2015·广东，理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝() A.{1，4} B.{－1，－4}C.{0}D.∅答案 D2.设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 A3.集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是() A.M P B.P MC.M＝PD.M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素.4.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|0≤x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}答案 B5.已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(∁N B)＝()A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{1，2，3}答案 A6.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q 的值是()A.2B.7C.11D.14答案 D解析 由交集定义可知，3既是集合S 中的元素，也是集合M 中的元素.亦即是方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7.已知全集R ，集合A ＝{x|(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩(∁R B)为( ) A.{1，2，－2} B.{1，2} C.{－2} D.{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1，2，－2}，而B 的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8.集合P ＝{1，4，9，16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A.除法 B.加法 C.乘法 D.减法答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ；当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn)2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9.设全集U ＝Z ，集合P ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x|x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A.P ∪Q B.(∁U P)∪Q C.P ∪(∁U Q) D.(∁U P)∪(∁U Q)答案 C10.设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P.其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.④答案 A11.设集合I ＝{1，2，3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1，2}时，A 的配集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 D解析 A 的配集有{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4个. 12.已知集合A ，B 与集合A@B 的对应关系如下表：________.答案 {2 012，2 013}13.已知A ＝{2，3}，B ＝{－4，2}，且A ∩M ≠∅，B ∩M ＝∅，则2________M ，3________M. 答案 ∉ ∈解析 ∵B ∩M ＝∅，∴－4∉M ，2∉M. 又A ∩M ≠∅且2∉M ，∴3∈M.14.若集合A ＝{1，3，x}，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，3，x}，则x ＝________. 答案 ±3或0解析 由A ∪B ＝{1，3，x}，B A ， ∴x 2∈A.∴x 2＝3或x 2＝x. ∴x ＝±3或x ＝0，x ＝1(舍).15.已知S ＝{a ，b}，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组. 答案 4解析 S 有4个子集，分别为∅，{a}，{b}，{a ，b}注意有序性.⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{a}，∁S A ＝{b}和⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{b}，∁S A ＝{a}是不同的.16.已知A ⊆M ＝{x|x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x|x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2，3，5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值.解析 由A ∩B ＝{3}，知3∈M ，得p ＝8.由此得M ＝{3，5}，从而N ＝{3，2}，由此得a ＝5，b ＝－6.(第二次作业)1.(2014·北京，理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0，2}，所以A∩B＝{0，2}，故选C.2.(高考真题·全国Ⅰ)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个，故选B.3.设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝k2，k∈A}，则集合A∩B＝()A.{0，1，2}B.{0，1，2，3}C.{0，1，3}D.B答案 A4.设M＝{1，2，m2－3m－1}，P＝{1，3}，且M∩P＝{1，3}，则m的值为()A.4B.－1C.－4或1D.－1或4答案 D5.已知集合M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于()A.∅B.NC.MD.R答案 B解析∵M＝R，N＝{y|y≥－1}，∴M∩N＝N.6.若A∪B＝∅，则()A.A＝∅，B≠∅B.A≠∅，B＝∅C.A＝∅，B＝∅D.A≠∅，B≠∅答案 C7.设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是() A.10 B.11C.20D.21答案 C解析 ∵A ∪B ＝{x|x ∈Z 且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1，2，3，4}，∴A ∪B 中共20个元素.8.已知全集U ＝{0，1，2}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A解析 ∵A ＝{0，1}，∴真子集的个数为22－1＝3.9.如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8}答案 D解析 ∵∁U A ＝{5，6，7，8}，∁U B ＝{1，2，7，8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7，8}. 10.已知集合P ＝{x|－1≤x ≤1}，M ＝{－a ，a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.{a|－1≤a ≤1} B.{a|－1<a<1}C.{a|－1<a<1，且a ≠0}D.{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}答案 D解析 由P ∪M ＝P ，得M ⊆P.所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤1，－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1.又由集合元素的互异性知－a ≠a ，即a ≠0， 所以a 的取值范围是{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}.11.若A ，B ，C 为三个集合，且A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( ) A.A ⊆C B.C ⊆A C.A ≠C D.A ＝∅答案 A12.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2，3}，则m ＝________. 答案 313.集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素. 答案 15解析 由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果.14.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围.思路首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围.解析∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－1m，此时B＝{x|x>－1m}，由题意知－1m<－1，∴0<m<1.②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.③当m<0时，得B＝{x|x<－1m}，由题意知－1m>2，∴－12<m<0.综上：－12<m<1.点评在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件.已知全集U＝{a，1，3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1，3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1，3，x2－2＝0}.1.(2015·新课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案 D2.(2015·天津，理)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)＝()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A3.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}答案 D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}.4.(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5.(2013·山东，文)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝()A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3，4}，故A∩(∁U B)＝{3}.6.(2013·课标全国)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，A∩B＝()A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}答案 A7.(2013·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A.1 B.3C.5D.9答案 C解析逐个列举可得.x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x －y＝1，0，－1；x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个.8.(2013·天津)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A.(－∞，2]B.[1，2]C.[－2，2]D.[－2，1]答案 D解析解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]，所以A∩B＝[－2，1].9.(2012·福建)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案 D解析A项，M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，M与N显然无包含关系，故A错.B项同A项，故B项错.C项，M∩N＝{2}，故C错，D对.10.(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 D解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.故选D.11.(2012·山东)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B 为()A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2，4}，∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.12.(2014·重庆，理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，∁U A∩B＝________.9}，则()答案{7，9}解析由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.1.(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝() A.(0，4] B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}.∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}.2.(2014·江西，文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝() A.(－3，0) B.(－3，－1)C.(－3，－1]D.(－3，3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}.∴A ∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x ≤－1或x>5}＝{x|－3<x ≤－1}.3.(2010·北京)集合P ＝{x ∈Z |0≤x<3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A.{1，2} B.{0，1，2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3}答案 B4.(2016·浙江)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q)＝( ) A.[2，3] B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B解析 由于Q ＝{x|x ≤－2或x ≥2}，∁R Q ＝{x|－2<x<2}，故得P ∪(∁R Q)＝{x|－2<x ≤3}.选B.5.(2014·四川，文)已知集合A ＝{x|(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0} B.{0，1}C.{－2，－1，0，1}D.{－1，0，1，2} 答案 D解析 由二次函数y ＝(x ＋1)(x －2)的图像可以得到不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集A ＝[－1，2]，属于A 的整数只有－1，0，1，2，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.6.(2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A.(－∞，－1) B.(－1，－23)C.(－23，3)D.(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x|x>－23}，B ＝{x|x>3或x<－1}，则A ∩B ＝{x|x>3}，故选D.课时作业(八) 1.2.1函数及其表示含解析1.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A.A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方 B.A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方 C.A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D.A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 答案 A2.设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 B3.函数f(x)＝1＋x ＋x1－x的定义域( ) A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1] C.R D.[－1，1)∪(1，＋∞)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1.故定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，故选D. 4.设函数f(x)＝3x 2－1，则f(a)－f(－a)的值是( ) A.0 B.3a 2－1 C.6a 2－2 D.6a 2答案 A解析 f(a)－f(－a)＝3a 2－1－[3(－a)2－1]＝0.5.四个函数：①y＝x＋1；②y＝x3；③y＝x2－1；④y＝1x.其中定义域相同的函数有()A.①②和③B.①和②C.②和③D.②③和④答案 A6.函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1]D.(0，1) 答案 C7.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()A.π2B.πC.πD.不确定答案 B解析因为π2∈R，所以f(π2)＝π.8.函数y＝21－1－x的定义域为()A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，1]C.(－∞，0)∪(0，1)D.[1，＋∞)答案 B9.将下列集合用区间表示出来.(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2≤x≤8}＝________；(3){y|y＝1x}＝________.答案(1)[1，＋∞)(2)[2，8] (3)(－∞，0)∪(0，＋∞)10.若f(x)＝5xx2＋1，且f(a)＝2，则a＝________.答案12或211.已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.答案{－1，1，5，11}12.设函数f(n)＝k(n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(3)＝________.答案 113.若函数y ＝1x －2的定义域为A ，函数y ＝2x ＋6的值域是B ，则A ∩B ＝________. 答案 [0，2)∪(2，＋∞)解析 由题意知A ＝{x|x ≠2}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩B ＝[0，2)∪(2，＋∞). 14.已知函数f(x)＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f(23)的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a －1)的值.解析 (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x|x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x|x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x|x ≥－3}∩{x|x ≠－2}＝{x|x ≥－3，且x ≠－2}. (2)f(－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f(23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a>0，故f(a)，f(a －1)有意义. f(a)＝a ＋3＋1a ＋2；f(a －1)＝a －1＋3＋1（a －1）＋2＝a ＋2＋1a ＋1.15.已知f(x)＝13－x 的定义域为A ，g(x)＝1a －x的定义域是B. (1)若B A ，求a 的取值范围； (2)若A B ，求a 的取值范围. 解析 A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.(1)若B A ，则a<3，∴a 的取值范围是{a|a<3}； (2)若A B ，则a>3，∴a 的取值范围是{a|a>3}.1.下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是( ) A.y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1) B.y ＝f(x)，x ∈R 与y ＝f(t)，t ∈R C.f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD.f(x)＝2x ＋1与g(x)＝4x 2＋4x ＋1答案 B2.下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( ) A.x ＝2yB.3x ＋2y ＝1C.x ＝2y 2＋1D.x ＝y答案 C3.已知函数f(x)＝2x －1，则f(x ＋1)等于( ) A.2x －1 B.x ＋1 C.2x ＋1 D.1答案 C4.若f(x)＝x 2－1x ，则f(x)的定义域为________.答案 {x|x ≤－1或x ≥1}5.下列每对函数是否表示相同函数？ (1)f(x)＝(x －1)0，g(x)＝1； (2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2； (3)f(t)＝t 2t ，g(x)＝|x|x .答案 (1)不是 (2)不是 (3)是6.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，所以对应关系f ：x →y ＝x －2，故输入值5对应的输出值为3.7.已知f(x)＝11＋x ，求[f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)]＋[f(12)＋f(13)＋…＋f(12 016)].答案 2 015解析 f(x)＋f(1x )＝11＋x＋11＋1x＝11＋x ＋x1＋x ＝1，则原式＝⎣⎡⎦⎤f （2）＋f （12）＋⎣⎡⎦⎤f （3）＋f （13）＋…＋⎣⎡⎦⎤f （2 016）＋f （12 016）＝2 015.8.已知函数g(x)＝x ＋2x －6，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？ (2)当x ＝4时，求g(x)的值； (3)当g(x)＝2时，求x 的值.答案(1)不在(2)－3(3)14课时作业(九)1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.下列结论正确的是( )A.任意一个函数都可以用解析式表示B.函数y ＝x ，x ∈{1，2，3，4}的图像是一条直线C.表格可以表示y 是x 的函数D.图像可表示函数y ＝f(x)的图像答案 C2.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：A.成绩y 不是考试次数x 的函数B.成绩y 是考试次数x 的函数C.考试次数x 是成绩y 的函数D.成绩y 不一定是考试次数x 的函数答案 B3.函数f(x)＝x ＋|x|x的图像是下图中的( )答案 C4.从甲城市到乙城市t min 的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t 的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( ) A.5.04元 B.5.56元 C.5.84元 D.5.38元答案 A解析 g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.。
2020-2021学年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及解析
（新课标）最新苏教版高中数学必修一§1.1 集合的含义及其表示（1）课后训练【感受理解】1．给出下列命题(其中N 为自然数集) ：①N 中最小的元素是1 ②若a ∈N 则-a ∉N ③ 若a ∈N,b ∈N ，则a+b 的最小值是2（4）x x 212=+的解可表示为}1,1{， 其中正确的命题个数为 . 2．用列举法表示下列集合.①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合；③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线221y x x =-+ (x 为小于5的自然数)上的点组成的集合.3. 若方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为4．由2,2,4a a -组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是【思考应用】5．由实数332,,,x x x x --所组成的集合里最多有 个元素.6. 由“,x xy ”组成的集合与由“0,||,x y ”组成的集合是同一个集合，则实数,x y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.7．定义集合运算：},),({B y A x y x xy z z B A ∈∈+==Θ，设集合}3,2{},1,0{==B A ，求集合B A Θ.8．关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠，当,,a b c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？9. 已知集合{,}A x x m m Z N Z ==+∈∈.(1)证明：任何整数都是A 的元素；(2)设12,,x x A ∈求证：12,x x A ⋅∈【拓展提高】9.设S 是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1S ∉，②若a S ∈，则11S a ∈-， 请解答下列问题：（1）若2S ∈，则S 中必有另外两个数，求出这两个数；（2）求证：若a S ∈，则11S a-∈ （3）在集合S 中元素能否只有一个？请说明理由；（4）求证：集合S 中至少有三个不同的元素.§1.1集合的含义及其表示（2）课后训练1． 设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是________2． 集合}9,7,5,3,1{用描述法表示为 .3． 下列语句中，正确的是 .（填序号）（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2，2} （4）集合}54{<<x x 可以用列举法表示.4．所有被3整除的数用集合表示为 .5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M={(,)1},{(,)1}x y x y N y x x y +==+= (4) M={1，2}，N={(1,2)}6.下列可以作为方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集的是 （填序号） （1）{1,2},x y ==(2){1,2}(3){(1,2)} （4）{(,)12}(5){(,)12}x y x y x y x y ====且或（6）}0)2()1(),{(22=-+-y x y x7．用另一种方法表示下列集合.（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数}（3）}5,{Z x x x x x ∈<=且 （4）*},*,6),{(N y N x y x y x ∈∈=+（5）{5,3,1,1,3--}8．已知{}{}0|,0|22=+-==++=q px x x B q px x x A .当{}2=A 时，求集合B9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.10．对于*,N b a ∈,现规定：⎩⎨⎧⨯+=)()(*的奇偶性不同与的奇偶性相同与b a b a b a b a b a ，集合{(,)*36,,*}M a b a b a b N ==∈ （1） 用列举法表示b a ,奇偶性不同时的集合M.（2） 当b a ,奇偶性相同时的集合M 中共有多少个元素？【拓展提高】11 设元素为正整数的集合A 满足“若x A ∈,则10x A -∈”.（1）试写出只有一个元素的集合A ；（2）试写出只有两个元素的集合A ；（3）这样的集合A 至多有多少个元素？（4）满足条件的集合A 共有多少个？§1.2 子集·全集·补集（1）课后训练【感受理解】1． 设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 2．下列各式中，正确的个数是 ①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}⊆{1，2，3}；⑤{a ，b}⊆{a ，b}．3．设{|12}A x x =<< ，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 .4．若集合A ={1，3，x}，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 . 5．设集合M ={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N ={(x,y)|x<0，y<0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x|x=a 2-4a+5，a ∈R}，B ={y|y=4b 2+4b+3，b ∈R} 则集合A 与集合B 的关系是________．【思考应用】7.设x ，y ∈R ，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8.已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 .9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a .10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个.11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a}，C={x 2+(a+1)x-3，1}. 求（1）当A={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，BA ，求x a ,的值； （3）使B= C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.(变式)已知集合{}{}|25,|121,A x x B x m x m =-<<=+<<-满足,A B ⊆求实数m 的取值范围.⊂ ≠§1.2 子集·全集·补集（2）课后训练【感受理解】1．设集合{}{},,3|,,4|22R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==则A ，B 间的关系为 . 2若U={x|x 是三角形}，P={x|x 是直角三角形}则U C P = . 3已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A = 4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U .5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A .【思考应用】6．设全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 .7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U .8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 .9．设U=R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U .10.（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围.（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值.【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．（1）求U B ð，U C ð．（2）若}{A x x D ∈=，说明D B A ,,的关系.§1.3 交集·并集（1）课后训练【感受理解】1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B =I .2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B =I .3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 .(1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =∅==-=I I I I4．已知集合A={x|-5<x<5}，B={x|-7<x<a}，C={x|b<x<2}，且A ∩B=C ，则 a ，b 的值分别为 .【思考应用】5．设全集U={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A,B)为一个“理想配集”.（若A ＝B ，规定(A,B)＝(B, A)；若A ≠B ，规定(A,B)与(B, A)是两个不同的“理想配集”）.那么符合此条件的“理想配集”的个数是 .6．记{}{},361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。
高中数学同步教材(必修一到必修四)知识讲解习题及答案
（2）
y= f(x)和 y= f(-x)的图象关于 y 轴对称。如
y
ax与y
ax
1 a
x
（3） y= f(x)和 y= -f(x)的图象关于 x 轴对称。如 y loga x与y loga x log1 x
a
Ⅱ、平移变换: 由 f(x)得到 f(x a) 左加右减； 由 f(x)得到 f(x) a 上加下减
CsA
(4)(C UA)∩(C UB)=C U(A∪B) (5)(C UA)∪(C UB)=C U(A∩B)
二、函数的有关概念 1．函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记 作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫 做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意：1、如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义 的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式． 定义域补充： 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分 式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的 底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是 使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还 要保证实际问题有意义. (注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 2、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以， 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。 （2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 相同函数的判断方法：①定义域一致；②表达式相同 (两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基 础。
2021-2022年人教B版(2019)高一数学上册课时同步练第8课 第1章 章末综合检测【含答案】
2021-2022年人教B版（2019）高一数学上册课时同步练第8课第1章章末综合检测【含答案】一、基础巩固1．下列各组对象不能构成集合的是( )A．拥有手机的人B．2019年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数【答案】B【解析】B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.2．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是( )A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆【答案】A【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”，故选A.3．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝( )A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}【答案】C【解析】在数轴上表示两个集合，如图，易知P∪Q＝{x|x≤4}．4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是( )A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)【答案】D【解析】∵A ∪B ＝{1,3,4,5,6}，∴∁U (A ∪B)＝{2,7}．5．设A ，B ，C 是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由A∩B＝A∩C，不一定有B ＝C ，反之，由B ＝C ，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.6．设全集U ＝{0，1，2，3}，集合A ＝{x ∈U|x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝________．【答案】－3【解析】由题意可知，A ＝{x ∈U|x 2＋mx ＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x 2＋mx ＝0的两根，所以m ＝－3.7．“a<14”是“一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解”的________条件．【答案】充分不必要【解析】当一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤14，又“a<14”能推出“a≤14”，但“a≤14”不能推出“a<14”，即“a<14”是“一元二次方程x 2－x ＋a ＝0有实数解”的充分不必要条件．8．银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m≤0”是假命题，求m 的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m>0”是真命题，求m 的范围．你认为，两位同学题中m 的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)【答案】是【解析】因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“∃x ∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．9.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A 是B的充要条件的图为________．【答案】乙【解析】对于图甲，开关S1闭合灯亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，∴A是B的充分不必要条件．对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关S1必须闭合，∴A是B的充要条件．对于图丙，∵灯亮必须S1和S2同时闭合，∴A是B的必要不充分条件．对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，∴A是B的既不充分也不必要条件．10．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆∁R A，求实数m的取值范围.【答案】）（1）A∪B＝{x|－1<x<4}；（2）m>3或m≤－1 2【解析】(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)∁R A＝{x|x≤－1或x>3}．当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－12，满足B⊆∁R A；当B≠∅时，要使B⊆∁R A成立，则⎩⎨⎧m<1＋3m ，1＋3m≤－1或⎩⎨⎧m<1＋3m ，m>3， 解得m>3.综上可知，实数m 的取值范围是m>3或m≤－12.二、拓展提升11.若非空集合A ，B ，C 满足A ∪B ＝C ，且B 不是A 的子集，则( ) A ．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B ．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C ．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D ．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 【答案】B【解析】由A ∪B ＝C 知，x ∈A ⇒x ∈C ，x ∈CD/⇒x ∈A.所以x ∈C 是x ∈A 的必要不充分条件．12．记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }．已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为L ＝max a b ，bc ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ，则“L＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当△ABC 是等边三角形时，a ＝b ＝c ， ∴L ＝max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ·min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝1×1＝1. ∴“L＝1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件． ∵a≤b≤c，∴max ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ca.又∵L ＝1，∴min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a b ，b c ，c a ＝ac，即a b ＝a c 或b c ＝a c ，得b ＝c 或b ＝a ，可知△ABC 为等腰三角形，而不能推出△ABC 为等边三角形． ∴“L＝1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件．13．设m ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0有整数根的充要条件是m ＝________. 【答案】3或4 【解析】x ＝4±16－4m2＝2±4－m ，因为x 是整数，即2±4－m 为整数，所以4－m 为整数，且m≤4.又m ∈N *，取m ＝1,2,3,4.验证可得m ＝3,4符合题意，所以m ＝3,4时可以推出一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0有整数根．14．设p ：12≤x≤1；q ：a≤x≤a＋1，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12【解析】因为q ：a≤x≤a＋1，p 是q 的充分条件，所以⎩⎨⎧a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a≤12.15．(本小题满分12分)下列命题中，判断条件p 是条件q 的什么条件；并说明理由． (1)p ：|x|＝|y|，q ：x ＝y ；(2)p ：△ABC 是直角三角形，q ：△ABC 是等腰三角形； (3)p ：四边形的对角线互相平分，q ：四边形是矩形．【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充分也不必要条件；（3）必要不充分条件 【解析】(1)因为|x|＝|y|⇒/x ＝y ，但x ＝y ⇒|x|＝|y|， 所以p 是q 的必要条件，但不是充分条件． (2)因为△ABC 是直角三角形⇒/△ABC 是等腰三角形， △ABC 是等腰三角形⇒/△ABC 是直角三角形， 所以p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件． (3)因为四边形的对角线互相平分⇒/四边形是矩形， 四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要条件，但不是充分条件．16．已知a，b，c∈R，a≠0，判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．【答案】充要条件【解析】“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若“a－b＋c＝0”，则－1满足二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，若“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，则“a－b＋c＝0”，故“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件.。
2021-2022学年度人教版高一数学必修一课后作业同步练习题(含答案)
2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习（含答案）1.1.1 集合的含义与表示课后作业· 练习案【基础过关】1．若集合A中只含一个元素1，则下列格式正确的是A.1=AB.0∈AC.1∉AD.1∈A2．集合{x∈N∗|x−2<3}的另一种表示形式是A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 3．下列说法正确的有①集合{x∈N|x3=x}，用列举法表示为{−1,0,l}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R};③方程组{x+y=3,x−y=−1的解集为{x=1,y=2}.A.3个B.2个C.1个D.0个4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为A.{(x,y)|x=0,y≠0,或x≠0,y=0}B. {(x,y)|x=0且y=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x,y不同时为0}5．若集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P，Q相等，则a=____.6．已知集合A={(x,y)|y=2x+1}，B={(x,y)|y=x+3}，a∈A且a∈B，则a为 .7．设方程ax2+2x+1=0(a∈R)的根组成的集合为A，若A只含有一个元素，求a 的值.8．用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.【能力提升】集合P={x|x=2k,k∈Z}，M={x|x=2k+1,k∈Z}，a∈P,b∈M，设c= a+b，则c与集合M有什么关系？详细答案【基础过关】1．D【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“∉”的关系，故1∈A正确.2．B【解析】由x－2＜3得x＜5，又x∈N∗，所以x＝1，2，3，4，即集合的另一种表示形式是{1，2，3，4}.3．D【解析】对于①，由于x∈N，而－1∉N，故①错误；对于②，由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思，而且实数集不能表示为{R}，故②错误；对于③，方程组的解集是点集而非数集，故③错误.4．C【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点，在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点横坐标为0.5．±√2【解析】由于P，Q相等，故a2＝2，从而a＝±√2.6．(2，5)【解析】∵a∈A且a∈B，∴a是方程组{y＝2x＋1，y＝x＋3，的解，解方程组，得{x＝2，y＝5，∴a为(2，5).7．A中只含有一个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根.(1)当a＝0时，方程的根为x＝－12；(2)当a≠0时，有△＝4－4a＝0，即a＝1，此时方程的根为x1＝x2＝－1.∴a的值为0或1.【备注】误区警示：初学者易自然认为ax2＋2x＋1＝0(a∈R)是一元二次方程，而漏掉对a的讨论，导致漏解.举一反三：若把“若A只含有一个元素”改为“若A含有两个元素”，则结论又如何？由题意知，a≠0，且△＝4－4a＞0，解得a＜1.所以a＜1且a≠0.8．(1){x|x＝3n，n∈Z}；(2)B＝{x｜x＝|x|，x∈R}.【能力提升】∵a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z∴c∈M.1.1.2集合间的基本关系班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是A.a≤2 B.a≤1 C.a≥1 D.a≥22．设集合M={x|x=k2+14,k∈Z}，N={x|x=k4+12,k∈Z}，则A.M =NB.M⊆NC.M⫌ND. M⫋N3．已知集合A={1,−2,x2−1}，B={1,x2−3x,0}，若A=B，求实数x的值. 4．满足条件{1,2,3}⫋M⫋{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是A.8B.7C.6D.55．设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y>0}，那么M与P的关系为 .6．含有三个实数的集合,既可表示成{a,ba,1},又可表示成{a2,a+b,0}，则a2015+b2016= .7．设集合A={(x,y)|y=2x−1}，B={(x,y)|y=x+3}，求A∩B.8．已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且N⫋M,求a的取值范围.【能力提升】已知A={x||x−a|=4}，B={1,2,b}，是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1,且b≠2)，都有A⊆B?若存在,求出对应的a的值；若不存在，说明理由.答案【基础过关】1．D【解析】∵A⊆B，∴a≥22．D【解析】本题考查集合间的基本关系. M={x|x=2k+14,k∈Z}, N={x|x=k+24,k∈Z}={x|x=m4,m∈Z}；而{x|x=2k+14,k∈Z}⫋{x|x=m4,m∈Z}；即M⫋N.选D.3．由A＝B，可得{x2－1＝0x2－3x＝－2，解得x＝1.4．C【解析】本题考查子集.由题意得M={1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,6},{1,2,3,6,5}共6个.选C.5．M＝P【解析】∵xy＞0，∴x，y同号，又x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M＝P.6．-1【解析】本题考查相等集合.由题意得{a,ba,1}={a2,a+b,0},所以ba=0,即b=0；此时{a,0,1}={a2,a,0}，所以a2=1，a=a，且a≠1，解得a=−1.所以a2015+ b2016=−1+0=−1.7．{y=2x−1y=x+3，解得{x=4y=7；所以A∩B={(4,7)}.【解析】本题考查集合的基本运算. 8．解：M={x | x2-2x-3=0}={3,-1};∵N ⫋M,当N=时，N ⫋M 成立,N={x | x 2+ax+1=0},∴a 2-4＜0, ∴-2＜a ＜2;当N≠时，∵N ⫋M, ∴3∈N 或 -1∈N;当3∈N 时，32-3a+1=0即a= -,N={3,},不满足N ⫋M;当-1∈N 时，(-1)2-a+1=0即a=2,N={-1},满足N ⫋M;∴a 的取值范围是-2<a ≤2.【解析】本题考查集合间的基本关系. 【能力提升】不存在.要使对任意的实数b 都有A ⊆B ，则1，2是A 中的元素，又∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴{a －4＝1，a ＋4＝2或{a ＋4＝1，a －4＝2.这两个方程组均无解，故这样的实数a 不存在.1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若A ⊆B ，A ⊆C ，B ={0，1，2，3，4}，C ={0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A 的个数为 A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A ∪BB.A ∩BC.(∁U A )∩(∁U B )D.(∁U A )∪(∁U B )∅∅310313．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1}5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= .7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P ∩Q={0,2}. 4．B【解析】∁U M={x|-1≤x ≤1},结合数轴可得N ∩(∁U M )={x|0<x ≤1}. 5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x ,依据题意画出Venn 图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A ∩B={(x ,y )|{x +y =0x −y =2}={(1,-1)}.7．因为A ={x |0<x -m <3},所以A ={x |m <x <m +3}. (1)当A ∩B =⌀时,需{m ≥0m +3≤3,故m =0.即满足A ∩B =⌀时,m 的值为0.(2)当A ∪B =B 时,A ⊆B ,需m ≥3,或m +3≤0,得m ≥3,或m ≤-3.即满足A ∪B =B 时,m 的取值范围为{m |m ≥3,或m ≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A ∪B={x|2≤x<10}. 因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}. (2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2. 【能力提升】A={1,2}.(1)因为A ∪B=A ,所以B ⊆A ,故集合B 中至多有两个元素1,2.而方程x 2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有 ①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意; ②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意. 综上可知,a=2或a=3. (2)因为A ∩C=C ,所以C ⊆A.①当C=⌀时,方程x 2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m <0,即 m >18.②当C={1}(或C={2})时,方程x 2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=18,代入方程x 2-x+2m=0,解得x=12,显然m=18不符合要求.③当C={1,2}时,方程x 2-x+2m=0有两个不相等的实数解x 1=1,x 2=2,因此x 1+x 2=1+2≠1,x 1x 2=2=2m ,显然不符合要求.综上,m >18.1.2.1 函数的概念班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )A.y=√xB.y=√xC.y=1xD.y=x 2+12．下列式子中不能表示函数y =f (x )的是 A.x =y 2+1B.y =2x 2+1C.x −2y =6D.x =√y3．函数y=√1−x2+√x2−1的定义域是( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.{-1,1}4．若f(x)满足f(a∙b)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，则f(72)等于A.p+q B.3p+2q C.2p+3q D.p3+q25．若[a,3a−1]为一确定区间，则 a 的取值范围是 .6．函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f[f(3)]的值等于 .7．求下列函数的定义域.(1)y=√2x+1+√3−4x；(2)y=1|x+2|−1.8．已知f(x)=x1+x.(1)求f(2)+f(12)，f(3)+f(13)的值；(2)求f(2)+f(3)+f(4)+⋯+f(2013)+f(12)+f(13)+f(14)+⋯+f(12013)的值.【能力提升】已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.答案【基础过关】 1．B【解析】y=√x 的值域为[0,+∞),y=1x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x 2+1的值域为[1,+∞).故选B. 2．A【解析】一个x 对应的y 值不唯一. 3．D【解析】要使函数式有意义,需满足{1−x 2≥0x 2−1≥0,解得x=±1,故选D.4．B【解析】f (72)＝f (8×9)＝f (8)＋f (9)＝3f (2)＋2f (3)＝3p ＋2q . 5．(12，＋∞)【解析】由题意3a －1＞a ，则a ＞12.【备注】误区警示：本题易忽略区间概念而得出3a －1≥a ，则a ≥12的错误.6．2【解析】由图可知f (3)＝1，∴f [f (3)]＝f (1)＝2.【备注】误区警示：本题在求解过程中会因不理解f [f (3)]的含义而出错. 7．(1)由已知得{2x ＋1≥0⇒x ≥－12，3－4x ≥0⇒x ≤34，∴函数的定义域为[−12，34].(2)由已知得：∵|x ＋2|－1≠0，∴|x ＋2|≠1， 得x ≠－3，x ≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(―1，＋∞). 8．(1)f (2)＋f (12)＝21＋2＋121＋12＝23＋13＝1，f (3)＋f (13)＝31＋3＋131＋13＝34＋14＝1.(2)∵f(x)＋f (1x)＝x 1＋x＋1x1＋1x＝x 1＋x＋1x ＋1＝1，∴f (2)＋f (3)＋f (4)＋⋯＋f(2013)＋f (12)＋f (13)＋f (14)＋⋯＋f (12013)＝f (2)＋f (12)＋f (3)＋f (13)＋f (4)＋f (14)＋⋯＋f (2013)＋ f (12013)＝1＋1＋1＋⋯＋1(共2012个1相加) ＝2012. 【能力提升】(1)令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0; 令a=1,b=0,得f(0)=f(1)+f(0),解得f(1)=0. (2)方法一 令a=b=2,得f(4)=f(2)+f(2)=2p, 令a=b=3,得f(9)=f(3)+f(3)=2q, 令a=4,b=9,得f(36)=f(4)+f(9)=2p+2q.方法二 因为36=22×32,所以f(36)=f(22×32)=f(22)+f(32)=f(2×2)+f(3×3)=f(2)+f(2)+f(3)+f(3)=2f(2)+2f(3)=2p+2q.【解析】题设只有一个函数方程,因此考虑特殊值0,1,通过解方程获解.1.2.2函数的表示法班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．已知y =f (x )是反比例函数，当x =2 时，y =1，则y =f (x ) 的函数关系式为 A.f (x )=1xB.f (x )=−1xC.f (x )=2xD.f (x )=−2x2．已知函数f (x )={2,x ∈[−1,1],x,x ∉[−1,1],若f [f (x )]=2,则x 的取值范围是A.∅B.[−1,1]C.(−∞,−1)∪(1.+∞)D.{2}∪[−1,1]3．已知函数f(x)={x +1,x ∈[−1,0]x 2+1,x ∈(0,1],则函数f(x)的图象是( )A. B. C. D.4．已知f (x )={3x +1,x ≥0,|x |,x <0,则f[f(−√2)]=A.2B.-2C.3√2+1D.−3√2+15．已知函数f (2x +1)=3x +2，且f (a )=4，则a = . 6．已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x+2)=1f(x),若f (1)=-5,则f[f (5)]= .7．已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )=ax 2+bx ，f (x )=0，方程f (x )=x 有两个相等的实数根.求函数f (x )的解析式.8．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x =t (t >0) 左侧的图形的面积为f (t )，试求函数f (t ) 的解析式.【能力提升】下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数关系式;(2)求f(-3), f(1)的值;(3)若f(x)=16,求x的值.答案【基础过关】1．C【解析】根据题意可设f(x)＝kx(k≠0)，∵当x＝2时，y＝1，∴1＝k2，∴k＝2.2．D【解析】若x∈[－1，1]，则有f(x)＝2∉[-1，1]，∴f(2)＝2；若x∉[－1，1]，则f(x)＝x∉[－1，1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2.【备注】误区警示：本题易将x∉[－1，1]的情况漏掉而错选B.3．A【解析】当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图象过点(1,2),B错.故选A.4．C【解析】∵f(－√2)＝|－√2|＝√2＞0，∴f[f(－√2)]＝f(√2)＝3√2＋1.【备注】无5．7 3【解析】f(2x＋1)＝3x＋2＝32(2x＋1)＋12，∴f(x)＝32x＋12，∴f(a)＝32a＋12＝4，解得a＝73 .6．-15【解析】由已知条件f (x+2)=1f(x)可得f (x+4)=1f(x+2)=f (x ),所以f (5)=f (1)=-5,所以f[f (5)]=f (-5)=f (-1)=1f(−1+2)=1f(1)=-15.7．∵f(x)＝ax 2＋bx ，且方程f (x )＝x 有两个相等的实数根，∴∆＝(b －1)2＝0，∴b ＝1，又∵f (2)＝0，∴4a ＋2＝0，∴a ＝－12，∴f(x)＝－12x 2＋x .8．OB 所在的直线方程为y ＝√3x .当t ∈(0，1]时，由x ＝t ，求得y ＝√3t ，所以f (t )＝√32t 2； 当t ∈(1，2]时，f (t )＝√3－√32(2−t)2；当t ∈(2，＋∞)时，f (t )＝√3，所以{√32t 2，t ∈(0，1]， √3－√32(2−t)2，t ∈(1，2]，√3，t ∈(2，＋∞).【能力提升】(1)由题意知y={(x +2)2,x ≥1x 2+2,x <1.(2)f (-3)=(-3)2+2=11, f (1)=(1+2)2=9.(3)若x ≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去);若x<1,则x 2+2=16,解得x=√14(舍去)或x=-√14.综上可得,x=2或x=-√14.1.3.1单调性与最大（小）值班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若函数f(x)在区间(a,b)上是增函数，在区间(c,d)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a,b)∪(c,d)上A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2．下列函数在(0，1)上是增函数的是A.y=1−2xB.y=−x2+2xC.y=5D.y=√x−13．函数f(x)={x+1,x≥0x−1,x<0,在R上是A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性4．下面说法错误的是A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5．已知函数f(x)=x2−2(1−a)x+1 在区间(−∞,2]上为减函数,则a 的取值范围是_____________.6．设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是.7．.已知函数f(x)=axx−1,若2f(2)=f(3)+5.(l)求a 的值.(2)利用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)的单调性.8．首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【能力提升】函数f(x)的图象如图所示.(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;(2)依据图象说明函数的最值情况.答案【基础过关】1．D【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性.2．B【解析】选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中y＝√x－1的定义域为[1，＋∞).3．B【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.4．A【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.5．(－∞,1]6．(-2,0)∪(2,5]【解析】由图可知在区间(2,5]上f(x)<0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)<0.7．(1)由2f(2)＝f(3)＋5,得2×2a2−1=3×a3−1+5,解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝2xx−1.任取x 1,x 2∈(1,＋∞)且x 1＜x 2,f (x 1)＜f (x 2)=2x 1x 1−1−2x 2x 2−1=2x 1(x 2−1)−2x 2(x 1−1)(x 1−1)(x 2−1)=2(x 2−x 1)(x1−1)(x 2−1),因为1＜x 1＜x 2,所以x 1－1＞0,x 2－1＞0,x 2－x 1＞0. 所以f (x 1)－f (x 2)＞0,即f (x 1)＞f (x 2). 所以f (x )在(1,＋∞)上是减函数.8．(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为令t (x )＝y x=12x +80 000x－200，可以证明t (x )在(0，400)为减函数，在[400，＋∞)上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.(2)设该单位每月获利为S ，则S ＝100x －y ＝100x －(12x 2－200x ＋80 000)＝−12x 2＋300x －80 000＝−12(x －300)2－35 000.因为400≤x ≤600，所以当x ＝400时，S 有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损. 【能力提升】(1)由题图可知:函数f(x)的单调增区间为[0,12];单调减区间为(-∞,0)和(12,+∞).(2)观察图象可知,函数没有最大值和最小值.1.3.2奇偶性班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设f (x ) 在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且f (x ) 为偶函数，则f (x ) 在[1，2]上A.为减函数，最大值为3B.为减函数，最小值为-3C.为增函数，最大值为-3D.为增函数，最小值为32．已知函数y =f (x ) 是偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )=0 的所有实根之和是 A.4B.2C.1D.03．函数y =f(x)是奇函数，图象上有一点为(a ，f(a))，则图象必过点A. (a ，f(−a))B. (−a ，f(a))C. (−a ，−f(a))D. (a ，1f(a)))4．设f (x )=ax 3+bx −5，其中a ，b 为常数，若f (−3)=7，则f (3)的值为 A.-7B.7C.17D.-175．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0 时，f (x )=x 2+|x |−1，那么x <0 时，f (x )= . 6．若函数f (x )=x+abx+1为区间[-1，1]上的奇函数，则a = ；b = .7．作出函数y =|x −2|(x +1)的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间. 8．已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 是定义在R 上的偶函数，且当x ∈[1，2]时，该函数的值域为[−2，1]，求函数f (x )的解析式. 【能力提升】已知函数f (x )=-12x 2+x ,是否存在实数m ,n (m <n ),使得当x ∈[m ,n ]时,函数的值域恰为[2m ,2n ]?若存在,求出m ,n 的值;若不存在,说明理由.答案【基础过关】 1．D 2．D 3．C【解析】奇函数f (x )满足f (－x )＝－f (x)，故有f (－a )＝－f (a ).因为函数f (x )是奇函数，故点(a ，f (a ))关于原点的对称点(－a ，－f (a ))也在y ＝f (x )上，故选C. 4．D【解析】∵f(－3)＝a(－3)3−3b －5＝7， ∴27a ＋3b ＝－12， ∴f (3)＝27a ＋3b －5＝－17. 5．－x 2－|x |＋1 6．0 07．当x －2≥0，即x ≥2时，y ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2＝(x −12)2−94；当x －2＜0，即x ＜2时，y ＝－(x －2)(x ＋1)＝－x 2＋x ＋2＝−(x −12)2＋94.所以y ＝{(x −12)2−94，x ≥2.−(x −12)2＋94，x <2.这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中(−∞，12]，[2，＋∞)是函数的单调增区间；(12，2)是函数的单调减区间.8．由f (x )为偶函数可知f (x )＝f (－x )，即ax 3＋bx 2＋cx ＋d ＝－ax 3＋bx 2－cx ＋d ，可得ax 3＋cx ＝0恒成立，所以a ＝c ＝0，故f(x)＝bx 2＋d .当b ＝0时，由题意知不合题意；当b ＞0，x ∈[1，2]时f (x )单调递增，又f (x )值域为[－2，1]，所以{f(1)＝－2，f (2)＝1⟹ {b ＋d ＝－2，4b ＋d ＝1⟹{b ＝1， d ＝−3；当b ＜0时，同理可得{f (1)＝1， f (2)＝−2⟹ {b ＋d ＝1， 4b ＋d ＝－2⟹{b ＝−1，d ＝2.所以f(x)＝x 2－3或f (x )＝−x 2＋2. 【能力提升】假设存在实数m ,n ,使得当x ∈[m ,n ]时,y ∈[2m ,2n ],则在[m ,n ]上函数的最大值为2n .而f (x )=-12x 2+x =-12(x-1)2+12在x ∈R 上的最大值为12,∴2n ≤12,∴n ≤14.而f (x )在(-∞,1)上是增函数,∴f (x )在[m ,n ]上是增函数,∴{f(m)=2mf(n)=2n,即{−12m 2+m =2m −12n 2+n =2n.结合m <n ≤14,解得m =-2,n =0.∴存在实数m =-2,n =0,使得当x ∈[-2,0]时,f (x )的值域为[-4,0].2.1.1指数与指数幂的运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．化简√−x 3x的结果为A.−√−xB.√xC.-√xD.√−x2．计算[(−√2)−2]−12的结果是A.√2B.−√2C.√22D.−√223．设13<(13)b <(13)a<1，则有A.a a <a b <b aB. a a <b a <a bC. a b <a a <b aD. a b <b a <a a4．下列说法中正确的个数是( )(1)49的四次方根为7; (2)√a n n=a(a≥0);(3)(a b)5=a 5b15; (4)√(−3)26=(-3)13.A.1B.2C.3D.45．若10m =2,10n=4,则102m−n 2=.6．已知x=12(2 0131n -2 013−1n ),n ∈N *,则(x+√1+x 2)n 的值为 .7．化简下列各式: (1)(√a 23·√a )÷√a 6;(2)(a 23b 12)·(-3a 12b13)÷(13a 16b56).8．求下列各式的值:(1)2532;(2)(254)−32;(3)√259+(2764)−13-π0.【能力提升】已知x 12+x−12=3,求下列各式的值:(1)x+x -1;(2)x 32+x −32+2x 2+x −2+3.答案【基础过关】 1．A【解析】要使式子有意义，需－x 3＞0，故x ＜0，所以原式＝－√－x . 2．A【解析】本题考查指数运算.注意先算中括号内的部分。